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Buscando relaciones en las recetas
	 Cuaderno de trabajo (páginas 46, 47 y 48).
	Papelotes.
	 Plumones para papel e indeleble.
	 Lista de cotejo (anexo 1).
En esta sesión, se espera que los niños y
las niñas interpreten los datos en problemas
de variación entre dos magnitudes en
recetas, expresándolos en una relación de
proporcionalidad directa, usando tablas.
	 Revisa las Rutas de Aprendizaje.
	 Revisa las páginas 46, 47 y 48 del Cuaderno de trabajo.
	 Revisa la Lista de cotejo (anexo 1)
Antes de la sesión
Materiales o recursos a utilizar
QUINTO GRADO - UNIDAD 4 - SESIÓN 08
327
Saluda amablemente, pide a los niños y las niñas que comenten los
ingredientes de su postre favorito y que estimen los precios de cada
ingrediente.
	 Pregunta: ¿qué precios son comunes en algunos ingredientes?,
¿cómo se vende el arroz?, ¿cómo se vende la leche?
	 Concluido el diálogo, recoge los saberes previos, y pídeles que
resuelvan mentalmente algunos problemas simples:
	 Dialoga con los estudiantes que cuanto mayor sea el peso de un
producto, mayor será su precio de venta; y mientras menor sea el
peso de un producto, menor será su precio de venta.
	 Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a interpretar
los datos en problemas de variación entre dos magnitudes en
recetas, y a expresar los datos en una relación de proporcionalidad
directa, usando tablas.
Momentos de la sesión
Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es)
a trabajar en la sesión
COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES
Actúa y piensa
matemáticamente en
situaciones de regularidad,
equivalencia y cambio.
Matematiza situaciones. Interpreta los datos en
problemas de variación entre dos
magnitudes, expresándolos en
una relación de proporcionalidad
directa usando tablas.
Comunica y representa ideas
matemáticas.
Expresa las relaciones de
proporcionalidad de dos
magnitudes.
15minutos
INICIO1.
Si un kilo de arroz cuesta
S/. 3, ¿cuánto pagaré por 9
kilos?
Si dos litros de leche
cuestan S/. 4, ¿cuánto me
costarán cuatro litros?
Por diez kilos de uva pagaré
S/. 30. ¿Cuánto kilos puedo
comprar con S/. 90?
Quinto Grado - Unidad 4 - Sesión 08
328
65minutos
DESARROLLO2.
Doña Sabina ha decidido iniciar la venta de arroz con leche, ya que es
un dulce que gusta mucho a la gente, y necesita adaptar su receta para
realizar variadas cantidades de porciones, según los pedidos que tenga.
¿Qué relación hay entre la cantidad de ingredientes y el número de
porciones por preparar?
	 Tomen acuerdos sobre las normas de convivencia a tener en cuenta
para el trabajo en equipo.
	 Dialoga con los estudiantes sobre el gasto que se realiza si se desea
preparar una receta, ya que la cantidad de ingredientes necesarios
depende de las porciones a preparar. Es decir, para preparar más
porciones necesitaré más ingredientes.
	 A partir de este diálogo introductorio, presenta el siguiente problema
que se encuentra en la página 46 del Cuaderno de trabajo.
	 Asegúrate de que todos los estudiantes tengan el Cuaderno de
trabajo en la página indicada. Luego verifica que niños y niñas
hayan comprendido el problema. Para ello, realiza las siguientes
preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué va a preparar doña
Sabina?, ¿qué ingredientes tiene el arroz con leche?, ¿para cuántas
personas está planteada la receta?, ¿qué datos nos brinda?, ¿qué
ha decidido doña Sabina?, ¿qué nos preguntan?
Normas de convivencia
	Mostrar puntos de vista en las tareas
de equipo.
	Comunicar información importante.
Arroz con leche
(Para 8 porciones)
2 tazas de arroz
100 g de pasas
1 lata de leche condensada
1 lata de leche evaporada
Adicionalmente: canela, clavo de olor y ralladura de limón al gusto.
Quinto Grado - Unidad 4 - Sesión 08
329
Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes.
