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En esta sesión se espera que los niños
y las niñas identifiquen patrones en
configuraciones de puntos participando en la
actividad: “Descubriendo nuevas sucesiones”.
Los estudiantes, a través del uso de tablas,
descubrirán el patrón de formación en
configuraciones de puntos.
	 Ten listo el papelote con el problema.
	 Recuerda entregar a cada equipo 70 cubitos del
material Base Diez.
Antes de la sesión
Descubrimos el patrón de
formación en configuraciones de
puntos
	 Papelote con el problema
	 Para cada equipo: un papelote y 2 plumones
gruesos.
Materiales o recursos a utilizar
sexto GRADO - Unidad 2 - Sesión 14
410
Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 14
15minutos
INICIO
Momentos de la sesión
1.
Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es)
a trabajar en la sesión
COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES
Actúa y piensa matemáticamente
en situaciones de regularidad,
equivalencia y cambio.
Comunica y representa ideas
matemáticas.
Utiliza lenguaje matemático
para expresar la regla de
formación creciente del patrón
numérico.
Elabora y usa estrategias. Emplea procedimientos
de cálculo para completar
patrones numéricos, cuya
regla de formación depende
de la posición del elemento,
con números naturales.
	 Saluda amablemente a los estudiantes, dialoga con los niños y
las niñas respecto a si en sus experiencias han conocido otro tipo
de sucesiones distintas a las que ya se han trabajado en clase. Haz
énfasis en los talentos que se ponen en práctica cuando abstraemos
imágenes que observamos a nuestro alrededor e identificamos que
son sucesiones y cómo estas experiencias nos enriquecen.
	 Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos:
•	 ¿Qué pasos debemos seguir para encontrar el patrón de
formación en cualquier tipo de sucesión?
•	 ¿Será importante realizar gráficos cuando ya no se cuenta con
material concreto?, ¿por qué?
•	 ¿Por qué es importante el uso de tablas para encontrar el patrón
de formación?
	 Comunicaelpropósitodelasesión:hoydescubriráneidentificaránel
patrón de formación en configuraciones de puntos para determinar
el término enésimo.
	 Toman acuerdos a tener en cuenta para el trabajo en equipo.
Normas de convivencia
	Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo.
	Escuchar y valorar las opiniones de los demás.
411
Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 14
65minutos
DESARROLLO2. 	 Presenta el siguiente problema en un papelote.
Descubriendo nuevas sucesiones
El hermano mayor de Luis estudia Matemática, la otra noche
buscando un libro Luis observó en el libro de su hermano los
siguientes gráficos:
Responde:
• Luis se pregunta: ¿será una sucesión?
• Si es una sucesión, ¿cuántos puntos se necesitarán dibujar para
armar la figura 6?, ¿y para la figura 8 y 10?
fig
1
fig
2
fig
3
fig
4
	 Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para
ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué
datos nos brindan?, ¿qué observas en la figura 1?, ¿qué observas en la
figura 2?, ¿y en la 3 y 4?, ¿existirá alguna relación entre las figuras?
	 Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus
propias palabras.
	 Ahora organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes
y entrega a cada equipo 1 limpiatipo, un papelote y 2 plumones
gruesos de diferente color.
	 Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para
responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas:
¿para qué nos serán útiles los materiales?, ¿podemos representar las
figuras de la sucesión?, ¿qué regularidad encuentras en las figuras
construidas? , ¿te ayudará utilizar una tabla?, ¿por qué?
	 Escucha sus respuestas, si lo consideras necesario conduce el proceso
haciendo otras preguntas: ¿alguna vez han leído y/o resuelto un
problema parecido?, ¿cuál?, ¿cómo podría ayudarte esa experiencia
para resolver este nuevo problema?
412
Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 14
Representemos las 4 figuras con el material
y analicémoslas. Usemos el limpiatipo para
representar los puntos.
Tengan en cuenta que los puntos están
formando triángulos, allí podemos encontrar
otra relación.
También podemos graficar y usar una
tabla para registrar las regularidades que
encontremos.
	 Orienta la representación de la secuencia, los estudiantes tendrán las
siguientes figuras armadas con el material:
	 Dialoga con los estudiantes sobre lo que pueden hacer, algunos
estudiantes pueden señalar que registrarán en una tabla la cantidad
de puntos que se van utilizado en la construcción de cada figura.
fig
1
fig
2
fig
3
fig
4
	 Permite que los estudiantes conversen en equipo y logren proponer
de qué forma descubrirán cuál es el patrón de formación en arreglos
cúbicos. Pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado
en equipo.
413
Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 14
	 Indicaquegrafiquenlasfigurascontinúan;yaqueseestápreguntando
cuántos puntos tendrían las figuras 6, 8 y 10.
	 Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución del
problema, asegúrate que la mayoría de los equipos lo haya logrado.
	 Conforme avanzan en la representación de los gráficos se puede
apreciar lo siguiente:
	 De acuerdo a ello, se ve que la figura que sigue tiene una fila más
con una unidad mayor que la fila anterior. Se llega a deducir con
los estudiantes lo siguiente: Todas las figuras se obtienen desde la
anterior, poniendo una nueva fila con un punto más.
	 Si completan la tabla se tendría lo siguiente:
N° de figura
Cantidad de
cuadraditos utilizados
1 1
2 3
3 6
4 10
… …
N° de figura
Cantidad de
cuadraditos utilizados
1 1
2 3
3 6
4 10
5 15
6 21
7 28
8 36
9 45
10 55
… …
1 1 1 1
2 2 2
3 3
4
Fig.1 Fig.2 Fig.3 Fig.4
414
Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 14
	 Pregunta, ahora que ya se identificó el patrón y se representó en la
tabla: ¿y cómo hallaríamos la cantidad de puntos en la figura 100?, ¿y
para “n” puntos”?
N° de figura Cantidad de cuadraditos utilizados
1 1
2 3 = 1+2a
3 6 = 1+2+3
4 10 = 1+2+3+4
5 15 =1+2+3+4+5
6 21 = 1+2+3+4+5+6
7 28 = 1+2+3+4+5+6+7
8 36 = 1+2+3+4+5+6+7+8
9 45 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9
10 55 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
	 Solicita que un representante de cada equipo comunique qué
procesos han seguido para resolver el problema planteado; para ello,
indica que deben pegar sus papelotes en la pizarra con el objetivo de
que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados.
	 Una vez concluido el plenario de los procesos realizados, realiza las
siguientes preguntas:
•	 ¿Qué estrategia utilizaron para resolver el problema?
	 Los estudiantes fundamentan que debieron graficar cada figura y
analizaron cada figura en relación a la que continuaba o hicieron
uso de una tabla para encontrar el patrón de formación.
•	 ¿Cuál era el patrón de formación?
	 Los estudiantes señalan cómo utilizaron la tabla para poder
encontrar el patrón de formación, el cual es la suma de los
números naturales.
415
Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 14
	 Reflexiona con los niños y las niñas, respecto a los procesos y
estrategias que siguieron para resolver la situación propuesta a través
de las siguientes preguntas: ¿qué nociones matemáticas has puesto
en práctica?, ¿qué regularidades has descubierto a través del uso de
la tabla?, ¿qué debemos tener en cuenta para encontrar el patrón
de formación en una configuración de puntos?, ¿a qué conclusiones
llegas luego de haber realizado la actividad?
	 Finalmente pregúntales: ¿habrá otra forma de resolver el problema
propuesto?, ¿qué pasos seguiste para encontrar el patrón de
formación?
	 Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes:
Patrones
Configuraciones puntuales o de puntos
• Las representaciones puntuales son representaciones gráficas
de una colección finita de puntos, el cual presenta un patrón de
formación.
•	Este tipo de representaciones sigue algún criterio de
estructuración como puede ser considerar algún tipo de simetría
o simular alguna figura geométrica.
•	En este caso hemos resuelto una configuración puntual que
tiene forma de triángulo y forman la secuencia:
1	 2 	 3	 4 	 5	 6	
1 3 6 10 15 21
N° de figura:
C. de puntos:
416
Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 14
Plantea otros problemas
	 Presenta el siguiente problema:
	 Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas
durante la sesión:
•	 ¿Qué aprendieron hoy?, ¿fue sencillo?
•	 ¿Qué dificultades se presentaron?
•	 ¿Qué tipo de sucesión has conocido hoy?
•	 ¿Qué es una configuración puntual? Fundamenta
•	 ¿En qué medida te ayudó utilizar tablas para hallar el patrón de
formación?
•	 ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana has resuelto problemas
en donde se haga uso de configuraciones puntuales? Escribe un
ejemplo.
	 Finalmente resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los
estudiantes que peguen en el sector los papelotes trabajados.
10minutos
3. CIERRE
Configuraciones puntuales en mi vida cotidiana
Jorge encontró una paloma herida en el parque, entonces
decidió llevarla a casa. Para llevar a la paloma la puso en una caja
de zapato y para que la paloma pueda respirar hizo los siguientes
orificios en la tapa de la caja, observa:
Fig.1 Fig.2 Fig.3 Fig.4
• ¿Estos orificios que conforman las figuras: 1,2,3 y 4 representan
una sucesión? ¿Por qué?
• ¿Serán suficientes los orificios hechos por Jorge para que la
paloma pueda respirar?, Si Jorge tuviera una caja más grande y
quisiera hacer más orificios, ¿Cuántos orificios tendrá la figura
6? ¿Y la figura 10 y 12?
• ¿Qué expresión nos ayudaría a determinar el número de orificios
para cualquier figura?
417
Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 14
Para evidenciar el aprendizaje de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de regularidad, equivalencia y cambio (sesiones 12, 13 y 14).
N.o
Nombre y apellidos de los estudiantes
Interpretalosdatosenproblemasde
regularidadgráfica,expresándolosenun
patrónconpotencias.
Utilizalenguajematemáticoparaexpresar
laregladeformacióncrecientedelpatrón
numérico.
Empleaprocedimientosdecálculopara
completarpatronesnuméricos,cuyaregla
deformacióndependedelaposicióndel
elemento,connúmerosnaturales.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
...
Logrado No logrado• En proceso
Anexo
Cuarto Grado
UNIDAD 2
SESIÓN 14
Lista de cotejo
418

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  • 1. En esta sesión se espera que los niños y las niñas identifiquen patrones en configuraciones de puntos participando en la actividad: “Descubriendo nuevas sucesiones”. Los estudiantes, a través del uso de tablas, descubrirán el patrón de formación en configuraciones de puntos. Ten listo el papelote con el problema. Recuerda entregar a cada equipo 70 cubitos del material Base Diez. Antes de la sesión Descubrimos el patrón de formación en configuraciones de puntos Papelote con el problema Para cada equipo: un papelote y 2 plumones gruesos. Materiales o recursos a utilizar sexto GRADO - Unidad 2 - Sesión 14 410
  • 2. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 14 15minutos INICIO Momentos de la sesión 1. Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio. Comunica y representa ideas matemáticas. Utiliza lenguaje matemático para expresar la regla de formación creciente del patrón numérico. Elabora y usa estrategias. Emplea procedimientos de cálculo para completar patrones numéricos, cuya regla de formación depende de la posición del elemento, con números naturales. Saluda amablemente a los estudiantes, dialoga con los niños y las niñas respecto a si en sus experiencias han conocido otro tipo de sucesiones distintas a las que ya se han trabajado en clase. Haz énfasis en los talentos que se ponen en práctica cuando abstraemos imágenes que observamos a nuestro alrededor e identificamos que son sucesiones y cómo estas experiencias nos enriquecen. Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos: • ¿Qué pasos debemos seguir para encontrar el patrón de formación en cualquier tipo de sucesión? • ¿Será importante realizar gráficos cuando ya no se cuenta con material concreto?, ¿por qué? • ¿Por qué es importante el uso de tablas para encontrar el patrón de formación? Comunicaelpropósitodelasesión:hoydescubriráneidentificaránel patrón de formación en configuraciones de puntos para determinar el término enésimo. Toman acuerdos a tener en cuenta para el trabajo en equipo. Normas de convivencia Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo. Escuchar y valorar las opiniones de los demás. 411
