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Capítulo 4A. Equilibrio
        traslacional
    Presentación PowerPoint de
 Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University

             ©   2007
UN ESCALADOR DE MONTAÑAS ejerce fuerzas de acción
sobre hendiduras y cornisas, que produce fuerzas de reacción
sobre el escalador, lo que le permite escalar los riscos.
                   Fotografía de Photo Disk Vol. 1/Getty
Objetivos: Después de completar
 este módulo, deberá:
• Establecer y describir ejemplos con las tres
  leyes de movimiento de Newton.
• Establecer y describir con ejemplos su
  comprensión de la primera condición para
  el equilibrio.
• Dibujar diagramas de cuerpo libre para
  objetos en equilibrio traslacional.
• Escribir y aplicar la primera condición para
  el equilibrio a la solución de problemas
  similares a los de este módulo.
Primera ley de Newton
Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en
movimiento con rapidez constante permanecerá
en reposo o con rapidez constante en ausencia de
una fuerza resultante.




  Se coloca un vaso sobre un tablero y éste se
  jala rápidamente hacia la derecha. El vaso
  tiende a permanecer en reposo mientras el
  tablero se remueve.
Primera ley de Newton (cont.)
Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en
movimiento con rapidez constante permanecerá
en reposo o con rapidez constante en ausencia
de una fuerza resultante.




Suponga que el vaso y el tablero se mueven
juntos con rapidez constante. Si el tablero se
detiene súbitamente, el vaso tiende a mantener
su rapidez constante.
Comprensión de la primera ley:

                       Discuta lo que experimenta
                       el conductor cuando un
                       auto acelera desde el
                       reposo y luego aplica los
                       frenos.

(a) Se fuerza al conductor a moverse hacia adelante.
Un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo.
(b) El conductor debe resistir el movimiento hacia
adelante mientras se aplican los frenos. Un objeto
en movimiento tiende a permanecer en movimiento.
Segunda ley de Newton
La segunda ley de Newton se discutirá
cuantitativamente en un capítulo ulterior,
después de cubrir aceleración.

La aceleración es la tasa a la que cambia la
rapidez de un objeto. Un objeto con una
aceleración de 2 m/s2, por ejemplo, es un
objeto cuya rapidez aumenta 2 m/s cada
segundo que viaja.
Segunda ley de Newton:
• Segunda ley: Siempre que una fuerza
  resultante actúa sobre un objeto, produce
  una aceleración, una aceleración que es
  directamente proporcional a la fuerza e
  inversamente proporcional a la masa.

                     F
               a
                     m
Aceleración y fuerza con
    fuerzas de fricción cero




Empujar el carro con el doble de fuerza
produce el doble de aceleración. Tres
veces la fuerza triplica la aceleración.
Aceleración y masa de
      nuevo con fricción cero

            F                       F


                       a/2
  a

Empujar dos carros con la misma fuerza F
produce la mitad de la aceleración. La
aceleración varía inversamente con la
cantidad de material (la masa).
Tercera ley de Newton
   • Para cada fuerza de acción debe haber
     una fuerza de reacción igual y opuesta.

          Fuerza             Fuerza de
         de techo             hombre      Fuerza
                               sobre     de pared
          sobre     Fuerza     suelo      sobre
         hombre       de                  manos        Fuerza
                     suelo                               de
                     sobre                             manos
                    hombre                             sobre
   Fuerza de
                                                       pared
    hombre
  sobre techo

Las fuerzas de acción y reacción actúan sobre objetos diferentes.
Tercera ley de Newton
    Dos ejemplos más:

Acción




                  Reacción   Acción
 Reacción




Las fuerzas de acción y reacción
actúan sobre objetos diferentes.
 ¡No se cancelan mutuamente!
Equilibrio traslacional
• Se dice que un objeto está
  en equilibrio traslacional si y
                                       B       A
  sólo si no existe fuerza
  resultante.                              C
• Esto significa que la suma de
  todas las fuerzas actuantes
  es cero.

