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Fundamentos de estadística




                             Ejercicio
                              de
                             estadística
Ejercicios de estadística
descriptiva y su relación con la
probabilidad.
Resuelve o contesta las siguientes cuestiones y, en las
preguntas, señala la relación que tiene con la calidad, y las
recomendaciones que harías en cada caso.

1. En la fabricación de pernos, el diámetro es una característica
importante para su uso. Con el objeto de determinar si un lote
cumple con las especificaciones del cliente, se extrae una
muestra de 300 piezas y se inspecciona. Realiza un estudio
estadístico agrupando los datos en 9 intervalos, calcula media
aritmética, mediana, moda, desviación media, varianza y
desviación estándar.
Estos son los Datos con los que
contamos los cuales fueron
extraídos de las 300 piezas.


1.519 1.467 1.514 1.465 1.431 1.562 1.441 1.448 1.530 1.538 1.478 1.497 1.504 1.498 1.423 1.514 1.548 1.515 1.446 1.458
1.478 1.515 1.508 1.411 1.515 1.504 1.449 1.436 1.450 1.497 1.514 1.525 1.553 1.481 1.492 1.492 1.492 1.498 1.532 1.466
1.523 1.632 1.574 1.510 1.621 1.462 1.454 1.527 1.476 1.474 1.490 1.471 1.525 1.603 1.423 1.604 1.427 1.475 1.484 1.464
1.545 1.581 1.455 1.496 1.563 1.592 1.542 1.465 1.527 1.513 1.500 1.620 1.494 1.451 1.477 1.440 1.437 1.465 1.485 1.468
1.485 1.492 1.561 1.541 1.456 1.495 1.421 1.565 1.547 1.534 1.442 1.391 1.463 1.377 1.572 1.534 1.389 1.565 1.532 1.442
1.543 1.441 1.511 1.483 1.501 1.489 1.509 1.549 1.480 1.504 1.435 1.552 1.674 1.587 1.504 1.566 1.519 1.416 1.562 1.482
1.474 1.540 1.515 1.480 1.454 1.470 1.492 1.519 1.405 1.438 1.482 1.458 1.429 1.531 1.537 1.497 1.493 1.420 1.554 1.490
1.449 1.452 1.564 1.595 1.563 1.537 1.542 1.564 1.477 1.489 1.549 1.563 1.512 1.553 1.427 1.527 1.483 1.546 1.505 1.523
1.539 1.446 1.514 1.452 1.548 1.512 1.506 1.521 1.406 1.540 1.466 1.530 1.511 1.456 1.464 1.539 1.487 1.509 1.442 1.534
1.499 1.409 1.545 1.464 1.499 1.578 1.556 1.499 1.544 1.551 1.454 1.491 1.441 1.477 1.461 1.512 1.485 1.453 1.493 1.410
1.526 1.453 1.445 1.438 1.498 1.418 1.554 1.551 1.534 1.536 1.489 1.431 1.415 1.493 1.482 1.409 1.425 1.452 1.530 1.419
1.466 1.472 1.449 1.588 1.443 1.433 1.511 1.428 1.477 1.518 1.516 1.495 1.485 1.592 1.459 1.538 1.382 1.543 1.489 1.478
1.470 1.596 1.461 1.532 1.424 1.610 1.495 1.482 1.499 1.479 1.509 1.478 1.458 1.544 1.466 1.506 1.457 1.474 1.422 1.499
1.480 1.466 1.487 1.473 1.635 1.501 1.456 1.473 1.483 1.494 1.500 1.427 1.529 1.582 1.466 1.562 1.444 1.557 1.521 1.585
1.516 1.442 1.589 1.700 1.491 1.572 1.531 1.473 1.434 1.504 1.515 1.480 1.542 1.521 1.483 1.498 1.610 1.441 1.587 1.463
Lo primero es sacar los intervalos aparentes, para poder lograr
esto tenemos que obtener un mayor y un mino de los pernos,de
estos se deriva la mayor parte del trabajo, con ellos primero
sacaremos los intervalos aparentes.
Tabla 1
Max         1.7
min         1.377
rango       0.323


