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José Armando Rubio Reyes


               2° “B”
Procesos Industriales Área Manufactura


     Distribución Gamma y Weibull


     Profesor: Edgar Mata Ortiz




                          José Armando Rubio Reyes
Distribuciones de gamma y Weibull
1.- Sea T ~ Γ (4, 0.5)

A) Determine µt

        µ x= r /λ = 4/0.5= 8

B) Determine σT

        r /λ2 = 4/0.5 2 = 16

C) Determine P(T ≤ 1)

        1-P(X≤1) {=1-(e -4 40/0! + e -4 41/1!)}=0. 908421805

C) Determine P(T ≥ 4)

        1-P(X≤4) {=1-(e -4 41/1! + e -4 42/2! + e -4 43/3! )}= 0.584845518

2.- La duración, en años, de un tipo de motor eléctrico pequeño operando en condiciones adversas
se distribuye exponencialmente con λ = 3.6. cada ves que falla un motor, es remplazado por otro
del mismo tipo. Determine la probabilidad de que menos de seis motores falle dentro de un año.

        P(T<6)1-(1-e-((0.1)(4)3.6) = 0.763072241

3.- Sea T~ Weibull (0.5, 3)

A) Determine µt

        µt = 3/0.5= 6

B) Determine σT

        σT = 3/0.52 = 12

C) Determine P(T<1)

        P (T<1) 1-(1-e-((3)(1)0.5) )=0.049787068

E) Determine P(T>5)

        P (T>5) 1-(1-e-((3)(5)0.5) )=1.220859894

F) Determine P(2<t<4)

        P (2<t<4) 1-(1-e-((3)(2)0.5) )- (1-e-((3)(4)0.5) ) =0.011890843




                                                                      José Armando Rubio Reyes
4.- En el articulo “Parameter Estimation with Only One Complete Failure Observation”. Se modela
la duración, en horas, de cierto tipo de cojinete con la distribución de Weibull con parámetros
α = 2.25 y β = 4.474x10-4.
A) Determine la probabilidad de que un cojinete dure más de 1000 horas.
1-e –((4.474x10-4)(1000))2.25=0.151008845
B) Determine la probabilidad de que un cojinete dure menos de 2000 horas.
         1-e –((4.474x10-4)(2000))2.25 =0.541000594
C) Determine la media de la duración de un cojinete
         4.474x10-4/ 2.25 = 1.98844x10-4




                                                                 José Armando Rubio Reyes

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  • 1. José Armando Rubio Reyes 2° “B” Procesos Industriales Área Manufactura Distribución Gamma y Weibull Profesor: Edgar Mata Ortiz José Armando Rubio Reyes
  • 2. Distribuciones de gamma y Weibull 1.- Sea T ~ Γ (4, 0.5) A) Determine µt µ x= r /λ = 4/0.5= 8 B) Determine σT r /λ2 = 4/0.5 2 = 16 C) Determine P(T ≤ 1) 1-P(X≤1) {=1-(e -4 40/0! + e -4 41/1!)}=0. 908421805 C) Determine P(T ≥ 4) 1-P(X≤4) {=1-(e -4 41/1! + e -4 42/2! + e -4 43/3! )}= 0.584845518 2.- La duración, en años, de un tipo de motor eléctrico pequeño operando en condiciones adversas se distribuye exponencialmente con λ = 3.6. cada ves que falla un motor, es remplazado por otro del mismo tipo. Determine la probabilidad de que menos de seis motores falle dentro de un año. P(T<6)1-(1-e-((0.1)(4)3.6) = 0.763072241 3.- Sea T~ Weibull (0.5, 3) A) Determine µt µt = 3/0.5= 6 B) Determine σT σT = 3/0.52 = 12 C) Determine P(T<1) P (T<1) 1-(1-e-((3)(1)0.5) )=0.049787068 E) Determine P(T>5) P (T>5) 1-(1-e-((3)(5)0.5) )=1.220859894 F) Determine P(2<t<4) P (2<t<4) 1-(1-e-((3)(2)0.5) )- (1-e-((3)(4)0.5) ) =0.011890843 José Armando Rubio Reyes
  • 3. 4.- En el articulo “Parameter Estimation with Only One Complete Failure Observation”. Se modela la duración, en horas, de cierto tipo de cojinete con la distribución de Weibull con parámetros α = 2.25 y β = 4.474x10-4. A) Determine la probabilidad de que un cojinete dure más de 1000 horas. 1-e –((4.474x10-4)(1000))2.25=0.151008845 B) Determine la probabilidad de que un cojinete dure menos de 2000 horas. 1-e –((4.474x10-4)(2000))2.25 =0.541000594 C) Determine la media de la duración de un cojinete 4.474x10-4/ 2.25 = 1.98844x10-4 José Armando Rubio Reyes