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HOLA DEISY, COMO ESTAS… (QUE PREGUNTA!!! NO?!!) ESPERO QUE BIEN…
(TE EXPLICO A CONTINUACIÓN LO REALIZADO EN EL ENSAYO DE ESTADISTICA. ESPERO TE
SIRVA PARA REPASAR)
LO PRIMERO QUE TE RECOMENDARÉ SERÁ REPASAR LOS CONCEPTOS QUE VAMOS A
EMPLEAR EN ESTE EJERCICIO.
CONCEPTOS COMO:
QUE ES FRECUENCIA: Se llama frecuencia a la cantidad de veces que se repite un determinado
valor de una variable. – Dicho de otra forma es entonces el número de veces que se repite un
mismo valor o número –
… veamos pues que será FRECUENCIA ABSOLUTA: ó (fi) de una variable estadística Xi, es el
número de veces que aparece en una muestra estudiada este valor. A mayor tamaño de la
muestra, aumentará el tamaño de la frecuencia absoluta; es decir, la suma total de todas las
frecuencias absolutas debe dar el total de la muestra estudiada (N). – Dicho de otra forma la
frecuencia absoluta (fi) es el número de veces que se repite un mismo valor o número (Xi) en
una muestra–
Debes recordar que estamos tratando con estadística inferencial ósea aquella que trabaja con
“muestras” representativas de la población.
EJERCICIO DE ESTADÍSTICA
En el pasado ensayo, el profesor nos entregó un conjunto de datos desordenados, de los
cuales sugirió extraer el “Histograma de la frecuencia Absoluta”. Ok?
BUENO, para poder realizar lo solicitado; debemos saber con qué contamos y qué nos hace
falta. Y lo más importante… organizar nuestras ideas:
HAGAMOSLO SISTEMATICAMENTE, SÍ?
Al leer el problema planteado, debemos observar qué datos nos ofrecen además de la tabla de
números. En este ejercicio solo nos ofrecieron un conjunto de números en tabla desordenados
y pidieron realizar el histograma de la frecuencia absoluta, ya sabemos que este histograma es
la representación grafica de la frecuencia absoluta hallada.
CON QUE CONTAMOS?: con la tabla de números desordenada y, con la solicitud de realizar el
histograma.
QUE NOS HACE FALTA?: al analizar la situación determinamos que para realizar el histograma
necesitamos conocer la frecuencia absoluta, para hallar la frecuencia absoluta necesitamos
calcular el Rango, el Intervalo de Clase y el número de clases (m), para calcular m, debemos
hallar el valor del Logaritmo de n. donde n corresponde a la cantidad de Datos de la muestra,
Procedemos así:
Mayor Dato ó
XM
1er PASO
Ordenamos en forma ascendente la tabla de números suministra que generalmente esta
desordenada,
74 67 94 70 69 61 62
71 79 47 85 82 55 56
94 70 52 58 76 57 58
72 66 71 79 47 85 82
94 70 69 61 62 61 62
52 58 76 57 67 94 70
Ordenamos la tabla ascendentemente, tachando cada numero ubicado en la tabla anterior
para evitar confusiones.
47 57 61 67 70 76 85
47 57 61 67 70 76 85
52 58 62 69 71 79 94
52 58 62 69 71 79 94
55 58 62 70 72 82 94
56 61 66 70 74 82 94
2do PASO
Multiplicamos en la tabla: las filas por las columnas y el cociente hallado será el valor de n, o
lo que es lo mismo el número de datos presentes en la muestra.
Numero de Datos = Nº de filas x Nº de columnas
Al sustituir tenemos,
Numero de Datos (n) = 6 x 7 = 42, este es el valor calculado de n
Menor Dato
ó Xm
Hallado el valor de n, calculamos el Rango (R), aplicamos entonces la siguiente formula;
R = XM -Xm
Sustituyendo formula tenemos,
R = 94 – 47 = 47
3er PASO
Conocido el valor de n, procedemos a calcular el número de clases (m), aplicando la siguiente
formula;
m = 1+3,3*log n
Sustituyendo formula tenemos,
m = 1+3,3*log 42
Calculamos a parte, log 42
log 42 = 1,62
Sustituyendo formula tenemos,
6
m = 1 + 3,3 * 1,62 = 6,96 puedes asumir esta a tu
7 criterio
Para este ejercicio ejemplo me decidí, por el 6 como valor de m
4to PASO
Calculamos ahora el Intervalo de Clase (Ic), para lo cual aplicaremos la siguiente formula:
Rango
Ic =
m
Sustituyendo tenemos que,
47
Ic = = 7,83 ≈ 8
6
El Intervalo de clase = 8
Nota: el rango fue calculado en le paso 2, utilizamos ese valor.
