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Escuela superior Politécnica de Chimborazo
Sistema de Nivelación y Admisión
Dinámica Rotacional
• Se entiende por dinámica rotacional cuando un objeto gira alrededor
de su eje, el cual no se pude analizar como un todo o un solo objeto ya
que sus partes llegan a tener velocidades y aceleraciones distintas
TORQUES
• Cuando aplicamos una fuerza en cualquier punto de un objeto rígido, este
objeto tiende a realizar un movimiento rotatorio sobre su propio eje.
• Llamamos torque a la magnitud Física con la cual se mide esta fuerza
aplicada sobre un cuerpo.
Ley de Rotación
• En ausencia de fuerzas opuestas, si ninguna fuerza actúa sobre un objeto en
reposo moviéndose a una velocidad constante, este continúa haciéndolo de
manera continua (Primera Ley de Newton).
Momento de inercia de una distribución de
masas puntuales
Donde xi es la distancia de la partícula de masa mí al eje de rotación.
La fórmula:
I=IC+Md2
•IC es el momento de inercia del sistema respecto de un eje que pasa por el centro de masa
•I es el momento de inercia respecto de un eje paralelo al anterior
•M es la masa total del sistema
•d es la distancia entre los dos ejes paralelos.
ROTACION DE UN SISTEMA DE MASA
PUNTUAL
• Una masa puntual siempre es relativa: relativa al sistema en el cual se
encuentra inmersa.
• Una masa puntual siempre es relativa: relativa al sistema en el cual se
encuentra inmersa.
INERCIA DE UN SISTEMA DE MASA PUNTUALES
El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso
del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular
longitudinal de un sólido rígido.
La conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal tiene por equivalente
la conservación del momento angular
LEY DE LA ROTACIÓN DE UN CUERPO RÍGIDO
•
Empecemos por considerar el posible movimiento de un cuerpo rígido cuando
uno de los puntos del cuerpo está fijo en el espacio.
• Un cuerpo rígido es aquel que no cambia de forma ni de volumen mientras
se mueve. Estos cuerpos se pueden considerar como un conglomerado de
partículas ubicadas en posiciones fijas unas respecto a las otras.
LEY DE NEWTON ROTACIÓN
La relación entre el par neto externo y la aceleración angular es de la
misma forma que en la segunda ley de Newton y se llama algunas
veces segunda ley de Newton para la rotación
La relación entre el par neto externo y la aceleración angular es de la
misma forma que en la segunda ley de Newton y se llama algunas veces
segunda ley de Newton para la rotación
MOMENTO DE INERCIA DE
CUERPOS RÍGIDOS
El momento de Inercia de
cuerpos Rígidos es la
intervención conceptual.
El estudio de éste tema hace comprender:
Mejor el movimiento
de rotación de un
cuerpo.
Significado físico del
momento de inercia.
El vector cantidad de movimiento angular se representa con la
letra L.
Se define como:
L=r P
El cuerpo rígido está formado por muchas
partículas.
(n )
El cuero será Donde:
Sabemos que: Por definición:
• Tiene 3 ejes principales de inercia.
• EL eje de inercia mínimo será el
longitudinal.
• La masa se encuentra menos alejada del eje.
Cilindro
• Tiene infinitos ejes principales de inercia.
• Todos tienen el mismo valor de momento
de inercia.
Esfera
Es la distancia desde el eje de giro a un punto donde se
podría suponer concentrada toda la masa del cuerpo.
Su ecuación de cálculo es:
El momento de inercia en términos
del radio de giro k es:
I = Mk^2
RADIO DE GIRO DE UN AREA
Si se conocen as áreas y los momentos de inercia, los radios de
giro son determinados por:
El Teorema de Steiner a simplifica los
cálculos.
Premisa: Conocemos el momento de inercia
con respecto a un eje que pase por el centro
de masas de un objeto.
Teorema: Entonces podemos conocer el
momento de inercia con respecto a cualquier otro
eje paralelo al primero y que se encuentra a una
distancia D
TEOREMA DE STEINER O TEOREMA DE LOS EJES
PARALELOS
Dice que sin cuerpo de masa M, que
posee momento de inercia Icm respecto
de su centro de masa y gira en torno a un
eje a una distancia d del centro de masa
del solido rígido.
