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ELABORADO Y PRESENTADO POR:
 DIANA MAXELEN GARCIA AMAYA
CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO
   Si, para dos valores próximos, la y aumenta cuando
    aumenta la x, se dice que la función es creciente. En
    caso contrario, es decreciente. Cuando no hay variación
    se llama función constante.
Una gráfica es creciente
en un tramo si, al
aumentar    la    variable
independiente x, aumenta
también    la     variable
dependiente y.
Una        gráfica       es
decreciente en un tramo
si, al aumentar la variable
independiente             x,
disminuye la variable
dependiente y.
   Identificar que corresponda a una E.D.L.
   Llevarla a la forma:
                           dy
                                    P( x) y       Q( x)
                           dx
   Identificar:                    P(x)=? y Q(x)=?.
   Factor integrante:
                                              P ( x ) dx
                                x       e
   Se multiplica ambos lados de la ecuación.
   Un cultivo tiene inicialmente una cantidad N() de
    bacterias. Para t = 1 hora, el número de bacterias
    medido es (3/2)Nₒ Si la rapidez de multiplicación es
                         .
    proporcional al número de bacterias presentes,
    determine el tiempo necesario para que el número de
    bacterias se triplique.

    dN             dN
             kN             kN   0
    dt             dt

   Pt       k     Qt        0

             kdt            kt
        e              e
     kt                       kt
    e N              0        e N            C
                    kt

    Nt      Ce
Entonces cuando t=0


    N0     Ce   0              N0        C
Reemplazamos:                       kt
                         Nt   N0e
Ahora cuando t =1 reemplazamos teniendo en cuenta que
 el numero de bacterias medio es (3/2)No

   3              kt                3
      N0    N 0e                       N0         N 0e k
    2                                2
   3   N 0e   k                     3        k
                                          e
    2    N0                          2
Aplicamos la propiedad del logaritmo para hallar el valor
 de k:

       3
   n      k                       k    0.4055
       2
Para determinar el tiempo necesario para que el número
 de bacterias se triplique, se reemplaza:

                                                 0.4055 t

     Nt       N0e   kt           3N0      N0 e


          N0e0.4055t                     0.4055 t
     3                            3 e
            N0
                                     n3

     n3 0.4055 t                              t
                                   0.4055
   El tiempo que dura en triplicarse es de:



                t     2.71horas
Villavicencio, 22 de septiembre de 2011

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Ecuaciones Diferenciales de primer orden.

  • 1. ELABORADO Y PRESENTADO POR: DIANA MAXELEN GARCIA AMAYA
  • 3. Si, para dos valores próximos, la y aumenta cuando aumenta la x, se dice que la función es creciente. En caso contrario, es decreciente. Cuando no hay variación se llama función constante.
  • 4. Una gráfica es creciente en un tramo si, al aumentar la variable independiente x, aumenta también la variable dependiente y.
  • 5. Una gráfica es decreciente en un tramo si, al aumentar la variable independiente x, disminuye la variable dependiente y.
  • 6. Identificar que corresponda a una E.D.L.  Llevarla a la forma: dy P( x) y Q( x) dx  Identificar: P(x)=? y Q(x)=?.  Factor integrante: P ( x ) dx x e  Se multiplica ambos lados de la ecuación.
  • 7. Un cultivo tiene inicialmente una cantidad N() de bacterias. Para t = 1 hora, el número de bacterias medido es (3/2)Nₒ Si la rapidez de multiplicación es . proporcional al número de bacterias presentes, determine el tiempo necesario para que el número de bacterias se triplique.
  • 8. dN dN kN kN 0 dt dt  Pt k Qt 0 kdt kt  e e
  • 9. kt kt e N 0 e N C kt  Nt Ce Entonces cuando t=0  N0 Ce 0 N0 C Reemplazamos: kt Nt N0e
  • 10. Ahora cuando t =1 reemplazamos teniendo en cuenta que el numero de bacterias medio es (3/2)No  3 kt 3 N0 N 0e N0 N 0e k 2 2  3 N 0e k 3 k e 2 N0 2 Aplicamos la propiedad del logaritmo para hallar el valor de k: 3  n k k 0.4055 2
  • 11. Para determinar el tiempo necesario para que el número de bacterias se triplique, se reemplaza: 0.4055 t  Nt N0e kt 3N0 N0 e N0e0.4055t 0.4055 t  3 3 e N0 n3  n3 0.4055 t t 0.4055
  • 12. El tiempo que dura en triplicarse es de: t 2.71horas
  • 13. Villavicencio, 22 de septiembre de 2011