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Título de la lámina
FechaApellido Apellido, Nombre
Representar las dos proyecciones y la tercera proyección de los puntos dados a continuación:
A(0,0,23),B(5,10,15),C(15,30,35),D(25,30,0),E(30,20,-20),F(35,5,-35),G(45,-10,-20),H(55,-30,-30),I(65,-30,0),
J(75,-15,5),K(80,-30,30). [P(x,y,z)=P(lateralidad, alejamiento, cota)]
0 804020 60
20
20
40
40
0 4020-20-40
B(10,15)
b
b’
Representar las dos proyecciones y la tercera proyección de los puntos dados a continuación:
L 0 -
pto. cotaalej.
A + 0
B + = +
C + < +
D 0 +
E - > +
F - = +
G - > +
H - 0
I - > -
J - = -
K - < -
M + < -
N + = -
O + > -
Los signos =,> y < se refieren a los valores absolutos. Ej: -7>3, -5=5
a’
a
b’
b
d’
d
(a)
(b)
(d)
(o)
o
o’
Hallar la proyección faltante de los puntos dados a continuación:
a’
a
b’
b
c
d
e’
f’f
g’
g (c)
(d)
(e)
(h)
(k)
(j)
h
i
i’
j
k'
l
l’
(m)
(n)
m’ n’
o
o’
(a)
SDO: EL PUNTO
e f g h i j k l m n
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Título de la lámina
FechaApellido Apellido, Nombre
Dados los puntos A y B dibuja la recta que pasa por ambos
y determina sus trazas:
a’
a
b’
SDO: EL PUNTOY TIPOS DE RECTAS
Dibuja una recta r horizontal y otra s frontal que pasen por
el punto A determina las trazas:
a’
a
Determina sobre r el punto P , con un alejamiento de 10
mm. y traza por el una recta frontal. Anota las trazas de
ambas rectas
Dibuja una recta t paralela a la LT con 20 mm de cota y
15 mm de alejamiento:
(h)
(v)
b
Dados los puntos A y B dibuja la recta que pasa por ambos
y determina sus trazas:
a’
a
b’
b
Partes ocultas de la recta en linea discontinua
Identifica con nomenclatura las rectas para que no haya confusión en
la corrección
v’
v
r’
r
Por el punto A dibuja las proyecciones una recta r de punta,
por el punto B traza las proyecciones de una recta vertical:
a’
a
b’
b
(s)s'
s
Dadas en tercera proyección la recta (s) y sus trazas, se
pide dibujar las proyecciones y las trazasvertical y
horizontal de la recta situando sobre ella un punto A
con 9 mm.
de cota.
Dadas las proyecciones de la recta r , las de su traza
vertical vv' y las proyecciones de un punto P (pp')
perteneciente a ella se pide hallar la traza horizontal hh'
de la recta r
p’
p
v
v'
r'
r
P'
P
Utiliza el plano
PP' para abatir
la recta r sobre
el PV
Grupo
Título de la lámina
FechaApellido Apellido, Nombre
Dados los puntos A (75,8,3) y B(100,3,13) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz un estudio
de visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y por que cuadrantes pasa:
SDO: RECTAS POR COORDENADAS Y VISIBILIDAD 1
Dados los puntos A (23,-26,-21) y B(90,-13,-9) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz un
estudio de visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y por que cuadrantes pasa:
Determina un punto P sobre R el cual tiene 15 mm de alejamiento
Dados los puntos A (20,26,25) y B(79,6,11) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz un estudio
de visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y por que cuadrantes pasa:
O
Determina un punto P sobre R el cual tiene -10mm de cota:
O
O
¿Qué le pasa a la recta respecto a uno de los bisectores?
