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Ejercicios Modulación Análoga, Digital y PCM
Se Recomienda realizar estos ejercicios en forma metódica a medida que se
estudian los temas correspondientes, y que no sea ésta una actividad sólo para
preparar un certamen. En una buena práctica resolver usando Excel, así podrá
sensibilizar los resultados para las variables fundamentales, obtener curvas en
función de parámetros de interés.
Si detecta un error, se agradecerá darlo a conocer. Si desea consultar:
famapablaza@hormail.com
Recopilación de problemas de distintos orígenes.
MODULACIÓN ANÁLOGA
1.- Si el sistema de radio difusión FM ocupa la banda de 88 a 108 MHz y con una fm
máxima de 15KHz y un ancho de canal de 200KHz ¿cuántos canales podrán ubicarse
en la banda asignada? ¿cuál es la frecuencia central de portadora del canal 5? ¿cuál
es el índice de modulación? R: Nº ch’s= 100; fm5= 88,9 MHz; = 5,7.
2.- Dado un transmisor AM de 5KW se conecta para pruebas a una carga de 50 en
reemplazo de la antena y que emite en 1,2 MHz. ¿cuál es el voltaje peak cuando está
sin modulación? Al modular en un 100% con un tono de 1 KHz ¿cuál es la potencia
total emitida? R: Vp= 707,1 V; Pt= 7500W ó 38,75dBW.
3.- Un transmisor de FM de 1 W emitiendo en 90MHz y Suponiendo que la antena de
Tx tiene una ganancia circular de 3 dB ¿cuál será la cobertura de la zona de servicio,
si se define que la señal hasta el borde del área sea >= 100microvolt? (receptor
normalizado de 50ohm y ganancia=1). R: 26,5 Km en espacio libre.
4.- Una señal compuesta de dos tonos, modula en AM DBL SC una portadora de
5MHz. Un tono es de 2KHz y otro de 5KHz. Dibujar el espectro de la señal modulada e
indicar las magnitudes relativas de cada componente. Fundamentar el diagrama con
un análisis de las señales en t y en f. R: AM DBL SC: m(t)AcCoswct) y m(t)=
A1Cos(w1t) + A2 Cos(w2t).
5.- Un transmisor FM cuya portadora está a 100,5 MHz, tiene un modulador cuyo
oscilador tiene una potencia de 2dBm y está diseñado para una desviación de
frecuencia de 55KHz. Luego hay un amplificador de potencia con una ganancia de 33
dB. La señal modulante tiene una magnitud máxima de |m(t)|=15 Vpk y su rango
espectral va de 0,5 a 12KHz.
¿cuál es la potencia de señal modulada que va al sistema radiante?
R: 3,1W ó +35dBm.
AcA/2
5M-5K
5M-2K
5M
5M+2K
5M+5K
f
6.- Para el mismo transmisor anterior. Graficar aproximadamente el espectro de señal
emitida, y determinar su ancho de banda por criterio de Carlson y cuando la potencia
se limita en un 5%. (considerar espectro unilateral). R: 134KHz y 120KHz
respectivamente.
7.- Determinar la variación del índice de modulación de una portadora modulada en
FM y PM si la señal modulante cambia un 20% en amplitud y frecuencia, siendo
Am=2V; fm=5KHz; Kf=5KHz/V y Kφ=5rad/V. R: inicial: Mf=2 y Mφ=10; Am-20%:
Mf=1,6 y Mφ=8 cambio proporcional; fm-20%: Mf=2,5 y Mφ=10 independiente fm.
8.- En el sistema de comunicación mostrado, x(t) es limitada en banda a B, además, el
filtro pasabanda es ideal y deja pasar todo lo que esté entre fc-B y fc+B (Ganancia
Unitaria). Si el elemento no lineal tiene la función de transferencia dada por : Vi =Vi +
0.1Vi², determinar el valor mínimo de fc que permite tener a la salida una señal AM.
Encontrar el índice de modulación. R: mínimo fc=3B y m=0,2.
9.- Un circuito modulador de BLU, tiene una imperfección en el ajuste de desfasaje,
según se indica en la figura. A la entrada hay un tomo x(t)= Amcos(fmt). Determinar
gráficamente la señal espectral de salida.
-0,400
-0,300
-0,200
-0,100
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
Jn(b)

X(t)
AcCos(wct)
Vin Vo SAM
No
Lineal
FPB
R: Si el desfasaje fuese exacto, se genera BLS. En este caso hay una
componente indeseada de BLI.
10.- Una señal AM se aplica al siguiente sistema. Determinar y(t) e indicar cuál es la función
del sistema.
R: y(t) = 0.707Ac(1+mx(t)). Es decir esto es un demodulador AM.
11.- Hacer una gráfica de θ(t) para una portadora de 1 MHz, modulada en frecuencia
por una onda cuadrada de 1 KHz y voltaje de ±20 V, es decir, sin componente de c.c.
La constante de desviación de frecuencia es de 9 KHz/V.
R:
12.- Obtener la potencia de transmisión total y bandas laterales para el siguiente
modulador AM, en un rango de modulación de 10 a 100%. Calcular las Ptot y Pbl´s y
eficiencia c/r a 1 Banda lateral.
Determinar valores de Vdc para obtener el Índice de modulación deseado. Entregar
tabla de valores y grafico.
M(t)

-
X
X
+
+
1
3
2
4
2Ac Cos c
S(t)
Desfase
88°
Desfase
90°
-fc+fm fc-fm
0,98
X5(f)
f-fc-fc-fm +fc fc+fm
0,015
100 MHz
100.09 MHz
99,91 MHz
t
fi
1 mseg
t
i
1 mseg
pendiente 1
pendiente 2
R:
13.- En la figura se muestra un transmisor que envía 2 mensajes a través del mismo
canal. Esto se logra modulando cada canal en cuadratura con el otro. Determinar si es
posible recuperar los mensajes con detectores síncronos.
R: El proceso de recepción, demuestra se recupera: 0,5 M(t) en cada caso.
14.- a) Determinar el Ancho de Banda del FPB de un sistema FM que transmite una
señal de datos NRZ de 10 Kbps de ±5 V con un coeficiente de modulación de 0,5 Hz/v.
b) Determinar la potencia y el espectro FM si Ap= 50V y fp= 148 KHz [portadora
ApCos(wpt)] para f anterior y para f=25KHz. Indicar, en cada caso, a qué tipo de
modulador FM corresponde cada caso.