Su nuevo momento de inercia
calculado respecto del nuevo
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Dinámica Rotacional: Momento de Inercia

  • 1. Integrantes: Edison Arias Daniel Torres Robinson Tercero Escuela superior Politécnica de Chimborazo Sistema de Nivelación y Admisión
  • 2. Dinámica Rotacional • Se entiende por dinámica rotacional cuando un objeto gira alrededor de su eje, el cual no se pude analizar como un todo o un solo objeto ya que sus partes llegan a tener velocidades y aceleraciones distintas
  • 3. TORQUES • Cuando aplicamos una fuerza en cualquier punto de un objeto rígido, este objeto tiende a realizar un movimiento rotatorio sobre su propio eje. • Llamamos torque a la magnitud Física con la cual se mide esta fuerza aplicada sobre un cuerpo.
  • 4. Ley de Rotación • En ausencia de fuerzas opuestas, si ninguna fuerza actúa sobre un objeto en reposo moviéndose a una velocidad constante, este continúa haciéndolo de manera continua (Primera Ley de Newton).
  • 5. Momento de inercia de una distribución de masas puntuales Donde xi es la distancia de la partícula de masa mí al eje de rotación. La fórmula: I=IC+Md2 •IC es el momento de inercia del sistema respecto de un eje que pasa por el centro de masa •I es el momento de inercia respecto de un eje paralelo al anterior •M es la masa total del sistema •d es la distancia entre los dos ejes paralelos.
  • 6. ROTACION DE UN SISTEMA DE MASA PUNTUAL • Una masa puntual siempre es relativa: relativa al sistema en el cual se encuentra inmersa. • Una masa puntual siempre es relativa: relativa al sistema en el cual se encuentra inmersa.
  • 7. INERCIA DE UN SISTEMA DE MASA PUNTUALES El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido. La conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal tiene por equivalente la conservación del momento angular
  • 8. LEY DE LA ROTACIÓN DE UN CUERPO RÍGIDO • Empecemos por considerar el posible movimiento de un cuerpo rígido cuando uno de los puntos del cuerpo está fijo en el espacio. • Un cuerpo rígido es aquel que no cambia de forma ni de volumen mientras se mueve. Estos cuerpos se pueden considerar como un conglomerado de partículas ubicadas en posiciones fijas unas respecto a las otras.
  • 9. LEY DE NEWTON ROTACIÓN La relación entre el par neto externo y la aceleración angular es de la misma forma que en la segunda ley de Newton y se llama algunas veces segunda ley de Newton para la rotación La relación entre el par neto externo y la aceleración angular es de la misma forma que en la segunda ley de Newton y se llama algunas veces segunda ley de Newton para la rotación
  • 10. MOMENTO DE INERCIA DE CUERPOS RÍGIDOS El momento de Inercia de cuerpos Rígidos es la intervención conceptual.
  • 11. El estudio de éste tema hace comprender: Mejor el movimiento de rotación de un cuerpo. Significado físico del momento de inercia.
  • 12. El vector cantidad de movimiento angular se representa con la letra L. Se define como: L=r P El cuerpo rígido está formado por muchas partículas. (n ) El cuero será Donde: Sabemos que: Por definición:
  • 13. • Tiene 3 ejes principales de inercia. • EL eje de inercia mínimo será el longitudinal. • La masa se encuentra menos alejada del eje. Cilindro • Tiene infinitos ejes principales de inercia. • Todos tienen el mismo valor de momento de inercia. Esfera
  • 14. Es la distancia desde el eje de giro a un punto donde se podría suponer concentrada toda la masa del cuerpo. Su ecuación de cálculo es:
  • 15. El momento de inercia en términos del radio de giro k es: I = Mk^2 RADIO DE GIRO DE UN AREA Si se conocen as áreas y los momentos de inercia, los radios de giro son determinados por:
  • 16. El Teorema de Steiner a simplifica los cálculos. Premisa: Conocemos el momento de inercia con respecto a un eje que pase por el centro de masas de un objeto. Teorema: Entonces podemos conocer el momento de inercia con respecto a cualquier otro eje paralelo al primero y que se encuentra a una distancia D
  • 17. TEOREMA DE STEINER O TEOREMA DE LOS EJES PARALELOS Dice que sin cuerpo de masa M, que posee momento de inercia Icm respecto de su centro de masa y gira en torno a un eje a una distancia d del centro de masa del solido rígido. Su nuevo momento de inercia calculado respecto del nuevo eje es: