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O ARMÓNICO SIMPLE
o Trabajo y Energía en el Movimiento: Armónico Simple; Rotación
o Sistema Masa-Resorte
o Péndulo Simple y Oscilaciones
o Hidrostática
El movimiento armónico simple
Definición: es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora
elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.
Solemos decir que el sonido de una determinada nota musical se representa
gráficamente por la función seno. Ésta representa un movimiento vibratorio llamado
movimiento armónico simple, que es aquel que se obtiene cuando los desplazamientos del
cuerpo vibrante son directamente proporcionales a las fuerzas causantes de este
desplazamiento.
Un ejemplo de este movimiento se puede encontrar a partir del desplazamiento de
un punto cualquiera alrededor de toda la longitud de una circunferencia.
Cuando un punto (P) recorre una circunferencia con velocidad uniforme, su
proyección (Q) sobre cualquiera de los diámetros de esta, realiza un tipo de movimiento
armónico simple. Cada vez que el punto se encuentre en uno de los cuatro cuadrantes de la
circunferencia, se trazará una perpendicular desde el punto a un diámetro fijo de la
circunferencia. A medida que el punto escogido se mueve a velocidad uniforme, el punto
proyectado en el diámetro, realizará un movimiento oscilatorio rectilíneo.
Para representar gráficamente (en una función) el movimiento armónico simple
de un punto, se toman como abscisas los tiempos medidos como fracciones del período
(𝑇/12, 𝑇/6, 𝑇/4. . . ) que es el tiempo que este punto tarda en dar una vuelta completa a la
circunferencia; y como a ordenadas las sucesivas prolongaciones del mismo. La resultante
es una sinusoide, ya que la variación del tiempo t, se traduce como una variación del sin x,
donde x es el ángulo que forma el radio con el semi-eje positivo de abscisas (x es
proporcional al tiempo).
Péndulo simple
Definición: es llamado así porque consta de un cuerpo de masa m, suspendido de
un hilo largo de longitud l, que cumple las condiciones siguientes:
o el hilo es inextensible
o su masa es despreciable comparada con la masa del cuerpo
o el ángulo de desplazamiento que llamaremos 0 debe ser pequeño
Como funciona: con un hilo inextensible su masa es despreciada comparada con la
masa del cuerpo el ángulo de desplazamiento debe ser pequeño.
Hay ciertos sistemas que, si bien no son estrictamente sistemas sometidos a una
fuerza tipo Hooke, si pueden, bajo ciertas condiciones, considerarse como tales. El
péndulo simple, es decir, el movimiento de un grave atado a una cuerda y sometido a un
campo gravitatorio constante, es uno de ellos.
Al colocar un peso de un hilo colgado e inextensible y desplazar ligeramente el hilo
se produce una oscilación periódica. Para estudiar esta oscilación es necesario proyectar
las fuerzas que se ejercen sobre el peso en todo momento, y ver que componentes nos
interesan y cuáles no.
Vemos pues que, considerando únicamente el desplazamiento tangente a la
trayectoria, es decir, el arco que se está recorriendo, podemos poner
𝑚𝑙
𝑑2
𝛼
𝑑𝑡2
+ 𝑚𝑔 𝑠𝑒𝑛 (𝛼) = 0
Que a veces también se expresa como.
𝛼̈ +
𝑔
𝑡
𝛼 = 0
Período de un Péndulo
Período: Se define como el tiempo que se demora en realizar una oscilación
completa. Para determinar el período se utiliza la siguiente expresión T/ N° de Osc.
(tiempo empleado dividido por el número de oscilaciones).
1) El periodo de un péndulo es independiente de su amplitud. Esto significa que si
se tienen 2 péndulos iguales (longitud y masa), pero uno de ellos tiene una amplitud de
recorrido mayor que el otro, en ambas condiciones la medida del periodo de estos
péndulos es el mismo.
2) El periodo de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su
longitud. Esto significa que el periodo de un péndulo puede aumentar o disminuir de
acuerdo a la raíz cuadrada de la longitud de ese péndulo.
Sistema masa-resorte
Otro ejemplo de Movimiento Armónico Simple es el sistema masa-resorte que
consiste en una masa “m” unida a un resorte, que a su vez se halla fijo a una pared, como
se muestra en la figura. Se supone movimiento sin rozamiento sobre la superficie
horizontal.
El resorte es un elemento muy común en máquinas. Tiene una longitud normal, en
ausencia de fuerzas externas. Cuando se le aplican fuerzas se deforma alargándose o
acortándose en una magnitud “x” llamada “deformación”. Cada resorte se caracteriza
mediante una constante “k” que es igual a la fuerza por unidad de deformación que hay
que aplicarle. La fuerza que ejercerá el resorte es igual y opuesta a la fuerza externa
aplicada (si el resorte deformado está en reposo) y se llama fuerza recuperadora elástica.
Dicha fuerza recuperadora elástica es igual a:
𝐹 = −𝑘. 𝑥
La fuerza recuperadora elástica es directamente proporcional a la deformación
sufrida, pero opuesta en signo: Si la deformación es positiva, la fuerza es negativa y
viceversa.
Tenemos el cuerpo de masa “m” en la posición de equilibrio, con el resorte
teniendo su longitud normal.
Si mediante una fuerza externa lo apartamos de la misma, hasta una deformación
“x = + A” y luego lo soltamos, el cuerpo empezará a moverse con M.A.S. oscilando en
torno a la posición de equilibrio. En este dibujo la fuerza es máxima pero negativa, lo que
indica que va hacia la izquierda tratando de hacer regresar al cuerpo a la posición de
equilibrio.
Llegará entonces hasta una deformación “x = -A” (tercer dibujo). En este caso la
deformación negativa indica que el resorte está comprimido. La fuerza será máxima pero
positiva, tratando de volver al cuerpo a su posición de equilibrio.
A través de la Segunda Ley de Newton relacionamos la fuerza actuante
(recuperadora) con la aceleración a(t).
La hidrostática
La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en
estado de reposo; es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición.x
Reciben el nombre de fluidos aquellos cuerpos que tienen la propiedad de
adaptarse a la forma del recipiente que los contiene. A esta propiedad se le da el nombre
de fluidez.
Son fluidos tanto los líquidos como los gases, y su forma puede cambiar fácilmente
por escurrimiento debido a la acción de fuerzas pequeñas.
Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el
principio de Pascal y el principio de Arquímedes.
Principio de Pascal
En física, el principio de Pascal es una ley enunciada por el físico y matemático
francés Blaise Pascal (1623-1662).
El principio de Pascal afirma que la presión aplicada sobre un fluido no
compresible contenido en un recipiente indeformable se transmite con igual intensidad en
todas las direcciones y a todas partes del recipiente.
Este tipo de fenómeno se puede apreciar, por ejemplo en la prensa hidráulica la
cual funciona aplicando este principio.
Definimos compresibilidad como la capacidad que tiene un fluido para disminuir el
volumen que ocupa al ser sometido a la acción de fuerzas.
Principio de Arquímedes
El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sólido sumergido total o
parcialmente en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba con una
fuerza igual al peso del volumen de fluido desalojado.
El objeto no necesariamente ha de estar completamente sumergido en dicho fluido,
ya que si el empuje que recibe es mayor que el peso aparente del objeto, éste flotará y
estará sumergido sólo parcialmente.

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El movimiento armónico simple

  • 1. O ARMÓNICO SIMPLE o Trabajo y Energía en el Movimiento: Armónico Simple; Rotación o Sistema Masa-Resorte o Péndulo Simple y Oscilaciones o Hidrostática El movimiento armónico simple Definición: es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento. Solemos decir que el sonido de una determinada nota musical se representa gráficamente por la función seno. Ésta representa un movimiento vibratorio llamado movimiento armónico simple, que es aquel que se obtiene cuando los desplazamientos del cuerpo vibrante son directamente proporcionales a las fuerzas causantes de este desplazamiento. Un ejemplo de este movimiento se puede encontrar a partir del desplazamiento de un punto cualquiera alrededor de toda la longitud de una circunferencia. Cuando un punto (P) recorre una circunferencia con velocidad uniforme, su proyección (Q) sobre cualquiera de los diámetros de esta, realiza un tipo de movimiento armónico simple. Cada vez que el punto se encuentre en uno de los cuatro cuadrantes de la circunferencia, se trazará una perpendicular desde el punto a un diámetro fijo de la circunferencia. A medida que el punto escogido se mueve a velocidad uniforme, el punto proyectado en el diámetro, realizará un movimiento oscilatorio rectilíneo. Para representar gráficamente (en una función) el movimiento armónico simple de un punto, se toman como abscisas los tiempos medidos como fracciones del período (𝑇/12, 𝑇/6, 𝑇/4. . . ) que es el tiempo que este punto tarda en dar una vuelta completa a la circunferencia; y como a ordenadas las sucesivas prolongaciones del mismo. La resultante es una sinusoide, ya que la variación del tiempo t, se traduce como una variación del sin x, donde x es el ángulo que forma el radio con el semi-eje positivo de abscisas (x es proporcional al tiempo). Péndulo simple Definición: es llamado así porque consta de un cuerpo de masa m, suspendido de un hilo largo de longitud l, que cumple las condiciones siguientes: o el hilo es inextensible
  • 2. o su masa es despreciable comparada con la masa del cuerpo o el ángulo de desplazamiento que llamaremos 0 debe ser pequeño Como funciona: con un hilo inextensible su masa es despreciada comparada con la masa del cuerpo el ángulo de desplazamiento debe ser pequeño. Hay ciertos sistemas que, si bien no son estrictamente sistemas sometidos a una fuerza tipo Hooke, si pueden, bajo ciertas condiciones, considerarse como tales. El péndulo simple, es decir, el movimiento de un grave atado a una cuerda y sometido a un campo gravitatorio constante, es uno de ellos. Al colocar un peso de un hilo colgado e inextensible y desplazar ligeramente el hilo se produce una oscilación periódica. Para estudiar esta oscilación es necesario proyectar las fuerzas que se ejercen sobre el peso en todo momento, y ver que componentes nos interesan y cuáles no. Vemos pues que, considerando únicamente el desplazamiento tangente a la trayectoria, es decir, el arco que se está recorriendo, podemos poner 𝑚𝑙 𝑑2 𝛼 𝑑𝑡2 + 𝑚𝑔 𝑠𝑒𝑛 (𝛼) = 0 Que a veces también se expresa como.
  • 3. 𝛼̈ + 𝑔 𝑡 𝛼 = 0 Período de un Péndulo Período: Se define como el tiempo que se demora en realizar una oscilación completa. Para determinar el período se utiliza la siguiente expresión T/ N° de Osc. (tiempo empleado dividido por el número de oscilaciones). 1) El periodo de un péndulo es independiente de su amplitud. Esto significa que si se tienen 2 péndulos iguales (longitud y masa), pero uno de ellos tiene una amplitud de recorrido mayor que el otro, en ambas condiciones la medida del periodo de estos péndulos es el mismo. 2) El periodo de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su longitud. Esto significa que el periodo de un péndulo puede aumentar o disminuir de acuerdo a la raíz cuadrada de la longitud de ese péndulo. Sistema masa-resorte Otro ejemplo de Movimiento Armónico Simple es el sistema masa-resorte que consiste en una masa “m” unida a un resorte, que a su vez se halla fijo a una pared, como se muestra en la figura. Se supone movimiento sin rozamiento sobre la superficie horizontal. El resorte es un elemento muy común en máquinas. Tiene una longitud normal, en ausencia de fuerzas externas. Cuando se le aplican fuerzas se deforma alargándose o acortándose en una magnitud “x” llamada “deformación”. Cada resorte se caracteriza mediante una constante “k” que es igual a la fuerza por unidad de deformación que hay que aplicarle. La fuerza que ejercerá el resorte es igual y opuesta a la fuerza externa aplicada (si el resorte deformado está en reposo) y se llama fuerza recuperadora elástica. Dicha fuerza recuperadora elástica es igual a: 𝐹 = −𝑘. 𝑥 La fuerza recuperadora elástica es directamente proporcional a la deformación sufrida, pero opuesta en signo: Si la deformación es positiva, la fuerza es negativa y viceversa. Tenemos el cuerpo de masa “m” en la posición de equilibrio, con el resorte teniendo su longitud normal. Si mediante una fuerza externa lo apartamos de la misma, hasta una deformación “x = + A” y luego lo soltamos, el cuerpo empezará a moverse con M.A.S. oscilando en
  • 4. torno a la posición de equilibrio. En este dibujo la fuerza es máxima pero negativa, lo que indica que va hacia la izquierda tratando de hacer regresar al cuerpo a la posición de equilibrio. Llegará entonces hasta una deformación “x = -A” (tercer dibujo). En este caso la deformación negativa indica que el resorte está comprimido. La fuerza será máxima pero positiva, tratando de volver al cuerpo a su posición de equilibrio. A través de la Segunda Ley de Newton relacionamos la fuerza actuante (recuperadora) con la aceleración a(t). La hidrostática La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en estado de reposo; es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición.x Reciben el nombre de fluidos aquellos cuerpos que tienen la propiedad de adaptarse a la forma del recipiente que los contiene. A esta propiedad se le da el nombre de fluidez. Son fluidos tanto los líquidos como los gases, y su forma puede cambiar fácilmente por escurrimiento debido a la acción de fuerzas pequeñas. Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el principio de Pascal y el principio de Arquímedes. Principio de Pascal En física, el principio de Pascal es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623-1662). El principio de Pascal afirma que la presión aplicada sobre un fluido no compresible contenido en un recipiente indeformable se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y a todas partes del recipiente. Este tipo de fenómeno se puede apreciar, por ejemplo en la prensa hidráulica la cual funciona aplicando este principio. Definimos compresibilidad como la capacidad que tiene un fluido para disminuir el volumen que ocupa al ser sometido a la acción de fuerzas. Principio de Arquímedes El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sólido sumergido total o parcialmente en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba con una fuerza igual al peso del volumen de fluido desalojado.
  • 5. El objeto no necesariamente ha de estar completamente sumergido en dicho fluido, ya que si el empuje que recibe es mayor que el peso aparente del objeto, éste flotará y estará sumergido sólo parcialmente.