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2012
Procesos Industriales Área
Manufactura

José Armando Rubio Reyes
3 “B”




                   [-HISTOGRAMA
                (ESTRATIFICACION)-]
      Este documento el primer ejercicio de Histogramas (estratificación). De la materia “Control
    Estadístico del Proceso”. Para más información visita el Blog: http://licmata-math.blogspot.mx/
                                      Profesor: Edgar Mata Ortiz.
Acero-Mex
En la empresa "Acero-Mex" se está realizando un pedido muy importante de
tornillos para determinado cliente, los tornillos son fabricados por diferentes
    maquinas, El cliente ha exigido que la medida se los tornillos sean de
  2.310 cm con una tolerancia de ± 0.6 de cada lote se extraen 300 piezas de
 cada una de las maquinas, para determinar cuál es la maquina que tiene un
        mejor proceso y está cumpliendo con las exigencias del cliente.




 Se requiere determinar cuál de las tres maquinas está realizando un mejor
proceso, realizando las piezas con mejor precisión que esté cumpliendo con
 las exigencias del cliente, para entregar y asegurar una buena calidad del
                                   producto.
Para comenzar el análisis de la calidad del producto, comenzamos
extrayendo de un lote 900 muestras de las tres maquinas, se obtuvieron los
                          siguientes resultados:




                               Valor mínimo de la
                                    muestra




                                                    José Armando Rubio Reyes
Valor máximo de la
     muestra




                     José Armando Rubio Reyes
Agrupamos los 900 muestras de las tres maquinas y se agrupan los datos en
11 intervalos y obtenemos la siguiente tabla de distribución de frecuencias:




          Máximo =     2.991      Intervalo    Tamaño del Intervalo
                                      11
           Mínimo =    1.552                          0.131
           Rango =     1.439                          0.132




                                                José Armando Rubio Reyes
Histograma General

        Con las 900 muestras de cada máquina del producto, nos percatamos
        de los siguientes aspectos:

          300
                             LSL                       T.V                         USL
          250


          200


          150


          100


           50


            0
                1.5    1.7         1.9     2.1   2.3         2.5      2.7    2.9     3.1




   Al analizar el                                     Al analizar el
  histograma nos                                     histograma nos
percatamos de que                                  percatamos de que
esta ha ocurrido un                                esta ha ocurrido un
error en el proceso.                               error en el proceso.




                                                                   José Armando Rubio Reyes
INTERPRETACION:

Con este histograma nos estamos percatando simple vista que
hay un error en el proceso, para dar posterior análisis a todas las
maquinas.

Aunque su distribución es normal, su defecto es que no está
cumpliendo con el T.V que el cliente nos está indicando.


Es obvio que hay una gran cantidad de producto que está
saliendo completamente defectuoso, tanto en el LSL como en el
USL, que aunque tenga calidad 3 sigma (3sigma= 66.807
 Defectos Por Millón de Eventos u Oportunidades = 93,3% de
eficiencia), seguimos teniendo una gran cantidad de defectos en
nuestro producto.




                                        José Armando Rubio Reyes
A continuación se realizara un estudio con ayuda del histograma para
             determinar cuál es la maquina que posiblemente este fallando.

             Comenzaremos con la maquina No. 1, de ella se extrae una muestra
                    de 300 datos para ver cómo anda nuestro proceso:

