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Distribuciones de Frecuencia

                   Héctor Quintero
                  Guillermo Bianchi
Presentación de datos medidos
en la escala Nominal u Ordinal
Distribución de frecuencias


Una tabla de clasificación o distribución de
frecuencias permite mostrar como se clasifican los
sujetos pertenecientes a una muestra o población de
acuerdo a las modalidades, categorías o valores de una
sola variable.
Elementos de una Distribución de
         Frecuencias
Ejemplo de Distribución de Frecuencias
Ejemplo de Distribución de Frecuencias
Distribución de Frecuencias para datos
            en escala Nominal

 Una distribución de frecuencias
 para datos medidos en la escala
 Nominal puede presentar las
 siguientes     columnas      de
 frecuencias:
• Frecuencias         absolutas
  simples (fi)
• Frecuencias relativas simples
  expresadas en proporción o
  porcentaje.
Frecuencias absolutas simples
Las frecuencias absolutas
simples indican el número
de veces que se repite una     Tabla 1. Sexo de los
modalidad, categoría o valor       estudiantes
de la variable dentro del
conjunto de datos.
Las frecuencias absolutas se
pueden calcular en cualquier
escala de medición y se
denotan como fi.
Frecuencias relativas simples

Las frecuencias relativas simples expresan la
proporción (fri) o el porcentaje (%) de veces
que se repite una modalidad, categoría o valor
de la variable. Las frecuencias relativas
simples se pueden calcular en cualquier escala
de medición.
Ejemplo

Tabla 1. Clasificación de un grupo de estudiantes de la Facultad de Humanidades y
  Educación, según el sexo. Universidad de los Andes. Mérida - Venezuela, 2002.

   SEXO               Frecuencia absoluta                  Porcentaje
   Femenino                    9                              32,1
   Masculino                  19                              67,9
   Total                      28                             100,0
Fuente: Desconocida
Distribución de Frecuencias para Datos en
              Escala Ordinal
Una distribución de frecuencias para datos medidos en la
 escala Ordinal puede presentar las siguientes columnas de
 frecuencias:
• Aquellas que se pueden presentar para datos medidos en la
  escala Nominal.
• Frecuencias acumuladas (Fi)
• Frecuencias acumuladas relativas en proporción (Fri) o
  porcentaje (R.P.)
Frecuencias Absolutas Acumuladas

 La frecuencia absoluta acumulada de una
 categoría o valor de la variable indica la
 cantidad de sujetos que están en dicha
 categoría o las inferiores.
 Se denota como Fi y se puede calcular si los
 datos están medidos en la escala Ordinal, de
 Intervalo o de Razón.
Frecuencias Relativas
            Acumuladas
Las frecuencias acumuladas expresadas en
proporción o porcentaje se definen como la
proporción o el porcentaje de sujetos que están
en una categoría o las inferiores.
A las frecuencias acumuladas expresadas en
porcentaje se les llama rangos percentiles.
Ejemplo

  Tabla 2. Opinión de un grupo de estudiantes respecto a la calidad del
     servicio del comedor. Facultad de Humanidades y Educación,
   Universidad de los Andes, Mérida – Venezuela. Semestre A-2002.
  Opinión         fi     fri        %         Fi         Fri      R.P.
Mala              4    0,1428     14,28       4        0,1428     14,28
Regular           5    0,1786     17,86       9        0,3214     32,14
Buena            11    0,3929     39,29       20       0,7143     71,43
Excelente         8    0,2857     28,57       28        1,00       100
   Total         28     1,00       100
Fuente: Desconocida.
Tablas de Doble Entrada
Se elabora una tabla de doble entrada cuando se
tiene interés en clasificar a los sujetos de
acuerdo a dos criterios o variables.
En una tabla de doble entrada, las modalidades
o categorías de una variable se colocan en la
primera columna y las modalidades o categorías
de la otra se colocan en la primera fila del
cuerpo de la tabla.
Ejemplo
Partes de una tabla de doble
                 entrada
Nº de la tabla                Título




                 Variables   Frecuencias
Presentación Gráfica de Datos
en Escala Nominal y Ordinal
Tipos de gráficos

                         • Sectores Circulares
               Una
             variable    • Diagrama de Barras Simples
 Según el
número de
 variables

               Dos       • Diagrama de Barras Compuestas
             variables   • Diagrama de Barras Agrupadas
Elementos de un gráfico
                                                       Título del gráfico. Debe indicar a los sujetos, las
 Nº del gráfico                                        variables y la ubicación espacial y temporal


                      Gráfico 2. Clasificación de un grupo de estudiantes de la Universidad

                               Nacional Abierta de acuerdo a la tenencia de la vivienda.

                                              Mérida, octubre del 2000.


                  Otra forma

                  8,6%


                  Alquilada
                  22,3%
                                                                                  Totalmente propia
                                                                                            50,2%



                  Propia, pagándose
                  19,0%




                                                    Datos supuestos




                                                 Fuente o nota
Diagrama de Sectores Circulares
                        Gráfico 4. Mención de estudio de un grupo de
En un Diagrama de          estudiantes de la Escuela de Educación.
Sectores Circulares,    Universidad de los Andes. Mérida, julio, 2004.
                                       Datos supuestos.
el área de un círculo
es     usada     para             5%        10%                  Matemáticas
                        15%
representar a la                                      25%
                                                                 B. Integral
                                                                 Cs. Físico N.
totalidad de los                                                 Educ. Física

sujetos    de     una   30%
                                              15%
                                                                 Preescolar
                                                                 L. Modernas
muestra o población.
Diagrama de Barras Simples

                                                           Gráfico 2. Estado civil de un grupo de estudiantes de la ULA.

En un Diagrama de Barras                                                Mérida, Venezuela. Agosto, 2004.
                                                      80
Simples, se representa la
frecuencia simple (absoluta o                         60
relativa) de cada modalidad o



                                  Nº de estudiantes
categoría de la variable                              40

mediante la altura de una
barra. La altura de la barra es                       20

proporcional a la frecuencia
de la categoría que representa.                       0
                                                                  Soltero      Casado     Divorciado   Concubino

                                                                                   Estado civil
Diagrama de Barras Compuestas
Un Diagrama de Barras Compuestas se utiliza para presentar
la información contenida en una tabla de doble entrada.
                Gráfico 6. Clasificación de un grupo de habitantes de la
              ciudad de Mérida según el género y su evaluación sobre la
                calidad de la tv venezolana. Venezuela, Agosto, 2004.
                        Fuente: Instituto Nacional de Estadística.

        140
        120
        100
         80
                                                                          Masculino
         60
                                                                          Femenino
         40
         20
          0
                 Mala          Regular            Buena       Excelente

                                     Evaluación
Diagrama de Barras Compuestas

En este tipo de gráfico, las dos variables se
representan con el siguiente criterio:
2.La altura de las barras representan la frecuencia
simple de las modalidades o categorías de una
variable.
3.Cada una de las barras es dividida en tantos
segmentos como modalidades o categorías tenga la
otra variable, siendo la altura de estos segmentos
proporcional a la frecuencia simple de cada
modalidad o categoría.
Ejemplo de Diagrama de Barras Compuestas
           Gráfico 6. Clasificación de un grupo de habitantes de la
         ciudad de Mérida según el género y su evaluación sobre la
           calidad de la tv venezolana. Venezuela, Agosto, 2004.
                   Fuente: Instituto Nacional de Estadística.

   140
   120
   100
    80
                                                                     Masculino
    60
                                                                     Femenino
    40
    20
     0
            Mala          Regular            Buena       Excelente

                                Evaluación
Diagrama de Barras Agrupadas

 Al igual que el Diagrama de Barras
 Compuestas, un Diagrama de Barras
 Agrupadas se utiliza para presentar la
 información contenida en una tabla de doble
 entrada; es decir, se utiliza para representar
 la información obtenida a partir de la
 medición de dos variables.
Diagrama de Barras Agrupadas

En este tipo de gráfico
se muestra, mediante un            Gráfico 7. Clasificación de un grupo de habitantes de la
                                 ciudad de Mérida según el género y su evaluación sobre la

conjunto de barras,                calidad de la tv venezolana. Venezuela, Agosto, 2004.
                                           Fuente: Instituto Nacional de Estadística.

como se clasifican los     100
                            90
                            80
sujetos respecto a las      70
                            60

distintas modalidades o     50
                            40
                            30
                                                                                             Femenino
                                                                                             Masculino

categorías      de   una    20
                            10
                             0
variable dentro cada                Mala          Regular

                                                        Evaluación
                                                                     Buena       Excelente




modalidad o categoría
de la otra variable.
Ejemplo Diagrama de Barras
            Agrupadas
Gráfico 8. Clasificación de un grupo de habitantes de Mérida según

              el género y la frecuencia de visualización de telenovelas.

                             Estado Mérida, Venezuela. Agosto, 2004.
    Nª de habitantes




                       350

                       300
                                                    314

                       250

                                              236
                       200
                                   195
                       150
                                                                                              158
                                                                           140                                           Género
                       100   118                                  118                 117
                                                                                                                          Masculino
                       50
                                                                                                           48   46
                        0                                                                                                 Femenino
                                   D




                                                    V




                                                                        V




                                                                                              R




                                                                                                                N
                                                    a




                                                                           a
                                   ia




                                                                                              a




                                                                                                                u
                                                        ri




                                                                            ri




                                                                                                  ra




                                                                                                                    n
                                       ri




                                                          o




                                                                              o




                                                                                                                    c
                                        a




                                                                                                   m
                                                          s




                                                                               s




                                                                                                                     a
                                         m




                                                                                                    e
                                                              d




                                                                                  d
                                          e




                                                                                                       n
                                                              ía




                                                                                   ía
                                            n




                                                                                                        te
                                              te




                                                                  s




                                                                                      s
                                                                   a




                                                                                        a
                                                                                          l
                                                                      la




                                                                                          m

                                                Frecuencia de visualización
                                                                        s




                                                                                              e
                                                                         e




                                                                                              s
                                                                           m




                                                        Datos Supuestos.
Presentación de Datos
Cuantitativos
Distribuciones de frecuencias

                     Usando los valores de la variable
 Distribuciones de
 frecuencias para
       datos
   cuantitativos
                     Usando intervalos de clase
Distribución de Frecuencia usando
      los valores de la variable

 Tabla 1.
   Distribución del número de hijos de un grupo de estudiantes de la Escuela de
      Educación. Universidad de los Andes, núcleo Mérida. Noviembre, 2004.
               Nº de hijos                              Frecuencia
                    0                                       25
                    1                                        8
                    2                                        5
                 Total                                      38
 Fuente: Desconocida
Distribuciones de Frecuencia usando
              intervalos de clase

Tabla 2.
     Edades (en años cumplidos) de un grupo de estudiantes de la Escuela de
     Educación. Universidad de los Andes, núcleo Mérida. Noviembre, 2004.
                 Edad                                 Frecuencia
                16 - 18                                    15
                19 - 21                                    20
                22 - 24                                    14
                25 - 27                                    10
                28 - 30                                     5
                31 - 33                                     4
                 Total                                     68
Fuente: Desconocida
¿Cuándo usar los valores de la
            variable?

Se recomienda agrupar los datos usando
los valores de la variable cuando ésta
asume solo unos pocos valores. Tal es el
caso, por ejemplo, del número de hijos o el
número de hermanos.
¿Cuándo usar intervalos de
            clase?
Se recomienda usar intervalos de clase
cuando los datos presentan una gran
variabilidad, es decir, pueden asumir una
gran cantidad de valores. Tal es caso, por
ejemplo, de la edades, el peso, la estatura, el
ingreso mensual familiar, etc.
Frecuencias Simples y
        Acumuladas
Si la variable está medida en una escala de
Intervalo o de Razón es posible calcular
todas las frecuencias simples y acumuladas
que se indicaron para las variables medidas
en las escalas Nominal y Ordinal.
Ejemplo

                                    Tabla 2.
Edades (en años cumplidos) de un grupo de estudiantes de la Escuela de Educación.
           Universidad de los Andes, núcleo Mérida. Noviembre, 2004.
   Edad                                                   Puntos        Límites
  (Límites      ni     fi    %      Ni     Fi    R.P.
 aparentes)
                                                         medios (Xi)     reales
  16 - 18       15    0,22   22    15     0,22     22        17        15,5 – 18,5
  19 - 21       20    0,29   29    35     0,51     51        20        18,5 – 21,5
  22 - 24       14    0,21   21    49     0,72     72        23        21,5 – 24,5
  25 - 27       10    0,15   15    59     0,87     87        26        24,5 – 27,5
  28 - 30        5    0,07    7    64     0,94     94        29        27,5 – 30,5
  31 - 33        4    0,06    6    68     1,00    100        32        30,5 – 33,5
   Total        68    1,00   100
Fuente: Desconocida
Puntos Medios.
                      Definición.
Los puntos medios de un intervalo se definen como la semi-suma
de los límites aparentes del intervalo.

                        L. A.I + L. A.S
                   Xi =
                               2
Los puntos medios o marcas de clase se usan para realizar cálculos que
involucran a los valores de la variable, tales como la media aritmética
o la desviación típica.
Límites Reales de una Clase
Todo intervalo tiene dos límites reales:

Límite real inferior:

                                     unidad
                    L.R.I = L. A.I −
                                        2
Límite real superior:

                                    unidad
                   L.R.S = L. A.S +
                                       2
Presentación Gráfica de Datos Cuantitativos.

                            Histograma
                            Polígono de frecuencias
                  Una       Ojiva porcentual
                variable
Gráficos para
   datos
cuantitativos


                  Dos       Diagrama de dispersión
                variables
Histograma
Un Histograma es una herramienta útil cuando se
quiere mostrar en forma gráfica la información
contenida en una distribución de frecuencias para
datos agrupados en intervalos de clase.
En un Histograma se usan barras para presentar el
número de casos de cada clase o intervalo. La
altura de cada barra es proporcional a la frecuencia
absoluta de la barra que representa.
Histograma
                         Gráfico 1.Estatura de un grupo de estudiantes de la Escuela de Educación

                                   Univ ersidad de los A ndes, Mérida. Nov iembre, 2004.
                          200

                          1 80                          1 88

                          1 60
     Nº de estudiantes




                          1 40

                          1 20

                          1 00                                       110

                           80

                           60                                                       71
                                               58
                           40

                           20                                                                   31
                                      16                                                                    15
                             0
                                       1,



                                                   1,



                                                             1,



                                                                         1,



                                                                                     1,



                                                                                                 1,



                                                                                                             1,



                                                                                                                         1,
                                          4




                                                                5



                                                                            6




                                                                                                    7
                                                   5




                                                                                        6




                                                                                                                8



                                                                                                                            8
                                           7




                                                                 8



                                                                             4




                                                                                                     5




                                                                                                                             6
                                                    3




                                                                                         9




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                                                                           0



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                                                               5




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                                                                                                                             0
                                                                        Estatura
Polígono de Frecuencias

El polígono de frecuencias consiste en un
gráfico de líneas usado para presentar la
frecuencia absoluta de los valores de una
distribución. La altura del punto asociado a
un valor de la variables es proporcional a la
frecuencia de dicho valor.
Polígonos de Frecuencia
Ojiva Porcentual

La ojiva porcentual es un gráfico acumulativo que
se conoce también con los nombres de curva de
porcentajes acumulados u ojiva.
La Ojiva es útil cuando se quiere presentar el rango
percentil de cada valor en una distribución de
frecuencias: la altura del punto asociado a un valor
es proporcional a su rango percentil o porcentaje
acumulado.
Ojiva Porcentual
                               Gráfi co 3. Edad (en años cumpli dos) de un grupo de estudi antes de la

                                    Escuela de Educaci ón. Uni versi dad de los Andes, Méri da.

                                                          Novi embre, 2004.
                         100
  Porcentaje acumulado




                         80



                         60



                         40



                         20


                          0
                           23         27      29     30      31     32        33    34     35      36


                                                     Edad (en años cumpli dos)

                                                       Fuente: Desconoci da

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Distribucion de frecuencias

  • 1. Distribuciones de Frecuencia Héctor Quintero Guillermo Bianchi
  • 2. Presentación de datos medidos en la escala Nominal u Ordinal
  • 3. Distribución de frecuencias Una tabla de clasificación o distribución de frecuencias permite mostrar como se clasifican los sujetos pertenecientes a una muestra o población de acuerdo a las modalidades, categorías o valores de una sola variable.
  • 4. Elementos de una Distribución de Frecuencias
  • 5. Ejemplo de Distribución de Frecuencias
  • 6. Ejemplo de Distribución de Frecuencias
  • 7. Distribución de Frecuencias para datos en escala Nominal Una distribución de frecuencias para datos medidos en la escala Nominal puede presentar las siguientes columnas de frecuencias: • Frecuencias absolutas simples (fi) • Frecuencias relativas simples expresadas en proporción o porcentaje.
  • 8. Frecuencias absolutas simples Las frecuencias absolutas simples indican el número de veces que se repite una Tabla 1. Sexo de los modalidad, categoría o valor estudiantes de la variable dentro del conjunto de datos. Las frecuencias absolutas se pueden calcular en cualquier escala de medición y se denotan como fi.
  • 9. Frecuencias relativas simples Las frecuencias relativas simples expresan la proporción (fri) o el porcentaje (%) de veces que se repite una modalidad, categoría o valor de la variable. Las frecuencias relativas simples se pueden calcular en cualquier escala de medición.
  • 10. Ejemplo Tabla 1. Clasificación de un grupo de estudiantes de la Facultad de Humanidades y Educación, según el sexo. Universidad de los Andes. Mérida - Venezuela, 2002. SEXO Frecuencia absoluta Porcentaje Femenino 9 32,1 Masculino 19 67,9 Total 28 100,0 Fuente: Desconocida
  • 11. Distribución de Frecuencias para Datos en Escala Ordinal Una distribución de frecuencias para datos medidos en la escala Ordinal puede presentar las siguientes columnas de frecuencias: • Aquellas que se pueden presentar para datos medidos en la escala Nominal. • Frecuencias acumuladas (Fi) • Frecuencias acumuladas relativas en proporción (Fri) o porcentaje (R.P.)
  • 12. Frecuencias Absolutas Acumuladas La frecuencia absoluta acumulada de una categoría o valor de la variable indica la cantidad de sujetos que están en dicha categoría o las inferiores. Se denota como Fi y se puede calcular si los datos están medidos en la escala Ordinal, de Intervalo o de Razón.
  • 13. Frecuencias Relativas Acumuladas Las frecuencias acumuladas expresadas en proporción o porcentaje se definen como la proporción o el porcentaje de sujetos que están en una categoría o las inferiores. A las frecuencias acumuladas expresadas en porcentaje se les llama rangos percentiles.
  • 14. Ejemplo Tabla 2. Opinión de un grupo de estudiantes respecto a la calidad del servicio del comedor. Facultad de Humanidades y Educación, Universidad de los Andes, Mérida – Venezuela. Semestre A-2002. Opinión fi fri % Fi Fri R.P. Mala 4 0,1428 14,28 4 0,1428 14,28 Regular 5 0,1786 17,86 9 0,3214 32,14 Buena 11 0,3929 39,29 20 0,7143 71,43 Excelente 8 0,2857 28,57 28 1,00 100 Total 28 1,00 100 Fuente: Desconocida.
  • 15. Tablas de Doble Entrada Se elabora una tabla de doble entrada cuando se tiene interés en clasificar a los sujetos de acuerdo a dos criterios o variables. En una tabla de doble entrada, las modalidades o categorías de una variable se colocan en la primera columna y las modalidades o categorías de la otra se colocan en la primera fila del cuerpo de la tabla.
  • 17. Partes de una tabla de doble entrada Nº de la tabla Título Variables Frecuencias
  • 18. Presentación Gráfica de Datos en Escala Nominal y Ordinal
  • 19. Tipos de gráficos • Sectores Circulares Una variable • Diagrama de Barras Simples Según el número de variables Dos • Diagrama de Barras Compuestas variables • Diagrama de Barras Agrupadas
