SlideShare una empresa de Scribd logo
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..



                              LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
                                 EJERCICIOS + SOLUCIONARIO
1.- Circunferencia, círculo y figuras circulares
1   Dibuja una circunferencia y señala su centro. Dibuja un radio. Dibuja una cuerda y señala los dos
    arcos que se forman.


2   Dibuja un círculo y señala su centro. Dibuja un diámetro y colorea con dos colores diferentes los
    dos semicírculos que se forman.


3   Escribe el nombre adecuado en cada recuadro.




4   Completa la siguiente frase:

    - La circunferencia es una línea ................. ................ y plana, con todos sus puntos a ...............
    distancia del ..................
    - El círculo es una figura ............ formada por la .............................. y su ...................


5   Escribe el nombre adecuado en cada recuadro.




6   Completa las siguientes frases:
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..
                                - El segmento AB es ............................
                                - El segmento CD es ............................
                                - El punto O es el ....................
                                                         OE
                                - El segmento                es ............................
                                - El segmento DE divide a la circunferencia en dos
                                ............................


7   Relaciona cada figura circular con su nombre.




      Sector circular               Segmento                    Corona                 Semicírculo
                                     circular                   circular


8   Observa esta figura y completa las frases.




                       OA           OB
    - El segmento            y el        son ......................... de la circunferencia.
    - La .................................... y su .................. forman un .......................... El segmento AC   divide a
    este ..................... en dos ...............................


9   Relaciona estas dos columnas.

    Parte de la circunferencia entre dos puntos.                                        Sector circular
    Parte del círculo limitada por una cuerda y su arco.                                Semicircunferencia
    Mitad de la circunferencia.                                                         Arco
    Parte del círculo limitada por dos radios y su arco.                                Segmento circular


10 Relaciona estas dos columnas:

    Está a la misma distancia de todos los puntos                                      Cuerda
    de la circunferencia.
    Mitad de un círculo.                                                               Diámetro
    Segmento que une dos puntos.                                                       Semicírculo
    Cuerda que pasa por el centro.                                                     Centro
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..

11 En cada una de estas afirmaciones escribe V si es verdadero o F si es falso, y corrige las que
    sean falsas.

          Todas las cuerdas miden lo mismo.
          El radio mide la mitad del diámetro.
          Una cuerda puede ser un radio.
          El diámetro es la mayor de todas las cuerdas posibles.


12 Señala qué tipo de figuras circulares tienen los siguientes objetos:

                Objeto                     Figura circular
              Rosquillla                  Segmento circular
          Porción de pizza                 Sector circular
        Media tortilla de patata           Corona circular
         Tapa de una tetera                  Semicírculo


13 ¿Cuál es la diferencia entre un sector circular y un segmento circular? Razona tu respuesta.

14 En cada una de estas afirmaciones escribe V si es verdadero o F si es falso, y corrige las que
    sean falsas.

          El círculo es la parte del plano encerrada por una circunferencia,
          incluyendo la propia línea de la circunferencia.
          Un semicírculo es la parte del círculo que hay entre un arco cualquiera
          y su cuerda.
          Siempre que se dibuja una circunferencia se dibuja un círculo.
          La circunferencia y el círculo tienen el mismo radio.


15 ¿Qué punto tienen en común las dos circunferencias que delimitan una corona circular?


2.- Posiciones de rectas y circunferencias
1   Dibuja una recta que sea tangente a la circunferencia dada.




2   Dibuja una circunferencia exterior a la dada.
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..


3   Dibuja una circunferencia que sea secante a la circunferencia dada.




4   Dibuja una recta que sea secante a la circunferencia dada.




5   Dibuja una recta que sea exterior a la circunferencia dada.




6   Relaciona estas dos columnas:

     Posición de una circunferencia       Puntos que tienen en común las dos
           respecto a la otra                      circunferencias
                Exterior                        Dos puntos en común
               Tangente                           Un punto en común
                Secante                        Ningún punto en común



7   Óscar ha etiquetado los siguientes dibujos, pero ha cometido algunos errores. Ayúdale a
    corregirlos.




      Circunferencias secantes        Recta exterior      Circunferencias      Recta tangente
                                                             interiores
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..


8    Contesta V, si es verdadero, o F, si es falso a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que
     sean falsas.

          Una circunferencia C1 interior a otra C2 puede ser tangente a C2.
          Una recta secante a una circunferencia tiene tres puntos en común con
          ella.
          Si dos circunferencias tienen un punto en común serán exteriores.
          Si una recta toca a una circunferencia en un punto diremos que es
          tangente a ella.


9    Relaciona estas dos columnas:

      Posición de la recta respecto a    Puntos que tienen en común la recta y la
             la circunferencia                        circunferencia
                  Exterior                        Un punto en común
                 Tangente                        Dos puntos en común
                  Secante                       Ningún punto en común


10 Representa en el mismo dibujo:

      - Dos circunferencias exteriores C1 y C2.
      - Una circunferencia tangente a las dos, C3.
      - Una recta r tangente a C1 y C2.
      - Una recta s secante a C1 y C2.


11 Observa el dibujo y señala:

     a) ¿Qué circunferencias son secantes?
     b) ¿Qué circunferencias son tangentes?
     c) ¿Qué recta es tangente a dos circunferencias?
     d) ¿Qué recta es exterior a una circunferencia?

12 Representa en un mismo dibujo tres circunferencias, C1, C2 y C3, de modo que:
            - C1 y C2 tengan dos puntos en común.
            - C3 sea interior a C1 y tangente a C2.

     Observando el dibujo, contesta a las siguientes preguntas:
     a) ¿Puede ser una recta r tangente a C1 y a C2? En caso afirmativo, dibuja tal recta.
     b) ¿Son todas las rectas secantes a C1, secantes también a C3? Pon un ejemplo.


13
     Traza un segmento AB de 6 cm. Traza una circunferencia de 4 cm de radio, cuyo centro sea el
     punto A, y otra de 2 cm de radio y centro en B. ¿Cómo son estas circunferencias? ¿Cuánto
     suman sus radios? ¿Qué distancia hay entre sus centros?


14 Observa estas dos parejas de circunferencias:
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..




    a) ¿Qué tienen en común?
    b) ¿Qué podrías decir para diferenciarlas?


15 Dada la circunferencia de la figura:




    a) Traza una recta tangente a la circunferencia que pase por el punto P.
    b) Por el punto Q, traza una recta exterior a la circunferencia.
    c) ¿Qué posición tiene la recta que pasa por P y Q respecto a la circunferencia?


3.- Longitud de la circunferencia
1   Completa la siguiente frase:

    El número pi es el resultado de ......................... la .......................... de cualquier ....................... entre
    su ...................... Su valor aproximado es ............


2   Completa la siguiente frase:

    Al dividir la ......................... de cualquier ........................................ entre su ..........................
    obtenemos siempre el número ......, que se escribe como ....... Aproximadamente ....... = ........


3   Completa la siguiente tabla:

              Diámetro de la               Longitud de la
              circunferencia               circunferencia
                  20,6 cm
                    5m
                   18 cm
                  7,5 dm


4   Completa la siguiente tabla. ¿Qué observas?

                                 Longitud de la            Diámetro de la                   L:d
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..
                        circunferencia (L) circunferencia (d)
     Bote de conserva        32,1 cm            10,2 cm
     Bote de refresco        21,1 cm             6,7 cm
         Papelera            75,4 cm             24 cm
5   En la columna de la izquierda aparecen los diámetros de algunas circunferencias, y en la de la
    derecha, las longitudes de dichas circunferencias. Empareja cada diámetro con su longitud
    correspondiente.

                  8 cm                   62,8 cm
                  15 cm                  25,12 cm
                  6 cm                   14,13 cm
                  20 cm                  18,84 cm
                  4,5 cm                 47,1 cm
6   Completa la siguiente tabla:

             Radio de la           Longitud de la
           circunferencia          circunferencia
               20 dm
                5,4 m
               25 cm
               40 mm


7   a) Traza una circunferencia de 12 cm de diámetro y calcula su longitud.
    b) ¿Cuánto medirá la longitud de una circunferencia de 3,5 cm de radio?


8   Contesta V, si es verdadero, o F, si es falso, a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que
    sean falsas.

          La longitud de la circunferencia es algo mayor que 2 veces el diámetro.
          La longitud de una circunferencia de diámetro 3 cm es 9,42 cm.
          Longitud de la circunferencia = radio x .
                                                    π
          La longitud de una circunferencia de radio 7 cm es 21,98 cm.


9   Teresa ha calculado las longitudes de las siguientes circunferencias, pero ha cometido algunos
    errores. Ayúdala a corregirlos.

    a)                                              c)                    d)



                            b)




         L = 6,28 cm               L = 3,14 m            L = 25,12 cm          L = 28,36 cm



10 Completa esta tabla.
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..
             Objeto                 Radio                Diámetro                     Longitud de la
                                                                                      circunferencia
       Moneda de 1 euro          11,625 mm       2 x ..... = ........... mm L = D x ..... = ...............
        Rueda de bici              26 cm          2 x ..... = ........... cm L = D x ..... = ...............
       Bote de refresco             4 cm         ..... x ..... = .......... ..... L = ..... x ..... = ............



11 Eva y Félix quieren saber qué distancia recorre su bici cada vez que la rueda, de 45 cm de
    diámetro, da una vuelta. ¿Podrías ayudarles?

12 Ignacio tiene una cuerda. Si forma con ella una circunferencia, el radio de la misma es 60 cm.
    ¿Cuántos metros mide la cuerda?


13 El Ayuntamiento quiere vallar la plaza de toros. Si el radio de la plaza es de 250 dm, ¿cuántos
    metros de alambre necesitarán?

14 Un disco compacto tiene un diámetro de 11 cm. ¿Cuál es la longitud de su borde exterior?

15 Dibuja una semicircunferencia de 2 cm de radio. ¿Cuánto mide su diámetro? ¿Y su longitud?



4.- Área del círculo
1   En la columna de la izquierda aparecen los radios de algunos círculos, y en la de la derecha, las
    áreas de dichos círculos. Empareja cada radio con su área correspondiente.

             6 cm                           379,94 cm2
             11 cm                          200,96 cm2
             4 cm                           113,04 cm2
             8 cm                           50,24 cm2
             20 cm                          1.256 cm2


2   Calcula el área de los círculos que tienen los siguientes radios.

    a) r = 7 cm                       c) r = 15 cm
    b) r = 10 cm                      d) r = 8,5 cm



3   Calcula el área de los círculos que tienen los siguientes radios.

    a) r = 17 cm                      c) r = 30 mm
    b) r = 21 dm                      d) r = 42 cm


4   Si conoces el diámetro de un círculo, ¿podrías calcular su área? ¿Qué fórmula aplicarías?
    Razona tu respuesta.


5   Completa la siguiente frase:

    El área de un círculo se obtiene ........................ el número ........ por el ............................ del
    ...................
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..
    Es decir, A = ..... x .....


6   Completa la siguiente tabla:

                  Diámetro del                    Área del
                     círculo                      círculo
                     18 cm
                     40 cm
                     15 cm
                     72 cm


7   Contesta V, si es verdadero, o F, si es falso a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que
    sean falsas:

            El área del círculo es pi por dos por r.
            El área de un círculo de radio 71 mm es 15.828,74 mm2
            El área de un círculo de diámetro 11 cm es 379,94 cm2
            Si un círculo tiene 60 cm de radio, su área será 1,1304 m2


8   Completa esta tabla:

             Objeto                    Diámetro                Radio                     Área del círculo
         Moneda de 1 euro              23,2 mm          D : 2 = .............        A = 3,14 x ..... = ...............
          Rueda de bici                 52 cm         ..... : 2 = ...............     A = ..... x ..... = .............
           Posavasos                     9 cm        ...... : ..... = ............    A = ..... x ..... = .............


9   Mario ha calculado el área de los siguientes círculos, pero ha cometido algunos errores. Ayúdale
    a corregirlos.

    a)                                                         c)                             d)



                                  b)




          A = 12,56 cm                  A = 3,14 cm2                  A = 50,34 cm2                  A = 63,585 cm2

10 Dibuja un círculo de 5 cm de diámetro. ¿Cuánto mide su radio? ¿Y su área?



11 En un jardín se va a construir una piscina circular de 6 m de radio. ¿Cuántos metros cuadrados
    de superficie ocupará la piscina?


12 Andrés tiene una cartulina con forma circular de 32 cm de diámetro. Si la divide en cuatro partes
    iguales, ¿cuál será la superficie de cada parte?
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..

13 Dibuja un semicírculo de 6 cm de diámetro. ¿Cuánto mide su radio? ¿Y su área?


14 Aurora quiere colocar en su cafetería un gran espejo circular de 200 cm de diámetro. Si cada
    metro cuadrado de espejo cuesta 20 €, ¿cuánto tendrá que pagar Aurora por el encargo?


15 Un fabricante de latas recorta círculos de 4 cm de radio a partir de chapas cuadradas de 8 cm de
    lado. ¿Qué superficie de chapa sobra al fabricar cada tapa?


5.- Problemas
1   ¿Cuántos segmentos circulares se forman si en una circunferencia trazamos una cuerda? Haz un
    dibujo que lo explique.


2   ¿Cuál es la superficie de un plato llano de 24 cm de diámetro?


3   Al trazar los 3 radios de un círculo, ¿cuántos sectores circulares se forman? ¿Y al trazar 4
    radios?


4   Encuentra tres objetos que tengan la forma de cada una de las siguientes figuras circulares.

              Figura circular                   Objeto
              Sector circular
             Segmento circular
              Corona circular


5   Calcula la longitud de un aro de baloncesto de 22,5 cm de radio.


6   Guillermo ha cocinado una tortilla de patata en una sartén de 20 cm de radio y la ha partido en 8
    trozos iguales. Calcula el área de cada una de las raciones.


7   Completa las siguientes frases añadiendo "mayor", "igual" o "menor" según corresponda.

    Consideremos dos circunferencias de 6 cm de radio cada una:

    - Si las dos circunferencias son exteriores, la distancia entre sus centros es ................ que 12 cm.
    - Si las dos circunferencias son secantes, la distancia entre sus centros es ................ que 12 cm.
    - Si las dos circunferencias son tangentes, la distancia entre sus centros es ................ que 12 cm.


8   En la noria de un parque de atracciones, cada cesta está a 15 m del centro de la misma. Cuando
    la noria del parque da una vuelta completa, ¿cuántos metros recorre cada cesta?