       1       2       3       4        5       6        7          8       9      10      11      12
1    2.307   2.134   2.251   2.620    2.383   2.324    2.181      2.403   2.777   2.258   2.224   2.283
2    2.828   2.467   2.261   2.438    2.316   2.250    2.061      2.339   1.742   2.175   2.278   1.698
3    2.364   1.830   1.997   2.238    2.445   2.118    1.778      2.540   2.326   2.346   2.535   2.575
4    2.248   2.118   2.549   1.799    2.407   1.974    2.127      2.572   2.787   2.330   2.032   2.259
5    2.625   2.229   2.013   2.087    2.642   2.346    2.200      2.040   2.246   2.365   2.277   2.175
6    2.381   2.558   2.157   2.356
                                 Valor2.328   2.403    2.387
                                       máximo de la muestra       2.526   2.329   2.333   2.321   2.512
7    1.996   1.940   2.894   2.175    2.300 maquina 1 2.418
                                       de la  2.121               2.392   2.509   2.380   2.430   2.348
8    2.520   2.531   2.243   2.336    2.292   2.530    2.587      2.001   2.269   2.128   2.158   2.390
9    1.920   2.353   2.278   1.932    2.280   2.047    2.268      2.247   2.185   2.012   2.292   2.339
10   2.291   2.159   2.162   2.256    2.054   2.421    2.255      2.366   2.253   2.377   2.623   2.518
11   2.524   2.391   2.190   2.460    2.486   2.492    2.510      2.362   2.107   2.385   2.159   2.185
12   2.144   2.267   2.167   2.132    2.734   2.237    2.164      1.928   2.396   2.439   2.744   2.567
13   2.567   2.120   2.319   2.349    2.161   2.200    2.614      2.432   2.374   2.294   2.226   2.404
                                               Valor mínimo de la
14   2.200   2.396   2.166   2.159    2.455   2.578    2.341      2.637   1.552   2.304   2.274   2.489
                                                    maquina 1
15   2.052   2.584   2.398   2.053    2.041   2.012    2.582      2.160   2.255   2.358   2.767   2.615
16   2.645   2.325   2.193   2.410    2.173   2.310    2.235      2.167   2.395   2.523   2.078   2.346
17   2.276   2.289   2.186   2.723    2.144   2.204    2.233      2.171   1.931   2.398   2.154   2.395
18   2.633   2.162   2.398   2.241    2.042   2.256    2.324      2.366   2.616   2.064   2.230   2.439
19   2.368   2.488   2.266   2.393    2.261   2.326    2.210      2.196   2.293   2.443   2.076   2.356
20   2.102   2.213   2.384   2.198    2.274   2.390    2.041      2.340   2.038   2.387   2.302   2.666
21   1.988   2.553   2.044   2.239    2.132   2.402    2.473      2.275   2.542   2.692   2.250   2.144
22   2.503   2.658   2.209   2.206    2.293   2.733    2.025      2.273   2.093   2.545   1.969   2.465
23   2.442   2.625   2.439   2.255    2.256   1.666    2.070      2.652   2.262   2.264   2.265   2.393
24   2.320   2.321   2.312   2.401    2.319   2.653    2.360      2.272   2.642   2.015   2.449   2.501
25   2.035   2.203   2.243   2.502    2.106   2.320    2.041      2.479   2.094   2.294   2.259   2.253




                                                                   José Armando Rubio Reyes
Se agrupan en 11 intervalos y obtenemos nuevamente una tabla de
            frecuencias para ver cómo está distribuida la muestra:
                                                                                     Medidas de Tendencia
Clases o Categorías Intervalos                        Frecuencias                          Central
                                                                                                      (Xi-
Lim Inferior     Lim. Superior     Xi     Fi    Fai        Fri          Frai        Fi*Xi  Xi-X*Fi   X)2*Fi
   1.5405           1.6635       1.6020   1      1    0.003333333    0.003333333    1.602    0.699     0.489
   1.6635           1.7865       1.7250   4      5    0.013333333    0.016666667    6.900    2.306     1.329
   1.7865           1.9095       1.8480   2      7    0.006666667    0.023333333    3.696    0.907     0.411
   1.9095           2.0325       1.9710   17    24    0.056666667    0.080000000   33.507    5.618     1.856
   2.0325           2.1555       2.0940   36    60    0.120000000    0.200000000   75.384    7.469     1.549
   2.1555           2.2785       2.2170   82    142   0.273333333    0.473333333   181.794   6.926     0.585
   2.2785           2.4015       2.3400   76    218   0.253333333    0.726666667   177.840   2.929     0.113
   2.4015           2.5245       2.4630   38    256   0.126666667    0.853333333   93.594    6.139     0.992
   2.5245           2.6475       2.5860   30    286   0.100000000    0.953333333   77.580    8.536     2.429
   2.6475           2.7705       2.7090   10    296   0.033333333    0.986666667   27.090    4.075     1.661
   2.7705           2.8935       2.8320   3     299   0.010000000    0.996666667    8.496    1.592     0.844
   2.8935           3.0165       2.9550   1     300   0.003333333          1        2.955    0.654     0.427
                                                                        Totales    690.438   43.936   10.457
                                          300                          Media a      2.301
                                                                       Desviacion Media      0.14645
                                                                                        Varianza     0.03486
                                                                                       Desviacion
                                                                                        Estandar     0.1867




