SlideShare una empresa de Scribd logo
XVI CONGRESO INTERNACIONAL
DE INGENIERÍA GRÁFICA
LA ESTABILIDAD DEL VEHÍCULO EN LAS CURVAS:
ASPECTOS GEOMÉTRICOS Y SU INFLUENCIA EN EL
COEFICIENTE DE SEGURIDAD
VEHICLE STABILITY IN CURVES: GEOMETRICAL ASPECTS
AND ITS INFLUENCE IN SAFETY FACTOR
TOMÁS JOVER, Roberto (1)
; BAÑÓN BLÁZQUEZ, Luis (2)
;
FERREIRO PRIETO, Juan Ignacio (1)
(1)
Universidad de Alicante, España
Departamento de Expresión Gráfica y Cartografía
Correo electrónico: roberto.tomas@ua.es
(2)
Grupo Ortiz, Construcción y Servicios, S.A.
Correo electrónico: lbanon@gruportiz.com
RESUMEN
Las curvas son los elementos de trazado en planta en los que la estabilidad del vehículo se ve
más comprometida. Por ello, su geometría debe adaptarse a la dinámica del vehículo para
garantizar la seguridad de sus ocupantes, en cada una de las condiciones climáticas que puedan
presentarse. El objetivo de este artículo es efectuar un análisis pormenorizado de los diferentes
elementos geométricos que influyen en la dinámica del vehículo cuando circula por una
alineación curva y determinar cuál es su importancia en el factor de seguridad que ésta ofrece,
en cada una de las situaciones climáticas previsibles.
Palabras clave: Ingeniería de carreteras, peralte, estabilidad, dinámica, vehículos, seguridad
vial.
ABSTRACT
Curves are horizontal alignment road design elements whose vehicle stability gets in
compromise. Thus, its geometry must be adapted to vehicle dynamics in order to assure the
safety of its occupants, in each climatic condition possible. The purpose of this work is to make
a detailed analysis of the different geometrical elements that have influence in vehicle
dynamics when it transits through a circular alignment and to determine what’s its relative
influence in its safety factor, in each predictable climatic condition.
Key words: Road engineering, superelevation, stability, dynamics, vehicles, road safety
1. Introducción
Las curvas son los elementos de trazado de la carretera que presentan una mayor
problemática desde el punto de vista de su proyecto, de forma que garanticen una
correcta estabilidad de cualquier vehículo que transita por ellas. Este hecho es debido
a la peculiar distribución de fuerzas que actúan sobre el automóvil cuando éste aborda
este tipo de alineaciones en planta, mucho más crítica que la existente en alineaciones
rectas.
Por tanto, para diseñar correctamente una curva es necesario determinar qué
requisitos deben presentar para que los vehículos transiten por ésta en condiciones de
seguridad y comodidad adecuadas, así como cuantificar el factor de seguridad
existente en diversas condiciones de circulación.
La presente comunicación analizará las condiciones de estabilidad del vehículo en
las alineaciones curvas, determinará los parámetros que ejercen una mayor influencia
sobre aquélla, para finalmente obtener indicadores destinados a la evaluación del
factor de seguridad existente en una curva y aplicar dichos resultados a las
condiciones de proyecto estipuladas por la normativa española vigente.
2. Dinámica del vehículo en alineaciones curvas
El comportamiento de un vehículo al tomar una curva es, como consecuencia del
sistema de fuerzas actuantes sobre el mismo, más inestable que cuando se halla
circulando por línea recta. La principal diferencia entre ambas situaciones es la
aparición en el primer caso de la fuerza centrífuga; esta fuerza ficticia no es más que
consecuencia de la Ley de Inercia -primera ley de Newton-, ya que al tomar la curva el
vehículo se halla constantemente cambiando su dirección. Para contrarrestar dicho
efecto, se dota a la curva de un peralte o inclinación transversal.
Las fuerzas actuantes sobre el vehículo (Fig. 1) son las siguientes:
- Peso del vehículo (P): Fuerza vertical aplicada en el centro de masas
del móvil, c, generada como consecuencia de la acción del campo
gravitatorio terrestre. Puede expresarse en función de la aceleración de
la gravedad, g, y de la masa del vehículo, m:
gmP ⋅=
- Fuerza centrífuga (Fc): Provocada por la variación en la dirección del
vehículo dentro de la curva circular. Es proporcional a la aceleración
normal, an, que depende de la velocidad a la que circula el vehículo, v,
y del radio r de la curva. Su expresión matemática es la siguiente:
r
v
mamF
2
nc ⋅=⋅=
b
h
c
N1
N2
R2
R1
P
Fc
p
Fig. 1.- Diagrama de fuerzas actuantes sobre el vehículo en una curva
- Fuerza de rozamiento (R): Fuerza pasiva producida por el contacto
entre neumático y pavimento. Depende de la reacción normal a la
superficie de contacto, N, y del coeficiente de resistencia al
deslizamiento transversal, ft. Su expresión matemática es la siguiente:
NfR t ⋅=
3. Condiciones de estabilidad
Para evaluar la estabilidad del vehículo es necesario analizar dos hipótesis
diferenciadas: la hipótesis de deslizamiento y la hipótesis de vuelco.
3.1. Hipótesis de deslizamiento
En este caso se estudia el movimiento del vehículo en el plano de rodadura, que
coincide con la superficie del pavimento en contacto con el neumático. Planteando la
ecuación de equilibrio de fuerzas en dicho plano, según el esquema expuesto en la Fig.
1, se obtiene la siguiente igualdad:
senpPRRcospF 21c ⋅++=⋅
Sustituyendo por las correspondientes expresiones equivalentes, anteriormente
citadas:
senpmg)N(Nfcosp
r
v
m 21t
2
⋅++=⋅
Teniendo en cuenta que para ángulos pequeños, puede hacerse la aproximación
senp = tanp = p, por tratarse de infinitésimos equivalentes, y que cosp ≈ 1, la anterior
expresión queda simplificada:
mgpmgf
r
v
m t
2
+=
Cancelando la masa a ambos lados de la ecuación y trasladando el radio al otro
miembro, quedará:
p)(frgv t
2
+⋅=
siendo ésta la condición de equilibrio de fuerzas horizontales en una curva circular.
Sin embargo, la condición de deslizamiento dependerá de los valores adoptados
por el peralte y la velocidad de circulación del vehículo, pudiéndose dar un
desplazamiento del vehículo hacia el exterior de la curva, provocado por una
velocidad excesiva, por insuficiencia de peralte o por una baja adherencia neumático-
pavimento, o por el contrario, un deslizamiento hacia el interior de la curva,
ocasionado normalmente por un peralte excesivamente pronunciado (Tabla 1). De
ambos casos, el primero es el más común.
Tabla 1: Condiciones de deslizamiento en curvas
Caso Premisa
Condición de
deslizamiento
Causas
Desplazamiento
hacia el exterior
p<
gr
v2
v2
> rg·(p+ft)
- Velocidad excesiva
- Peralte insuficiente
- Baja adherencia
Desplazamiento
hacia el interior
p>
gr
v2
v2
< rg·(p+ft)
- Peralte excesivo
- Velocidad baja
3.2. Hipótesis de vuelco
El vuelco del vehículo tendrá lugar si el momento producido por las fuerzas
desestabilizadoras o volcadoras supera al momento generado por las fuerzas
estabilizadoras que sobre él inciden.
Planteando el equilibrio de momentos respecto del centro de gravedad del
vehículo, se obtiene la siguiente expresión:
)R(Rh)N(N
2
b
2112 +⋅=−
Teniendo en cuenta que la fuerza de rozamiento, Ri, puede expresarse en función
de la normal correspondiente, Ni, la anterior expresión de equilibrio puede rescribirse
como:
)N(Nhf)N(N
2
b
21t12 +⋅=−
Los puntos críticos donde puede producirse este vuelco son aquellos donde se
produce el contacto del vehículo con el firme, pudiéndose ocasionar vuelco hacia el
exterior o hacia el interior de la curva. La condición de vuelco se producirá si el valor
de cualquiera de las dos reacciones verticales, N1 ó N2, se anula totalmente, con lo cual
la condición límite que se obtiene en ambos casos –vuelco hacia el exterior o vuelco
hacia el interior de la curva- es la siguiente:
2h
b
ft >
3.3. Hipótesis crítica
A la vista de los anteriores resultados, puede afirmarse que predominará la
condición de vuelco en aquellos supuestos en los que el rozamiento movilizado sea
alto y el vehículo presente centros de gravedad más elevados, es decir, si se trata de
vehículos pesados en condiciones climáticas favorables, firme seco, con altos valores
de coeficiente de resistencia al deslizamiento transversal (CRDt).
Por contra, será más probable que la condición crítica sea la de deslizamiento en
aquellos casos en los que los vehículos involucrados presenten un centro de gravedad
bajo y circulen bajo condiciones climáticas adversas, en las que el firme se encuentra
firme húmedo o deslizante, presentando valores bajos de rozamiento transversal. Este
fenómeno se agrava con velocidades elevadas, ya que el valor del CRDt disminuye
conforme aumenta aquélla, en presencia de agua (Tabla 2).
4. Parámetros determinantes de la estabilidad del vehículo
De lo anteriormente expuesto, se deduce que hay cuatro tipos de parámetros cuya
adecuada combinación determina la estabilidad del vehículo al abordar una curva.
Estos parámetros pueden a su vez agruparse en dos subgrupos:
(a) Parámetros intrínsecos: Son aquellos cuyo valor no depende de
condicionantes externos a la geometría de la curva y del vehículo, que
permanecen constantes. Pueden distinguirse los siguientes:
- Relativos al trazado de la carretera: Radio horizontal de la curva,
r, y peralte de la misma, p.
- Relativos al vehículo: Relación entre la posición del centro de
masas del vehículo respecto al pavimento, h, y la distancia
