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SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Aquí te compartiremos todas las formulas, ejemplos, ejercicios
resueltos y ejercicios para resolver del tema de Sistemas de
Numeración puedes revisar nuestro índice de contenido para que
navegues con mas facilidad en este contenido.
Base de un Sistema de Numeración
La base de un sistema de numeración representa la cantidad de
unidades necesarias para formar una unidad del orden inmediato
superior.
Principios que debe Cumplir una Base de un Sistema de
Numeración
1.- La base es un número entero positivo mayor que UNO.
2.- La mayor cifra disponible en una base de un Sistema de
Numeración, es la base menos uno.
3.- Para las bases mayores que la base decimal se utilizan los
siguientes convencionalismos respecto a las cifras:
Cambio de Base para un Número Entero
Primer Caso:
Encontrar equivalentes de números de base (n) a base (10).
Método: Descomposición Polinómica.
Ejemplo:
Segundo Caso:
Encontrar equivalentes de números de base (10) a base (m).
Método: Divisiones sucesivas.
Ejemplo:
Tercer Caso:
Encontrar equivalentes de números de base (n) a base (m).
Método: Combinado
Se utilizan los 2 métodos anteriores.
Ejemplo:
Cambiar de base el número 132(5) a base (4)
 Primero se cambia el número 132(5) a base (10)
 Luego 42 se cambia a base (4)
Entonces:
Casos Especiales de Transformación
Cambio de base (n) a base (nk)
Ejemplo:
11101011010100100000111(2) transformar al sistema de base (8)
8 = 23 el exponente indica que se debe agrupar de 3 en 3 cifras a
partir del primer orden y cada grupo se debe transformar de la base
(2) al sistema de base (10) y cada resultado será cada cifra del
número en el sistema de base (8).
11 101 011 010 100 100 000 111(2) luego:
111 = 7
000 = 0
100 = 4
100 = 4
010 = 2
011 = 3
101 = 5
11 = 3
La respuesta en base (8) es → 35324407(8)
Cambio de base (nk) a base (n)
Ejemplo:
8765(9) transformar al sistema de base (3)
9 = 32 el exponente indica que cada una de las cifras se
descompondrá en 2 cifras con el metodo de las divisiones sucesivas
las cuales serán las cifras del número en el sistema de base (3)
La respuesta en base (3) es → 22212012(3)
Cambios de Base para Números Menores que la Unidad
Primer Caso:
Encontrar equivalentes de números de base (n) a base (10).
Método: descomposición polinómica.
Ejemplo:
Cambiar de base 0,302(4) a base (10)
Segundo Caso:
Encontrar equivalentes de números de base (10) a base (m)
Método: Multiplicaciones sucesivas
Ejemplo:
Ejemplos de Sistemas de Numeración
Ahora veremos algunos ejemplos de sistemas de numeración.
Ejemplo 01:
El menor número de 4 cifras diferentes del sistema senario expresarlo
en el sistema de base 13.
Solución:
Las cifras que se utilizan de base son:
Para formar el menor número de cuatro cifras diferentes debo utilizar
los cuatro menores cifras y estos serían:
El menor número es: 10236
1º Pasando a base 10
2º ahora lo pasamos a base 13
El menor número es:
Ejemplo 02:
Expresar en el sistema duodecimal el mayor número de 3 cifras
diferentes del sistema heptal
Solución:
En el sistema heptal se emplean las cifras:
Para formar el mayor número de tres cifras debo utilizar las tres
mayores cifras siendo esto:
El mayor número es 654 y este debemos convertirlo al
sistemaduodecimal (base 12).
Expresando a base 12 (duodecimal)
El número es:
Ejemplo 03:
Se arrojan tres dados, el resultado del primer dado se multiplica por 7
se suma el resultado del segundo dado y se multiplica todo por 7 por
último se suma el resultado el tercer dado obteniéndose asi 136.
¿Cuál fue el resultado de cada dado dar? Como respuesta el menor.
Solución:
Sean a, b y c los resultados del primer segundo y tercer dado, del
enunciado se plantea:
Como a, b y c son menores que 7 y tiene la forma de la
descomposición polinomica de un numeral de la base 7. Entonces:
Pasando 136 a base 7
Del cual: a = 2 ; b = 5 ; c = 3, el menor valor de:
Ejemplo 04:
Si los numerales están correctamente escritos, hallar (a+b).
Solución:
Se cumple:
Entonces: 4 < a < b < 7, necesariamente: a = 5 y b = 6, de donde:
Ejemplo 05:
En la serie: 49; 56; 63; ……, 777. Cuántos términos existen:
Solución:
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  • 1. SISTEMAS DE NUMERACIÓN Aquí te compartiremos todas las formulas, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Sistemas de Numeración puedes revisar nuestro índice de contenido para que navegues con mas facilidad en este contenido. Base de un Sistema de Numeración La base de un sistema de numeración representa la cantidad de unidades necesarias para formar una unidad del orden inmediato superior. Principios que debe Cumplir una Base de un Sistema de Numeración 1.- La base es un número entero positivo mayor que UNO. 2.- La mayor cifra disponible en una base de un Sistema de Numeración, es la base menos uno. 3.- Para las bases mayores que la base decimal se utilizan los siguientes convencionalismos respecto a las cifras: Cambio de Base para un Número Entero Primer Caso: Encontrar equivalentes de números de base (n) a base (10). Método: Descomposición Polinómica. Ejemplo: Segundo Caso: Encontrar equivalentes de números de base (10) a base (m). Método: Divisiones sucesivas. Ejemplo: Tercer Caso: Encontrar equivalentes de números de base (n) a base (m). Método: Combinado Se utilizan los 2 métodos anteriores.
  • 2. Ejemplo: Cambiar de base el número 132(5) a base (4)  Primero se cambia el número 132(5) a base (10)  Luego 42 se cambia a base (4) Entonces: Casos Especiales de Transformación Cambio de base (n) a base (nk) Ejemplo: 11101011010100100000111(2) transformar al sistema de base (8) 8 = 23 el exponente indica que se debe agrupar de 3 en 3 cifras a partir del primer orden y cada grupo se debe transformar de la base (2) al sistema de base (10) y cada resultado será cada cifra del número en el sistema de base (8). 11 101 011 010 100 100 000 111(2) luego: 111 = 7 000 = 0 100 = 4 100 = 4 010 = 2 011 = 3 101 = 5 11 = 3 La respuesta en base (8) es → 35324407(8) Cambio de base (nk) a base (n) Ejemplo: 8765(9) transformar al sistema de base (3) 9 = 32 el exponente indica que cada una de las cifras se descompondrá en 2 cifras con el metodo de las divisiones sucesivas las cuales serán las cifras del número en el sistema de base (3) La respuesta en base (3) es → 22212012(3) Cambios de Base para Números Menores que la Unidad Primer Caso: Encontrar equivalentes de números de base (n) a base (10). Método: descomposición polinómica. Ejemplo: Cambiar de base 0,302(4) a base (10)
  • 3. Segundo Caso: Encontrar equivalentes de números de base (10) a base (m) Método: Multiplicaciones sucesivas Ejemplo: Ejemplos de Sistemas de Numeración Ahora veremos algunos ejemplos de sistemas de numeración. Ejemplo 01: El menor número de 4 cifras diferentes del sistema senario expresarlo en el sistema de base 13. Solución: Las cifras que se utilizan de base son: Para formar el menor número de cuatro cifras diferentes debo utilizar los cuatro menores cifras y estos serían: El menor número es: 10236 1º Pasando a base 10 2º ahora lo pasamos a base 13 El menor número es: Ejemplo 02: Expresar en el sistema duodecimal el mayor número de 3 cifras diferentes del sistema heptal Solución: En el sistema heptal se emplean las cifras: Para formar el mayor número de tres cifras debo utilizar las tres mayores cifras siendo esto: El mayor número es 654 y este debemos convertirlo al sistemaduodecimal (base 12). Expresando a base 12 (duodecimal) El número es:
  • 4. Ejemplo 03: Se arrojan tres dados, el resultado del primer dado se multiplica por 7 se suma el resultado del segundo dado y se multiplica todo por 7 por último se suma el resultado el tercer dado obteniéndose asi 136. ¿Cuál fue el resultado de cada dado dar? Como respuesta el menor. Solución: Sean a, b y c los resultados del primer segundo y tercer dado, del enunciado se plantea: Como a, b y c son menores que 7 y tiene la forma de la descomposición polinomica de un numeral de la base 7. Entonces: Pasando 136 a base 7 Del cual: a = 2 ; b = 5 ; c = 3, el menor valor de: Ejemplo 04: Si los numerales están correctamente escritos, hallar (a+b). Solución: Se cumple: Entonces: 4 < a < b < 7, necesariamente: a = 5 y b = 6, de donde: Ejemplo 05: En la serie: 49; 56; 63; ……, 777. Cuántos términos existen: Solución: La razón de la sucesión es:  r=56 – 49=7 Utilizando la formula de conteo de términos: Y reemplazando: