SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 76
ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA
DESCRIPTIVA



         Srta. Yanira Castro Lizana
Introducción
    La  Estadística es una ciencia que
     facilita la solución de problemas en
     los cuales necesitamos conocer
     características sobre el
     comportamiento de algún suceso
     o evento.

   Nos permite inferir el
    comportamiento de sucesos iguales
    o similares sin necesidad de que
    estos ocurran.
    Esto nos da la posibilidad de tomar
     decisiones acertadas y a tiempo, así
     como realizar proyecciones del
     comportamiento del suceso.


   Sólo se realizan los cálculos y el
    análisis con los datos obtenidos de
    una muestra de la población y no
    con toda la población.
Actualmente   el INE es el encargado de
 concentrar y publicar la información
 estadística del estado y del país.
Conceptos básicos
 Estadística:
    Es la ciencia que se encarga de recolectar, organizar,
    resumir y analizar datos para después obtener
    conclusiones. Se divide en
    Estadística Descriptiva y Estadística Inferencial.


   Estadística descriptiva:
      Se encarga de la recolección,
      organización, presentación y
      análisis de los datos de una
      población.
Estadística  inferencial:
   Se encarga de analizar la información
   presentada por la estadística descriptiva
   mediante técnicas que nos ayuden a
   conocer, con determinado grado de
   confianza, a la población. Lo que nos
   permite tomar decisiones.
 Población:
 Conjunto definido de TODOS los INDIVIDUOS, de
 donde se observa cierta característica.

 Al número de integrantes de la población se
 llama tamaño de la población y se representa
 con la letra N.

Las poblaciones pueden ser finitas o infinitas.
Población   Estadística:
 Conjunto de TODOS los DATOS que se
 obtienen al realizar la medición de una variable
 en los elementos de una población.

   Muestra:
    Subconjunto de una población, que intenta
    reflejar las características de la población lo
    mejor posible.
El número de individuos que integran la
muestra, llamado tamaño de la muestra se
representa con la letra n.
 Individuo:
    Es el elemento de la población o de la muestra que
    aporta información sobre lo que se estudia.

 Variable:
  Característica o propiedad de los individuos
  que se desea estudiar y se puede medir o
  calificar; cambia o varía con el tiempo en un
  individuo dado, o cambia o varía de elemento
  a elemento.
Ej. Edad, peso, sexo, estado civil, número de
  hijos, etc.
Dato:
 Valor que se obtiene al realizar la medición de la
 característica de la variable en estudio.
 Pueden ser univariados, bivariados o
 multivariados.

La naturaleza de los datos pueden ser datos
cuantitativos o datos cualitativos.
Datos    Cuantitativos
                       (números):
                       Valores obtenidos al medir
                       peso, estatura, temperatura,
                       número de hijos.
   Datos Cualitativos
    (categorías):
    Se obtienen al calificar la
    característica en cuestión como
    el sexo, estado civil, grado
    máximo de estudios.
 Variable Dicotómica:
 Sólo puede tomar dos valores (sí – no, 0 – 1, hombre
 – mujer, bueno – malo, encendido – apagado).


 En la variable CUANTITATIVA se pueden
 distinguir dos tipos: continua y discreta.
Variable       Continua:
    Si la variable puede tomar cualquier
    número real entre dos valores dados
    (decimal o entero).
    Ej. El peso de un individuo.

   Variable Discreta:
    Si la variable sólo puede tomar
    números enteros.
    Ej. El número de hijos de un
    individuo.
Escalas de Medición
Escala   Nominal

    Escala Ordinal

    Escala de Intervalo

    Escala de Razón
Escala  Nominal:
 Está asociada a variables cualitativitas y es
 denominada de este modo si no se pueden
 hacer operaciones aritméticas entre sus
 valores, pues éstos son únicamente
 ETIQUETAS.

 Ejemplo: sexo, código postal, estado civil,
 número telefónico, número al correr en un
 maratón, deporte favorito, carrera a estudiar,
 etc.
Escala  Ordinal:
 Los valores de la variable que tienen un
 ORDEN con un nivel específico, pero no se
 pueden hacer operaciones aritméticas entre
 ellas.

 Ejemplo:
 Pésimo – Malo – Regular – Bueno –
 Excelente
 Primaria – Secundaria – Preparatoria -
 Licenciatura
Escala   de Intervalo:
 En ella existe un orden entre los valores de
 la variable y además una NOCIÓN DE
 DISTANCIA aunque no se puedan realizar
 operaciones.
 El cero o punto de inicio no es único, es más
 bien un punto de referencia.

 Ejemplo: Escalas de temperatura, la edad de
 la Tierra, la línea del tiempo de la
 humanidad.
Escala   de Razón:
 La magnitud tiene SENTIDO FÍSICO,
 existe el cero absoluto, existe orden, se
 puede determinar cuántas veces es mayor
 uno que otro.

 Ejemplo: peso, estatura, edad, distancia,
 dinero, etc.
Fuentes de información

Encuesta:
 Recopilar los datos mediante el uso
 de cuestionarios o entrevistas.


             Experimento:
              Procedimiento utilizado en la
              investigación científica para obtener
              información que permita conocer el
              comportamiento de algún proceso.
Fuentes de Información

   Investigación Documental:
    Procedimiento para obtener
    datos mediante la consulta de
    información ya escrita y
    concentrada en documentos
    que se localicen en libros o
    revistas en bibliotecas,
    hemerotecas, o en centros
    virtuales.
Orden de datos
La  ordenación es el proceso mediante el cual
 los datos están acomodados de tal manera
 que se establece un orden (ascendente o
 descendente) entre ellos.

Hay       dos métodos comunes:
    •   Listado en orden ascendente
•       Método de tallo y hojas
Ejemplo
Considera que la variable de estudio es el
 peso de 25 estudiantes. Los pesos se
 encuentran en la siguiente tabla:
  Peso de 25 estudiantes (en kg)

  40     43     48    51     49
  56     44     42    55     52
  52     62     44    50     59
  63     50     56    55     45
  57     66     63    51     58
Listado en orden ascendente
      El proceso consiste en ordenarlos de
        menor a mayor
Peso de 25 estudiantes (en kg)   Peso de 25 estudiantes (en kg)

42     40     48    51     49
                                 40     42     43    44     44
56     44     43    55     52
                                 45     48     49     50    50
52     62     44    50     59
                                 51     51     52     52    55
63     50     56    55     45
                                 55     56     56     57    58
57     66     63    51     58
                                 59     62     63     63    66
Método de tallo y hojas
Si los números de los datos están formados por
 dos dígitos, se hace una columna con el primer
 dígito (decenas) y a la derecha de cada uno de
 ellos se escribe, en fila, sólo el segundo dígito
 (unidades) de cada uno de los datos que tengan
 el mismo primer dígito.
Datos      sin ordenar:         Peso de 25 estudiantes (en kg)
4    2,0,8,9,4,3,4,5                 42     40     48    51     49
5    1,6,5,2,2,0,9,0,6,5,7,1,8       56     44     43    55     52
6                                    52     62     44    50     59
     2,3,6,3
                                     63     50     56    55     45
                                     57     66     63    51     58
    Datos      ordenados:
            4         0,2,3,4,4,5,8,9
            5         0,0,1,1,2,2,5,5,6,6,7,8,9
            6         2,3,3,6
Doble tallo
Una  variante de este método es en lugar de
 dividir en un grupo las decenas, se divide en dos
 grupos. El primero abarcando los dígitos del 0 al
 4 y el segundo del 5 al 9.

Elejemplo anterior 4       0,2,3,4,4
 queda:             4       5,8,9
                      5     0,0,1,1,2,2,
                      5     5,5,6,6,7,8,9
                      6     2,3,3
                      6     6
Caso de variables cualitatitivas
El   procedimiento es:

  ◦ Se identifican todos los valores diferentes y se
    acomodan en columna.

  ◦ Se agrega una segunda columna en donde se
    van registrando, mediante una línea vertical, la
    veces que aparece el valor dado.
Ejemplo
Considera  que la variable de estudio es el
 color de playera de 25 estudiantes.
 Los colores se encuentran en la siguiente
 tabla:

 rosa   azul     blanco   azul     rosa
 gris   blanco   café     negro    blanco
 rosa   azul     café     blanco   blanco
 gris   azul     blanco   rosa     gris
 gris   blanco   café     negro    verde
Color   Frecuenci
rosa   azul   blanco azul    rosa                   a
                                                IIII
gris   blanco café   negro   blanco   Azul
                                                IIII I
rosa   azul   café   blanco blanco    Blanco    III
                                                I
gris   azul   blanco rosa    gris     Café
                                                IIII
gris   blanco café   negro   verde    Gris
                                                II
                                      Negro
                                                IIII
                                      Rosa
                                                I
                                      Verde
Tabla de Frecuencia de Datos
Una  vez que se tenga ordenados los datos, se
 acomodan en la “Tabla de distribución de
 frecuencias o tabla de frecuencias”.

La tabla es básicamente una tabla de valores
 x-y, dónde “x” representa el dato y “y”
 representa la frecuencia.
La frecuencia es el número de veces que
 aparece cada dato.

Hay   dos clases de tablas de frecuencias:
 ◦ Para datos NO agrupados.
 ◦ Para datos agrupados.
Tabla de frecuencias para
            datos NO agrupados

Está  formada por dos columnas: una para la
 variable “xi” y la otra para su frecuencia
 “f”, a esta frecuencia se le llama frecuencia
 absoluta o frecuencia observada.
Ejemplo
         Tabla   de frecuencias de los pesos en kg
            de 25 alumnos.
                                 xi   f    xi     f
Peso de 25 estudiantes (en kg)
                                 40   1    52     2
                                 42   1    55     2
40     42     43    44     44    43        56
                                      1           2
45     48     49     50    50    44   2    57     1
51     51     52     52    55    45   1    58     1
55     56     56     57    58    48   1    59     1
59     62     63     63    66    49        62
                                      1           1
                                 50   2    63     2
                                 51   2    66     1
                                          Total   25
Frecuencia relativa y acumulada
Por  lo regular, se agregan dos columnas: la
 de la frecuencia relativa “fr” y la de la
 frecuencia acumulada “fa”.
La frecuencia relativa se obtiene
 mediante el cociente de la frecuencia y el
 número total de datos, esto es fr = f/n.
La frecuencia acumulada se obtiene
 sumando las frecuencias anteriores a las
 frecuencias de un dato dado.
 Rango: es la diferencia entre el dato mayor
 y el dato menor.
Ejemplo
                     1/25
xi   f    fr    fa           xi    f     fr    fa
40   1   0.04   1            52    2    0.08   14
42   1   0.04   2            55    2    0.08   16
43   1          3     2/25   56    2    0.08   18
         0.04
44   2   0.08   5            57    1    0.04   19
45   1   0.04   6            58    1    0.04   20
48   1   0.04   7            59    1    0.04   21   Siempre
49   1   0.04   8            62    1    0.04   22     es el
50   2          10           63    2                número
         0.08                           0.08   24
                                                      total
51   2   0.08   12           66    1    0.04   25
                             Tot   25    1
                              al
                                   Siempre es 1
Ejercicio nº1: En una muestra de 40 familias, el número
de hijos se distribuye según
la tabla:
Complete la tabla y responda.
•¿Cuántas familias tienen menos de 4 hijos?
•¿Cuántas familias tienen 5 hijos?
•¿Cuántas familias tienen 5 hijos o menos?
•¿Cuál es la frecuencia relativa de las familias de 2 hijos?

 Nº de   Nº de      F   fr
 hijos   familias
 1       2
 2       8
 3       12
 4       14
 5       3
 6       1
La Tabla de Distribución de Frecuencia con DATOS
ACUMULADOS ( o AGRUPADOS), es aquella que en la
variable los datos se presentan en intervalos también
llamados clases.
        El término central de un intervalo se llama MARCA
DE CLASE, que es el representante de la clase.
        Para determinar el tamaño de cada intervalo (ancho
de clase ), se divide el rango por la cantidad de intervalos
que se desea obtener.
        Se forman, tantas clases hasta cubrir el dato mayor.
Intervalo de clase
     En ocasiones es conveniente acomodar los datos en pequeños grupos
      de igual tamaño, llamados intervalos de clase.
     El punto medio o marca de clase “xi”, se obtiene con:



     El  tamaño del intervalo se obtiene mediante la diferencia de los
      límites superior e inferior.


Marca de clase =       Límite inferior + límite superior
                                       2
Ejemplo Estudiantes de una universidad
    La siguiente tabla muestra el peso de 50 estudiantes entrevistados.
   a) Ordenar los datos de menor a mayor.
   b) Determinar el rango.
   c) Construir los intervalos de clase con su respectiva frecuencia.
   d) Determinar las frecuencias relativas.
   e) Determinar las frecuencias relativas porcentuales.
   f) Determinar las frecuencias acumuladas
   g) Determinar las frecuencias acumuladas relativas.
   h) Determinar las marcas de clase de cada intervalo.



                       Peso de los estudiantes en kilogramos

                     50    67    50     58     61   59     41   59       42   60
                     55    48    45     58     69   46     51   52       40   65
                     53    52    68     53     46   60     50   54       54   40
                     44    41    49     45     47   56     48   53       55   51
                     47    52    51     58     54   51     52   55       60   58
a)Ordenando de menor a mayor la tabla queda ordenada como se indica
enseguida:

                        Peso de los estudiantes en
                               kilogramos

                  40   44   47   50   51   52   54   56   59   65
                  40   45   47   50   51   53   54   58   59   66
                  41   45   48   50   52   53   55   58   60   67
                  41   46   48   51   52   53   55   58   60   68
                  42   46   49   51   52   54   55   58   61   69

b) Rango


  Rango = Valor mayor - valor menor = (69 - 40)kg = 29 kg
c) Para construir los intervalos de clase con su respectivas frecuencias se procede a
determinar primermanete el tamaño de las clases usando la siguiente fórmula:


      Tamaño de clase = Rango/Número de clases = 29 kg / 6 kg = 4.83


   Redondeando este valor se determina que el tamaño de las clases será
   igual a 5. Para los 50 datos, utilizando la tabla de Ryan, se emplearán 6
   clases.


                            Tamaño de clase = 5


    Teniendo estos valores se procede a realizar la tabla de frecuencias. Se
    empezará con el valor menor que es 40 y se toman 5 valores en orden
    ascendente de acuerdo al tamaño de clase que obtuvimos anteriormente,
    esto es: 40, 41, 42, 43 y 44. Por lo que el primer intervalo quedará como:
    40-44, el segundo sería 45, 46, 47, 48, 49 (45-49), el tercero 50-54 y así
    sucesivamente hasta completar la tabla que se muestra enseguida:
Las marcas de clase nos servirán para construir histogramas y polígonos de frecuencia que será un tema que se verá mas adelante. Lo
                  Clase           Frec.     Frec.      Frec. relat.     Frecuencia Frec. acum.
                                           relativa    porcentual        acumulada    relativa
                  40 - 44           6       0.12           12                6           12
                  45 - 49           9       0.18           18               15           30
                  50 - 54         17        0.34           34               32           64
                  55 - 59         10        0.20           20               42           84
                  60 - 64          3        0.60           60               45           90
                  65 - 69          5        0.10           10               50          100
                  Total           50         1.00          100%



                  Para la primera clase: (40+44) / 2 = 84 / 2 = 42;
                  Para la segunda clase: (45+49) / 2 = 94 / 2 = 47; etc.
                  Por lo que tabla completa quedará como se indica enseguida:


                  Marca de clase = (Límite inferior + Límite superior) / 2


                         Clase    Marcas de Frec.      Frec.    Frec. relat. Frecuencia Frec. acum.
                                   clase                relativa porcentual acumulada      relativa

                        40 - 44     42          6        0.12          12            6              12
                        45 - 49     47          9        0.18          18           15              30
                        50 - 54     52         17        0.34          34           32              64
                        55 - 59     57         10        0.20          20           42              84
                        60 - 64     62         3         0.60          60           45              90
                        65 - 69     67         5         0.10          10           50             100
                        Total       50                   1.00         100%
   Las marcas de clase nos servirán para
 construir histogramas y polígonos de
 frecuencia que será un tema que se verá
 mas adelante. Lo importante por ahora es
 conocer claramente como se construye una
 tabla de frecuencias y las partes que se
 originan después de dicha construcción.
Ejemplo
Límite inferior   Límite superior    Lím inf + Lim sup
                                             2
   Intervalo de clase               Punto medio “xi”
        38 – 42                            40
        43 – 47                            45
        48 – 52                            50
        53 – 57                            55
        58 – 62                            60
        63 – 67                            65
Límite verdadero del intervalo
      Frontera     de clase o límite verdadero del
       intervalo:
     Intervalo de clase         Punto medio “xi”
         37.5 – 42.5                   40
40 – 2.5 42.5 – 47.5   40 + 2.5        45
         47.5 – 52.5                   50
         52.5 – 57.5                   55
         57.5 – 62.5                   60
         62.5 – 67.5                   65
Ejercicio n°3: Consideremos los siguientes datos, expresados en metros,
               correspondientes a las estaturas de estudiantes de 4° años de
               educación media.
       Construya una tabla de distribución de frecuencia con datos
       acumulados, usando 6 intervalos.
        La tabla debe tener las siguientes columnas: variable, frecuencia
        absoluta, Frecuencia acumulada, frecuencia relativa, marca de clase.
•¿De cuántos elementos consta la muestra?
•¿Cuánto es el rango?
•¿Cuánto es el ancho de la clase?
•¿Cuántos alumnos miden entre 1,75 m y 1,89
m.?
•¿Cuál es la marca de clase de 1,80 – 1,84?
•¿Qué frecuencia absoluta tiene 1,70 – 1,74?
Tabla de intervalos con
                     límites verdaderos
  Usando       símbolos de          Usando paréntesisincluido
                                    Está incluido No está y
Está incluido    No está incluido
            desigualdad                      corchetes
 Intervalo de        Punto              Intervalo de     Punto
     clase           medio                  clase        medio
                      “xi”                                “xi”
 37.5 ≤ x < 42.5       40               [37.5 , 42.5)     40
 42.5 ≤ x < 47.5       45               [42.5 , 47.5)     45
 47.5 ≤ x < 52.5       50               [47.5 , 52.5)     50
 52.5 ≤ x < 57.5       55               [52.5 , 57.5)     55
 57.5 ≤ x < 62.5       60               [57.5 , 62.5)     60
              El tamaño del intervalo es de 5
 62.5 ≤ x < 67.5       65               [62.5 , 67.5)     65
Tabla de distribución de frecuencias
                                 para datos agrupados
                    Se elabora con los intervalos de clase, sus
                     puntos medios y las frecuencias
                     correspondientes para cada uno de los
                     intervalos.
                    xi    f      52   2            Datos agrupados
Datos sin agrupar




                    40     1    55     2      Intervalo    Punto        f
                    42     1    56     2       de clase   medio “xi”
                    43     1    57     1       38 – 42        40       2
                    44     2    58     1       43 – 47        45       4
                    45     1    59     1       48 – 52        50       8
                    48     1    62     1       53 – 57        55       5
                    49     1    63     2       58 – 62        60       3
                    50     2    66     1       63 - 67        65       3
                    51     2   Total   25                      Total   25
Se   agregan las columnas de frecuencia
     relativa “fr” y frecuencia acumulada “fa”:
Intervalo   Punto      f       fr     Fa
                                             2/25
 de clase   medio
             “xi”                            4/25
                              0.08      2
 38 – 42     40        2                     8/25
                              0.16      6
 43 – 47     45        4
                              0.32     14
 48 – 52     50        8
                              0.20     19
 53 – 57     55        5
                              0.12     22
 58 – 62     60        3
                              0.12     25
 63 - 68     65        3
                                1
              Total    25
Por  último se agregan las columnas:
 ◦ Frecuencia porcentual, “f%” ó “%f”, se
   obtiene multiplicando la frecuencia relativa
   “fr” x 100.
 ◦ Frecuencia relativa acumulada “fra”, se
   obtiene sumando las frecuencias relativas
   anteriores a un dato dado.
 ◦ Frecuencia porcentual acumulada, “f%a”,
   se obtiene sumando las frecuencias
   porcentuales acumuladas a un dato dado.
Tablas de frecuencias absoluta,0.08 x
                                          100
               relativa y acumulada
                                       0.08 x             2/25
                                        100
Interval  Punto       f     fr    f%        fa      fra     f%a
  o de   medio “xi”
  clase                            8                0.08      8
38 – 42      40       2    0.08   16            2   0.24     24
43 – 47      45       4    0.16   32            6   0.56     56
48 – 52      50       8    0.32   20        14      0.76     76
53 – 57      55       5    0.20   12        19      0.88 88
58 – 62      60       3    0.12    12       22        1  100
63 - 68      65       3    0.12   100       25
              Total   25    1
Gráfica de Datos
Existen dos tipos de gráficas mas usuales:
 ◦ Polígono de Frecuencias
 ◦ Histograma

Otros  gráficos:
 ◦ Gráfica de barras
 ◦ Pictograma
 ◦ Gráfico Circular o de pastel.
Polígono de Frecuencias
Es la representación mediante un gráfico
 de línea. En él se muestra la distribución
 de frecuencias y está formado por
 segmentos de línea que unen los puntos
 correspondientes a la frecuencia de cada
 una de las clases.           60

                              50

                              40



El eje “x” representa el dato “xi”
                              30

                              20




 y el eje “y” las frecuencias.
                              10

                               0
Ejemplo



Intervalo de   Punto medio      f
    clase          “xi”
  38 – 42          40           2

  43 – 47          45           4

  48 – 52          50           8

  53 – 57          55           5

  58 – 62          60           3

  63 - 68          65           3

                        Total   25
El eje “y” puede ser sustituido por las
      frecuencias relativas o porcentuales.
           Polígono de Frecuencia Relativa




fr




                             xi
Polígono de Frecuencia Porcentual




%f




                    xi
Histograma
Es la representación gráfica de
                           14

                           12

                           10


 los datos mediante una sucesión
                            8

                            6



 de rectángulos.
                            4

                            2

                            0

Está formado por rectángulos cuya
                                0,95   2,95   4,95




 anchura representa a cada uno de los
 intervalos y la altura corresponde a la
 frecuencia.
En el eje “x” estarán los límites
 verdaderos, los puntos medios y en el eje
 “y” las frecuencias.
Intervalo de   Punto medio      f
              clase          “xi”

Ejemplo     38 – 42          40           2

            43 – 47          45           4

            48 – 52          50           8

            53 – 57          55           5

            58 – 62          60           3

            63 - 68          65           3

                                  Total   25
También    podemos usar la frecuencia
      relativa y la frecuencia porcentual.



fr




                     xi
%f




     xi
Pirámide Poblacional
Una   variante en el histograma es colocar en
 el eje “x” de tal manera que las columnas
 quedarán en forma horizontal, es muy común
 en datos poblacionales.
Ojiva
Es la representación gráfica de las
 frecuencias acumuladas mediante un
 gráfico de línea. Se muestra la
 distribución de frecuencias acumuladas de
 los datos.

En el eje “x” estarán los puntos medios y
 en el eje “y” las frecuencias acumuladas.
Ejemplo

Intervalo   Punto     f     fr    fa
 de clase   medio
             “xi”
 38 – 42     40       2    0.08   2
 43 – 47     45       4    0.16   6
 48 – 52     50       8    0.32   14
 53 – 57     55       5    0.20   19
 58 – 62     60       3    0.12   22
 63 - 68     65       3    0.12   25
              Total   25    1
Usando  la frecuencia acumulada y la
           frecuencia porcentual.
Intervalo Punto medio   f     fr    f%    fa   fra    f%a
 de clase     “xi”
38 – 42       40        2    0.08    8    2    0.08    8
43 – 47       45        4    0.16   16    6    0.24   24
48 – 52       50        8    0.32   32    14   0.56   56
53 – 57       55        5    0.20   20    19   0.76   76
58 – 62       60        3    0.12   12    22   0.88   88
63 - 68       65        3    0.12   12    25    1     100
               Total    25    1     100
Gráfico Circular
También   es llamado gráfico de pastel.

Sólo  se representan datos de frecuencias
 relativas o frecuencias porcentuales.

Sedebe dividir el área del círculo de
 manera proporcional a las frecuencias.
                            13%   13%
                                              PERRO
                                        17%
                                              PAJARO
                                              HAMSTER
                                              GATO
                           57%
Agregaremos   una columna a nuestra tabla de
 frecuencias “Frecuencia relativa al círculo”,
 multiplicando (fr)(360°), para mostrar la parte
 proporcional de círculo medida en grados
 que corresponde a cada intervalo.
Ejemplo 1
                                             0.08 x
                                              360°
Intervalo     Punto       f     fr    (fr ) (360°)
 de clase    medio “xi”                               0.16 x
 38 – 42         40       2    0.08       28.8°        360°

 43 – 47         45       4    0.16       57.6°
 48 – 52         50       8    0.32       115.2°
 53 – 57         55       5    0.20        72°
 58 – 62         60       3    0.12       43.2°
 63 - 68         65       3    0.12       43.2°
                  Total   25    1         360°
Ejemplo 2
 Color    Frecuenci   Conteo
              a
          IIII
Azul                    4
          IIII I
Blanco    III           7
          I
Café                    3
          IIII
Gris                    4
          II
Negro                   2
          IIII
Rosa                    4
          I
Verde                   1
Otros Gráficos
La gráfica de barras se traza similar al
 Histograma, sólo que las barras se dibujan
 separadas unas de otras.
La escala en el eje “x” es para mostrar
 categorías o intervalos de números NO
 consecutivos.                        60

                                      50
                Frecuencia absoluta




                                      40

                                      30

                                      20

                                      10

                                      0
                                           PERRO   PAJARO HAMSTER   GATO
Alumno
    Carrera
                          s
     Medicina            8
     Mecánica            11
       Civil             8
    Agronomía            3
Físico - Matemáticas     3
       Leyes             6
    Contaduría           11
Pictograma
Similar al de barras, sólo que se
 sustituyen por figuras, generalmente
 relacionadas con la variable estudiada.

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Problemas de cronometría(raz 5° sec)
Problemas de cronometría(raz 5° sec)Problemas de cronometría(raz 5° sec)
Problemas de cronometría(raz 5° sec)
 
Medidas de Dispersión
Medidas de DispersiónMedidas de Dispersión
Medidas de Dispersión
 
Terminos basicos de estadistica
Terminos basicos de estadisticaTerminos basicos de estadistica
Terminos basicos de estadistica
 
Metodos de muestreo, ejercicios y su procedimiento (1)
Metodos de muestreo, ejercicios y su procedimiento (1)Metodos de muestreo, ejercicios y su procedimiento (1)
Metodos de muestreo, ejercicios y su procedimiento (1)
 
Geometría del espacio
Geometría del espacioGeometría del espacio
Geometría del espacio
 
Productos notables
Productos notablesProductos notables
Productos notables
 
media, mediana,_moda_y_otras_medidas
media, mediana,_moda_y_otras_medidasmedia, mediana,_moda_y_otras_medidas
media, mediana,_moda_y_otras_medidas
 
Experimentos aleatorios, espacio muestral y eventos
Experimentos aleatorios, espacio muestral y eventosExperimentos aleatorios, espacio muestral y eventos
Experimentos aleatorios, espacio muestral y eventos
 
Medidas de Forma - Estadística
Medidas de Forma - EstadísticaMedidas de Forma - Estadística
Medidas de Forma - Estadística
 
Analisis cuantitativo
Analisis cuantitativoAnalisis cuantitativo
Analisis cuantitativo
 
Ejercicios resueltos: ESTADÍSTICA
Ejercicios resueltos: ESTADÍSTICAEjercicios resueltos: ESTADÍSTICA
Ejercicios resueltos: ESTADÍSTICA
 
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
DISTRIBUCION DE FRECUENCIASDISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
 
Estadística: Conceptos básicos
Estadística: Conceptos básicosEstadística: Conceptos básicos
Estadística: Conceptos básicos
 
Tabla de distribución de frecuencias
Tabla de distribución de frecuenciasTabla de distribución de frecuencias
Tabla de distribución de frecuencias
 
Mapa conceptual estadística dany sexto semestre
Mapa conceptual estadística dany sexto semestreMapa conceptual estadística dany sexto semestre
Mapa conceptual estadística dany sexto semestre
 
Estadistica y probabilidad
Estadistica y probabilidadEstadistica y probabilidad
Estadistica y probabilidad
 
Tema Radicales - Racionalización
Tema Radicales - RacionalizaciónTema Radicales - Racionalización
Tema Radicales - Racionalización
 
Terminos basicos estadistica
Terminos basicos estadisticaTerminos basicos estadistica
Terminos basicos estadistica
 
Semana 05 2016 2
Semana 05 2016 2Semana 05 2016 2
Semana 05 2016 2
 
Medidas de tendencia central
Medidas de tendencia centralMedidas de tendencia central
Medidas de tendencia central
 

Similar a Estadistica cuarto medio

Elementos de estadistica descriptiva
Elementos de estadistica descriptivaElementos de estadistica descriptiva
Elementos de estadistica descriptiva
sitayanis
 
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA contenido tematico 4 parciales
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA contenido tematico 4 parcialesPROBABILIDAD Y ESTADISTICA contenido tematico 4 parciales
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA contenido tematico 4 parciales
Eli Diaz
 
9.1.conceptos basicos de estadistica
9.1.conceptos basicos de estadistica9.1.conceptos basicos de estadistica
9.1.conceptos basicos de estadistica
Toni Hurtado
 

Similar a Estadistica cuarto medio (20)

Elementos de estadistica descriptiva
Elementos de estadistica descriptivaElementos de estadistica descriptiva
Elementos de estadistica descriptiva
 
Elementos de estadistica_descriptiva
Elementos de estadistica_descriptivaElementos de estadistica_descriptiva
Elementos de estadistica_descriptiva
 
Elementos de estadistica_descriptiva
Elementos de estadistica_descriptivaElementos de estadistica_descriptiva
Elementos de estadistica_descriptiva
 
Estadistica descriptiva
Estadistica descriptivaEstadistica descriptiva
Estadistica descriptiva
 
Estadistica descriptiva
Estadistica descriptivaEstadistica descriptiva
Estadistica descriptiva
 
Udelas presntacion estadistica
Udelas presntacion estadisticaUdelas presntacion estadistica
Udelas presntacion estadistica
 
1. concideraciones-generales-sobre-investigación
1. concideraciones-generales-sobre-investigación1. concideraciones-generales-sobre-investigación
1. concideraciones-generales-sobre-investigación
 
Estadistica para directivos del deporte
Estadistica para directivos del deporteEstadistica para directivos del deporte
Estadistica para directivos del deporte
 
clase1 estadistica .ppt
clase1 estadistica .pptclase1 estadistica .ppt
clase1 estadistica .ppt
 
Organización de los datos
Organización de los datos Organización de los datos
Organización de los datos
 
Jhonatan sistemas
Jhonatan sistemasJhonatan sistemas
Jhonatan sistemas
 
Estadstica 1223899160588231-9
Estadstica 1223899160588231-9Estadstica 1223899160588231-9
Estadstica 1223899160588231-9
 
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA contenido tematico 4 parciales
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA contenido tematico 4 parcialesPROBABILIDAD Y ESTADISTICA contenido tematico 4 parciales
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA contenido tematico 4 parciales
 
Resumen Solemne 2 (C).pdf
Resumen Solemne 2 (C).pdfResumen Solemne 2 (C).pdf
Resumen Solemne 2 (C).pdf
 
Resumen Solemne 2 (C) (1).pdf
Resumen Solemne 2 (C) (1).pdfResumen Solemne 2 (C) (1).pdf
Resumen Solemne 2 (C) (1).pdf
 
semana 01 Ok 2022 2.pptx
semana 01 Ok 2022 2.pptxsemana 01 Ok 2022 2.pptx
semana 01 Ok 2022 2.pptx
 
Estadstica 1
Estadstica 1Estadstica 1
Estadstica 1
 
elefant
elefantelefant
elefant
 
9.1.conceptos basicos de estadistica
9.1.conceptos basicos de estadistica9.1.conceptos basicos de estadistica
9.1.conceptos basicos de estadistica
 
Términos Básicos de la Estadística
Términos Básicos de la Estadística Términos Básicos de la Estadística
Términos Básicos de la Estadística
 

Más de sitayanis

Guia complementaria trigonometria teorema del seno
Guia complementaria trigonometria teorema del senoGuia complementaria trigonometria teorema del seno
Guia complementaria trigonometria teorema del seno
sitayanis
 
Trigonometria
TrigonometriaTrigonometria
Trigonometria
sitayanis
 
Trigonometria
TrigonometriaTrigonometria
Trigonometria
sitayanis
 
31509945 ejercicios-de-poliedros
31509945 ejercicios-de-poliedros31509945 ejercicios-de-poliedros
31509945 ejercicios-de-poliedros
sitayanis
 
Teorema de thales
Teorema de thalesTeorema de thales
Teorema de thales
sitayanis
 
Poliedros cuarto medio
Poliedros cuarto medioPoliedros cuarto medio
Poliedros cuarto medio
sitayanis
 
Sistema de ecuaciones 1
Sistema de ecuaciones 1Sistema de ecuaciones 1
Sistema de ecuaciones 1
sitayanis
 
Circunferencia y circulos
Circunferencia y circulosCircunferencia y circulos
Circunferencia y circulos
sitayanis
 
Ejercicios area y volumen
Ejercicios area y volumenEjercicios area y volumen
Ejercicios area y volumen
sitayanis
 
Ficha de inscripción concurso canino pitrufquén
Ficha de inscripción concurso canino pitrufquénFicha de inscripción concurso canino pitrufquén
Ficha de inscripción concurso canino pitrufquén
sitayanis
 
Factorizacion de-polinomios
Factorizacion de-polinomiosFactorizacion de-polinomios
Factorizacion de-polinomios
sitayanis
 
Calculo de áreas y perímetro en figuras achuradas
Calculo de áreas y perímetro en figuras achuradasCalculo de áreas y perímetro en figuras achuradas
Calculo de áreas y perímetro en figuras achuradas
sitayanis
 
Factorización Primero Medio
Factorización Primero MedioFactorización Primero Medio
Factorización Primero Medio
sitayanis
 
Geometria area perimetro
Geometria area perimetroGeometria area perimetro
Geometria area perimetro
sitayanis
 
El teorema de pitágoras con papel y tijeras
El teorema de pitágoras con papel y tijerasEl teorema de pitágoras con papel y tijeras
El teorema de pitágoras con papel y tijeras
sitayanis
 
Tercero medio actividad rompecabeza
Tercero medio actividad rompecabezaTercero medio actividad rompecabeza
Tercero medio actividad rompecabeza
sitayanis
 
Tercero medio detalle actividad puzzle
Tercero medio detalle actividad puzzleTercero medio detalle actividad puzzle
Tercero medio detalle actividad puzzle
sitayanis
 
Guia cuarto medio cuadriláteros
Guia cuarto medio cuadriláteros Guia cuarto medio cuadriláteros
Guia cuarto medio cuadriláteros
sitayanis
 
Guía de octavo área achurada
Guía de octavo área achuradaGuía de octavo área achurada
Guía de octavo área achurada
sitayanis
 
funciones segundo medio
funciones segundo mediofunciones segundo medio
funciones segundo medio
sitayanis
 

Más de sitayanis (20)

Guia complementaria trigonometria teorema del seno
Guia complementaria trigonometria teorema del senoGuia complementaria trigonometria teorema del seno
Guia complementaria trigonometria teorema del seno
 
Trigonometria
TrigonometriaTrigonometria
Trigonometria
 
Trigonometria
TrigonometriaTrigonometria
Trigonometria
 
31509945 ejercicios-de-poliedros
31509945 ejercicios-de-poliedros31509945 ejercicios-de-poliedros
31509945 ejercicios-de-poliedros
 
Teorema de thales
Teorema de thalesTeorema de thales
Teorema de thales
 
Poliedros cuarto medio
Poliedros cuarto medioPoliedros cuarto medio
Poliedros cuarto medio
 
Sistema de ecuaciones 1
Sistema de ecuaciones 1Sistema de ecuaciones 1
Sistema de ecuaciones 1
 
Circunferencia y circulos
Circunferencia y circulosCircunferencia y circulos
Circunferencia y circulos
 
Ejercicios area y volumen
Ejercicios area y volumenEjercicios area y volumen
Ejercicios area y volumen
 
Ficha de inscripción concurso canino pitrufquén
Ficha de inscripción concurso canino pitrufquénFicha de inscripción concurso canino pitrufquén
Ficha de inscripción concurso canino pitrufquén
 
Factorizacion de-polinomios
Factorizacion de-polinomiosFactorizacion de-polinomios
Factorizacion de-polinomios
 
Calculo de áreas y perímetro en figuras achuradas
Calculo de áreas y perímetro en figuras achuradasCalculo de áreas y perímetro en figuras achuradas
Calculo de áreas y perímetro en figuras achuradas
 
Factorización Primero Medio
Factorización Primero MedioFactorización Primero Medio
Factorización Primero Medio
 
Geometria area perimetro
Geometria area perimetroGeometria area perimetro
Geometria area perimetro
 
El teorema de pitágoras con papel y tijeras
El teorema de pitágoras con papel y tijerasEl teorema de pitágoras con papel y tijeras
El teorema de pitágoras con papel y tijeras
 
Tercero medio actividad rompecabeza
Tercero medio actividad rompecabezaTercero medio actividad rompecabeza
Tercero medio actividad rompecabeza
 
Tercero medio detalle actividad puzzle
Tercero medio detalle actividad puzzleTercero medio detalle actividad puzzle
Tercero medio detalle actividad puzzle
 
Guia cuarto medio cuadriláteros
Guia cuarto medio cuadriláteros Guia cuarto medio cuadriláteros
Guia cuarto medio cuadriláteros
 
Guía de octavo área achurada
Guía de octavo área achuradaGuía de octavo área achurada
Guía de octavo área achurada
 
funciones segundo medio
funciones segundo mediofunciones segundo medio
funciones segundo medio
 

Estadistica cuarto medio

  • 1. ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Srta. Yanira Castro Lizana
  • 2. Introducción La Estadística es una ciencia que facilita la solución de problemas en los cuales necesitamos conocer características sobre el comportamiento de algún suceso o evento.  Nos permite inferir el comportamiento de sucesos iguales o similares sin necesidad de que estos ocurran.
  • 3. Esto nos da la posibilidad de tomar decisiones acertadas y a tiempo, así como realizar proyecciones del comportamiento del suceso.  Sólo se realizan los cálculos y el análisis con los datos obtenidos de una muestra de la población y no con toda la población.
  • 4. Actualmente el INE es el encargado de concentrar y publicar la información estadística del estado y del país.
  • 5. Conceptos básicos  Estadística: Es la ciencia que se encarga de recolectar, organizar, resumir y analizar datos para después obtener conclusiones. Se divide en Estadística Descriptiva y Estadística Inferencial.  Estadística descriptiva: Se encarga de la recolección, organización, presentación y análisis de los datos de una población.
  • 6. Estadística inferencial: Se encarga de analizar la información presentada por la estadística descriptiva mediante técnicas que nos ayuden a conocer, con determinado grado de confianza, a la población. Lo que nos permite tomar decisiones.
  • 7.  Población: Conjunto definido de TODOS los INDIVIDUOS, de donde se observa cierta característica. Al número de integrantes de la población se llama tamaño de la población y se representa con la letra N. Las poblaciones pueden ser finitas o infinitas.
  • 8. Población Estadística: Conjunto de TODOS los DATOS que se obtienen al realizar la medición de una variable en los elementos de una población.  Muestra: Subconjunto de una población, que intenta reflejar las características de la población lo mejor posible. El número de individuos que integran la muestra, llamado tamaño de la muestra se representa con la letra n.
  • 9.  Individuo: Es el elemento de la población o de la muestra que aporta información sobre lo que se estudia.  Variable: Característica o propiedad de los individuos que se desea estudiar y se puede medir o calificar; cambia o varía con el tiempo en un individuo dado, o cambia o varía de elemento a elemento. Ej. Edad, peso, sexo, estado civil, número de hijos, etc.
  • 10. Dato: Valor que se obtiene al realizar la medición de la característica de la variable en estudio. Pueden ser univariados, bivariados o multivariados. La naturaleza de los datos pueden ser datos cuantitativos o datos cualitativos.
  • 11. Datos Cuantitativos (números): Valores obtenidos al medir peso, estatura, temperatura, número de hijos.  Datos Cualitativos (categorías): Se obtienen al calificar la característica en cuestión como el sexo, estado civil, grado máximo de estudios.
  • 12.  Variable Dicotómica: Sólo puede tomar dos valores (sí – no, 0 – 1, hombre – mujer, bueno – malo, encendido – apagado). En la variable CUANTITATIVA se pueden distinguir dos tipos: continua y discreta.
  • 13. Variable Continua: Si la variable puede tomar cualquier número real entre dos valores dados (decimal o entero). Ej. El peso de un individuo.  Variable Discreta: Si la variable sólo puede tomar números enteros. Ej. El número de hijos de un individuo.
  • 14. Escalas de Medición Escala Nominal  Escala Ordinal  Escala de Intervalo  Escala de Razón
  • 15. Escala Nominal: Está asociada a variables cualitativitas y es denominada de este modo si no se pueden hacer operaciones aritméticas entre sus valores, pues éstos son únicamente ETIQUETAS. Ejemplo: sexo, código postal, estado civil, número telefónico, número al correr en un maratón, deporte favorito, carrera a estudiar, etc.
  • 16. Escala Ordinal: Los valores de la variable que tienen un ORDEN con un nivel específico, pero no se pueden hacer operaciones aritméticas entre ellas. Ejemplo: Pésimo – Malo – Regular – Bueno – Excelente Primaria – Secundaria – Preparatoria - Licenciatura
  • 17. Escala de Intervalo: En ella existe un orden entre los valores de la variable y además una NOCIÓN DE DISTANCIA aunque no se puedan realizar operaciones. El cero o punto de inicio no es único, es más bien un punto de referencia. Ejemplo: Escalas de temperatura, la edad de la Tierra, la línea del tiempo de la humanidad.
  • 18. Escala de Razón: La magnitud tiene SENTIDO FÍSICO, existe el cero absoluto, existe orden, se puede determinar cuántas veces es mayor uno que otro. Ejemplo: peso, estatura, edad, distancia, dinero, etc.
  • 19. Fuentes de información Encuesta: Recopilar los datos mediante el uso de cuestionarios o entrevistas.  Experimento: Procedimiento utilizado en la investigación científica para obtener información que permita conocer el comportamiento de algún proceso.
  • 20. Fuentes de Información  Investigación Documental: Procedimiento para obtener datos mediante la consulta de información ya escrita y concentrada en documentos que se localicen en libros o revistas en bibliotecas, hemerotecas, o en centros virtuales.
  • 21. Orden de datos La ordenación es el proceso mediante el cual los datos están acomodados de tal manera que se establece un orden (ascendente o descendente) entre ellos. Hay dos métodos comunes: • Listado en orden ascendente • Método de tallo y hojas
  • 22. Ejemplo Considera que la variable de estudio es el peso de 25 estudiantes. Los pesos se encuentran en la siguiente tabla: Peso de 25 estudiantes (en kg) 40 43 48 51 49 56 44 42 55 52 52 62 44 50 59 63 50 56 55 45 57 66 63 51 58
  • 23. Listado en orden ascendente El proceso consiste en ordenarlos de menor a mayor Peso de 25 estudiantes (en kg) Peso de 25 estudiantes (en kg) 42 40 48 51 49 40 42 43 44 44 56 44 43 55 52 45 48 49 50 50 52 62 44 50 59 51 51 52 52 55 63 50 56 55 45 55 56 56 57 58 57 66 63 51 58 59 62 63 63 66
  • 24. Método de tallo y hojas Si los números de los datos están formados por dos dígitos, se hace una columna con el primer dígito (decenas) y a la derecha de cada uno de ellos se escribe, en fila, sólo el segundo dígito (unidades) de cada uno de los datos que tengan el mismo primer dígito.
  • 25. Datos sin ordenar: Peso de 25 estudiantes (en kg) 4 2,0,8,9,4,3,4,5 42 40 48 51 49 5 1,6,5,2,2,0,9,0,6,5,7,1,8 56 44 43 55 52 6 52 62 44 50 59 2,3,6,3 63 50 56 55 45 57 66 63 51 58 Datos ordenados: 4 0,2,3,4,4,5,8,9 5 0,0,1,1,2,2,5,5,6,6,7,8,9 6 2,3,3,6
  • 26. Doble tallo Una variante de este método es en lugar de dividir en un grupo las decenas, se divide en dos grupos. El primero abarcando los dígitos del 0 al 4 y el segundo del 5 al 9. Elejemplo anterior 4 0,2,3,4,4 queda: 4 5,8,9 5 0,0,1,1,2,2, 5 5,5,6,6,7,8,9 6 2,3,3 6 6
  • 27. Caso de variables cualitatitivas El procedimiento es: ◦ Se identifican todos los valores diferentes y se acomodan en columna. ◦ Se agrega una segunda columna en donde se van registrando, mediante una línea vertical, la veces que aparece el valor dado.
  • 28. Ejemplo Considera que la variable de estudio es el color de playera de 25 estudiantes. Los colores se encuentran en la siguiente tabla: rosa azul blanco azul rosa gris blanco café negro blanco rosa azul café blanco blanco gris azul blanco rosa gris gris blanco café negro verde
  • 29. Color Frecuenci rosa azul blanco azul rosa a IIII gris blanco café negro blanco Azul IIII I rosa azul café blanco blanco Blanco III I gris azul blanco rosa gris Café IIII gris blanco café negro verde Gris II Negro IIII Rosa I Verde
  • 30. Tabla de Frecuencia de Datos Una vez que se tenga ordenados los datos, se acomodan en la “Tabla de distribución de frecuencias o tabla de frecuencias”. La tabla es básicamente una tabla de valores x-y, dónde “x” representa el dato y “y” representa la frecuencia.
  • 31. La frecuencia es el número de veces que aparece cada dato. Hay dos clases de tablas de frecuencias: ◦ Para datos NO agrupados. ◦ Para datos agrupados.
  • 32. Tabla de frecuencias para datos NO agrupados Está formada por dos columnas: una para la variable “xi” y la otra para su frecuencia “f”, a esta frecuencia se le llama frecuencia absoluta o frecuencia observada.
  • 33. Ejemplo Tabla de frecuencias de los pesos en kg de 25 alumnos. xi f xi f Peso de 25 estudiantes (en kg) 40 1 52 2 42 1 55 2 40 42 43 44 44 43 56 1 2 45 48 49 50 50 44 2 57 1 51 51 52 52 55 45 1 58 1 55 56 56 57 58 48 1 59 1 59 62 63 63 66 49 62 1 1 50 2 63 2 51 2 66 1 Total 25
  • 34. Frecuencia relativa y acumulada Por lo regular, se agregan dos columnas: la de la frecuencia relativa “fr” y la de la frecuencia acumulada “fa”. La frecuencia relativa se obtiene mediante el cociente de la frecuencia y el número total de datos, esto es fr = f/n. La frecuencia acumulada se obtiene sumando las frecuencias anteriores a las frecuencias de un dato dado.  Rango: es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor.
  • 35. Ejemplo 1/25 xi f fr fa xi f fr fa 40 1 0.04 1 52 2 0.08 14 42 1 0.04 2 55 2 0.08 16 43 1 3 2/25 56 2 0.08 18 0.04 44 2 0.08 5 57 1 0.04 19 45 1 0.04 6 58 1 0.04 20 48 1 0.04 7 59 1 0.04 21 Siempre 49 1 0.04 8 62 1 0.04 22 es el 50 2 10 63 2 número 0.08 0.08 24 total 51 2 0.08 12 66 1 0.04 25 Tot 25 1 al Siempre es 1
  • 36. Ejercicio nº1: En una muestra de 40 familias, el número de hijos se distribuye según la tabla: Complete la tabla y responda. •¿Cuántas familias tienen menos de 4 hijos? •¿Cuántas familias tienen 5 hijos? •¿Cuántas familias tienen 5 hijos o menos? •¿Cuál es la frecuencia relativa de las familias de 2 hijos? Nº de Nº de F fr hijos familias 1 2 2 8 3 12 4 14 5 3 6 1
  • 37. La Tabla de Distribución de Frecuencia con DATOS ACUMULADOS ( o AGRUPADOS), es aquella que en la variable los datos se presentan en intervalos también llamados clases. El término central de un intervalo se llama MARCA DE CLASE, que es el representante de la clase. Para determinar el tamaño de cada intervalo (ancho de clase ), se divide el rango por la cantidad de intervalos que se desea obtener. Se forman, tantas clases hasta cubrir el dato mayor.
  • 38. Intervalo de clase  En ocasiones es conveniente acomodar los datos en pequeños grupos de igual tamaño, llamados intervalos de clase.  El punto medio o marca de clase “xi”, se obtiene con:  El tamaño del intervalo se obtiene mediante la diferencia de los límites superior e inferior. Marca de clase = Límite inferior + límite superior 2
  • 39. Ejemplo Estudiantes de una universidad   La siguiente tabla muestra el peso de 50 estudiantes entrevistados.  a) Ordenar los datos de menor a mayor.  b) Determinar el rango.  c) Construir los intervalos de clase con su respectiva frecuencia.  d) Determinar las frecuencias relativas.  e) Determinar las frecuencias relativas porcentuales.  f) Determinar las frecuencias acumuladas  g) Determinar las frecuencias acumuladas relativas.  h) Determinar las marcas de clase de cada intervalo. Peso de los estudiantes en kilogramos 50 67 50 58 61 59 41 59 42 60 55 48 45 58 69 46 51 52 40 65 53 52 68 53 46 60 50 54 54 40 44 41 49 45 47 56 48 53 55 51 47 52 51 58 54 51 52 55 60 58
  • 40. a)Ordenando de menor a mayor la tabla queda ordenada como se indica enseguida: Peso de los estudiantes en kilogramos 40 44 47 50 51 52 54 56 59 65 40 45 47 50 51 53 54 58 59 66 41 45 48 50 52 53 55 58 60 67 41 46 48 51 52 53 55 58 60 68 42 46 49 51 52 54 55 58 61 69 b) Rango Rango = Valor mayor - valor menor = (69 - 40)kg = 29 kg
  • 41. c) Para construir los intervalos de clase con su respectivas frecuencias se procede a determinar primermanete el tamaño de las clases usando la siguiente fórmula: Tamaño de clase = Rango/Número de clases = 29 kg / 6 kg = 4.83 Redondeando este valor se determina que el tamaño de las clases será igual a 5. Para los 50 datos, utilizando la tabla de Ryan, se emplearán 6 clases. Tamaño de clase = 5 Teniendo estos valores se procede a realizar la tabla de frecuencias. Se empezará con el valor menor que es 40 y se toman 5 valores en orden ascendente de acuerdo al tamaño de clase que obtuvimos anteriormente, esto es: 40, 41, 42, 43 y 44. Por lo que el primer intervalo quedará como: 40-44, el segundo sería 45, 46, 47, 48, 49 (45-49), el tercero 50-54 y así sucesivamente hasta completar la tabla que se muestra enseguida:
  • 42. Las marcas de clase nos servirán para construir histogramas y polígonos de frecuencia que será un tema que se verá mas adelante. Lo Clase Frec. Frec. Frec. relat. Frecuencia Frec. acum. relativa porcentual acumulada relativa 40 - 44 6 0.12 12 6 12 45 - 49 9 0.18 18 15 30 50 - 54 17 0.34 34 32 64 55 - 59 10 0.20 20 42 84 60 - 64 3 0.60 60 45 90 65 - 69 5 0.10 10 50 100 Total 50 1.00 100% Para la primera clase: (40+44) / 2 = 84 / 2 = 42; Para la segunda clase: (45+49) / 2 = 94 / 2 = 47; etc. Por lo que tabla completa quedará como se indica enseguida: Marca de clase = (Límite inferior + Límite superior) / 2 Clase Marcas de Frec. Frec. Frec. relat. Frecuencia Frec. acum. clase relativa porcentual acumulada relativa 40 - 44 42 6 0.12 12 6 12 45 - 49 47 9 0.18 18 15 30 50 - 54 52 17 0.34 34 32 64 55 - 59 57 10 0.20 20 42 84 60 - 64 62 3 0.60 60 45 90 65 - 69 67 5 0.10 10 50 100 Total 50 1.00 100%
  • 43.    Las marcas de clase nos servirán para construir histogramas y polígonos de frecuencia que será un tema que se verá mas adelante. Lo importante por ahora es conocer claramente como se construye una tabla de frecuencias y las partes que se originan después de dicha construcción.
  • 44. Ejemplo Límite inferior Límite superior Lím inf + Lim sup 2 Intervalo de clase Punto medio “xi” 38 – 42 40 43 – 47 45 48 – 52 50 53 – 57 55 58 – 62 60 63 – 67 65
  • 45. Límite verdadero del intervalo Frontera de clase o límite verdadero del intervalo: Intervalo de clase Punto medio “xi” 37.5 – 42.5 40 40 – 2.5 42.5 – 47.5 40 + 2.5 45 47.5 – 52.5 50 52.5 – 57.5 55 57.5 – 62.5 60 62.5 – 67.5 65
  • 46. Ejercicio n°3: Consideremos los siguientes datos, expresados en metros, correspondientes a las estaturas de estudiantes de 4° años de educación media. Construya una tabla de distribución de frecuencia con datos acumulados, usando 6 intervalos. La tabla debe tener las siguientes columnas: variable, frecuencia absoluta, Frecuencia acumulada, frecuencia relativa, marca de clase.
  • 47. •¿De cuántos elementos consta la muestra? •¿Cuánto es el rango? •¿Cuánto es el ancho de la clase? •¿Cuántos alumnos miden entre 1,75 m y 1,89 m.? •¿Cuál es la marca de clase de 1,80 – 1,84? •¿Qué frecuencia absoluta tiene 1,70 – 1,74?
  • 48. Tabla de intervalos con límites verdaderos Usando símbolos de  Usando paréntesisincluido Está incluido No está y Está incluido No está incluido desigualdad corchetes Intervalo de Punto Intervalo de Punto clase medio clase medio “xi” “xi” 37.5 ≤ x < 42.5 40 [37.5 , 42.5) 40 42.5 ≤ x < 47.5 45 [42.5 , 47.5) 45 47.5 ≤ x < 52.5 50 [47.5 , 52.5) 50 52.5 ≤ x < 57.5 55 [52.5 , 57.5) 55 57.5 ≤ x < 62.5 60 [57.5 , 62.5) 60 El tamaño del intervalo es de 5 62.5 ≤ x < 67.5 65 [62.5 , 67.5) 65
  • 49. Tabla de distribución de frecuencias para datos agrupados Se elabora con los intervalos de clase, sus puntos medios y las frecuencias correspondientes para cada uno de los intervalos. xi f 52 2 Datos agrupados Datos sin agrupar 40 1 55 2 Intervalo Punto f 42 1 56 2 de clase medio “xi” 43 1 57 1 38 – 42 40 2 44 2 58 1 43 – 47 45 4 45 1 59 1 48 – 52 50 8 48 1 62 1 53 – 57 55 5 49 1 63 2 58 – 62 60 3 50 2 66 1 63 - 67 65 3 51 2 Total 25 Total 25
  • 50. Se agregan las columnas de frecuencia relativa “fr” y frecuencia acumulada “fa”: Intervalo Punto f fr Fa 2/25 de clase medio “xi” 4/25 0.08 2 38 – 42 40 2 8/25 0.16 6 43 – 47 45 4 0.32 14 48 – 52 50 8 0.20 19 53 – 57 55 5 0.12 22 58 – 62 60 3 0.12 25 63 - 68 65 3 1 Total 25
  • 51. Por último se agregan las columnas: ◦ Frecuencia porcentual, “f%” ó “%f”, se obtiene multiplicando la frecuencia relativa “fr” x 100. ◦ Frecuencia relativa acumulada “fra”, se obtiene sumando las frecuencias relativas anteriores a un dato dado. ◦ Frecuencia porcentual acumulada, “f%a”, se obtiene sumando las frecuencias porcentuales acumuladas a un dato dado.
  • 52. Tablas de frecuencias absoluta,0.08 x 100 relativa y acumulada 0.08 x 2/25 100 Interval Punto f fr f% fa fra f%a o de medio “xi” clase 8 0.08 8 38 – 42 40 2 0.08 16 2 0.24 24 43 – 47 45 4 0.16 32 6 0.56 56 48 – 52 50 8 0.32 20 14 0.76 76 53 – 57 55 5 0.20 12 19 0.88 88 58 – 62 60 3 0.12 12 22 1 100 63 - 68 65 3 0.12 100 25 Total 25 1
  • 53. Gráfica de Datos Existen dos tipos de gráficas mas usuales: ◦ Polígono de Frecuencias ◦ Histograma Otros gráficos: ◦ Gráfica de barras ◦ Pictograma ◦ Gráfico Circular o de pastel.
  • 54. Polígono de Frecuencias Es la representación mediante un gráfico de línea. En él se muestra la distribución de frecuencias y está formado por segmentos de línea que unen los puntos correspondientes a la frecuencia de cada una de las clases. 60 50 40 El eje “x” representa el dato “xi” 30 20 y el eje “y” las frecuencias. 10 0
  • 55. Ejemplo Intervalo de Punto medio f clase “xi” 38 – 42 40 2 43 – 47 45 4 48 – 52 50 8 53 – 57 55 5 58 – 62 60 3 63 - 68 65 3 Total 25
  • 56. El eje “y” puede ser sustituido por las frecuencias relativas o porcentuales. Polígono de Frecuencia Relativa fr xi
  • 57. Polígono de Frecuencia Porcentual %f xi
  • 58. Histograma Es la representación gráfica de 14 12 10 los datos mediante una sucesión 8 6 de rectángulos. 4 2 0 Está formado por rectángulos cuya 0,95 2,95 4,95 anchura representa a cada uno de los intervalos y la altura corresponde a la frecuencia. En el eje “x” estarán los límites verdaderos, los puntos medios y en el eje “y” las frecuencias.
  • 59. Intervalo de Punto medio f clase “xi” Ejemplo 38 – 42 40 2 43 – 47 45 4 48 – 52 50 8 53 – 57 55 5 58 – 62 60 3 63 - 68 65 3 Total 25
  • 60. También podemos usar la frecuencia relativa y la frecuencia porcentual. fr xi
  • 61. %f xi
  • 62. Pirámide Poblacional Una variante en el histograma es colocar en el eje “x” de tal manera que las columnas quedarán en forma horizontal, es muy común en datos poblacionales.
  • 63. Ojiva Es la representación gráfica de las frecuencias acumuladas mediante un gráfico de línea. Se muestra la distribución de frecuencias acumuladas de los datos. En el eje “x” estarán los puntos medios y en el eje “y” las frecuencias acumuladas.
  • 64. Ejemplo Intervalo Punto f fr fa de clase medio “xi” 38 – 42 40 2 0.08 2 43 – 47 45 4 0.16 6 48 – 52 50 8 0.32 14 53 – 57 55 5 0.20 19 58 – 62 60 3 0.12 22 63 - 68 65 3 0.12 25 Total 25 1
  • 65.
  • 66. Usando la frecuencia acumulada y la frecuencia porcentual. Intervalo Punto medio f fr f% fa fra f%a de clase “xi” 38 – 42 40 2 0.08 8 2 0.08 8 43 – 47 45 4 0.16 16 6 0.24 24 48 – 52 50 8 0.32 32 14 0.56 56 53 – 57 55 5 0.20 20 19 0.76 76 58 – 62 60 3 0.12 12 22 0.88 88 63 - 68 65 3 0.12 12 25 1 100 Total 25 1 100
  • 67.
  • 68.
  • 69. Gráfico Circular También es llamado gráfico de pastel. Sólo se representan datos de frecuencias relativas o frecuencias porcentuales. Sedebe dividir el área del círculo de manera proporcional a las frecuencias. 13% 13% PERRO 17% PAJARO HAMSTER GATO 57%
  • 70. Agregaremos una columna a nuestra tabla de frecuencias “Frecuencia relativa al círculo”, multiplicando (fr)(360°), para mostrar la parte proporcional de círculo medida en grados que corresponde a cada intervalo.
  • 71. Ejemplo 1 0.08 x 360° Intervalo Punto f fr (fr ) (360°) de clase medio “xi” 0.16 x 38 – 42 40 2 0.08 28.8° 360° 43 – 47 45 4 0.16 57.6° 48 – 52 50 8 0.32 115.2° 53 – 57 55 5 0.20 72° 58 – 62 60 3 0.12 43.2° 63 - 68 65 3 0.12 43.2° Total 25 1 360°
  • 72.
  • 73. Ejemplo 2 Color Frecuenci Conteo a IIII Azul 4 IIII I Blanco III 7 I Café 3 IIII Gris 4 II Negro 2 IIII Rosa 4 I Verde 1
  • 74. Otros Gráficos La gráfica de barras se traza similar al Histograma, sólo que las barras se dibujan separadas unas de otras. La escala en el eje “x” es para mostrar categorías o intervalos de números NO consecutivos. 60 50 Frecuencia absoluta 40 30 20 10 0 PERRO PAJARO HAMSTER GATO
  • 75. Alumno Carrera s Medicina 8 Mecánica 11 Civil 8 Agronomía 3 Físico - Matemáticas 3 Leyes 6 Contaduría 11
  • 76. Pictograma Similar al de barras, sólo que se sustituyen por figuras, generalmente relacionadas con la variable estudiada.