  • 20. Elementos de un gráfico Título del gráfico. Debe indicar a los sujetos, las Nº del gráfico variables y la ubicación espacial y temporal Gráfico 2. Clasificación de un grupo de estudiantes de la Universidad Nacional Abierta de acuerdo a la tenencia de la vivienda. Mérida, octubre del 2000. Otra forma 8,6% Alquilada 22,3% Totalmente propia 50,2% Propia, pagándose 19,0% Datos supuestos Fuente o nota
  • 21. Diagrama de Sectores Circulares Gráfico 4. Mención de estudio de un grupo de En un Diagrama de estudiantes de la Escuela de Educación. Sectores Circulares, Universidad de los Andes. Mérida, julio, 2004. Datos supuestos. el área de un círculo es usada para 5% 10% Matemáticas 15% representar a la 25% B. Integral Cs. Físico N. totalidad de los Educ. Física sujetos de una 30% 15% Preescolar L. Modernas muestra o población.
  • 22. Diagrama de Barras Simples Gráfico 2. Estado civil de un grupo de estudiantes de la ULA. En un Diagrama de Barras Mérida, Venezuela. Agosto, 2004. 80 Simples, se representa la frecuencia simple (absoluta o 60 relativa) de cada modalidad o Nº de estudiantes categoría de la variable 40 mediante la altura de una barra. La altura de la barra es 20 proporcional a la frecuencia de la categoría que representa. 0 Soltero Casado Divorciado Concubino Estado civil
  • 23. Diagrama de Barras Compuestas Un Diagrama de Barras Compuestas se utiliza para presentar la información contenida en una tabla de doble entrada. Gráfico 6. Clasificación de un grupo de habitantes de la ciudad de Mérida según el género y su evaluación sobre la calidad de la tv venezolana. Venezuela, Agosto, 2004. Fuente: Instituto Nacional de Estadística. 140 120 100 80 Masculino 60 Femenino 40 20 0 Mala Regular Buena Excelente Evaluación
  • 24. Diagrama de Barras Compuestas En este tipo de gráfico, las dos variables se representan con el siguiente criterio: 2.La altura de las barras representan la frecuencia simple de las modalidades o categorías de una variable. 3.Cada una de las barras es dividida en tantos segmentos como modalidades o categorías tenga la otra variable, siendo la altura de estos segmentos proporcional a la frecuencia simple de cada modalidad o categoría.
  • 25. Ejemplo de Diagrama de Barras Compuestas Gráfico 6. Clasificación de un grupo de habitantes de la ciudad de Mérida según el género y su evaluación sobre la calidad de la tv venezolana. Venezuela, Agosto, 2004. Fuente: Instituto Nacional de Estadística. 140 120 100 80 Masculino 60 Femenino 40 20 0 Mala Regular Buena Excelente Evaluación
  • 26. Diagrama de Barras Agrupadas Al igual que el Diagrama de Barras Compuestas, un Diagrama de Barras Agrupadas se utiliza para presentar la información contenida en una tabla de doble entrada; es decir, se utiliza para representar la información obtenida a partir de la medición de dos variables.
  • 27. Diagrama de Barras Agrupadas En este tipo de gráfico se muestra, mediante un Gráfico 7. Clasificación de un grupo de habitantes de la ciudad de Mérida según el género y su evaluación sobre la conjunto de barras, calidad de la tv venezolana. Venezuela, Agosto, 2004. Fuente: Instituto Nacional de Estadística. como se clasifican los 100 90 80 sujetos respecto a las 70 60 distintas modalidades o 50 40 30 Femenino Masculino categorías de una 20 10 0 variable dentro cada Mala Regular Evaluación Buena Excelente modalidad o categoría de la otra variable.
  • 28. Ejemplo Diagrama de Barras Agrupadas Gráfico 8. Clasificación de un grupo de habitantes de Mérida según el género y la frecuencia de visualización de telenovelas. Estado Mérida, Venezuela. Agosto, 2004. Nª de habitantes 350 300 314 250 236 200 195 150 158 140 Género 100 118 118 117 Masculino 50 48 46 0 Femenino D V V R N a a ia a u ri ri ra n ri o o c a m s s a m e d d e n ía ía n te te s s a a l la m Frecuencia de visualización s e e s m Datos Supuestos.
  • 30. Distribuciones de frecuencias Usando los valores de la variable Distribuciones de frecuencias para datos cuantitativos Usando intervalos de clase
  • 31. Distribución de Frecuencia usando los valores de la variable Tabla 1. Distribución del número de hijos de un grupo de estudiantes de la Escuela de Educación. Universidad de los Andes, núcleo Mérida. Noviembre, 2004. Nº de hijos Frecuencia 0 25 1 8 2 5 Total 38 Fuente: Desconocida