9   Dibuja las siguientes figuras. Para ello necesitarás regla, compás y transportador de ángulos.

    a) Un sector circular de 2,5 cm de radio y 45º de amplitud.
    b) Una corona circular de 2 cm de radio menor y 4 cm de radio mayor.
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..
   c) Un segmento circular cualquiera en un círculo de 3 cm de radio.


10 Observa estas figuras y completa la tabla:




                           Longitud del         Longitud de la   Área del círculo
                              radio             circunferencia
            A
            B
            C



11 Observa el plano del jardín de Nicolás. ¿Cuántos metros de alambre necesitará para vallarlo?




12 Juan quiere plantar césped en un parque circular que tiene una fuente de la misma forma en el
   centro de 4 metros de diámetro. Si el radio del parque son 5 metros, ¿cuál es la superficie de
   césped que plantará Juan?


13 El gerente de un hotel quiere encargar una alfombra circular de 70 decímetros de diámetro para la
   entrada de la recepción. Si cada metro cuadrado de alfombra vale 12 €, ¿cuánto tendrá que pagar
   el hotel por el encargo?


14 ¿Qué longitud tiene la siguiente pista de atletismo?
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..




    ¿Cuántas vueltas completas hay que dar a la pista para recorrer más de un kilómetro?


15 El diámetro de la rueda de un tractor es de 120 cm. ¿Cuántos metros ha avanzado el tractor si la
    rueda ha dado 250 vueltas?




                                      SOLUCIONARIO


                          LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
                             EJERCICIOS + SOLUCIONARIO
1.- Circunferencia, círculo y figuras circulares
1   Dibuja una circunferencia y señala su centro. Dibuja un radio. Dibuja una cuerda y señala los dos
    arcos que se forman.

    Solución:




2   Dibuja un círculo y señala su centro. Dibuja un diámetro y colorea con dos colores diferentes los
    dos semicírculos que se forman.

    Solución:
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..




3   Escribe el nombre adecuado en cada recuadro.




    Solución:




4   Completa la siguiente frase:

    - La circunferencia es una línea ................. ................ y plana, con todos sus puntos a ...............
    distancia del ..................
    - El círculo es una figura ............ formada por la .............................. y su ...................

    Solución:
    - La circunferencia es una línea curva cerrada y plana, con todos sus puntos a igual distancia del centro.
    - El círculo es una figura plana formada por la circunferencia y su interior.


5   Escribe el nombre adecuado en cada recuadro.
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..




    Solución:




6   Completa las siguientes frases:

                        - El segmento AB es ............................
                        - El segmento CD es ............................
                        - El punto O es el ....................
                                           OE
                        - El segmento                es ............................
                        - El segmento DE divide a la circunferencia en dos
                        ............................


    Solución:

                        - El segmento AB es una cuerda.
                                       CD
                        - El segmento      es un diámetro.
                        - El punto O es el centro.
                                          OE
                        - El segmento          es un radio.
                        - El segmento DE divide a la circunferencia en dos arcos.


7   Relaciona cada figura circular con su nombre.




     Sector circular        Segmento                    Corona             Semicírculo
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..
                                        circular                circular


    Solución:




        Semicírculo                 Corona circular            Segmento               Sector circular
                                                                circular


8   Observa esta figura y completa las frases.




                       OA           OB
    - El segmento            y el         son ......................... de la circunferencia.
    - La .................................... y su .................. forman un .......................... El segmento AC   divide a
    este ..................... en dos ...............................

    Solución:
                      OA           OB
    - El segmento           y el         son radios de la circunferencia.
                                                                                          AC
    - La circunferencia y su interior forman un círculo. El segmento                             divide a este círculo en dos
    semicírculos.


9   Relaciona estas dos columnas.

    Parte de la circunferencia entre dos puntos.                                        Sector circular
    Parte del círculo limitada por una cuerda y su arco.                                Semicircunferencia
    Mitad de la circunferencia.                                                         Arco
    Parte del círculo limitada por dos radios y su arco.                                Segmento circular


    Solución:
    Parte de la circunferencia entre dos puntos.                                        Arco
    Parte del círculo limitada por una cuerda y su arco.                                Segmento circular
    Mitad de la circunferencia.                                                         Semicircunferencia
    Parte del círculo limitada por dos radios y su arco.                                Sector circular



10 Relaciona estas dos columnas:

    Está a la misma distancia de todos los puntos                                      Cuerda
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..
    de la circunferencia.
    Mitad de un círculo.                                              Diámetro
    Segmento que une dos puntos.                                      Semicírculo
    Cuerda que pasa por el centro.                                    Centro


   Solución:
    Está a la misma distancia de todos los puntos                     Centro
    de la circunferencia.
    Mitad de un círculo.                                              Semicírculo
    Segmento que une dos puntos.                                      Cuerda
    Cuerda que pasa por el centro.                                    Diámetro


11 En cada una de estas afirmaciones escribe V si es verdadero o F si es falso, y corrige las que
   sean falsas.

            Todas las cuerdas miden lo mismo.
            El radio mide la mitad del diámetro.
            Una cuerda puede ser un radio.
            El diámetro es la mayor de todas las cuerdas posibles.


   Solución:
      F     Todas las cuerdas miden lo mismo.
            Todos los radios y todos los diámetros miden lo mismo, pero las cuerdas
            pueden tener diferentes longitudes.
      V     El radio mide la mitad del diámetro.
      F     Una cuerda puede ser un radio.
            Una cuerda puede ser un diámetro.
      V     El diámetro es la mayor de todas las cuerdas posibles.


12 Señala qué tipo de figuras circulares tienen los siguientes objetos:

                  Objeto                     Figura circular
                Rosquillla                  Segmento circular
            Porción de pizza                 Sector circular
          Media tortilla de patata           Corona circular
           Tapa de una tetera                  Semicírculo


   Solución:
                  Objeto                     Figura circular
                Rosquillla                   Corona circular
            Porción de pizza                 Sector circular
          Media tortilla de patata            Semicírculo
           Tapa de una tetera               Segmento circular



13 ¿Cuál es la diferencia entre un sector circular y un segmento circular? Razona tu respuesta.

   Solución:
   La diferencia radica en los segmentos que los delimitan. Un sector circular está delimitado por dos radios
   y su arco, mientras que el segmento circular está delimitado por una cuerda y su arco.
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..

14 En cada una de estas afirmaciones escribe V si es verdadero o F si es falso, y corrige las que
    sean falsas.

           El círculo es la parte del plano encerrada por una circunferencia,
           incluyendo la propia línea de la circunferencia.
           Un semicírculo es la parte del círculo que hay entre un arco cualquiera
           y su cuerda.
           Siempre que se dibuja una circunferencia se dibuja un círculo.
           La circunferencia y el círculo tienen el mismo radio.


    Solución:
      V    El círculo es la parte del plano encerrada por una circunferencia, incluyendo
           la propia línea de la circunferencia.
      F    Un semicírculo es la parte del círculo que hay entre un arco cualquiera y su
           cuerda.
           Un semicírculo es la parte del círculo que hay entre un arco cualquiera y su
           diámetro.
      V    Siempre que se dibuja una circunferencia se dibuja un círculo.
      V    La circunferencia y el círculo tienen el mismo radio.


15 ¿Qué punto tienen en común las dos circunferencias que delimitan una corona circular?

    Solución:
    El punto que tienen en común es el centro.

2.- Posiciones de rectas y circunferencias
1   Dibuja una recta que sea tangente a la circunferencia dada.




    Solución:




2   Dibuja una circunferencia exterior a la dada.
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..




    Solución:




3   Dibuja una circunferencia que sea secante a la circunferencia dada.




    Solución:




4   Dibuja una recta que sea secante a la circunferencia dada.




    Solución:
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..




5   Dibuja una recta que sea exterior a la circunferencia dada.




    Solución:




6   Relaciona estas dos columnas:

     Posición de una circunferencia       Puntos que tienen en común las dos
           respecto a la otra                      circunferencias
                Exterior                        Dos puntos en común
               Tangente                           Un punto en común
                Secante                        Ningún punto en común


    Solución:
      Posición de una circunferencia       Puntos que tienen en común las dos
             respecto a la otra                      circunferencias
                  Exterior                      Ningún punto en común
                 Tangente                          Un punto en común
                 Secante                         Dos puntos en común



7   Óscar ha etiquetado los siguientes dibujos, pero ha cometido algunos errores. Ayúdale a
    corregirlos.
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..




      Circunferencias secantes         Recta exterior       Circunferencias          Recta tangente
                                                               interiores


    Solución:




       Circunferencias tangentes       Recta tangente       Circunferencias          Recta secante
                                                               interiores


8   Contesta V, si es verdadero, o F, si es falso a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que
    sean falsas.

          Una circunferencia C1 interior a otra C2 puede ser tangente a C2.
          Una recta secante a una circunferencia tiene tres puntos en común con
          ella.
          Si dos circunferencias tienen un punto en común serán exteriores.
          Si una recta toca a una circunferencia en un punto diremos que es
          tangente a ella.


    Solución:
      V   Una circunferencia C1 interior a otra C2 puede ser tangente a C2.
      F   Una recta secante a una circunferencia tiene tres puntos en común con ella.
          Una recta secante a una circunferencia tiene dos puntos en común con ella.
      F   Si dos circunferencias tienen un punto en común serán exteriores.
          Si dos circunferencias tienen un punto en común serán tangentes.
      V   Si una recta toca a una circunferencia en un punto diremos que es tangente a
          ella.


9   Relaciona estas dos columnas:

     Posición de la recta respecto a     Puntos que tienen en común la recta y la
            la circunferencia                         circunferencia
                 Exterior                         Un punto en común
                Tangente                         Dos puntos en común
                 Secante                        Ningún punto en común


    Solución:
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..
    Posición de la recta respecto a la   Puntos que tienen en común la recta y la
             circunferencia                           circunferencia
                 Exterior                        Ningún punto en común
                Tangente                           Un punto en común
                Secante                           Dos puntos en común



10 Representa en el mismo dibujo:

     - Dos circunferencias exteriores C1 y C2.
     - Una circunferencia tangente a las dos, C3.
     - Una recta r tangente a C1 y C2.
     - Una recta s secante a C1 y C2.


   Solución:
   Un posible dibujo sería:




11 Observa el dibujo y señala:




   a) ¿Qué circunferencias son secantes?
   b) ¿Qué circunferencias son tangentes?
   c) ¿Qué recta es tangente a dos circunferencias?
   d) ¿Qué recta es exterior a una circunferencia?

   Solución:
   Observando el dibujo:
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..




     a) Son secantes las circunferencias C1 y C2.
     b) Son tangentes las circunferencias C2 y C3.
     c) La recta s es tangente a las circunferencias C2 y C3.
     d) La recta t es exterior a la circunferencia C1 (y a la circunferencia C2 también)


12 Representa en un mismo dibujo tres circunferencias, C1, C2 y C3, de modo que:
            - C1 y C2 tengan dos puntos en común.
            - C3 sea interior a C1 y tangente a C2.

     Observando el dibujo, contesta a las siguientes preguntas:
     a) ¿Puede ser una recta r tangente a C1 y a C2? En caso afirmativo, dibuja tal recta.
     b) ¿Son todas las rectas secantes a C1, secantes también a C3? Pon un ejemplo.

     Solución:
     Un posible dibujo sería:




                                                                   a) Como se observa en el dibujo, sí existen
                                                                   rectas que son tangentes a C1 y C2, por
                                                                   ejemplo la recta r.

                                                                   b) No todas las rectas que son secantes a
                                                                   C1 lo serán también a C3. Como puede
                                                                   comprobarse en el dibujo, la recta s es
                                                                   secante a C1 y no lo es a C3.




13
     Traza un segmento AB de 6 cm. Traza una circunferencia de 4 cm de radio, cuyo centro sea el
     punto A, y otra de 2 cm de radio y centro en B. ¿Cómo son estas circunferencias? ¿Cuánto
     suman sus radios? ¿Qué distancia hay entre sus centros?

     Solución:
     Haciendo el dibujo obtendríamos:
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..




   - Como se observa en el dibujo, las dos circunferencias son tangentes.
   - Sus radios suman 4 + 2 = 6 cm
   - La distancia entre sus centros es igual a la longitud del segmento, es decir 6 cm.

14 Observa estas dos parejas de circunferencias:




   a) ¿Qué tienen en común?
   b) ¿Qué podrías decir para diferenciarlas?

   Solución:
   a) Las parejas de circunferencias tienen en común que son tangentes dos a dos.
   b) Lo que las diferencia es que la primera pareja son tangentes exteriormente, mientras que la segunda
   pareja son tangentes interiormente.

15 Dada la circunferencia de la figura:




   a) Traza una recta tangente a la circunferencia que pase por el punto P.
   b) Por el punto Q, traza una recta exterior a la circunferencia.
   c) ¿Qué posición tiene la recta que pasa por P y Q respecto a la circunferencia?

   Solución:
   a) Llamamos r a la recta tangente a la circunferencia que pasa por el punto P.
   b) Llamamos s a la recta exterior a la circunferencia que pasa por Q.
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..




    c) Como se observa en la figura, la recta t que pasa por los puntos P y Q, es secante a la circunferencia.


3.- Longitud de la circunferencia
1   Completa la siguiente frase:

    El número pi es el resultado de ......................... la .......................... de cualquier ....................... entre
    su ...................... Su valor aproximado es ............

    Solución:
    El número pi es el resultado de dividir la longitud de cualquier circunferencia entre su diámetro. Su valor
    aproximado es 3,14.


2   Completa la siguiente frase:

    Al dividir la ......................... de cualquier ........................................ entre su ..........................
    obtenemos siempre el número ......, que se escribe como ....... Aproximadamente ....... = ........

    Solución:
    Al dividir la longitud de cualquier circunferencia entre su diámetro, obtenemos siempre el número pi, que
    se escribe como
                         π . Aproximadamente π = 3,14.

3   Completa la siguiente tabla:

              Diámetro de la               Longitud de la
              circunferencia               circunferencia
                  20,6 cm
                    5m
                   18 cm
                  7,5 dm


    Solución:
                Diámetro de la              Longitud de la
                circunferencia              circunferencia
                    20,6 cm                   64,684 cm
                      5m                        15,7 m
                     18 cm                     56,52 cm
                    7,5 dm                     23,55 dm
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..