	 Luego promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para
responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas:
¿alguna vez han leído o resuelto un problema parecido?, ¿cuál?,
¿cómo fue resuelto?, ¿cómo podría ayudarles esa experiencia en
la solución de este nuevo problema?, ¿qué podemos hacer para
responder correctamente las preguntas?
	 Acompaña a los estudiantes mientras responden todas las
preguntas basándose en la propuesta de usar una tabla, como la
que pueden apreciar en su libro.
Permite que los estudiantes se organicen y propongan en equipo la
forma de responder las preguntas del problema.
Podemos realizar una
operación.
Creo que mejor se
vería en una tabla.
Podemos usar ambas
estrategias.
Podemos usar una
tabla para ordenar la
información.
Pedido (cantidad
de porciones)
Ingredientes
Arroz
(Tazas)
Pasas
(g)
Leche
condensada
(latas)
Leche
evaporada
(latas)
8 2 100 1 1
16
24
32
40
Quinto Grado - Unidad 4 - Sesión 08
330
Analicemos la relación entre
la cantidad de ingredientes y
el número de porciones.
Pedido (cantidad
de porciones)
Ingredientes
Arroz
(Tazas)
Pasas
(g)
Leche
condensada
(latas)
Leche
evaporada
(latas)
8 2 100 1 1
16 4 200 2 2
24
32
40
Pregunta: ¿qué relación hay entre la cantidad de ingredientes y el número
de porciones?
Si el pedido es de 16 porciones, ¿cuáles serán las cantidades de los
ingredientes?, ¿por qué?, ¿cuánto más ha aumentado el segundo pedido
respecto del primero?
×2
Pregunta: ¿cuánto más ha aumentado el tercer pedido respecto del
primero?, ¿cuáles serán ahora las cantidades de ingredientes?, ¿por
qué?
Pregunta: ¿cuánto más ha aumentado el cuarto pedido respecto
del primero?, ¿cuáles serán ahora las cantidades de ingredientes?,
¿por qué?
Pedido (cantidad
de porciones)
Ingredientes
Arroz
(Tazas)
Pasas
(g)
Leche
condensada
(latas)
Leche
evaporada
(latas)
8 2 100 1 1
16 4 200 2 2
24 6 300 3 3
32
40
×3
Quinto Grado - Unidad 4 - Sesión 08
331
Comenta que se empieza colocando los ingredientes para ocho
porciones. Luego, en proporción, se multiplica el valor inicial por
2, luego por 3, luego por 4, luego por 5; y observamos la relación
de las cantidades de ingredientes con las cantidades de porciones.
Pregunta: cuando hay más porciones, ¿se necesitan más o menos
ingredientes?; cuando hay menos porciones, ¿se necesitan más o
menos ingredientes?
	 Permite que los equipos participen brindando sus respuestas.
	 Luego menciona que para preparar más porciones se necesitan
más ingredientes, mientras que para menos porciones se necesitan
menos ingredientes. Esta relación entre dos magnitudes, cantidad
de porciones y cantidad de ingredientes, establecida de este modo,
se conoce como relación directamente proporcional.
×5
Pregunta: ¿cuánto más ha aumentado el quinto pedido respecto
del primero?, ¿cuáles serán ahora las cantidades de ingredientes?,
¿por qué?
×4
Pedido (cantidad
de porciones)
Ingredientes
Arroz
(Tazas)
Pasas
(g)
Leche
condensada
(latas)
Leche
evaporada
(latas)
8 2 100 1 1
16 4 200 2 2
24 6 300 3 3
32 8 400 4 4
40
Pedido (cantidad
de porciones)
Ingredientes
Arroz
(Tazas)
Pasas
(g)
Leche
condensada
(latas)
Leche
evaporada
(latas)
8 2 100 1 1
16 4 200 2 2
24 6 300 3 3
32 8 400 4 4
40 10 500 5 5
Quinto Grado - Unidad 4 - Sesión 08
332
Cantidades de porciones 8 16 24 32 40
Precio S/.
Cantidades de porciones 8 16 24 32 40
Precio S/. 24 48 72 96 120
	 Propón a los equipos que resuelvan la siguiente pregunta usando la
estrategia de tabla.
Si Doña Sabina vende cada porción de arroz con leche a S/. 3, ¿qué
relación pueden establecer entre el número de porciones vendidas y el
dinero recibido por esa venta? Completen la tabla con los datos de la
situación.
Pregunta: ¿qué sucede si dividen 24 entre 8?, ¿cuánto es el cociente? Y
si dividen 16 entre 48; 24 entre 72; 32 entre 96; 40 entre 120, ¿cuánto
es el cociente? ¿Qué sucede cuando dividimos el precio entre la cantidad
de porciones?
	 Dialoga con los estudiantes sobre que las magnitudes se relacionan
de forma directamente proporcional, porque al dividir cualquier
valor de la primera magnitud entre el valor correspondiente de
la segunda magnitud, el resultado que se obtiene siempre es el
mismo.
	 Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes, para
ello, pregunta: ¿qué magnitudes hemos relacionado?, ¿cómo es ésta
relación?, ¿por qué es así?
PROPORCIONALIDAD DIRECTA
dos magnitudes
Al aumentar una
magnitud, la otra
magnitud también
aumenta.
Al disminuir una
magnitud, la otra
magnitud también
disminuye.
Se han relacionando
cuando:
Manteniendo
un cociente constante.
×3
Quinto Grado - Unidad 4 - Sesión 08
333
Pide que tomen nota del organizador visual y el ejemplo en su
cuaderno.
	 Reflexiona sobre el problema: ¿qué estrategia pueden usar para
resolver problemas con magnitudes directamente proporcionales?,
¿qué estrategia nos parece más práctica?
	 Presenta el problema de la página 47 del Cuaderno de trabajo:
Pedro cría vacas lecheras, y provee a un restaurante la misma cantidad de
leche cada día. Si en 4 días ha entregado 88 litros en total, ¿cuántos litros
de leche entregará en 11 días?
Plantea otros problemas
	 Designa un problema a cada equipo, e indúcelos para que apliquen,
de forma adecuada, la estrategia de la tabla aprendida.
	 Resolver la página 48 del Cuaderno de trabajo.
Tarea a trabajar en casa
10minutos
CIERRE3.
	 Plantea las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas
durante la sesión: ¿qué han aprendido el día de hoy?, ¿fue
sencillo?, ¿qué dificultades se presentaron?; ¿qué relación se
encuentra entre dos magnitudes?, ¿en qué consiste la estrategia de
tabla?
	 Finalmente, resalta el trabajo realizado por los equipos y reflexiona
acerca de la estrategia de la tabla para resolver problemas de
proporcionalidad.
Quinto Grado - Unidad 4 - Sesión 08
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  • 1. Buscando relaciones en las recetas Cuaderno de trabajo (páginas 46, 47 y 48). Papelotes. Plumones para papel e indeleble. Lista de cotejo (anexo 1). En esta sesión, se espera que los niños y las niñas interpreten los datos en problemas de variación entre dos magnitudes en recetas, expresándolos en una relación de proporcionalidad directa, usando tablas. Revisa las Rutas de Aprendizaje. Revisa las páginas 46, 47 y 48 del Cuaderno de trabajo. Revisa la Lista de cotejo (anexo 1) Antes de la sesión Materiales o recursos a utilizar QUINTO GRADO - UNIDAD 4 - SESIÓN 08 327
  • 2. Saluda amablemente, pide a los niños y las niñas que comenten los ingredientes de su postre favorito y que estimen los precios de cada ingrediente. Pregunta: ¿qué precios son comunes en algunos ingredientes?, ¿cómo se vende el arroz?, ¿cómo se vende la leche? Concluido el diálogo, recoge los saberes previos, y pídeles que resuelvan mentalmente algunos problemas simples: Dialoga con los estudiantes que cuanto mayor sea el peso de un producto, mayor será su precio de venta; y mientras menor sea el peso de un producto, menor será su precio de venta. Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a interpretar los datos en problemas de variación entre dos magnitudes en recetas, y a expresar los datos en una relación de proporcionalidad directa, usando tablas. Momentos de la sesión Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es) a trabajar en la sesión COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio. Matematiza situaciones. Interpreta los datos en problemas de variación entre dos magnitudes, expresándolos en una relación de proporcionalidad directa usando tablas. Comunica y representa ideas matemáticas. Expresa las relaciones de proporcionalidad de dos magnitudes. 15minutos INICIO1. Si un kilo de arroz cuesta S/. 3, ¿cuánto pagaré por 9 kilos? Si dos litros de leche cuestan S/. 4, ¿cuánto me costarán cuatro litros? Por diez kilos de uva pagaré S/. 30. ¿Cuánto kilos puedo comprar con S/. 90? Quinto Grado - Unidad 4 - Sesión 08 328