  • 32. Distribuciones de Frecuencia usando intervalos de clase Tabla 2. Edades (en años cumplidos) de un grupo de estudiantes de la Escuela de Educación. Universidad de los Andes, núcleo Mérida. Noviembre, 2004. Edad Frecuencia 16 - 18 15 19 - 21 20 22 - 24 14 25 - 27 10 28 - 30 5 31 - 33 4 Total 68 Fuente: Desconocida
  • 33. ¿Cuándo usar los valores de la variable? Se recomienda agrupar los datos usando los valores de la variable cuando ésta asume solo unos pocos valores. Tal es el caso, por ejemplo, del número de hijos o el número de hermanos.
  • 34. ¿Cuándo usar intervalos de clase? Se recomienda usar intervalos de clase cuando los datos presentan una gran variabilidad, es decir, pueden asumir una gran cantidad de valores. Tal es caso, por ejemplo, de la edades, el peso, la estatura, el ingreso mensual familiar, etc.
  • 35. Frecuencias Simples y Acumuladas Si la variable está medida en una escala de Intervalo o de Razón es posible calcular todas las frecuencias simples y acumuladas que se indicaron para las variables medidas en las escalas Nominal y Ordinal.
  • 36. Ejemplo Tabla 2. Edades (en años cumplidos) de un grupo de estudiantes de la Escuela de Educación. Universidad de los Andes, núcleo Mérida. Noviembre, 2004. Edad Puntos Límites (Límites ni fi % Ni Fi R.P. aparentes) medios (Xi) reales 16 - 18 15 0,22 22 15 0,22 22 17 15,5 – 18,5 19 - 21 20 0,29 29 35 0,51 51 20 18,5 – 21,5 22 - 24 14 0,21 21 49 0,72 72 23 21,5 – 24,5 25 - 27 10 0,15 15 59 0,87 87 26 24,5 – 27,5 28 - 30 5 0,07 7 64 0,94 94 29 27,5 – 30,5 31 - 33 4 0,06 6 68 1,00 100 32 30,5 – 33,5 Total 68 1,00 100 Fuente: Desconocida
  • 37. Puntos Medios. Definición. Los puntos medios de un intervalo se definen como la semi-suma de los límites aparentes del intervalo. L. A.I + L. A.S Xi = 2 Los puntos medios o marcas de clase se usan para realizar cálculos que involucran a los valores de la variable, tales como la media aritmética o la desviación típica.
  • 38. Límites Reales de una Clase Todo intervalo tiene dos límites reales: Límite real inferior: unidad L.R.I = L. A.I − 2 Límite real superior: unidad L.R.S = L. A.S + 2
  • 39. Presentación Gráfica de Datos Cuantitativos. Histograma Polígono de frecuencias Una Ojiva porcentual variable Gráficos para datos cuantitativos Dos Diagrama de dispersión variables
  • 40. Histograma Un Histograma es una herramienta útil cuando se quiere mostrar en forma gráfica la información contenida en una distribución de frecuencias para datos agrupados en intervalos de clase. En un Histograma se usan barras para presentar el número de casos de cada clase o intervalo. La altura de cada barra es proporcional a la frecuencia absoluta de la barra que representa.
  • 41. Histograma Gráfico 1.Estatura de un grupo de estudiantes de la Escuela de Educación Univ ersidad de los A ndes, Mérida. Nov iembre, 2004. 200 1 80 1 88 1 60 Nº de estudiantes 1 40 1 20 1 00 110 80 60 71 58 40 20 31 16 15 0 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4 5 6 7 5 6 8 8 7 8 4 5 6 3 9 0 5 5 0 5 0 5 0 0 - - - - - - - - 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5 6 8 5 6 7 8 9 3 4 9 0 15 8 5 6 0 0 5 5 5 0 0 Estatura
  • 42. Polígono de Frecuencias El polígono de frecuencias consiste en un gráfico de líneas usado para presentar la frecuencia absoluta de los valores de una distribución. La altura del punto asociado a un valor de la variables es proporcional a la frecuencia de dicho valor.
  • 44. Ojiva Porcentual La ojiva porcentual es un gráfico acumulativo que se conoce también con los nombres de curva de porcentajes acumulados u ojiva. La Ojiva es útil cuando se quiere presentar el rango percentil de cada valor en una distribución de frecuencias: la altura del punto asociado a un valor es proporcional a su rango percentil o porcentaje acumulado.
  • 45. Ojiva Porcentual Gráfi co 3. Edad (en años cumpli dos) de un grupo de estudi antes de la Escuela de Educaci ón. Uni versi dad de los Andes, Méri da. Novi embre, 2004. 100 Porcentaje acumulado 80 60 40 20 0 23 27 29 30 31 32 33 34 35 36 Edad (en años cumpli dos) Fuente: Desconoci da