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1. Título:



              “La Enseñanza de las Matemáticas en la Educación Superior”



   2. Introducción:

El resultado de los estudiantes en las evaluaciones ubicó en la discusión pública el tema de la calidad
de la educación. La crítica se centró en el desempeño de los docentes. El bajo puntaje obtenido por
estos en las evaluaciones impulsadas por el Ministerio de Educación contribuyeron a su desprestigio.
En particular del docente de matemática, la cual es considerada uno de las áreas más importantes en la
educación y cuya enseñanza pasa por distintos procesos a lo largo de la vida académica de un
estudiante.

Mientras que el Ministerio de Educación proporciona información de los logros de los estudiantes en la
educación básica regular, no contamos con información equivalente en la educación superior. La
formación matemática no debería acabar en la secundaria. En la educación superior, dependiendo de la
profesión, esta debería volverse más específica.

Esto conlleva a plantearse la siguiente interrogante:

¿El desempeño de los docentes en la educación superior es mejor que los de la educación básica?



   3. Desarrollo:

A diferencia en la educación básica, donde la matemática es una especialidad del docente, para la
educación superior no se cuenta con una equivalente. Si bien existen maestrías en docencia
universitaria, estas no tienen una orientación específica para cada carrera profesional. La gama de
profesiones y el poco peso que la matemática tiene en la mayoría de los currículos, no justificaría la
existencia de una especialidad en matemática superior. Sin embargo lo anterior no excluye la
responsabilidad del docente universitario en el tratamiento pedagógico de los cursos de matemática.

Es y ha sido una práctica frecuente considerar calificados para el dictado de los cursos de matemática a
profesionales cuya formación garantice el dominio de esta materia. En particular ingenieros o
matemáticos. Esta práctica no es exclusiva de las instituciones educativas sino de una sociedad donde
muchos padres de familia fueron formados con una matemática donde primaba el manejo simbólico y
el Algebra. Hablamos de la llamada matemática moderna, la misma que perseguía objetivos muy
distintos a los actuales. Ciertamente no se puede enseñar aquello de lo que no se conoce y la formación
en matemática o ingeniería permite alcanzar al estudiante una madurez matemática que difícilmente se
logra en otras especialidades. Sin embargo conocer y dominar una materia es condición necesaria para
enseñarla, pero no suficiente. Esto nos remite a la discusión del “saber que” frente al “saber como”
señalado por Piscoya[1]. En su estudio acerca de los maestros peruanos sostiene dos tesis
fundamentales. En primer lugar, no es posible enseñar lo que no se sabe y en segundo lugar, el factor
determinante en la calidad de la enseñanza-aprendizaje en el aula es la riqueza de la formación
científica, tecnológica y humanística del docente.

La experiencia ha podido advertir que en muchas universidades los encargados de los cursos de
matemática de una determinada escuela profesional son, por lo general, ingenieros, matemáticos o
egresados de la misma escuela profesional. Está claro que no se tiene nada en contra de estos
profesionales ni a su derecho de ejercer como docentes. La intención es llamar la atención acerca de un
aspecto del que se conoce poco y que también debería ser de interés de la sociedad ya que son estos
docentes son quienes determinan si los estudiantes aprueban o desaprueban el curso. Decisión que
puede tener consecuencias diversas para el estudiante. La preocupación está fundamentada en que a lo
largo de muchos años, muchos de los estudiantes que fueron entrevistados manifestaron su desagrado,
y en muchas ocasiones rechazo, a las clases de matemáticas en la universidad. Esto pone en evidencia
la demanda por clases de refuerzo con profesores particulares o en grupos de estudio. Los universitarios
consideran que sus docentes, respetables profesionales, no siempre resultan ser buenos profesores. Lo
anterior no es nada extraño y la historia presenta algunos casos de personajes que siendo verdaderos
genios en sus áreas no fueron buenos profesores, podemos citar a Isaac Newton[2], Albert Einsten [3]o
John Nash[4]. Y si bien, siempre será posible encontrar personas virtuosas que, sin haber estudiado
pedagogía, motiven y faciliten los contenidos de su curso, ser docente conlleva mucho más.

   4. Conclusión:

A continuación mencionamos dos aspectos que consideramos importantes en el ejercicio de la docencia
superior y que o bien se ignoran o no son tomados en cuenta.

La Didáctica. Es el uso que hace el docente de ciertos métodos de enseñanza-aprendizaje así como del
apoyo de medios y materiales didácticos con el fin de optimizar el aprendizaje de los estudiantes. No
todos los estudiantes tienen los mismos estilos de aprendizaje. No todos procesan la información del
mismo modo y con la misma rapidez. La psicología del aprendizaje nos explica cómo se da el
fenómeno del aprendizaje de los seres humanos, la didáctica nos dice que y como hacerlo para
enseñarles. Las capacidades que se buscan desarrollar, los contenidos temáticos a trabajar, los
materiales del curso, los trabajos y las evaluaciones, entre otros son asuntos que el docente debe
considerar seriamente. Es aquí donde no contar con una base pedagógica se convertiría en una
limitación y podría reducir el curso al desarrollo secuencial de contenidos. Entonces no podríamos
hablar de una autentica formación matemática.

La Evaluación. La manera como se diseña un curso comprende el planteo de objetivos y los
indicadores que permitan constatar el logro de los mismos. Estos objetivos deben estar acorde con el
perfil de la profesión y procurar ser medidos con la mayor precisión posible. Si bien la evaluación no se
reduce a la aplicación de prácticas y/o exámenes, por lo general ellos son los únicos instrumentos por
los que el docente de matemática recoge información acerca de los logros de aprendizaje. La
Evaluación conlleva a emitir un juicio de valor después de una medición confiable, y este juicio puede
perder objetividad si el instrumento de medida, práctica o examen, no es válido; es decir si no mide lo
que pretende medir. La validez tiene varios aspectos uno de ellos es el relacionado al contenido la cual
se calcula a través de la tabla de especificaciones de la prueba. En ella se indican los contenidos a
evaluar, el número de preguntas (o peso) de cada tema y sus respectivos niveles de complejidad
asociados con las capacidades a evaluar. La validez de contenido es la primera evidencia de la validez
de la prueba. Si su construcción no toma en cuenta estos aspectos así como el tiempo de aplicación y la
uniformidad en los criterios de calificación pueden restarle validez a los resultados obtenidos en las
mismas.
A modo de opinión personal de lo anteriormente formulado, esto lleva a proponerle al docente de
matemática que se cuestione acerca de sí:

      1.   ¿Los objetivos y contenidos de su curso están alineados con el perfil de la carrera?
      2.   ¿Éstos contenidos son presentados utilizando metodologías que facilitan su comprensión?
      3.   ¿Son las preguntas de las pruebas una muestra representativa de los contenidos trabajados?
      4.   ¿Estas preguntas constituyen realmente un indicador del logro de los objetivos del curso?

La matemática no debe reducirse a presentar fórmulas, aplicar un algoritmo y operar expresiones que
luego el docente las termina reduciendo. Ni tampoco la evaluación no debe convertirse en un proceso
netamente final de todo el esquema de enseñanza-aprendizaje. La formación matemática en la
educación superior debe proporcionar al alumno las herramientas necesarias para su futuro desempeño
profesional. Metodologías aplicadas de manera aislada por algunos docentes favorecen la actitud hacia
la matemática y mejora el rendimiento de los estudiantes. Una de estas metodologías aplicadas
llamadas también Metodologías Activas, es el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) la cual permite
poner en contacto al estudiante de educación superior con situaciones problemáticas propias de su
profesión. Así mismo el uso pedagógico de las Tecnologías de la Información y Comunicación como
pueden ser las calculadoras y los softwares entre otras, facilita el tratamiento y comprensión de algunos
conceptos matemáticos. Bastaría mencionar el análisis grafico de una función estudiando sus extremos
relativos, intervalos de crecimiento, puntos de inflexión y asíntotas los cuales muchas veces, sin ayuda
de estos medio, se llegan a calcular pero no se logran comprender.

El antiguo enfoque de la matemática, favorecía el Dictado como si se tratase de un monólogo del
docente en el que el es el único participante del aprendizaje de conocimientos. El profesor tenía el
control total y el tratamiento del curso y que parecía ser el único que puede encontrar la solución al
planteamiento matemático. La matemática se presentaba como algo alejado de la realidad con un
lenguaje difícil de entender y problemas con los que uno difícilmente se encontraría. Hoy en día ese
enfoque no tiene cabida. La práctica lo único que logra es que los estudiantes perciban una
desconexión entre lo que se enseña en las aulas y la realidad del mundo en que vive inmerso. Ahora se
habla de un sistema enseñanza-aprendizaje donde el alumno toma un papel activo construyendo su
propio aprendizaje. Creemos que aún se encuentran entre los profesores rezagos de la matemática
moderna, usada en décadas pasadas, y cuya ineficacia ya fue probada. Hoy se habla de una matemática
contextualizada destacando el papel que cumple en la vida cotidiana. El tratamiento de los cursos de la
matemática en la educación superior constituye una oportunidad de relacionar la matemática con la
carrera profesional realzando la importancia que esta tiene con el desarrollo profesional del individuo.

                                                                                                                                        pág. 1



[1] CUÁNTO SABEN NUESTROS MAESTROS: UNA ENTRADA A LOS DIEZ PROBLEMAS CARDINALES DE LA EDUCACIÓN PERUANA|
Piscoya Hermoza, Luis. | Doctor en Educación y Filosofía | Director de la Escuela de Postgrado, jefe del ex Departamento Académico de Humanidades
UNMSM | consultor del Instituto Internacional para la Educación Superior en América Latina y el Caribe de la UNESCO y miembro del Consejo Nacional
para la Educación. En:


http://www.librosperuanos.com/detalle.php?tema=&id_tema=&subtema=&id_subtema=&id_libros=6806&precio=25.00&autor=Piscoya%20Hermoza,
%20Luis.&id_editorial=444&cur_page=&autor2=ok.


[2]     LAS LEYES DEL MOVIMIENTO | Isaac Newton 1663 – 1727 | presidente de la sociedad                            científica   de Inglaterra   En:
http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/conciencia/fisica/newton/nw2.htm
[3] TEORIA DE LA RELATIVIDAD | Albert Einsten 1879 – 1955 | Premio Nobel de Física, que se le concedió en 1921 | docente universitario en Zurich.
En: http://www.biografiasyvidas.com/monografia/einstein/


[4]    El equilibrio de Nash | John Nash 1928 – Ahora | estudios en la Carnegie Institute of Technology | Trabajo en la RAND. En:
http://www.econlink.com.ar/biografia/nash.shtml

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  • 1. 1. Título: “La Enseñanza de las Matemáticas en la Educación Superior” 2. Introducción: El resultado de los estudiantes en las evaluaciones ubicó en la discusión pública el tema de la calidad de la educación. La crítica se centró en el desempeño de los docentes. El bajo puntaje obtenido por estos en las evaluaciones impulsadas por el Ministerio de Educación contribuyeron a su desprestigio. En particular del docente de matemática, la cual es considerada uno de las áreas más importantes en la educación y cuya enseñanza pasa por distintos procesos a lo largo de la vida académica de un estudiante. Mientras que el Ministerio de Educación proporciona información de los logros de los estudiantes en la educación básica regular, no contamos con información equivalente en la educación superior. La formación matemática no debería acabar en la secundaria. En la educación superior, dependiendo de la profesión, esta debería volverse más específica. Esto conlleva a plantearse la siguiente interrogante: ¿El desempeño de los docentes en la educación superior es mejor que los de la educación básica? 3. Desarrollo: A diferencia en la educación básica, donde la matemática es una especialidad del docente, para la educación superior no se cuenta con una equivalente. Si bien existen maestrías en docencia universitaria, estas no tienen una orientación específica para cada carrera profesional. La gama de profesiones y el poco peso que la matemática tiene en la mayoría de los currículos, no justificaría la existencia de una especialidad en matemática superior. Sin embargo lo anterior no excluye la responsabilidad del docente universitario en el tratamiento pedagógico de los cursos de matemática. Es y ha sido una práctica frecuente considerar calificados para el dictado de los cursos de matemática a profesionales cuya formación garantice el dominio de esta materia. En particular ingenieros o matemáticos. Esta práctica no es exclusiva de las instituciones educativas sino de una sociedad donde muchos padres de familia fueron formados con una matemática donde primaba el manejo simbólico y el Algebra. Hablamos de la llamada matemática moderna, la misma que perseguía objetivos muy distintos a los actuales. Ciertamente no se puede enseñar aquello de lo que no se conoce y la formación en matemática o ingeniería permite alcanzar al estudiante una madurez matemática que difícilmente se logra en otras especialidades. Sin embargo conocer y dominar una materia es condición necesaria para enseñarla, pero no suficiente. Esto nos remite a la discusión del “saber que” frente al “saber como” señalado por Piscoya[1]. En su estudio acerca de los maestros peruanos sostiene dos tesis fundamentales. En primer lugar, no es posible enseñar lo que no se sabe y en segundo lugar, el factor
  • 2. determinante en la calidad de la enseñanza-aprendizaje en el aula es la riqueza de la formación científica, tecnológica y humanística del docente. La experiencia ha podido advertir que en muchas universidades los encargados de los cursos de matemática de una determinada escuela profesional son, por lo general, ingenieros, matemáticos o egresados de la misma escuela profesional. Está claro que no se tiene nada en contra de estos profesionales ni a su derecho de ejercer como docentes. La intención es llamar la atención acerca de un aspecto del que se conoce poco y que también debería ser de interés de la sociedad ya que son estos docentes son quienes determinan si los estudiantes aprueban o desaprueban el curso. Decisión que puede tener consecuencias diversas para el estudiante. La preocupación está fundamentada en que a lo largo de muchos años, muchos de los estudiantes que fueron entrevistados manifestaron su desagrado, y en muchas ocasiones rechazo, a las clases de matemáticas en la universidad. Esto pone en evidencia la demanda por clases de refuerzo con profesores particulares o en grupos de estudio. Los universitarios consideran que sus docentes, respetables profesionales, no siempre resultan ser buenos profesores. Lo anterior no es nada extraño y la historia presenta algunos casos de personajes que siendo verdaderos genios en sus áreas no fueron buenos profesores, podemos citar a Isaac Newton[2], Albert Einsten [3]o John Nash[4]. Y si bien, siempre será posible encontrar personas virtuosas que, sin haber estudiado pedagogía, motiven y faciliten los contenidos de su curso, ser docente conlleva mucho más. 4. Conclusión: A continuación mencionamos dos aspectos que consideramos importantes en el ejercicio de la docencia superior y que o bien se ignoran o no son tomados en cuenta. La Didáctica. Es el uso que hace el docente de ciertos métodos de enseñanza-aprendizaje así como del apoyo de medios y materiales didácticos con el fin de optimizar el aprendizaje de los estudiantes. No todos los estudiantes tienen los mismos estilos de aprendizaje. No todos procesan la información del mismo modo y con la misma rapidez. La psicología del aprendizaje nos explica cómo se da el fenómeno del aprendizaje de los seres humanos, la didáctica nos dice que y como hacerlo para enseñarles. Las capacidades que se buscan desarrollar, los contenidos temáticos a trabajar, los materiales del curso, los trabajos y las evaluaciones, entre otros son asuntos que el docente debe considerar seriamente. Es aquí donde no contar con una base pedagógica se convertiría en una limitación y podría reducir el curso al desarrollo secuencial de contenidos. Entonces no podríamos hablar de una autentica formación matemática. La Evaluación. La manera como se diseña un curso comprende el planteo de objetivos y los indicadores que permitan constatar el logro de los mismos. Estos objetivos deben estar acorde con el perfil de la profesión y procurar ser medidos con la mayor precisión posible. Si bien la evaluación no se reduce a la aplicación de prácticas y/o exámenes, por lo general ellos son los únicos instrumentos por los que el docente de matemática recoge información acerca de los logros de aprendizaje. La Evaluación conlleva a emitir un juicio de valor después de una medición confiable, y este juicio puede perder objetividad si el instrumento de medida, práctica o examen, no es válido; es decir si no mide lo que pretende medir. La validez tiene varios aspectos uno de ellos es el relacionado al contenido la cual se calcula a través de la tabla de especificaciones de la prueba. En ella se indican los contenidos a evaluar, el número de preguntas (o peso) de cada tema y sus respectivos niveles de complejidad asociados con las capacidades a evaluar. La validez de contenido es la primera evidencia de la validez de la prueba. Si su construcción no toma en cuenta estos aspectos así como el tiempo de aplicación y la uniformidad en los criterios de calificación pueden restarle validez a los resultados obtenidos en las mismas.
  • 3. A modo de opinión personal de lo anteriormente formulado, esto lleva a proponerle al docente de matemática que se cuestione acerca de sí: 1. ¿Los objetivos y contenidos de su curso están alineados con el perfil de la carrera? 2. ¿Éstos contenidos son presentados utilizando metodologías que facilitan su comprensión? 3. ¿Son las preguntas de las pruebas una muestra representativa de los contenidos trabajados? 4. ¿Estas preguntas constituyen realmente un indicador del logro de los objetivos del curso? La matemática no debe reducirse a presentar fórmulas, aplicar un algoritmo y operar expresiones que luego el docente las termina reduciendo. Ni tampoco la evaluación no debe convertirse en un proceso netamente final de todo el esquema de enseñanza-aprendizaje. La formación matemática en la educación superior debe proporcionar al alumno las herramientas necesarias para su futuro desempeño profesional. Metodologías aplicadas de manera aislada por algunos docentes favorecen la actitud hacia la matemática y mejora el rendimiento de los estudiantes. Una de estas metodologías aplicadas llamadas también Metodologías Activas, es el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) la cual permite poner en contacto al estudiante de educación superior con situaciones problemáticas propias de su profesión. Así mismo el uso pedagógico de las Tecnologías de la Información y Comunicación como pueden ser las calculadoras y los softwares entre otras, facilita el tratamiento y comprensión de algunos conceptos matemáticos. Bastaría mencionar el análisis grafico de una función estudiando sus extremos relativos, intervalos de crecimiento, puntos de inflexión y asíntotas los cuales muchas veces, sin ayuda de estos medio, se llegan a calcular pero no se logran comprender. El antiguo enfoque de la matemática, favorecía el Dictado como si se tratase de un monólogo del docente en el que el es el único participante del aprendizaje de conocimientos. El profesor tenía el control total y el tratamiento del curso y que parecía ser el único que puede encontrar la solución al planteamiento matemático. La matemática se presentaba como algo alejado de la realidad con un lenguaje difícil de entender y problemas con los que uno difícilmente se encontraría. Hoy en día ese enfoque no tiene cabida. La práctica lo único que logra es que los estudiantes perciban una desconexión entre lo que se enseña en las aulas y la realidad del mundo en que vive inmerso. Ahora se habla de un sistema enseñanza-aprendizaje donde el alumno toma un papel activo construyendo su propio aprendizaje. Creemos que aún se encuentran entre los profesores rezagos de la matemática moderna, usada en décadas pasadas, y cuya ineficacia ya fue probada. Hoy se habla de una matemática contextualizada destacando el papel que cumple en la vida cotidiana. El tratamiento de los cursos de la matemática en la educación superior constituye una oportunidad de relacionar la matemática con la carrera profesional realzando la importancia que esta tiene con el desarrollo profesional del individuo. pág. 1 [1] CUÁNTO SABEN NUESTROS MAESTROS: UNA ENTRADA A LOS DIEZ PROBLEMAS CARDINALES DE LA EDUCACIÓN PERUANA| Piscoya Hermoza, Luis. | Doctor en Educación y Filosofía | Director de la Escuela de Postgrado, jefe del ex Departamento Académico de Humanidades UNMSM | consultor del Instituto Internacional para la Educación Superior en América Latina y el Caribe de la UNESCO y miembro del Consejo Nacional para la Educación. En: http://www.librosperuanos.com/detalle.php?tema=&id_tema=&subtema=&id_subtema=&id_libros=6806&precio=25.00&autor=Piscoya%20Hermoza, %20Luis.&id_editorial=444&cur_page=&autor2=ok. [2] LAS LEYES DEL MOVIMIENTO | Isaac Newton 1663 – 1727 | presidente de la sociedad científica de Inglaterra En: http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/conciencia/fisica/newton/nw2.htm
  • 4. [3] TEORIA DE LA RELATIVIDAD | Albert Einsten 1879 – 1955 | Premio Nobel de Física, que se le concedió en 1921 | docente universitario en Zurich. En: http://www.biografiasyvidas.com/monografia/einstein/ [4] El equilibrio de Nash | John Nash 1928 – Ahora | estudios en la Carnegie Institute of Technology | Trabajo en la RAND. En: http://www.econlink.com.ar/biografia/nash.shtml