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Operadores Fundamentos de la Programación Diseñado por – Ing. José Luis Sarta Álvarez2011
Tipos de Datos. Simples: Ocupan una sola casilla en memoria, la cual  hace referencia a un solo valor a la vez. Algunos de estos tipos de datos se pueden definir como: Enteros, Reales, Caracteres, Boléanos. Estructurados: Se caracterizan por el hecho de que con un nombre (identificador de variable) se hace referencia a un grupo de casillas de memoria.
Datos Numéricos. Dentro de los tipos de datos numéricos, tenemos los  enteros y los reales. Los enteros son números que pueden estar precedidos del signo + o -, ya que NO tienen una parte decimal.  Ejemplo 128 1587 -714 9875 127852 -178251 Los reales son números que pueden estar precedidos del  signo + o – y que tienen una parte decimal. Ejemplo 1.5 125.6 -782.21 1222.30 1.3 5.2
Datos Alfanuméricos. Carácter (simple) y cadena de caracteres: Son datos cuyo contenido pueden ser letras del abecedario (a,b,c…z),  dígitos (0123456789) o símbolos especiales  (!+·=)(/&%$·”…..etc.), y que van encerrados entre comillas  dobles o sencillas, dependiendo el leguaje de programación. Ejemplo de tipo dato carácter contiene un solo carácter ‘a’  ‘B’  ‘$’  ‘9’   ‘-’   ‘#’  ‘G’   Ejemplo de tipo dato cadenas de carácter contiene un  conjunto de caracteres. ‘abcde’  ‘Blanco’  ‘$dsd*’  ‘9dasd55’  ‘camilo   López’  ‘785454’
Datos Lógicos. Dentro del este tipo de datos encontramos los booleanos.  Son datos que solo pueden tomar dos valores: verdadero (true) o falso (false). ¿Juan es mas alto que Pedro?  Juan    Pedro      = Verdadero (TRUE)
Operadores. Son elementos que relacionan de forma diferente, los valores de una o mas  variables o o una constantes. Es decir, los operadores nos permiten manipular  valores. Operadores aritméticos: Los operadores aritméticos permiten la realización de operaciones matemáticas con los variables y las constantes. Los operadores aritméticos pueden ser utilizados con tipos de datos enteros o reales. Si ambos son enteros, el resultado es entero; si alguno de ellos es real, el resultado es real.
Operadores. Los operadores aritméticos son:  [+] Suma. [-] Resta.  [*] Multiplicación. [/] División con decimales. [ División entera. [Mod o Modulo] División modular o Residuo de la división. [** o ^] Exponenciación.
Operadores lógicos. Operadores que permiten comparar dos valores o variables. Se dividen en operadores lógicos relacionales y operadores lógicos boléanos Operadores lógicos relacionales: Se utilizan para establecer una relación entre dos valores. Compara estos valores entre si y esta comparación produce un resultado de Verdadero o Falso. Los operadores relaciónales comparan valores del mismo tipo, tienen el mismo nivel de prioridad en su evaluación y tienen menor prioridad que los aritméticos.
Operadores lógicos Relacionales. [>] Mayor que. [<] Menor que. [>=] Mayor o igual que. [<=] Menor o igual que. [=] Igual. [< >] Diferente
Operadores lógicos Boléanos. Estos operadores se utilizan para establecer relaciones entre valores lógicos.  Estos valores pueden ser resultado de una expresión relacional. Los operadores lógicos son: ,[object Object]
  [Or ] Conjunción O.
 [Not] Negación,[object Object]
Jerarquía de los Operadores. Para resolver cualquier operación o ejercicio se debe desarrollar teniendo en cuenta el siguiente orden: Todas las expresiones entre paréntesis se evalúan primero. Las expresiones con paréntesis anidados se evalúan desde el centro hacia fuera, el paréntesis mas interno se evalúa primero. Dentro de una misma expresión los operadores se evalúan en el siguiente orden. Exponenciación Multiplicación, División (Con decimales) División Entera y División Modular. Suma y resta
Jerarquía de los Operadores. ,[object Object]
Cuando se encuentran varios paréntesis, se empiezan a  desarrollar por el más interno.
Un paréntesis, sólo desaparece, cuando queda  un solo término en medio de ellos.Para desarrollar cualquier operación algorítmica es necesario utilizar la jerarquía de los operadores, ya que ella indica el orden e importancia de cada uno de los operadoresaritméticos.
Jerarquía de los Operadores. Tomaremos como ejemplo la expresión  [2 * 5 + 3].  Algunos tendrían la duda de cual operación resolver en primera instancia  ¿La multiplicación o la suma? otros sumarían y luego multiplicaría diciendo que la respuesta es 16
Jerarquía de los Operadores. Para no cometer estos errores o no tener duda al momento de resolver una operación matemática, tenga en cuenta la jerarquía de los operadores, donde notará que primero se debe realizar la multiplicación y luego la suma, por lo tanto la respuesta correcta será 13
Jerarquía de los Operadores. 2 * 5 + 3 10 + 3 13 Resultado Correcto
Jerarquía de los Operadores. 40 / 5 + 8 ^ 2 * 3 ------> 1° es la exponenciación 40 / 5 + 64 * 3 ---------> Primero se resuelve la división (de izquierda a derecha) 8 + 64 * 3 --------------> Luego división (mismo nivel jerárquico de multiplicación) 8 + 192-----------------> Por último se realiza la suma 200
Jerarquía de los Operadores. 40 / 5 + 8 ^ 2 * 3 ------> 1° es la exponenciación 40 / 5 + 64 * 3 ---------> Primero se resuelve la división (de izquierda a derecha) 8 + 64 * 3 --------------> Luego división (mismo nivel jerárquico de multiplicación) 8 + 192-----------------> Por último se realiza la suma 200
Jerarquía de los Operadores. Primero se resuelve la Exponenciación, ya que al no haber paréntesis, es el operador de mayor jerarquía. En la segunda línea se da solución a la división, que a pesar de estar al mismo nivel que la multiplicación, la condición es que se deben desarrollar de izquierda a derecha.
Jerarquía de los Operadores. Así, luego de la división se desarrolla la multiplicación, y por última la suma que es el operador ubicado en el último nivel. Observe que en cada línea se señala la operación a solucionar, y en la línea siguiente va la solución a ese cálculo. Lo demás queda igual, sin modificarse.
Jerarquía de los Operadores. Primero se resuelve la Exponenciación, ya que al no haber paréntesis, es el operador de mayor jerarquía. En la segunda línea se da solución a la división, que a pesar de estar al mismo nivel que la multiplicación, la condición es que se deben desarrollar de izquierda a derecha.
Jerarquía de los Operadores. Así, luego de la división se desarrolla la multiplicación, y por última la suma que es el operador ubicado en el último nivel. Observe que en cada línea se señala la operación a solucionar, y en la línea siguiente va la solución a ese cálculo. Lo demás queda igual, sin modificarse.
Jerarquía de los Operadores. Luego de adquirir habilidad y práctica con estas operaciones, se podrán desarrollar varias operaciones y cálculos de forma simultanea. En algoritmos se manejan tres tipos de división, las cuales a pesar de su similitud son totalmente diferentes. Tomaremos el caso de dividir 51 por 2 y sumarle 3 utilizando estos tres tipos de división
Jerarquía de los Operadores. 51 / 2 + 3 ---> La división ( / ) indica que se manejan decimales. 51 / 2= 25.5 25.5 + 3 -----> Luego se realiza la suma de los dos valores 28.5  51 2 + 3 ---> La división ( ) indica que sólo se maneja la parte entera. 51 2= 25
Jerarquía de los Operadores. 25 + 3 -----> Luego se realiza la suma de los dos valores 28 51 mod 2 + 3 ---> (mod) indica que se usa el residuo de la división 51 mod 2 = 1 1 + 3 -----> Luego se realiza la suma de los dos valores 4
Jerarquía de los Operadores. Observe lo distinto de los resultados. La división modular toma sólo el residuo de la división: El 2 en el 51 está 25 veces. 25 x 2 = 50. Por lo tanto de 50 a 51 hay 1 (este es el residuo de la división).  Para entender mejor observemos los siguientes Ejercicios
Jerarquía de los Operadores. 9 + 2 * 12 / 2 ^ 2 + ((5 ^ 3) / 10 + 2.5)  9 + 2 * 12 / 2 ^ 2 + (125 / 10 + 2.5)  9 + 2 * 12 / 2 ^ 2 + (12.5 + 2.5)  9 + 2 * 12 / 2 ^ 2 + 15  9 + 2 * 12 / 4 + 15  9 + 24 / 4 + 15  9 + 6 + 15 15 + 15 30