            Con esta tabla de distribución de los datos podemos darnos cuenta de
            que al realizar un histograma, este nos quede distribuido de una forma
            normal, ya que sus frecuencias están centradas (pequeñas en las
            ultimas frecuencias y distribuidas la mayor parte hacia el centro), así
            que verificaremos si nuestro proceso está realmente bien para
            entregar un producto con una buena calidad, determinando así que
            nuestras muestras no salgan de las especificaciones que nos ha
            marcado nuestro cliente:




                                                                    José Armando Rubio Reyes
Maquina No. 1
 120

                   LSL                      T.V.                        USL
 100



  80



  60



  40



  20



   0
       1.5   1.7         1.9    2.1   2.3          2.5    2.7     2.9         3.1




Como observamos en el histograma, hay un error en la maquina No. 1,
la cual esta produciendo una cantidad de tornillos defectuosos, ya que
estos están fuera de los limites de especificación, aunque es muy poca
          la cantidad de estos, pero aun así deben eliminarse.



 Ahora continuaremos el análisis a la maquina No. 2, para ver si esta
  está en correcto funcionamiento, produciendo bien los tornillos sin
               salirse de los limites de especificación.




                                                   José Armando Rubio Reyes
Continuaremos ahora con maquina No. 2, de ella se extrae una
igualmente muestra de 300 datos para ver cómo anda nuestro
                 proceso en esta máquina:




                                       José Armando Rubio Reyes
Con esta tabla de distribución de los datos podemos darnos cuenta de
          que al realizar un histograma, este nos quede distribuido de una forma
          normal, ya que sus frecuencias están centradas (pequeñas en las
          ultimas frecuencias y distribuidas la mayor parte hacia el centro), así
          que verificaremos si nuestro proceso está realmente bien para
          entregar un producto con una buena calidad, determinando así que
          nuestras muestras no salgan de las especificaciones que nos ha
          marcado nuestro cliente.
          También podemos darnos cuenta de que tenemos un valor en “0”, lo
          cual indica que no tenemos ningún con frecuencias en ese rango.

                                        Maquina No. 2

130

              LSL                          T.V.                       USL
110


 90


 70


 50


 30


 10


-10 1.6         1.8       2       2.2        2.4    2.6        2.8      3       3.2




             Como observamos en el histograma, hay un error también en la
            maquina No. 2, la cual está produciendo una cantidad de tornillos
          defectuosos, ya que estos están fuera de los limites de especificación,
          también se hace notar que tenemos un valor de “0” en las frecuencias
                               de un determinado rango.


                                                          José Armando Rubio Reyes
Ahora continuaremos el análisis a la maquina No. 3, para ver si esta
 está en correcto funcionamiento, produciendo bien los tornillos sin
salirse de los limites de especificación como lo han estado haciendo
                        las maquinas anteriores.




                                           José Armando Rubio Reyes
Con esta tabla de distribución de los datos podemos darnos cuenta de
            que al realizar un histograma, este nos quede distribuido de una forma
            normal, ya que sus frecuencias están centradas (pequeñas en las
            ultimas frecuencias y distribuidas la mayor parte hacia el centro),
            posiblemente esta máquina este mal en el proceso pero tenemos que
            revisar el histograma para su posterior interpretación.

