Estadística 1

Estadística 1

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  ESTADÍSTICA 1 MEDIDAS DETENDENCIA CENTRAL. - Notación de índices. El símbolo Xi («X sub i») denota cualquiera de los n valores de X1, X2; X3,..., Xn que una variable X puede tomar. La letra i en Xi, representa cualquiera de los números 1, 2,3,..., n, denominado índice o subíndice. También podemos utilizar como subíndice cualquier otra letra distinta de i, como: k, p, q, s, etc. - Notación sumatoria. El símbolo, indica la suma de todas las Xi, desde i = 1, hasta i = n, es decir, por definición: Cuando no cabe confusión posible esta suma está representada por las notaciones más simples o. El símbolo es la letra griega mayúscula sigma (∑), significando sumatoria. Dónde: n = límite superior de la sumatoria = sumatoria i = elemento genérico de la sumatoria i = 1 = límite inferior de la sumatoria0 Ejemplo:
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  PROMEDIOS O MEDIDASDE TENDENCIA CENTRAL. Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y moda. Los procedimientos para obtener las medidas estadísticas difieren levemente dependiendo de la forma en que se encuentren los datos. Si los datos se encuentran ordenados en una tabla estadística diremos que se encuentran “agrupados” y si los datos no están en una tabla hablaremos de datos “no agrupados”. Los datos agrupados son como lo indica su nombre, una cantidad dada de datos que puede clasificarse, ya sea por sus cualidades cualitativas o cuantitativas, y por tal agruparse para su análisis. Ejemplos: Se busca determinar el número de niños en cada uno de los grados escolares de una primaria, (del 1 al 6 grado), por lo que se recolectan los datos y se organizan y agrupan en una tabla de frecuencias. Edad..........Frecuencia 1..................2 2..................4 3..................7 4..................4 5..................2 6..................1 Total............20 Agrupación en intervalos, por ejemplo, de 2 años para este caso. Edad..........Frecuencia 1-2...............6 3-4...............11 5-6...............3 Total.............20
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  Los datos noagrupados son el conjunto de datos que no se ha clasificado y se es presentada en su forma de aparición en una tabla de datos donde cada valor se representa de forma individual. Ejemplo: Vas a investigar la edad a un grupo de 20 Niños en datos no agrupados (es decir, vienen los 20 niños y así como te dan la edad así la anotas) 2,2,1,3,3,3,4,4,5,6,1,2,2,3,3,3,4,4,3,6 (Total 20 niños) Estos son datos no agrupados por qué no los has clasificado y contado. 1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,6 (Total 20 niños) Los datos no agrupados también los puedes ordenar, por ejemplo de la edad menor a la edad mayor, no están contabilizados ni clasificados solamente están ordenados. - media aritmética. La media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativos, objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Ejemplo: Es el símbolo de la media aritmética. Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.
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  - media ponderada. Lamedia ponderada es una medida de tendencia central, que es apropiada cuando en un conjunto de datos cada uno de ellos tiene una importancia relativa (o peso) respecto de los demás datos. Se obtiene multiplicando cada uno de los datos por su ponderación (peso) para luego sumarlos, obteniendo así una suma ponderada; después se divide esta entre la suma de los pesos, dando como resultado la media ponderada. Formula: Ejemplo: los dos primeros exámenes tienen un peso o valor de 30% y 20% respectivamente, y el último del 50%; las calificaciones respectivas son de 6.4, 9.2 y 8.1, entonces la nota final corresponde a la siguiente media ponderada: - propiedades de la media aritmética. 1. Se puede calcular en relación con un conjunto cualquiera de datos numéricos, de manera que siempre existe. 2. Un conjunto de datos numéricos tiene una y sólo una media, de modo que siempre es única. 3. Se presta a un tratamiento estadístico más profundo (por ejemplo, las medias de varios conjuntos de datos se pueden combinar el total de los datos). 4. Es relativamente confiable en el sentido de que las medias de muchas muestras tomadas de la misma población por lo general no fluctúan, o varían, tan ampliamente como otras medidas estadísticas que se emplean para estimar la media de una población m 5. Toma en cuenta todos y cada uno de los elementos de los datos 6. La media no es confiable en reportes.
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  - Mediana. La medianade un conjunto finito de valores es aquel valor que divide al conjunto en dos partes iguales, de forma que el número de valores mayor o igual a la mediana es igual al número de valores menores o igual a estos. Su aplicación se ve limitada ya que solo considera el orden jerárquico de los datos y no alguna propiedad propia de los datos, como en el caso de la media. A continuación se muestran los criterios para construir la mediana. Se puede construir los siguientes criterios:  Lo primero que se requiere es ordenar los datos en forma ascendente o descendente, cualquiera de los dos criterios conduce al mismo resultado. Sean ordenados lo datos en orden ascendente  Si el número de valores es impar, la mediana es el valor medio, el cual corresponde al dato .  Cuando el número de valores en el conjunto es par, no existe un solo valor medio, si no que existe dos valores medios, en tal caso, la mediana es el promedio de los valores, es decir, la mediana es numéricamente igual a Mediana para datos no agrupados La mediana de un conjunto finito de valores es aquel valor que divide al conjunto en dos partes iguales, de forma que el número de valores mayor o igual a la mediana es igual al número de valores menores o igual a estos. Su aplicación se ve limitada ya que solo considera el orden jerárquico de los datos y no alguna propiedad propia de los datos, como en el caso de la media.
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  A continuación semuestran los criterios para construir la mediana. Se puede construir los siguientes criterios:  Lo primero que se requiere es ordenar los datos en forma ascendente o descendente, cualquiera de los dos criterios conduce al mismo resultado. Sean ordenados lo datos en orden ascendente  Si el número de valores es impar, la mediana es el valor medio, el cual corresponde al dato .  Cuando el número de valores en el conjunto es par, no existe un solo valor medio, si no que existe dos valores medios, en tal caso, la mediana es el promedio de los valores, es decir, la mediana es numéricamente igual a Podemos describir algunas propiedades para la mediana: 1.- Es única. 2.- Es simple. 3.- Los valores extremos no tienen efectos importantes sobre la mediana, lo que si ocurre con la media. La notación más usual que se utiliza para representar a la mediana es , o Me
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  - Moda. La modaes la medida que se relaciona con la frecuencia con que se presenta el dato o los datos con mayor incidencia, con lo que se considera la posibilidad de que exista más de una moda para un conjunto de datos. La notación más frecuente es la siguiente: Mo y . Esta medida se puede aparecer tanto para datos cualitativos como cuantitativos. Se dice que cuando un conjunto de datos tiene una moda la muestra es unimodal, cuando tiene dos modas bimodal, cuando la muestra contiene más de un dato repetido se dice que es multimodal y un último caso es cuando ningún dato tiene una frecuencia, en dicho caso se dice que la muestra es amodal. Ejemplos: 1.- Determinar la moda del siguiente conjunto de datos: a).- 1, 2, 3, 3, 4 , 5, 6, 7, 7, 3, 1, 9, 3 la moda de este conjunto de datos es igual a 3 y si considera unimodal b).- 1, 2, 3, 4, 4, 5, 2, 1, 3, 4, 2, -3, 4, 6, 3, 3 las modas de este conjunto de datos son 3 y 4 ya que ambas tienen la más alta frecuencia, por lo que la muestra es bimodal c).- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 La muestra no contiene ningún dato repetido por lo que se considera que la muestra es amodal.
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  - Media geométrica.(G) nota: para sacar anti-logaritmo en la calculadora cassio fx-82ms es: shift+log