  • 3. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 14 65minutos DESARROLLO2. Presenta el siguiente problema en un papelote. Descubriendo nuevas sucesiones El hermano mayor de Luis estudia Matemática, la otra noche buscando un libro Luis observó en el libro de su hermano los siguientes gráficos: Responde: • Luis se pregunta: ¿será una sucesión? • Si es una sucesión, ¿cuántos puntos se necesitarán dibujar para armar la figura 6?, ¿y para la figura 8 y 10? fig 1 fig 2 fig 3 fig 4 Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué datos nos brindan?, ¿qué observas en la figura 1?, ¿qué observas en la figura 2?, ¿y en la 3 y 4?, ¿existirá alguna relación entre las figuras? Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus propias palabras. Ahora organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes y entrega a cada equipo 1 limpiatipo, un papelote y 2 plumones gruesos de diferente color. Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: ¿para qué nos serán útiles los materiales?, ¿podemos representar las figuras de la sucesión?, ¿qué regularidad encuentras en las figuras construidas? , ¿te ayudará utilizar una tabla?, ¿por qué? Escucha sus respuestas, si lo consideras necesario conduce el proceso haciendo otras preguntas: ¿alguna vez han leído y/o resuelto un problema parecido?, ¿cuál?, ¿cómo podría ayudarte esa experiencia para resolver este nuevo problema? 412
  • 4. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 14 Representemos las 4 figuras con el material y analicémoslas. Usemos el limpiatipo para representar los puntos. Tengan en cuenta que los puntos están formando triángulos, allí podemos encontrar otra relación. También podemos graficar y usar una tabla para registrar las regularidades que encontremos. Orienta la representación de la secuencia, los estudiantes tendrán las siguientes figuras armadas con el material: Dialoga con los estudiantes sobre lo que pueden hacer, algunos estudiantes pueden señalar que registrarán en una tabla la cantidad de puntos que se van utilizado en la construcción de cada figura. fig 1 fig 2 fig 3 fig 4 Permite que los estudiantes conversen en equipo y logren proponer de qué forma descubrirán cuál es el patrón de formación en arreglos cúbicos. Pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en equipo. 413
  • 5. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 14 Indicaquegrafiquenlasfigurascontinúan;yaqueseestápreguntando cuántos puntos tendrían las figuras 6, 8 y 10. Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución del problema, asegúrate que la mayoría de los equipos lo haya logrado. Conforme avanzan en la representación de los gráficos se puede apreciar lo siguiente: De acuerdo a ello, se ve que la figura que sigue tiene una fila más con una unidad mayor que la fila anterior. Se llega a deducir con los estudiantes lo siguiente: Todas las figuras se obtienen desde la anterior, poniendo una nueva fila con un punto más. Si completan la tabla se tendría lo siguiente: N° de figura Cantidad de cuadraditos utilizados 1 1 2 3 3 6 4 10 … … N° de figura Cantidad de cuadraditos utilizados 1 1 2 3 3 6 4 10 5 15 6 21 7 28 8 36 9 45 10 55 … … 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 Fig.1 Fig.2 Fig.3 Fig.4 414