R: a) BW1= 20,005KHz; b) Sp=1.250 W, BW2= 70KHz; c) NBFM y WMFM
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0
5
10
15
20
25
30
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
potencia[dBW]
Potenciasen AM vs M
Pc
Pbl´s
Ptot
efic 1Bl
M1(t)

Ac Cos ct
S(t)Desfase
-90°
Mod
Balanceado
Ac Sen ct
Mod
Balanceado
M2(t)
+ CANAL
fc
fm1
fm2
15.- En un sistema AM se conoce lo siguiente: El mensaje = 0.5(1+Cos4πt), m =0.8 y
Portadora=100Cos(20000πt).
Dibujar el espectro frecuencia de potencia de la señal AM y calcular su potencia
promedio total.
Calcular la eficiencia y ancho de banda del sistema.
R: a) Pt= 10,2 KW b) BW= 4Hz, efic= 2%.
16.- En el esquema mostrado en la figura. el filtro pasabanda angosto está centrado a la
frecuencia de portadora, se hacen las siguientes pruebas:
a) Con Am=0, el watímetro indica 200 watts.
b) Al aumentar desde Am=0 y llegar a Am = 20 el watímetro indica cero por primera vez.
Determinar la amplitud de la portadora sin modular, la sensitividad del modulador y el ancho
de banda de la señal FM con Am= 40.
R: Ac=120 V; kf=12.000 Hz/v; BW= 1,16 MHz.
17.- Un sistema de FM transmite una señal senoidal de frecuencia fm que produce una
desviación de frecuencia de la portadora de 0.1fm. Estimar el ancho de banda necesario y las
amplitudes relativas de la portadora y de las bandas laterales significativas. Determinar
potencias significativas.
R: es NBFM y BW=2fm; Jo()=0,9975, J1()=0,0499; So=0,995, S1=0,005
18.- Un receptor de FM superheterodino está sintonizado a una emisora de frecuencia
portadora 98.5[MHz] cuya potencia de señal recibida en la antena es de S[mW]. El oscilador
local del receptor tiene una frecuencia de 109.2[MHz] y los filtros preselector y filtro de FI
tienen las características indicadas abajo. Además de la emisora sintonizada, se encuentran
presentes dos portadoras adicionales correspondientes a:
• Una emisora en la frecuencia de 98.9*MHz+, con una potencia recibida en la antena, 30*dB+
mayor que S
• Una emisora en la frecuencia imagen de la sintonizada, con una potencia recibida en la
antena 27[dB] mayor que S.
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
1,200
Jn(b)
-0,100
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
Jn(b)
9800/2 W
200/4 W 200/4 W
9,998KHz 10KHz 10,002KHz
Considera espectro bilateral: P/2
a) Determinar la relación (en[dB]) entre la potencia de la señal que se está sintonizando, y la
producida por cada una de las demás emisoras, una vez que las señales hayan pasado por las
etapas de FI. (considerar que no hay no-linealidades que limiten las señales)
b) Determinar la frecuencia en que está emitiendo la emisora a frecuencia imagen. Especifique
si la frecuencia de esta emisora es una frecuencia válida dentro de la banda de FM estándar
comercial.
R: a) Interf.1 a -45dB; Interf.2 a -43dB b) f2=119,9 MHz fuera de la banda regulada.
19.- Una señal x(t)=0.01 Cos(ωmt) estás modulando en FM con kf=75KHz/v. La magnitud del
espectro unilateral observado entre 7 KHz y 13 KHz es la mostrada en la Figura 1
Al cambiar la señal moduladora se observa lo mostrado en la Figura 2
Determinar parámetros del modulador: fc, fm, f para ambas situaciones y que cambia en
x(t).
R: fc=10KHz, fm1=1KHz, fm2=3KHz, =0,75, f1=0,75KHz, f2=2,25KHz,
Am2=0,03V.
20.- En el modulador mostrado se sabe que el mensaje es un tono de 4KHz y amplitud
unitaria. Si βC = 3, determine los anchos de banda en los puntos A,B,C,D. ¿Cuál es la frecuencia
de Osc local?
R: BWA=8,08KHz, BWB=BWC=32KHz, BWD=248KHz; fLO=70MHz
21.- Un sistema de comunicaciones consta de transmisor, canal y receptor. Por el mismo se
envía un mensaje xm(t) , con potencia promedio igual a 0.5 y con ancho de banda 10 KHz,
modulado. El canal atenúa la amplitud en 105
, y el ruido aditivo tiene densidad espectral igual
a 1 x 10-14
. Si se desea una relación señal a ruido detectada igual a 40 dB, ¿Cuál debe ser el
mínimo valor de la potencia de transmisión? en cada uno de los siguientes casos:
AM con m=1, SSB, FM con una sensitividad de 100 KHz/v.
R: en AM= 3x104
W; en SSB= 1x104
W; en FM= 66,67W.
22.- Un sistema de comunicaciones tiene α=100dB de atenuación de canal y DEP de ruido
η=10-15
W/Hz, la potencia promedio del mensaje es unitaria y B=15kHz. Calcular para A.M
(m=1, m=0.1) y para SSB, la potencia de transmisión para que [S/N]Do=30 dB. (El demodulador
es síncrono).
R: para SSB Stx= 2x102
W; en AM (m=1)= 3x102
W; y AM (m=0,1)= 2x104
.
23.- En un modulador FM, el mensaje es x(t)= 5 Cos(2π104
t). Si β=60, determine: La potencia
de transmisión (fm<<fc), la máxima desviación de frecuencia, el ancho de banda de la señal
FM. Determine de nuevo esos tres parámetros si la frecuencia y amplitud del mensaje se
duplican.
R: Ptx= 12,5 W; f=6x105
Hz; BW=1,2x106
Hz y para doble valores; Ptx= 12,5 W; f=1,2x106
Hz; BW=2,4x106
Hz.
24.- Se transmite un tono utilizando FM. Cuando no hay mensaje, el transmisor emite 100 W
sobre 50 ohmios. La desviación de frecuencia pico del transmisor se aumenta desde cero y
hasta que la línea espectral ubicada en fc se anula. Determine la potencia de la línea ubicada
en fc, la potencia en las bandas restantes y la potencia en las bandas ubicadas en fc ± 2 fm.
R: Sfc=0 W; Stot=100W; S2fm=37,15W.
25.- En un sistema AM se conoce lo siguiente: El mensaje = 0.5(1+Cos4πt),
Portadora=100Cos(20000πt) con índice de modulación 0,8. Dibujar el espectro frecuencia de
potencia de la señal AM y calcular su potencia promedio total. Calcular la eficiencia y ancho de
banda del sistema.
R: El espectro: SAM=10.200W; BW=4 Hz; =2%.
<<<<<*****>>>>>
Tx BPF LPFCanal
α
n(t)
Y(t)Sr/NrXc(t)
X(t) DEM
SNRDo
9800/2 W
200/4 W 200/4 W
9,998KHz 10KHz 10,002KHz
Considera espectro bilateral: P/2
MODULACIÓN DIGITAL
1.- Dada las siguientes constelaciones determinar la potencia media normalizada a 1
ohm y voltaje peak para cada caso (16QAM; 16PSK; 16APK) y comparar,
considerando símbolos equiprobables. Comparar también distancia mínima entre
símbolos.
R: para iguales potencias: 16QAM Dmin= 2A; 16PSK Dmin= B/8 (B=3,16A);
16APK Dmin= A.
2.- Las frecuencias definidas para los módems prácticos V.23 son:
fb = 600 Hz; fd = 200 Hz; fc = 1500; f1 = 1300 Hz; f0 = 1700 Hz. Verificar si cumplen
con las condiciones de ortogonalidad. ¿qué valores de m y n satisfacen la
ortogonalidad?
R: m=0,6 n= 5 luego NO son ortogonales; con m=1 N=5 f1= 1200Hz fo= 1800.
3.- Los caracteres PI codificados en ASCII se transmiten por un modem ASK cuya
velocidad es de 1200 bps y frecuencia de portadora es de 1200 Hz. Obtener diagrama
de la forma de onda a la salida del modulador.
R:
4.- Ahora la letra U está codificada en ASCII, siendo su velocidad de transmisión 1200
bps por un modulador FSK donde f0 = 1200 Hz y f1 = 2400 Hz. Obtener diagrama
temporal de la forma de onda a la salida del modulador.
R:
5.- Averiguar qué tipo de modulación se utiliza en modem DOCSIS y ADSL, utilizados
en HFC TV cable e Internet por pares.
R: ADSL: OFDM(256) / 4QAM http://www.itu.int/rec/T-REC-G.992.3-200904-I
DOCSIS : QPSK, 16QAM, 64QAM, 256 QAM (OFDM).
6.- Determinar gráficamente las señales en las distintas etapas de un modulador
16QAM, para una secuencia de entrada correspondiente a su NOMBRE en ASCCI,
terminando con los puntos correspondientes en la constelación de la señal transmitida.
N O M B R E=100100100101110……. (no corresponde a ASCCI de
“nombre”). Especifique claramente la secuencia de entrada al modulador.
SI = n`tupla
SQ = n`tupla
PAM SI =
PAM SQ=
Constelación:
Los niveles de la señal PAM serán:
En documentos del Aula, podrá encontrar diagrama del modulador 16QAM.
R:
F R A N C I S C O
1000110 1010010 1000001 1001110 1000011 1001001 1010011 1000011 1001111
01000110 01010010 01000001 01001110 01000011 01001001 01010011 01000011 01001111
F R A
QQ^ II^ QQ^ II^ QQ^ II^ QQ^ II^ QQ^ II^ QQ^ II^
01 00 01 10 01 01 00 10 01 00 00 01
-0,8 -0,2 -0,8 0,2 -0,8 -0,8 -0,2 0,2 -0,8 -0,2 -0,2 -0,8
PAM Cos ( )
0,2
-0,2
-0,8
0,8
PAM Sen ( )
0,2
-0,2
-0,8
7.- Un sistema DPSK 4-ario está caracterizado por el diagrama de constelación de la
figura. La secuencia binaria de entrada al modulador tiene una velocidad de
transmisión de 2400 bps y fc=1800 Hz. El ancho de banda del canal es de 3 kHz; la
amplitud de la portadora es de 1 mV y la densidad espectral de ruido es de 2x10-11
W/Hz.
(a) Calcular la relación Si/Ni en el canal y la probabilidad de error.
(b) Si la amplitud de la portadora se aumenta al doble, ¿Cuál será la nueva
probabilidad de error y en cuantos dB aumenta la relación Si/Ni?
(c) Dibujar la señal modulada DPSK de salida correspondiente a la entrada 1 0 1 1 0 1
0 0 (el dígito de la izquierda es el LSB, el cual se transmite primero).
R: a) SNR= 9,21dB, Pe= 4,8E-4; b) SNR>6dB, Pe= 2,8E-12
c)
8.- Suponiendo una señal de información m(t) y cuantización uniforme, obtener para
una señal como la de la figura:
a) determinar código PCM y error para los instantes 3, 8; 14; 21, si el rango
dinámico de esta señal es de 0 a 4 V y la figura muestra los M niveles. Calcular
la SNqR de voltaje.
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-1 -0,5 0 0,5 1
16 QAM
AmSen(wp)
AmCos(wp)
A2 R2
R1 A1 F1 F2
v
m(t)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 t
R:
SNqR|v= 14,4 dB
b) Si se desea un error medio [e2]= 10 veces mejor, cuantos bit de codificación se
necesitan? R: n=5
c) Si fm de la señal es 5KHz ¿cuál será el ancho de banda espectral de la señal
PCM para el caso b)? R: BW=50KHz.
9.- Para la misma señal anterior realice gráficamente el proceso de modulación Delta.
R:
Delta= 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1
10.- Determinar la SNqR|dB para la cuantización uniforme anterior del problema 8 y si
fuese no-lineal ley A y , para las muestras 3 y 14.
R: ,
11.- Determinar de la codificación Ley A el código correspondiente según método
G.711 un valor de un tono de 0,5dBm.
R: unidades normalizadas= 3022; nivel= 119; código= 1110111
12.- Calcular el número de bits erróneos que ocurren en un día por un detector
coherente BPSK. La tasa es de 5000 bits/s. Las formas de onda de las señales de
entrada son: s1(t)=Acos(0t) y s2(t)= - Acos(0t), “A” corresponde a una amplitud de
1mV y la densidad de potencia espectral del ruido es N0=10-11
W/Hz. La potencia de la
señal y la energía por bit están normalizadas a una carga resistiva de 1ohm.
R: Pe= 3,87x10-6
; 1.673 errores/día
13.- Se desea realizar un sistema de PCM para una fuente de información de
medición biomédica, cuyo rango espectral es de 450 Hz y su rango máximo es
M=8 111 4V
7 110 3,5V v
6 101 3V m(t)
5 100
4 011
3 010 1,5V
2 001
1 000
0 0V
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
ms(t)= 3,75 1,43 1,78 3,80
mq(t)= 4,00 1,50 2,00 4,00
e(t)= -0,25 -0,07 -0,22 -0,20
PCM= 0100 0001 0010 0100
8v
7 m(t)
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
U SNqR|dB= 34,2 dB SNqR|dB= 27,7 dB
 SNqR|dB= 19,9 dB SNqR|dB= 19,9 dB
A SNqR|dB= 20 dB SNqR|dB= 20 dB
= 255
A= 87,6
n= 5
de 15mV. Determinar los incrementos de cuantización uniforme, si se acepta
un error no mayor de 0,1%. Especificar todas las características del codificador
PCM (etapas).
R:
14.- Un receptor de microondas digitales utiliza modulación 16QAM, determinar su
nivel de potencia recibida umbral, es decir, cuando la BER=10-7
, sabiendo que opera
con un nivel de ruido de N= -110 dBm.
En condiciones normales de operación su potencia recibida es de - 45 dBm, en este
caso, ¿cuál es el margen de degradación (en dB) de la señal recibida, hasta llegar al
umbral?
R: margen 40dB
15.- Dibujar el espacio-señal (constelación) de las 3 señales básicas de modulación
binaria ASK,FSK,PSK, tomando como referencia un Acos(wt). Determinar la distancia
mínima de cada caso y comparar su Pe.
R:
16.- Para un sistema de modulación digital se modela la probabilidad de error en base
a la distancia mínima de su espacio señal, si se aplica a una modulación multinivel
8PSK con una magnitud de señal de 10, su Pe será: ¿cuál es el valor
de Pe?
R: Pe= 0,0028
17.- Por un canal de microondas cuyo ancho de banda es de 3 MHz se transmite datos
binarios a una velocidad de R=1 Mbps. La densidad espectral de potencia del ruido es
de 5*10-10
W/Hz. El BW eq de ruido es 2R. Determinar para PSK, las potencias
promedio, de portadora y de ruido a fin de que la probabilidad de error sea Pe ≤
2*10−5
.
R: S=6,3 dBm; N= 0 dBm.
900 Hz 0,110 mV 8
137
Muestreador
fs=
Cuantizador
V=
M=
Codificador
n=
]min[ DQPe 
18.- El circuito de la figura se utiliza para la extracción de la temporización en módems
QPSK y QDPSK. La entrada es : x(t) = Acos(ωc t − φm )cos(ω1t) donde f1 = 600 Hz.
Demostrar que la salida y(t) del sincronizador obtiene una señal de sincronismo fs.
R: se demuestra que se recupera fs (frecuencia de señalización) como:
19.- Se desea digitalizar una señal cuyas frecuencias límite son 2200 y 4000 Hz,
determinar la frecuencia de muestreo menor posible, que permita rescatar la señal
original.
R: 4.000 Hz.
20.- En un CAD de una señal peak to peak de 32 mV se cuantiza con 5 bits, ¿cuál es
el % error medio cuadrático.
R: e2
= 8,3%
21.- Una señal de banda limitada a 3 KHz se codifica en PCM uniforme de M niveles
de cuantización. El error de cuantización no debe exceder el 1% el valor peak -peak.
Luego la señal se transmite mediante un código de línea multinivel con 16 niveles de
tensión.
a) Determinar el Nº mínimo de bits de codificación.
b) Si se considera la señal original representada por una sinusoide, calcular la SNqR.
c)
¿cuál es la velocidad mínima de muestreo? - ¿cuál la velocidad de señal PCM resultante?
¿cuál es su valor en Baudios?
d) Determinar el ancho de banda del canal para transmitir con ISI mínima.
R: a) n=7 bits; b) SNqR= 43,8 para factor de carga: 1,41; fs= 6 KHz; RPCM= 42
Kbps; c) Vs= 10,5 KBd (señalización 16 niveles); BW= 5,25 KHz ( pulso SINC (ISI).
22.- Se dispone de un canal pasabanda de frecuencias finf = 800 Hz y fsup = 2800 Hz. Por este
canal se va a transmitir información en FSK binaria. La relación S/N del canal es 3 dB y la
densidad espectral de ruido es 2x10-10
W/Hz.
(a) Determine los valores apropiados de las frecuencias fc, fb, fd, f1, f0, en condiciones de
ortogonalidad (m = 1)
(b) Determine la amplitud de la portadora y la probabilidad de error en FSK Coherente y No
Coherente.
(c) ¿Cuál es la capacidad teórica del canal, C?
R: a) fc= 1800 Hz; fb= 666,7 Hz; fd= 333,3 Hz; f1= 1466,7 Hz; f0= 2133,3 Hz.
b) Ac= 1,79 mV; Pe= 0,0229 (coh); Pe= 0,068 (Nocoh).
c) C= 3165,4 bps.
_
23.- Explicar si sería posible transmitir señales de voz codificadas en PCM, sobre un canal
telefónico (BW=4KHz) aún si éste está acondicionado. Se supone que el ancho de banda de las
señales de voz es de 4 kHz.
R: NO, pues el BWPCM es al menos 64KHz.
24.- En un sistema PCM para 8 canales (incluyendo el sincronismo) se debe transportar
señales con BW variable entre 1 KHz y 5 KHz. Cada canal debe ser capaz de soportar cualquiera
de las señales. El muestreo debe realizarse con un sobredimensionamiento de 20% respecto a
fNyquist. Si el rango de conversión es de 20 Volts (total) y la potencia normalizada de ruido (de
cuantización) debe ser menor que 1 mW, determinar la velocidad de transmisión necesaria
(bits por segundo que debe soportar el canal).
R: R= 768 Kbps
25.- Un canal digital soporta velocidades de transmisión de R [kbits/seg]. Se debe transportar
por este canal 30 señales de voz en modulación PCM (muestreo a 8000[muestras/seg]. Se
especifica que para cada señal de voz debe lograrse una relación de potencias S/Nq [dB],
cuando la señal es una sinusoide de 1[kHz] que ocupa todo el rango del conversor análogo a
digital. El número de niveles de cuantización debe ser una potencia entera de dos.
a) Determine R [bps], si se requiere que S/Nq sea al menos: 31[dB], 37[dB], 43[dB] y 49[dB].
b) Especifique cual es el tipo de relación entre B y la relación (señal/ruido)
R: a) R= 1,9; 1,7; 1,4 y 1,2 Mbps para 8; 7; 6 y 5 bits respectivamente b) R=n*L*fs
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Ejercicios Modulación Análoga & Digital resultados(fam)-rev3

  • 1. Ejercicios Modulación Análoga, Digital y PCM Se Recomienda realizar estos ejercicios en forma metódica a medida que se estudian los temas correspondientes, y que no sea ésta una actividad sólo para preparar un certamen. En una buena práctica resolver usando Excel, así podrá sensibilizar los resultados para las variables fundamentales, obtener curvas en función de parámetros de interés. Si detecta un error, se agradecerá darlo a conocer. Si desea consultar: famapablaza@hormail.com Recopilación de problemas de distintos orígenes. MODULACIÓN ANÁLOGA 1.- Si el sistema de radio difusión FM ocupa la banda de 88 a 108 MHz y con una fm máxima de 15KHz y un ancho de canal de 200KHz ¿cuántos canales podrán ubicarse en la banda asignada? ¿cuál es la frecuencia central de portadora del canal 5? ¿cuál es el índice de modulación? R: Nº ch’s= 100; fm5= 88,9 MHz; = 5,7. 2.- Dado un transmisor AM de 5KW se conecta para pruebas a una carga de 50 en reemplazo de la antena y que emite en 1,2 MHz. ¿cuál es el voltaje peak cuando está sin modulación? Al modular en un 100% con un tono de 1 KHz ¿cuál es la potencia total emitida? R: Vp= 707,1 V; Pt= 7500W ó 38,75dBW. 3.- Un transmisor de FM de 1 W emitiendo en 90MHz y Suponiendo que la antena de Tx tiene una ganancia circular de 3 dB ¿cuál será la cobertura de la zona de servicio, si se define que la señal hasta el borde del área sea >= 100microvolt? (receptor normalizado de 50ohm y ganancia=1). R: 26,5 Km en espacio libre. 4.- Una señal compuesta de dos tonos, modula en AM DBL SC una portadora de 5MHz. Un tono es de 2KHz y otro de 5KHz. Dibujar el espectro de la señal modulada e indicar las magnitudes relativas de cada componente. Fundamentar el diagrama con un análisis de las señales en t y en f. R: AM DBL SC: m(t)AcCoswct) y m(t)= A1Cos(w1t) + A2 Cos(w2t). 5.- Un transmisor FM cuya portadora está a 100,5 MHz, tiene un modulador cuyo oscilador tiene una potencia de 2dBm y está diseñado para una desviación de frecuencia de 55KHz. Luego hay un amplificador de potencia con una ganancia de 33 dB. La señal modulante tiene una magnitud máxima de |m(t)|=15 Vpk y su rango espectral va de 0,5 a 12KHz. ¿cuál es la potencia de señal modulada que va al sistema radiante? R: 3,1W ó +35dBm. AcA/2 5M-5K 5M-2K 5M 5M+2K 5M+5K f
  • 2. 6.- Para el mismo transmisor anterior. Graficar aproximadamente el espectro de señal emitida, y determinar su ancho de banda por criterio de Carlson y cuando la potencia se limita en un 5%. (considerar espectro unilateral). R: 134KHz y 120KHz respectivamente. 7.- Determinar la variación del índice de modulación de una portadora modulada en FM y PM si la señal modulante cambia un 20% en amplitud y frecuencia, siendo Am=2V; fm=5KHz; Kf=5KHz/V y Kφ=5rad/V. R: inicial: Mf=2 y Mφ=10; Am-20%: Mf=1,6 y Mφ=8 cambio proporcional; fm-20%: Mf=2,5 y Mφ=10 independiente fm. 8.- En el sistema de comunicación mostrado, x(t) es limitada en banda a B, además, el filtro pasabanda es ideal y deja pasar todo lo que esté entre fc-B y fc+B (Ganancia Unitaria). Si el elemento no lineal tiene la función de transferencia dada por : Vi =Vi + 0.1Vi², determinar el valor mínimo de fc que permite tener a la salida una señal AM. Encontrar el índice de modulación. R: mínimo fc=3B y m=0,2. 9.- Un circuito modulador de BLU, tiene una imperfección en el ajuste de desfasaje, según se indica en la figura. A la entrada hay un tomo x(t)= Amcos(fmt). Determinar gráficamente la señal espectral de salida. -0,400 -0,300 -0,200 -0,100 0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 Jn(b)  X(t) AcCos(wct) Vin Vo SAM No Lineal FPB
  • 3. R: Si el desfasaje fuese exacto, se genera BLS. En este caso hay una componente indeseada de BLI. 10.- Una señal AM se aplica al siguiente sistema. Determinar y(t) e indicar cuál es la función del sistema. R: y(t) = 0.707Ac(1+mx(t)). Es decir esto es un demodulador AM. 11.- Hacer una gráfica de θ(t) para una portadora de 1 MHz, modulada en frecuencia por una onda cuadrada de 1 KHz y voltaje de ±20 V, es decir, sin componente de c.c. La constante de desviación de frecuencia es de 9 KHz/V. R: 12.- Obtener la potencia de transmisión total y bandas laterales para el siguiente modulador AM, en un rango de modulación de 10 a 100%. Calcular las Ptot y Pbl´s y eficiencia c/r a 1 Banda lateral. Determinar valores de Vdc para obtener el Índice de modulación deseado. Entregar tabla de valores y grafico. M(t)  - X X + + 1 3 2 4 2Ac Cos c S(t) Desfase 88° Desfase 90° -fc+fm fc-fm 0,98 X5(f) f-fc-fc-fm +fc fc+fm 0,015 100 MHz 100.09 MHz 99,91 MHz t fi 1 mseg t i 1 mseg pendiente 1 pendiente 2