4   Completa la siguiente tabla. ¿Qué observas?

                               Longitud de la           Diámetro de la     L:d
                             circunferencia (L)       circunferencia (d)
     Bote de conserva             32,1 cm                  10,2 cm
     Bote de refresco             21,1 cm                   6,7 cm
         Papelera                 75,4 cm                   24 cm


    Solución:
                                   Longitud de la      Diámetro de la       L:d
                                 circunferencia (L)   circunferencia (d)
     Bote de conserva                 32,1 cm              10,2 cm         3,147
     Bote de refresco                 21,1 cm               6,7 cm         3,149
         Papelera                     75,4 cm               24 cm          3,142

    Se observa que en los tres casos, al hacer el cociente L : d, se obtiene aproximadamente el mismo
    resultado, 3,14.

5   En la columna de la izquierda aparecen los diámetros de algunas circunferencias, y en la de la
    derecha, las longitudes de dichas circunferencias. Empareja cada diámetro con su longitud
    correspondiente.

                      8 cm                       62,8 cm
                      15 cm                      25,12 cm
                      6 cm                       14,13 cm
                      20 cm                      18,84 cm
                      4,5 cm                     47,1 cm


    Solución:
                      8 cm
                                 →               25,12 cm
                      15 cm
                            →                    47,1 cm
                      6 cm
                             →                   18,84 cm
                      20 cm
                             →                   62,8 cm
                      4,5 cm
                             →                   14,13 cm



6   Completa la siguiente tabla:

              Radio de la                 Longitud de la
            circunferencia                circunferencia
                20 dm
                 5,4 m
                25 cm
                40 mm


    Solución:
                 Radio de la               Longitud de la
                circunferencia             circunferencia
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..
                  20 dm                 125,6 dm
                   5,4 m                33,912 m
                  25 cm                  157 cm
                  40 mm                 251,2 mm


7   a) Traza una circunferencia de 12 cm de diámetro y calcula su longitud.
    b) ¿Cuánto medirá la longitud de una circunferencia de 3,5 cm de radio?

    Solución:




    a)
                    L = 37,68 cm

    b) La longitud de una circunferencia de 3,5 cm de radio medirá 21,98 cm.

8   Contesta V, si es verdadero, o F, si es falso, a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que
    sean falsas.

             La longitud de la circunferencia es algo mayor que 2 veces el diámetro.
             La longitud de una circunferencia de diámetro 3 cm es 9,42 cm.
             Longitud de la circunferencia = radio x .
                                                      π
             La longitud de una circunferencia de radio 7 cm es 21,98 cm.


    Solución:
         F   La longitud de la circunferencia es algo mayor que 2 veces el diámetro.
             La longitud de la circunferencia es algo mayor que 3 veces el diámetro.
         V   La longitud de una circunferencia de diámetro 3 cm es 9,42 cm.
         F                                           π
             Longitud de la circunferencia = radio x .
                                                       π
             Longitud de la circunferencia = 2 x radio x .
         F   La longitud de una circunferencia de radio 7 cm es 21,98 cm.
             La longitud de una circunferencia de radio 7 cm es 43,96 cm.


9   Teresa ha calculado las longitudes de las siguientes circunferencias, pero ha cometido algunos
    errores. Ayúdala a corregirlos.

    a)                                                 c)                       d)



                               b)
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..




           L = 6,28 cm            L = 3,14 m                  L = 25,12 cm                       L = 28,36 cm


   Solución:
    a)                                                 c)                                 d)



                            b)




            L = 6,28 cm           L = 3,14 m                  L = 25,12 cm                         L = 28,36 cm
    MAL
        → L = 12,56 cm       MAL
                                 → L = 3,14 cm                    BIEN                      MAL
                                                                                                    → L = 28,26 cm.


10 Completa esta tabla.

               Objeto            Radio             Diámetro                     Longitud de la
                                                                                circunferencia
         Moneda de 1 euro    11,625 mm     2 x ..... = ........... mm L = D x ..... = ...............
          Rueda de bici        26 cm        2 x ..... = ........... cm L = D x ..... = ...............
         Bote de refresco       4 cm       ..... x ..... = .......... ..... L = ..... x ..... = ............


   Solución:
         Objeto               Radio             Diámetro       Longitud de la circunferencia
     Moneda de 1 euro       11,625 mm    2 x 11,625 = 23,25 mm  L = D x 3,14 = 73,005 mm
      Rueda de bici           26 cm          2 x 26 = 52 cm     L = D x 3,14 = 163,28 cm
     Bote de refresco          4 cm           2 x 4 = 8 cm       L = D x 3,14 = 25,12 cm



11 Eva y Félix quieren saber qué distancia recorre su bici cada vez que la rueda, de 45 cm de
   diámetro, da una vuelta. ¿Podrías ayudarles?

   Solución:
   Distancia que recorre la rueda = Longitud de la circunferencia = 45 x 3,14 = 141,3 cm = 1,413 m en cada
   vuelta.

12 Ignacio tiene una cuerda. Si forma con ella una circunferencia, el radio de la misma es 60 cm.
   ¿Cuántos metros mide la cuerda?

   Solución:
   Longitud de la cuerda = 2 x 60 x 3,14 = 376,8 cm = 3,768 m
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..

13 El Ayuntamiento quiere vallar la plaza de toros. Si el radio de la plaza es de 250 dm, ¿cuántos
    metros de alambre necesitarán?

    Solución:
    Cantidad de alambre = Longitud de la circunferencia = 2 x 250 x 3,14 = 1570 dm = 157 m.

14 Un disco compacto tiene un diámetro de 11 cm. ¿Cuál es la longitud de su borde exterior?

    Solución:
    La longitud del borde exterior será 11 x 3,14 = 34,54 cm

15 Dibuja una semicircunferencia de 2 cm de radio. ¿Cuánto mide su diámetro? ¿Y su longitud?

    Solución:



                                         - El diámetro de la semicircunferencia medirá 2 x 2 = 4 cm
                                         - La longitud de la semircunferencia será (4 x 3,14) : 2 = 6,28 cm




4.- Área del círculo
1   En la columna de la izquierda aparecen los radios de algunos círculos, y en la de la derecha, las
    áreas de dichos círculos. Empareja cada radio con su área correspondiente.

                6 cm                    379,94 cm2
                11 cm                   200,96 cm2
                4 cm                    113,04 cm2
                8 cm                    50,24 cm2
                20 cm                   1.256 cm2


    Solución:
                6 cm                    113,04 cm2
                11 cm                   379,94 cm2
                4 cm                    50,24 cm2
                8 cm                    200,96 cm2
                20 cm                   1.256 cm2



2   Calcula el área de los círculos que tienen los siguientes radios.

    a) r = 7 cm                    c) r = 15 cm
    b) r = 10 cm                   d) r = 8,5 cm


    Solución:
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/         6º PRIMARIA            JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..
     a) r = 7 cm
                  → A = 153,86 cm2       c) r = 15 cm
                                                      → A = 706,5 cm2
    b) r = 10 cm
                   →            2
                         A = 314 cm
                                                       →
                                                   d) r = 8,5 cm      2
                                                                       A = 226,865 cm


3   Calcula el área de los círculos que tienen los siguientes radios.

    a) r = 17 cm                      c) r = 30 mm
    b) r = 21 dm                      d) r = 42 cm


    Solución:
    a) r = 17 cm
                     →
                   907,46 cm2                      c) r = 30 mm
                                                                   →
                                                                  2.826 mm2
    b) r = 21 dm
                 → 1.384,74 dm2                    d) r = 42 cm
                                                                → 5.538,96 cm2


4   Si conoces el diámetro de un círculo, ¿podrías calcular su área? ¿Qué fórmula aplicarías?
    Razona tu respuesta.

    Solución:
    Como sabemos que el radio es la mitad del diámetro (r = d : 2), conociendo el diámetro de un círculo, sí
                                                                                        2
                                                                                    d
                                                                      π x r2 = π x  
                                                                                   2
    podríamos calcular su área. Para ello aplicaríamos la fórmula: A =

5   Completa la siguiente frase:

    El área de un círculo se obtiene ........................ el número ........ por el ............................ del
    ...................
    Es decir, A = ..... x .....

    Solución:
    El área de un círculo se obtiene multiplicando el número pi por el cuadrado del radio.
    Es decir, A =
                    π x r2.


6   Completa la siguiente tabla:

                 Diámetro del                  Área del
                    círculo                    círculo
                    18 cm
                    40 cm
                    15 cm
                    72 cm


    Solución:
                    Diámetro del                Área del
                       círculo                   círculo
                       18 cm                  254,34 cm2
                       40 cm                   1.256 cm2
                       15 cm                 176,625 cm2
                       72 cm                 4.069,44 cm2
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..

7   Contesta V, si es verdadero, o F, si es falso a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que
    sean falsas:

            El área del círculo es pi por dos por r.
            El área de un círculo de radio 71 mm es 15.828,74 mm2
            El área de un círculo de diámetro 11 cm es 379,94 cm2
            Si un círculo tiene 60 cm de radio, su área será 1,1304 m2


    Solución:
      F     El área del círculo es pi por dos por r.
            El área del círculo es pi por r al cuadrado.
      V     El área de un círculo de radio 71 mm es 15.828,74 mm2
      F     El área de un círculo de diámetro 11 cm es 379,94 cm2
            El área de un círculo de diámetro 11 cm es 94,985 cm2
      V     Si un círculo tiene 60 cm de radio, su área será 1,1304 m2


8   Completa esta tabla:

             Objeto                Diámetro               Radio                      Área del círculo
         Moneda de 1 euro          23,2 mm         D : 2 = .............         A = 3,14 x ..... = ...............
          Rueda de bici             52 cm        ..... : 2 = ...............      A = ..... x ..... = .............
           Posavasos                 9 cm       ...... : ..... = ............     A = ..... x ..... = .............


    Solución:
             Objeto                Diámetro              Radio                         Área del círculo
         Moneda de 1 euro          23,2 mm         D : 2 = 11,6 mm              A = 3,14 x r2 = 422,5184 mm2
          Rueda de bici             52 cm           D : 2 = 26 cm               A = 3,14 x r2 = 2.122,64 cm2
           Posavasos                 9 cm           D : 2 = 4,5 cm               A = 3,14 x r2 = 63,585 cm2


9   Mario ha calculado el área de los siguientes círculos, pero ha cometido algunos errores. Ayúdale
    a corregirlos.

    a)                                                    c)                              d)



                              b)




          A = 12,56 cm              A = 3,14 cm2                 A = 50,34 cm2                   A = 63,585 cm2



    Solución:
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..
    a)                                                c)                        d)



                            b)




          A = 12,56 cm            A = 3,14 cm2             A = 50,34 cm2             A = 63,585 cm2
    MAL
          → A = 12,56 cm2 MAL → A = 0,785 cm2 MAL → A = 50,24 cm2                         BIEN


10 Dibuja un círculo de 5 cm de diámetro. ¿Cuánto mide su radio? ¿Y su área?

   Solución:




                                 Radio del círculo = 2,5 cm
                                 Área del círculo = 19,625 cm2




11 En un jardín se va a construir una piscina circular de 6 m de radio. ¿Cuántos metros cuadrados
   de superficie ocupará la piscina?

   Solución:
   Superficie de la piscina = 113,04 m2

12 Andrés tiene una cartulina con forma circular de 32 cm de diámetro. Si la divide en cuatro partes
   iguales, ¿cuál será la superficie de cada parte?

   Solución:
   Radio de la cartulina = 32 : 2 = 16 cm
   Superficie de cada trozo = (3,14 x 162) : 4 = 803,84 : 4 = 200,96 cm2

13 Dibuja un semicírculo de 6 cm de diámetro. ¿Cuánto mide su radio? ¿Y su área?

   Solución:




                                          - El radio del semicírculo medirá 3 cm
                                          - El área del semicírculo valdrá: (3,14 x 32) : 2 = 28,26 : 2 = 14,13
                                          cm2
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..

14 Aurora quiere colocar en su cafetería un gran espejo circular de 200 cm de diámetro. Si cada
    metro cuadrado de espejo cuesta 20 €, ¿cuánto tendrá que pagar Aurora por el encargo?

    Solución:
    Radio del espejo = 200 : 2 = 100 cm = 1 m
    Superficie del espejo = 3,14 x 12 = 3,14 m2
    Luego, el espejo le costará 20 x 3,14 = 62,8 €

15 Un fabricante de latas recorta círculos de 4 cm de radio a partir de chapas cuadradas de 8 cm de
    lado. ¿Qué superficie de chapa sobra al fabricar cada tapa?

    Solución:
    - Superfice que sobra = Superficie de la chapa cuadrada - Superficie del círculo
    - Superficie de la chapa cuadrada = 8 x 8 = 64 cm2.
    - Superficie de cada círculo = 3,14 x 42 = 50,24 cm2
    Luego la superficie que sobra será igual a 64 - 50,24 = 13,76 cm2



5.- Problemas
1   ¿Cuántos segmentos circulares se forman si en una circunferencia trazamos una cuerda? Haz un
    dibujo que lo explique.

    Solución:
    Como se observa en el dibujo, al trazar una cuerda se forman dos segmentos circulares.




2   ¿Cuál es la superficie de un plato llano de 24 cm de diámetro?

    Solución:
    Superficie del plato = 3,14 x 122 = 452,16 cm2

3   Al trazar los 3 radios de un círculo, ¿cuántos sectores circulares se forman? ¿Y al trazar 4
    radios?

    Solución:
    Al trazar 3 radios en un círculo se forman 3 sectores circulares.
    Al trazar 4 radios en un círculo se forman 4 sectores circulares.

4   Encuentra tres objetos que tengan la forma de cada una de las siguientes figuras circulares.

                 Figura circular                Objeto
                 Sector circular
                Segmento circular
                 Corona circular
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..


    Solución:
                 Figura circular              Objeto
                 Sector circular              Abanico
                Segmento circular       Tapa de una cafetera
                 Corona circular                CD


5   Calcula la longitud de un aro de baloncesto de 22,5 cm de radio.

    Solución:
    Longitud del aro = 2 x 22,5 x 3,14 = 141,3 cm

6   Guillermo ha cocinado una tortilla de patata en una sartén de 20 cm de radio y la ha partido en 8
    trozos iguales. Calcula el área de cada una de las raciones.

    Solución:
    Área de cada ración = (3,14 x 202) : 8 = 157 cm2

7   Completa las siguientes frases añadiendo "mayor", "igual" o "menor" según corresponda.

    Consideremos dos circunferencias de 6 cm de radio cada una:

    - Si las dos circunferencias son exteriores, la distancia entre sus centros es ................ que 12 cm.
    - Si las dos circunferencias son secantes, la distancia entre sus centros es ................ que 12 cm.
    - Si las dos circunferencias son tangentes, la distancia entre sus centros es ................ que 12 cm.


    Solución:
    - Si las dos circunferencias son exteriores, la distancia entre sus centros es mayor que 12 cm.
    - Si las dos circunferencias son secantes, la distancia entre sus centros es menor que 12 cm.
    - Si las dos circunferencias son tangentes, la distancia entre sus centros es igual que 12 cm.



8   En la noria de un parque de atracciones, cada cesta está a 15 m del centro de la misma. Cuando
    la noria del parque da una vuelta completa, ¿cuántos metros recorre cada cesta?

    Solución:
    Los metros que recorre cada cesta serán 2 x 15 x 3,14 = 94,2 m

9   Dibuja las siguientes figuras. Para ello necesitarás regla, compás y transportador de ángulos.

    a) Un sector circular de 2,5 cm de radio y 45º de amplitud.
    b) Una corona circular de 2 cm de radio menor y 4 cm de radio mayor.
    c) Un segmento circular cualquiera en un círculo de 3 cm de radio.

    Solución:
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..




    a)




                                                           c)
                      b)


10 Observa estas figuras y completa la tabla:




                           Longitud del         Longitud de la   Área del círculo
                              radio             circunferencia
               A
               B
               C


   Solución:




                           Longitud del         Longitud de la   Área del círculo
                              radio             circunferencia
               A              2 cm                 12,56 cm         12,56 cm2
               B              4 cm                 25,12 cm         50,24 cm2
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..
               C                6 cm               37,68 cm             113,04 cm2


11 Observa el plano del jardín de Nicolás. ¿Cuántos metros de alambre necesitará para vallarlo?




   Solución:




   Cantidad de alambre necesario para vallar el jardín = Longitud de la semicircunferencia de radio 2 +
   Longitud de a + Longitud de b + Longitud de c = 6,28 + 3 + 4 + 3 = 16,28 m

12 Juan quiere plantar césped en un parque circular que tiene una fuente de la misma forma en el
   centro de 4 metros de diámetro. Si el radio del parque son 5 metros, ¿cuál es la superficie de
   césped que plantará Juan?

   Solución:
   - Superficie de césped que plantará Juan = Superficie del parque - Superficie de la fuente
   - Superficie del parque = 3,14 x 52 = 78,5 m2
   - Superficie de la fuente = 3,14 x 22 = 12,56 m2
   Luego la superficie del césped que plantará Juan será 78,5 - 12,56 = 65,94 m2

13 El gerente de un hotel quiere encargar una alfombra circular de 70 decímetros de diámetro para la
   entrada de la recepción. Si cada metro cuadrado de alfombra vale 12 €, ¿cuánto tendrá que pagar
   el hotel por el encargo?

   Solución:
   Radio de la alfombra en metros = 70 : 2 = 35 dm = 3,5 m.
   Superficie de la alfombra = 3,14 x 3,52 = 38,465 m2.
   Si cada m2 vale 12 €, el precio que pagarán por la alfombra será 12 x 38,465 = 461,58 €.

14 ¿Qué longitud tiene la siguiente pista de atletismo?
http://julio-
http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE
……………………………………………………………………………………………………………………..




   ¿Cuántas vueltas completas hay que dar a la pista para recorrer más de un kilómetro?

   Solución:




   Longitud de la pista de atletismo = Longitud de la circunferencia de radio 20 m + 150 + 150 = 425,6 m
   Para recorrer más de un kilómetro deberemos dar 3 vueltas completas a la pista (3 x 425,6 = 1.276,8 m)

15 El diámetro de la rueda de un tractor es de 120 cm. ¿Cuántos metros ha avanzado el tractor si la
   rueda ha dado 250 vueltas?

   Solución:
   Los metros que avanza en cada vuelta son: 120 x 3,14 = 376,8 cm = 3,768 m.
   Luego, si la rueda ha dado 250 vueltas el tractor habrá avanzado: 250 x 3,768 = 942 m.

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Polígonos Ejercicios + Solucionario
Polígonos Ejercicios + SolucionarioPolígonos Ejercicios + Solucionario
Polígonos Ejercicios + Solucionario
Julio López Rodríguez
 
Actividades ángulos
Actividades ángulosActividades ángulos
Actividades ángulos
cpnapenyal
 
Valor posicional para sexto grado
Valor posicional para sexto gradoValor posicional para sexto grado
Valor posicional para sexto grado
Secretaría de Educación de Veracruz
 
Matemáticas de 3º Primaria. Problemas y ejercicios
Matemáticas de 3º Primaria. Problemas y ejerciciosMatemáticas de 3º Primaria. Problemas y ejercicios
Matemáticas de 3º Primaria. Problemas y ejercicios
Alfons
 
Tablas de proporcionalidad directa e inversa
Tablas de proporcionalidad directa e inversaTablas de proporcionalidad directa e inversa
Tablas de proporcionalidad directa e inversa
M4T3M4T1C4S
 
Actividades de áreas
Actividades de áreasActividades de áreas
Actividades de áreas
Fernando Martinez
 
Guia de area y volumen
Guia de  area y volumenGuia de  area y volumen
Guia de area y volumen
Maria Medina
 
guias 5 basico.pdf
guias 5 basico.pdfguias 5 basico.pdf
guias 5 basico.pdf
thomasbustos
 
Guía para estudiantes: Tablas de frecuencia materiales y recursos
Guía para estudiantes: Tablas de frecuencia materiales y recursosGuía para estudiantes: Tablas de frecuencia materiales y recursos
Guía para estudiantes: Tablas de frecuencia materiales y recursos
Compartir Palabra Maestra
 
Ejercicios + solucionario números decimales
Ejercicios + solucionario números decimalesEjercicios + solucionario números decimales
Ejercicios + solucionario números decimales
Julio López Rodríguez
 
33 ejercicios perímetros y áreas
33 ejercicios perímetros y áreas33 ejercicios perímetros y áreas
33 ejercicios perímetros y áreas
Marcelo Calderón
 
Actividades superficie
Actividades superficieActividades superficie
Actividades superficie
cpnapenyal
 
Rectas y ángulos Ejercicios + Solucionario
Rectas y ángulos Ejercicios + SolucionarioRectas y ángulos Ejercicios + Solucionario
Rectas y ángulos Ejercicios + Solucionario
Julio López Rodríguez
 
Cuaderno de ejercicios quinto año basico 2017 transformaciones geometricas
Cuaderno de ejercicios quinto año basico 2017 transformaciones geometricasCuaderno de ejercicios quinto año basico 2017 transformaciones geometricas
Cuaderno de ejercicios quinto año basico 2017 transformaciones geometricas
eecoronado
 
5to Matematicas - SANTILLANA.pdf
5to Matematicas - SANTILLANA.pdf5to Matematicas - SANTILLANA.pdf
5to Matematicas - SANTILLANA.pdf
RnaldCaldern
 
20 problemas-mcd-mcm
20 problemas-mcd-mcm20 problemas-mcd-mcm
20 problemas-mcd-mcm
I.E RAÑE
 
Actividad octavo geometria poligonos
Actividad octavo geometria poligonosActividad octavo geometria poligonos
Actividad octavo geometria poligonos
Carlopto
 
Los números enteros Ejercicios + Solucionario
Los números enteros Ejercicios + SolucionarioLos números enteros Ejercicios + Solucionario
Los números enteros Ejercicios + Solucionario
Julio López Rodríguez
 
Guía de aprendizaje poligonos
Guía de aprendizaje poligonosGuía de aprendizaje poligonos
Guía de aprendizaje poligonos
carmen gloria ortiz figueroa
 
Guia valor posicional
Guia valor posicionalGuia valor posicional
Guia valor posicional
Jeannette Zura Rodriguez
 

La actualidad más candente (20)

Polígonos Ejercicios + Solucionario
Polígonos Ejercicios + SolucionarioPolígonos Ejercicios + Solucionario
Polígonos Ejercicios + Solucionario
 
Actividades ángulos
Actividades ángulosActividades ángulos
Actividades ángulos
 
Valor posicional para sexto grado
Valor posicional para sexto gradoValor posicional para sexto grado
Valor posicional para sexto grado
 
Matemáticas de 3º Primaria. Problemas y ejercicios
Matemáticas de 3º Primaria. Problemas y ejerciciosMatemáticas de 3º Primaria. Problemas y ejercicios
Matemáticas de 3º Primaria. Problemas y ejercicios
 
Tablas de proporcionalidad directa e inversa
Tablas de proporcionalidad directa e inversaTablas de proporcionalidad directa e inversa
Tablas de proporcionalidad directa e inversa
 
Actividades de áreas
Actividades de áreasActividades de áreas
Actividades de áreas
 
Guia de area y volumen
Guia de  area y volumenGuia de  area y volumen
Guia de area y volumen
 
guias 5 basico.pdf
guias 5 basico.pdfguias 5 basico.pdf
guias 5 basico.pdf
 
Guía para estudiantes: Tablas de frecuencia materiales y recursos
Guía para estudiantes: Tablas de frecuencia materiales y recursosGuía para estudiantes: Tablas de frecuencia materiales y recursos
Guía para estudiantes: Tablas de frecuencia materiales y recursos
 
Ejercicios + solucionario números decimales
Ejercicios + solucionario números decimalesEjercicios + solucionario números decimales
Ejercicios + solucionario números decimales
 
33 ejercicios perímetros y áreas
33 ejercicios perímetros y áreas33 ejercicios perímetros y áreas
33 ejercicios perímetros y áreas
 
Actividades superficie
Actividades superficieActividades superficie
Actividades superficie
 
Rectas y ángulos Ejercicios + Solucionario
Rectas y ángulos Ejercicios + SolucionarioRectas y ángulos Ejercicios + Solucionario
Rectas y ángulos Ejercicios + Solucionario
 
Cuaderno de ejercicios quinto año basico 2017 transformaciones geometricas
Cuaderno de ejercicios quinto año basico 2017 transformaciones geometricasCuaderno de ejercicios quinto año basico 2017 transformaciones geometricas
Cuaderno de ejercicios quinto año basico 2017 transformaciones geometricas
 
5to Matematicas - SANTILLANA.pdf
5to Matematicas - SANTILLANA.pdf5to Matematicas - SANTILLANA.pdf
5to Matematicas - SANTILLANA.pdf
 
20 problemas-mcd-mcm
20 problemas-mcd-mcm20 problemas-mcd-mcm
20 problemas-mcd-mcm
 
Actividad octavo geometria poligonos
Actividad octavo geometria poligonosActividad octavo geometria poligonos
Actividad octavo geometria poligonos
 
Los números enteros Ejercicios + Solucionario
Los números enteros Ejercicios + SolucionarioLos números enteros Ejercicios + Solucionario
Los números enteros Ejercicios + Solucionario
 
Guía de aprendizaje poligonos
Guía de aprendizaje poligonosGuía de aprendizaje poligonos
Guía de aprendizaje poligonos
 
Guia valor posicional
Guia valor posicionalGuia valor posicional
Guia valor posicional
 

Destacado

Ejercicios de Geometría
Ejercicios de GeometríaEjercicios de Geometría
Ejercicios de Geometría
JRIOSCABRERA
 
Actividad 5 geometria circunferencia i
Actividad 5 geometria circunferencia iActividad 5 geometria circunferencia i
Actividad 5 geometria circunferencia i
Karlos Dieter Nunez Huayapa
 
Circunferencia - Pre-Universitario
Circunferencia - Pre-UniversitarioCircunferencia - Pre-Universitario
Circunferencia - Pre-Universitario
guest29f6ed0
 
Las Figuras Planas perímetros y áreas Ejercicios + Solucionario
Las Figuras Planas perímetros y áreas Ejercicios + SolucionarioLas Figuras Planas perímetros y áreas Ejercicios + Solucionario
Las Figuras Planas perímetros y áreas Ejercicios + Solucionario
Julio López Rodríguez
 
Angulos en la circunferencia
Angulos en la circunferenciaAngulos en la circunferencia
Angulos en la circunferencia
JRIOSCABRERA
 
áRea regiones planas
áRea regiones planasáRea regiones planas
áRea regiones planas
Luis Cañedo Cortez
 
01 areas y perimetros - 1quincena9
01   areas y perimetros - 1quincena901   areas y perimetros - 1quincena9
01 areas y perimetros - 1quincena9
Quimica Tecnologia
 
Guía area y perímetro 7°
Guía area y perímetro 7°Guía area y perímetro 7°
Guía area y perímetro 7°
anitatogo
 
Suma de ángulos internos y externos
Suma de ángulos internos y externosSuma de ángulos internos y externos
Suma de ángulos internos y externos
KarlaDanielaOrtega
 
La circunferencia y sus propiedades
La circunferencia y sus propiedadesLa circunferencia y sus propiedades
La circunferencia y sus propiedades
Oscar Condori Quispe
 
Angulos exteriores e interiores de polígonos
Angulos exteriores e interiores de polígonosAngulos exteriores e interiores de polígonos
Angulos exteriores e interiores de polígonos
Logos Academy
 
Guia 1 matematicas 7 ( razones y proporciones)
Guia 1 matematicas 7 ( razones y proporciones)Guia 1 matematicas 7 ( razones y proporciones)
Guia 1 matematicas 7 ( razones y proporciones)
Jorge Armado Rojas Carrillo
 
Ubicando Pares Ordenados Sobre El Plano Cartesiano
Ubicando Pares Ordenados Sobre El Plano CartesianoUbicando Pares Ordenados Sobre El Plano Cartesiano
Ubicando Pares Ordenados Sobre El Plano Cartesiano
carina
 
Prueba de geometria
Prueba de geometriaPrueba de geometria
Prueba de geometria
Norma Fuentes Riquelme
 
Matematica propuesta 7 grado
Matematica   propuesta 7 gradoMatematica   propuesta 7 grado
Matematica propuesta 7 grado
anajustina
 
Elementos De La Circunferencia
Elementos De La CircunferenciaElementos De La Circunferencia
Elementos De La Circunferencia
guestdf1aaa
 
Aritmetica 5° 1 b
Aritmetica 5° 1 bAritmetica 5° 1 b
Aritmetica 5° 1 b
349juan
 
Guia para examen de admision
Guia para examen de admisionGuia para examen de admision
Guia para examen de admision
Gussyck Agus Psicologista
 
Resumen circunferencia
Resumen circunferenciaResumen circunferencia
Resumen circunferencia
Yanira Castro
 
Matemática y TICs
Matemática y TICsMatemática y TICs
Matemática y TICs
Alex Carrión
 

Destacado (20)

Ejercicios de Geometría
Ejercicios de GeometríaEjercicios de Geometría
Ejercicios de Geometría
 
Actividad 5 geometria circunferencia i
Actividad 5 geometria circunferencia iActividad 5 geometria circunferencia i
Actividad 5 geometria circunferencia i
 
Circunferencia - Pre-Universitario
Circunferencia - Pre-UniversitarioCircunferencia - Pre-Universitario
Circunferencia - Pre-Universitario
 
Las Figuras Planas perímetros y áreas Ejercicios + Solucionario
Las Figuras Planas perímetros y áreas Ejercicios + SolucionarioLas Figuras Planas perímetros y áreas Ejercicios + Solucionario
Las Figuras Planas perímetros y áreas Ejercicios + Solucionario
 
Angulos en la circunferencia
Angulos en la circunferenciaAngulos en la circunferencia
Angulos en la circunferencia
 
áRea regiones planas
áRea regiones planasáRea regiones planas
áRea regiones planas
 
01 areas y perimetros - 1quincena9
01   areas y perimetros - 1quincena901   areas y perimetros - 1quincena9
01 areas y perimetros - 1quincena9
 
Guía area y perímetro 7°
Guía area y perímetro 7°Guía area y perímetro 7°
Guía area y perímetro 7°
 
Suma de ángulos internos y externos
Suma de ángulos internos y externosSuma de ángulos internos y externos
Suma de ángulos internos y externos
 
La circunferencia y sus propiedades
La circunferencia y sus propiedadesLa circunferencia y sus propiedades
La circunferencia y sus propiedades
 
Angulos exteriores e interiores de polígonos
Angulos exteriores e interiores de polígonosAngulos exteriores e interiores de polígonos
Angulos exteriores e interiores de polígonos
 
Guia 1 matematicas 7 ( razones y proporciones)
Guia 1 matematicas 7 ( razones y proporciones)Guia 1 matematicas 7 ( razones y proporciones)
Guia 1 matematicas 7 ( razones y proporciones)
 
Ubicando Pares Ordenados Sobre El Plano Cartesiano
Ubicando Pares Ordenados Sobre El Plano CartesianoUbicando Pares Ordenados Sobre El Plano Cartesiano
Ubicando Pares Ordenados Sobre El Plano Cartesiano
 
Prueba de geometria
Prueba de geometriaPrueba de geometria
Prueba de geometria
 
Matematica propuesta 7 grado
Matematica   propuesta 7 gradoMatematica   propuesta 7 grado
Matematica propuesta 7 grado
 
Elementos De La Circunferencia
Elementos De La CircunferenciaElementos De La Circunferencia
Elementos De La Circunferencia
 
Aritmetica 5° 1 b
Aritmetica 5° 1 bAritmetica 5° 1 b
Aritmetica 5° 1 b
 
Guia para examen de admision
Guia para examen de admisionGuia para examen de admision
Guia para examen de admision
 
Resumen circunferencia
Resumen circunferenciaResumen circunferencia
Resumen circunferencia
 
Matemática y TICs
Matemática y TICsMatemática y TICs
Matemática y TICs
 

Similar a Ejercicios + solucionarios circunferencia y círculo

Ejerciciossolucionario de geometria
Ejerciciossolucionario de geometria Ejerciciossolucionario de geometria
Ejerciciossolucionario de geometria
1022miguelangel
 
Ejerciciossolucionario de geometria
Ejerciciossolucionario de geometria Ejerciciossolucionario de geometria
Ejerciciossolucionario de geometria
1022miguelangel
 
Circunferencia y circulos
Circunferencia y circulosCircunferencia y circulos
Circunferencia y circulos
Rock Rollock
 
Circunferencia_y_Circulos.pdf
Circunferencia_y_Circulos.pdfCircunferencia_y_Circulos.pdf
Circunferencia_y_Circulos.pdf
Daniel Alonso Carrillo Carvajalino
 
Circunferencia_y_Circulos.pdf
Circunferencia_y_Circulos.pdfCircunferencia_y_Circulos.pdf
Circunferencia_y_Circulos.pdf
Araceli acevedo ruiz
 
Figuras planas
Figuras planasFiguras planas
Figuras planas
Varo Racing
 
CABRI 2 Actividades con Triangulos
CABRI 2 Actividades con TriangulosCABRI 2 Actividades con Triangulos
CABRI 2 Actividades con Triangulos
silsst
 
01 Línea recta y ángulos.pdf
01 Línea recta y ángulos.pdf01 Línea recta y ángulos.pdf
01 Línea recta y ángulos.pdf
JhosewellVillanuevaR1
 
Triangulo
TrianguloTriangulo
Triangulo
richartellobravo
 
1quincena10
1quincena101quincena10
1quincena10
Marco Perez
 
Prueba
PruebaPrueba
Prueba
GCMat
 
008_Taller_Figuras planas y cuerpos geométricos_Perímetro
008_Taller_Figuras planas y cuerpos geométricos_Perímetro008_Taller_Figuras planas y cuerpos geométricos_Perímetro
008_Taller_Figuras planas y cuerpos geométricos_Perímetro
Raquel Cv
 
Polígonos circunsferencias isidora
Polígonos circunsferencias isidoraPolígonos circunsferencias isidora
Polígonos circunsferencias isidora
Isidora Montalva Moraga
 
APUNTES DEL TEMA
APUNTES DEL TEMAAPUNTES DEL TEMA
APUNTES DEL TEMA
Mar Lara Martin
 
Geometría 2°
Geometría 2°Geometría 2°
Geometría 2°
Henry Inocente
 
Geometría 2°
Geometría 2°Geometría 2°
Geometría 2°
Tatiana Rodriguez
 
Curvas cónicas
Curvas cónicasCurvas cónicas
Curvas cónicas
epvmanantiales
 
GuíA De áRea Del CíRculo
GuíA De áRea Del CíRculoGuíA De áRea Del CíRculo
GuíA De áRea Del CíRculo
Remberto Cerda
 
Cupula
CupulaCupula
Cupula
fabian2096
 
Taller 4 angulos y lineas de la circunferencia
Taller 4 angulos y lineas de la circunferenciaTaller 4 angulos y lineas de la circunferencia
Taller 4 angulos y lineas de la circunferencia
YOLVI ADRIANA CORDOBA BUITRAGO
 

Similar a Ejercicios + solucionarios circunferencia y círculo (20)

Ejerciciossolucionario de geometria
Ejerciciossolucionario de geometria Ejerciciossolucionario de geometria
Ejerciciossolucionario de geometria
 
Ejerciciossolucionario de geometria
Ejerciciossolucionario de geometria Ejerciciossolucionario de geometria
Ejerciciossolucionario de geometria
 
Circunferencia y circulos
Circunferencia y circulosCircunferencia y circulos
Circunferencia y circulos
 
Circunferencia_y_Circulos.pdf
Circunferencia_y_Circulos.pdfCircunferencia_y_Circulos.pdf
Circunferencia_y_Circulos.pdf
 
Circunferencia_y_Circulos.pdf
Circunferencia_y_Circulos.pdfCircunferencia_y_Circulos.pdf
Circunferencia_y_Circulos.pdf
 
Figuras planas
Figuras planasFiguras planas
Figuras planas
 
CABRI 2 Actividades con Triangulos
CABRI 2 Actividades con TriangulosCABRI 2 Actividades con Triangulos
CABRI 2 Actividades con Triangulos
 
01 Línea recta y ángulos.pdf
01 Línea recta y ángulos.pdf01 Línea recta y ángulos.pdf
01 Línea recta y ángulos.pdf
 
Triangulo
TrianguloTriangulo
Triangulo
 
1quincena10
1quincena101quincena10
1quincena10
 
Prueba
PruebaPrueba
Prueba
 
008_Taller_Figuras planas y cuerpos geométricos_Perímetro
008_Taller_Figuras planas y cuerpos geométricos_Perímetro008_Taller_Figuras planas y cuerpos geométricos_Perímetro
008_Taller_Figuras planas y cuerpos geométricos_Perímetro
 
Polígonos circunsferencias isidora
Polígonos circunsferencias isidoraPolígonos circunsferencias isidora
Polígonos circunsferencias isidora
 
APUNTES DEL TEMA
APUNTES DEL TEMAAPUNTES DEL TEMA
APUNTES DEL TEMA
 
Geometría 2°
Geometría 2°Geometría 2°
Geometría 2°
 
Geometría 2°
Geometría 2°Geometría 2°
Geometría 2°
 
Curvas cónicas
Curvas cónicasCurvas cónicas
Curvas cónicas
 
GuíA De áRea Del CíRculo
GuíA De áRea Del CíRculoGuíA De áRea Del CíRculo
GuíA De áRea Del CíRculo
 
Cupula
CupulaCupula
Cupula
 
Taller 4 angulos y lineas de la circunferencia
Taller 4 angulos y lineas de la circunferenciaTaller 4 angulos y lineas de la circunferencia
Taller 4 angulos y lineas de la circunferencia
 

Más de Julio López Rodríguez

Áreas y perímetros 6º
Áreas y perímetros 6ºÁreas y perímetros 6º
Áreas y perímetros 6º
Julio López Rodríguez
 
Petra (Jordania)
Petra (Jordania)Petra (Jordania)
Petra (Jordania)
Julio López Rodríguez
 
Regiones naturales de españa
Regiones naturales de españaRegiones naturales de españa
Regiones naturales de españa
Julio López Rodríguez
 
El relieve
El relieveEl relieve
Repaso del relieve submarino
Repaso del relieve submarinoRepaso del relieve submarino
Repaso del relieve submarino
Julio López Rodríguez
 
Ríos de españa
Ríos de españaRíos de españa
Ríos de españa
Julio López Rodríguez
 
El relieve de españa
El relieve de españaEl relieve de españa
El relieve de españa
Julio López Rodríguez
 
Ejercicios + solucionario potencias
Ejercicios + solucionario potenciasEjercicios + solucionario potencias
Ejercicios + solucionario potencias
Julio López Rodríguez
 
Unidad 5 las potencias
Unidad 5 las potenciasUnidad 5 las potencias
Unidad 5 las potencias
Julio López Rodríguez
 
Actividades + solucionario múltiplos y divisores
Actividades + solucionario múltiplos y divisoresActividades + solucionario múltiplos y divisores
Actividades + solucionario múltiplos y divisores
Julio López Rodríguez
 
Ejercicios + solucionarios números decimales
Ejercicios + solucionarios números decimalesEjercicios + solucionarios números decimales
Ejercicios + solucionarios números decimales
Julio López Rodríguez
 
Ejercicios + solucionarios operaciones con números naturales
Ejercicios + solucionarios operaciones con números naturalesEjercicios + solucionarios operaciones con números naturales
Ejercicios + solucionarios operaciones con números naturales
Julio López Rodríguez
 
Actividades fracciones + solucionario
Actividades fracciones + solucionarioActividades fracciones + solucionario
Actividades fracciones + solucionario
Julio López Rodríguez
 
Ejercicios + solucionario la división
Ejercicios + solucionario la divisiónEjercicios + solucionario la división
Ejercicios + solucionario la división
Julio López Rodríguez
 
Ejercicios + solucionario La Multiplicación
Ejercicios + solucionario La MultiplicaciónEjercicios + solucionario La Multiplicación
Ejercicios + solucionario La Multiplicación
Julio López Rodríguez
 
Ejercicios + solucionario sumas y restas
Ejercicios + solucionario sumas y restasEjercicios + solucionario sumas y restas
Ejercicios + solucionario sumas y restas
Julio López Rodríguez
 
Ejercicios + solucionario de tratamiento de la información
Ejercicios + solucionario de tratamiento de la informaciónEjercicios + solucionario de tratamiento de la información
Ejercicios + solucionario de tratamiento de la información
Julio López Rodríguez
 
Ejercicios de tiempo + solucionario
Ejercicios de tiempo + solucionarioEjercicios de tiempo + solucionario
Ejercicios de tiempo + solucionario
Julio López Rodríguez
 
Roma Clásica
Roma ClásicaRoma Clásica
Cuerpo Humano Translúcido
Cuerpo Humano TranslúcidoCuerpo Humano Translúcido
Cuerpo Humano Translúcido
Julio López Rodríguez
 

Más de Julio López Rodríguez (20)

Áreas y perímetros 6º
Áreas y perímetros 6ºÁreas y perímetros 6º
Áreas y perímetros 6º
 
Petra (Jordania)
Petra (Jordania)Petra (Jordania)
Petra (Jordania)
 
Regiones naturales de españa
Regiones naturales de españaRegiones naturales de españa
Regiones naturales de españa
 
El relieve
El relieveEl relieve
El relieve
 
Repaso del relieve submarino
Repaso del relieve submarinoRepaso del relieve submarino
Repaso del relieve submarino
 
Ríos de españa
Ríos de españaRíos de españa
Ríos de españa
 
El relieve de españa
El relieve de españaEl relieve de españa
El relieve de españa
 
Ejercicios + solucionario potencias
Ejercicios + solucionario potenciasEjercicios + solucionario potencias
Ejercicios + solucionario potencias
 
Unidad 5 las potencias
Unidad 5 las potenciasUnidad 5 las potencias
Unidad 5 las potencias
 
Actividades + solucionario múltiplos y divisores
Actividades + solucionario múltiplos y divisoresActividades + solucionario múltiplos y divisores
Actividades + solucionario múltiplos y divisores
 
Ejercicios + solucionarios números decimales
Ejercicios + solucionarios números decimalesEjercicios + solucionarios números decimales
Ejercicios + solucionarios números decimales
 
Ejercicios + solucionarios operaciones con números naturales
Ejercicios + solucionarios operaciones con números naturalesEjercicios + solucionarios operaciones con números naturales
Ejercicios + solucionarios operaciones con números naturales
 
Actividades fracciones + solucionario
Actividades fracciones + solucionarioActividades fracciones + solucionario
Actividades fracciones + solucionario
 
Ejercicios + solucionario la división
Ejercicios + solucionario la divisiónEjercicios + solucionario la división
Ejercicios + solucionario la división
 
Ejercicios + solucionario La Multiplicación
Ejercicios + solucionario La MultiplicaciónEjercicios + solucionario La Multiplicación
Ejercicios + solucionario La Multiplicación
 
Ejercicios + solucionario sumas y restas
Ejercicios + solucionario sumas y restasEjercicios + solucionario sumas y restas
Ejercicios + solucionario sumas y restas
 
Ejercicios + solucionario de tratamiento de la información
Ejercicios + solucionario de tratamiento de la informaciónEjercicios + solucionario de tratamiento de la información
Ejercicios + solucionario de tratamiento de la información
 
Ejercicios de tiempo + solucionario
Ejercicios de tiempo + solucionarioEjercicios de tiempo + solucionario
Ejercicios de tiempo + solucionario
 
Roma Clásica
Roma ClásicaRoma Clásica
Roma Clásica
 
Cuerpo Humano Translúcido
Cuerpo Humano TranslúcidoCuerpo Humano Translúcido
Cuerpo Humano Translúcido
 

Ejercicios + solucionarios circunferencia y círculo

  • 1. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO EJERCICIOS + SOLUCIONARIO 1.- Circunferencia, círculo y figuras circulares 1 Dibuja una circunferencia y señala su centro. Dibuja un radio. Dibuja una cuerda y señala los dos arcos que se forman. 2 Dibuja un círculo y señala su centro. Dibuja un diámetro y colorea con dos colores diferentes los dos semicírculos que se forman. 3 Escribe el nombre adecuado en cada recuadro. 4 Completa la siguiente frase: - La circunferencia es una línea ................. ................ y plana, con todos sus puntos a ............... distancia del .................. - El círculo es una figura ............ formada por la .............................. y su ................... 5 Escribe el nombre adecuado en cada recuadro. 6 Completa las siguientes frases:
  • 2. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. - El segmento AB es ............................ - El segmento CD es ............................ - El punto O es el .................... OE - El segmento es ............................ - El segmento DE divide a la circunferencia en dos ............................ 7 Relaciona cada figura circular con su nombre. Sector circular Segmento Corona Semicírculo circular circular 8 Observa esta figura y completa las frases. OA OB - El segmento y el son ......................... de la circunferencia. - La .................................... y su .................. forman un .......................... El segmento AC divide a este ..................... en dos ............................... 9 Relaciona estas dos columnas. Parte de la circunferencia entre dos puntos. Sector circular Parte del círculo limitada por una cuerda y su arco. Semicircunferencia Mitad de la circunferencia. Arco Parte del círculo limitada por dos radios y su arco. Segmento circular 10 Relaciona estas dos columnas: Está a la misma distancia de todos los puntos Cuerda de la circunferencia. Mitad de un círculo. Diámetro Segmento que une dos puntos. Semicírculo Cuerda que pasa por el centro. Centro
  • 3. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. 11 En cada una de estas afirmaciones escribe V si es verdadero o F si es falso, y corrige las que sean falsas. Todas las cuerdas miden lo mismo. El radio mide la mitad del diámetro. Una cuerda puede ser un radio. El diámetro es la mayor de todas las cuerdas posibles. 12 Señala qué tipo de figuras circulares tienen los siguientes objetos: Objeto Figura circular Rosquillla Segmento circular Porción de pizza Sector circular Media tortilla de patata Corona circular Tapa de una tetera Semicírculo 13 ¿Cuál es la diferencia entre un sector circular y un segmento circular? Razona tu respuesta. 14 En cada una de estas afirmaciones escribe V si es verdadero o F si es falso, y corrige las que sean falsas. El círculo es la parte del plano encerrada por una circunferencia, incluyendo la propia línea de la circunferencia. Un semicírculo es la parte del círculo que hay entre un arco cualquiera y su cuerda. Siempre que se dibuja una circunferencia se dibuja un círculo. La circunferencia y el círculo tienen el mismo radio. 15 ¿Qué punto tienen en común las dos circunferencias que delimitan una corona circular? 2.- Posiciones de rectas y circunferencias 1 Dibuja una recta que sea tangente a la circunferencia dada. 2 Dibuja una circunferencia exterior a la dada.
  • 4. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. 3 Dibuja una circunferencia que sea secante a la circunferencia dada. 4 Dibuja una recta que sea secante a la circunferencia dada. 5 Dibuja una recta que sea exterior a la circunferencia dada. 6 Relaciona estas dos columnas: Posición de una circunferencia Puntos que tienen en común las dos respecto a la otra circunferencias Exterior Dos puntos en común Tangente Un punto en común Secante Ningún punto en común 7 Óscar ha etiquetado los siguientes dibujos, pero ha cometido algunos errores. Ayúdale a corregirlos. Circunferencias secantes Recta exterior Circunferencias Recta tangente interiores
  • 5. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. 8 Contesta V, si es verdadero, o F, si es falso a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que sean falsas. Una circunferencia C1 interior a otra C2 puede ser tangente a C2. Una recta secante a una circunferencia tiene tres puntos en común con ella. Si dos circunferencias tienen un punto en común serán exteriores. Si una recta toca a una circunferencia en un punto diremos que es tangente a ella. 9 Relaciona estas dos columnas: Posición de la recta respecto a Puntos que tienen en común la recta y la la circunferencia circunferencia Exterior Un punto en común Tangente Dos puntos en común Secante Ningún punto en común 10 Representa en el mismo dibujo: - Dos circunferencias exteriores C1 y C2. - Una circunferencia tangente a las dos, C3. - Una recta r tangente a C1 y C2. - Una recta s secante a C1 y C2. 11 Observa el dibujo y señala: a) ¿Qué circunferencias son secantes? b) ¿Qué circunferencias son tangentes? c) ¿Qué recta es tangente a dos circunferencias? d) ¿Qué recta es exterior a una circunferencia? 12 Representa en un mismo dibujo tres circunferencias, C1, C2 y C3, de modo que: - C1 y C2 tengan dos puntos en común. - C3 sea interior a C1 y tangente a C2. Observando el dibujo, contesta a las siguientes preguntas: a) ¿Puede ser una recta r tangente a C1 y a C2? En caso afirmativo, dibuja tal recta. b) ¿Son todas las rectas secantes a C1, secantes también a C3? Pon un ejemplo. 13 Traza un segmento AB de 6 cm. Traza una circunferencia de 4 cm de radio, cuyo centro sea el punto A, y otra de 2 cm de radio y centro en B. ¿Cómo son estas circunferencias? ¿Cuánto suman sus radios? ¿Qué distancia hay entre sus centros? 14 Observa estas dos parejas de circunferencias:
  • 6. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. a) ¿Qué tienen en común? b) ¿Qué podrías decir para diferenciarlas? 15 Dada la circunferencia de la figura: a) Traza una recta tangente a la circunferencia que pase por el punto P. b) Por el punto Q, traza una recta exterior a la circunferencia. c) ¿Qué posición tiene la recta que pasa por P y Q respecto a la circunferencia? 3.- Longitud de la circunferencia 1 Completa la siguiente frase: El número pi es el resultado de ......................... la .......................... de cualquier ....................... entre su ...................... Su valor aproximado es ............ 2 Completa la siguiente frase: Al dividir la ......................... de cualquier ........................................ entre su .......................... obtenemos siempre el número ......, que se escribe como ....... Aproximadamente ....... = ........ 3 Completa la siguiente tabla: Diámetro de la Longitud de la circunferencia circunferencia 20,6 cm 5m 18 cm 7,5 dm 4 Completa la siguiente tabla. ¿Qué observas? Longitud de la Diámetro de la L:d
  • 7. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. circunferencia (L) circunferencia (d) Bote de conserva 32,1 cm 10,2 cm Bote de refresco 21,1 cm 6,7 cm Papelera 75,4 cm 24 cm 5 En la columna de la izquierda aparecen los diámetros de algunas circunferencias, y en la de la derecha, las longitudes de dichas circunferencias. Empareja cada diámetro con su longitud correspondiente. 8 cm 62,8 cm 15 cm 25,12 cm 6 cm 14,13 cm 20 cm 18,84 cm 4,5 cm 47,1 cm 6 Completa la siguiente tabla: Radio de la Longitud de la circunferencia circunferencia 20 dm 5,4 m 25 cm 40 mm 7 a) Traza una circunferencia de 12 cm de diámetro y calcula su longitud. b) ¿Cuánto medirá la longitud de una circunferencia de 3,5 cm de radio? 8 Contesta V, si es verdadero, o F, si es falso, a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que sean falsas. La longitud de la circunferencia es algo mayor que 2 veces el diámetro. La longitud de una circunferencia de diámetro 3 cm es 9,42 cm. Longitud de la circunferencia = radio x . π La longitud de una circunferencia de radio 7 cm es 21,98 cm. 9 Teresa ha calculado las longitudes de las siguientes circunferencias, pero ha cometido algunos errores. Ayúdala a corregirlos. a) c) d) b) L = 6,28 cm L = 3,14 m L = 25,12 cm L = 28,36 cm 10 Completa esta tabla.
  • 8. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. Objeto Radio Diámetro Longitud de la circunferencia Moneda de 1 euro 11,625 mm 2 x ..... = ........... mm L = D x ..... = ............... Rueda de bici 26 cm 2 x ..... = ........... cm L = D x ..... = ............... Bote de refresco 4 cm ..... x ..... = .......... ..... L = ..... x ..... = ............ 11 Eva y Félix quieren saber qué distancia recorre su bici cada vez que la rueda, de 45 cm de diámetro, da una vuelta. ¿Podrías ayudarles? 12 Ignacio tiene una cuerda. Si forma con ella una circunferencia, el radio de la misma es 60 cm. ¿Cuántos metros mide la cuerda? 13 El Ayuntamiento quiere vallar la plaza de toros. Si el radio de la plaza es de 250 dm, ¿cuántos metros de alambre necesitarán? 14 Un disco compacto tiene un diámetro de 11 cm. ¿Cuál es la longitud de su borde exterior? 15 Dibuja una semicircunferencia de 2 cm de radio. ¿Cuánto mide su diámetro? ¿Y su longitud? 4.- Área del círculo 1 En la columna de la izquierda aparecen los radios de algunos círculos, y en la de la derecha, las áreas de dichos círculos. Empareja cada radio con su área correspondiente. 6 cm 379,94 cm2 11 cm 200,96 cm2 4 cm 113,04 cm2 8 cm 50,24 cm2 20 cm 1.256 cm2 2 Calcula el área de los círculos que tienen los siguientes radios. a) r = 7 cm c) r = 15 cm b) r = 10 cm d) r = 8,5 cm 3 Calcula el área de los círculos que tienen los siguientes radios. a) r = 17 cm c) r = 30 mm b) r = 21 dm d) r = 42 cm 4 Si conoces el diámetro de un círculo, ¿podrías calcular su área? ¿Qué fórmula aplicarías? Razona tu respuesta. 5 Completa la siguiente frase: El área de un círculo se obtiene ........................ el número ........ por el ............................ del ...................
  • 9. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. Es decir, A = ..... x ..... 6 Completa la siguiente tabla: Diámetro del Área del círculo círculo 18 cm 40 cm 15 cm 72 cm 7 Contesta V, si es verdadero, o F, si es falso a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que sean falsas: El área del círculo es pi por dos por r. El área de un círculo de radio 71 mm es 15.828,74 mm2 El área de un círculo de diámetro 11 cm es 379,94 cm2 Si un círculo tiene 60 cm de radio, su área será 1,1304 m2 8 Completa esta tabla: Objeto Diámetro Radio Área del círculo Moneda de 1 euro 23,2 mm D : 2 = ............. A = 3,14 x ..... = ............... Rueda de bici 52 cm ..... : 2 = ............... A = ..... x ..... = ............. Posavasos 9 cm ...... : ..... = ............ A = ..... x ..... = ............. 9 Mario ha calculado el área de los siguientes círculos, pero ha cometido algunos errores. Ayúdale a corregirlos. a) c) d) b) A = 12,56 cm A = 3,14 cm2 A = 50,34 cm2 A = 63,585 cm2 10 Dibuja un círculo de 5 cm de diámetro. ¿Cuánto mide su radio? ¿Y su área? 11 En un jardín se va a construir una piscina circular de 6 m de radio. ¿Cuántos metros cuadrados de superficie ocupará la piscina? 12 Andrés tiene una cartulina con forma circular de 32 cm de diámetro. Si la divide en cuatro partes iguales, ¿cuál será la superficie de cada parte?
  • 10. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. 13 Dibuja un semicírculo de 6 cm de diámetro. ¿Cuánto mide su radio? ¿Y su área? 14 Aurora quiere colocar en su cafetería un gran espejo circular de 200 cm de diámetro. Si cada metro cuadrado de espejo cuesta 20 €, ¿cuánto tendrá que pagar Aurora por el encargo? 15 Un fabricante de latas recorta círculos de 4 cm de radio a partir de chapas cuadradas de 8 cm de lado. ¿Qué superficie de chapa sobra al fabricar cada tapa? 5.- Problemas 1 ¿Cuántos segmentos circulares se forman si en una circunferencia trazamos una cuerda? Haz un dibujo que lo explique. 2 ¿Cuál es la superficie de un plato llano de 24 cm de diámetro? 3 Al trazar los 3 radios de un círculo, ¿cuántos sectores circulares se forman? ¿Y al trazar 4 radios? 4 Encuentra tres objetos que tengan la forma de cada una de las siguientes figuras circulares. Figura circular Objeto Sector circular Segmento circular Corona circular 5 Calcula la longitud de un aro de baloncesto de 22,5 cm de radio. 6 Guillermo ha cocinado una tortilla de patata en una sartén de 20 cm de radio y la ha partido en 8 trozos iguales. Calcula el área de cada una de las raciones. 7 Completa las siguientes frases añadiendo "mayor", "igual" o "menor" según corresponda. Consideremos dos circunferencias de 6 cm de radio cada una: - Si las dos circunferencias son exteriores, la distancia entre sus centros es ................ que 12 cm. - Si las dos circunferencias son secantes, la distancia entre sus centros es ................ que 12 cm. - Si las dos circunferencias son tangentes, la distancia entre sus centros es ................ que 12 cm. 8 En la noria de un parque de atracciones, cada cesta está a 15 m del centro de la misma. Cuando la noria del parque da una vuelta completa, ¿cuántos metros recorre cada cesta? 9 Dibuja las siguientes figuras. Para ello necesitarás regla, compás y transportador de ángulos. a) Un sector circular de 2,5 cm de radio y 45º de amplitud. b) Una corona circular de 2 cm de radio menor y 4 cm de radio mayor.
  • 11. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. c) Un segmento circular cualquiera en un círculo de 3 cm de radio. 10 Observa estas figuras y completa la tabla: Longitud del Longitud de la Área del círculo radio circunferencia A B C 11 Observa el plano del jardín de Nicolás. ¿Cuántos metros de alambre necesitará para vallarlo? 12 Juan quiere plantar césped en un parque circular que tiene una fuente de la misma forma en el centro de 4 metros de diámetro. Si el radio del parque son 5 metros, ¿cuál es la superficie de césped que plantará Juan? 13 El gerente de un hotel quiere encargar una alfombra circular de 70 decímetros de diámetro para la entrada de la recepción. Si cada metro cuadrado de alfombra vale 12 €, ¿cuánto tendrá que pagar el hotel por el encargo? 14 ¿Qué longitud tiene la siguiente pista de atletismo?
  • 12. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. ¿Cuántas vueltas completas hay que dar a la pista para recorrer más de un kilómetro? 15 El diámetro de la rueda de un tractor es de 120 cm. ¿Cuántos metros ha avanzado el tractor si la rueda ha dado 250 vueltas? SOLUCIONARIO LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO EJERCICIOS + SOLUCIONARIO 1.- Circunferencia, círculo y figuras circulares 1 Dibuja una circunferencia y señala su centro. Dibuja un radio. Dibuja una cuerda y señala los dos arcos que se forman. Solución: 2 Dibuja un círculo y señala su centro. Dibuja un diámetro y colorea con dos colores diferentes los dos semicírculos que se forman. Solución:
  • 13. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. 3 Escribe el nombre adecuado en cada recuadro. Solución: 4 Completa la siguiente frase: - La circunferencia es una línea ................. ................ y plana, con todos sus puntos a ............... distancia del .................. - El círculo es una figura ............ formada por la .............................. y su ................... Solución: - La circunferencia es una línea curva cerrada y plana, con todos sus puntos a igual distancia del centro. - El círculo es una figura plana formada por la circunferencia y su interior. 5 Escribe el nombre adecuado en cada recuadro.
  • 14. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. Solución: 6 Completa las siguientes frases: - El segmento AB es ............................ - El segmento CD es ............................ - El punto O es el .................... OE - El segmento es ............................ - El segmento DE divide a la circunferencia en dos ............................ Solución: - El segmento AB es una cuerda. CD - El segmento es un diámetro. - El punto O es el centro. OE - El segmento es un radio. - El segmento DE divide a la circunferencia en dos arcos. 7 Relaciona cada figura circular con su nombre. Sector circular Segmento Corona Semicírculo
  • 15. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. circular circular Solución: Semicírculo Corona circular Segmento Sector circular circular 8 Observa esta figura y completa las frases. OA OB - El segmento y el son ......................... de la circunferencia. - La .................................... y su .................. forman un .......................... El segmento AC divide a este ..................... en dos ............................... Solución: OA OB - El segmento y el son radios de la circunferencia. AC - La circunferencia y su interior forman un círculo. El segmento divide a este círculo en dos semicírculos. 9 Relaciona estas dos columnas. Parte de la circunferencia entre dos puntos. Sector circular Parte del círculo limitada por una cuerda y su arco. Semicircunferencia Mitad de la circunferencia. Arco Parte del círculo limitada por dos radios y su arco. Segmento circular Solución: Parte de la circunferencia entre dos puntos. Arco Parte del círculo limitada por una cuerda y su arco. Segmento circular Mitad de la circunferencia. Semicircunferencia Parte del círculo limitada por dos radios y su arco. Sector circular 10 Relaciona estas dos columnas: Está a la misma distancia de todos los puntos Cuerda
  • 16. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. de la circunferencia. Mitad de un círculo. Diámetro Segmento que une dos puntos. Semicírculo Cuerda que pasa por el centro. Centro Solución: Está a la misma distancia de todos los puntos Centro de la circunferencia. Mitad de un círculo. Semicírculo Segmento que une dos puntos. Cuerda Cuerda que pasa por el centro. Diámetro 11 En cada una de estas afirmaciones escribe V si es verdadero o F si es falso, y corrige las que sean falsas. Todas las cuerdas miden lo mismo. El radio mide la mitad del diámetro. Una cuerda puede ser un radio. El diámetro es la mayor de todas las cuerdas posibles. Solución: F Todas las cuerdas miden lo mismo. Todos los radios y todos los diámetros miden lo mismo, pero las cuerdas pueden tener diferentes longitudes. V El radio mide la mitad del diámetro. F Una cuerda puede ser un radio. Una cuerda puede ser un diámetro. V El diámetro es la mayor de todas las cuerdas posibles. 12 Señala qué tipo de figuras circulares tienen los siguientes objetos: Objeto Figura circular Rosquillla Segmento circular Porción de pizza Sector circular Media tortilla de patata Corona circular Tapa de una tetera Semicírculo Solución: Objeto Figura circular Rosquillla Corona circular Porción de pizza Sector circular Media tortilla de patata Semicírculo Tapa de una tetera Segmento circular 13 ¿Cuál es la diferencia entre un sector circular y un segmento circular? Razona tu respuesta. Solución: La diferencia radica en los segmentos que los delimitan. Un sector circular está delimitado por dos radios y su arco, mientras que el segmento circular está delimitado por una cuerda y su arco.
  • 17. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. 14 En cada una de estas afirmaciones escribe V si es verdadero o F si es falso, y corrige las que sean falsas. El círculo es la parte del plano encerrada por una circunferencia, incluyendo la propia línea de la circunferencia. Un semicírculo es la parte del círculo que hay entre un arco cualquiera y su cuerda. Siempre que se dibuja una circunferencia se dibuja un círculo. La circunferencia y el círculo tienen el mismo radio. Solución: V El círculo es la parte del plano encerrada por una circunferencia, incluyendo la propia línea de la circunferencia. F Un semicírculo es la parte del círculo que hay entre un arco cualquiera y su cuerda. Un semicírculo es la parte del círculo que hay entre un arco cualquiera y su diámetro. V Siempre que se dibuja una circunferencia se dibuja un círculo. V La circunferencia y el círculo tienen el mismo radio. 15 ¿Qué punto tienen en común las dos circunferencias que delimitan una corona circular? Solución: El punto que tienen en común es el centro. 2.- Posiciones de rectas y circunferencias 1 Dibuja una recta que sea tangente a la circunferencia dada. Solución: 2 Dibuja una circunferencia exterior a la dada.
  • 18. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. Solución: 3 Dibuja una circunferencia que sea secante a la circunferencia dada. Solución: 4 Dibuja una recta que sea secante a la circunferencia dada. Solución:
  • 19. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. 5 Dibuja una recta que sea exterior a la circunferencia dada. Solución: 6 Relaciona estas dos columnas: Posición de una circunferencia Puntos que tienen en común las dos respecto a la otra circunferencias Exterior Dos puntos en común Tangente Un punto en común Secante Ningún punto en común Solución: Posición de una circunferencia Puntos que tienen en común las dos respecto a la otra circunferencias Exterior Ningún punto en común Tangente Un punto en común Secante Dos puntos en común 7 Óscar ha etiquetado los siguientes dibujos, pero ha cometido algunos errores. Ayúdale a corregirlos.
  • 20. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. Circunferencias secantes Recta exterior Circunferencias Recta tangente interiores Solución: Circunferencias tangentes Recta tangente Circunferencias Recta secante interiores 8 Contesta V, si es verdadero, o F, si es falso a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que sean falsas. Una circunferencia C1 interior a otra C2 puede ser tangente a C2. Una recta secante a una circunferencia tiene tres puntos en común con ella. Si dos circunferencias tienen un punto en común serán exteriores. Si una recta toca a una circunferencia en un punto diremos que es tangente a ella. Solución: V Una circunferencia C1 interior a otra C2 puede ser tangente a C2. F Una recta secante a una circunferencia tiene tres puntos en común con ella. Una recta secante a una circunferencia tiene dos puntos en común con ella. F Si dos circunferencias tienen un punto en común serán exteriores. Si dos circunferencias tienen un punto en común serán tangentes. V Si una recta toca a una circunferencia en un punto diremos que es tangente a ella. 9 Relaciona estas dos columnas: Posición de la recta respecto a Puntos que tienen en común la recta y la la circunferencia circunferencia Exterior Un punto en común Tangente Dos puntos en común Secante Ningún punto en común Solución:
  • 21. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. Posición de la recta respecto a la Puntos que tienen en común la recta y la circunferencia circunferencia Exterior Ningún punto en común Tangente Un punto en común Secante Dos puntos en común 10 Representa en el mismo dibujo: - Dos circunferencias exteriores C1 y C2. - Una circunferencia tangente a las dos, C3. - Una recta r tangente a C1 y C2. - Una recta s secante a C1 y C2. Solución: Un posible dibujo sería: 11 Observa el dibujo y señala: a) ¿Qué circunferencias son secantes? b) ¿Qué circunferencias son tangentes? c) ¿Qué recta es tangente a dos circunferencias? d) ¿Qué recta es exterior a una circunferencia? Solución: Observando el dibujo:
  • 22. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. a) Son secantes las circunferencias C1 y C2. b) Son tangentes las circunferencias C2 y C3. c) La recta s es tangente a las circunferencias C2 y C3. d) La recta t es exterior a la circunferencia C1 (y a la circunferencia C2 también) 12 Representa en un mismo dibujo tres circunferencias, C1, C2 y C3, de modo que: - C1 y C2 tengan dos puntos en común. - C3 sea interior a C1 y tangente a C2. Observando el dibujo, contesta a las siguientes preguntas: a) ¿Puede ser una recta r tangente a C1 y a C2? En caso afirmativo, dibuja tal recta. b) ¿Son todas las rectas secantes a C1, secantes también a C3? Pon un ejemplo. Solución: Un posible dibujo sería: a) Como se observa en el dibujo, sí existen rectas que son tangentes a C1 y C2, por ejemplo la recta r. b) No todas las rectas que son secantes a C1 lo serán también a C3. Como puede comprobarse en el dibujo, la recta s es secante a C1 y no lo es a C3. 13 Traza un segmento AB de 6 cm. Traza una circunferencia de 4 cm de radio, cuyo centro sea el punto A, y otra de 2 cm de radio y centro en B. ¿Cómo son estas circunferencias? ¿Cuánto suman sus radios? ¿Qué distancia hay entre sus centros? Solución: Haciendo el dibujo obtendríamos:
  • 23. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. - Como se observa en el dibujo, las dos circunferencias son tangentes. - Sus radios suman 4 + 2 = 6 cm - La distancia entre sus centros es igual a la longitud del segmento, es decir 6 cm. 14 Observa estas dos parejas de circunferencias: a) ¿Qué tienen en común? b) ¿Qué podrías decir para diferenciarlas? Solución: a) Las parejas de circunferencias tienen en común que son tangentes dos a dos. b) Lo que las diferencia es que la primera pareja son tangentes exteriormente, mientras que la segunda pareja son tangentes interiormente. 15 Dada la circunferencia de la figura: a) Traza una recta tangente a la circunferencia que pase por el punto P. b) Por el punto Q, traza una recta exterior a la circunferencia. c) ¿Qué posición tiene la recta que pasa por P y Q respecto a la circunferencia? Solución: a) Llamamos r a la recta tangente a la circunferencia que pasa por el punto P. b) Llamamos s a la recta exterior a la circunferencia que pasa por Q.
  • 24. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. c) Como se observa en la figura, la recta t que pasa por los puntos P y Q, es secante a la circunferencia. 3.- Longitud de la circunferencia 1 Completa la siguiente frase: El número pi es el resultado de ......................... la .......................... de cualquier ....................... entre su ...................... Su valor aproximado es ............ Solución: El número pi es el resultado de dividir la longitud de cualquier circunferencia entre su diámetro. Su valor aproximado es 3,14. 2 Completa la siguiente frase: Al dividir la ......................... de cualquier ........................................ entre su .......................... obtenemos siempre el número ......, que se escribe como ....... Aproximadamente ....... = ........ Solución: Al dividir la longitud de cualquier circunferencia entre su diámetro, obtenemos siempre el número pi, que se escribe como π . Aproximadamente π = 3,14. 3 Completa la siguiente tabla: Diámetro de la Longitud de la circunferencia circunferencia 20,6 cm 5m 18 cm 7,5 dm Solución: Diámetro de la Longitud de la circunferencia circunferencia 20,6 cm 64,684 cm 5m 15,7 m 18 cm 56,52 cm 7,5 dm 23,55 dm
  • 25. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. 4 Completa la siguiente tabla. ¿Qué observas? Longitud de la Diámetro de la L:d circunferencia (L) circunferencia (d) Bote de conserva 32,1 cm 10,2 cm Bote de refresco 21,1 cm 6,7 cm Papelera 75,4 cm 24 cm Solución: Longitud de la Diámetro de la L:d circunferencia (L) circunferencia (d) Bote de conserva 32,1 cm 10,2 cm 3,147 Bote de refresco 21,1 cm 6,7 cm 3,149 Papelera 75,4 cm 24 cm 3,142 Se observa que en los tres casos, al hacer el cociente L : d, se obtiene aproximadamente el mismo resultado, 3,14. 5 En la columna de la izquierda aparecen los diámetros de algunas circunferencias, y en la de la derecha, las longitudes de dichas circunferencias. Empareja cada diámetro con su longitud correspondiente. 8 cm 62,8 cm 15 cm 25,12 cm 6 cm 14,13 cm 20 cm 18,84 cm 4,5 cm 47,1 cm Solución: 8 cm → 25,12 cm 15 cm → 47,1 cm 6 cm → 18,84 cm 20 cm → 62,8 cm 4,5 cm → 14,13 cm 6 Completa la siguiente tabla: Radio de la Longitud de la circunferencia circunferencia 20 dm 5,4 m 25 cm 40 mm Solución: Radio de la Longitud de la circunferencia circunferencia
  • 26. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. 20 dm 125,6 dm 5,4 m 33,912 m 25 cm 157 cm 40 mm 251,2 mm 7 a) Traza una circunferencia de 12 cm de diámetro y calcula su longitud. b) ¿Cuánto medirá la longitud de una circunferencia de 3,5 cm de radio? Solución: a) L = 37,68 cm b) La longitud de una circunferencia de 3,5 cm de radio medirá 21,98 cm. 8 Contesta V, si es verdadero, o F, si es falso, a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que sean falsas. La longitud de la circunferencia es algo mayor que 2 veces el diámetro. La longitud de una circunferencia de diámetro 3 cm es 9,42 cm. Longitud de la circunferencia = radio x . π La longitud de una circunferencia de radio 7 cm es 21,98 cm. Solución: F La longitud de la circunferencia es algo mayor que 2 veces el diámetro. La longitud de la circunferencia es algo mayor que 3 veces el diámetro. V La longitud de una circunferencia de diámetro 3 cm es 9,42 cm. F π Longitud de la circunferencia = radio x . π Longitud de la circunferencia = 2 x radio x . F La longitud de una circunferencia de radio 7 cm es 21,98 cm. La longitud de una circunferencia de radio 7 cm es 43,96 cm. 9 Teresa ha calculado las longitudes de las siguientes circunferencias, pero ha cometido algunos errores. Ayúdala a corregirlos. a) c) d) b)
  • 27. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. L = 6,28 cm L = 3,14 m L = 25,12 cm L = 28,36 cm Solución: a) c) d) b) L = 6,28 cm L = 3,14 m L = 25,12 cm L = 28,36 cm MAL → L = 12,56 cm MAL → L = 3,14 cm BIEN MAL → L = 28,26 cm. 10 Completa esta tabla. Objeto Radio Diámetro Longitud de la circunferencia Moneda de 1 euro 11,625 mm 2 x ..... = ........... mm L = D x ..... = ............... Rueda de bici 26 cm 2 x ..... = ........... cm L = D x ..... = ............... Bote de refresco 4 cm ..... x ..... = .......... ..... L = ..... x ..... = ............ Solución: Objeto Radio Diámetro Longitud de la circunferencia Moneda de 1 euro 11,625 mm 2 x 11,625 = 23,25 mm L = D x 3,14 = 73,005 mm Rueda de bici 26 cm 2 x 26 = 52 cm L = D x 3,14 = 163,28 cm Bote de refresco 4 cm 2 x 4 = 8 cm L = D x 3,14 = 25,12 cm 11 Eva y Félix quieren saber qué distancia recorre su bici cada vez que la rueda, de 45 cm de diámetro, da una vuelta. ¿Podrías ayudarles? Solución: Distancia que recorre la rueda = Longitud de la circunferencia = 45 x 3,14 = 141,3 cm = 1,413 m en cada vuelta. 12 Ignacio tiene una cuerda. Si forma con ella una circunferencia, el radio de la misma es 60 cm. ¿Cuántos metros mide la cuerda? Solución: Longitud de la cuerda = 2 x 60 x 3,14 = 376,8 cm = 3,768 m
  • 28. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. 13 El Ayuntamiento quiere vallar la plaza de toros. Si el radio de la plaza es de 250 dm, ¿cuántos metros de alambre necesitarán? Solución: Cantidad de alambre = Longitud de la circunferencia = 2 x 250 x 3,14 = 1570 dm = 157 m. 14 Un disco compacto tiene un diámetro de 11 cm. ¿Cuál es la longitud de su borde exterior? Solución: La longitud del borde exterior será 11 x 3,14 = 34,54 cm 15 Dibuja una semicircunferencia de 2 cm de radio. ¿Cuánto mide su diámetro? ¿Y su longitud? Solución: - El diámetro de la semicircunferencia medirá 2 x 2 = 4 cm - La longitud de la semircunferencia será (4 x 3,14) : 2 = 6,28 cm 4.- Área del círculo 1 En la columna de la izquierda aparecen los radios de algunos círculos, y en la de la derecha, las áreas de dichos círculos. Empareja cada radio con su área correspondiente. 6 cm 379,94 cm2 11 cm 200,96 cm2 4 cm 113,04 cm2 8 cm 50,24 cm2 20 cm 1.256 cm2 Solución: 6 cm 113,04 cm2 11 cm 379,94 cm2 4 cm 50,24 cm2 8 cm 200,96 cm2 20 cm 1.256 cm2 2 Calcula el área de los círculos que tienen los siguientes radios. a) r = 7 cm c) r = 15 cm b) r = 10 cm d) r = 8,5 cm Solución:
  • 29. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. a) r = 7 cm → A = 153,86 cm2 c) r = 15 cm → A = 706,5 cm2 b) r = 10 cm → 2 A = 314 cm → d) r = 8,5 cm 2 A = 226,865 cm 3 Calcula el área de los círculos que tienen los siguientes radios. a) r = 17 cm c) r = 30 mm b) r = 21 dm d) r = 42 cm Solución: a) r = 17 cm → 907,46 cm2 c) r = 30 mm → 2.826 mm2 b) r = 21 dm → 1.384,74 dm2 d) r = 42 cm → 5.538,96 cm2 4 Si conoces el diámetro de un círculo, ¿podrías calcular su área? ¿Qué fórmula aplicarías? Razona tu respuesta. Solución: Como sabemos que el radio es la mitad del diámetro (r = d : 2), conociendo el diámetro de un círculo, sí 2  d π x r2 = π x   2 podríamos calcular su área. Para ello aplicaríamos la fórmula: A = 5 Completa la siguiente frase: El área de un círculo se obtiene ........................ el número ........ por el ............................ del ................... Es decir, A = ..... x ..... Solución: El área de un círculo se obtiene multiplicando el número pi por el cuadrado del radio. Es decir, A = π x r2. 6 Completa la siguiente tabla: Diámetro del Área del círculo círculo 18 cm 40 cm 15 cm 72 cm Solución: Diámetro del Área del círculo círculo 18 cm 254,34 cm2 40 cm 1.256 cm2 15 cm 176,625 cm2 72 cm 4.069,44 cm2
  • 30. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. 7 Contesta V, si es verdadero, o F, si es falso a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que sean falsas: El área del círculo es pi por dos por r. El área de un círculo de radio 71 mm es 15.828,74 mm2 El área de un círculo de diámetro 11 cm es 379,94 cm2 Si un círculo tiene 60 cm de radio, su área será 1,1304 m2 Solución: F El área del círculo es pi por dos por r. El área del círculo es pi por r al cuadrado. V El área de un círculo de radio 71 mm es 15.828,74 mm2 F El área de un círculo de diámetro 11 cm es 379,94 cm2 El área de un círculo de diámetro 11 cm es 94,985 cm2 V Si un círculo tiene 60 cm de radio, su área será 1,1304 m2 8 Completa esta tabla: Objeto Diámetro Radio Área del círculo Moneda de 1 euro 23,2 mm D : 2 = ............. A = 3,14 x ..... = ............... Rueda de bici 52 cm ..... : 2 = ............... A = ..... x ..... = ............. Posavasos 9 cm ...... : ..... = ............ A = ..... x ..... = ............. Solución: Objeto Diámetro Radio Área del círculo Moneda de 1 euro 23,2 mm D : 2 = 11,6 mm A = 3,14 x r2 = 422,5184 mm2 Rueda de bici 52 cm D : 2 = 26 cm A = 3,14 x r2 = 2.122,64 cm2 Posavasos 9 cm D : 2 = 4,5 cm A = 3,14 x r2 = 63,585 cm2 9 Mario ha calculado el área de los siguientes círculos, pero ha cometido algunos errores. Ayúdale a corregirlos. a) c) d) b) A = 12,56 cm A = 3,14 cm2 A = 50,34 cm2 A = 63,585 cm2 Solución:
  • 31. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. a) c) d) b) A = 12,56 cm A = 3,14 cm2 A = 50,34 cm2 A = 63,585 cm2 MAL → A = 12,56 cm2 MAL → A = 0,785 cm2 MAL → A = 50,24 cm2 BIEN 10 Dibuja un círculo de 5 cm de diámetro. ¿Cuánto mide su radio? ¿Y su área? Solución: Radio del círculo = 2,5 cm Área del círculo = 19,625 cm2 11 En un jardín se va a construir una piscina circular de 6 m de radio. ¿Cuántos metros cuadrados de superficie ocupará la piscina? Solución: Superficie de la piscina = 113,04 m2 12 Andrés tiene una cartulina con forma circular de 32 cm de diámetro. Si la divide en cuatro partes iguales, ¿cuál será la superficie de cada parte? Solución: Radio de la cartulina = 32 : 2 = 16 cm Superficie de cada trozo = (3,14 x 162) : 4 = 803,84 : 4 = 200,96 cm2 13 Dibuja un semicírculo de 6 cm de diámetro. ¿Cuánto mide su radio? ¿Y su área? Solución: - El radio del semicírculo medirá 3 cm - El área del semicírculo valdrá: (3,14 x 32) : 2 = 28,26 : 2 = 14,13 cm2
  • 32. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. 14 Aurora quiere colocar en su cafetería un gran espejo circular de 200 cm de diámetro. Si cada metro cuadrado de espejo cuesta 20 €, ¿cuánto tendrá que pagar Aurora por el encargo? Solución: Radio del espejo = 200 : 2 = 100 cm = 1 m Superficie del espejo = 3,14 x 12 = 3,14 m2 Luego, el espejo le costará 20 x 3,14 = 62,8 € 15 Un fabricante de latas recorta círculos de 4 cm de radio a partir de chapas cuadradas de 8 cm de lado. ¿Qué superficie de chapa sobra al fabricar cada tapa? Solución: - Superfice que sobra = Superficie de la chapa cuadrada - Superficie del círculo - Superficie de la chapa cuadrada = 8 x 8 = 64 cm2. - Superficie de cada círculo = 3,14 x 42 = 50,24 cm2 Luego la superficie que sobra será igual a 64 - 50,24 = 13,76 cm2 5.- Problemas 1 ¿Cuántos segmentos circulares se forman si en una circunferencia trazamos una cuerda? Haz un dibujo que lo explique. Solución: Como se observa en el dibujo, al trazar una cuerda se forman dos segmentos circulares. 2 ¿Cuál es la superficie de un plato llano de 24 cm de diámetro? Solución: Superficie del plato = 3,14 x 122 = 452,16 cm2 3 Al trazar los 3 radios de un círculo, ¿cuántos sectores circulares se forman? ¿Y al trazar 4 radios? Solución: Al trazar 3 radios en un círculo se forman 3 sectores circulares. Al trazar 4 radios en un círculo se forman 4 sectores circulares. 4 Encuentra tres objetos que tengan la forma de cada una de las siguientes figuras circulares. Figura circular Objeto Sector circular Segmento circular Corona circular
  • 33. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. Solución: Figura circular Objeto Sector circular Abanico Segmento circular Tapa de una cafetera Corona circular CD 5 Calcula la longitud de un aro de baloncesto de 22,5 cm de radio. Solución: Longitud del aro = 2 x 22,5 x 3,14 = 141,3 cm 6 Guillermo ha cocinado una tortilla de patata en una sartén de 20 cm de radio y la ha partido en 8 trozos iguales. Calcula el área de cada una de las raciones. Solución: Área de cada ración = (3,14 x 202) : 8 = 157 cm2 7 Completa las siguientes frases añadiendo "mayor", "igual" o "menor" según corresponda. Consideremos dos circunferencias de 6 cm de radio cada una: - Si las dos circunferencias son exteriores, la distancia entre sus centros es ................ que 12 cm. - Si las dos circunferencias son secantes, la distancia entre sus centros es ................ que 12 cm. - Si las dos circunferencias son tangentes, la distancia entre sus centros es ................ que 12 cm. Solución: - Si las dos circunferencias son exteriores, la distancia entre sus centros es mayor que 12 cm. - Si las dos circunferencias son secantes, la distancia entre sus centros es menor que 12 cm. - Si las dos circunferencias son tangentes, la distancia entre sus centros es igual que 12 cm. 8 En la noria de un parque de atracciones, cada cesta está a 15 m del centro de la misma. Cuando la noria del parque da una vuelta completa, ¿cuántos metros recorre cada cesta? Solución: Los metros que recorre cada cesta serán 2 x 15 x 3,14 = 94,2 m 9 Dibuja las siguientes figuras. Para ello necesitarás regla, compás y transportador de ángulos. a) Un sector circular de 2,5 cm de radio y 45º de amplitud. b) Una corona circular de 2 cm de radio menor y 4 cm de radio mayor. c) Un segmento circular cualquiera en un círculo de 3 cm de radio. Solución:
  • 34. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. a) c) b) 10 Observa estas figuras y completa la tabla: Longitud del Longitud de la Área del círculo radio circunferencia A B C Solución: Longitud del Longitud de la Área del círculo radio circunferencia A 2 cm 12,56 cm 12,56 cm2 B 4 cm 25,12 cm 50,24 cm2
  • 35. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. C 6 cm 37,68 cm 113,04 cm2 11 Observa el plano del jardín de Nicolás. ¿Cuántos metros de alambre necesitará para vallarlo? Solución: Cantidad de alambre necesario para vallar el jardín = Longitud de la semicircunferencia de radio 2 + Longitud de a + Longitud de b + Longitud de c = 6,28 + 3 + 4 + 3 = 16,28 m 12 Juan quiere plantar césped en un parque circular que tiene una fuente de la misma forma en el centro de 4 metros de diámetro. Si el radio del parque son 5 metros, ¿cuál es la superficie de césped que plantará Juan? Solución: - Superficie de césped que plantará Juan = Superficie del parque - Superficie de la fuente - Superficie del parque = 3,14 x 52 = 78,5 m2 - Superficie de la fuente = 3,14 x 22 = 12,56 m2 Luego la superficie del césped que plantará Juan será 78,5 - 12,56 = 65,94 m2 13 El gerente de un hotel quiere encargar una alfombra circular de 70 decímetros de diámetro para la entrada de la recepción. Si cada metro cuadrado de alfombra vale 12 €, ¿cuánto tendrá que pagar el hotel por el encargo? Solución: Radio de la alfombra en metros = 70 : 2 = 35 dm = 3,5 m. Superficie de la alfombra = 3,14 x 3,52 = 38,465 m2. Si cada m2 vale 12 €, el precio que pagarán por la alfombra será 12 x 38,465 = 461,58 €. 14 ¿Qué longitud tiene la siguiente pista de atletismo?
  • 36. http://julio- http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 6º PRIMARIA JULIOPROFE …………………………………………………………………………………………………………………….. ¿Cuántas vueltas completas hay que dar a la pista para recorrer más de un kilómetro? Solución: Longitud de la pista de atletismo = Longitud de la circunferencia de radio 20 m + 150 + 150 = 425,6 m Para recorrer más de un kilómetro deberemos dar 3 vueltas completas a la pista (3 x 425,6 = 1.276,8 m) 15 El diámetro de la rueda de un tractor es de 120 cm. ¿Cuántos metros ha avanzado el tractor si la rueda ha dado 250 vueltas? Solución: Los metros que avanza en cada vuelta son: 120 x 3,14 = 376,8 cm = 3,768 m. Luego, si la rueda ha dado 250 vueltas el tractor habrá avanzado: 250 x 3,768 = 942 m.