Ejemplos de logica proposicional

Lógica
Proposicional
Adaptado por la Ing. Zamantha González
Asesora Área de Sistemas UNA Cojedes

Tarea de la lógica
 Determinar la falsedad o verdad de una premisa es tarea
de la ciencia en general
 El lógico no está interesado en la verdad o falsedad de
las proposiciones sino en las relaciones lógicas entre
ellas, es decir, la validez de los argumentos en que
pueden aparecer.
 La lógica nos da los elementos para afirmar sobre la
validez de un argumento

Proposición
 Es un enunciado al cual se le puede asociar el concepto
de verdadero o falso, pero no ambos.
Ejemplos:
 La luna es cuadrada
 7 es un número primo
 Las arañas son mamíferos

Proposiciones compuestas
Conectivos
 Conocido el valor de verdad de ciertas
proposiciones, la lógica establece el valor de
verdad de otras relacionadas con éstas.
 A éstas últimas se les conoce como proposiciones
compuestas

Lógica proposicional
 Cada proposición es representada por una letra,
tradicionalmente p, q, r, …
 Tenemos conectores lógicos:
 y (), o (), no (), implicación ()
 Definidos a través de una tabla de verdad
 p  q

Negación
 Si p es una
proposición, entonces
“no p” es la negación
de p y se denota por:
~ p
Ejemplo:
P: Hoy es martes
~ p: Hoy no es martes
 Si “p” es una
proposición
verdadera, cómo es
~ p ?

Negación
 Como sinónimos de no, se utilizan las
siguientes expresiones:
 No es cierto que ……..
 No es el caso que………….
 Es falso que…………
 No sucede que…………….

Negación
 Podemos representar la
negación de una
proposición cualquiera
“p” en forma
“compacta”, utilizando
una tabla.
 A esta tabla se le llama
“tabla de certeza o tabla
de verdad de la
negación”
p ~ p
V F
F V
Posibilidades para la proposición p

Conjunción…”y”
La conjunción de dos proposiciones se forma
insertando la palabra “y” entre ellas.
 “Hoy es día de fiesta y amaneció lloviendo”
 “Me llamo Rosmary y soy Psicopedagoga”
 “ Te llamas Carmen y eres técnico en Artes de
Fuego”

Conjunción…”y”
 Si p y q son
proposiciones, se
llama conjunción de p
y q a la proposición
compuesta “p y q “ y
se denota por:
p  q
 Ejemplos:
p: Hoy es martes
q: La luna es cuadrada
r: mañana es miércoles
p  q :Hoy es martes y la
luna es cuadrada
p  r :Hoy es martes y
mañana es miércoles

Conjunción
 Para construir la
tabla de p  q,
debemos considerar
las diferentes
alternativas de
valores de verdad
para p y para q:
 ¿Cuáles son ?
 Ambas verdaderas
 una V y la otra F
 ambas falsas
p q p  q
V V V
V F F
F V F
F F F

Conjunción….”y”
 Se toman como “sinónimos” de la
conjunción:
 Además
 Pero
 Sin embargo
 Aunque
 También
 Aún
 A la vez
 No obstante

Conjunción: p  q
 Luis estudia ,además de trabajar
 Luis estudió pero no aprobó
 Luis canta, sin embargo no baila
 Luis jugó futbol aunque estaba
lesionado
 Luis juega futbol , también José
 Luis salió, aún no llega
 Luis cocina a la vez que canta
 Luis viajará no obstante esté sin visa
 Luis canta, no baila.

Conjunción: p  q
 No siempre “y” denota una
conjunción
 ……………………
Ejemplo:
Silvia y Nelly son hermanas
 Esta es una proposición (simple), en
donde el “y” permite establecer la
relación entre los sujetos.