tam inter   0.036
                                                                Intervalos
                                                                Aparentes
Pero la tabla de Intervalos aparentes tiene una         Limite       Limite
regla el limite inferior de ser = ó < al min y el Max   Inferior     Superior
debe de ser = ó < al Max de acuerdo con la              1.377        1.412
tabla en la tabla 1.                                    1.413        1.448
                                                        1.449        1.484
                                                        1.485        1.52
                                                        1.521        1.556
Y en cuanto al Limite superior el min debe de           1.557        1.592
ser = ó mayor al min y el Max = ó mayor al Max          1.593        1.628
de acuerdo con la tabla 1                               1.629        1.664
                                                        1.665        1.7
Después tenemos que sacar los
 intervalos Reales.

 Para esto solo tenemos que
 restar los 2 números sombreados           1.413-1.412/2=0.0005
 en el tabla 1.2 y dividir el
 resultado entre 2 el cual nos
 dará un resultado de 0.0005

        Tabla1.2                                             Tabla 1.3
        Intervalos      El Siguiente paso es agregar     intervalos reales
        Aparentes       el valor obtenido de la          Limite     Limite
Limite       Limite     operación anterior que es        Inferior   Superior
Inferior     Superior   0.0005 para así restárselo a     1.3765     1.4125
1.377        1.412                                       1.4125     1.4485
                        los limites inferiores y a los
1.413        1.448                                       1.4485     1.4845
1.449        1.484
                        Limites superiores sumárselo.
                                                         1.4845     1.5205
1.485        1.52
                                                         1.5205     1.5565
1.521        1.556      Así se obtienen los intervalos
                                                         1.5565     1.5925
1.557        1.592      Reales y que como la tabla
                                                         1.5925     1.6285
1.593        1.628      1.3
1.629        1.664                                       1.6285     1.6645

1.665        1.7                                         1.6645     1.7005
Enseguida
sacaremos las
maracas de clase

Para sacar esta es = al el limite superior 1 mas el limite
superior 2 entre 2 así sucesivamente, Ejemplo:
1.3805+1.4005/2 =1.3905

                               xi
                      1.3945
                      1.4305
                      1.4665
                      1.5025
                      1.5385
                      1.5745
                      1.6105
                      1.6465
                      1.6825
Después se sacan las frecuencias:
Absoluta , Acumulada, Relativa y Relativa acumulada.
La Frecuencia absoluta se obtiene después de que se hace el estudio
en los pernos. Usamos los limites superiores e inferiores como rangos de
medida, la piezas que midan entre el limite superior y el inferior se
ponen en Fi.
                                                        Para la Frecuencia
Para la                                                 Relativa solo se
Frecuencia           fi        fai       fri     frai dividen los fi entre el
Acumulada solo 10           10       0.033333 0.033333 total de pernos.
se van sumando
                  40        50       0.133333 0.166667 Para la Frecuencia
El fi1 mas la fi2                                       Relativa Acumulada
nos da la suma    76        126      0.253333 0.42
                                                        solo se van
de los y la suma 79         205      0.263333 0.683333 sumando
de los 2 se suma 57         262      0.19     0.873333 El fri1 mas la fri2 nos
al tercero y así                                        da la suma de los y
sucesivamente 26            288      0.086667 0.96
                                                        la suma de los 2 se
                  8         296      0.026667 0.986667
                                                        suma al tercero y
                  2         298      0.006667 0.993333 así sucesivamente
                  2         300      0.006667 1         como resultado nos
                                                        debe de dar 1.
Después siguen las Medidas de tendencia central y dispersión
estas se aplican de acuerdo a sus formulas.
                      fi*xi   (xi-xtes)*fi     (xi-xtes)^2*fi


                   13.945     1.038          0.107744
                   57.22      2.712          0.183874
                   111.454 2.4168            0.076854
                   118.6975 0.3318           0.001394
                   87.6945 2.2914            0.092114
                   40.937     1.9812         0.150967
                   12.884     0.8976         0.100711
                   3.293      0.2964         0.043926

