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Ecuaciones exponenciales
4. ECUACIONES EXPONENCIALES.

Una ecuación es exponencial cuando la incógnita
  aparece en el exponente de una potencia.

Nos podemos encontrar distintos         tipos     de
  ecuaciones exponenciales:

- Ecuaciones reducibles a igualdad de potencias de
  igual base.

- Ecuaciones resolubles por cambio de variable.
EJEMPLOS.

4·23x       2048
Se busca una base común para todos los números que
aparecen:               2 3x
                             2 ·2
                                11
                                            2

                             22   3x
                                           211
Se opera:

                             2 3x 11
Se igualan los exponentes:
                             3x        9
Se resuelve:
                             x         3
EJEMPLOS.
3x 3x 1 3x 2 13
Se hace un cambio de variable: t   3x       2



Se opera con la ecuación para que aparezca el cambio de
variable que vamos a realizar:
                               32 ·3x 2 3·3x 2 3x 2 13
Queda:                         9t 3t t 13

Se opera:                      13t 13           t 1

Se deshace el cambio:          1   3x   2
                                                30   3x   2



Se resuelve:                   x 2          0

                               x 2
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  • 2. 4. ECUACIONES EXPONENCIALES. Una ecuación es exponencial cuando la incógnita aparece en el exponente de una potencia. Nos podemos encontrar distintos tipos de ecuaciones exponenciales: - Ecuaciones reducibles a igualdad de potencias de igual base. - Ecuaciones resolubles por cambio de variable.
  • 3. EJEMPLOS. 4·23x 2048 Se busca una base común para todos los números que aparecen: 2 3x 2 ·2 11 2 22 3x 211 Se opera: 2 3x 11 Se igualan los exponentes: 3x 9 Se resuelve: x 3
  • 4. EJEMPLOS. 3x 3x 1 3x 2 13 Se hace un cambio de variable: t 3x 2 Se opera con la ecuación para que aparezca el cambio de variable que vamos a realizar: 32 ·3x 2 3·3x 2 3x 2 13 Queda: 9t 3t t 13 Se opera: 13t 13 t 1 Se deshace el cambio: 1 3x 2 30 3x 2 Se resuelve: x 2 0 x 2