NOMBRE DEL TIPO DE RECTA :
NOMBRE DEL TIPO DE RECTA :
NOMBRE DEL TIPO DE RECTA :
Grupo
Título de la lámina
FechaApellido Apellido, Nombre
Dados los puntos A (67,-9,23) y B(132,17,23) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz un
estudio de visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y por que cuadrantes pasa:
SDO: RECTAS POR COORDENADAS Y VISIBILIDAD 2
Dados los puntos A (24,11,19) y B(100,11,19) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz un
estudio de visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y por qué cuadrantes pasa:
Determina un punto P sobre R el cual tiene -15 mm de alejamiento
Dados los puntos A (69,17,8) y B(124,17,-8) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz un
estudio de visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y por qué cuadrantes pasa:
O
Determina un punto P sobre R el cual tiene -13mm de cota:
O
O
¿Qué le pasa a la recta respecto a los bisectores?
NOMBRE DEL TIPO DE RECTA :
NOMBRE DEL TIPO DE RECTA :
NOMBRE DEL TIPO DE RECTA :
Grupo
Título de la lámina
FechaApellido Apellido, Nombre
Dados los puntos A (78,23,16) y B(78,23,8) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz un estudio
de visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y por que cuadrantes pasa:
SDO: RECTAS POR COORDENADAS Y VISIBILIDAD 3
Dados los puntos A (35,9,16) y B(35,21,8) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz un estudio
de visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y por qué cuadrantes pasa:
Dados los puntos A (78,16,23) y B(78,8,23) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz un estudio
de visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y por qué cuadrantes pasa:
O
O
NOMBRE DEL TIPO DE RECTA :
NOMBRE DEL TIPO DE RECTA :
NOMBRE DEL TIPO DE RECTA :
O
Grupo
Título de la lámina
FechaApellido Apellido, Nombre
Dados los puntos A y B dibuja la recta que pasa por ambos
y halla sus trazas:
a’
a
b’
SDO: LA RECTA, VISIBILIDAD
Determina las proyecciones de una recta horizontal, de
cota 20 mm. determina tambien su traza, sabiendo que
pasa por los puntos a y b, determina también las
proyecciones verticales de a y b:
a
b
Dados los puntos A y B dibuja la recta que pasa por ambos
y halla sus trazas:
a’
a
b
b'
Traza con discontinuas las partes no visibles de la recta. Y haz el estudio
de visibiliad
Haz un estudio de la visibilidad de la recta R, Determina
también los puntos de intersección con los planos bisectores:
Traza con discontinuas las partes no visibles de la recta.
Dados los puntos A y B dibuja la recta que pasa por ambos
y halla sus trazas, estudia su visibilidad y encuentra las
intersecciones con los bisectores:
a’
a
b’
b
Traza con discontinuas las partes no visibles de la recta.
Haz el estudio de la visibilidad indicando por que cuadrantes
pasa
r’
r
Halla las trazas de la recta que contiene al segmento AB,
determina tambien el punto de corte con el primer plano
bisector:
a’
a
b’
b
Utiliza el plano P para abatir la recta de perfil hacia la derecha.
P
P'
b
Grupo
Título de la lámina
FechaApellido Apellido, Nombre
Dados los puntos A, B y C determina las trazas del plano
que estos definen.
a’
a
b’
SDO: EL PLANO DEFINICIONES
Dada la recta r y el punto A, traza el plano T que los contiene:
a’
a
Dadas estas dos rectas r y s paralelas, y dos puntos en cada
una de ellas (A,B y C, D) traza el plano que las contiene:
Emplea el plano de perfil Q para abatir las rectas sobre PV.
Dados los puntos A y B y la traza horizontal del plano Q,
hallar la traza vertical Q'.
a’
a
r’
r
Dado el segmento AB y el punto C determinar las trazas del
plano Q que los contiene.
Utiliza el plano P para abatir la recta de perfil hacia la derecha.
b
c’
c
Dadas las rectas r y s que se cortan en el punto A, traza el
plano Q que las contiene.
a
a'
r'
r
s'
s
r’
r
c'
b'
a'
d'
c
d
a
b
Q'
Q
b’
b
Q
a’
b’
b
P
P'
c'
a
c
Uno de los dos puntos basta para resolver el ejercicio
emplea el otro para comprobar el resultado.
s’
s
Grupo
Título de la lámina
FechaApellido Apellido, Nombre
R es la recta de máxima pendiente del plano P. Representa
las trazas PP' del plano, una recta horizontal, con 15 mm de
cota, que pertenece a P y el punto de intersección aa' entre
S y R.
