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Se va a generar potencia eléctrica a través de la instalación de un
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a razón de 1500 kg/s, de manera uniforme. Si la salida de potencia mecánica
de la turbina es de 800 kW y la generación de potencia eléctrica es de 750
kW, determine la eficiencia de la turbina y la eficiencia combinada del
turbogenerador de esta planta. Desprecie las pérdidas en los tubos.
Solución:
Consideremos el punto (1) el deposito de aguas arriba, y el punto (2) el
nivel de referencia aguas abajo (salida de la turbina), por los cual podemos
aplicar la ecuación de energía entre los puntos (1) y (2), así:
𝑃1
𝛾𝑤
+
𝑣1
2
2𝑔
+ 𝑧1 − ℎ𝑇 =
𝑃2
𝛾𝑤
+
𝑣2
2
2𝑔
+ 𝑧2 (𝐼)
De la ecuación (I), tenemos las siguientes consideraciones:
 Como tanto el reservorio como la salida de las turbinas están abiertas
a la atmósfera (𝑃1 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 𝑃2)
MiguelBulaPicón
IngenieroMecánico
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 La diferencia altura entre los puntos 1 y 2 están a 70m ( 𝑧1 − 𝑧2 = 70𝑚).
 Supongamos que el área del lago superior y del depósito inferior es
mucho mayor que el área de los conductos donde baja el agua entonces
la velocidad es imperceptible por lo cual se desprecia 𝑣1 = 0 = 𝑣2.
Despejando ℎ𝑇, la ecuación de energía se transforma en:
ℎ𝑇 =
𝑃1 − 𝑃2
𝛾𝑤
+
𝑣1
2
− 𝑣2
2
2𝑔
+ 𝑧1 − 𝑧2 =
0
𝛾𝑤
+
0
2𝑔
+ 70𝑚 = 70𝑚
La ecuación de potencia de una turbina se muestra a continuación:
𝑊
̇ 𝑇 = 𝛾𝑄ℎ𝑇 = (𝜌𝑔)𝑄ℎ𝑇 = (𝜌𝑄)𝑔ℎ𝑇 = 𝑚
̇ 𝑔ℎ𝑇
Sustituyendo valores obtenemos:
𝑊
̇ 𝑇 = (1500 𝑘𝑔 𝑠
⁄ )(9.81𝑚 𝑠2
⁄ )(70𝑚) = 1030050 𝑊𝑎𝑡𝑡 ×
1 𝑘𝑊
1000 𝑊𝑎𝑡𝑡
= 1030.05𝑘𝑊
Ahora bien, podemos calcular, tanto las eficiencias del generador eléctrico
como la eficiencia de la turbina de la siguiente forma:
 Eficiencia de la turbina:
𝜂𝑇𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 =
(𝑊
̇ 𝑇)
𝑅𝑒𝑎𝑙
(𝑊
̇ 𝑇)
𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎
× 100% =
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 Eficiencia eléctrica:
𝜂𝑇𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 =
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̇ 𝑇 )𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎
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  • 1. MiguelBulaPicón IngenieroMecánico Whatsapp: 3016928280 Ejercicio 1 Ecuación de Bernoulli (Taller, 31-Octubre-2021) Se va a generar potencia eléctrica a través de la instalación de un turbogenerador hidráulico, en un sitio que está 70 m por abajo de la superficie libre de un depósito grande de agua que puede suministrar ésta a razón de 1500 kg/s, de manera uniforme. Si la salida de potencia mecánica de la turbina es de 800 kW y la generación de potencia eléctrica es de 750 kW, determine la eficiencia de la turbina y la eficiencia combinada del turbogenerador de esta planta. Desprecie las pérdidas en los tubos. Solución: Consideremos el punto (1) el deposito de aguas arriba, y el punto (2) el nivel de referencia aguas abajo (salida de la turbina), por los cual podemos aplicar la ecuación de energía entre los puntos (1) y (2), así: 𝑃1 𝛾𝑤 + 𝑣1 2 2𝑔 + 𝑧1 − ℎ𝑇 = 𝑃2 𝛾𝑤 + 𝑣2 2 2𝑔 + 𝑧2 (𝐼) De la ecuación (I), tenemos las siguientes consideraciones:  Como tanto el reservorio como la salida de las turbinas están abiertas a la atmósfera (𝑃1 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 𝑃2)
  • 2. MiguelBulaPicón IngenieroMecánico Whatsapp: 3016928280  La diferencia altura entre los puntos 1 y 2 están a 70m ( 𝑧1 − 𝑧2 = 70𝑚).  Supongamos que el área del lago superior y del depósito inferior es mucho mayor que el área de los conductos donde baja el agua entonces la velocidad es imperceptible por lo cual se desprecia 𝑣1 = 0 = 𝑣2. Despejando ℎ𝑇, la ecuación de energía se transforma en: ℎ𝑇 = 𝑃1 − 𝑃2 𝛾𝑤 + 𝑣1 2 − 𝑣2 2 2𝑔 + 𝑧1 − 𝑧2 = 0 𝛾𝑤 + 0 2𝑔 + 70𝑚 = 70𝑚 La ecuación de potencia de una turbina se muestra a continuación: 𝑊 ̇ 𝑇 = 𝛾𝑄ℎ𝑇 = (𝜌𝑔)𝑄ℎ𝑇 = (𝜌𝑄)𝑔ℎ𝑇 = 𝑚 ̇ 𝑔ℎ𝑇 Sustituyendo valores obtenemos: 𝑊 ̇ 𝑇 = (1500 𝑘𝑔 𝑠 ⁄ )(9.81𝑚 𝑠2 ⁄ )(70𝑚) = 1030050 𝑊𝑎𝑡𝑡 × 1 𝑘𝑊 1000 𝑊𝑎𝑡𝑡 = 1030.05𝑘𝑊 Ahora bien, podemos calcular, tanto las eficiencias del generador eléctrico como la eficiencia de la turbina de la siguiente forma:  Eficiencia de la turbina: 𝜂𝑇𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 = (𝑊 ̇ 𝑇) 𝑅𝑒𝑎𝑙 (𝑊 ̇ 𝑇) 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 × 100% = 800𝑘𝑊 1030.05𝑘𝑊 × 100% = 𝟕𝟕.𝟔%  Eficiencia eléctrica: 𝜂𝑇𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 = (𝑊 ̇𝑒)𝐺𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 (𝑊 ̇ 𝑇 )𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 × 100% = 750𝑘𝑊 1030.05𝑘𝑊 × 100% = 𝟕𝟐.𝟖% .