  • 6. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 14 Pregunta, ahora que ya se identificó el patrón y se representó en la tabla: ¿y cómo hallaríamos la cantidad de puntos en la figura 100?, ¿y para “n” puntos”? N° de figura Cantidad de cuadraditos utilizados 1 1 2 3 = 1+2a 3 6 = 1+2+3 4 10 = 1+2+3+4 5 15 =1+2+3+4+5 6 21 = 1+2+3+4+5+6 7 28 = 1+2+3+4+5+6+7 8 36 = 1+2+3+4+5+6+7+8 9 45 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9 10 55 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 Solicita que un representante de cada equipo comunique qué procesos han seguido para resolver el problema planteado; para ello, indica que deben pegar sus papelotes en la pizarra con el objetivo de que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados. Una vez concluido el plenario de los procesos realizados, realiza las siguientes preguntas: • ¿Qué estrategia utilizaron para resolver el problema? Los estudiantes fundamentan que debieron graficar cada figura y analizaron cada figura en relación a la que continuaba o hicieron uso de una tabla para encontrar el patrón de formación. • ¿Cuál era el patrón de formación? Los estudiantes señalan cómo utilizaron la tabla para poder encontrar el patrón de formación, el cual es la suma de los números naturales. 415
  • 7. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 14 Reflexiona con los niños y las niñas, respecto a los procesos y estrategias que siguieron para resolver la situación propuesta a través de las siguientes preguntas: ¿qué nociones matemáticas has puesto en práctica?, ¿qué regularidades has descubierto a través del uso de la tabla?, ¿qué debemos tener en cuenta para encontrar el patrón de formación en una configuración de puntos?, ¿a qué conclusiones llegas luego de haber realizado la actividad? Finalmente pregúntales: ¿habrá otra forma de resolver el problema propuesto?, ¿qué pasos seguiste para encontrar el patrón de formación? Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes: Patrones Configuraciones puntuales o de puntos • Las representaciones puntuales son representaciones gráficas de una colección finita de puntos, el cual presenta un patrón de formación. • Este tipo de representaciones sigue algún criterio de estructuración como puede ser considerar algún tipo de simetría o simular alguna figura geométrica. • En este caso hemos resuelto una configuración puntual que tiene forma de triángulo y forman la secuencia: 1 2 3 4 5 6 1 3 6 10 15 21 N° de figura: C. de puntos: 416
  • 8. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 14 Plantea otros problemas Presenta el siguiente problema: Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión: • ¿Qué aprendieron hoy?, ¿fue sencillo? • ¿Qué dificultades se presentaron? • ¿Qué tipo de sucesión has conocido hoy? • ¿Qué es una configuración puntual? Fundamenta • ¿En qué medida te ayudó utilizar tablas para hallar el patrón de formación? • ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana has resuelto problemas en donde se haga uso de configuraciones puntuales? Escribe un ejemplo. Finalmente resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los estudiantes que peguen en el sector los papelotes trabajados. 10minutos 3. CIERRE Configuraciones puntuales en mi vida cotidiana Jorge encontró una paloma herida en el parque, entonces decidió llevarla a casa. Para llevar a la paloma la puso en una caja de zapato y para que la paloma pueda respirar hizo los siguientes orificios en la tapa de la caja, observa: Fig.1 Fig.2 Fig.3 Fig.4 • ¿Estos orificios que conforman las figuras: 1,2,3 y 4 representan una sucesión? ¿Por qué? • ¿Serán suficientes los orificios hechos por Jorge para que la paloma pueda respirar?, Si Jorge tuviera una caja más grande y quisiera hacer más orificios, ¿Cuántos orificios tendrá la figura 6? ¿Y la figura 10 y 12? • ¿Qué expresión nos ayudaría a determinar el número de orificios para cualquier figura? 417
  • 9. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 14 Para evidenciar el aprendizaje de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio (sesiones 12, 13 y 14). N.o Nombre y apellidos de los estudiantes Interpretalosdatosenproblemasde regularidadgráfica,expresándolosenun patrónconpotencias. Utilizalenguajematemáticoparaexpresar laregladeformacióncrecientedelpatrón numérico. Empleaprocedimientosdecálculopara completarpatronesnuméricos,cuyaregla deformacióndependedelaposicióndel elemento,connúmerosnaturales. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. ... Logrado No logrado• En proceso Anexo Cuarto Grado UNIDAD 2 SESIÓN 14 Lista de cotejo 418