     Estas son las 3.365      0.3684         0.067859

     sumatorias >>l449.49     12.3336        0.825444


Xtes=449.49/300      Des.                                       Varianza=0.825444 /300
Xtes=1.4983          Medía=12.3336/300                                    =0.002751
                                                                 Des.
                          =0.041112
                                                                 Estándar=rcuad(0.002
                                                                 751) =0.052455
2. Traza las gráficas: Un histograma con la frecuencia absoluta, una
gráfica circular con la frecuencia relativa, una ojiva y una gráfica de
cajas y bigotes. Incluye en el histograma las rectas señalando USL, LSL y
TV .
x           y
1.3765   0
1.3765   10
1.4125   10
1.4125   0
1.4125   40
1.4485   40
1.4485   0
1.4485   76
1.4845   76
1.4845   0
1.4845   79
1.5205   79
1.5205   0
1.5205   57
1.5565   57
1.5565   0        Xtes
1.5565   26       1.4983   0
1.5925   26       1.4983   90
1.5925   0
1.5925   8        Xtes+S        Xtes-s
1.6285   8        1.55075 0     1.44584 0
                  5             5
1.6285   0
                  1.55075 90    1.4458 90
1.6285   2
                  5                         Xtes    1.4983
1.6645   2
                                            Xtes+3s 1.65566   1.34093
1.6645   0        Xtes+2s       Xtes-2s             4         6
1.6645   2        1.60320 0     1.39339 0   Xtes+2s 1.60320   1.39339
1.7005   2        9             1                   9         1
1.7005   0        1.6032 90     1.3934 90   Xtes+s 1.55075    1.44584
                                                    5         5
                  Xtes+3s       Xtes-3s
                  1.65566 0     1.34093 0
                  4             6
                  1.6557 90     1.3409 90
Cajas y Bigotes
             min:   1.377
             max:   1.7
             Q1:    1.46275
             Q2:    1.4945
             Q3:    1.5325
1.377    1
1.377    5
1.377    3
1.4628   3
1.4628   2
1.4628   4
1.4945   4
1.4945   2
1.4628   2
1.4628   2
1.4628   2
1.5325   2
1.5325   4
1.4945   4
1.5325   4
1.5325   3
1.7      3
1.7      1
1.7      5
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  • 1. Fundamentos de estadística Ejercicio de estadística
  • 2. Ejercicios de estadística descriptiva y su relación con la probabilidad. Resuelve o contesta las siguientes cuestiones y, en las preguntas, señala la relación que tiene con la calidad, y las recomendaciones que harías en cada caso. 1. En la fabricación de pernos, el diámetro es una característica importante para su uso. Con el objeto de determinar si un lote cumple con las especificaciones del cliente, se extrae una muestra de 300 piezas y se inspecciona. Realiza un estudio estadístico agrupando los datos en 9 intervalos, calcula media aritmética, mediana, moda, desviación media, varianza y desviación estándar.
  • 3. Estos son los Datos con los que contamos los cuales fueron extraídos de las 300 piezas. 1.519 1.467 1.514 1.465 1.431 1.562 1.441 1.448 1.530 1.538 1.478 1.497 1.504 1.498 1.423 1.514 1.548 1.515 1.446 1.458 1.478 1.515 1.508 1.411 1.515 1.504 1.449 1.436 1.450 1.497 1.514 1.525 1.553 1.481 1.492 1.492 1.492 1.498 1.532 1.466 1.523 1.632 1.574 1.510 1.621 1.462 1.454 1.527 1.476 1.474 1.490 1.471 1.525 1.603 1.423 1.604 1.427 1.475 1.484 1.464 1.545 1.581 1.455 1.496 1.563 1.592 1.542 1.465 1.527 1.513 1.500 1.620 1.494 1.451 1.477 1.440 1.437 1.465 1.485 1.468 1.485 1.492 1.561 1.541 1.456 1.495 1.421 1.565 1.547 1.534 1.442 1.391 1.463 1.377 1.572 1.534 1.389 1.565 1.532 1.442 1.543 1.441 1.511 1.483 1.501 1.489 1.509 1.549 1.480 1.504 1.435 1.552 1.674 1.587 1.504 1.566 1.519 1.416 1.562 1.482 1.474 1.540 1.515 1.480 1.454 1.470 1.492 1.519 1.405 1.438 1.482 1.458 1.429 1.531 1.537 1.497 1.493 1.420 1.554 1.490 1.449 1.452 1.564 1.595 1.563 1.537 1.542 1.564 1.477 1.489 1.549 1.563 1.512 1.553 1.427 1.527 1.483 1.546 1.505 1.523 1.539 1.446 1.514 1.452 1.548 1.512 1.506 1.521 1.406 1.540 1.466 1.530 1.511 1.456 1.464 1.539 1.487 1.509 1.442 1.534 1.499 1.409 1.545 1.464 1.499 1.578 1.556 1.499 1.544 1.551 1.454 1.491 1.441 1.477 1.461 1.512 1.485 1.453 1.493 1.410 1.526 1.453 1.445 1.438 1.498 1.418 1.554 1.551 1.534 1.536 1.489 1.431 1.415 1.493 1.482 1.409 1.425 1.452 1.530 1.419 1.466 1.472 1.449 1.588 1.443 1.433 1.511 1.428 1.477 1.518 1.516 1.495 1.485 1.592 1.459 1.538 1.382 1.543 1.489 1.478 1.470 1.596 1.461 1.532 1.424 1.610 1.495 1.482 1.499 1.479 1.509 1.478 1.458 1.544 1.466 1.506 1.457 1.474 1.422 1.499 1.480 1.466 1.487 1.473 1.635 1.501 1.456 1.473 1.483 1.494 1.500 1.427 1.529 1.582 1.466 1.562 1.444 1.557 1.521 1.585 1.516 1.442 1.589 1.700 1.491 1.572 1.531 1.473 1.434 1.504 1.515 1.480 1.542 1.521 1.483 1.498 1.610 1.441 1.587 1.463
  • 4. Lo primero es sacar los intervalos aparentes, para poder lograr esto tenemos que obtener un mayor y un mino de los pernos,de estos se deriva la mayor parte del trabajo, con ellos primero sacaremos los intervalos aparentes. Tabla 1 Max 1.7 min 1.377 rango 0.323 tam inter 0.036 Intervalos Aparentes Pero la tabla de Intervalos aparentes tiene una Limite Limite regla el limite inferior de ser = ó < al min y el Max Inferior Superior debe de ser = ó < al Max de acuerdo con la 1.377 1.412 tabla en la tabla 1. 1.413 1.448 1.449 1.484 1.485 1.52 1.521 1.556 Y en cuanto al Limite superior el min debe de 1.557 1.592 ser = ó mayor al min y el Max = ó mayor al Max 1.593 1.628 de acuerdo con la tabla 1 1.629 1.664 1.665 1.7
  • 5. Después tenemos que sacar los intervalos Reales. Para esto solo tenemos que restar los 2 números sombreados 1.413-1.412/2=0.0005 en el tabla 1.2 y dividir el resultado entre 2 el cual nos dará un resultado de 0.0005 Tabla1.2 Tabla 1.3 Intervalos El Siguiente paso es agregar intervalos reales Aparentes el valor obtenido de la Limite Limite Limite Limite operación anterior que es Inferior Superior Inferior Superior 0.0005 para así restárselo a 1.3765 1.4125 1.377 1.412 1.4125 1.4485 los limites inferiores y a los 1.413 1.448 1.4485 1.4845 1.449 1.484 Limites superiores sumárselo. 1.4845 1.5205 1.485 1.52 1.5205 1.5565 1.521 1.556 Así se obtienen los intervalos 1.5565 1.5925 1.557 1.592 Reales y que como la tabla 1.5925 1.6285 1.593 1.628 1.3 1.629 1.664 1.6285 1.6645 1.665 1.7 1.6645 1.7005