                                       Maquina No. 3

120




100           LSL                           T.V.                                  USL

 80




 60




 40




 20




  0
      1.6       1.8        2         2.2       2.4       2.6       2.8        3         3.2




                                                         José Armando Rubio Reyes
En este histograma se plasma que el proceso esta concorde a las
especificaciones de nuestro cliente, estando dentro de los limites de
especificación.

Además su distribución esta en forma normal y el T.V y la XM
coinciden con una pequeña diferencia de 0.009, lo cual indica que la
maquina está trabajando de forma normal, brindándonos los tornillos
con calidad 3sigma para cada lado de la media.




                                              José Armando Rubio Reyes

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  • 1. 2012 Procesos Industriales Área Manufactura José Armando Rubio Reyes 3 “B” [-HISTOGRAMA (ESTRATIFICACION)-] Este documento el primer ejercicio de Histogramas (estratificación). De la materia “Control Estadístico del Proceso”. Para más información visita el Blog: http://licmata-math.blogspot.mx/ Profesor: Edgar Mata Ortiz.
  • 2. Acero-Mex En la empresa "Acero-Mex" se está realizando un pedido muy importante de tornillos para determinado cliente, los tornillos son fabricados por diferentes maquinas, El cliente ha exigido que la medida se los tornillos sean de 2.310 cm con una tolerancia de ± 0.6 de cada lote se extraen 300 piezas de cada una de las maquinas, para determinar cuál es la maquina que tiene un mejor proceso y está cumpliendo con las exigencias del cliente. Se requiere determinar cuál de las tres maquinas está realizando un mejor proceso, realizando las piezas con mejor precisión que esté cumpliendo con las exigencias del cliente, para entregar y asegurar una buena calidad del producto.
  • 3. Para comenzar el análisis de la calidad del producto, comenzamos extrayendo de un lote 900 muestras de las tres maquinas, se obtuvieron los siguientes resultados: Valor mínimo de la muestra José Armando Rubio Reyes
  • 4. Valor máximo de la muestra José Armando Rubio Reyes
  • 5. Agrupamos los 900 muestras de las tres maquinas y se agrupan los datos en 11 intervalos y obtenemos la siguiente tabla de distribución de frecuencias: Máximo = 2.991 Intervalo Tamaño del Intervalo 11 Mínimo = 1.552 0.131 Rango = 1.439 0.132 José Armando Rubio Reyes
  • 6. Histograma General Con las 900 muestras de cada máquina del producto, nos percatamos de los siguientes aspectos: 300 LSL T.V USL 250 200 150 100 50 0 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1 Al analizar el Al analizar el histograma nos histograma nos percatamos de que percatamos de que esta ha ocurrido un esta ha ocurrido un error en el proceso. error en el proceso. José Armando Rubio Reyes
  • 7. INTERPRETACION: Con este histograma nos estamos percatando simple vista que hay un error en el proceso, para dar posterior análisis a todas las maquinas. Aunque su distribución es normal, su defecto es que no está cumpliendo con el T.V que el cliente nos está indicando. Es obvio que hay una gran cantidad de producto que está saliendo completamente defectuoso, tanto en el LSL como en el USL, que aunque tenga calidad 3 sigma (3sigma= 66.807 Defectos Por Millón de Eventos u Oportunidades = 93,3% de eficiencia), seguimos teniendo una gran cantidad de defectos en nuestro producto. José Armando Rubio Reyes