En el ejemplo, la resultante de las tres fuerzas A, B
   y C que actúan sobre el anillo debe ser cero.
Visualización de fuerzas
Los diagramas de fuerza son necesarios para
estudiar objetos en equilibrio. No confunda
fuerzas de acción con fuerzas de reacción.

  Equilibrio:      Las fuerzas de acción son
     F     0       cada una SOBRE el anillo.

                 • Fuerza A: Del techo sobre el anillo.
 B        A
     C
                 • Fuerza B: Del techo sobre el anillo.
                 • Fuerza C: Del peso sobre el anillo.
Visualización de fuerzas (cont.)
Ahora observe las fuerzas de reacción para el
mismo arreglo. Serán iguales, pero opuestas, y
actúan sobre diferentes objetos.

 Fuerzas de        Las fuerzas de reacción se
  reacción:          ejercen POR el anillo.

Br        Ar     • Fuerza Ar: Del anillo sobre el techo.

     Cr
                 • Fuerza Br: Del anillo sobre el techo.
                 • Fuerza Cr: Del anillo sobre el peso.
Suma vectorial de fuerzas
• Se dice que un objeto
  está en equilibrio                     400
  traslacional si y sólo si no   B
                                           A
  hay fuerza resultante.
                                     C
• En este caso, la suma              W
  vectorial de todas las
  fuerzas que actúan sobre
  el anillo es cero.
      Suma vectorial:   F=A+B+C=0
Diagrama de vector fuerza
                 400
                                                   A
                   A               Ay              Ay
        B                     B             400

             C
                                        C         Ax
            W
                                    W

Un diagrama de cuerpo libre es un diagrama de fuerza
que muestra todos los elementos en este diagrama:
ejes, vectores, componentes y ángulos.
Diagramas de cuerpo libre:
• Lea el problema; dibuje y etiquete un esquema.
• Aísle un punto común donde actúen todas las
  fuerzas.
• Construya un diagrama de fuerza en el origen
  de los ejes x, y.
• Puntee rectángulos y etiquete los componentes
  x y y opuesto y adyacentes a los ángulos.
• Etiquete toda la información dada y establezca
  qué fuerzas o ángulos se deben encontrar.
Observe de nuevo el arreglo anterior
                                         A
               400
                             Ay
                 A                       Ay
      B                 B          400

           C                       Ax
                                  C
          W
                              W

1. Aísle punto.        4. Etiquete componentes.
2. Dibuje ejes x, y.   5. Muestre toda la
3. Dibuje vectores.       información dada.
Ejemplo 1. Dibuje un diagrama de cuerpo libre
        para el arreglo que se muestra a la izquierda. El
        asta es ligera y de peso despreciable.
                           Cuidado:                         A
    Sobre        A                           Ay
B
    cuerda
                 300       El asta sólo  B            300
                     B   puede empujar                 Ax
             C
                         o jalar pues no          C
             W             tiene peso.
         700 N                               700 N


    La fuerza B es la fuerza ejercida sobre la
     Aísle la cuerda en el extremo del boom. ¡Todas
    cuerda por eldeben No la confunda con la
       las fuerzas
                    asta. actuar SOBRE la cuerda!
    fuerza de reacción ejercida por la cuerda
    sobre el asta.
Equilibrio traslacional
• La primera condición para el
  equilibrio es que no debe
  haber fuerza resultante.
• Esto significa que la suma de
  todas las fuerzas actuantes es
  cero.



               Fx    0             Fy   0
Ejemplo 2. Encuentre las tensiones en
   las cuerdas A y B para el arreglo que
   se muestra.
                                            A
                400
                  A             Ay          Ay
       B                    B         400

            C                        C Ax
                200 N
                                200 N

 La fuerza resultante      Rx = Ax + Bx + Cx = 0
sobre el anillo es cero:
                           Ry = Ay + By + Cy = 0
    R= F=0
Ejemplo 2. (cont.) Encuentre
   los componentes.


     Recuerde              A       Op = Hip x sen
  trigonometría                    Ay = A sen 400
  para encontrar       Ady = Hip x cos
  componentes:         Ax = A cos 400
                   A   Los componentes de
By = 0 Ay
                          los vectores se
  B          400
                        encuentran a partir
  Bx        C Ax         del diagrama de
       Cy     Cx = 0
                           cuerpo libre.
       200 N Cy = -200 N
Ejemplo 2. (cont.)

      Componentes                                 A
      Ax = A cos 400               Ay             Ay
                              B             400
      Ay = A sen 400                         Ax
                                        C
      Bx = B; By = 0
                                    W
      Cx = 0; Cy = W

Un diagrama de cuerpo libre debe representar todas
las fuerzas como componentes a lo largo de los ejes x
y y. También debe mostrar toda la información dada.
Ejemplo 2 . (cont.)
                                             A
         400                   Ay            Ay     Componentes
B          A           B               400
                                     C Ax           Ax = A cos 400
     C
          200 N                  200 N              Ay = A sen 400

     Fx= 0                   Fy= 0                  Bx = B; By = 0
Fy   Asin 400 200 N 0; or Asin 400   200 N
                                                    Cx = 0; Cy = W

    Fx         A cos 40                      B 0;      o B = A cos 40


Fy          Asen 40                    200 N      0; o A sen40   = 200 N
Ejemplo 2 . (cont.)

                      A        Dos
                           ecuaciones;     A sen40° = 200 N
          Ay          Ay
  B             400
                               dos                           0
               C Ax         incógnitas
                                            B     A cos 40
          200 N

   Resuelva                       200 N          Luego resuelva
                               A           311 N
primero para A                   sen40 0
                                                     para B
                           0                  0
      B        A cos 40         (311 N) cos 40 ; B =238 N
  Las tensiones
  en A y B son                   A = 311 N; B = 238 N
Estrategia para resolución de
                problemas

1. Dibuje un esquema y etiquete toda la información.
2. Dibuje un diagrama de cuerpo libre.
3. Encuentre componentes de todas las fuerzas (+ y -).
4. Aplique primera condición de equilibrio:


                 Fx= 0 ;        Fy= 0

 5. Resuelva para fuerzas o ángulos desconocidos.
Ejemplo 3. Encuentre la tensión en
            las cuerdas A y B.


           300     600                      B        By
                         B              A
       A   300      600
                             Ay             600
                                   300
                                   Ax           Bx
                 400 N            400 N


1. Dibuje diagrama de cuerpo    A continuación se
libre.                             encontrarán
2. Determine ángulos.           componentes de
3. Dibuje/etiquete componentes.    cada vector.
Ejemplo 3. Encuentre la tensión en
        las cuerdas A y B.


  Primera condición
   para equilibrio:                    B        By
                        Ay         A
                              300      600

    Fx= 0 ;    Fy= 0          Ax           Bx
                                    W 400 N

 4. Aplique 1a condición para equilibrio:
Fx = Bx - Ax = 0                Bx = Ax
Fy = By + Ay - W = 0         By + Ay = W
Ejemplo 3. Encuentre la tensión
       en las cuerdas A y B.

  Ax = A cos 300; Ay = A sen 300
  Bx = B cos 600                         B        By
                          Ay         A
  By = B sen 600                300      600

                                Ax           Bx
 Wx = 0; Wy = -400 N
                                      W 400 N

Con trigonometría, la primera condición produce:
  Bx = Ax           B cos 600 = A cos 300
By + Ay = W        A sen 300 + B sen 600 = 400 N
Ejemplo 3 (cont.) Encontrar la tensión en A y B.

                               B cos 600 = B cos 300
              B      By   A sen 300 + B sen 600 = 400 N
Ay       A
     300       600
     Ax        Bx         Ahora resuelva para A y B: dos
                           ecuaciones y dos incógnitas.
         W 400 N

 Primero resuelva la ecuación horizontal para B
 en términos de la incógnita A:
             A cos 300
     B              0
                           1.73 A     B = 1.732 A
             cos 60
Ejemplo 3 (cont.) Encontrar la tensión A y B.

                             B = 1.732 A
             B          Ahora use trigonometría:
        A          By
Ay           600           Ay + By = 400 N
      300
      Ax     Bx
                   A sen 600 + B sen 600 = 400 N
     400 N

B = 1.732 A        A sen 300 + B sen 600 = 400 N
   A sen 300 + (1.732 A) sen 600 = 400 N
 0.500 A + 1.50 A = 400 N           A = 200 N
Ejemplo 3 (cont.) Encontrar B con A = 200 N.


                                  A = 200 N
               B      By
    Ay     A                     B = 1.732 A
         300    600
         Ax      Bx           B = 1.732(400 N)
           W 400 N              B = 346 N
Las tensiones en las cuerdas son: A = 200 N y B = 346 N

 Este problema se hace mucho más simple si nota
 que el ángulo entre los vectores B y A es 900 y rota
 los ejes x y y (continúa)
Ejemplo 4. Rote ejes para el mismo ejemplo.

                              y                      x
          300      600                      B        By
      A                  B              A
           300      600
                             Ay
                                   300      600

                                   Ax           Bx
                 400 N            400 N
                                            W

Se reconoce que A y B están en ángulos rectos y
el eje x se elige a lo largo de B, no
horizontalmente. Entonces el eje y estará a lo
largo de A, con W desplazado.
Dado que A y B son perpendiculares, se
   puede encontrar el número ángulo con
   geometría.
    y                     x   y              x

                    B             A B
          A
        300         600
         600
              300

               400 N              W =400 N

  Debe demostrar que el ángulo será 300.
Ahora sólo trabaje con los componentes de W.
Recuerde: W = 400 N. Entonces se tiene:


y                  x        Wx = (400 N) cos 300
              B             Wy = (400 N) sen 300
       A
     Wx                Por tanto, los componentes
        300            del vector peso son:
      Wy   400 N    Wx = 346 N; Wy = 200 N

Aplique la primera condición para equilibrio y. . .
     B – Wx = 0         y       A – Wy = 0
Ejemplo 4 (cont.) Ahora resuelva para A y B:

 y                 x         Fx = B - Wx = 0
               B        B = Wx = (400 N) cos 300
         A
       Wx                       B = 346 N
         300

        Wy 400 N            Fy = A - Wy = 0
Antes de trabajar un    A = Wy = (400 N) sen 300
problema, puede ver
 si ayuda la rotación           A = 200 N
      de los ejes.
Resumen

• Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en
  movimiento con rapidez constante permanecerá
  en reposo o con rapidez constante en ausencia de
  una fuerza resultante.
Resumen

• Segunda ley: Siempre que una fuerza
  resultante actúe sobre un objeto, produce
  una aceleración, una aceleración que es
  directamente proporcional a la fuerza e
  inversamente proporcional a la masa.
Resumen
• Tercera ley: Para toda fuerza de acción debe
  haber una fuerza de reacción igual y opuesta.


        Acción




                           Reacción   Acción
         Reacción
Diagramas de cuerpo libre:
• Lea el problema; dibuje y etiquete esquema.
• Aísle un punto común donde actúen todas las
  fuerzas.
• Construya un diagrama de fuerza en el origen
  de los ejes x, y.
• Puntee rectángulos y etiquete los componentes
  x y y opuesto y adyacente a los ángulos.
• Etiquete toda la información dada y establezca
  qué fuerzas o ángulos debe encontrar.
Equilibrio traslacional
• La primera condición para el
  equilibrio es que no debe
  haber fuerza resultante.
• Esto significa que la suma de
  todas las fuerzas actuantes
  es cero.