SDO :EL PLANO 1
Dado el punto A, traza el plano T, paralelo al PV que lo
contiene y el plano Q paralelo al PH que lo contiene:
Dado el plano de perfil Q, traza el punto A perteneciente a
el con una cota de 25 mm. y un alejamiento de 20 mm. Pasa
por A un plano M, proyectante vertical que lo contiene y que
forma 45º con el plano horizontal y contén en M un punto B
con alejamiento 0 y 10 mm de cota.
Traza la recta de perfil S que está contenida en Q, su traza
horizontal se encuentra a 20 mm. de alejamiento. Situa
sobre esta un punto A con 10 mm de cota. haciendo uso de
una recta R horizontal.
Dados los puntos A y B determinar las trazas del plano P,
paralelo a la LT que contiene a ambos.
Determina la recta frontal R perteneciente al plano P con un
alejamiento de 20 mm. Cortalá por una recta horizontal S
de cota 15mm también preteneciente a P.determinando el
punto A de intersección
Q'
Q
Q
a’
b’
b
a
P'
Q'
P
a’
a
r’
r
Grupo
Título de la lámina
FechaApellido Apellido, Nombre
Dada la recta R contenerla en un plano P perpendicular al
PV.
SDO :EL PLANO 2
Contener en Q una recta paralela a LT M, una oblicua N y
una recta de perfil T:
Dado el plano de perfil Q, detremina una recta R de punta
y una recta vertical S, ambas se deben cortar en un punto
A, tambien perteneciente a Q, que tiene una cota de 15 mm.
y un alejamiento de 5 mm. Por A traza una recta de perfil T
que forma 60º con PH y 30º con PV y determina sus trazas.
Contener en P una recta frontal R, una horizontal S y una
de perfil T determinando las trazas de cada una de ellas.
Q'
Q
s es la proyección horizontal de S, recta de máxima pendiente
del plano P, hh' es su traza horizontal. t' es la proyección
vertical de T, recta frontal perteneciente también a P. Determina
las trazas del plano PP' y las proyecciones restantes de
ambas rectas.
r’
r
P'
Dado el plano Q conten en el una recta frontal R, una
horizontal S y una recta cualquiera T.
Q
Q'
P
Q'
Q
s
h
t'
h'
Grupo
Título de la lámina
FechaApellido Apellido, Nombre
Dado el plano P, la proyeccion vertical de A que es un punto
perteneciente a el y la recta R, se pide que traces el plano
Q que está definido por la recta R y el punto A.
SDO :EL PLANO 3
AB determinan la recta R, CD determinan la recta S, ambas rectas determinan el plano P, dibuja partes vistas y ocultas
de ambas rectas y el plano:
Determina el punto A contenido en el plano P que tiene 20
mm de cota y 10 mm de alejamiento.
P'
P
a’
P’
P
r’
r
a
a'
b'
b
c'
c
d
d'
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Título de la lámina
FechaApellido Apellido, Nombre
SDO :EL PLANO 4
DadaslastrazasdeunplanoPylasproyeccionesverticalesdecuatropuntos
contenidosenel,sepidetrazarlaproyecciónhorizontaldelcuadrilátero
pertenecientealPlanoP.
P'
DadoelplanoQylaproyecciónhorizontaldetrespuntoscontenidosenel
sepidehallarlasproyeccionesrestantesytrazareltriánguloqueestosdefinen
apoyadosobreQ.
Q
Q'
P
Q'
3
2
1
1'
2'3'
DadaslastrazasdeunplanoPylasproyeccionesverticalesdecuatropuntos
contenidosenel,sepidetrazarlaproyecciónhorizontaldelcuadrilatero
pertenecientealPlanoP.
Podemosresolveresteproblemabientrazandolasproyeccionesverticalesderectaspertenecientesalcuadrilátero(ladoso
diagonales)quenosdaránlastrazasylasproyeccioneshorizontales,obientrazandolaterceraproyeccióndelplanoyproyectando
sobreestalospuntos.Aquímostramoslosdosprocedimientos.
1'
2'3'
4'
P'
P
Seproporcionalaproyecciónhorizontaldeuntriángulo,deunodesuspuntos
sedanambasproyecciones,tambiénsedalatrazaverticaldelplanoque
contienedichotriángulo.Sepidelaproyecciónverticaldeltriánguloylatraza
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P'
2
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2'
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Ejercicios. punto, recta y plano

  • 1. Grupo Título de la lámina FechaApellido Apellido, Nombre Representar las dos proyecciones y la tercera proyección de los puntos dados a continuación: A(0,0,23),B(5,10,15),C(15,30,35),D(25,30,0),E(30,20,-20),F(35,5,-35),G(45,-10,-20),H(55,-30,-30),I(65,-30,0), J(75,-15,5),K(80,-30,30). [P(x,y,z)=P(lateralidad, alejamiento, cota)] 0 804020 60 20 20 40 40 0 4020-20-40 B(10,15) b b’ Representar las dos proyecciones y la tercera proyección de los puntos dados a continuación: L 0 - pto. cotaalej. A + 0 B + = + C + < + D 0 + E - > + F - = + G - > + H - 0 I - > - J - = - K - < - M + < - N + = - O + > - Los signos =,> y < se refieren a los valores absolutos. Ej: -7>3, -5=5 a’ a b’ b d’ d (a) (b) (d) (o) o o’ Hallar la proyección faltante de los puntos dados a continuación: a’ a b’ b c d e’ f’f g’ g (c) (d) (e) (h) (k) (j) h i i’ j k' l l’ (m) (n) m’ n’ o o’ (a) SDO: EL PUNTO e f g h i j k l m n
  • 2. Grupo Título de la lámina FechaApellido Apellido, Nombre Dados los puntos A y B dibuja la recta que pasa por ambos y determina sus trazas: a’ a b’ SDO: EL PUNTOY TIPOS DE RECTAS Dibuja una recta r horizontal y otra s frontal que pasen por el punto A determina las trazas: a’ a Determina sobre r el punto P , con un alejamiento de 10 mm. y traza por el una recta frontal. Anota las trazas de ambas rectas Dibuja una recta t paralela a la LT con 20 mm de cota y 15 mm de alejamiento: (h) (v) b Dados los puntos A y B dibuja la recta que pasa por ambos y determina sus trazas: a’ a b’ b Partes ocultas de la recta en linea discontinua Identifica con nomenclatura las rectas para que no haya confusión en la corrección v’ v r’ r Por el punto A dibuja las proyecciones una recta r de punta, por el punto B traza las proyecciones de una recta vertical: a’ a b’ b (s)s' s Dadas en tercera proyección la recta (s) y sus trazas, se pide dibujar las proyecciones y las trazasvertical y horizontal de la recta situando sobre ella un punto A con 9 mm. de cota. Dadas las proyecciones de la recta r , las de su traza vertical vv' y las proyecciones de un punto P (pp') perteneciente a ella se pide hallar la traza horizontal hh' de la recta r p’ p v v' r' r P' P Utiliza el plano PP' para abatir la recta r sobre el PV
  • 3. Grupo Título de la lámina FechaApellido Apellido, Nombre Dados los puntos A (75,8,3) y B(100,3,13) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz un estudio de visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y por que cuadrantes pasa: SDO: RECTAS POR COORDENADAS Y VISIBILIDAD 1 Dados los puntos A (23,-26,-21) y B(90,-13,-9) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz un estudio de visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y por que cuadrantes pasa: Determina un punto P sobre R el cual tiene 15 mm de alejamiento Dados los puntos A (20,26,25) y B(79,6,11) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz un estudio de visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y por que cuadrantes pasa: O Determina un punto P sobre R el cual tiene -10mm de cota: O O ¿Qué le pasa a la recta respecto a uno de los bisectores? NOMBRE DEL TIPO DE RECTA : NOMBRE DEL TIPO DE RECTA : NOMBRE DEL TIPO DE RECTA :
  • 4. Grupo Título de la lámina FechaApellido Apellido, Nombre Dados los puntos A (67,-9,23) y B(132,17,23) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz un estudio de visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y por que cuadrantes pasa: SDO: RECTAS POR COORDENADAS Y VISIBILIDAD 2 Dados los puntos A (24,11,19) y B(100,11,19) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz un estudio de visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y por qué cuadrantes pasa: Determina un punto P sobre R el cual tiene -15 mm de alejamiento Dados los puntos A (69,17,8) y B(124,17,-8) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz un estudio de visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y por qué cuadrantes pasa: O Determina un punto P sobre R el cual tiene -13mm de cota: O O ¿Qué le pasa a la recta respecto a los bisectores? NOMBRE DEL TIPO DE RECTA : NOMBRE DEL TIPO DE RECTA : NOMBRE DEL TIPO DE RECTA :
  • 5. Grupo Título de la lámina FechaApellido Apellido, Nombre Dados los puntos A (78,23,16) y B(78,23,8) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz un estudio de visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y por que cuadrantes pasa: SDO: RECTAS POR COORDENADAS Y VISIBILIDAD 3 Dados los puntos A (35,9,16) y B(35,21,8) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz un estudio de visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y por qué cuadrantes pasa: Dados los puntos A (78,16,23) y B(78,8,23) dibuja la recta R que pasa por ambos, determina sus trazas y haz un estudio de visibilidad indicando en qué puntos corta a los bisectores y por qué cuadrantes pasa: O O NOMBRE DEL TIPO DE RECTA : NOMBRE DEL TIPO DE RECTA : NOMBRE DEL TIPO DE RECTA : O
  • 6. Grupo Título de la lámina FechaApellido Apellido, Nombre Dados los puntos A y B dibuja la recta que pasa por ambos y halla sus trazas: a’ a b’ SDO: LA RECTA, VISIBILIDAD Determina las proyecciones de una recta horizontal, de cota 20 mm. determina tambien su traza, sabiendo que pasa por los puntos a y b, determina también las proyecciones verticales de a y b: a b Dados los puntos A y B dibuja la recta que pasa por ambos y halla sus trazas: a’ a b b' Traza con discontinuas las partes no visibles de la recta. Y haz el estudio de visibiliad Haz un estudio de la visibilidad de la recta R, Determina también los puntos de intersección con los planos bisectores: Traza con discontinuas las partes no visibles de la recta. Dados los puntos A y B dibuja la recta que pasa por ambos y halla sus trazas, estudia su visibilidad y encuentra las intersecciones con los bisectores: a’ a b’ b Traza con discontinuas las partes no visibles de la recta. Haz el estudio de la visibilidad indicando por que cuadrantes pasa r’ r Halla las trazas de la recta que contiene al segmento AB, determina tambien el punto de corte con el primer plano bisector: a’ a b’ b Utiliza el plano P para abatir la recta de perfil hacia la derecha. P P' b
  • 7. Grupo Título de la lámina FechaApellido Apellido, Nombre Dados los puntos A, B y C determina las trazas del plano que estos definen. a’ a b’ SDO: EL PLANO DEFINICIONES Dada la recta r y el punto A, traza el plano T que los contiene: a’ a Dadas estas dos rectas r y s paralelas, y dos puntos en cada una de ellas (A,B y C, D) traza el plano que las contiene: Emplea el plano de perfil Q para abatir las rectas sobre PV. Dados los puntos A y B y la traza horizontal del plano Q, hallar la traza vertical Q'. a’ a r’ r Dado el segmento AB y el punto C determinar las trazas del plano Q que los contiene. Utiliza el plano P para abatir la recta de perfil hacia la derecha. b c’ c Dadas las rectas r y s que se cortan en el punto A, traza el plano Q que las contiene. a a' r' r s' s r’ r c' b' a' d' c d a b Q' Q b’ b Q a’ b’ b P P' c' a c Uno de los dos puntos basta para resolver el ejercicio emplea el otro para comprobar el resultado. s’ s
  • 8. Grupo Título de la lámina FechaApellido Apellido, Nombre R es la recta de máxima pendiente del plano P. Representa las trazas PP' del plano, una recta horizontal, con 15 mm de cota, que pertenece a P y el punto de intersección aa' entre S y R. SDO :EL PLANO 1 Dado el punto A, traza el plano T, paralelo al PV que lo contiene y el plano Q paralelo al PH que lo contiene: Dado el plano de perfil Q, traza el punto A perteneciente a el con una cota de 25 mm. y un alejamiento de 20 mm. Pasa por A un plano M, proyectante vertical que lo contiene y que forma 45º con el plano horizontal y contén en M un punto B con alejamiento 0 y 10 mm de cota. Traza la recta de perfil S que está contenida en Q, su traza horizontal se encuentra a 20 mm. de alejamiento. Situa sobre esta un punto A con 10 mm de cota. haciendo uso de una recta R horizontal. Dados los puntos A y B determinar las trazas del plano P, paralelo a la LT que contiene a ambos. Determina la recta frontal R perteneciente al plano P con un alejamiento de 20 mm. Cortalá por una recta horizontal S de cota 15mm también preteneciente a P.determinando el punto A de intersección Q' Q Q a’ b’ b a P' Q' P a’ a r’ r
  • 9. Grupo Título de la lámina FechaApellido Apellido, Nombre Dada la recta R contenerla en un plano P perpendicular al PV. SDO :EL PLANO 2 Contener en Q una recta paralela a LT M, una oblicua N y una recta de perfil T: Dado el plano de perfil Q, detremina una recta R de punta y una recta vertical S, ambas se deben cortar en un punto A, tambien perteneciente a Q, que tiene una cota de 15 mm. y un alejamiento de 5 mm. Por A traza una recta de perfil T que forma 60º con PH y 30º con PV y determina sus trazas. Contener en P una recta frontal R, una horizontal S y una de perfil T determinando las trazas de cada una de ellas. Q' Q s es la proyección horizontal de S, recta de máxima pendiente del plano P, hh' es su traza horizontal. t' es la proyección vertical de T, recta frontal perteneciente también a P. Determina las trazas del plano PP' y las proyecciones restantes de ambas rectas. r’ r P' Dado el plano Q conten en el una recta frontal R, una horizontal S y una recta cualquiera T. Q Q' P Q' Q s h t' h'
  • 10. Grupo Título de la lámina FechaApellido Apellido, Nombre Dado el plano P, la proyeccion vertical de A que es un punto perteneciente a el y la recta R, se pide que traces el plano Q que está definido por la recta R y el punto A. SDO :EL PLANO 3 AB determinan la recta R, CD determinan la recta S, ambas rectas determinan el plano P, dibuja partes vistas y ocultas de ambas rectas y el plano: Determina el punto A contenido en el plano P que tiene 20 mm de cota y 10 mm de alejamiento. P' P a’ P’ P r’ r a a' b' b c' c d d'
  • 11. Grupo Título de la lámina FechaApellido Apellido, Nombre SDO :EL PLANO 4 DadaslastrazasdeunplanoPylasproyeccionesverticalesdecuatropuntos contenidosenel,sepidetrazarlaproyecciónhorizontaldelcuadrilátero pertenecientealPlanoP. P' DadoelplanoQylaproyecciónhorizontaldetrespuntoscontenidosenel sepidehallarlasproyeccionesrestantesytrazareltriánguloqueestosdefinen apoyadosobreQ. Q Q' P Q' 3 2 1 1' 2'3' DadaslastrazasdeunplanoPylasproyeccionesverticalesdecuatropuntos contenidosenel,sepidetrazarlaproyecciónhorizontaldelcuadrilatero pertenecientealPlanoP. Podemosresolveresteproblemabientrazandolasproyeccionesverticalesderectaspertenecientesalcuadrilátero(ladoso diagonales)quenosdaránlastrazasylasproyeccioneshorizontales,obientrazandolaterceraproyeccióndelplanoyproyectando sobreestalospuntos.Aquímostramoslosdosprocedimientos. 1' 2'3' 4' P' P Seproporcionalaproyecciónhorizontaldeuntriángulo,deunodesuspuntos sedanambasproyecciones,tambiénsedalatrazaverticaldelplanoque contienedichotriángulo.Sepidelaproyecciónverticaldeltriánguloylatraza horizontaldelplano. P' 2 1 3 2' 4'