  • 8. A continuación se realizara un estudio con ayuda del histograma para determinar cuál es la maquina que posiblemente este fallando. Comenzaremos con la maquina No. 1, de ella se extrae una muestra de 300 datos para ver cómo anda nuestro proceso: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2.307 2.134 2.251 2.620 2.383 2.324 2.181 2.403 2.777 2.258 2.224 2.283 2 2.828 2.467 2.261 2.438 2.316 2.250 2.061 2.339 1.742 2.175 2.278 1.698 3 2.364 1.830 1.997 2.238 2.445 2.118 1.778 2.540 2.326 2.346 2.535 2.575 4 2.248 2.118 2.549 1.799 2.407 1.974 2.127 2.572 2.787 2.330 2.032 2.259 5 2.625 2.229 2.013 2.087 2.642 2.346 2.200 2.040 2.246 2.365 2.277 2.175 6 2.381 2.558 2.157 2.356 Valor2.328 2.403 2.387 máximo de la muestra 2.526 2.329 2.333 2.321 2.512 7 1.996 1.940 2.894 2.175 2.300 maquina 1 2.418 de la 2.121 2.392 2.509 2.380 2.430 2.348 8 2.520 2.531 2.243 2.336 2.292 2.530 2.587 2.001 2.269 2.128 2.158 2.390 9 1.920 2.353 2.278 1.932 2.280 2.047 2.268 2.247 2.185 2.012 2.292 2.339 10 2.291 2.159 2.162 2.256 2.054 2.421 2.255 2.366 2.253 2.377 2.623 2.518 11 2.524 2.391 2.190 2.460 2.486 2.492 2.510 2.362 2.107 2.385 2.159 2.185 12 2.144 2.267 2.167 2.132 2.734 2.237 2.164 1.928 2.396 2.439 2.744 2.567 13 2.567 2.120 2.319 2.349 2.161 2.200 2.614 2.432 2.374 2.294 2.226 2.404 Valor mínimo de la 14 2.200 2.396 2.166 2.159 2.455 2.578 2.341 2.637 1.552 2.304 2.274 2.489 maquina 1 15 2.052 2.584 2.398 2.053 2.041 2.012 2.582 2.160 2.255 2.358 2.767 2.615 16 2.645 2.325 2.193 2.410 2.173 2.310 2.235 2.167 2.395 2.523 2.078 2.346 17 2.276 2.289 2.186 2.723 2.144 2.204 2.233 2.171 1.931 2.398 2.154 2.395 18 2.633 2.162 2.398 2.241 2.042 2.256 2.324 2.366 2.616 2.064 2.230 2.439 19 2.368 2.488 2.266 2.393 2.261 2.326 2.210 2.196 2.293 2.443 2.076 2.356 20 2.102 2.213 2.384 2.198 2.274 2.390 2.041 2.340 2.038 2.387 2.302 2.666 21 1.988 2.553 2.044 2.239 2.132 2.402 2.473 2.275 2.542 2.692 2.250 2.144 22 2.503 2.658 2.209 2.206 2.293 2.733 2.025 2.273 2.093 2.545 1.969 2.465 23 2.442 2.625 2.439 2.255 2.256 1.666 2.070 2.652 2.262 2.264 2.265 2.393 24 2.320 2.321 2.312 2.401 2.319 2.653 2.360 2.272 2.642 2.015 2.449 2.501 25 2.035 2.203 2.243 2.502 2.106 2.320 2.041 2.479 2.094 2.294 2.259 2.253 José Armando Rubio Reyes
  • 9. Se agrupan en 11 intervalos y obtenemos nuevamente una tabla de frecuencias para ver cómo está distribuida la muestra: Medidas de Tendencia Clases o Categorías Intervalos Frecuencias Central (Xi- Lim Inferior Lim. Superior Xi Fi Fai Fri Frai Fi*Xi Xi-X*Fi X)2*Fi 1.5405 1.6635 1.6020 1 1 0.003333333 0.003333333 1.602 0.699 0.489 1.6635 1.7865 1.7250 4 5 0.013333333 0.016666667 6.900 2.306 1.329 1.7865 1.9095 1.8480 2 7 0.006666667 0.023333333 3.696 0.907 0.411 1.9095 2.0325 1.9710 17 24 0.056666667 0.080000000 33.507 5.618 1.856 2.0325 2.1555 2.0940 36 60 0.120000000 0.200000000 75.384 7.469 1.549 2.1555 2.2785 2.2170 82 142 0.273333333 0.473333333 181.794 6.926 0.585 2.2785 2.4015 2.3400 76 218 0.253333333 0.726666667 177.840 2.929 0.113 2.4015 2.5245 2.4630 38 256 0.126666667 0.853333333 93.594 6.139 0.992 2.5245 2.6475 2.5860 30 286 0.100000000 0.953333333 77.580 8.536 2.429 2.6475 2.7705 2.7090 10 296 0.033333333 0.986666667 27.090 4.075 1.661 2.7705 2.8935 2.8320 3 299 0.010000000 0.996666667 8.496 1.592 0.844 2.8935 3.0165 2.9550 1 300 0.003333333 1 2.955 0.654 0.427 Totales 690.438 43.936 10.457 300 Media a 2.301 Desviacion Media 0.14645 Varianza 0.03486 Desviacion Estandar 0.1867 Con esta tabla de distribución de los datos podemos darnos cuenta de que al realizar un histograma, este nos quede distribuido de una forma normal, ya que sus frecuencias están centradas (pequeñas en las ultimas frecuencias y distribuidas la mayor parte hacia el centro), así que verificaremos si nuestro proceso está realmente bien para entregar un producto con una buena calidad, determinando así que nuestras muestras no salgan de las especificaciones que nos ha marcado nuestro cliente: José Armando Rubio Reyes