Jerarquía de los Operadores. 20 / 2 / 2 / 5 + (41 2 5 + 3) 20 / 2 / 2 / 5 + (20 5 + 3)  20 / 2 / 2 / 5 + (4 + 3)  20 / 2 / 2 / 5 + 7  10 / 2 / 5 + 7  5 / 5 + 7  1 + 7 8
Jerarquía de los Operadores. (2 ^ 2 * 4 * 3) 2 + (2 ^ 5 mod 2 ^ 2 * 3) (4 * 4 * 3) 2 + (2 ^ 5 mod 2 ^ 2 * 3)  (16 * 3) 2 + (2 ^ 5 mod 2 ^ 2 * 3)  48 2 + (2 ^ 5 mod 2 ^ 2 * 3)  48 2 + (32 mod 2 ^ 2 * 3)  48 2 + (32 mod 4 * 3)  48 2 + (32 mod 12)  48 2 + 8  24 + 8 32
Jerarquía de los Operadores. 3 ^ 3 + 2 ^ 3 – 4 ^ 2 + 5 / 5 2) mod 3  (27 + 2 ^ 3 – 4 ^ 2 + 5 / 5 2) mod 3 (27 + 8 – 4 ^ 2 + 5 / 5 2) mod 3 (27 + 8 – 16 + 5 / 5 2) mod 3 (27 + 8 – 16 + 1 2) mod 3 (27 + 8 – 16 + 0) mod 3 (35 – 16 + 0) mod 3 (19 + 0) mod 3 19 mod 3 1
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Características y formas de los algoritmos Tres características básicas: Preciso: debe ser concreto, no tener pasos de mas y la solución tiene que ser clara y concreta. Congruente: al probarse varias veces los resultados deben ser los mismos. Finito: al seguir los pasos deben llegar a la solución, es decir, debe tener termino
Características y formas de los algoritmos Los algoritmos pueden ser creados de dos formas distintas: 1.  Pseudo-código: es un conjunto pequeño y claro de instrucciones; en secuencia, que permite llevar a cabo una tarea. 2.  Diagrama de flujo: es la representación de la secuencia, a través de símbolos, de la tarea que se va a realizar.
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Estructura para crear un modelo lineal. VARIABLES REALES: únicamente almacenan números “reales”, enteros o decimales, positivos o negativos. VARIABLES ALFANUMÉRICAS: almacenan cualquier valor que no se utilice para realizar cálculos aritméticos. Una letra, cadena de letras, direcciones, nombres de personas, palabras…

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Operadores Fundamentos de la Programacion

  • 1. Operadores Fundamentos de la Programación Diseñado por – Ing. José Luis Sarta Álvarez2011
  • 2. Tipos de Datos. Simples: Ocupan una sola casilla en memoria, la cual hace referencia a un solo valor a la vez. Algunos de estos tipos de datos se pueden definir como: Enteros, Reales, Caracteres, Boléanos. Estructurados: Se caracterizan por el hecho de que con un nombre (identificador de variable) se hace referencia a un grupo de casillas de memoria.
  • 3. Datos Numéricos. Dentro de los tipos de datos numéricos, tenemos los enteros y los reales. Los enteros son números que pueden estar precedidos del signo + o -, ya que NO tienen una parte decimal. Ejemplo 128 1587 -714 9875 127852 -178251 Los reales son números que pueden estar precedidos del signo + o – y que tienen una parte decimal. Ejemplo 1.5 125.6 -782.21 1222.30 1.3 5.2
  • 4. Datos Alfanuméricos. Carácter (simple) y cadena de caracteres: Son datos cuyo contenido pueden ser letras del abecedario (a,b,c…z), dígitos (0123456789) o símbolos especiales (!+·=)(/&%$·”…..etc.), y que van encerrados entre comillas dobles o sencillas, dependiendo el leguaje de programación. Ejemplo de tipo dato carácter contiene un solo carácter ‘a’ ‘B’ ‘$’ ‘9’ ‘-’ ‘#’ ‘G’ Ejemplo de tipo dato cadenas de carácter contiene un conjunto de caracteres. ‘abcde’ ‘Blanco’ ‘$dsd*’ ‘9dasd55’ ‘camilo López’ ‘785454’
  • 5. Datos Lógicos. Dentro del este tipo de datos encontramos los booleanos. Son datos que solo pueden tomar dos valores: verdadero (true) o falso (false). ¿Juan es mas alto que Pedro? Juan Pedro = Verdadero (TRUE)
  • 6. Operadores. Son elementos que relacionan de forma diferente, los valores de una o mas variables o o una constantes. Es decir, los operadores nos permiten manipular valores. Operadores aritméticos: Los operadores aritméticos permiten la realización de operaciones matemáticas con los variables y las constantes. Los operadores aritméticos pueden ser utilizados con tipos de datos enteros o reales. Si ambos son enteros, el resultado es entero; si alguno de ellos es real, el resultado es real.
