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SECUENCIA DIDACTICA 1
Propósito de Matemática Aplicada
Desarrollar las capacidades del razonamiento matemático y la resolución de problemas que
comprendan la relación de variables involucradas en problemas referentes a fenómenos
sociales, económicos, tecnológicos, físicos y espaciales en un ambiente de colaboración y
respeto.

Tema Integrador:                    Economía

Competencias Genéricas y Atributos
1.- Se conoce y valora a si mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que
persigue
1.1.- Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores , fortalezas y
debilidades
4.- Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos, mediante la utilización
de medios, códigos y herramientas apropiadas
4.1.- Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüística, matemáticas
5.- Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos
5.1.- Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de
sus pasos contribuye al alcance de un objetivo
8.- Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos
8.1.- Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo
un curso de acción con pasos específicos

Competencias Disciplinares
1.- Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos
aritméticos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales,
hipotéticas o formales
2.- Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
3.- Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los
contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

Competencias filosóficas
7.- Escucha y discierne los juicios de los otros de una manera respetuosa.

Resolver los ejercicios
1).-Calcular las siguientes derivadas
y=x2 + 3x                 y= - x         y=            y=           y=            y= (3x2)1/2
y=x2 + 2x – 3            y=              y=            y=           y=4+2x-3x2 -5x3

y=(x2 -3)4               y=              y= +    +     y=               y=x3 +3x2 -8x +2
y=                       y=ax2 + bx + c
2).-Derivar las funciones trigonométricas
y=SEN 3x2               y=SEN 3x – COS 3x             y= x2SEC X              Y=COS X
         2                                                                                 2
Y=TAN X                 Y=                            Y=TAN                   Y=COT (1-2X )
                                2
Y= CTG 8X              Y=CSC 2X -2X                   Y=CSC
3).- Derivar las funciones trigonométricas inversas
y=ARC SEN 3X                    Y=ARC COS 2/X               Y=ARC CSC X/2          Y=ARC SEC X3 -2X+3
Y=ARC CTG                      Y=ARC TAN ( -X2 +5X)
4).- Derivar las funciones logarítmicas y exponenciales(*Desarrollar)
*y=Loga(3x2 -5)                  *y=                y=Ln (x+3)2           * y=        * y=Log10 (5x2+10x)
*y=Log 3x                         y=Ln 4px         * y=                     y=5       y=
        3              2   2
*y=Ln x       * y=L(ax +b)         y=               * y=x2 L x              y=L(ax +b) y=x2 +
                                                                                  2

Calcular las diferenciales
ejemplo d(4x3 – 2x + 3) =
          d(4x3 – 2x + 3) = d(4x3) - d(2x) +d(3)
                          = 12x2 dx – 2 dx =(12x2 – 2)dx
ejercicios
                                        9
d(-4x3+ 10x2 – 5x + 7) =           d(                       4
                                                                (8x3 )7                d( 4Sen5x2) =
                                        x3
d(6x2e4x) =                        d(7arcCos9x)=        d(ln(12x5)8 =          d( tan x – 2x) =
            2                         2x
d(arc Cot x ) =                    d(e )=              d(2SEC 3X)=            d(6x – 3COS 4x)=
                                       bx
d(Ln cx)                           d(ae )=              d(Ln + )
Calcular la diferencial de las siguientes expresiones:
Función                            Variable independiente (x)         dx     Diferencial
     2
y=3x -3x                                   5                          0.6
y=2x3 -2x2 -3x                             3                          0.2
y=                                        8                           0.7
Por medio de diferenciales aproxime la raíz cuadrada de 17
Por medio de diferenciales aproxime la raíz cuadrada de 30
Por medio de diferenciales aproxime la raíz cuadrada de 2
Por medio de diferenciales aproxime la raíz cúbica de 128
Por medio de diferenciales aproxime la raíz cuarta de 17
Determine el valor aproximado del incremento del volumen de un cubo, cuyo lado mide 8m. y este
se incrementa 0.005m
Al calentar una placa cuadrada de 15 cm. de longitud, su lado aumenta 0.04cm. Cuanto aumento
su área aproximadamente
La pared lateral de un depósito de radio 50cm y altura 1m, debe revestirse con una capa de
concreto de 3 cm. de espesor. Cual es aproximadamente la cantidad de concreto que se
requiere.(V=πr2)
SECUENCIA DIDACTICA 2
FORMULAS PARA INTEGRAR