  • 6. Enseguida sacaremos las maracas de clase Para sacar esta es = al el limite superior 1 mas el limite superior 2 entre 2 así sucesivamente, Ejemplo: 1.3805+1.4005/2 =1.3905 xi 1.3945 1.4305 1.4665 1.5025 1.5385 1.5745 1.6105 1.6465 1.6825
  • 7. Después se sacan las frecuencias: Absoluta , Acumulada, Relativa y Relativa acumulada. La Frecuencia absoluta se obtiene después de que se hace el estudio en los pernos. Usamos los limites superiores e inferiores como rangos de medida, la piezas que midan entre el limite superior y el inferior se ponen en Fi. Para la Frecuencia Para la Relativa solo se Frecuencia fi fai fri frai dividen los fi entre el Acumulada solo 10 10 0.033333 0.033333 total de pernos. se van sumando 40 50 0.133333 0.166667 Para la Frecuencia El fi1 mas la fi2 Relativa Acumulada nos da la suma 76 126 0.253333 0.42 solo se van de los y la suma 79 205 0.263333 0.683333 sumando de los 2 se suma 57 262 0.19 0.873333 El fri1 mas la fri2 nos al tercero y así da la suma de los y sucesivamente 26 288 0.086667 0.96 la suma de los 2 se 8 296 0.026667 0.986667 suma al tercero y 2 298 0.006667 0.993333 así sucesivamente 2 300 0.006667 1 como resultado nos debe de dar 1.
  • 8. Después siguen las Medidas de tendencia central y dispersión estas se aplican de acuerdo a sus formulas. fi*xi (xi-xtes)*fi (xi-xtes)^2*fi 13.945 1.038 0.107744 57.22 2.712 0.183874 111.454 2.4168 0.076854 118.6975 0.3318 0.001394 87.6945 2.2914 0.092114 40.937 1.9812 0.150967 12.884 0.8976 0.100711 3.293 0.2964 0.043926 Estas son las 3.365 0.3684 0.067859 sumatorias >>l449.49 12.3336 0.825444 Xtes=449.49/300 Des. Varianza=0.825444 /300 Xtes=1.4983 Medía=12.3336/300 =0.002751 Des. =0.041112 Estándar=rcuad(0.002 751) =0.052455
  • 9. 2. Traza las gráficas: Un histograma con la frecuencia absoluta, una gráfica circular con la frecuencia relativa, una ojiva y una gráfica de cajas y bigotes. Incluye en el histograma las rectas señalando USL, LSL y TV .
  • 10. x y 1.3765 0 1.3765 10 1.4125 10 1.4125 0 1.4125 40 1.4485 40 1.4485 0 1.4485 76 1.4845 76 1.4845 0 1.4845 79 1.5205 79 1.5205 0 1.5205 57 1.5565 57 1.5565 0 Xtes 1.5565 26 1.4983 0 1.5925 26 1.4983 90 1.5925 0 1.5925 8 Xtes+S Xtes-s 1.6285 8 1.55075 0 1.44584 0 5 5 1.6285 0 1.55075 90 1.4458 90 1.6285 2 5 Xtes 1.4983 1.6645 2 Xtes+3s 1.65566 1.34093 1.6645 0 Xtes+2s Xtes-2s 4 6 1.6645 2 1.60320 0 1.39339 0 Xtes+2s 1.60320 1.39339 1.7005 2 9 1 9 1 1.7005 0 1.6032 90 1.3934 90 Xtes+s 1.55075 1.44584 5 5 Xtes+3s Xtes-3s 1.65566 0 1.34093 0 4 6 1.6557 90 1.3409 90
  • 11. Cajas y Bigotes min: 1.377 max: 1.7 Q1: 1.46275 Q2: 1.4945 Q3: 1.5325 1.377 1 1.377 5 1.377 3 1.4628 3 1.4628 2 1.4628 4 1.4945 4 1.4945 2 1.4628 2 1.4628 2 1.4628 2 1.5325 2 1.5325 4 1.4945 4 1.5325 4 1.5325 3 1.7 3 1.7 1 1.7 5