  • 3. 65minutos DESARROLLO2. Doña Sabina ha decidido iniciar la venta de arroz con leche, ya que es un dulce que gusta mucho a la gente, y necesita adaptar su receta para realizar variadas cantidades de porciones, según los pedidos que tenga. ¿Qué relación hay entre la cantidad de ingredientes y el número de porciones por preparar? Tomen acuerdos sobre las normas de convivencia a tener en cuenta para el trabajo en equipo. Dialoga con los estudiantes sobre el gasto que se realiza si se desea preparar una receta, ya que la cantidad de ingredientes necesarios depende de las porciones a preparar. Es decir, para preparar más porciones necesitaré más ingredientes. A partir de este diálogo introductorio, presenta el siguiente problema que se encuentra en la página 46 del Cuaderno de trabajo. Asegúrate de que todos los estudiantes tengan el Cuaderno de trabajo en la página indicada. Luego verifica que niños y niñas hayan comprendido el problema. Para ello, realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el problema?, ¿qué va a preparar doña Sabina?, ¿qué ingredientes tiene el arroz con leche?, ¿para cuántas personas está planteada la receta?, ¿qué datos nos brinda?, ¿qué ha decidido doña Sabina?, ¿qué nos preguntan? Normas de convivencia Mostrar puntos de vista en las tareas de equipo. Comunicar información importante. Arroz con leche (Para 8 porciones) 2 tazas de arroz 100 g de pasas 1 lata de leche condensada 1 lata de leche evaporada Adicionalmente: canela, clavo de olor y ralladura de limón al gusto. Quinto Grado - Unidad 4 - Sesión 08 329
  • 4. Organiza a los estudiantes en equipos de cuatro integrantes. Luego promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas: ¿alguna vez han leído o resuelto un problema parecido?, ¿cuál?, ¿cómo fue resuelto?, ¿cómo podría ayudarles esa experiencia en la solución de este nuevo problema?, ¿qué podemos hacer para responder correctamente las preguntas? Acompaña a los estudiantes mientras responden todas las preguntas basándose en la propuesta de usar una tabla, como la que pueden apreciar en su libro. Permite que los estudiantes se organicen y propongan en equipo la forma de responder las preguntas del problema. Podemos realizar una operación. Creo que mejor se vería en una tabla. Podemos usar ambas estrategias. Podemos usar una tabla para ordenar la información. Pedido (cantidad de porciones) Ingredientes Arroz (Tazas) Pasas (g) Leche condensada (latas) Leche evaporada (latas) 8 2 100 1 1 16 24 32 40 Quinto Grado - Unidad 4 - Sesión 08 330
  • 5. Analicemos la relación entre la cantidad de ingredientes y el número de porciones. Pedido (cantidad de porciones) Ingredientes Arroz (Tazas) Pasas (g) Leche condensada (latas) Leche evaporada (latas) 8 2 100 1 1 16 4 200 2 2 24 32 40 Pregunta: ¿qué relación hay entre la cantidad de ingredientes y el número de porciones? Si el pedido es de 16 porciones, ¿cuáles serán las cantidades de los ingredientes?, ¿por qué?, ¿cuánto más ha aumentado el segundo pedido respecto del primero? ×2 Pregunta: ¿cuánto más ha aumentado el tercer pedido respecto del primero?, ¿cuáles serán ahora las cantidades de ingredientes?, ¿por qué? Pregunta: ¿cuánto más ha aumentado el cuarto pedido respecto del primero?, ¿cuáles serán ahora las cantidades de ingredientes?, ¿por qué? Pedido (cantidad de porciones) Ingredientes Arroz (Tazas) Pasas (g) Leche condensada (latas) Leche evaporada (latas) 8 2 100 1 1 16 4 200 2 2 24 6 300 3 3 32 40 ×3 Quinto Grado - Unidad 4 - Sesión 08 331