  • 4. R: 13.- En la figura se muestra un transmisor que envía 2 mensajes a través del mismo canal. Esto se logra modulando cada canal en cuadratura con el otro. Determinar si es posible recuperar los mensajes con detectores síncronos. R: El proceso de recepción, demuestra se recupera: 0,5 M(t) en cada caso. 14.- a) Determinar el Ancho de Banda del FPB de un sistema FM que transmite una señal de datos NRZ de 10 Kbps de ±5 V con un coeficiente de modulación de 0,5 Hz/v. b) Determinar la potencia y el espectro FM si Ap= 50V y fp= 148 KHz [portadora ApCos(wpt)] para f anterior y para f=25KHz. Indicar, en cada caso, a qué tipo de modulador FM corresponde cada caso. R: a) BW1= 20,005KHz; b) Sp=1.250 W, BW2= 70KHz; c) NBFM y WMFM 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0 5 10 15 20 25 30 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 potencia[dBW] Potenciasen AM vs M Pc Pbl´s Ptot efic 1Bl M1(t)  Ac Cos ct S(t)Desfase -90° Mod Balanceado Ac Sen ct Mod Balanceado M2(t) + CANAL fc fm1 fm2
  • 5. 15.- En un sistema AM se conoce lo siguiente: El mensaje = 0.5(1+Cos4πt), m =0.8 y Portadora=100Cos(20000πt). Dibujar el espectro frecuencia de potencia de la señal AM y calcular su potencia promedio total. Calcular la eficiencia y ancho de banda del sistema. R: a) Pt= 10,2 KW b) BW= 4Hz, efic= 2%. 16.- En el esquema mostrado en la figura. el filtro pasabanda angosto está centrado a la frecuencia de portadora, se hacen las siguientes pruebas: a) Con Am=0, el watímetro indica 200 watts. b) Al aumentar desde Am=0 y llegar a Am = 20 el watímetro indica cero por primera vez. Determinar la amplitud de la portadora sin modular, la sensitividad del modulador y el ancho de banda de la señal FM con Am= 40. R: Ac=120 V; kf=12.000 Hz/v; BW= 1,16 MHz. 17.- Un sistema de FM transmite una señal senoidal de frecuencia fm que produce una desviación de frecuencia de la portadora de 0.1fm. Estimar el ancho de banda necesario y las amplitudes relativas de la portadora y de las bandas laterales significativas. Determinar potencias significativas. R: es NBFM y BW=2fm; Jo()=0,9975, J1()=0,0499; So=0,995, S1=0,005 18.- Un receptor de FM superheterodino está sintonizado a una emisora de frecuencia portadora 98.5[MHz] cuya potencia de señal recibida en la antena es de S[mW]. El oscilador local del receptor tiene una frecuencia de 109.2[MHz] y los filtros preselector y filtro de FI tienen las características indicadas abajo. Además de la emisora sintonizada, se encuentran presentes dos portadoras adicionales correspondientes a: • Una emisora en la frecuencia de 98.9*MHz+, con una potencia recibida en la antena, 30*dB+ mayor que S • Una emisora en la frecuencia imagen de la sintonizada, con una potencia recibida en la antena 27[dB] mayor que S. 0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200 Jn(b) -0,100 0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 Jn(b) 9800/2 W 200/4 W 200/4 W 9,998KHz 10KHz 10,002KHz Considera espectro bilateral: P/2
  • 6. a) Determinar la relación (en[dB]) entre la potencia de la señal que se está sintonizando, y la producida por cada una de las demás emisoras, una vez que las señales hayan pasado por las etapas de FI. (considerar que no hay no-linealidades que limiten las señales) b) Determinar la frecuencia en que está emitiendo la emisora a frecuencia imagen. Especifique si la frecuencia de esta emisora es una frecuencia válida dentro de la banda de FM estándar comercial. R: a) Interf.1 a -45dB; Interf.2 a -43dB b) f2=119,9 MHz fuera de la banda regulada. 19.- Una señal x(t)=0.01 Cos(ωmt) estás modulando en FM con kf=75KHz/v. La magnitud del espectro unilateral observado entre 7 KHz y 13 KHz es la mostrada en la Figura 1 Al cambiar la señal moduladora se observa lo mostrado en la Figura 2 Determinar parámetros del modulador: fc, fm, f para ambas situaciones y que cambia en x(t). R: fc=10KHz, fm1=1KHz, fm2=3KHz, =0,75, f1=0,75KHz, f2=2,25KHz, Am2=0,03V. 20.- En el modulador mostrado se sabe que el mensaje es un tono de 4KHz y amplitud unitaria. Si βC = 3, determine los anchos de banda en los puntos A,B,C,D. ¿Cuál es la frecuencia de Osc local? R: BWA=8,08KHz, BWB=BWC=32KHz, BWD=248KHz; fLO=70MHz 21.- Un sistema de comunicaciones consta de transmisor, canal y receptor. Por el mismo se envía un mensaje xm(t) , con potencia promedio igual a 0.5 y con ancho de banda 10 KHz, modulado. El canal atenúa la amplitud en 105 , y el ruido aditivo tiene densidad espectral igual a 1 x 10-14 . Si se desea una relación señal a ruido detectada igual a 40 dB, ¿Cuál debe ser el mínimo valor de la potencia de transmisión? en cada uno de los siguientes casos: AM con m=1, SSB, FM con una sensitividad de 100 KHz/v. R: en AM= 3x104 W; en SSB= 1x104 W; en FM= 66,67W.
