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DESIGUALDADES E INECUACIONES Presentado por:   Janneth Galindo Carrillo Febrero de 2011
DEFINICIONES 1.INTERVALO:  es el conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se denominan extremos del intervalo. También se llama intervalo al segmento determinado por los puntos a y b que representa una porción de la recta Real. 	Ejemplo  	(2,5) Es un intervalo de extremos 2 y 5 y a este pertenecen todos los números comprendidos entre 2 y 5 sin incluir sus extremos.
CLASES DE INTERVALOS Intervalos abiertos:  (a,b): Son todos los números entre a y b sin incluir sus extremos.  Intervalos cerrados: [a,b]: Son todos los números entre a y b incluyendo sus extremos. Intervalos semiabiertos o semicerrados: [a,b) Son todos los números entre a y b incluyendo el extremo a. Intervalos infinitos: (a,∞) : Son todos los números mayores que  a.
INECUACIÓN 2.INECUACIÓNEs toda expresión en la que aparece alguno de los símbolos ≤, ≥, < ó > . 	Las desigualdades como las inecuaciones se pueden clasificar en:  Verdadera:   	-5 >-10 Absurda: 	3 <-2 Inecuación:  	5x-9 ≥2x+1 	Las soluciones de las desigualdades son intervalos.
PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES Si a<b y c un número real cualquiera, entonces a±c<b±c. Si a<b y c un número real positivo cualquiera, entonces a.c<b.c. Si a<b y c un número real negativo cualquiera, entonces a.c>b.c.
CLASIFICACIÓN DE DESIGUALDADES Desigualdades lineales:Son las más sencillas  puesto que solamente contienen la variable a la primera potencia. Desigualdades lineales dobles:Son desigualdades lineales que contienen dos signos de comparación. Desigualdades cuadráticas:Como su nombre lo indica son aquellas  en las que en uno de sus miembros o en ambos aparece un término cuadrático. Desigualdades racionales:Son aquellas en las que aparecen cocientes con variable en el denominador y/o en el numerador.
SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES 1.Resuelva la inecuación   2x+3>-2 La solución de la desigualdad es el intervalo abierto       (-1,∞)
SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES 2. Resuelva la inecuación-2<1-3x≤4
SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES 3. Resuelva la inecuación3+3x≤5x+1<17+3x Como es una desigualdad doble con variable en las tres expresiones se debe separar así:
SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES 4. Resuelva la inecuación4x²+8x-1≤x²-6 Esta desigualdad es cuadrática por tal motivo se soluciona así:
SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES 5. Resuelva la inecuación
EJERCICIOS Resuelva las siguientes inecuaciones. Haga la representación de la recta real

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  • 1. DESIGUALDADES E INECUACIONES Presentado por: Janneth Galindo Carrillo Febrero de 2011
  • 2. DEFINICIONES 1.INTERVALO: es el conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se denominan extremos del intervalo. También se llama intervalo al segmento determinado por los puntos a y b que representa una porción de la recta Real. Ejemplo (2,5) Es un intervalo de extremos 2 y 5 y a este pertenecen todos los números comprendidos entre 2 y 5 sin incluir sus extremos.
  • 3. CLASES DE INTERVALOS Intervalos abiertos: (a,b): Son todos los números entre a y b sin incluir sus extremos. Intervalos cerrados: [a,b]: Son todos los números entre a y b incluyendo sus extremos. Intervalos semiabiertos o semicerrados: [a,b) Son todos los números entre a y b incluyendo el extremo a. Intervalos infinitos: (a,∞) : Son todos los números mayores que a.
  • 4. INECUACIÓN 2.INECUACIÓNEs toda expresión en la que aparece alguno de los símbolos ≤, ≥, < ó > . Las desigualdades como las inecuaciones se pueden clasificar en: Verdadera: -5 >-10 Absurda: 3 <-2 Inecuación: 5x-9 ≥2x+1 Las soluciones de las desigualdades son intervalos.
  • 5. PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES Si a<b y c un número real cualquiera, entonces a±c<b±c. Si a<b y c un número real positivo cualquiera, entonces a.c<b.c. Si a<b y c un número real negativo cualquiera, entonces a.c>b.c.
  • 6. CLASIFICACIÓN DE DESIGUALDADES Desigualdades lineales:Son las más sencillas puesto que solamente contienen la variable a la primera potencia. Desigualdades lineales dobles:Son desigualdades lineales que contienen dos signos de comparación. Desigualdades cuadráticas:Como su nombre lo indica son aquellas en las que en uno de sus miembros o en ambos aparece un término cuadrático. Desigualdades racionales:Son aquellas en las que aparecen cocientes con variable en el denominador y/o en el numerador.
  • 7. SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES 1.Resuelva la inecuación 2x+3>-2 La solución de la desigualdad es el intervalo abierto (-1,∞)
  • 8. SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES 2. Resuelva la inecuación-2<1-3x≤4
  • 9. SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES 3. Resuelva la inecuación3+3x≤5x+1<17+3x Como es una desigualdad doble con variable en las tres expresiones se debe separar así:
  • 10. SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES 4. Resuelva la inecuación4x²+8x-1≤x²-6 Esta desigualdad es cuadrática por tal motivo se soluciona así:
  • 11. SOLUCIÓN DE DESIGUALDADES 5. Resuelva la inecuación
  • 12. EJERCICIOS Resuelva las siguientes inecuaciones. Haga la representación de la recta real