  • 6. Comenta que se empieza colocando los ingredientes para ocho porciones. Luego, en proporción, se multiplica el valor inicial por 2, luego por 3, luego por 4, luego por 5; y observamos la relación de las cantidades de ingredientes con las cantidades de porciones. Pregunta: cuando hay más porciones, ¿se necesitan más o menos ingredientes?; cuando hay menos porciones, ¿se necesitan más o menos ingredientes? Permite que los equipos participen brindando sus respuestas. Luego menciona que para preparar más porciones se necesitan más ingredientes, mientras que para menos porciones se necesitan menos ingredientes. Esta relación entre dos magnitudes, cantidad de porciones y cantidad de ingredientes, establecida de este modo, se conoce como relación directamente proporcional. ×5 Pregunta: ¿cuánto más ha aumentado el quinto pedido respecto del primero?, ¿cuáles serán ahora las cantidades de ingredientes?, ¿por qué? ×4 Pedido (cantidad de porciones) Ingredientes Arroz (Tazas) Pasas (g) Leche condensada (latas) Leche evaporada (latas) 8 2 100 1 1 16 4 200 2 2 24 6 300 3 3 32 8 400 4 4 40 Pedido (cantidad de porciones) Ingredientes Arroz (Tazas) Pasas (g) Leche condensada (latas) Leche evaporada (latas) 8 2 100 1 1 16 4 200 2 2 24 6 300 3 3 32 8 400 4 4 40 10 500 5 5 Quinto Grado - Unidad 4 - Sesión 08 332
  • 7. Cantidades de porciones 8 16 24 32 40 Precio S/. Cantidades de porciones 8 16 24 32 40 Precio S/. 24 48 72 96 120 Propón a los equipos que resuelvan la siguiente pregunta usando la estrategia de tabla. Si Doña Sabina vende cada porción de arroz con leche a S/. 3, ¿qué relación pueden establecer entre el número de porciones vendidas y el dinero recibido por esa venta? Completen la tabla con los datos de la situación. Pregunta: ¿qué sucede si dividen 24 entre 8?, ¿cuánto es el cociente? Y si dividen 16 entre 48; 24 entre 72; 32 entre 96; 40 entre 120, ¿cuánto es el cociente? ¿Qué sucede cuando dividimos el precio entre la cantidad de porciones? Dialoga con los estudiantes sobre que las magnitudes se relacionan de forma directamente proporcional, porque al dividir cualquier valor de la primera magnitud entre el valor correspondiente de la segunda magnitud, el resultado que se obtiene siempre es el mismo. Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes, para ello, pregunta: ¿qué magnitudes hemos relacionado?, ¿cómo es ésta relación?, ¿por qué es así? PROPORCIONALIDAD DIRECTA dos magnitudes Al aumentar una magnitud, la otra magnitud también aumenta. Al disminuir una magnitud, la otra magnitud también disminuye. Se han relacionando cuando: Manteniendo un cociente constante. ×3 Quinto Grado - Unidad 4 - Sesión 08 333
  • 8. Pide que tomen nota del organizador visual y el ejemplo en su cuaderno. Reflexiona sobre el problema: ¿qué estrategia pueden usar para resolver problemas con magnitudes directamente proporcionales?, ¿qué estrategia nos parece más práctica? Presenta el problema de la página 47 del Cuaderno de trabajo: Pedro cría vacas lecheras, y provee a un restaurante la misma cantidad de leche cada día. Si en 4 días ha entregado 88 litros en total, ¿cuántos litros de leche entregará en 11 días? Plantea otros problemas Designa un problema a cada equipo, e indúcelos para que apliquen, de forma adecuada, la estrategia de la tabla aprendida. Resolver la página 48 del Cuaderno de trabajo. Tarea a trabajar en casa 10minutos CIERRE3. Plantea las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas durante la sesión: ¿qué han aprendido el día de hoy?, ¿fue sencillo?, ¿qué dificultades se presentaron?; ¿qué relación se encuentra entre dos magnitudes?, ¿en qué consiste la estrategia de tabla? Finalmente, resalta el trabajo realizado por los equipos y reflexiona acerca de la estrategia de la tabla para resolver problemas de proporcionalidad. Quinto Grado - Unidad 4 - Sesión 08 334