  • 7. 22.- Un sistema de comunicaciones tiene α=100dB de atenuación de canal y DEP de ruido η=10-15 W/Hz, la potencia promedio del mensaje es unitaria y B=15kHz. Calcular para A.M (m=1, m=0.1) y para SSB, la potencia de transmisión para que [S/N]Do=30 dB. (El demodulador es síncrono). R: para SSB Stx= 2x102 W; en AM (m=1)= 3x102 W; y AM (m=0,1)= 2x104 . 23.- En un modulador FM, el mensaje es x(t)= 5 Cos(2π104 t). Si β=60, determine: La potencia de transmisión (fm<<fc), la máxima desviación de frecuencia, el ancho de banda de la señal FM. Determine de nuevo esos tres parámetros si la frecuencia y amplitud del mensaje se duplican. R: Ptx= 12,5 W; f=6x105 Hz; BW=1,2x106 Hz y para doble valores; Ptx= 12,5 W; f=1,2x106 Hz; BW=2,4x106 Hz. 24.- Se transmite un tono utilizando FM. Cuando no hay mensaje, el transmisor emite 100 W sobre 50 ohmios. La desviación de frecuencia pico del transmisor se aumenta desde cero y hasta que la línea espectral ubicada en fc se anula. Determine la potencia de la línea ubicada en fc, la potencia en las bandas restantes y la potencia en las bandas ubicadas en fc ± 2 fm. R: Sfc=0 W; Stot=100W; S2fm=37,15W. 25.- En un sistema AM se conoce lo siguiente: El mensaje = 0.5(1+Cos4πt), Portadora=100Cos(20000πt) con índice de modulación 0,8. Dibujar el espectro frecuencia de potencia de la señal AM y calcular su potencia promedio total. Calcular la eficiencia y ancho de banda del sistema. R: El espectro: SAM=10.200W; BW=4 Hz; =2%. <<<<<*****>>>>> Tx BPF LPFCanal α n(t) Y(t)Sr/NrXc(t) X(t) DEM SNRDo 9800/2 W 200/4 W 200/4 W 9,998KHz 10KHz 10,002KHz Considera espectro bilateral: P/2
  • 8. MODULACIÓN DIGITAL 1.- Dada las siguientes constelaciones determinar la potencia media normalizada a 1 ohm y voltaje peak para cada caso (16QAM; 16PSK; 16APK) y comparar, considerando símbolos equiprobables. Comparar también distancia mínima entre símbolos. R: para iguales potencias: 16QAM Dmin= 2A; 16PSK Dmin= B/8 (B=3,16A); 16APK Dmin= A. 2.- Las frecuencias definidas para los módems prácticos V.23 son: fb = 600 Hz; fd = 200 Hz; fc = 1500; f1 = 1300 Hz; f0 = 1700 Hz. Verificar si cumplen con las condiciones de ortogonalidad. ¿qué valores de m y n satisfacen la ortogonalidad? R: m=0,6 n= 5 luego NO son ortogonales; con m=1 N=5 f1= 1200Hz fo= 1800. 3.- Los caracteres PI codificados en ASCII se transmiten por un modem ASK cuya velocidad es de 1200 bps y frecuencia de portadora es de 1200 Hz. Obtener diagrama de la forma de onda a la salida del modulador. R: 4.- Ahora la letra U está codificada en ASCII, siendo su velocidad de transmisión 1200 bps por un modulador FSK donde f0 = 1200 Hz y f1 = 2400 Hz. Obtener diagrama temporal de la forma de onda a la salida del modulador. R: 5.- Averiguar qué tipo de modulación se utiliza en modem DOCSIS y ADSL, utilizados en HFC TV cable e Internet por pares. R: ADSL: OFDM(256) / 4QAM http://www.itu.int/rec/T-REC-G.992.3-200904-I DOCSIS : QPSK, 16QAM, 64QAM, 256 QAM (OFDM).
  • 9. 6.- Determinar gráficamente las señales en las distintas etapas de un modulador 16QAM, para una secuencia de entrada correspondiente a su NOMBRE en ASCCI, terminando con los puntos correspondientes en la constelación de la señal transmitida. N O M B R E=100100100101110……. (no corresponde a ASCCI de “nombre”). Especifique claramente la secuencia de entrada al modulador. SI = n`tupla SQ = n`tupla PAM SI = PAM SQ= Constelación: Los niveles de la señal PAM serán: En documentos del Aula, podrá encontrar diagrama del modulador 16QAM. R: F R A N C I S C O 1000110 1010010 1000001 1001110 1000011 1001001 1010011 1000011 1001111 01000110 01010010 01000001 01001110 01000011 01001001 01010011 01000011 01001111 F R A QQ^ II^ QQ^ II^ QQ^ II^ QQ^ II^ QQ^ II^ QQ^ II^ 01 00 01 10 01 01 00 10 01 00 00 01 -0,8 -0,2 -0,8 0,2 -0,8 -0,8 -0,2 0,2 -0,8 -0,2 -0,2 -0,8 PAM Cos ( ) 0,2 -0,2 -0,8 0,8 PAM Sen ( ) 0,2 -0,2 -0,8
  • 10. 7.- Un sistema DPSK 4-ario está caracterizado por el diagrama de constelación de la figura. La secuencia binaria de entrada al modulador tiene una velocidad de transmisión de 2400 bps y fc=1800 Hz. El ancho de banda del canal es de 3 kHz; la amplitud de la portadora es de 1 mV y la densidad espectral de ruido es de 2x10-11 W/Hz. (a) Calcular la relación Si/Ni en el canal y la probabilidad de error. (b) Si la amplitud de la portadora se aumenta al doble, ¿Cuál será la nueva probabilidad de error y en cuantos dB aumenta la relación Si/Ni? (c) Dibujar la señal modulada DPSK de salida correspondiente a la entrada 1 0 1 1 0 1 0 0 (el dígito de la izquierda es el LSB, el cual se transmite primero). R: a) SNR= 9,21dB, Pe= 4,8E-4; b) SNR>6dB, Pe= 2,8E-12 c) 8.- Suponiendo una señal de información m(t) y cuantización uniforme, obtener para una señal como la de la figura: a) determinar código PCM y error para los instantes 3, 8; 14; 21, si el rango dinámico de esta señal es de 0 a 4 V y la figura muestra los M niveles. Calcular la SNqR de voltaje. -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 -1 -0,5 0 0,5 1 16 QAM AmSen(wp) AmCos(wp) A2 R2 R1 A1 F1 F2 v m(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 t