  • 10. Maquina No. 1 120 LSL T.V. USL 100 80 60 40 20 0 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1 Como observamos en el histograma, hay un error en la maquina No. 1, la cual esta produciendo una cantidad de tornillos defectuosos, ya que estos están fuera de los limites de especificación, aunque es muy poca la cantidad de estos, pero aun así deben eliminarse. Ahora continuaremos el análisis a la maquina No. 2, para ver si esta está en correcto funcionamiento, produciendo bien los tornillos sin salirse de los limites de especificación. José Armando Rubio Reyes
  • 11. Continuaremos ahora con maquina No. 2, de ella se extrae una igualmente muestra de 300 datos para ver cómo anda nuestro proceso en esta máquina: José Armando Rubio Reyes
  • 12. Con esta tabla de distribución de los datos podemos darnos cuenta de que al realizar un histograma, este nos quede distribuido de una forma normal, ya que sus frecuencias están centradas (pequeñas en las ultimas frecuencias y distribuidas la mayor parte hacia el centro), así que verificaremos si nuestro proceso está realmente bien para entregar un producto con una buena calidad, determinando así que nuestras muestras no salgan de las especificaciones que nos ha marcado nuestro cliente. También podemos darnos cuenta de que tenemos un valor en “0”, lo cual indica que no tenemos ningún con frecuencias en ese rango. Maquina No. 2 130 LSL T.V. USL 110 90 70 50 30 10 -10 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 Como observamos en el histograma, hay un error también en la maquina No. 2, la cual está produciendo una cantidad de tornillos defectuosos, ya que estos están fuera de los limites de especificación, también se hace notar que tenemos un valor de “0” en las frecuencias de un determinado rango. José Armando Rubio Reyes
  • 13. Ahora continuaremos el análisis a la maquina No. 3, para ver si esta está en correcto funcionamiento, produciendo bien los tornillos sin salirse de los limites de especificación como lo han estado haciendo las maquinas anteriores. José Armando Rubio Reyes
  • 14. Con esta tabla de distribución de los datos podemos darnos cuenta de que al realizar un histograma, este nos quede distribuido de una forma normal, ya que sus frecuencias están centradas (pequeñas en las ultimas frecuencias y distribuidas la mayor parte hacia el centro), posiblemente esta máquina este mal en el proceso pero tenemos que revisar el histograma para su posterior interpretación. Maquina No. 3 120 100 LSL T.V. USL 80 60 40 20 0 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 José Armando Rubio Reyes
  • 15. En este histograma se plasma que el proceso esta concorde a las especificaciones de nuestro cliente, estando dentro de los limites de especificación. Además su distribución esta en forma normal y el T.V y la XM coinciden con una pequeña diferencia de 0.009, lo cual indica que la maquina está trabajando de forma normal, brindándonos los tornillos con calidad 3sigma para cada lado de la media. José Armando Rubio Reyes