Disyunción….”o”
 La disyunción de dos proposiciones se forma
insertando la palabra “o” entre ellas.
 “Hoy es día de fiesta o amaneció lloviendo”
 “Me llamo Rosmary o soy Psicopedagoga”
 “ Te llamas Carmen o eres técnico en Artes
de Fuego”

Disyunción
 Si p y q son
proposiciones,
se llama
disyunción de p
y q a la
proposición
compuesta “p
o q” y se
denota por:
p  q
p q p  q
V V V
V F V
F V V
F F F

Disyunción
 Seré cantante o futbolista
 p: Seré cantante
 q: Seré futbolista
Simbolización:
p  q
p q p  q
V V V
V F V
F V V
F F F

Condicional
 Si p y q son
proposiciones, se
llama condicional de p
y q a la proposición
compuesta “si p,
entonces q” y se
denota por:
p  q
 Ejemplos:
 Si no llueve
(entonces) iremos a la
playa
 Si me gano la lotería
(entonces) me voy de
viaje
 Si no estudio
(entonces) no
aprobaré Lógica

Condicional
 Veamos la tabla
del condicional:
p  q
 Conviene pensar en
una “promesa” ..... Si
no llueve (entonces)
iremos a la playa
p q p  q
V V V
V F F
F V V
F F V

Condicional
 Algunas expresiones del lenguaje que indican la
presencia de un condicional (p  q), son las
siguientes:
 p es condición suficiente para q
 Si p, q
 q si p
 Que p supone que q
 Cuando p, q
 q es condición necesaria para p
 En caso de que p entonces q
 p sólo si q

Condicional
 El condicional es falso,
sólo cuando el
antecedente es
verdadero y el
consecuente es falso;
es decir, cuando la
“promesa” no se cumple.
p q p  q
V V V
V F F
F V V
F F V

Tablas de verdad
 Recordemos que el valor de certeza de
una proposición compuesta depende de los
valores de certeza de las proposiciones
simples que la componen
 Para analizar los valores de certeza de
una proposición compuesta, representamos
todas las posibilidades de valores de
verdad de las proposiciones simples, en un
arreglo de tabla.

Ejemplo con 1 proposición
simple
 Construyamos la tabla de verdad para la
siguiente proposición :
 p(~pp)
 2 filas de posibilidades: p verdadero y p falso.
p ~p
V F
F V
~pp p(~pp)
V V
F V

Ejemplo con 2
proposiciones simples
 Construyamos la tabla de verdad para
la siguiente proposición :(pq)(p~q)
 4 filas de posibilidades
p q
V V
V F
F V
F F
pq p~q
V F
F V
F V
F V
~q
F
V
F
V
(pq)(p~q)
F
F
F
F

Ejemplo con 2
 Otra manera para (pq)(p~q)
p q
V V
V F
F V
F F
(p  q)  (p  ~ q)
V
F
F
F
1
F
V
F
V
2
F
V
V
V
3
F
F
F
F
4

Ejemplo con 3
 ¿Cuántas
posibilidades
tendremos?
p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F

Ejemplo con 3
p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
rp qp ~(qp)
V V F
V V F
V V F
V V F
V V F
F V F
V F V
F F V
(r  p)  ~(qp)
F
F
F
F
F
F
V
F
Hacer la tabla de certeza para: (rp)  ~(qp)

En resumen
 Una tabla de verdad para
proposiciones compuestas que
contienen:
 1 proposición simple… tendrá 2 filas
 2 proposiciones simples
 ……razonando inductivamente……..
 n proposiciones simples
4 = 22 filas
8 = 23 filas
16= 24 filas
2n filas

Formas de expresar un
condicional…….
 Si es caraqueño, es venezolano (p q)
 Es venezolano, siempre que sea caraqueño
 Es venezolano si es caraqueño
 Es suficiente que sea caraqueño para que sea
venezolano
 Siempre y cuando sea caraqueño, será
venezolano.
 Es necesario que sea venezolano para ser
caraqueño
TODAS ESTAS EXPRESIONES SE
SIMBOLIZAN COMO: p q

Partes de un condicional
p q
antecedente
Condición
suficiente
consecuente
Condición
necesaria

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