  • 11. R: SNqR|v= 14,4 dB b) Si se desea un error medio [e2]= 10 veces mejor, cuantos bit de codificación se necesitan? R: n=5 c) Si fm de la señal es 5KHz ¿cuál será el ancho de banda espectral de la señal PCM para el caso b)? R: BW=50KHz. 9.- Para la misma señal anterior realice gráficamente el proceso de modulación Delta. R: Delta= 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 10.- Determinar la SNqR|dB para la cuantización uniforme anterior del problema 8 y si fuese no-lineal ley A y , para las muestras 3 y 14. R: , 11.- Determinar de la codificación Ley A el código correspondiente según método G.711 un valor de un tono de 0,5dBm. R: unidades normalizadas= 3022; nivel= 119; código= 1110111 12.- Calcular el número de bits erróneos que ocurren en un día por un detector coherente BPSK. La tasa es de 5000 bits/s. Las formas de onda de las señales de entrada son: s1(t)=Acos(0t) y s2(t)= - Acos(0t), “A” corresponde a una amplitud de 1mV y la densidad de potencia espectral del ruido es N0=10-11 W/Hz. La potencia de la señal y la energía por bit están normalizadas a una carga resistiva de 1ohm. R: Pe= 3,87x10-6 ; 1.673 errores/día 13.- Se desea realizar un sistema de PCM para una fuente de información de medición biomédica, cuyo rango espectral es de 450 Hz y su rango máximo es M=8 111 4V 7 110 3,5V v 6 101 3V m(t) 5 100 4 011 3 010 1,5V 2 001 1 000 0 0V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ms(t)= 3,75 1,43 1,78 3,80 mq(t)= 4,00 1,50 2,00 4,00 e(t)= -0,25 -0,07 -0,22 -0,20 PCM= 0100 0001 0010 0100 8v 7 m(t) 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 U SNqR|dB= 34,2 dB SNqR|dB= 27,7 dB  SNqR|dB= 19,9 dB SNqR|dB= 19,9 dB A SNqR|dB= 20 dB SNqR|dB= 20 dB = 255 A= 87,6 n= 5
  • 12. de 15mV. Determinar los incrementos de cuantización uniforme, si se acepta un error no mayor de 0,1%. Especificar todas las características del codificador PCM (etapas). R: 14.- Un receptor de microondas digitales utiliza modulación 16QAM, determinar su nivel de potencia recibida umbral, es decir, cuando la BER=10-7 , sabiendo que opera con un nivel de ruido de N= -110 dBm. En condiciones normales de operación su potencia recibida es de - 45 dBm, en este caso, ¿cuál es el margen de degradación (en dB) de la señal recibida, hasta llegar al umbral? R: margen 40dB 15.- Dibujar el espacio-señal (constelación) de las 3 señales básicas de modulación binaria ASK,FSK,PSK, tomando como referencia un Acos(wt). Determinar la distancia mínima de cada caso y comparar su Pe. R: 16.- Para un sistema de modulación digital se modela la probabilidad de error en base a la distancia mínima de su espacio señal, si se aplica a una modulación multinivel 8PSK con una magnitud de señal de 10, su Pe será: ¿cuál es el valor de Pe? R: Pe= 0,0028 17.- Por un canal de microondas cuyo ancho de banda es de 3 MHz se transmite datos binarios a una velocidad de R=1 Mbps. La densidad espectral de potencia del ruido es de 5*10-10 W/Hz. El BW eq de ruido es 2R. Determinar para PSK, las potencias promedio, de portadora y de ruido a fin de que la probabilidad de error sea Pe ≤ 2*10−5 . R: S=6,3 dBm; N= 0 dBm. 900 Hz 0,110 mV 8 137 Muestreador fs= Cuantizador V= M= Codificador n= ]min[ DQPe 
  • 13. 18.- El circuito de la figura se utiliza para la extracción de la temporización en módems QPSK y QDPSK. La entrada es : x(t) = Acos(ωc t − φm )cos(ω1t) donde f1 = 600 Hz. Demostrar que la salida y(t) del sincronizador obtiene una señal de sincronismo fs. R: se demuestra que se recupera fs (frecuencia de señalización) como: 19.- Se desea digitalizar una señal cuyas frecuencias límite son 2200 y 4000 Hz, determinar la frecuencia de muestreo menor posible, que permita rescatar la señal original. R: 4.000 Hz. 20.- En un CAD de una señal peak to peak de 32 mV se cuantiza con 5 bits, ¿cuál es el % error medio cuadrático. R: e2 = 8,3% 21.- Una señal de banda limitada a 3 KHz se codifica en PCM uniforme de M niveles de cuantización. El error de cuantización no debe exceder el 1% el valor peak -peak. Luego la señal se transmite mediante un código de línea multinivel con 16 niveles de tensión. a) Determinar el Nº mínimo de bits de codificación. b) Si se considera la señal original representada por una sinusoide, calcular la SNqR. c) ¿cuál es la velocidad mínima de muestreo? - ¿cuál la velocidad de señal PCM resultante? ¿cuál es su valor en Baudios? d) Determinar el ancho de banda del canal para transmitir con ISI mínima. R: a) n=7 bits; b) SNqR= 43,8 para factor de carga: 1,41; fs= 6 KHz; RPCM= 42 Kbps; c) Vs= 10,5 KBd (señalización 16 niveles); BW= 5,25 KHz ( pulso SINC (ISI). 22.- Se dispone de un canal pasabanda de frecuencias finf = 800 Hz y fsup = 2800 Hz. Por este canal se va a transmitir información en FSK binaria. La relación S/N del canal es 3 dB y la densidad espectral de ruido es 2x10-10 W/Hz. (a) Determine los valores apropiados de las frecuencias fc, fb, fd, f1, f0, en condiciones de ortogonalidad (m = 1) (b) Determine la amplitud de la portadora y la probabilidad de error en FSK Coherente y No Coherente. (c) ¿Cuál es la capacidad teórica del canal, C? R: a) fc= 1800 Hz; fb= 666,7 Hz; fd= 333,3 Hz; f1= 1466,7 Hz; f0= 2133,3 Hz. b) Ac= 1,79 mV; Pe= 0,0229 (coh); Pe= 0,068 (Nocoh). c) C= 3165,4 bps. _
  • 14. 23.- Explicar si sería posible transmitir señales de voz codificadas en PCM, sobre un canal telefónico (BW=4KHz) aún si éste está acondicionado. Se supone que el ancho de banda de las señales de voz es de 4 kHz. R: NO, pues el BWPCM es al menos 64KHz. 24.- En un sistema PCM para 8 canales (incluyendo el sincronismo) se debe transportar señales con BW variable entre 1 KHz y 5 KHz. Cada canal debe ser capaz de soportar cualquiera de las señales. El muestreo debe realizarse con un sobredimensionamiento de 20% respecto a fNyquist. Si el rango de conversión es de 20 Volts (total) y la potencia normalizada de ruido (de cuantización) debe ser menor que 1 mW, determinar la velocidad de transmisión necesaria (bits por segundo que debe soportar el canal). R: R= 768 Kbps 25.- Un canal digital soporta velocidades de transmisión de R [kbits/seg]. Se debe transportar por este canal 30 señales de voz en modulación PCM (muestreo a 8000[muestras/seg]. Se especifica que para cada señal de voz debe lograrse una relación de potencias S/Nq [dB], cuando la señal es una sinusoide de 1[kHz] que ocupa todo el rango del conversor análogo a digital. El número de niveles de cuantización debe ser una potencia entera de dos. a) Determine R [bps], si se requiere que S/Nq sea al menos: 31[dB], 37[dB], 43[dB] y 49[dB]. b) Especifique cual es el tipo de relación entre B y la relación (señal/ruido) R: a) R= 1,9; 1,7; 1,4 y 1,2 Mbps para 8; 7; 6 y 5 bits respectivamente b) R=n*L*fs <<<<<*****>>>>> fam/2017 )]5,1(lg)([lg5,0**** 22  RSNfnfLnR qss