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Estadística no
paramétrica
Estadística
ITSJC
Ingeniería en Agronomía
Docente: Ing. Rodolfo Campos Tenorio
Alumno: Brayan Cosco Rivera
405-A
Unidad 7
18180130
03/06/2020
"Estadística no paramétrica, y
estadística inferencial"
ITSJC | IAGRO
Rangos de
Wilcoxon.
Es una prueba no paramétrica para
comparar el rango medio de dos
muestras relacionadas y determinar si
existen diferencias entre ellas. Se utiliza
como alternativa a la prueba t de Student
cuando no se puede suponer la
normalidad de dichas muestras.
Prueba de los rangos con
signo de Wilcoxon
RANGOSDEWILCOXON
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Se desea estudiar la efectividad de cierta dieta y para
ello se toma una muestra aleatoria de 12 mujeres
adultas en el grupo de edad de 35-40 años. Se toma el
peso (peso en libras) antes de iniciar la prueba y al
mes de encontrarse realizando la dieta. Los resultados
se muestran a continuación:
Ejemplo:Pruebade
rangosconsignode
Wilcoxon
Utilizar un α = 0,05.
Respuesta
H0: No hay diferencias entre el peso
de las mujeres antes de iniciar la
dieta y el peso un mes después.
H1: El peso al mes de realizar la dieta
es inferior al peso inicial.
HIPÓTESIS :
Se introducen así los datos en el programa
SPSS en la Vista de datos:
Ahora vamos a la Vista
de variables y deberá
quedarles así:
Se introducen así los datos en el programa
SPSS en la Vista de datos:
Ahora sale el siguiente
cuadro de diálogo:Se introducen así los datos en el
programa SPSS en la Vista de
datos:
Se pasa la variable; Peso
antes de la dieta (esta es
la primera medición de
cada paciente del
estudio) para donde dice
Variable 1 y luego se pasa
la variable Peso después
de la dieta (esta es la
segunda medición de
cada paciente del estudio,
es la medición después
de aplicar la dieta) para
donde dice Variable 2.
Luego se deja marcado el
cuadrito que dice
Wilcoxon.
Resultados
PRUEBA DE LOS RANGOS CON SIGNO DE
WILCOXON
a. Peso después de la dieta < Peso antes de la dieta
b. Peso después de la dieta > Peso antes de la dieta
c. Peso después de la dieta = Peso antes de la dieta
Prueba de
Mann-
Whitney.
Resulta útil si tenemos dos muestras independientes
y queremos si hay una diferencia en la magnitud de
la variable que estamos estudiando, pero no
podemos usar la prueba de t independiente o la
prueba de z porque los datos no cumplen con
alguno de los requisitos.
PRUEBA U DE MANN -
WHITNEY
PRUEBADEMANN-
WHITNEY
Ejemplo
Se realiza un experimento para determinar el efecto
de 40 g de alcohol sobre el tiempo de reacción a un
estímulo auditivo. En la siguiente tabla se muestran
los tiempos de reacción de una muestra de 12
sujetos repartidos en dos grupos. El primer grupo no
ingiere alcohol, el segundo ingiere 40 g. S e desea
saber si la ingestión de alcohol influye en el tiempo
de reacción a un estímulo auditivo.
Ejemplo:Pruebade
Mann-Whitney
Use α = 0.05.
Respuesta
Hay dos muestras
independientes (una con 7
sujetos que no ingieren alcohol
(Alcohol=0) y 5 sujetos que
ingirió Alcohol (Alcohol=1)) y
una variable cuantitativa
(tiempo de reacción a un
estímulo auditivo); nos interesa
determinar si las medianas de
esas dos poblaciones difieren.
Respuesta
H0: MedAlcohol=0 = MedAlcohol=1
H1: MedAlcohol=0 ≠ MedAlcohol=1
Donde:
MedAlcohol=0: mediana de los
sujetos que no ingirieron alcohol
MedAlcohol=1: mediana de los sujetos
que ingirieron alcohol
HIPÓTESIS :
Utilizaremos dos columnas pues
tenemos dos variables; en la primera
columna pondremos los grupos que
codificaremos como 1 para la muestra
de sujetos que no i ngirieron alcohol
(son 7 sujetos en esta muestra y es
Alcohol=0) y 2 para la muestra de los
ingirieron alcohol (son 5 pacientes en
esta muestra y es Alcohol=1). La otra
variable va en la segunda columna y
corresponde al tiempo de reacción a un
estímulo auditivo de cada sujeto según
pertenezca a cada muestra.