5to PASO
Construiremos ahora la tabla de clases para hallar luego la frecuencia absoluta.
Apoyados en el dato de menor valor (Xm) suministrado en la tabla inicial, diremos: s.
Los intervalos de clase presentan dos componentes: el limite inferior (Li) y el limite superior
(Ls) esto para cada clase.
La primera clase se construirá aplicando los siguientes pasos:
Li = Xm el limite inferior es igual al menor dato de la tabla.
Ls = (Li + Ic) – 1 Dicho en otras palabras el Intervalo de clase calculado indica que es de
ocho unidades (8), al sumarlo debemos contar como sigue hasta ocho (8) unidades: 47, 48, 49,
50, 51, 52, 53 y 54. Al recontarlos dará exactamente ocho unidades, tal como esta calculado.
Sino lo hiciéramos así y simplemente sumáramos ocho unidades (8) al valor de Li nos daría un
intervalo de clase errado.
Entonces:
Li = 47
Ls = (47 + 8) – 1 = 55 – 1 = 54 Ls = 54
Así se construyo la primera clase. Sucesivamente las siguientes clases se construirán
asumiendo que el Limite inferior (Li) de la nueva clase es el Limite superior (Ls) de la
inmediatamente anterior, a la cual se le deberá aplicar la formula de Ls para hallar su valor.
Ejemplo. Con el ejercicio presente.
Intervalo de Clase
47 – 54
Li = 47
Ls = (47 + 8) – 1 = 55 – 1 = 54
54 – 61
Li = 54
Ls = (54 + 8) – 1 = 62 – 1 = 61
61 – 68
Li = 61
Ls = (61 + 8) – 1 = 69 – 1 = 68
68 – 75
Li = 68
Ls = (68 + 8) – 1 = 76 – 1 = 75
75 – 82
Li = 75
Ls = (75 + 8) – 1 = 83 – 1 = 82
82 – 89
Li = 82
Ls = (82 + 8) – 1 = 90 – 1 = 89
89 – 96
Li = 89
Ls = (89 + 8) – 1 = 97 – 1 = 96
Una vez calculados los intervalos de cada clase, procedemos a:
6to PASO
A la tabla de intervalo de clase le adicionamos una columna que se referirá a la frecuencia
absoluta (Fi) esta se extraerá de la tabla que en el primer paso ordenamos en forma
ascendente.
Allí contamos los datos que se encuentren entre el intervalo 47(Li) – 54(Ls), sin incluir el 54;
que será incluido en el intervalo inmediato siguiente.
Esta operación se repite en los intervalos sucesivos hasta armar el cuadro que sigue,
Intervalo de Clase Fi
47 – 54 .4. .
54 – 61 .7.
61 – 68 .9.
68 – 75 .10.
75 – 82 .4.
82 – 89 .4.
89 – 96 .4.
Le añadí color a cada intervalo para hacer más fácil la deducción de donde salieron los valores
de las frecuencias absolutas.
Concluido este paso procedemos a realizar el Histograma de frecuencia Absoluta solicitado:
6to PASO
Para construir el histograma recurrimos al conocido eje de coordenadas, en el cual
asignaremos al eje de las abscisas los valores del intervalo de clase y al eje de las ordenadas
los valores de las frecuencias absolutas, así tendremos, la construcción de un Histograma de
barras verticales… donde cada clase esta representada por su frecuencia absoluta…
Nota: les añadí color a las frecuencias y barras para hacer más fácil su comprensión. Espero te sirva!!!!
