SlideShare una empresa de Scribd logo
Electrostática
Campo electrostático y potencial
1. Carga eléctrica
Electrostática = estudio de las cargas
eléctricas en reposo
   ++
                  +-
   --
 repulsión        atracción


Unidad de carga = el electrón
  e= 1.602177x 10-19 C
1.1 Constituyentes de la materia
 Partícula    Masa (kg)       Carga (C)

 electrón     9.1x 10-31      -1.6x 10-19
 protón       1.67x 10-27     +1.6x 10-19                ELECTRÓN



 neutrón      1.67x 10-27     0
 Z = número electrones =
 número protones         Elemento
 A = número protones +
 neutrones           Isótopo
  Un átomo tiene el mismo número de                                 -
electrones que de protones          es neutro ;              -
                        Q = Z ⋅ qp − Z ⋅ qe = 0               +++
                                                               +
  Ión positivo : le faltan electrones                                   -
                                        Q = + ne ⋅ qe        -

 Ión negativo: tiene electrones añadidos Q = − ne ⋅ qe
1.2 Conservación de la carga
La carga ni se crea ni se destruye     se
tranfiere
  Entre átomos
  Entre moléculas
  Entre cuerpos


   La suma de todas las cargas de un
     sistema cerrado es constante
1.3 Carga por inducción
         Bola
         cargada                                  lana
         negativa                 Varilla de
                    Bola y        plástico
                    varilla se
                    repelen
Bola                Igual carga
neutra




                       Electroscopio.
                       Al acercar una bolita cargada las
                       láminas adquieren carga y se separan.
2. Conductores y aislantes
Aislantes : materiales en los que la carga
eléctrica no se puede mover libremente.
    Madera, plástico, roca …


Conductores: los electrones tienen libertad de
movimiento.
    Metales, ..
Semiconductores: se pueden comportar como
conductores o como aislantes.
3.1 Ley de Coulomb.
             Fenomenología
La fuerza entre cargas                              q1
puntuales está dirigida a lo                 F12
largo de la línea que las
une.
La fuerza varía                   r1                r12
inversamente proporcional                     F21
                                        q2
con el cuadrado de la
distancia que los separa y         r2
es proporcional al
producto de las cargas.
La fuerza es repulsiva si
las cargas son del mismo       F12 + F21 = 0
signo y atractiva si son de
signo diferente.               r1 - r2 = r12
3.2 Ley de Coulomb. Fórmula
Fuerza ejercida por q1                       F12
                                                    q1

sobre q2
 r      q1q2                      r1                r12
 F12 = k 2 r12
             ˆ                                F21
         r12                            q2


k constante de                     r2

Coulomb  k = 8.99×109 Nm2 C2
                               F12 + F21 = 0
ε0 Permitividad del
vacío ε0 = 8.85×10−12 C2 Nm2   r1 - r2 = r12
      1
k=
     4πε0
3.3 Ley de Coulomb. Sistema de
            cargas
Principio de superposición de fuerzas: La fuerza
neta ejercida sobre una carga es la suma vectorial de
las fuerzas individuales ejercidas sobre dicha carga
por cada una de las cargas del sistema.


                              Distribución continua
  Cargas discretas            de carga
r          r      qi q0 r   r           r      q0 r
FTotal = ∑ Fi = ∑k 3 ri     FTotal = ∫ dF = ∫ k 3 r dq
         i      i  ri                          r
4. Campo eléctrico
La fuerza eléctrica supone una acción a distancia.
Ejemplo: carga A y carga B
     La carga A causa una modificación de las propiedades
     del espacio en torno a ella.
     La carga (prueba) B percibe esta modificación y
     experimenta una fuerza       r     qq r r
                                 FAB = k         A B
                                                       3
                                                           (rB − rA )
                                            rB − rA
     Consideremos que B puede estar en cualquier punto y
     tener cualquier valor  r             qA        r r
                             FA = q k            3
                                                   (r − rA )
                                        r − rA
     La fuerza es ejercida sobre la carga prueba por el
     campo
La fuerza eléctrica sobre un cuerpo cargado es
ejercida por el campo eléctrico creado por otros
cuerpos cargados          r     r
                          F = qE
                            A       A
4.1 Campo eléctrico cargas
           puntuales
Carga positiva =           Carga negativa =
fuente                     sumidero

       +                            -

            r        qr                 r          qr
            E(r) = k 3 r                E(r) = − k 3 r
                    r                             r
  Radiales
  Proporcionales a la carga
  Inversamente proporcionales al cuadrado de la
distancia
4.2 Campo eléctrico. Sistema de
cargas
 Principio de superposición de campos: El
 campo neto creado por un sistema de cargas
 es la suma vectorial de los campos creados por
 cada una de las cargas del sistema.

                            Distribución continua
  Cargas discretas          de carga
 r          r      qi r    r           r       r
 ETotal = ∑ Ei = ∑k 3 ri                       r
                           ETotal = ∫ dE = ∫ k 3 dq
          i      i ri                         r
4.3 Campo creado por un dipolo
                                                        Z
   Dipolo = carga positiva y carga
   negativa de igual valor (q)                                   r+a
   situadas a una distancia muy                                              r-a
   pequeña ( l = 2a ).                                               r
   Campo total = suma de campos                     -                +             Y
                                                        -a       a
r       q r r             −q r r
E = k r r 3 (r − a) + k r r 3 (r + a)
      r −a              r +a                    X                             r   k r
                                                                              E=− 3 p
     r r                                      r   k r
                                              E=− 3 p
                                                                                 x
     p = ql   Momento dipolar    -        +
                                                 z
                                     l
   Aproximación r>> l                                                              r 2k
                                     r 2k r                                        E= 3
             r r r                   E= 3 p                  -           +           y
    r k  ( p ⋅ r ) r r               y
    E = 3 3         − p                r   k r
                                                                       r   k r
                                                                       E=− 3 p
       r  r r                          E=− 3 p                          z
                                            x
4.4 Líneas de campo eléctrico
Campo = deformación del espacio
causada por un cuerpo cargado.
Se puede representar mediante líneas.
El vector campo en un punto es tangente
a la línea de campo   Dos líneas de
campo nunca pueden cruzarse.
La densidad de líneas es proporcional a
la intensidad del campo eléctrico.
A grandes distancias las líneas son las
de una carga puntual.
Líneas de campo en esferas y
                   planos




sfera con carga
                                      Plano positivo
egativa
                  Simetría esférica          Simetría planar
Líneas de campo para dipolos




                       Carga positiva y carga negativa
                       Dipolo eléctrico
Dos cargas positivas
5. Teorema de Gauss. Enunciados
1. La dirección del flujo del campo eléctrico a
través de una superficie depende del signo
neto de la carga encerrada.
2. Las cargas fuera de la superficie no
generan flujo de campo eléctrico neto a
través de la superficie.
3. El flujo de campo eléctrico es directamente
proporcional a la cantidad neta de carga
dentro de la superficie pero independiente del
tamaño de ésta ( = Si S1 encierra a S2 por
ambas pasa el mismo flujo).
5.1 Cálculo del flujo de un campo
Analogía con un campo
de velocidades en un
fluido.                                                  A
                                                       θ
Volumen que atraviesa la                                Acosθ
superficie A en un
tiempo dt
                  r r                     vdt
 V = v dt Acosθ = v ⋅ A dt
Flujo ~ Volumen por
unidad de tiempo
                             Una superficie se caracteriza con un
         dV r r              vector perpendicular a la misma y de
      Φ=    =v⋅A             módulo su área.
         dt
5.2 Flujo del vector campo
Superficie Gaussiana eléctrico Flujo infinitesimal
                                     E es constante en
                                  la superficie dA
                                           r r
                                      dΦ = E ⋅ dA
                                 Flujo total
                                   Se debe sumar
                                 (= integrar) a toda la
                                 superficie.
                                          r r
                                    Φ = ∫ E ⋅ dA
A                         dA
                                   Unidades
                                                  N 
                                              Φ =  m2 
                                                  C 
                 dA
5.3 Ley de Gauss
El flujo del vector campo eléctrico a
través de una superficie cerrada es
igual a la carga encerrada en su interior
dividida por la permitividad del medio.
                r r Qenc
          Φ = ∫ E ⋅ dA =
                         ε0
    La superficie gaussiana no es una superficie real
    ( es matemática).
    La ley de Gauss simplifica los cálculos de campo
    eléctrico en casos de gran simetría.
5.4 Cálculos con ley de Gauss
Carga puntual
Simetría esférica         r r Qenc
                    Φ = ∫ E ⋅ dA =
                                     ε0
             dA
                      r r
        +           ∫ E ⋅ dA = E(r)(4π r )
                                        2
            r

                      r          Q
                      E(r) =                ˆ
                                            r
                               4πε0 r   2
5.4 Cálculos con ley de Gauss
 Conductor infinito con          Plano infinito con densidad
 densidad lineal de carga λ.     superficial de carga σ.
              E       E          E                      E
   E
                          λ               +++
                                          +++           A1
                                  A3      +++
                                                   A2
  E           E       E

    r r                            r r r r
Φ = E ⋅ A2 = E(2π R l)         Φ = E ⋅ A1 + E ⋅ A3 = E(2A)
   Qenc λ l r     λ
                                  Q
                               Φ = enc =
                                         σA    r         σ ˆ
Φ=     =                                       E(±x) = ±      i
   ε0 ε0 E(R) = 2πε R r
                      ˆ              ε0   ε0             2ε 0
                    0
6. Conductores en equilibrio
En un conductor existen cargas con
libertad de movimiento.
Una carga eléctrica es capaz de moverse
al aplicar un campo.
Si el campo E = 0 se produce una
redistribución de cargas en el interior
hasta E = 0 la situación de “equilibrio
electrostático”.
6.1 Carga y campo en un conductor en
         equilibrio electrostático
El campo interior es
nulo E = 0     Las
cargas se sitúan en
la superficie.
Campo superficial
   Componente normal
                 σ
          En =
                 ε0
   Componente tangencial
          Et = 0           Si no fuera nula existiría
                           desplazamiento superficial de
                           cargas
6.2 Conductor en un campo
           eléctrico
El campo interior
siempre es nulo.
Deforma las líneas
de campo exterior.
Se produce una
redistribución de
carga en la
superficie debido a
la fuerza eléctrica.
7. Trabajo de la fuerza eléctrica
                                         r         r       r
Para una fuerza conservativa el    W = ∫ F (r ) ⋅ dr =
 rabajo realizado para ir de un
                                        C1
                                                         ∫ F (r ) ⋅ dr
                                                         C2
punto a a un punto b no depende
del camino recorrido.
      Sólo depende del punto
 nicial a y del final b.
       Podemos asignar una
 unción a cada punto del espacio
 > La energía potencial.
         WFC = −(U b − U a )
Unidades            La fuerza eléctrica es una
de trabajo!
J=N·m               fuerza conservativa
7.1 Función energía potencial
Se puede generalizar el trabajo en 3D
         r
         rf
           r     r               r          r
                                                             r    r r
W FC   = ∫ F ⋅ d r = − ∆ U = U ( ri ) − U ( r f )
         r
                                                             F = −∇U (r )
         ri


donde el gradiente se puede expresar en coordenadas
r r ∂U           1 ∂U ˆ     1 ∂U ˆ                  r r ∂U             ∂U ˆ ∂U ˆ
∇U ( r ) =    r+
              ˆ       θ+           φ                ∇U ( r ) =    ιˆ +    j+    k
           ∂r    r ∂θ    r senθ ∂φ                             ∂x      ∂y    ∂z
              Polares                                       Cartesianas
8. Potencial eléctrico
La fuerza eléctrica se puede expresar en
función del campo eléctrico.
              r      r
               F (r) = q E(r)
Por ser conservativa
                                 r    r r
                                 F = −∇U (r )

Potencial eléctrico         U         Energía potencial
                         V=
                            q                 Carga

Campo eléctrico = gradiente del potencial
eléctrico    r    r r       Se puede elegir el
             E = −∇V (r )   origen de
                                  potencial
Unidades : el Voltio
                         V = [V ] = [J / C ]
8.1 Superficies equipotenciales
    El potencial es constante en todos sus puntos.
      V (x, y, z) = cte
  El vector gradiente
es ortogonal a S.                                      U1


     r r         r     r
     E ⋅ ∆r|| = −∇V ⋅ ∆r|| = Vi − Vi = 0
                         r
           El gradiente y ||
                          s
            son ortogonale                             VN

  El gradiente va de                       V1
                                                 V2

menores a mayores
valores de V.                               V0
r r        r     r
E ⋅ ∆r⊥ = −∇V ⋅ ∆r⊥ = −(V j − Vi ) < 0
V j > Vi                                    Vectores campo eléctrico
8.1 Superficies equipotenciales (
           ejemplos)
   Superficie
   equipotencial
           Campo eléctrico




                        Campo           Campo
Campo                   producido por   producido por un
producido por un        una carga       dipolo
hilo infinito           puntual

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Elementary particles and their properties
Elementary particles and their propertiesElementary particles and their properties
Elementary particles and their properties
Zeeshan Khalid
 
Series R-L Circuits
Series R-L CircuitsSeries R-L Circuits
Series R-L Circuits
Rohan Somai
 
ELECTROSTATICS:Coulomb's law, Electric field & problems
ELECTROSTATICS:Coulomb's law, Electric field & problemsELECTROSTATICS:Coulomb's law, Electric field & problems
ELECTROSTATICS:Coulomb's law, Electric field & problems
Dr.SHANTHI K.G
 
Photoelectric Effect And Dual Nature Of Matter And Radiation Class 12
Photoelectric Effect And Dual Nature Of Matter And Radiation Class 12Photoelectric Effect And Dual Nature Of Matter And Radiation Class 12
Photoelectric Effect And Dual Nature Of Matter And Radiation Class 12
Self-employed
 
ac circuit
ac circuitac circuit
ac circuit
Yasir Hashmi
 
Density of states of bulk semiconductor
Density of states of bulk semiconductorDensity of states of bulk semiconductor
Density of states of bulk semiconductor
RCC Institute of Information Technology
 
9.3 - Electric Potential
9.3 - Electric Potential9.3 - Electric Potential
9.3 - Electric Potential
simonandisa
 
Potencial electrico
Potencial electricoPotencial electrico
Potencial electrico
freddyrodriguezpdp
 
AC-Alternative Current & Circuit Analysis ( Full of Information )
AC-Alternative Current & Circuit Analysis ( Full of Information )AC-Alternative Current & Circuit Analysis ( Full of Information )
AC-Alternative Current & Circuit Analysis ( Full of Information )
Daffodil International University
 
Unidad electrostatica(ob)
Unidad electrostatica(ob)Unidad electrostatica(ob)
Unidad electrostatica(ob)
Marcos Guerrero Zambrano
 
Rutherford scattering & the scattering cross-section
Rutherford scattering & the scattering cross-sectionRutherford scattering & the scattering cross-section
Rutherford scattering & the scattering cross-section
Bisma Princezz
 
Wave Properties of Particles
Wave Properties of ParticlesWave Properties of Particles
Wave Properties of Particles
Meenakshisundaram N
 
Invariance of Maxwell equation.
 Invariance of Maxwell equation.  Invariance of Maxwell equation.
Invariance of Maxwell equation.
Masood Karim
 
Dielectrics
DielectricsDielectrics
Dielectrics
Venkat Mekala
 
Electrostatics
ElectrostaticsElectrostatics
Electrostatics
avocado1111
 
Ph 101-9 QUANTUM MACHANICS
Ph 101-9 QUANTUM MACHANICSPh 101-9 QUANTUM MACHANICS
Ph 101-9 QUANTUM MACHANICS
Chandan Singh
 
IONIC POLARIZATION AND DIELECTRIC RESONANCE-By Tahmid Rongon,Electrical Prope...
IONIC POLARIZATION ANDDIELECTRIC RESONANCE-By Tahmid Rongon,Electrical Prope...IONIC POLARIZATION ANDDIELECTRIC RESONANCE-By Tahmid Rongon,Electrical Prope...
IONIC POLARIZATION AND DIELECTRIC RESONANCE-By Tahmid Rongon,Electrical Prope...
Tahmid Rongon
 
Dielectrics
DielectricsDielectrics
Electron wave function of first 3 states
Electron wave function of first 3 statesElectron wave function of first 3 states
Electron wave function of first 3 states
vijayakumar sivaji
 
Ph 101-4
Ph 101-4Ph 101-4
Ph 101-4
Chandan Singh
 

La actualidad más candente (20)

Elementary particles and their properties
Elementary particles and their propertiesElementary particles and their properties
Elementary particles and their properties
 
Series R-L Circuits
Series R-L CircuitsSeries R-L Circuits
Series R-L Circuits
 
ELECTROSTATICS:Coulomb's law, Electric field & problems
ELECTROSTATICS:Coulomb's law, Electric field & problemsELECTROSTATICS:Coulomb's law, Electric field & problems
ELECTROSTATICS:Coulomb's law, Electric field & problems
 
Photoelectric Effect And Dual Nature Of Matter And Radiation Class 12
Photoelectric Effect And Dual Nature Of Matter And Radiation Class 12Photoelectric Effect And Dual Nature Of Matter And Radiation Class 12
Photoelectric Effect And Dual Nature Of Matter And Radiation Class 12
 
ac circuit
ac circuitac circuit
ac circuit
 
Density of states of bulk semiconductor
Density of states of bulk semiconductorDensity of states of bulk semiconductor
Density of states of bulk semiconductor
 
9.3 - Electric Potential
9.3 - Electric Potential9.3 - Electric Potential
9.3 - Electric Potential
 
Potencial electrico
Potencial electricoPotencial electrico
Potencial electrico
 
AC-Alternative Current & Circuit Analysis ( Full of Information )
AC-Alternative Current & Circuit Analysis ( Full of Information )AC-Alternative Current & Circuit Analysis ( Full of Information )
AC-Alternative Current & Circuit Analysis ( Full of Information )
 
Unidad electrostatica(ob)
Unidad electrostatica(ob)Unidad electrostatica(ob)
Unidad electrostatica(ob)
 
Rutherford scattering & the scattering cross-section
Rutherford scattering & the scattering cross-sectionRutherford scattering & the scattering cross-section
Rutherford scattering & the scattering cross-section
 
Wave Properties of Particles
Wave Properties of ParticlesWave Properties of Particles
Wave Properties of Particles
 
Invariance of Maxwell equation.
 Invariance of Maxwell equation.  Invariance of Maxwell equation.
Invariance of Maxwell equation.
 
Dielectrics
DielectricsDielectrics
Dielectrics
 
Electrostatics
ElectrostaticsElectrostatics
Electrostatics
 
Ph 101-9 QUANTUM MACHANICS
Ph 101-9 QUANTUM MACHANICSPh 101-9 QUANTUM MACHANICS
Ph 101-9 QUANTUM MACHANICS
 
IONIC POLARIZATION AND DIELECTRIC RESONANCE-By Tahmid Rongon,Electrical Prope...
IONIC POLARIZATION ANDDIELECTRIC RESONANCE-By Tahmid Rongon,Electrical Prope...IONIC POLARIZATION ANDDIELECTRIC RESONANCE-By Tahmid Rongon,Electrical Prope...
IONIC POLARIZATION AND DIELECTRIC RESONANCE-By Tahmid Rongon,Electrical Prope...
 
Dielectrics
DielectricsDielectrics
Dielectrics
 
Electron wave function of first 3 states
Electron wave function of first 3 statesElectron wave function of first 3 states
Electron wave function of first 3 states
 
Ph 101-4
Ph 101-4Ph 101-4
Ph 101-4
 

Destacado

Problemas ElectrostáTica Nivel 0B
Problemas ElectrostáTica Nivel 0BProblemas ElectrostáTica Nivel 0B
Problemas ElectrostáTica Nivel 0B
ESPOL
 
Electricidad básica
Electricidad básicaElectricidad básica
Electricidad básica
Luis Miguel García
 
Problemas resueltos-cap-23-fisica-serway
Problemas resueltos-cap-23-fisica-serwayProblemas resueltos-cap-23-fisica-serway
Problemas resueltos-cap-23-fisica-serway
joaquings
 
Conservación de la carga eléctrica
Conservación de la carga eléctricaConservación de la carga eléctrica
Conservación de la carga eléctrica
Zelideth Vazquez
 
Electrostatica diapositiva
Electrostatica diapositivaElectrostatica diapositiva
Electrostatica diapositiva
cristhiansuarez92
 
Electrostática (fisica)
Electrostática (fisica)Electrostática (fisica)
Electrostática (fisica)
Alondra Martinez Tenorio
 
ElectrostáTica Presentacion
ElectrostáTica PresentacionElectrostáTica Presentacion
ElectrostáTica Presentacion
jorge camargo
 
CARGA, MATERIA Y LEY DE COULOMB
CARGA, MATERIA Y LEY DE COULOMBCARGA, MATERIA Y LEY DE COULOMB
CARGA, MATERIA Y LEY DE COULOMB
Torimat Cordova
 
Examen formulacion organica resuelto
Examen formulacion organica resueltoExamen formulacion organica resuelto
Examen formulacion organica resuelto
miguelandreu1
 
ELECTROSTATICA
ELECTROSTATICAELECTROSTATICA
ELECTROSTATICA
saulino27
 
Solucionário do Serway, 3 edição em espanhol-Física 3
Solucionário do Serway, 3 edição em espanhol-Física 3Solucionário do Serway, 3 edição em espanhol-Física 3
Solucionário do Serway, 3 edição em espanhol-Física 3
taimaratr
 
Problemas resueltos-corriente-electrica
Problemas resueltos-corriente-electricaProblemas resueltos-corriente-electrica
Problemas resueltos-corriente-electrica
Raul Castañeda Torres
 
Ley De Coulomb Y Campo Elect Niv Cero B.
Ley De Coulomb Y Campo Elect Niv Cero B.Ley De Coulomb Y Campo Elect Niv Cero B.
Ley De Coulomb Y Campo Elect Niv Cero B.
ESPOL
 
Campo+Electrico23
Campo+Electrico23Campo+Electrico23
Campo+Electrico23
efren1985
 
16 problemas calculos estequiometricos sol paso a paso
16 problemas calculos estequiometricos sol paso a paso16 problemas calculos estequiometricos sol paso a paso
16 problemas calculos estequiometricos sol paso a paso
Ruddy Juan
 
Problemas de p f-e
Problemas de p f-eProblemas de p f-e
Problemas de p f-e
joaquings
 
Fundamentos da Física, Vol 1 mecanica - Halliday
Fundamentos da Física, Vol 1 mecanica - HallidayFundamentos da Física, Vol 1 mecanica - Halliday
Fundamentos da Física, Vol 1 mecanica - Halliday
Andressa Kuibida
 
Solucionario fisica sears vol 2
Solucionario fisica sears vol 2Solucionario fisica sears vol 2
Solucionario fisica sears vol 2
Karl Krieger
 
Fisica serway vol.2 (solucionario)
Fisica   serway vol.2 (solucionario)Fisica   serway vol.2 (solucionario)
Fisica serway vol.2 (solucionario)
luxeto
 

Destacado (20)

Problemas ElectrostáTica Nivel 0B
Problemas ElectrostáTica Nivel 0BProblemas ElectrostáTica Nivel 0B
Problemas ElectrostáTica Nivel 0B
 
Electricidad básica
Electricidad básicaElectricidad básica
Electricidad básica
 
Problemas resueltos-cap-23-fisica-serway
Problemas resueltos-cap-23-fisica-serwayProblemas resueltos-cap-23-fisica-serway
Problemas resueltos-cap-23-fisica-serway
 
Conservación de la carga eléctrica
Conservación de la carga eléctricaConservación de la carga eléctrica
Conservación de la carga eléctrica
 
Electrostatica diapositiva
Electrostatica diapositivaElectrostatica diapositiva
Electrostatica diapositiva
 
Electrostática (fisica)
Electrostática (fisica)Electrostática (fisica)
Electrostática (fisica)
 
ElectrostáTica Presentacion
ElectrostáTica PresentacionElectrostáTica Presentacion
ElectrostáTica Presentacion
 
CARGA, MATERIA Y LEY DE COULOMB
CARGA, MATERIA Y LEY DE COULOMBCARGA, MATERIA Y LEY DE COULOMB
CARGA, MATERIA Y LEY DE COULOMB
 
Examen formulacion organica resuelto
Examen formulacion organica resueltoExamen formulacion organica resuelto
Examen formulacion organica resuelto
 
ELECTROSTATICA
ELECTROSTATICAELECTROSTATICA
ELECTROSTATICA
 
Solucionário do Serway, 3 edição em espanhol-Física 3
Solucionário do Serway, 3 edição em espanhol-Física 3Solucionário do Serway, 3 edição em espanhol-Física 3
Solucionário do Serway, 3 edição em espanhol-Física 3
 
Problemas resueltos-corriente-electrica
Problemas resueltos-corriente-electricaProblemas resueltos-corriente-electrica
Problemas resueltos-corriente-electrica
 
Ley De Coulomb Y Campo Elect Niv Cero B.
Ley De Coulomb Y Campo Elect Niv Cero B.Ley De Coulomb Y Campo Elect Niv Cero B.
Ley De Coulomb Y Campo Elect Niv Cero B.
 
Serway vol 2 - fisica
Serway   vol 2 - fisicaSerway   vol 2 - fisica
Serway vol 2 - fisica
 
Campo+Electrico23
Campo+Electrico23Campo+Electrico23
Campo+Electrico23
 
16 problemas calculos estequiometricos sol paso a paso
16 problemas calculos estequiometricos sol paso a paso16 problemas calculos estequiometricos sol paso a paso
16 problemas calculos estequiometricos sol paso a paso
 
Problemas de p f-e
Problemas de p f-eProblemas de p f-e
Problemas de p f-e
 
Fundamentos da Física, Vol 1 mecanica - Halliday
Fundamentos da Física, Vol 1 mecanica - HallidayFundamentos da Física, Vol 1 mecanica - Halliday
Fundamentos da Física, Vol 1 mecanica - Halliday
 
Solucionario fisica sears vol 2
Solucionario fisica sears vol 2Solucionario fisica sears vol 2
Solucionario fisica sears vol 2
 
Fisica serway vol.2 (solucionario)
Fisica   serway vol.2 (solucionario)Fisica   serway vol.2 (solucionario)
Fisica serway vol.2 (solucionario)
 

Similar a Electrostática!

Electrostatica
ElectrostaticaElectrostatica
Electrostatica
pnieto81
 
Electrostatica
ElectrostaticaElectrostatica
Electrostatica
Jen Bravo
 
Resumen electromagnetismo
Resumen  electromagnetismoResumen  electromagnetismo
Resumen electromagnetismo
Ángel Leonardo Torres
 
Campo electrico de_una_distibucion
Campo electrico de_una_distibucionCampo electrico de_una_distibucion
Campo electrico de_una_distibucion
Andrés Ibaceta
 
1b 07 electrostática1
1b 07 electrostática11b 07 electrostática1
1b 07 electrostática1
CAL28
 
Conceptos campo electrico y carga ley de coulomb
Conceptos campo electrico y carga ley de coulombConceptos campo electrico y carga ley de coulomb
Conceptos campo electrico y carga ley de coulomb
Diego Moreno Ortiz
 
3 leyde gauss
3 leyde gauss3 leyde gauss
3 leyde gauss
Montepollo
 
Fuerza y campo electrico
Fuerza y campo electricoFuerza y campo electrico
Fuerza y campo electrico
Alejandro Albuja
 
1.ppt
1.ppt1.ppt
Las leyes de la Gravitacion
Las leyes de la GravitacionLas leyes de la Gravitacion
Las leyes de la Gravitacion
Jaime XBT
 
2f 03 campo electrico
2f 03 campo electrico2f 03 campo electrico
2f 03 campo electrico
CAL28
 
S02. s1 - Carga y Fuerza electrica - Clase.pdf
S02. s1 - Carga y Fuerza electrica - Clase.pdfS02. s1 - Carga y Fuerza electrica - Clase.pdf
S02. s1 - Carga y Fuerza electrica - Clase.pdf
PumaFidel
 
3.1 energía potencial eléctrica
3.1 energía potencial eléctrica3.1 energía potencial eléctrica
3.1 energía potencial eléctrica
cesar valdes
 
Antenas lineales balumm y gamma
Antenas lineales balumm y gammaAntenas lineales balumm y gamma
Antenas lineales balumm y gamma
Moisés Maidana
 
Antenas lineales
Antenas linealesAntenas lineales
Antenas lineales
Moisés Maidana
 
Blq 4 interacción electromagnética
Blq 4 interacción electromagnéticaBlq 4 interacción electromagnética
Blq 4 interacción electromagnética
LaLocaFeliz
 
Campo electrico. ing. carlos moreno (ESPOL)
Campo electrico. ing. carlos moreno (ESPOL)Campo electrico. ing. carlos moreno (ESPOL)
Campo electrico. ing. carlos moreno (ESPOL)
Francisco Rivas
 
Examen campos consevativos soluciones.
Examen campos consevativos soluciones.Examen campos consevativos soluciones.
Examen campos consevativos soluciones.
Jose Pacheco
 
Guia fisica electricidad
Guia fisica electricidadGuia fisica electricidad
Guia fisica electricidad
Luis Eduardo Lara Henriquez
 
Tippens fisica 7e_diapositivas_02 - campo electrico
Tippens fisica 7e_diapositivas_02 - campo electricoTippens fisica 7e_diapositivas_02 - campo electrico
Tippens fisica 7e_diapositivas_02 - campo electrico
LCG
 

Similar a Electrostática! (20)

Electrostatica
ElectrostaticaElectrostatica
Electrostatica
 
Electrostatica
ElectrostaticaElectrostatica
Electrostatica
 
Resumen electromagnetismo
Resumen  electromagnetismoResumen  electromagnetismo
Resumen electromagnetismo
 
Campo electrico de_una_distibucion
Campo electrico de_una_distibucionCampo electrico de_una_distibucion
Campo electrico de_una_distibucion
 
1b 07 electrostática1
1b 07 electrostática11b 07 electrostática1
1b 07 electrostática1
 
Conceptos campo electrico y carga ley de coulomb
Conceptos campo electrico y carga ley de coulombConceptos campo electrico y carga ley de coulomb
Conceptos campo electrico y carga ley de coulomb
 
3 leyde gauss
3 leyde gauss3 leyde gauss
3 leyde gauss
 
Fuerza y campo electrico
Fuerza y campo electricoFuerza y campo electrico
Fuerza y campo electrico
 
1.ppt
1.ppt1.ppt
1.ppt
 
Las leyes de la Gravitacion
Las leyes de la GravitacionLas leyes de la Gravitacion
Las leyes de la Gravitacion
 
2f 03 campo electrico
2f 03 campo electrico2f 03 campo electrico
2f 03 campo electrico
 
S02. s1 - Carga y Fuerza electrica - Clase.pdf
S02. s1 - Carga y Fuerza electrica - Clase.pdfS02. s1 - Carga y Fuerza electrica - Clase.pdf
S02. s1 - Carga y Fuerza electrica - Clase.pdf
 
3.1 energía potencial eléctrica
3.1 energía potencial eléctrica3.1 energía potencial eléctrica
3.1 energía potencial eléctrica
 
Antenas lineales balumm y gamma
Antenas lineales balumm y gammaAntenas lineales balumm y gamma
Antenas lineales balumm y gamma
 
Antenas lineales
Antenas linealesAntenas lineales
Antenas lineales
 
Blq 4 interacción electromagnética
Blq 4 interacción electromagnéticaBlq 4 interacción electromagnética
Blq 4 interacción electromagnética
 
Campo electrico. ing. carlos moreno (ESPOL)
Campo electrico. ing. carlos moreno (ESPOL)Campo electrico. ing. carlos moreno (ESPOL)
Campo electrico. ing. carlos moreno (ESPOL)
 
Examen campos consevativos soluciones.
Examen campos consevativos soluciones.Examen campos consevativos soluciones.
Examen campos consevativos soluciones.
 
Guia fisica electricidad
Guia fisica electricidadGuia fisica electricidad
Guia fisica electricidad
 
Tippens fisica 7e_diapositivas_02 - campo electrico
Tippens fisica 7e_diapositivas_02 - campo electricoTippens fisica 7e_diapositivas_02 - campo electrico
Tippens fisica 7e_diapositivas_02 - campo electrico
 

Último

Productos contestados de la Octava Sesión Ordinaria de CTE y TIFC para Direct...
Productos contestados de la Octava Sesión Ordinaria de CTE y TIFC para Direct...Productos contestados de la Octava Sesión Ordinaria de CTE y TIFC para Direct...
Productos contestados de la Octava Sesión Ordinaria de CTE y TIFC para Direct...
justinomorales8
 
EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE N° 09 01 AL 19 DE JULIO.docx
EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE N° 09 01 AL 19 DE JULIO.docxEXPERIENCIA DE APRENDIZAJE N° 09 01 AL 19 DE JULIO.docx
EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE N° 09 01 AL 19 DE JULIO.docx
d33673240a
 
Plataformas de vídeo online (2 de julio de 2024)
Plataformas de vídeo online (2 de julio de 2024)Plataformas de vídeo online (2 de julio de 2024)
Plataformas de vídeo online (2 de julio de 2024)
Cátedra Banco Santander
 
Tu, Tu Hijo y la Escuela Ken Robinson Ccesa007.pdf
Tu,  Tu Hijo y la  Escuela  Ken Robinson  Ccesa007.pdfTu,  Tu Hijo y la  Escuela  Ken Robinson  Ccesa007.pdf
Tu, Tu Hijo y la Escuela Ken Robinson Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
El mensaje en la psicopedagogía.........
El mensaje en la psicopedagogía.........El mensaje en la psicopedagogía.........
El mensaje en la psicopedagogía.........
DenisseGonzalez805225
 
DIBUJANDO CON MATEMÁTICA LA GIMNASIA OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
DIBUJANDO CON MATEMÁTICA LA GIMNASIA OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLADIBUJANDO CON MATEMÁTICA LA GIMNASIA OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
DIBUJANDO CON MATEMÁTICA LA GIMNASIA OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
JAVIER SOLIS NOYOLA
 
Lengua y literatura mandioca para aprend
Lengua y literatura mandioca para aprendLengua y literatura mandioca para aprend
Lengua y literatura mandioca para aprend
RaqelBenitez
 
Como hacer que te pasen cosas buenas MRE3 Ccesa007.pdf
Como hacer que te pasen cosas buenas  MRE3  Ccesa007.pdfComo hacer que te pasen cosas buenas  MRE3  Ccesa007.pdf
Como hacer que te pasen cosas buenas MRE3 Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
ROMPECABEZAS DE LA DEFINICIÓN DE LOS JUEGOS OLÍMPICOS EN 100 LETRAS. Por JAVI...
ROMPECABEZAS DE LA DEFINICIÓN DE LOS JUEGOS OLÍMPICOS EN 100 LETRAS. Por JAVI...ROMPECABEZAS DE LA DEFINICIÓN DE LOS JUEGOS OLÍMPICOS EN 100 LETRAS. Por JAVI...
ROMPECABEZAS DE LA DEFINICIÓN DE LOS JUEGOS OLÍMPICOS EN 100 LETRAS. Por JAVI...
JAVIER SOLIS NOYOLA
 
PLAN DE TRABAJO DIA DEL LOGRO 2024 URP.docx
PLAN DE TRABAJO DIA DEL LOGRO 2024 URP.docxPLAN DE TRABAJO DIA DEL LOGRO 2024 URP.docx
PLAN DE TRABAJO DIA DEL LOGRO 2024 URP.docx
william antonio Chacon Robles
 
IMAGENES SUBLIMINALES EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁ
IMAGENES SUBLIMINALES EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁIMAGENES SUBLIMINALES EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁ
IMAGENES SUBLIMINALES EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁ
Claude LaCombe
 
Escuelas Creativas Ken Robinson Ccesa007.pdf
Escuelas Creativas Ken Robinson   Ccesa007.pdfEscuelas Creativas Ken Robinson   Ccesa007.pdf
Escuelas Creativas Ken Robinson Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
Sesión de clase: El comienzo del evangelio
Sesión de clase: El comienzo del evangelioSesión de clase: El comienzo del evangelio
Sesión de clase: El comienzo del evangelio
https://gramadal.wordpress.com/
 
Matriz de relación mixta Fortalezas - Amenazas
Matriz de relación mixta Fortalezas - AmenazasMatriz de relación mixta Fortalezas - Amenazas
Matriz de relación mixta Fortalezas - Amenazas
JonathanCovena1
 
Introducción a las herramientas de Google Apps (3 de julio de 2024)
Introducción a las herramientas de Google Apps (3 de julio de 2024)Introducción a las herramientas de Google Apps (3 de julio de 2024)
Introducción a las herramientas de Google Apps (3 de julio de 2024)
Cátedra Banco Santander
 
Productos-CTE-Junio-contestado para la ocatava sesion
Productos-CTE-Junio-contestado para la ocatava sesionProductos-CTE-Junio-contestado para la ocatava sesion
Productos-CTE-Junio-contestado para la ocatava sesion
JosueSalas32
 
POSITIVISMO LÓGICO, CONCEPCIÓN HEREDADA Y RACIONALISMO CRITICO (NEOPOSITIVISM...
POSITIVISMO LÓGICO, CONCEPCIÓN HEREDADA Y RACIONALISMO CRITICO(NEOPOSITIVISM...POSITIVISMO LÓGICO, CONCEPCIÓN HEREDADA Y RACIONALISMO CRITICO(NEOPOSITIVISM...
POSITIVISMO LÓGICO, CONCEPCIÓN HEREDADA Y RACIONALISMO CRITICO (NEOPOSITIVISM...
Yulietcharcaapaza
 
Introducción a los Sistemas Integrados de Gestión
Introducción a los Sistemas Integrados de GestiónIntroducción a los Sistemas Integrados de Gestión
Introducción a los Sistemas Integrados de Gestión
JonathanCovena1
 
Transformando la Evaluacion con Inteligencia Artificial Ccesa007.pdf
Transformando la Evaluacion con Inteligencia Artificial  Ccesa007.pdfTransformando la Evaluacion con Inteligencia Artificial  Ccesa007.pdf
Transformando la Evaluacion con Inteligencia Artificial Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024. Completo - Jose Luis Jimenez Rodr...
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024. Completo - Jose Luis Jimenez Rodr...FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024. Completo - Jose Luis Jimenez Rodr...
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024. Completo - Jose Luis Jimenez Rodr...
Jose Luis Jimenez Rodriguez
 

Último (20)

Productos contestados de la Octava Sesión Ordinaria de CTE y TIFC para Direct...
Productos contestados de la Octava Sesión Ordinaria de CTE y TIFC para Direct...Productos contestados de la Octava Sesión Ordinaria de CTE y TIFC para Direct...
Productos contestados de la Octava Sesión Ordinaria de CTE y TIFC para Direct...
 
EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE N° 09 01 AL 19 DE JULIO.docx
EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE N° 09 01 AL 19 DE JULIO.docxEXPERIENCIA DE APRENDIZAJE N° 09 01 AL 19 DE JULIO.docx
EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE N° 09 01 AL 19 DE JULIO.docx
 
Plataformas de vídeo online (2 de julio de 2024)
Plataformas de vídeo online (2 de julio de 2024)Plataformas de vídeo online (2 de julio de 2024)
Plataformas de vídeo online (2 de julio de 2024)
 
Tu, Tu Hijo y la Escuela Ken Robinson Ccesa007.pdf
Tu,  Tu Hijo y la  Escuela  Ken Robinson  Ccesa007.pdfTu,  Tu Hijo y la  Escuela  Ken Robinson  Ccesa007.pdf
Tu, Tu Hijo y la Escuela Ken Robinson Ccesa007.pdf
 
El mensaje en la psicopedagogía.........
El mensaje en la psicopedagogía.........El mensaje en la psicopedagogía.........
El mensaje en la psicopedagogía.........
 
DIBUJANDO CON MATEMÁTICA LA GIMNASIA OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
DIBUJANDO CON MATEMÁTICA LA GIMNASIA OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLADIBUJANDO CON MATEMÁTICA LA GIMNASIA OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
DIBUJANDO CON MATEMÁTICA LA GIMNASIA OLÍMPICA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
 
Lengua y literatura mandioca para aprend
Lengua y literatura mandioca para aprendLengua y literatura mandioca para aprend
Lengua y literatura mandioca para aprend
 
Como hacer que te pasen cosas buenas MRE3 Ccesa007.pdf
Como hacer que te pasen cosas buenas  MRE3  Ccesa007.pdfComo hacer que te pasen cosas buenas  MRE3  Ccesa007.pdf
Como hacer que te pasen cosas buenas MRE3 Ccesa007.pdf
 
ROMPECABEZAS DE LA DEFINICIÓN DE LOS JUEGOS OLÍMPICOS EN 100 LETRAS. Por JAVI...
ROMPECABEZAS DE LA DEFINICIÓN DE LOS JUEGOS OLÍMPICOS EN 100 LETRAS. Por JAVI...ROMPECABEZAS DE LA DEFINICIÓN DE LOS JUEGOS OLÍMPICOS EN 100 LETRAS. Por JAVI...
ROMPECABEZAS DE LA DEFINICIÓN DE LOS JUEGOS OLÍMPICOS EN 100 LETRAS. Por JAVI...
 
PLAN DE TRABAJO DIA DEL LOGRO 2024 URP.docx
PLAN DE TRABAJO DIA DEL LOGRO 2024 URP.docxPLAN DE TRABAJO DIA DEL LOGRO 2024 URP.docx
PLAN DE TRABAJO DIA DEL LOGRO 2024 URP.docx
 
IMAGENES SUBLIMINALES EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁ
IMAGENES SUBLIMINALES EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁIMAGENES SUBLIMINALES EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁ
IMAGENES SUBLIMINALES EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁ
 
Escuelas Creativas Ken Robinson Ccesa007.pdf
Escuelas Creativas Ken Robinson   Ccesa007.pdfEscuelas Creativas Ken Robinson   Ccesa007.pdf
Escuelas Creativas Ken Robinson Ccesa007.pdf
 
Sesión de clase: El comienzo del evangelio
Sesión de clase: El comienzo del evangelioSesión de clase: El comienzo del evangelio
Sesión de clase: El comienzo del evangelio
 
Matriz de relación mixta Fortalezas - Amenazas
Matriz de relación mixta Fortalezas - AmenazasMatriz de relación mixta Fortalezas - Amenazas
Matriz de relación mixta Fortalezas - Amenazas
 
Introducción a las herramientas de Google Apps (3 de julio de 2024)
Introducción a las herramientas de Google Apps (3 de julio de 2024)Introducción a las herramientas de Google Apps (3 de julio de 2024)
Introducción a las herramientas de Google Apps (3 de julio de 2024)
 
Productos-CTE-Junio-contestado para la ocatava sesion
Productos-CTE-Junio-contestado para la ocatava sesionProductos-CTE-Junio-contestado para la ocatava sesion
Productos-CTE-Junio-contestado para la ocatava sesion
 
POSITIVISMO LÓGICO, CONCEPCIÓN HEREDADA Y RACIONALISMO CRITICO (NEOPOSITIVISM...
POSITIVISMO LÓGICO, CONCEPCIÓN HEREDADA Y RACIONALISMO CRITICO(NEOPOSITIVISM...POSITIVISMO LÓGICO, CONCEPCIÓN HEREDADA Y RACIONALISMO CRITICO(NEOPOSITIVISM...
POSITIVISMO LÓGICO, CONCEPCIÓN HEREDADA Y RACIONALISMO CRITICO (NEOPOSITIVISM...
 
Introducción a los Sistemas Integrados de Gestión
Introducción a los Sistemas Integrados de GestiónIntroducción a los Sistemas Integrados de Gestión
Introducción a los Sistemas Integrados de Gestión
 
Transformando la Evaluacion con Inteligencia Artificial Ccesa007.pdf
Transformando la Evaluacion con Inteligencia Artificial  Ccesa007.pdfTransformando la Evaluacion con Inteligencia Artificial  Ccesa007.pdf
Transformando la Evaluacion con Inteligencia Artificial Ccesa007.pdf
 
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024. Completo - Jose Luis Jimenez Rodr...
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024. Completo - Jose Luis Jimenez Rodr...FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024. Completo - Jose Luis Jimenez Rodr...
FEEDBACK DE LA ESTRUCTURA CURRICULAR- 2024. Completo - Jose Luis Jimenez Rodr...
 

Electrostática!

  • 2. 1. Carga eléctrica Electrostática = estudio de las cargas eléctricas en reposo ++ +- -- repulsión atracción Unidad de carga = el electrón e= 1.602177x 10-19 C
  • 3. 1.1 Constituyentes de la materia Partícula Masa (kg) Carga (C) electrón 9.1x 10-31 -1.6x 10-19 protón 1.67x 10-27 +1.6x 10-19 ELECTRÓN neutrón 1.67x 10-27 0 Z = número electrones = número protones Elemento A = número protones + neutrones Isótopo Un átomo tiene el mismo número de - electrones que de protones es neutro ; - Q = Z ⋅ qp − Z ⋅ qe = 0 +++ + Ión positivo : le faltan electrones - Q = + ne ⋅ qe - Ión negativo: tiene electrones añadidos Q = − ne ⋅ qe
  • 4. 1.2 Conservación de la carga La carga ni se crea ni se destruye se tranfiere Entre átomos Entre moléculas Entre cuerpos La suma de todas las cargas de un sistema cerrado es constante
  • 5. 1.3 Carga por inducción Bola cargada lana negativa Varilla de Bola y plástico varilla se repelen Bola Igual carga neutra Electroscopio. Al acercar una bolita cargada las láminas adquieren carga y se separan.
  • 6. 2. Conductores y aislantes Aislantes : materiales en los que la carga eléctrica no se puede mover libremente. Madera, plástico, roca … Conductores: los electrones tienen libertad de movimiento. Metales, .. Semiconductores: se pueden comportar como conductores o como aislantes.
  • 7. 3.1 Ley de Coulomb. Fenomenología La fuerza entre cargas q1 puntuales está dirigida a lo F12 largo de la línea que las une. La fuerza varía r1 r12 inversamente proporcional F21 q2 con el cuadrado de la distancia que los separa y r2 es proporcional al producto de las cargas. La fuerza es repulsiva si las cargas son del mismo F12 + F21 = 0 signo y atractiva si son de signo diferente. r1 - r2 = r12
  • 8. 3.2 Ley de Coulomb. Fórmula Fuerza ejercida por q1 F12 q1 sobre q2 r q1q2 r1 r12 F12 = k 2 r12 ˆ F21 r12 q2 k constante de r2 Coulomb k = 8.99×109 Nm2 C2 F12 + F21 = 0 ε0 Permitividad del vacío ε0 = 8.85×10−12 C2 Nm2 r1 - r2 = r12 1 k= 4πε0
  • 9. 3.3 Ley de Coulomb. Sistema de cargas Principio de superposición de fuerzas: La fuerza neta ejercida sobre una carga es la suma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas sobre dicha carga por cada una de las cargas del sistema. Distribución continua Cargas discretas de carga r r qi q0 r r r q0 r FTotal = ∑ Fi = ∑k 3 ri FTotal = ∫ dF = ∫ k 3 r dq i i ri r
  • 10. 4. Campo eléctrico La fuerza eléctrica supone una acción a distancia. Ejemplo: carga A y carga B La carga A causa una modificación de las propiedades del espacio en torno a ella. La carga (prueba) B percibe esta modificación y experimenta una fuerza r qq r r FAB = k A B 3 (rB − rA ) rB − rA Consideremos que B puede estar en cualquier punto y tener cualquier valor r qA r r FA = q k 3 (r − rA ) r − rA La fuerza es ejercida sobre la carga prueba por el campo La fuerza eléctrica sobre un cuerpo cargado es ejercida por el campo eléctrico creado por otros cuerpos cargados r r F = qE A A
  • 11. 4.1 Campo eléctrico cargas puntuales Carga positiva = Carga negativa = fuente sumidero + - r qr r qr E(r) = k 3 r E(r) = − k 3 r r r Radiales Proporcionales a la carga Inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia
  • 12. 4.2 Campo eléctrico. Sistema de cargas Principio de superposición de campos: El campo neto creado por un sistema de cargas es la suma vectorial de los campos creados por cada una de las cargas del sistema. Distribución continua Cargas discretas de carga r r qi r r r r ETotal = ∑ Ei = ∑k 3 ri r ETotal = ∫ dE = ∫ k 3 dq i i ri r
  • 13. 4.3 Campo creado por un dipolo Z Dipolo = carga positiva y carga negativa de igual valor (q) r+a situadas a una distancia muy r-a pequeña ( l = 2a ). r Campo total = suma de campos - + Y -a a r q r r −q r r E = k r r 3 (r − a) + k r r 3 (r + a) r −a r +a X r k r E=− 3 p r r r k r E=− 3 p x p = ql Momento dipolar - + z l Aproximación r>> l r 2k r 2k r E= 3 r r r E= 3 p - + y r k  ( p ⋅ r ) r r y E = 3 3 − p r k r r k r E=− 3 p r  r r  E=− 3 p z x
  • 14. 4.4 Líneas de campo eléctrico Campo = deformación del espacio causada por un cuerpo cargado. Se puede representar mediante líneas. El vector campo en un punto es tangente a la línea de campo Dos líneas de campo nunca pueden cruzarse. La densidad de líneas es proporcional a la intensidad del campo eléctrico. A grandes distancias las líneas son las de una carga puntual.
  • 15. Líneas de campo en esferas y planos sfera con carga Plano positivo egativa Simetría esférica Simetría planar
  • 16. Líneas de campo para dipolos Carga positiva y carga negativa Dipolo eléctrico Dos cargas positivas
  • 17. 5. Teorema de Gauss. Enunciados 1. La dirección del flujo del campo eléctrico a través de una superficie depende del signo neto de la carga encerrada. 2. Las cargas fuera de la superficie no generan flujo de campo eléctrico neto a través de la superficie. 3. El flujo de campo eléctrico es directamente proporcional a la cantidad neta de carga dentro de la superficie pero independiente del tamaño de ésta ( = Si S1 encierra a S2 por ambas pasa el mismo flujo).
  • 18. 5.1 Cálculo del flujo de un campo Analogía con un campo de velocidades en un fluido. A θ Volumen que atraviesa la Acosθ superficie A en un tiempo dt r r vdt V = v dt Acosθ = v ⋅ A dt Flujo ~ Volumen por unidad de tiempo Una superficie se caracteriza con un dV r r vector perpendicular a la misma y de Φ= =v⋅A módulo su área. dt
  • 19. 5.2 Flujo del vector campo Superficie Gaussiana eléctrico Flujo infinitesimal E es constante en la superficie dA r r dΦ = E ⋅ dA Flujo total Se debe sumar (= integrar) a toda la superficie. r r Φ = ∫ E ⋅ dA A dA Unidades N  Φ =  m2  C  dA
  • 20. 5.3 Ley de Gauss El flujo del vector campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga encerrada en su interior dividida por la permitividad del medio. r r Qenc Φ = ∫ E ⋅ dA = ε0 La superficie gaussiana no es una superficie real ( es matemática). La ley de Gauss simplifica los cálculos de campo eléctrico en casos de gran simetría.
  • 21. 5.4 Cálculos con ley de Gauss Carga puntual Simetría esférica r r Qenc Φ = ∫ E ⋅ dA = ε0 dA r r + ∫ E ⋅ dA = E(r)(4π r ) 2 r r Q E(r) = ˆ r 4πε0 r 2
  • 22. 5.4 Cálculos con ley de Gauss Conductor infinito con Plano infinito con densidad densidad lineal de carga λ. superficial de carga σ. E E E E E λ +++ +++ A1 A3 +++ A2 E E E r r r r r r Φ = E ⋅ A2 = E(2π R l) Φ = E ⋅ A1 + E ⋅ A3 = E(2A) Qenc λ l r λ Q Φ = enc = σA r σ ˆ Φ= = E(±x) = ± i ε0 ε0 E(R) = 2πε R r ˆ ε0 ε0 2ε 0 0
  • 23. 6. Conductores en equilibrio En un conductor existen cargas con libertad de movimiento. Una carga eléctrica es capaz de moverse al aplicar un campo. Si el campo E = 0 se produce una redistribución de cargas en el interior hasta E = 0 la situación de “equilibrio electrostático”.
  • 24. 6.1 Carga y campo en un conductor en equilibrio electrostático El campo interior es nulo E = 0 Las cargas se sitúan en la superficie. Campo superficial Componente normal σ En = ε0 Componente tangencial Et = 0 Si no fuera nula existiría desplazamiento superficial de cargas
  • 25. 6.2 Conductor en un campo eléctrico El campo interior siempre es nulo. Deforma las líneas de campo exterior. Se produce una redistribución de carga en la superficie debido a la fuerza eléctrica.
  • 26. 7. Trabajo de la fuerza eléctrica r r r Para una fuerza conservativa el W = ∫ F (r ) ⋅ dr = rabajo realizado para ir de un C1 ∫ F (r ) ⋅ dr C2 punto a a un punto b no depende del camino recorrido. Sólo depende del punto nicial a y del final b. Podemos asignar una unción a cada punto del espacio > La energía potencial. WFC = −(U b − U a ) Unidades La fuerza eléctrica es una de trabajo! J=N·m fuerza conservativa
  • 27. 7.1 Función energía potencial Se puede generalizar el trabajo en 3D r rf r r r r r r r W FC = ∫ F ⋅ d r = − ∆ U = U ( ri ) − U ( r f ) r F = −∇U (r ) ri donde el gradiente se puede expresar en coordenadas r r ∂U 1 ∂U ˆ 1 ∂U ˆ r r ∂U ∂U ˆ ∂U ˆ ∇U ( r ) = r+ ˆ θ+ φ ∇U ( r ) = ιˆ + j+ k ∂r r ∂θ r senθ ∂φ ∂x ∂y ∂z Polares Cartesianas
  • 28. 8. Potencial eléctrico La fuerza eléctrica se puede expresar en función del campo eléctrico. r r F (r) = q E(r) Por ser conservativa r r r F = −∇U (r ) Potencial eléctrico U Energía potencial V= q Carga Campo eléctrico = gradiente del potencial eléctrico r r r Se puede elegir el E = −∇V (r ) origen de potencial Unidades : el Voltio V = [V ] = [J / C ]
  • 29. 8.1 Superficies equipotenciales El potencial es constante en todos sus puntos. V (x, y, z) = cte El vector gradiente es ortogonal a S. U1 r r r r E ⋅ ∆r|| = −∇V ⋅ ∆r|| = Vi − Vi = 0 r El gradiente y || s son ortogonale VN El gradiente va de V1 V2 menores a mayores valores de V. V0 r r r r E ⋅ ∆r⊥ = −∇V ⋅ ∆r⊥ = −(V j − Vi ) < 0 V j > Vi Vectores campo eléctrico
  • 30. 8.1 Superficies equipotenciales ( ejemplos) Superficie equipotencial Campo eléctrico Campo Campo Campo producido por producido por un producido por un una carga dipolo hilo infinito puntual