Vista de variablesVista de datos
Se introducen así los datos en el programa
SPSS en la Vista de datos:
Ir al menú Analizar y damos un clic
para que salga un menú
desplegable e iremos a buscar donde
dice Pruebas no paramétricas y nos
paramos con el mouse ahí y saldrá
otro menú desplegable y no s
paramos con el mouse donde dice
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saldrá otro menú desplegable y
daremos un clic donde dice 2
muestras independientes… daremos
un clic
Se introducen así los datos en el programa
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Saldrá la siguiente
ventana
Se introducen así los datos en el programa
SPSS en la Vista de datos:
Luego daremos un clic
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grupos daremos un clic y en Grupo 1
pondremos el número 1 y donde dice
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Resultados
PRUEBA DE MANN-WHITNEY
a. Variable de agrupación: Grupos de sujetos de
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b. No corregidos para los empates.
Prueba de
Kruskal-Wallis.
En estadística, la prueba de Kruskal-Wallis es
un método no paramétrico para probar si un
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categorías. Es una extensión de la prueba de
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Los efectos de dos drogas con respecto al tiempo
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SPSS en la Vista de datos:
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Resultados
PRUEBA DE KRUSKAL-WALLIS
a. Prueba de Kruskal-Wallis
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Es una prueba no paramétrica
desarrollado por el economista Milton
Friedman. Equivalente a la prueba ANOVA
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PRUEBA DE FRIEDMAN
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PRUEBADEFRIEDMAN
Ejemplo
Se reúnen los datos en la forma especificada en la
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DATOS
Ejemplo:Pruebade
Friedman
Prueba de
Friedman.
A continuación, en cada
fila. se toman los datos,
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asignado será el
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correspondientes a las
puntuaciones igualadas.
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cada columna (Rj).
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Rj2 y se sustituye el resultado
en la fórmula.
Donde J es el número de grupos y
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grupo.
E L R E S ULT ADO E S Χ R 2 = 8 . 1 2
En caso de que haya empates, se
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OBTENIENDO EL
RESULTADO:
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OBTENIENDO EL
RESULTADO:
Prueba de rachas
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Permite contrastar la hipótesis de que ambas
muestras proceden de la misma población. Al
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sensible no sólo a diferencias entre los
promedios poblaciones, sino a diferencias en
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L A P R U EB A D E L AS R AC H AS P AR A
D OS MU ES TRAS IN D EPENDIENTES
PRUEBADEFRIEDMAN
Ejemplo
Los siguientes datos son las edades de una muestra
de personas seleccionadas entre los visitantes de
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32, 23, 64, 31, 74, 44, 61, 33, 66, 73,
27, 65, 40, 54, 23, 43, 58, 87, 58, 62.
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Ejemplo:Pruebade
rachasdeWald-
Wolfowitz.
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= NormalDist(40; 55.2,
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Ingeniería en Agronomía
Docente: Ing. Rodolfo Campos Tenorio
Alumno: Brayan Cosco Rivera
405-A
Unidad 7
18180130
03/06/2020
"Estadística no paramétrica, y
estadística inferencial"
ITSJC | IAGRO
Referencias
Aranda, M., & Corzo, J. (2002). Aproximación
de la potencia asintótica de la prueba del
rango signado de Wilcoxon. Revista de la
Academia Colombiana de Ciencias Exactas,
Físicas y Naturales, 26(101), 555-564.
Turcios, R. A. S. (2015). Prueba de Wilcoxon-
Mann-Whitney: mitos y realidades. Rev Mex
Endocrinol Metab Nutr, 2, 18-21.
Rivas-Ruiz, R., Moreno-Palacios, J., &
Talavera, J. O. (2013). Investigación clínica
XVI. Diferencias de medianas con la U de
Mann-Whitney. Revista Médica del Instituto
Mexicano del Seguro Social, 51(4), 414-419.
Gómez-Gómez, M., Danglot-Banck, C., &
Vega-Franco, L. (2003). Sinopsis de pruebas
estadísticas no paramétricas. Cuándo
usarlas. Revista Mexicana de
Pediatría, 70(2), 91-99.
Alva, J. A. V., & Carreño, M. A. D. (2003).
Pruebas no paramétricas para Procesos
Poisson no Homogéneos. Agrociencia, 37(1),
21-31.
Turcios, R. A. S. (2015). Prueba de Wilcoxon-
Mann-Whitney: mitos y realidades. Rev Mex
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Gómez-Gómez, M., Danglot-Banck, C., &
Vega-Franco, L. (2003). Sinopsis de pruebas
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usarlas. Revista Mexicana de
Pediatría, 70(2), 91-99.
Kruskal, W., & Wallis, W. (1957). Estadística no
paramétrica. Prueba de Kruskal-Wallis, 702-
708.
Ramos, D. S., & Márquez, L. E. C. (2000).
Eestimación del nivel de significancia real de
la prueba de MANN-WHITNEY ante
violaciones a los supuestos estándar usando
simulación Montecarlo. Agrociencia, 34(1),
69-74.
Referencias
Berlanga, V., & Rubio Hurtado, M. J. (2012).
Clasificación de pruebas no paramétricas.
Cómo aplicarlas en SPSS. REIRE. Revista
d'Innovació i Recerca en Educació, 2012, vol.
5, num. 2, p. 101-113.
Siegel, S., & Castellan, N. J. (1995). La prueba
de Friedman. Estadística no paramétrica
aplicada a las ciencias de la conducta. 4th
ed. México. DF: Editorial Trillas, 207.
Berlanga, V., & Rubio Hurtado, M. J. (2012).
Clasificación de pruebas no paramétricas.
Cómo aplicarlas en SPSS. REIRE. Revista
d'Innovació i Recerca en Educació, 2012, vol.
5, num. 2, p. 101-113.
Silvente, V. B., & Hurtado, M. J. R. (2012).
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Estadística no paramétrica ejemplos

  • 2. Ingeniería en Agronomía Docente: Ing. Rodolfo Campos Tenorio Alumno: Brayan Cosco Rivera 405-A Unidad 7 18180130 03/06/2020 "Estadística no paramétrica, y estadística inferencial" ITSJC | IAGRO
  • 3. Rangos de Wilcoxon. Es una prueba no paramétrica para comparar el rango medio de dos muestras relacionadas y determinar si existen diferencias entre ellas. Se utiliza como alternativa a la prueba t de Student cuando no se puede suponer la normalidad de dichas muestras. Prueba de los rangos con signo de Wilcoxon
  • 5. Se desea estudiar la efectividad de cierta dieta y para ello se toma una muestra aleatoria de 12 mujeres adultas en el grupo de edad de 35-40 años. Se toma el peso (peso en libras) antes de iniciar la prueba y al mes de encontrarse realizando la dieta. Los resultados se muestran a continuación: Ejemplo:Pruebade rangosconsignode Wilcoxon Utilizar un α = 0,05.
  • 6. Respuesta H0: No hay diferencias entre el peso de las mujeres antes de iniciar la dieta y el peso un mes después. H1: El peso al mes de realizar la dieta es inferior al peso inicial. HIPÓTESIS :
  • 7. Se introducen así los datos en el programa SPSS en la Vista de datos: Ahora vamos a la Vista de variables y deberá quedarles así:
  • 8. Se introducen así los datos en el programa SPSS en la Vista de datos: Ahora sale el siguiente cuadro de diálogo:Se introducen así los datos en el programa SPSS en la Vista de datos:
  • 9. Se pasa la variable; Peso antes de la dieta (esta es la primera medición de cada paciente del estudio) para donde dice Variable 1 y luego se pasa la variable Peso después de la dieta (esta es la segunda medición de cada paciente del estudio, es la medición después de aplicar la dieta) para donde dice Variable 2. Luego se deja marcado el cuadrito que dice Wilcoxon.
  • 10. Resultados PRUEBA DE LOS RANGOS CON SIGNO DE WILCOXON a. Peso después de la dieta < Peso antes de la dieta b. Peso después de la dieta > Peso antes de la dieta c. Peso después de la dieta = Peso antes de la dieta
  • 11. Prueba de Mann- Whitney. Resulta útil si tenemos dos muestras independientes y queremos si hay una diferencia en la magnitud de la variable que estamos estudiando, pero no podemos usar la prueba de t independiente o la prueba de z porque los datos no cumplen con alguno de los requisitos. PRUEBA U DE MANN - WHITNEY
  • 13. Se realiza un experimento para determinar el efecto de 40 g de alcohol sobre el tiempo de reacción a un estímulo auditivo. En la siguiente tabla se muestran los tiempos de reacción de una muestra de 12 sujetos repartidos en dos grupos. El primer grupo no ingiere alcohol, el segundo ingiere 40 g. S e desea saber si la ingestión de alcohol influye en el tiempo de reacción a un estímulo auditivo. Ejemplo:Pruebade Mann-Whitney Use α = 0.05.
  • 14. Respuesta Hay dos muestras independientes (una con 7 sujetos que no ingieren alcohol (Alcohol=0) y 5 sujetos que ingirió Alcohol (Alcohol=1)) y una variable cuantitativa (tiempo de reacción a un estímulo auditivo); nos interesa determinar si las medianas de esas dos poblaciones difieren.
  • 15. Respuesta H0: MedAlcohol=0 = MedAlcohol=1 H1: MedAlcohol=0 ≠ MedAlcohol=1 Donde: MedAlcohol=0: mediana de los sujetos que no ingirieron alcohol MedAlcohol=1: mediana de los sujetos que ingirieron alcohol HIPÓTESIS :
  • 16. Utilizaremos dos columnas pues tenemos dos variables; en la primera columna pondremos los grupos que codificaremos como 1 para la muestra de sujetos que no i ngirieron alcohol (son 7 sujetos en esta muestra y es Alcohol=0) y 2 para la muestra de los ingirieron alcohol (son 5 pacientes en esta muestra y es Alcohol=1). La otra variable va en la segunda columna y corresponde al tiempo de reacción a un estímulo auditivo de cada sujeto según pertenezca a cada muestra.
  • 18. Se introducen así los datos en el programa SPSS en la Vista de datos: Ir al menú Analizar y damos un clic para que salga un menú desplegable e iremos a buscar donde dice Pruebas no paramétricas y nos paramos con el mouse ahí y saldrá otro menú desplegable y no s paramos con el mouse donde dice Cuadros de diálogo anteriores y ahí saldrá otro menú desplegable y daremos un clic donde dice 2 muestras independientes… daremos un clic
  • 19. Se introducen así los datos en el programa SPSS en la Vista de datos: Clic sobre la variable Tiempo de reacción a … y la pasaremos hacia donde dice Lista Contrastar variables: y luego activaremos dando un clic sobre la variable Grupos de sujetos de l… y la pasaremos hacia donde dice Variable de agrupación Saldrá la siguiente ventana
  • 20. Se introducen así los datos en el programa SPSS en la Vista de datos: Luego daremos un clic en el botón continuar Luego en el botón donde dice Definir grupos daremos un clic y en Grupo 1 pondremos el número 1 y donde dice Grupo 2 pondremos el numero 2.
  • 21. Resultados PRUEBA DE MANN-WHITNEY a. Variable de agrupación: Grupos de sujetos de la investigación b. No corregidos para los empates.
  • 22. Prueba de Kruskal-Wallis. En estadística, la prueba de Kruskal-Wallis es un método no paramétrico para probar si un grupo de datos proviene de la misma población. Intuitivamente, es idéntico al ANOVA con los datos reemplazados por categorías. Es una extensión de la prueba de la U de Mann-Whitney para 3 o más grupos. PRUEBA DE KRUSKAL - WALLIS.
  • 24. Los efectos de dos drogas con respecto al tiempo de reacción a cierto estímulo fueron estudiados en tres grupos de animales experimentales. El grupo III sirvió como control (C), mientras que a los grupos I y II les fueron aplicadas las drogas A y B respectivamente, con anterioridad a la aplicación del estímulo. Puede afirmarse que los tres grupos difieren en cuanto al tiempo de reacción. Ejemplo:Pruebade Kruskal-Wallis
  • 25. Respuesta H0: Las tres muestras provienen de la misma población H1: Al menos una de las muestras proviene de una población con mediana diferente. HIPÓTESIS :
  • 26. Se introducen así los datos en el programa SPSS en la Vista de datos: En la Vista de variables se llena lo siguiente y deberá quedar así.
