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![Una muestra aleatoria de 3 baterías para calculadora podría presentar duraciones observadas en horas de x1=5.0,
x2=6.4 y x3=5.9. El valor calculado de la duración media muestral es = 5.77, y es razonable considerar 5.77 como
el valor más adecuado de .
Una estimación puntual de un parámetro es un sólo número que se puede considerar como el valor más
razonable de . La estimación puntual se obtiene al seleccionar una estadística apropiada y calcular su valor a
partir de datos de la muestra dada. La estadística seleccionada se llama estimador puntual de .
El símbolo (theta sombrero) suele utilizarse para representar el estimador de y la estimación puntual resultante
de una muestra dada. Entonces se lee como "el estimador puntual de es la media muestral.
un estimador es un estadístico (esto es, una función de la muestra) usado para estimar un parámetro desconocido de
la población. Por ejemplo, si se desea conocer el precio medio de un artículo (el parámetro desconocido) se
recogerán observaciones del precio de dicho artículo en diversos establecimientos (la muestra) y la media
aritmética de las observaciones puede utilizarse como estimador del precio medio.
Para cada parámetro pueden existir varios estimadores diferentes. En general, escogeremos el estimador que posea
mejores propiedades que los restantes, como insesgadez, eficiencia, convergencia y robustez (consistencia).
El valor de un estimador proporciona lo que se denomina en estadística una estimación puntual del valor del
parámetro en estudio. En general, se suele preferir realizar una estimación mediante un intervalo, esto es, obtener
un intervalo [a,b] dentro del cual se espera esté el valor real del parámetro con un cierto nivel de confianza. Utilizar
un intervalo resulta más informativo, al proporcionar información sobre el posible error de estimación, asociado con
la amplitud de dicho intervalo. El nivel de confianza es la probabilidad de que a priori el verdadero valor del
parámetro quede contenido en el intervalo.
En la práctica, los intervalos suelen indicarse dando el valor del estimador puntual utilizado como centro del
intervalo y un valor que debe sumarse y restarse para obtener el límite superior e inferior; por ejemplo:
equivale a](https://image.slidesharecdn.com/powerpointestadistica-120117203013-phpapp02/85/estadistica-muestreo-11-320.jpg)
![se llama intervalo de confianza a un par de números entre los cuales se estima que estará cierto
valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos números
determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es
un parámetro poblacional. La probabilidad de éxito en la estimación se representa con 1 - α y se
denomina nivel de confianza. En estas circunstancias, α es el llamado error aleatorio o nivel de
significación, esto es, una medida de las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal
intervalo.
El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varían conjuntamente, de forma que un intervalo
más amplio tendrá más posibilidades de acierto (mayor nivel de confianza), mientras que para un
intervalo más pequeño, que ofrece una estimación más precisa, aumentan sus posibilidades de error.
Para la construcción de un determinado intervalo de confianza es necesario conocer la distribución
teórica que sigue el parámetro a estimar, θ. Es habitual que el parámetro presente una distribución
normal. También pueden construirse intervalos de confianza con la desigualdad de Chebyshov.
En definitiva, un intervalo de confianza al 1 - α por ciento para la estimación de un parámetro
poblacional θ que sigue una determinada distribución de probabilidad, es una expresión del tipo
[θ1, θ2] tal que P[θ1 ≤ θ ≤ θ2] = 1 - α, donde P es la función de distribución de probabilidad de θ.](https://image.slidesharecdn.com/powerpointestadistica-120117203013-phpapp02/85/estadistica-muestreo-12-320.jpg)
![De una población de media μ y desviación típica σ se pueden tomar muestras de n elementos. Cada una
de estas muestras tiene a su vez una media ( ). Se puede demostrar que la media de todas las medias
muestrales coincide con la media poblacional:2
Pero además, si el tamaño de las muestras es lo suficientemente grande,3 la distribución de medias
muestrales es, prácticamente, una distribución normal (o gaussiana) con media μ y una desviación
típica dada por la siguiente expresión: . Esto se representa como sigue: . Si estandarizamos, se sigue
que:
En una distribución Z ~ N(0, 1) puede calcularse fácilmente un intervalo dentro del cual caigan un
determinado porcentaje de las observaciones, esto es, es sencillo hallar z1 y z2 tales que P[z1 ≤ z ≤ z2] =
1 - α, donde (1 - α)·100 es el porcentaje deseado (véase el uso de las tablas en una distribución
normal).
Se desea obtener una expresión tal que
En esta distribución normal de medias se puede calcular el intervalo de confianza donde se encontrará
la media poblacional si sólo se conoce una media muestral ( ), con una confianza determinada.
Habitualmente se manejan valores de confianza del 95 y del 99 por ciento. A este valor se le llamará 1
− α (debido a que α es el error que se cometerá, un término opuesto).
Para ello se necesita calcular el punto Xα / 2 —o, mejor dicho, su versión estandarizada Zα / 2 o valor
crítico— junto con su "opuesto en la distribución" X − α / 2. Estos puntos delimitan la probabilidad para
el intervalo, como se muestra en la siguiente imagen:
Dicho punto es el número tal que:](https://image.slidesharecdn.com/powerpointestadistica-120117203013-phpapp02/85/estadistica-muestreo-13-320.jpg)
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Subido porlayneker josé seijas hernandez
estadistica muestreo
El documento describe diferentes métodos de muestreo para la investigación científica. Explica que el muestreo es una herramienta que permite estudiar una parte representativa de una población más grande para hacer inferencias sobre la población completa. Luego describe dos tipos principales de muestreo: muestreo probabilístico, que selecciona la muestra al azar, y muestreo no probabilístico, que no garantiza que la muestra sea representativa. Finalmente, discute varios métodos específicos como el muestreo aleatorio simple, estratificado y