Frecuencia
Absoluta
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1 Intervalo
de
Clase0 47 54 61 68 75 82 89 96

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Ejercicio de Estadística: Construcción de un Histograma.

  • 1. HOLA DEISY, COMO ESTAS… (QUE PREGUNTA!!! NO?!!) ESPERO QUE BIEN… (TE EXPLICO A CONTINUACIÓN LO REALIZADO EN EL ENSAYO DE ESTADISTICA. ESPERO TE SIRVA PARA REPASAR) LO PRIMERO QUE TE RECOMENDARÉ SERÁ REPASAR LOS CONCEPTOS QUE VAMOS A EMPLEAR EN ESTE EJERCICIO. CONCEPTOS COMO: QUE ES FRECUENCIA: Se llama frecuencia a la cantidad de veces que se repite un determinado valor de una variable. – Dicho de otra forma es entonces el número de veces que se repite un mismo valor o número – … veamos pues que será FRECUENCIA ABSOLUTA: ó (fi) de una variable estadística Xi, es el número de veces que aparece en una muestra estudiada este valor. A mayor tamaño de la muestra, aumentará el tamaño de la frecuencia absoluta; es decir, la suma total de todas las frecuencias absolutas debe dar el total de la muestra estudiada (N). – Dicho de otra forma la frecuencia absoluta (fi) es el número de veces que se repite un mismo valor o número (Xi) en una muestra– Debes recordar que estamos tratando con estadística inferencial ósea aquella que trabaja con “muestras” representativas de la población. EJERCICIO DE ESTADÍSTICA En el pasado ensayo, el profesor nos entregó un conjunto de datos desordenados, de los cuales sugirió extraer el “Histograma de la frecuencia Absoluta”. Ok? BUENO, para poder realizar lo solicitado; debemos saber con qué contamos y qué nos hace falta. Y lo más importante… organizar nuestras ideas: HAGAMOSLO SISTEMATICAMENTE, SÍ? Al leer el problema planteado, debemos observar qué datos nos ofrecen además de la tabla de números. En este ejercicio solo nos ofrecieron un conjunto de números en tabla desordenados y pidieron realizar el histograma de la frecuencia absoluta, ya sabemos que este histograma es la representación grafica de la frecuencia absoluta hallada. CON QUE CONTAMOS?: con la tabla de números desordenada y, con la solicitud de realizar el histograma. QUE NOS HACE FALTA?: al analizar la situación determinamos que para realizar el histograma necesitamos conocer la frecuencia absoluta, para hallar la frecuencia absoluta necesitamos calcular el Rango, el Intervalo de Clase y el número de clases (m), para calcular m, debemos hallar el valor del Logaritmo de n. donde n corresponde a la cantidad de Datos de la muestra, Procedemos así:
  • 2. Mayor Dato ó XM 1er PASO Ordenamos en forma ascendente la tabla de números suministra que generalmente esta desordenada, 74 67 94 70 69 61 62 71 79 47 85 82 55 56 94 70 52 58 76 57 58 72 66 71 79 47 85 82 94 70 69 61 62 61 62 52 58 76 57 67 94 70 Ordenamos la tabla ascendentemente, tachando cada numero ubicado en la tabla anterior para evitar confusiones. 47 57 61 67 70 76 85 47 57 61 67 70 76 85 52 58 62 69 71 79 94 52 58 62 69 71 79 94 55 58 62 70 72 82 94 56 61 66 70 74 82 94 2do PASO Multiplicamos en la tabla: las filas por las columnas y el cociente hallado será el valor de n, o lo que es lo mismo el número de datos presentes en la muestra. Numero de Datos = Nº de filas x Nº de columnas Al sustituir tenemos, Numero de Datos (n) = 6 x 7 = 42, este es el valor calculado de n Menor Dato ó Xm
  • 3. Hallado el valor de n, calculamos el Rango (R), aplicamos entonces la siguiente formula; R = XM -Xm Sustituyendo formula tenemos, R = 94 – 47 = 47 3er PASO Conocido el valor de n, procedemos a calcular el número de clases (m), aplicando la siguiente formula; m = 1+3,3*log n Sustituyendo formula tenemos, m = 1+3,3*log 42 Calculamos a parte, log 42 log 42 = 1,62 Sustituyendo formula tenemos, 6 m = 1 + 3,3 * 1,62 = 6,96 puedes asumir esta a tu 7 criterio Para este ejercicio ejemplo me decidí, por el 6 como valor de m 4to PASO Calculamos ahora el Intervalo de Clase (Ic), para lo cual aplicaremos la siguiente formula: Rango Ic = m Sustituyendo tenemos que, 47 Ic = = 7,83 ≈ 8 6 El Intervalo de clase = 8 Nota: el rango fue calculado en le paso 2, utilizamos ese valor. 5to PASO Construiremos ahora la tabla de clases para hallar luego la frecuencia absoluta.
  • 4. Apoyados en el dato de menor valor (Xm) suministrado en la tabla inicial, diremos: s. Los intervalos de clase presentan dos componentes: el limite inferior (Li) y el limite superior (Ls) esto para cada clase. La primera clase se construirá aplicando los siguientes pasos: Li = Xm el limite inferior es igual al menor dato de la tabla. Ls = (Li + Ic) – 1 Dicho en otras palabras el Intervalo de clase calculado indica que es de ocho unidades (8), al sumarlo debemos contar como sigue hasta ocho (8) unidades: 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53 y 54. Al recontarlos dará exactamente ocho unidades, tal como esta calculado. Sino lo hiciéramos así y simplemente sumáramos ocho unidades (8) al valor de Li nos daría un intervalo de clase errado. Entonces: Li = 47 Ls = (47 + 8) – 1 = 55 – 1 = 54 Ls = 54 Así se construyo la primera clase. Sucesivamente las siguientes clases se construirán asumiendo que el Limite inferior (Li) de la nueva clase es el Limite superior (Ls) de la inmediatamente anterior, a la cual se le deberá aplicar la formula de Ls para hallar su valor. Ejemplo. Con el ejercicio presente. Intervalo de Clase 47 – 54 Li = 47 Ls = (47 + 8) – 1 = 55 – 1 = 54 54 – 61 Li = 54 Ls = (54 + 8) – 1 = 62 – 1 = 61 61 – 68 Li = 61 Ls = (61 + 8) – 1 = 69 – 1 = 68 68 – 75 Li = 68 Ls = (68 + 8) – 1 = 76 – 1 = 75 75 – 82 Li = 75 Ls = (75 + 8) – 1 = 83 – 1 = 82 82 – 89 Li = 82 Ls = (82 + 8) – 1 = 90 – 1 = 89 89 – 96 Li = 89 Ls = (89 + 8) – 1 = 97 – 1 = 96 Una vez calculados los intervalos de cada clase, procedemos a:
  • 5. 6to PASO A la tabla de intervalo de clase le adicionamos una columna que se referirá a la frecuencia absoluta (Fi) esta se extraerá de la tabla que en el primer paso ordenamos en forma ascendente. Allí contamos los datos que se encuentren entre el intervalo 47(Li) – 54(Ls), sin incluir el 54; que será incluido en el intervalo inmediato siguiente. Esta operación se repite en los intervalos sucesivos hasta armar el cuadro que sigue, Intervalo de Clase Fi 47 – 54 .4. . 54 – 61 .7. 61 – 68 .9. 68 – 75 .10. 75 – 82 .4. 82 – 89 .4. 89 – 96 .4. Le añadí color a cada intervalo para hacer más fácil la deducción de donde salieron los valores de las frecuencias absolutas. Concluido este paso procedemos a realizar el Histograma de frecuencia Absoluta solicitado: 6to PASO Para construir el histograma recurrimos al conocido eje de coordenadas, en el cual asignaremos al eje de las abscisas los valores del intervalo de clase y al eje de las ordenadas los valores de las frecuencias absolutas, así tendremos, la construcción de un Histograma de barras verticales… donde cada clase esta representada por su frecuencia absoluta… Nota: les añadí color a las frecuencias y barras para hacer más fácil su comprensión. Espero te sirva!!!! Frecuencia Absoluta 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Intervalo de Clase0 47 54 61 68 75 82 89 96