                                                            dx=
+C n ≠-1


                     LOGARITMICAS Y EXPONECIALES:




                                  OTRAS:




                         TRIGONOMETRICAS DIRECTAS




                                  OTRAS




                         TRIGONOMETALAS INVERSAS:




                                  OTRAS:
                                                    SIGNO

                                                    SIGNO



           du=
Ejercicios

∫ =                                     sol.           +C                                       ∫              dx               sol:                   +C


∫ =                                                        +C                                   ∫  (a+x)3 dx                                    +C


∫( - + )dx=                                        (       -                                    ∫ =                                              +C

∫(4x + 3x + 2x +5)dx=
        3           2                                  3
                                               x(x +x +x+5)+C
                                                               2
                                                                                                ∫           (x)dx=                                               +C

∫(3-2x-x )dx=   4
                                                                         +C                     ∫(x -1)xdx=
                                                                                                     2
                                                                                                                                                      +C

∫(x -1) dx=
    2       2
                                                                              +C                ∫ (x )dx            3
                                                                                                                                                            +C

∫(1-x) dx                                                                +C                     ∫ dx div.                                        +C

∫ =                                                                      +C                     ∫ dx                                       2    (1+     +    ) +C


∫ (x )dx=           2
                                                                                                ∫         dx

∫ x(2+x ) dx2 2
                                                                    +C




∫ =                      ∫ =                   ∫e dx=                             -2x
                                                                                                    ∫e dx=
                                                                                                         x/n
                                                                                                                                   ∫10 dx= x




∫(x +2x)Ln(x +3x +14)dx=
    2                   3   2
                                               ∫ =                                                  ∫25 dx x-2
                                                                                                                                   ∫6e dx  3x




∫ =                      ∫(2x-3)(x -3x-1) Ln(x -3x-1)dx=
                                               2                4        2
                                                                                                     ∫x dx=

∫SEN3XCOS 3Xdx=         2
                                         ∫(e +2x)TAN(e +x +5)dx=
                                                       x                      x     2
                                                                                                               ∫SEC4ΠxTAN4πxdx=
∫πCSCƟxdx=                          ∫4CSC4xCOT4xdx= ∫xCOT(x +2)dx=                          2
                                                                                                               ∫x COT(2+x )dx=
                                                                                                                    2       3




∫           =                       ∫          =                                    ∫       =             ∫             =              ∫          dx=


∫           =                   ∫   =                       ∫                           dx=divid          ∫                                ∫                dx=

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Ejercicios cal-integral-2013

  • 1. SECUENCIA DIDACTICA 1 Propósito de Matemática Aplicada Desarrollar las capacidades del razonamiento matemático y la resolución de problemas que comprendan la relación de variables involucradas en problemas referentes a fenómenos sociales, económicos, tecnológicos, físicos y espaciales en un ambiente de colaboración y respeto. Tema Integrador: Economía Competencias Genéricas y Atributos 1.- Se conoce y valora a si mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue 1.1.- Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores , fortalezas y debilidades 4.- Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos, mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas 4.1.- Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüística, matemáticas 5.- Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos 5.1.- Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo 8.- Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos 8.1.- Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos Competencias Disciplinares 1.- Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales 2.- Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3.- Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. Competencias filosóficas 7.- Escucha y discierne los juicios de los otros de una manera respetuosa. Resolver los ejercicios 1).-Calcular las siguientes derivadas y=x2 + 3x y= - x y= y= y= y= (3x2)1/2 y=x2 + 2x – 3 y= y= y= y=4+2x-3x2 -5x3 y=(x2 -3)4 y= y= + + y= y=x3 +3x2 -8x +2 y= y=ax2 + bx + c 2).-Derivar las funciones trigonométricas y=SEN 3x2 y=SEN 3x – COS 3x y= x2SEC X Y=COS X 2 2 Y=TAN X Y= Y=TAN Y=COT (1-2X ) 2 Y= CTG 8X Y=CSC 2X -2X Y=CSC 3).- Derivar las funciones trigonométricas inversas y=ARC SEN 3X Y=ARC COS 2/X Y=ARC CSC X/2 Y=ARC SEC X3 -2X+3 Y=ARC CTG Y=ARC TAN ( -X2 +5X) 4).- Derivar las funciones logarítmicas y exponenciales(*Desarrollar)
  • 2. *y=Loga(3x2 -5) *y= y=Ln (x+3)2 * y= * y=Log10 (5x2+10x) *y=Log 3x y=Ln 4px * y= y=5 y= 3 2 2 *y=Ln x * y=L(ax +b) y= * y=x2 L x y=L(ax +b) y=x2 + 2 Calcular las diferenciales ejemplo d(4x3 – 2x + 3) = d(4x3 – 2x + 3) = d(4x3) - d(2x) +d(3) = 12x2 dx – 2 dx =(12x2 – 2)dx ejercicios 9 d(-4x3+ 10x2 – 5x + 7) = d( 4 (8x3 )7 d( 4Sen5x2) = x3 d(6x2e4x) = d(7arcCos9x)= d(ln(12x5)8 = d( tan x – 2x) = 2 2x d(arc Cot x ) = d(e )= d(2SEC 3X)= d(6x – 3COS 4x)= bx d(Ln cx) d(ae )= d(Ln + ) Calcular la diferencial de las siguientes expresiones: Función Variable independiente (x) dx Diferencial 2 y=3x -3x 5 0.6 y=2x3 -2x2 -3x 3 0.2 y= 8 0.7 Por medio de diferenciales aproxime la raíz cuadrada de 17 Por medio de diferenciales aproxime la raíz cuadrada de 30 Por medio de diferenciales aproxime la raíz cuadrada de 2 Por medio de diferenciales aproxime la raíz cúbica de 128 Por medio de diferenciales aproxime la raíz cuarta de 17 Determine el valor aproximado del incremento del volumen de un cubo, cuyo lado mide 8m. y este se incrementa 0.005m Al calentar una placa cuadrada de 15 cm. de longitud, su lado aumenta 0.04cm. Cuanto aumento su área aproximadamente La pared lateral de un depósito de radio 50cm y altura 1m, debe revestirse con una capa de concreto de 3 cm. de espesor. Cual es aproximadamente la cantidad de concreto que se requiere.(V=πr2)
  • 3. SECUENCIA DIDACTICA 2 FORMULAS PARA INTEGRAR dx= +C n ≠-1 LOGARITMICAS Y EXPONECIALES: OTRAS: TRIGONOMETRICAS DIRECTAS OTRAS TRIGONOMETALAS INVERSAS: OTRAS: SIGNO SIGNO du=
  • 4. Ejercicios ∫ = sol. +C ∫ dx sol: +C ∫ = +C ∫ (a+x)3 dx +C ∫( - + )dx= ( - ∫ = +C ∫(4x + 3x + 2x +5)dx= 3 2 3 x(x +x +x+5)+C 2 ∫ (x)dx= +C ∫(3-2x-x )dx= 4 +C ∫(x -1)xdx= 2 +C ∫(x -1) dx= 2 2 +C ∫ (x )dx 3 +C ∫(1-x) dx +C ∫ dx div. +C ∫ = +C ∫ dx 2 (1+ + ) +C ∫ (x )dx= 2 ∫ dx ∫ x(2+x ) dx2 2 +C ∫ = ∫ = ∫e dx= -2x ∫e dx= x/n ∫10 dx= x ∫(x +2x)Ln(x +3x +14)dx= 2 3 2 ∫ = ∫25 dx x-2 ∫6e dx 3x ∫ = ∫(2x-3)(x -3x-1) Ln(x -3x-1)dx= 2 4 2 ∫x dx= ∫SEN3XCOS 3Xdx= 2 ∫(e +2x)TAN(e +x +5)dx= x x 2 ∫SEC4ΠxTAN4πxdx= ∫πCSCƟxdx= ∫4CSC4xCOT4xdx= ∫xCOT(x +2)dx= 2 ∫x COT(2+x )dx= 2 3 ∫ = ∫ = ∫ = ∫ = ∫ dx= ∫ = ∫ = ∫ dx=divid ∫ ∫ dx=