existente entre caras exteriores de neumáticos de un mismo eje, b.
(b) Parámetros extrínsecos: A diferencia de los anteriores, dependen de
condiciones externas variables, tales como el tipo de usuario o la
climatología. Cabe diferenciar los siguientes:
- Velocidad de circulación, v, dependiente del usuario y de las
condiciones climáticas que influyen en aquél a la hora de regular
la velocidad del vehículo.
- Coeficiente de resistencia al deslizamiento transversal, ft,
dependiente en gran medida de las condiciones climáticas
-presencia de agua o hielo en el pavimento-, de la velocidad de
circulación y del estado del pavimento.
Tabla 2: Condiciones de inestabilidad en curvas. Hipótesis críticas.
Hipótesis Caso Causas
Situaciones
desencadenantes
Exterior
de la curva
- Velocidad excesiva
- Peralte insuficiente
- Bajo CRDt
Vehículos circulando a elevada
velocidad en condiciones
climáticas adversas
Deslizamiento
Interior
de la curva
- Peralte excesivo
- Velocidad baja
- Bajo CRDt
Vehículos circulando a baja
velocidad en condiciones
climáticas adversas
Exterior
de la curva
- Alto rozamiento
movilizado
- Relación b/h baja
- Velocidad elevada
Vehículos pesados circulando a
velocidad elevada en
condiciones climáticas
favorables
Vuelco
Interior
de la curva
- Peralte excesivo
- Alto rozamiento
movilizado
- Relación b/h baja
Vehículos pesados circulando a
baja velocidad en condiciones
climáticas favorables
5. Evaluación del factor de seguridad de una curva
Una vez evaluados los parámetros que intervienen de forma directa en la
estabilidad del vehículo, pueden confeccionarse diferentes índices que evalúen el
grado de seguridad que presenta una curva.
Un parámetro que da una idea de la seguridad de una curva es el factor de
seguridad intrínseco de la curva, β, que determina la proporción de aceleración
centrífuga compensada únicamente por el peralte:
22
v
rgp
rv
gp
β ==
siendo v la velocidad máxima permitida en dicha alineación, que suele coincidir con la
velocidad específica del elemento.
A medida que la velocidad específica de la curva aumente, es lógico pensar que
dicho coeficiente sea más próximo a la unidad, ya que el rozamiento transversal
movilizado será cada vez menor. Este hecho, por otro lado, es necesario, ya que
cuanto mayor es la velocidad por la que un vehículo puede circular en la curva, más
fiables deben ser las condiciones de seguridad que aseguren su correcta circulación.
Asimismo, puede calcularse la velocidad v0 a la que el vehículo podría tomar la
curva sin ejercer acción alguna sobre el volante, es decir, sin movilizar rozamiento
transversal:
βvrgpv0 ⋅==
Por tanto, también puede definirse el factor de seguridad intrínseco como la
relación entre el cuadrado de la velocidad necesaria para no movilizar rozamiento
transversal y el de la velocidad específica de dicha curva.
2
0
v
v
β ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
Un segundo parámetro útil para evaluar la seguridad existente en una determinada
curva es el factor de seguridad extrínseco de la curva, γ, que relaciona la máxima
velocidad a la que puede circularse por la curva en condiciones estrictas de seguridad,
v1, y la velocidad específica de dicha alineación, v:
2
1
2
t
v
v
v
)frg(p
γ ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
+
=
Al igual que en caso anterior, puede calcularse la velocidad v1 a la que el vehículo
podría tomar la curva en condiciones estrictas de seguridad, es decir, movilizando la
totalidad del rozamiento transversal:
γ⋅=+= vfrg(pv t1 )
6. Aplicación a la normativa vigente
La actual Instrucción de Carreteras, en su Norma 3.1-IC, aprobada por Orden
Ministerial del 27/12/1999, especifica los criterios, parámetros y valores con los que
se deben proyectar alineaciones curvas y, por tanto, deben satisfacer la totalidad de las
carreteras integrantes de cualquier red viaria española.
En lo que respecta a esta comunicación, son de utilidad los datos proporcionados
por dicha norma acerca de los radios mínimos a adoptar en función de la velocidad,
así como los valores a adoptar en peraltes y del máximo coeficiente de rozamiento
transversal movilizado.
El radio mínimo a adoptar depende directamente de la velocidad específica de la
curva, mientras que el valor del peralte viene condicionado por el radio de la curva
horizontal al que se vincula, así como por la categoría de la vía considerada (Tabla 3),
mientras que el del CRDt de proyecto viene determinado por la velocidad de proyecto,
en condiciones de firme húmedo (Tabla 4).
Tabla 3: Radios mínimos y peraltes a adoptar en carreteras (Norma 3.1-IC, 2000)
Grupo 1
Autopistas, autovías, vías rápidas
y carreteras C-100
Grupo 2
Carreteras C-80, C-60 y C-40
v (km/h) r (m) p (%) v (km/h) r (m) p (%)
80 250 40 50
85 300 45 65
90 350 50 85
95 400 55 105
100 450 60 130
105 500 65 155
110 550 70 190
115 600 75 225
120 700
8,00
80 265
125 800 7,51 85 305
130 900 6,97 90 350
7,00
135 1050 6,25 95 410 6,50
140 1250 5,49 100 485 5,85
145 1475 4,84 105 570 5,24
150 1725 4,29 110 670 4,67
Tabla 4: Valores de CRDt a adoptar en proyectos de carreteras (Norma 3.1-IC, 2000)
v (km/h) 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
ft 0,180 0,166 0,151 0,137 0,122 0,113 0,104 0,096 0,087 0,078 0,069 0,060
Aplicando dichos valores a las condiciones de inestabilidad estudiadas, pueden
evaluarse las condiciones existentes de seguridad en diversas condiciones climáticas:
firme seco (ft = 0.45), húmedo (ft en función de v) o con hielo (ft = 0,10), obteniendo
los coeficientes β y γ, así como la máxima de velocidad a la que se puede circular en
condiciones de seguridad, v1 (Tablas 5 y 6).
Tabla 5: Evaluación de la seguridad en las curvas aplicando condiciones normativas
(carreteras del Grupo 1, Norma 3.1-IC)
γ v1 (km/h)v
(km/h)
β
SECO HUMEDO HIELO SECO HUMEDO HIELO
80 0.40 2.63 1.00 0.45 130 80 53
90 0.44 2.91 1.06 0.49 154 93 63
100 0.46 3.03 1.05 0.51 174 103 72
110 0.46 3.06 1.02 0.52 193 111 79
120 0.49 3.28 1.03 0.56 217 122 89
130 0.47 3.52 1.00 0.54 244 130 95
140 0.45 4.09 1.00 0.53 283 140 102
150 0.42 4.80 1.00 0.52 329 150 108
Tabla 6: Evaluación de la seguridad en las curvas aplicando condiciones normativas
(carreteras del Grupo 2, Norma 3.1-IC)
γ v1 (km/h)v
(km/h)
β
SECO HUMEDO HIELO SECO HUMEDO HIELO
40 0.28 2.07 0.99 0.32 57 40 23
50 0.30 2.25 1.02 0.35 75 51 29
60 0.32 2.39 1.01 0.37 93 60 36
70 0.35 2.56 1.02 0.39 112 71 44
80 0.37 2.74 1.01 0.42 132 80 52
90 0.38 2.86 1.01 0.44 152 90 60
100 0.36 3.14 1.00 0.42 177 100 65
110 0.33 3.50 1.00 0.40 206 110 69
7. Conclusiones
Tras analizar las condiciones dinámicas a las que se ve sometido un vehículo
cuando aborda una curva, queda patente la importancia de los parámetros geométricos
de la carretera a la hora de garantizar su estabilidad y, por ende, la seguridad de sus
ocupantes.
Los resultados obtenidos en el anterior análisis reflejan una gran importancia del
peralte como elemento geométrico que contrarreste la fuerza centrífuga e impida el
deslizamiento del vehículo. Así lo indican los valores obtenidos del factor de
seguridad intrínseco, tanto en carreteras del Grupo 1, con un valor medio de β = 0,45,
como del Grupo 2, con un valor medio algo inferior, de β = 0,34. Ello supone que la
velocidad a la que no se moviliza rozamiento oscila entre el 67 y el 58% de la
velocidad específica de la curva, v, lo que favorece la seguridad en condiciones
climáticas desfavorables, como puede ser el firme heladizo, en donde la estabilidad no
puede confiarse a la adherencia neumático-pavimento.
Otro resultado llamativo son los elevados valores del factor de seguridad
extrínseco γ en caso de condiciones climáticas favorables y firme seco, con elevados
valores de ft, llegándose a alcanzar velocidades máximas en condiciones de seguridad
estricta que doblan la específica del elemento.
Por otro lado, no suele ser habitual que la condición de vuelco sea la más
restrictiva, teniendo en cuenta que el valor del coeficiente de resistencia al
deslizamiento transversal movilizado en condiciones de firme seco suele oscilar entre
0,55 y 0,40 (Kraemer et al, 1999), con lo que harían falta relaciones geométricas del
orden de h > b y suficiente velocidad para movilizar la totalidad del rozamiento
transversal para conseguir que el vehículo volcara.
Estos resultados pueden ayudar a explicar el comportamiento de determinados
conductores, que circulan a velocidades superiores a las máximas establecidas, pero
que sin duda lo hacen dentro del margen de seguridad que impide que el vehículo
abandone la trayectoria que debe seguir. Ello es debido probablemente a que el
conductor evalúa diversos parámetros externos –estado del firme, tráfico circundante,
condiciones climáticas y geometría de la vía- y adapta su velocidad a dichas
circunstancias puntuales.
8. Bibliografía
BAÑÓN, L., BEVIÁ, JF. (2000). Manual de Carreteras. 1ª ed. Enrique Ortiz e
Hijos, S.A. Alicante.
KRAEMER, C. et al (1999). Carreteras I. 1ª ed. Colección Escuelas. Colegio de
Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. Madrid.
MINISTERIO DE FOMENTO (2000). Norma 3.1-IC: Trazado. O.M. de 27 de
diciembre de 1999. Boletín Oficial del Estado, número 28, de 2 de febrero de 2000.
Madrid.

Más contenido relacionado

Destacado

Alexander erick
Alexander erickAlexander erick
Alexander erick
denny2014
 
Wed 2.0
Wed 2.0Wed 2.0
Wed 2.0
arle5
 
Presentacion 2
Presentacion 2Presentacion 2
Presentacion 2
yeimyzapata
 
Referencias
ReferenciasReferencias
Referencias
Cardumo
 
Mi pissss
Mi pissssMi pissss
Mi pissss
LUZENITH6
 
H3 sem adwords
H3 sem adwordsH3 sem adwords
Mi vida
Mi vidaMi vida
Mi vida
ddany8
 
Paleta de colores
Paleta de coloresPaleta de colores
Paleta de colores
angieesantaana
 
Teoría del Apego
Teoría del ApegoTeoría del Apego
Teoría del Apego
Juhbert Julca Sifuentes
 
Conceptos subvencionables de la ESTRATEGIA INTEGRAL DEL VEHÍCULO ELÉCTRICO
Conceptos subvencionables de la ESTRATEGIA INTEGRAL DEL VEHÍCULO ELÉCTRICOConceptos subvencionables de la ESTRATEGIA INTEGRAL DEL VEHÍCULO ELÉCTRICO
Conceptos subvencionables de la ESTRATEGIA INTEGRAL DEL VEHÍCULO ELÉCTRICO
eixcinc
 
Meubook la factoria de tus libros
Meubook la factoria de tus librosMeubook la factoria de tus libros
Meubook la factoria de tus libros
Meubook
 
Boletín 1
Boletín 1Boletín 1
Uso del video educativo
Uso del video educativoUso del video educativo
Uso del video educativo
Marz Camacho
 
Harmful effects of nsai ds among patients with
Harmful effects of nsai ds among patients withHarmful effects of nsai ds among patients with
Harmful effects of nsai ds among patients with
María Dolores Calabria Gallego
 
Tammy
TammyTammy
C02060155
C02060155C02060155
C02060155
emiliavenancia
 
Exposicion opep
Exposicion opepExposicion opep
Exposicion opep
Andres Ortiz
 
La libertad
La libertadLa libertad
La libertad
Jose Madrigal
 
Computacion
ComputacionComputacion
Computacion
dpinosmurillo
 

Destacado (20)

Cultura hindú
Cultura hindúCultura hindú
Cultura hindú
 
Alexander erick
Alexander erickAlexander erick
Alexander erick
 
Wed 2.0
Wed 2.0Wed 2.0
Wed 2.0
 
Presentacion 2
Presentacion 2Presentacion 2
Presentacion 2
 
Referencias
ReferenciasReferencias
Referencias
 
Mi pissss
Mi pissssMi pissss
Mi pissss
 
H3 sem adwords
H3 sem adwordsH3 sem adwords
H3 sem adwords
 
Mi vida
Mi vidaMi vida
Mi vida
 
Paleta de colores
Paleta de coloresPaleta de colores
Paleta de colores
 
Teoría del Apego
Teoría del ApegoTeoría del Apego
Teoría del Apego
 
Conceptos subvencionables de la ESTRATEGIA INTEGRAL DEL VEHÍCULO ELÉCTRICO
Conceptos subvencionables de la ESTRATEGIA INTEGRAL DEL VEHÍCULO ELÉCTRICOConceptos subvencionables de la ESTRATEGIA INTEGRAL DEL VEHÍCULO ELÉCTRICO
Conceptos subvencionables de la ESTRATEGIA INTEGRAL DEL VEHÍCULO ELÉCTRICO
 
Meubook la factoria de tus libros
Meubook la factoria de tus librosMeubook la factoria de tus libros
Meubook la factoria de tus libros
 
Boletín 1
Boletín 1Boletín 1
Boletín 1
 
Uso del video educativo
Uso del video educativoUso del video educativo
Uso del video educativo
 
Harmful effects of nsai ds among patients with
Harmful effects of nsai ds among patients withHarmful effects of nsai ds among patients with
Harmful effects of nsai ds among patients with
 
Tammy
TammyTammy
Tammy
 
C02060155
C02060155C02060155
C02060155
 
Exposicion opep
Exposicion opepExposicion opep
Exposicion opep
 
La libertad
La libertadLa libertad
La libertad
 
Computacion
ComputacionComputacion
Computacion
 

Similar a Estabilidad del vehículo en curvas

10.3 manual de-carreteras_luis_bac3b1on_y_jos 291-409
10.3   manual de-carreteras_luis_bac3b1on_y_jos 291-40910.3   manual de-carreteras_luis_bac3b1on_y_jos 291-409
10.3 manual de-carreteras_luis_bac3b1on_y_jos 291-409
Sierra Francisco Justo
 
5maria cira-error
5maria cira-error5maria cira-error
5maria cira-error
Wilfredo Gaspar
 
5maria cira-error
5maria cira-error5maria cira-error
5maria cira-error
Angel Nava
 
CAPITULO II - RESISTENCIA AL MOVIMIENTO.ppt
CAPITULO  II - RESISTENCIA AL MOVIMIENTO.pptCAPITULO  II - RESISTENCIA AL MOVIMIENTO.ppt
CAPITULO II - RESISTENCIA AL MOVIMIENTO.ppt
MaraCalaniGonzalez
 
Diseño geometrico
Diseño geometricoDiseño geometrico
Diseño geometrico
Juan Tablada
 
105641829 diseno-del-peralte
105641829 diseno-del-peralte105641829 diseno-del-peralte
105641829 diseno-del-peralte
kalu999
 
14 albrieu&amp;baruzzi 2016 comparación normasdnv1967 2010
14 albrieu&amp;baruzzi 2016 comparación normasdnv1967 201014 albrieu&amp;baruzzi 2016 comparación normasdnv1967 2010
14 albrieu&amp;baruzzi 2016 comparación normasdnv1967 2010
Sierra Francisco Justo
 
14 albrieu&amp;baruzzi 2016 comparación normasdnv1967 2020
14 albrieu&amp;baruzzi 2016 comparación normasdnv1967 202014 albrieu&amp;baruzzi 2016 comparación normasdnv1967 2020
14 albrieu&amp;baruzzi 2016 comparación normasdnv1967 2020
Sierra Francisco Justo
 
14 albrieu&amp;baruzzi 2016 xviica vyt comparaciónnormasdºgº
14 albrieu&amp;baruzzi 2016 xviica vyt comparaciónnormasdºgº14 albrieu&amp;baruzzi 2016 xviica vyt comparaciónnormasdºgº
14 albrieu&amp;baruzzi 2016 xviica vyt comparaciónnormasdºgº
Sierra Francisco Justo
 
Alcala fazio estabilidad o2 p resumen-borrador
Alcala fazio estabilidad o2 p resumen-borradorAlcala fazio estabilidad o2 p resumen-borrador
Alcala fazio estabilidad o2 p resumen-borrador
Sierra Francisco Justo
 
60.1 tesis enrique alcala_fazio estabilidad o2_p resumen-borrador
60.1 tesis enrique alcala_fazio estabilidad o2_p resumen-borrador60.1 tesis enrique alcala_fazio estabilidad o2_p resumen-borrador
60.1 tesis enrique alcala_fazio estabilidad o2_p resumen-borrador
Sierra Francisco Justo
 
Alcala fazio estabilidad o2 p resumen-borrador
Alcala fazio estabilidad o2 p resumen-borradorAlcala fazio estabilidad o2 p resumen-borrador
Alcala fazio estabilidad o2 p resumen-borrador
Sierra Francisco Justo
 
MEMORIA DESCRIPTIVA FERRIAS.doc
MEMORIA DESCRIPTIVA FERRIAS.docMEMORIA DESCRIPTIVA FERRIAS.doc
MEMORIA DESCRIPTIVA FERRIAS.doc
FabioMontao2
 
RNE_parte 08.pdf
RNE_parte 08.pdfRNE_parte 08.pdf
RNE_parte 08.pdf
DanteSalasPerez
 
14 echaveguren demanda friccionlateralcurvashorizontaleschile
14  echaveguren demanda friccionlateralcurvashorizontaleschile14  echaveguren demanda friccionlateralcurvashorizontaleschile
14 echaveguren demanda friccionlateralcurvashorizontaleschile
Sierra Francisco Justo
 
14 echaveguren demanda fricciónlateralcurvashorizontaleschile
14  echaveguren demanda fricciónlateralcurvashorizontaleschile14  echaveguren demanda fricciónlateralcurvashorizontaleschile
14 echaveguren demanda fricciónlateralcurvashorizontaleschile
Sierra Francisco Justo
 
Memoria de cálculo puente sobre canal
Memoria de cálculo puente sobre canalMemoria de cálculo puente sobre canal
Memoria de cálculo puente sobre canal
Percy Manuel Fernandez Bulnes
 
Velocidad y peralte fi si 2016
Velocidad y peralte fi si 2016Velocidad y peralte fi si 2016
Velocidad y peralte fi si 2016
Sierra Francisco Justo
 
20 dnv a10 fjs adf 2016 velocidad&amp;peralte
20 dnv a10 fjs adf 2016 velocidad&amp;peralte20 dnv a10 fjs adf 2016 velocidad&amp;peralte
20 dnv a10 fjs adf 2016 velocidad&amp;peralte
Sierra Francisco Justo
 
12.4 dnv a10 fjs adf 2016 velocidad&amp;peralte (sierra-fissore)
12.4 dnv a10 fjs adf 2016 velocidad&amp;peralte (sierra-fissore)12.4 dnv a10 fjs adf 2016 velocidad&amp;peralte (sierra-fissore)
12.4 dnv a10 fjs adf 2016 velocidad&amp;peralte (sierra-fissore)
Sierra Francisco Justo
 

Similar a Estabilidad del vehículo en curvas (20)

10.3 manual de-carreteras_luis_bac3b1on_y_jos 291-409
10.3   manual de-carreteras_luis_bac3b1on_y_jos 291-40910.3   manual de-carreteras_luis_bac3b1on_y_jos 291-409
10.3 manual de-carreteras_luis_bac3b1on_y_jos 291-409
 
5maria cira-error
5maria cira-error5maria cira-error
5maria cira-error
 
5maria cira-error
5maria cira-error5maria cira-error
5maria cira-error
 
CAPITULO II - RESISTENCIA AL MOVIMIENTO.ppt
CAPITULO  II - RESISTENCIA AL MOVIMIENTO.pptCAPITULO  II - RESISTENCIA AL MOVIMIENTO.ppt
CAPITULO II - RESISTENCIA AL MOVIMIENTO.ppt
 
Diseño geometrico
Diseño geometricoDiseño geometrico
Diseño geometrico
 
105641829 diseno-del-peralte
105641829 diseno-del-peralte105641829 diseno-del-peralte
105641829 diseno-del-peralte
 
14 albrieu&amp;baruzzi 2016 comparación normasdnv1967 2010
14 albrieu&amp;baruzzi 2016 comparación normasdnv1967 201014 albrieu&amp;baruzzi 2016 comparación normasdnv1967 2010
14 albrieu&amp;baruzzi 2016 comparación normasdnv1967 2010
 
14 albrieu&amp;baruzzi 2016 comparación normasdnv1967 2020
14 albrieu&amp;baruzzi 2016 comparación normasdnv1967 202014 albrieu&amp;baruzzi 2016 comparación normasdnv1967 2020
14 albrieu&amp;baruzzi 2016 comparación normasdnv1967 2020
 
14 albrieu&amp;baruzzi 2016 xviica vyt comparaciónnormasdºgº
14 albrieu&amp;baruzzi 2016 xviica vyt comparaciónnormasdºgº14 albrieu&amp;baruzzi 2016 xviica vyt comparaciónnormasdºgº
14 albrieu&amp;baruzzi 2016 xviica vyt comparaciónnormasdºgº
 
Alcala fazio estabilidad o2 p resumen-borrador
Alcala fazio estabilidad o2 p resumen-borradorAlcala fazio estabilidad o2 p resumen-borrador
Alcala fazio estabilidad o2 p resumen-borrador
 
60.1 tesis enrique alcala_fazio estabilidad o2_p resumen-borrador
60.1 tesis enrique alcala_fazio estabilidad o2_p resumen-borrador60.1 tesis enrique alcala_fazio estabilidad o2_p resumen-borrador
60.1 tesis enrique alcala_fazio estabilidad o2_p resumen-borrador
 
Alcala fazio estabilidad o2 p resumen-borrador
Alcala fazio estabilidad o2 p resumen-borradorAlcala fazio estabilidad o2 p resumen-borrador
Alcala fazio estabilidad o2 p resumen-borrador
 
MEMORIA DESCRIPTIVA FERRIAS.doc
MEMORIA DESCRIPTIVA FERRIAS.docMEMORIA DESCRIPTIVA FERRIAS.doc
MEMORIA DESCRIPTIVA FERRIAS.doc
 
RNE_parte 08.pdf
RNE_parte 08.pdfRNE_parte 08.pdf
RNE_parte 08.pdf
 
14 echaveguren demanda friccionlateralcurvashorizontaleschile
14  echaveguren demanda friccionlateralcurvashorizontaleschile14  echaveguren demanda friccionlateralcurvashorizontaleschile
14 echaveguren demanda friccionlateralcurvashorizontaleschile
 
14 echaveguren demanda fricciónlateralcurvashorizontaleschile
14  echaveguren demanda fricciónlateralcurvashorizontaleschile14  echaveguren demanda fricciónlateralcurvashorizontaleschile
14 echaveguren demanda fricciónlateralcurvashorizontaleschile
 
Memoria de cálculo puente sobre canal
Memoria de cálculo puente sobre canalMemoria de cálculo puente sobre canal
Memoria de cálculo puente sobre canal
 
Velocidad y peralte fi si 2016
Velocidad y peralte fi si 2016Velocidad y peralte fi si 2016
Velocidad y peralte fi si 2016
 
20 dnv a10 fjs adf 2016 velocidad&amp;peralte
20 dnv a10 fjs adf 2016 velocidad&amp;peralte20 dnv a10 fjs adf 2016 velocidad&amp;peralte
20 dnv a10 fjs adf 2016 velocidad&amp;peralte
 
12.4 dnv a10 fjs adf 2016 velocidad&amp;peralte (sierra-fissore)
12.4 dnv a10 fjs adf 2016 velocidad&amp;peralte (sierra-fissore)12.4 dnv a10 fjs adf 2016 velocidad&amp;peralte (sierra-fissore)
12.4 dnv a10 fjs adf 2016 velocidad&amp;peralte (sierra-fissore)
 

Último

SLIDEHARE.docx..........................
SLIDEHARE.docx..........................SLIDEHARE.docx..........................
SLIDEHARE.docx..........................
azulsarase
 
Normatividad y Regulación Energética - Introducción
Normatividad y Regulación Energética - IntroducciónNormatividad y Regulación Energética - Introducción
Normatividad y Regulación Energética - Introducción
José Andrés Alanís Navarro
 
DISEÑO DE PLANTA TIPO CELULAR - Diseño de Plantas
DISEÑO DE PLANTA TIPO CELULAR - Diseño de PlantasDISEÑO DE PLANTA TIPO CELULAR - Diseño de Plantas
DISEÑO DE PLANTA TIPO CELULAR - Diseño de Plantas
HalmarMiranda
 
26.-MARZO-SECTOR-MINERO-IDENTIFICACIÓN-DE-PELIGROS-Y-RIESGOS-CON-ENFOQUE-A-P...
26.-MARZO-SECTOR-MINERO-IDENTIFICACIÓN-DE-PELIGROS-Y-RIESGOS-CON-ENFOQUE-A-P...26.-MARZO-SECTOR-MINERO-IDENTIFICACIÓN-DE-PELIGROS-Y-RIESGOS-CON-ENFOQUE-A-P...
26.-MARZO-SECTOR-MINERO-IDENTIFICACIÓN-DE-PELIGROS-Y-RIESGOS-CON-ENFOQUE-A-P...
FlavioMedina10
 
NRF-032-PEMEX-2012 DISEÑO DE TUBERIA.pdf
NRF-032-PEMEX-2012 DISEÑO DE TUBERIA.pdfNRF-032-PEMEX-2012 DISEÑO DE TUBERIA.pdf
NRF-032-PEMEX-2012 DISEÑO DE TUBERIA.pdf
LambertoAugurioMarti1
 
diagrama de flujo. en el área de ingeniería
diagrama de flujo. en el área de ingenieríadiagrama de flujo. en el área de ingeniería
diagrama de flujo. en el área de ingeniería
karenperalta62
 
presentacion de estabilidad y empuje mecanica de fluidos
presentacion de estabilidad y empuje mecanica de fluidospresentacion de estabilidad y empuje mecanica de fluidos
presentacion de estabilidad y empuje mecanica de fluidos
EnriqueOliva4
 
Klohn Crippen Berger _ Brochure LAM .pdf
Klohn Crippen Berger _ Brochure LAM .pdfKlohn Crippen Berger _ Brochure LAM .pdf
Klohn Crippen Berger _ Brochure LAM .pdf
ciniguez1
 
PRESENTACION TRANSFERENCIA FABIAN ALVAREZ.pdf
PRESENTACION TRANSFERENCIA FABIAN ALVAREZ.pdfPRESENTACION TRANSFERENCIA FABIAN ALVAREZ.pdf
PRESENTACION TRANSFERENCIA FABIAN ALVAREZ.pdf
fabian28735081
 
GEODINAMICA INTERNA DE LA TIERRA (Geologia general)
GEODINAMICA INTERNA DE LA TIERRA (Geologia general)GEODINAMICA INTERNA DE LA TIERRA (Geologia general)
GEODINAMICA INTERNA DE LA TIERRA (Geologia general)
German Vilte
 
4.3 Balanceo de líneas de ensamble para la producción simultánea de más de un...
4.3 Balanceo de líneas de ensamble para la producción simultánea de más de un...4.3 Balanceo de líneas de ensamble para la producción simultánea de más de un...
4.3 Balanceo de líneas de ensamble para la producción simultánea de más de un...
miguel231958
 
GUIA PARA INSPECCION DE PUENTES MTC (1).PDF
GUIA PARA INSPECCION DE PUENTES MTC (1).PDFGUIA PARA INSPECCION DE PUENTES MTC (1).PDF
GUIA PARA INSPECCION DE PUENTES MTC (1).PDF
DltMercadoLenin
 
Características de los suelos como los histosoles.pptx
Características de los suelos como los histosoles.pptxCaracterísticas de los suelos como los histosoles.pptx
Características de los suelos como los histosoles.pptx
MONICADELROCIOMUNZON1
 
Enjoy Pasto Bot - "Tu guía virtual para disfrutar del Carnaval de Negros y Bl...
Enjoy Pasto Bot - "Tu guía virtual para disfrutar del Carnaval de Negros y Bl...Enjoy Pasto Bot - "Tu guía virtual para disfrutar del Carnaval de Negros y Bl...
Enjoy Pasto Bot - "Tu guía virtual para disfrutar del Carnaval de Negros y Bl...
Eliana Gomajoa
 
Nivelación topográfica tipos de nivelación
Nivelación topográfica tipos de nivelaciónNivelación topográfica tipos de nivelación
Nivelación topográfica tipos de nivelación
waldir orosco tinta
 
Programas relacionado a telecomunicaciones.pptx
Programas relacionado a telecomunicaciones.pptxProgramas relacionado a telecomunicaciones.pptx
Programas relacionado a telecomunicaciones.pptx
AndrsSerrano23
 
CARRETERAS MÁS IMPORTANTES DEL PERU ALESSANDRA.pptx
CARRETERAS MÁS IMPORTANTES DEL PERU ALESSANDRA.pptxCARRETERAS MÁS IMPORTANTES DEL PERU ALESSANDRA.pptx
CARRETERAS MÁS IMPORTANTES DEL PERU ALESSANDRA.pptx
0602021003
 
COSTOS Y PRESUPUESTOS DE CONSTRUCCIONES CIVILES
COSTOS Y PRESUPUESTOS DE CONSTRUCCIONES CIVILESCOSTOS Y PRESUPUESTOS DE CONSTRUCCIONES CIVILES
COSTOS Y PRESUPUESTOS DE CONSTRUCCIONES CIVILES
MatiasMurillo4
 
Presentación 01 Curso de Introducción a Python.pdf
Presentación 01 Curso de Introducción a Python.pdfPresentación 01 Curso de Introducción a Python.pdf
Presentación 01 Curso de Introducción a Python.pdf
jorgecuasapaz182
 
SESION 12 - RESOLUCION SUPREMA N021-83.pdf
SESION 12 - RESOLUCION SUPREMA N021-83.pdfSESION 12 - RESOLUCION SUPREMA N021-83.pdf
SESION 12 - RESOLUCION SUPREMA N021-83.pdf
JosephLipaFlores1
 

Último (20)

SLIDEHARE.docx..........................
SLIDEHARE.docx..........................SLIDEHARE.docx..........................
SLIDEHARE.docx..........................
 
Normatividad y Regulación Energética - Introducción
Normatividad y Regulación Energética - IntroducciónNormatividad y Regulación Energética - Introducción
Normatividad y Regulación Energética - Introducción
 
DISEÑO DE PLANTA TIPO CELULAR - Diseño de Plantas
DISEÑO DE PLANTA TIPO CELULAR - Diseño de PlantasDISEÑO DE PLANTA TIPO CELULAR - Diseño de Plantas
DISEÑO DE PLANTA TIPO CELULAR - Diseño de Plantas
 
26.-MARZO-SECTOR-MINERO-IDENTIFICACIÓN-DE-PELIGROS-Y-RIESGOS-CON-ENFOQUE-A-P...
26.-MARZO-SECTOR-MINERO-IDENTIFICACIÓN-DE-PELIGROS-Y-RIESGOS-CON-ENFOQUE-A-P...26.-MARZO-SECTOR-MINERO-IDENTIFICACIÓN-DE-PELIGROS-Y-RIESGOS-CON-ENFOQUE-A-P...
26.-MARZO-SECTOR-MINERO-IDENTIFICACIÓN-DE-PELIGROS-Y-RIESGOS-CON-ENFOQUE-A-P...
 
NRF-032-PEMEX-2012 DISEÑO DE TUBERIA.pdf
NRF-032-PEMEX-2012 DISEÑO DE TUBERIA.pdfNRF-032-PEMEX-2012 DISEÑO DE TUBERIA.pdf
NRF-032-PEMEX-2012 DISEÑO DE TUBERIA.pdf
 
diagrama de flujo. en el área de ingeniería
diagrama de flujo. en el área de ingenieríadiagrama de flujo. en el área de ingeniería
diagrama de flujo. en el área de ingeniería
 
presentacion de estabilidad y empuje mecanica de fluidos
presentacion de estabilidad y empuje mecanica de fluidospresentacion de estabilidad y empuje mecanica de fluidos
presentacion de estabilidad y empuje mecanica de fluidos
 
Klohn Crippen Berger _ Brochure LAM .pdf
Klohn Crippen Berger _ Brochure LAM .pdfKlohn Crippen Berger _ Brochure LAM .pdf
Klohn Crippen Berger _ Brochure LAM .pdf
 
PRESENTACION TRANSFERENCIA FABIAN ALVAREZ.pdf
PRESENTACION TRANSFERENCIA FABIAN ALVAREZ.pdfPRESENTACION TRANSFERENCIA FABIAN ALVAREZ.pdf
PRESENTACION TRANSFERENCIA FABIAN ALVAREZ.pdf
 
GEODINAMICA INTERNA DE LA TIERRA (Geologia general)
GEODINAMICA INTERNA DE LA TIERRA (Geologia general)GEODINAMICA INTERNA DE LA TIERRA (Geologia general)
GEODINAMICA INTERNA DE LA TIERRA (Geologia general)
 
4.3 Balanceo de líneas de ensamble para la producción simultánea de más de un...
4.3 Balanceo de líneas de ensamble para la producción simultánea de más de un...4.3 Balanceo de líneas de ensamble para la producción simultánea de más de un...
4.3 Balanceo de líneas de ensamble para la producción simultánea de más de un...
 
GUIA PARA INSPECCION DE PUENTES MTC (1).PDF
GUIA PARA INSPECCION DE PUENTES MTC (1).PDFGUIA PARA INSPECCION DE PUENTES MTC (1).PDF
GUIA PARA INSPECCION DE PUENTES MTC (1).PDF
 
Características de los suelos como los histosoles.pptx
Características de los suelos como los histosoles.pptxCaracterísticas de los suelos como los histosoles.pptx
Características de los suelos como los histosoles.pptx
 
Enjoy Pasto Bot - "Tu guía virtual para disfrutar del Carnaval de Negros y Bl...
Enjoy Pasto Bot - "Tu guía virtual para disfrutar del Carnaval de Negros y Bl...Enjoy Pasto Bot - "Tu guía virtual para disfrutar del Carnaval de Negros y Bl...
Enjoy Pasto Bot - "Tu guía virtual para disfrutar del Carnaval de Negros y Bl...
 
Nivelación topográfica tipos de nivelación
Nivelación topográfica tipos de nivelaciónNivelación topográfica tipos de nivelación
Nivelación topográfica tipos de nivelación
 
Programas relacionado a telecomunicaciones.pptx
Programas relacionado a telecomunicaciones.pptxProgramas relacionado a telecomunicaciones.pptx
Programas relacionado a telecomunicaciones.pptx
 
CARRETERAS MÁS IMPORTANTES DEL PERU ALESSANDRA.pptx
CARRETERAS MÁS IMPORTANTES DEL PERU ALESSANDRA.pptxCARRETERAS MÁS IMPORTANTES DEL PERU ALESSANDRA.pptx
CARRETERAS MÁS IMPORTANTES DEL PERU ALESSANDRA.pptx
 
COSTOS Y PRESUPUESTOS DE CONSTRUCCIONES CIVILES
COSTOS Y PRESUPUESTOS DE CONSTRUCCIONES CIVILESCOSTOS Y PRESUPUESTOS DE CONSTRUCCIONES CIVILES
COSTOS Y PRESUPUESTOS DE CONSTRUCCIONES CIVILES
 
Presentación 01 Curso de Introducción a Python.pdf
Presentación 01 Curso de Introducción a Python.pdfPresentación 01 Curso de Introducción a Python.pdf
Presentación 01 Curso de Introducción a Python.pdf
 
SESION 12 - RESOLUCION SUPREMA N021-83.pdf
SESION 12 - RESOLUCION SUPREMA N021-83.pdfSESION 12 - RESOLUCION SUPREMA N021-83.pdf
SESION 12 - RESOLUCION SUPREMA N021-83.pdf
 

Estabilidad del vehículo en curvas

  • 1. XVI CONGRESO INTERNACIONAL DE INGENIERÍA GRÁFICA LA ESTABILIDAD DEL VEHÍCULO EN LAS CURVAS: ASPECTOS GEOMÉTRICOS Y SU INFLUENCIA EN EL COEFICIENTE DE SEGURIDAD VEHICLE STABILITY IN CURVES: GEOMETRICAL ASPECTS AND ITS INFLUENCE IN SAFETY FACTOR TOMÁS JOVER, Roberto (1) ; BAÑÓN BLÁZQUEZ, Luis (2) ; FERREIRO PRIETO, Juan Ignacio (1) (1) Universidad de Alicante, España Departamento de Expresión Gráfica y Cartografía Correo electrónico: roberto.tomas@ua.es (2) Grupo Ortiz, Construcción y Servicios, S.A. Correo electrónico: lbanon@gruportiz.com RESUMEN Las curvas son los elementos de trazado en planta en los que la estabilidad del vehículo se ve más comprometida. Por ello, su geometría debe adaptarse a la dinámica del vehículo para garantizar la seguridad de sus ocupantes, en cada una de las condiciones climáticas que puedan presentarse. El objetivo de este artículo es efectuar un análisis pormenorizado de los diferentes elementos geométricos que influyen en la dinámica del vehículo cuando circula por una alineación curva y determinar cuál es su importancia en el factor de seguridad que ésta ofrece, en cada una de las situaciones climáticas previsibles. Palabras clave: Ingeniería de carreteras, peralte, estabilidad, dinámica, vehículos, seguridad vial. ABSTRACT Curves are horizontal alignment road design elements whose vehicle stability gets in compromise. Thus, its geometry must be adapted to vehicle dynamics in order to assure the safety of its occupants, in each climatic condition possible. The purpose of this work is to make a detailed analysis of the different geometrical elements that have influence in vehicle dynamics when it transits through a circular alignment and to determine what’s its relative influence in its safety factor, in each predictable climatic condition. Key words: Road engineering, superelevation, stability, dynamics, vehicles, road safety
  • 2. 1. Introducción Las curvas son los elementos de trazado de la carretera que presentan una mayor problemática desde el punto de vista de su proyecto, de forma que garanticen una correcta estabilidad de cualquier vehículo que transita por ellas. Este hecho es debido a la peculiar distribución de fuerzas que actúan sobre el automóvil cuando éste aborda este tipo de alineaciones en planta, mucho más crítica que la existente en alineaciones rectas. Por tanto, para diseñar correctamente una curva es necesario determinar qué requisitos deben presentar para que los vehículos transiten por ésta en condiciones de seguridad y comodidad adecuadas, así como cuantificar el factor de seguridad existente en diversas condiciones de circulación. La presente comunicación analizará las condiciones de estabilidad del vehículo en las alineaciones curvas, determinará los parámetros que ejercen una mayor influencia sobre aquélla, para finalmente obtener indicadores destinados a la evaluación del factor de seguridad existente en una curva y aplicar dichos resultados a las condiciones de proyecto estipuladas por la normativa española vigente. 2. Dinámica del vehículo en alineaciones curvas El comportamiento de un vehículo al tomar una curva es, como consecuencia del sistema de fuerzas actuantes sobre el mismo, más inestable que cuando se halla circulando por línea recta. La principal diferencia entre ambas situaciones es la aparición en el primer caso de la fuerza centrífuga; esta fuerza ficticia no es más que consecuencia de la Ley de Inercia -primera ley de Newton-, ya que al tomar la curva el vehículo se halla constantemente cambiando su dirección. Para contrarrestar dicho efecto, se dota a la curva de un peralte o inclinación transversal. Las fuerzas actuantes sobre el vehículo (Fig. 1) son las siguientes: - Peso del vehículo (P): Fuerza vertical aplicada en el centro de masas del móvil, c, generada como consecuencia de la acción del campo gravitatorio terrestre. Puede expresarse en función de la aceleración de la gravedad, g, y de la masa del vehículo, m: gmP ⋅= - Fuerza centrífuga (Fc): Provocada por la variación en la dirección del vehículo dentro de la curva circular. Es proporcional a la aceleración normal, an, que depende de la velocidad a la que circula el vehículo, v, y del radio r de la curva. Su expresión matemática es la siguiente: r v mamF 2 nc ⋅=⋅=
  • 3. b h c N1 N2 R2 R1 P Fc p Fig. 1.- Diagrama de fuerzas actuantes sobre el vehículo en una curva - Fuerza de rozamiento (R): Fuerza pasiva producida por el contacto entre neumático y pavimento. Depende de la reacción normal a la superficie de contacto, N, y del coeficiente de resistencia al deslizamiento transversal, ft. Su expresión matemática es la siguiente: NfR t ⋅= 3. Condiciones de estabilidad Para evaluar la estabilidad del vehículo es necesario analizar dos hipótesis diferenciadas: la hipótesis de deslizamiento y la hipótesis de vuelco. 3.1. Hipótesis de deslizamiento En este caso se estudia el movimiento del vehículo en el plano de rodadura, que coincide con la superficie del pavimento en contacto con el neumático. Planteando la ecuación de equilibrio de fuerzas en dicho plano, según el esquema expuesto en la Fig. 1, se obtiene la siguiente igualdad: senpPRRcospF 21c ⋅++=⋅ Sustituyendo por las correspondientes expresiones equivalentes, anteriormente citadas:
  • 4. senpmg)N(Nfcosp r v m 21t 2 ⋅++=⋅ Teniendo en cuenta que para ángulos pequeños, puede hacerse la aproximación senp = tanp = p, por tratarse de infinitésimos equivalentes, y que cosp ≈ 1, la anterior expresión queda simplificada: mgpmgf r v m t 2 += Cancelando la masa a ambos lados de la ecuación y trasladando el radio al otro miembro, quedará: p)(frgv t 2 +⋅= siendo ésta la condición de equilibrio de fuerzas horizontales en una curva circular. Sin embargo, la condición de deslizamiento dependerá de los valores adoptados por el peralte y la velocidad de circulación del vehículo, pudiéndose dar un desplazamiento del vehículo hacia el exterior de la curva, provocado por una velocidad excesiva, por insuficiencia de peralte o por una baja adherencia neumático- pavimento, o por el contrario, un deslizamiento hacia el interior de la curva, ocasionado normalmente por un peralte excesivamente pronunciado (Tabla 1). De ambos casos, el primero es el más común. Tabla 1: Condiciones de deslizamiento en curvas Caso Premisa Condición de deslizamiento Causas Desplazamiento hacia el exterior p< gr v2 v2 > rg·(p+ft) - Velocidad excesiva - Peralte insuficiente - Baja adherencia Desplazamiento hacia el interior p> gr v2 v2 < rg·(p+ft) - Peralte excesivo - Velocidad baja 3.2. Hipótesis de vuelco El vuelco del vehículo tendrá lugar si el momento producido por las fuerzas desestabilizadoras o volcadoras supera al momento generado por las fuerzas estabilizadoras que sobre él inciden.
  • 5. Planteando el equilibrio de momentos respecto del centro de gravedad del vehículo, se obtiene la siguiente expresión: )R(Rh)N(N 2 b 2112 +⋅=− Teniendo en cuenta que la fuerza de rozamiento, Ri, puede expresarse en función de la normal correspondiente, Ni, la anterior expresión de equilibrio puede rescribirse como: )N(Nhf)N(N 2 b 21t12 +⋅=− Los puntos críticos donde puede producirse este vuelco son aquellos donde se produce el contacto del vehículo con el firme, pudiéndose ocasionar vuelco hacia el exterior o hacia el interior de la curva. La condición de vuelco se producirá si el valor de cualquiera de las dos reacciones verticales, N1 ó N2, se anula totalmente, con lo cual la condición límite que se obtiene en ambos casos –vuelco hacia el exterior o vuelco hacia el interior de la curva- es la siguiente: 2h b ft > 3.3. Hipótesis crítica A la vista de los anteriores resultados, puede afirmarse que predominará la condición de vuelco en aquellos supuestos en los que el rozamiento movilizado sea alto y el vehículo presente centros de gravedad más elevados, es decir, si se trata de vehículos pesados en condiciones climáticas favorables, firme seco, con altos valores de coeficiente de resistencia al deslizamiento transversal (CRDt). Por contra, será más probable que la condición crítica sea la de deslizamiento en aquellos casos en los que los vehículos involucrados presenten un centro de gravedad bajo y circulen bajo condiciones climáticas adversas, en las que el firme se encuentra firme húmedo o deslizante, presentando valores bajos de rozamiento transversal. Este fenómeno se agrava con velocidades elevadas, ya que el valor del CRDt disminuye conforme aumenta aquélla, en presencia de agua (Tabla 2). 4. Parámetros determinantes de la estabilidad del vehículo De lo anteriormente expuesto, se deduce que hay cuatro tipos de parámetros cuya adecuada combinación determina la estabilidad del vehículo al abordar una curva. Estos parámetros pueden a su vez agruparse en dos subgrupos: (a) Parámetros intrínsecos: Son aquellos cuyo valor no depende de condicionantes externos a la geometría de la curva y del vehículo, que permanecen constantes. Pueden distinguirse los siguientes:
  • 6. - Relativos al trazado de la carretera: Radio horizontal de la curva, r, y peralte de la misma, p. - Relativos al vehículo: Relación entre la posición del centro de masas del vehículo respecto al pavimento, h, y la distancia existente entre caras exteriores de neumáticos de un mismo eje, b. (b) Parámetros extrínsecos: A diferencia de los anteriores, dependen de condiciones externas variables, tales como el tipo de usuario o la climatología. Cabe diferenciar los siguientes: - Velocidad de circulación, v, dependiente del usuario y de las condiciones climáticas que influyen en aquél a la hora de regular la velocidad del vehículo. - Coeficiente de resistencia al deslizamiento transversal, ft, dependiente en gran medida de las condiciones climáticas -presencia de agua o hielo en el pavimento-, de la velocidad de circulación y del estado del pavimento. Tabla 2: Condiciones de inestabilidad en curvas. Hipótesis críticas. Hipótesis Caso Causas Situaciones desencadenantes Exterior de la curva - Velocidad excesiva - Peralte insuficiente - Bajo CRDt Vehículos circulando a elevada velocidad en condiciones climáticas adversas Deslizamiento Interior de la curva - Peralte excesivo - Velocidad baja - Bajo CRDt Vehículos circulando a baja velocidad en condiciones climáticas adversas Exterior de la curva - Alto rozamiento movilizado - Relación b/h baja - Velocidad elevada Vehículos pesados circulando a velocidad elevada en condiciones climáticas favorables Vuelco Interior de la curva - Peralte excesivo - Alto rozamiento movilizado - Relación b/h baja Vehículos pesados circulando a baja velocidad en condiciones climáticas favorables 5. Evaluación del factor de seguridad de una curva Una vez evaluados los parámetros que intervienen de forma directa en la estabilidad del vehículo, pueden confeccionarse diferentes índices que evalúen el grado de seguridad que presenta una curva.
  • 7. Un parámetro que da una idea de la seguridad de una curva es el factor de seguridad intrínseco de la curva, β, que determina la proporción de aceleración centrífuga compensada únicamente por el peralte: 22 v rgp rv gp β == siendo v la velocidad máxima permitida en dicha alineación, que suele coincidir con la velocidad específica del elemento. A medida que la velocidad específica de la curva aumente, es lógico pensar que dicho coeficiente sea más próximo a la unidad, ya que el rozamiento transversal movilizado será cada vez menor. Este hecho, por otro lado, es necesario, ya que cuanto mayor es la velocidad por la que un vehículo puede circular en la curva, más fiables deben ser las condiciones de seguridad que aseguren su correcta circulación. Asimismo, puede calcularse la velocidad v0 a la que el vehículo podría tomar la curva sin ejercer acción alguna sobre el volante, es decir, sin movilizar rozamiento transversal: βvrgpv0 ⋅== Por tanto, también puede definirse el factor de seguridad intrínseco como la relación entre el cuadrado de la velocidad necesaria para no movilizar rozamiento transversal y el de la velocidad específica de dicha curva. 2 0 v v β ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = Un segundo parámetro útil para evaluar la seguridad existente en una determinada curva es el factor de seguridad extrínseco de la curva, γ, que relaciona la máxima velocidad a la que puede circularse por la curva en condiciones estrictas de seguridad, v1, y la velocidad específica de dicha alineación, v: 2 1 2 t v v v )frg(p γ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = + = Al igual que en caso anterior, puede calcularse la velocidad v1 a la que el vehículo podría tomar la curva en condiciones estrictas de seguridad, es decir, movilizando la totalidad del rozamiento transversal: γ⋅=+= vfrg(pv t1 )
  • 8. 6. Aplicación a la normativa vigente La actual Instrucción de Carreteras, en su Norma 3.1-IC, aprobada por Orden Ministerial del 27/12/1999, especifica los criterios, parámetros y valores con los que se deben proyectar alineaciones curvas y, por tanto, deben satisfacer la totalidad de las carreteras integrantes de cualquier red viaria española. En lo que respecta a esta comunicación, son de utilidad los datos proporcionados por dicha norma acerca de los radios mínimos a adoptar en función de la velocidad, así como los valores a adoptar en peraltes y del máximo coeficiente de rozamiento transversal movilizado. El radio mínimo a adoptar depende directamente de la velocidad específica de la curva, mientras que el valor del peralte viene condicionado por el radio de la curva horizontal al que se vincula, así como por la categoría de la vía considerada (Tabla 3), mientras que el del CRDt de proyecto viene determinado por la velocidad de proyecto, en condiciones de firme húmedo (Tabla 4). Tabla 3: Radios mínimos y peraltes a adoptar en carreteras (Norma 3.1-IC, 2000) Grupo 1 Autopistas, autovías, vías rápidas y carreteras C-100 Grupo 2 Carreteras C-80, C-60 y C-40 v (km/h) r (m) p (%) v (km/h) r (m) p (%) 80 250 40 50 85 300 45 65 90 350 50 85 95 400 55 105 100 450 60 130 105 500 65 155 110 550 70 190 115 600 75 225 120 700 8,00 80 265 125 800 7,51 85 305 130 900 6,97 90 350 7,00 135 1050 6,25 95 410 6,50 140 1250 5,49 100 485 5,85 145 1475 4,84 105 570 5,24 150 1725 4,29 110 670 4,67 Tabla 4: Valores de CRDt a adoptar en proyectos de carreteras (Norma 3.1-IC, 2000) v (km/h) 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 ft 0,180 0,166 0,151 0,137 0,122 0,113 0,104 0,096 0,087 0,078 0,069 0,060
  • 9. Aplicando dichos valores a las condiciones de inestabilidad estudiadas, pueden evaluarse las condiciones existentes de seguridad en diversas condiciones climáticas: firme seco (ft = 0.45), húmedo (ft en función de v) o con hielo (ft = 0,10), obteniendo los coeficientes β y γ, así como la máxima de velocidad a la que se puede circular en condiciones de seguridad, v1 (Tablas 5 y 6). Tabla 5: Evaluación de la seguridad en las curvas aplicando condiciones normativas (carreteras del Grupo 1, Norma 3.1-IC) γ v1 (km/h)v (km/h) β SECO HUMEDO HIELO SECO HUMEDO HIELO 80 0.40 2.63 1.00 0.45 130 80 53 90 0.44 2.91 1.06 0.49 154 93 63 100 0.46 3.03 1.05 0.51 174 103 72 110 0.46 3.06 1.02 0.52 193 111 79 120 0.49 3.28 1.03 0.56 217 122 89 130 0.47 3.52 1.00 0.54 244 130 95 140 0.45 4.09 1.00 0.53 283 140 102 150 0.42 4.80 1.00 0.52 329 150 108 Tabla 6: Evaluación de la seguridad en las curvas aplicando condiciones normativas (carreteras del Grupo 2, Norma 3.1-IC) γ v1 (km/h)v (km/h) β SECO HUMEDO HIELO SECO HUMEDO HIELO 40 0.28 2.07 0.99 0.32 57 40 23 50 0.30 2.25 1.02 0.35 75 51 29 60 0.32 2.39 1.01 0.37 93 60 36 70 0.35 2.56 1.02 0.39 112 71 44 80 0.37 2.74 1.01 0.42 132 80 52 90 0.38 2.86 1.01 0.44 152 90 60 100 0.36 3.14 1.00 0.42 177 100 65 110 0.33 3.50 1.00 0.40 206 110 69 7. Conclusiones Tras analizar las condiciones dinámicas a las que se ve sometido un vehículo cuando aborda una curva, queda patente la importancia de los parámetros geométricos de la carretera a la hora de garantizar su estabilidad y, por ende, la seguridad de sus ocupantes. Los resultados obtenidos en el anterior análisis reflejan una gran importancia del peralte como elemento geométrico que contrarreste la fuerza centrífuga e impida el
  • 10. deslizamiento del vehículo. Así lo indican los valores obtenidos del factor de seguridad intrínseco, tanto en carreteras del Grupo 1, con un valor medio de β = 0,45, como del Grupo 2, con un valor medio algo inferior, de β = 0,34. Ello supone que la velocidad a la que no se moviliza rozamiento oscila entre el 67 y el 58% de la velocidad específica de la curva, v, lo que favorece la seguridad en condiciones climáticas desfavorables, como puede ser el firme heladizo, en donde la estabilidad no puede confiarse a la adherencia neumático-pavimento. Otro resultado llamativo son los elevados valores del factor de seguridad extrínseco γ en caso de condiciones climáticas favorables y firme seco, con elevados valores de ft, llegándose a alcanzar velocidades máximas en condiciones de seguridad estricta que doblan la específica del elemento. Por otro lado, no suele ser habitual que la condición de vuelco sea la más restrictiva, teniendo en cuenta que el valor del coeficiente de resistencia al deslizamiento transversal movilizado en condiciones de firme seco suele oscilar entre 0,55 y 0,40 (Kraemer et al, 1999), con lo que harían falta relaciones geométricas del orden de h > b y suficiente velocidad para movilizar la totalidad del rozamiento transversal para conseguir que el vehículo volcara. Estos resultados pueden ayudar a explicar el comportamiento de determinados conductores, que circulan a velocidades superiores a las máximas establecidas, pero que sin duda lo hacen dentro del margen de seguridad que impide que el vehículo abandone la trayectoria que debe seguir. Ello es debido probablemente a que el conductor evalúa diversos parámetros externos –estado del firme, tráfico circundante, condiciones climáticas y geometría de la vía- y adapta su velocidad a dichas circunstancias puntuales. 8. Bibliografía BAÑÓN, L., BEVIÁ, JF. (2000). Manual de Carreteras. 1ª ed. Enrique Ortiz e Hijos, S.A. Alicante. KRAEMER, C. et al (1999). Carreteras I. 1ª ed. Colección Escuelas. Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos. Madrid. MINISTERIO DE FOMENTO (2000). Norma 3.1-IC: Trazado. O.M. de 27 de diciembre de 1999. Boletín Oficial del Estado, número 28, de 2 de febrero de 2000. Madrid.