  • 27. Se introducen así los datos en el programa SPSS en la Vista de datos: Ahora sale el siguiente cuadro de diálogo Luego se le indica lo siguiente al programa
  • 28. Se introducen así los datos en el programa SPSS en la Vista de datos: Definir rango se da un clic y sale otro cuadro de diálogo en el que hay que poner en Mínimo 1 y en Máximo 3 (pues hay tres grupos) Se pasa la variable Tiempo de reacción… para donde dice Lista Contrastar variables y luego se pasa la variable Grupo de pertenencia para donde dice Variable de agrupación.
  • 29. Se introducen así los datos en el programa SPSS en la Vista de datos: Luego luego otro clic en el botón Aceptar. No desmarcar donde dice H de Kruskal-Wallis ya que es esta prueba la que se hará.
  • 30. Resultados PRUEBA DE KRUSKAL-WALLIS a. Prueba de Kruskal-Wallis b. Variable de agrupación: Grupo de pertenencia
  • 31. Es una prueba no paramétrica desarrollado por el economista Milton Friedman. Equivalente a la prueba ANOVA para medidas repetidas en la versión no paramétrica, el método consiste en ordenar los datos por filas o bloques, reemplazándolos por su respectivo orden. PRUEBA DE FRIEDMAN Prueba de Friedman.
  • 33. Se reúnen los datos en la forma especificada en la Tabla. Recuérdese que por ser un procedimiento que se aplica a un diseño de bloques al azar, en todos los grupos se colocan en la misma fila los datos correspondientes a la misma persona o a personas que son equivalentes de acuerdo con un procedimiento de apareamiento adecuado. DATOS Ejemplo:Pruebade Friedman
  • 34. Prueba de Friedman. A continuación, en cada fila. se toman los datos, se ordenan y se les asignan los rangos correspondientes. En caso de que dos o mas puntuaciones estén igualadas, el rango asignado será el promedio de los rangos correspondientes a las puntuaciones igualadas.
  • 35. El siguiente paso es sumar los rangos de cada columna (Rj). Para cada columna se eleva al cuadrado la suma de rangos (Rj2).
  • 36. Al final se suman los valores Rj2 y se sustituye el resultado en la fórmula. Donde J es el número de grupos y n es el número de valores en cada grupo. E L R E S ULT ADO E S Χ R 2 = 8 . 1 2
  • 37. En caso de que haya empates, se calcula una puntuación para corregir este valor, con la fórmula: DANDO COMO RESULTADO: E = 147 Y la fórmula de Friedman se modifica de la siguiente manera:
  • 38. ji2 = 8.6122 OBTENIENDO EL RESULTADO: gl = J-1 = 2 OBTENIENDO EL RESULTADO:
  • 39. Prueba de rachas de Wald- Wolfowitz. Permite contrastar la hipótesis de que ambas muestras proceden de la misma población. Al igual que la prueba de Kolmogorov-Smirnov, es sensible no sólo a diferencias entre los promedios poblaciones, sino a diferencias en variabilidad, simetría, etc. L A P R U EB A D E L AS R AC H AS P AR A D OS MU ES TRAS IN D EPENDIENTES
  • 41. Los siguientes datos son las edades de una muestra de personas seleccionadas entre los visitantes de un Bingo. 32, 23, 64, 31, 74, 44, 61, 33, 66, 73, 27, 65, 40, 54, 23, 43, 58, 87, 58, 62. 68, 89, 93, 24, 73, 42, 33, 63, 36, 48, 77, 75, 37, 59, 70, 61, 43, 68, 54, 29, 48, 81, 57, 97, 35, 58, 56, 58, 57, 45 Ejemplo:Pruebade rachasdeWald- Wolfowitz.
  • 42. Ordenamos los datos de menor a mayor y realizamos una tabla de frecuencias con 4 clases.
  • 43. PARA REALIZAR LOS CÁLCULOS, Y CON EL PROPOSITO DE SIMPLIFICARLOS SE HAN EMPLEADO LA TABLA DE DATOS AGRUPADOS EN LUGAR DE LOS DATOS PRIMITIVOS, RESULTANDO: Calculamos ahora la probabilidad para cada clase usando la distribución N(55.2, 18.7)
  • 44. Laprobabilidadquecorresponderíaa lasdistintasclasessisecumplela hipótesisnuladequelosdatos siguenunadistribuciónN(55.2,18.7) es: P(40 < X ≤ 60) = NormalDist(60; 55.2, 18.7)−NormalDist(40; 55.2, 18.7) = = 0.601 29 − 0.208 16 = 0.393 13 P(X ≤ 40) = = NormalDist(40; 55.2, 18.7) = 0.208 16 P(80 < X) = 1 − NormalDist(80; 55.2, 18.7) = 9. 238 6 × 10−2 P(60 < X ≤ 80) = NormalDist(80; 55.2, 18.7)−NormalDist(60; 55.2, 18.7) = = 0.907 61 − 0.601 29 = 0.306 32
  • 45. Multiplicamos por el número total de datos estas probabilidades para obtener la frecuencia esperada, npi: El valor experimental es: χ2 =(12−10.5)210.5 +(18−19.66)219.66 +(15−15.32)215.32 (5−4.5)2 4.5 = 0.416 69
  • 46. Ingeniería en Agronomía Docente: Ing. Rodolfo Campos Tenorio Alumno: Brayan Cosco Rivera 405-A Unidad 7 18180130 03/06/2020 "Estadística no paramétrica, y estadística inferencial" ITSJC | IAGRO
  • 47. Referencias Aranda, M., & Corzo, J. (2002). Aproximación de la potencia asintótica de la prueba del rango signado de Wilcoxon. Revista de la Academia Colombiana de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, 26(101), 555-564. Turcios, R. A. S. (2015). Prueba de Wilcoxon- Mann-Whitney: mitos y realidades. Rev Mex Endocrinol Metab Nutr, 2, 18-21. Rivas-Ruiz, R., Moreno-Palacios, J., & Talavera, J. O. (2013). Investigación clínica XVI. Diferencias de medianas con la U de Mann-Whitney. Revista Médica del Instituto Mexicano del Seguro Social, 51(4), 414-419. Gómez-Gómez, M., Danglot-Banck, C., & Vega-Franco, L. (2003). Sinopsis de pruebas estadísticas no paramétricas. Cuándo usarlas. Revista Mexicana de Pediatría, 70(2), 91-99.
  • 48. Alva, J. A. V., & Carreño, M. A. D. (2003). Pruebas no paramétricas para Procesos Poisson no Homogéneos. Agrociencia, 37(1), 21-31. Turcios, R. A. S. (2015). Prueba de Wilcoxon- Mann-Whitney: mitos y realidades. Rev Mex Endocrinol Metab Nutr, 2, 18-21. Gómez-Gómez, M., Danglot-Banck, C., & Vega-Franco, L. (2003). Sinopsis de pruebas estadísticas no paramétricas. Cuándo usarlas. Revista Mexicana de Pediatría, 70(2), 91-99. Kruskal, W., & Wallis, W. (1957). Estadística no paramétrica. Prueba de Kruskal-Wallis, 702- 708. Ramos, D. S., & Márquez, L. E. C. (2000). Eestimación del nivel de significancia real de la prueba de MANN-WHITNEY ante violaciones a los supuestos estándar usando simulación Montecarlo. Agrociencia, 34(1), 69-74.
  • 49. Referencias Berlanga, V., & Rubio Hurtado, M. J. (2012). Clasificación de pruebas no paramétricas. Cómo aplicarlas en SPSS. REIRE. Revista d'Innovació i Recerca en Educació, 2012, vol. 5, num. 2, p. 101-113. Siegel, S., & Castellan, N. J. (1995). La prueba de Friedman. Estadística no paramétrica aplicada a las ciencias de la conducta. 4th ed. México. DF: Editorial Trillas, 207. Berlanga, V., & Rubio Hurtado, M. J. (2012). Clasificación de pruebas no paramétricas. Cómo aplicarlas en SPSS. REIRE. Revista d'Innovació i Recerca en Educació, 2012, vol. 5, num. 2, p. 101-113. Silvente, V. B., & Hurtado, M. J. R. (2012). Clasificación de pruebas no paramétricas. Cómo aplicarlas en SPSS. REIRE, 5(2), 101-113.