  • 7. Operadores. Los operadores aritméticos son: [+] Suma. [-] Resta. [*] Multiplicación. [/] División con decimales. [ División entera. [Mod o Modulo] División modular o Residuo de la división. [** o ^] Exponenciación.
  • 8. Operadores lógicos. Operadores que permiten comparar dos valores o variables. Se dividen en operadores lógicos relacionales y operadores lógicos boléanos Operadores lógicos relacionales: Se utilizan para establecer una relación entre dos valores. Compara estos valores entre si y esta comparación produce un resultado de Verdadero o Falso. Los operadores relaciónales comparan valores del mismo tipo, tienen el mismo nivel de prioridad en su evaluación y tienen menor prioridad que los aritméticos.
  • 9. Operadores lógicos Relacionales. [>] Mayor que. [<] Menor que. [>=] Mayor o igual que. [<=] Menor o igual que. [=] Igual. [< >] Diferente
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  • 11. [Or ] Conjunción O.
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  • 13. Jerarquía de los Operadores. Para resolver cualquier operación o ejercicio se debe desarrollar teniendo en cuenta el siguiente orden: Todas las expresiones entre paréntesis se evalúan primero. Las expresiones con paréntesis anidados se evalúan desde el centro hacia fuera, el paréntesis mas interno se evalúa primero. Dentro de una misma expresión los operadores se evalúan en el siguiente orden. Exponenciación Multiplicación, División (Con decimales) División Entera y División Modular. Suma y resta
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  • 15. Cuando se encuentran varios paréntesis, se empiezan a desarrollar por el más interno.
  • 16. Un paréntesis, sólo desaparece, cuando queda un solo término en medio de ellos.Para desarrollar cualquier operación algorítmica es necesario utilizar la jerarquía de los operadores, ya que ella indica el orden e importancia de cada uno de los operadoresaritméticos.
  • 17. Jerarquía de los Operadores. Tomaremos como ejemplo la expresión [2 * 5 + 3]. Algunos tendrían la duda de cual operación resolver en primera instancia ¿La multiplicación o la suma? otros sumarían y luego multiplicaría diciendo que la respuesta es 16
  • 18. Jerarquía de los Operadores. Para no cometer estos errores o no tener duda al momento de resolver una operación matemática, tenga en cuenta la jerarquía de los operadores, donde notará que primero se debe realizar la multiplicación y luego la suma, por lo tanto la respuesta correcta será 13
  • 19. Jerarquía de los Operadores. 2 * 5 + 3 10 + 3 13 Resultado Correcto
  • 20. Jerarquía de los Operadores. 40 / 5 + 8 ^ 2 * 3 ------> 1° es la exponenciación 40 / 5 + 64 * 3 ---------> Primero se resuelve la división (de izquierda a derecha) 8 + 64 * 3 --------------> Luego división (mismo nivel jerárquico de multiplicación) 8 + 192-----------------> Por último se realiza la suma 200
  • 21. Jerarquía de los Operadores. 40 / 5 + 8 ^ 2 * 3 ------> 1° es la exponenciación 40 / 5 + 64 * 3 ---------> Primero se resuelve la división (de izquierda a derecha) 8 + 64 * 3 --------------> Luego división (mismo nivel jerárquico de multiplicación) 8 + 192-----------------> Por último se realiza la suma 200
  • 22. Jerarquía de los Operadores. Primero se resuelve la Exponenciación, ya que al no haber paréntesis, es el operador de mayor jerarquía. En la segunda línea se da solución a la división, que a pesar de estar al mismo nivel que la multiplicación, la condición es que se deben desarrollar de izquierda a derecha.
  • 23. Jerarquía de los Operadores. Así, luego de la división se desarrolla la multiplicación, y por última la suma que es el operador ubicado en el último nivel. Observe que en cada línea se señala la operación a solucionar, y en la línea siguiente va la solución a ese cálculo. Lo demás queda igual, sin modificarse.
  • 24. Jerarquía de los Operadores. Primero se resuelve la Exponenciación, ya que al no haber paréntesis, es el operador de mayor jerarquía. En la segunda línea se da solución a la división, que a pesar de estar al mismo nivel que la multiplicación, la condición es que se deben desarrollar de izquierda a derecha.
  • 25. Jerarquía de los Operadores. Así, luego de la división se desarrolla la multiplicación, y por última la suma que es el operador ubicado en el último nivel. Observe que en cada línea se señala la operación a solucionar, y en la línea siguiente va la solución a ese cálculo. Lo demás queda igual, sin modificarse.
  • 26. Jerarquía de los Operadores. Luego de adquirir habilidad y práctica con estas operaciones, se podrán desarrollar varias operaciones y cálculos de forma simultanea. En algoritmos se manejan tres tipos de división, las cuales a pesar de su similitud son totalmente diferentes. Tomaremos el caso de dividir 51 por 2 y sumarle 3 utilizando estos tres tipos de división
  • 27. Jerarquía de los Operadores. 51 / 2 + 3 ---> La división ( / ) indica que se manejan decimales. 51 / 2= 25.5 25.5 + 3 -----> Luego se realiza la suma de los dos valores 28.5 51 2 + 3 ---> La división ( ) indica que sólo se maneja la parte entera. 51 2= 25
  • 28. Jerarquía de los Operadores. 25 + 3 -----> Luego se realiza la suma de los dos valores 28 51 mod 2 + 3 ---> (mod) indica que se usa el residuo de la división 51 mod 2 = 1 1 + 3 -----> Luego se realiza la suma de los dos valores 4
  • 29. Jerarquía de los Operadores. Observe lo distinto de los resultados. La división modular toma sólo el residuo de la división: El 2 en el 51 está 25 veces. 25 x 2 = 50. Por lo tanto de 50 a 51 hay 1 (este es el residuo de la división). Para entender mejor observemos los siguientes Ejercicios
  • 30. Jerarquía de los Operadores. 9 + 2 * 12 / 2 ^ 2 + ((5 ^ 3) / 10 + 2.5) 9 + 2 * 12 / 2 ^ 2 + (125 / 10 + 2.5) 9 + 2 * 12 / 2 ^ 2 + (12.5 + 2.5) 9 + 2 * 12 / 2 ^ 2 + 15 9 + 2 * 12 / 4 + 15 9 + 24 / 4 + 15 9 + 6 + 15 15 + 15 30
  • 31. Jerarquía de los Operadores. 20 / 2 / 2 / 5 + (41 2 5 + 3) 20 / 2 / 2 / 5 + (20 5 + 3) 20 / 2 / 2 / 5 + (4 + 3) 20 / 2 / 2 / 5 + 7 10 / 2 / 5 + 7 5 / 5 + 7 1 + 7 8
  • 32. Jerarquía de los Operadores. (2 ^ 2 * 4 * 3) 2 + (2 ^ 5 mod 2 ^ 2 * 3) (4 * 4 * 3) 2 + (2 ^ 5 mod 2 ^ 2 * 3) (16 * 3) 2 + (2 ^ 5 mod 2 ^ 2 * 3) 48 2 + (2 ^ 5 mod 2 ^ 2 * 3) 48 2 + (32 mod 2 ^ 2 * 3) 48 2 + (32 mod 4 * 3) 48 2 + (32 mod 12) 48 2 + 8 24 + 8 32
  • 33. Jerarquía de los Operadores. 3 ^ 3 + 2 ^ 3 – 4 ^ 2 + 5 / 5 2) mod 3 (27 + 2 ^ 3 – 4 ^ 2 + 5 / 5 2) mod 3 (27 + 8 – 4 ^ 2 + 5 / 5 2) mod 3 (27 + 8 – 16 + 5 / 5 2) mod 3 (27 + 8 – 16 + 1 2) mod 3 (27 + 8 – 16 + 0) mod 3 (35 – 16 + 0) mod 3 (19 + 0) mod 3 19 mod 3 1
  • 34. Jerarquía de los Operadores. (10 ^ 3 + 5 * 100 / 5) + 54 - (605 mod 2) * 1150 (1000 + 5 * 100 / 5) + 54 - (605 mod 2) * 1150 (1000 + 500 / 5) + 54 - (605 mod 2) * 1150 (1000 + 100) + 54 - (605 mod 2) * 1150 1100 + 54 - (605 mod 2) * 1150 1100 + 54 – 1 *1150 1100 + 54 -1150 1154 – 1150 4
  • 35. Jerarquía de los Operadores. 360 / 2 / 10 / 3 - (45 mod 8) * 8 + 38 + 500 360 / 2 / 10 / 3 – 5 * 8 + 38 + 500 180 / 10 / 3 – 5 * 8 + 38 + 500 18 / 3 – 5 * 8 + 38 + 500 6 – 5 * 8 + 38 + 500 6 – 40 + 38 + 500 -34 + 38 + 500 4 + 500 504
  • 36. Jerarquía de los Operadores. 36 – 32 - 80 mod (48 mod 10 - 6) + 20 36 – 32 - 80 mod (8 - 6) + 20 36 – 32 - 80 mod 2 + 20 36 – 32 – 0 + 20 4 – 0 + 20 4 + 20 24
  • 37. Jerarquía de los Operadores. 3 * (2 ^ 4 + (5 * 3 ^ 3 + 2) 7) mod 2 3 * (2 ^ 4 + (5 * 27 + 2) 7) mod 2 3 * (2 ^ 4 + (135 + 2) 7) mod 2 3 * (2 ^ 4 + 137 7) mod 2 3 * (16 + 137 7) mod 2 3 * (16 + 19) mod 2 3 * 35 mod 2 105 mod 2 1
  • 39. Metodología para la solución de problemas con la computadora. ESPECIFICACIÓN DEL PROBLEMA ANÁLISIS DEL PROBLEMA CODIFICACIÓN DIGITALIZACIÓN COMPILACIÓN VERIFICACIÓN DOCUMENTACIÓN
  • 40. ESQUEMA DE UN COMPILADOR DATOS Programa fuente Compilador Programa objeto Ejecución del programa Resultados
  • 41. ESQUEMA DE UN INTÉRPRETE DATOS Resultados Programa fuente Compilador
  • 42. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS APLICANDO MODELOS MATEMÁTICOS FÓRMULAS DATOS RESULTADOS
  • 43. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS APLICANDO MODELOS MATEMÁTICOS
  • 44. Características y formas de los algoritmos Tres características básicas: Preciso: debe ser concreto, no tener pasos de mas y la solución tiene que ser clara y concreta. Congruente: al probarse varias veces los resultados deben ser los mismos. Finito: al seguir los pasos deben llegar a la solución, es decir, debe tener termino
  • 45. Características y formas de los algoritmos Los algoritmos pueden ser creados de dos formas distintas: 1. Pseudo-código: es un conjunto pequeño y claro de instrucciones; en secuencia, que permite llevar a cabo una tarea. 2. Diagrama de flujo: es la representación de la secuencia, a través de símbolos, de la tarea que se va a realizar.
  • 46. Características y formas de los algoritmos En pseudo-código Inicio Escribe: (“calcula el area de cualquier rectangulo”) Escribe: (“de largo mide”) Captura: (largo) Escribe: (“de ancho mide”) Captura: (“ancho”) Formula: área = largo x ancho Escribe: (“ el area mide:” , area) fin
  • 47. Características y formas de los algoritmos En diagrama de flujo ancho largo inicio Salida (out) área Área = largo x ancho fin
  • 48. Estructura para crear un modelo lineal.
  • 49. Estructura para crear un modelo lineal. VARIABLES REALES: únicamente almacenan números “reales”, enteros o decimales, positivos o negativos. VARIABLES ALFANUMÉRICAS: almacenan cualquier valor que no se utilice para realizar cálculos aritméticos. Una letra, cadena de letras, direcciones, nombres de personas, palabras…
  • 50. Estructura para crear un modelo lineal.