             Fx   0          Fy   0
Estrategia para resolución
                   de problemas
1. Dibuje un esquema y etiquete toda la información.
2. Dibuje un diagrama de cuerpo libre.
3. Encuentre componentes de todas las fuerzas (+ y -).
4. Aplique primera condición para equilibrio:



                 Fx= 0 ;       Fy= 0

5. Resuelva para fuerzas o ángulos desconocidos.
Conclusión:
Equilibrio traslacional

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  • 1. Capítulo 4A. Equilibrio traslacional Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University © 2007
  • 2. UN ESCALADOR DE MONTAÑAS ejerce fuerzas de acción sobre hendiduras y cornisas, que produce fuerzas de reacción sobre el escalador, lo que le permite escalar los riscos. Fotografía de Photo Disk Vol. 1/Getty
  • 3. Objetivos: Después de completar este módulo, deberá: • Establecer y describir ejemplos con las tres leyes de movimiento de Newton. • Establecer y describir con ejemplos su comprensión de la primera condición para el equilibrio. • Dibujar diagramas de cuerpo libre para objetos en equilibrio traslacional. • Escribir y aplicar la primera condición para el equilibrio a la solución de problemas similares a los de este módulo.
  • 4. Primera ley de Newton Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en movimiento con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez constante en ausencia de una fuerza resultante. Se coloca un vaso sobre un tablero y éste se jala rápidamente hacia la derecha. El vaso tiende a permanecer en reposo mientras el tablero se remueve.
  • 5. Primera ley de Newton (cont.) Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en movimiento con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez constante en ausencia de una fuerza resultante. Suponga que el vaso y el tablero se mueven juntos con rapidez constante. Si el tablero se detiene súbitamente, el vaso tiende a mantener su rapidez constante.
  • 6. Comprensión de la primera ley: Discuta lo que experimenta el conductor cuando un auto acelera desde el reposo y luego aplica los frenos. (a) Se fuerza al conductor a moverse hacia adelante. Un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo. (b) El conductor debe resistir el movimiento hacia adelante mientras se aplican los frenos. Un objeto en movimiento tiende a permanecer en movimiento.
  • 7. Segunda ley de Newton La segunda ley de Newton se discutirá cuantitativamente en un capítulo ulterior, después de cubrir aceleración. La aceleración es la tasa a la que cambia la rapidez de un objeto. Un objeto con una aceleración de 2 m/s2, por ejemplo, es un objeto cuya rapidez aumenta 2 m/s cada segundo que viaja.
  • 8. Segunda ley de Newton: • Segunda ley: Siempre que una fuerza resultante actúa sobre un objeto, produce una aceleración, una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa. F a m
  • 9. Aceleración y fuerza con fuerzas de fricción cero Empujar el carro con el doble de fuerza produce el doble de aceleración. Tres veces la fuerza triplica la aceleración.
  • 10. Aceleración y masa de nuevo con fricción cero F F a/2 a Empujar dos carros con la misma fuerza F produce la mitad de la aceleración. La aceleración varía inversamente con la cantidad de material (la masa).
  • 11. Tercera ley de Newton • Para cada fuerza de acción debe haber una fuerza de reacción igual y opuesta. Fuerza Fuerza de de techo hombre Fuerza sobre de pared sobre Fuerza suelo sobre hombre de manos Fuerza suelo de sobre manos hombre sobre Fuerza de pared hombre sobre techo Las fuerzas de acción y reacción actúan sobre objetos diferentes.
  • 12. Tercera ley de Newton Dos ejemplos más: Acción Reacción Acción Reacción Las fuerzas de acción y reacción actúan sobre objetos diferentes. ¡No se cancelan mutuamente!
  • 13. Equilibrio traslacional • Se dice que un objeto está en equilibrio traslacional si y B A sólo si no existe fuerza resultante. C • Esto significa que la suma de todas las fuerzas actuantes es cero. En el ejemplo, la resultante de las tres fuerzas A, B y C que actúan sobre el anillo debe ser cero.
  • 14. Visualización de fuerzas Los diagramas de fuerza son necesarios para estudiar objetos en equilibrio. No confunda fuerzas de acción con fuerzas de reacción. Equilibrio: Las fuerzas de acción son F 0 cada una SOBRE el anillo. • Fuerza A: Del techo sobre el anillo. B A C • Fuerza B: Del techo sobre el anillo. • Fuerza C: Del peso sobre el anillo.
  • 15. Visualización de fuerzas (cont.) Ahora observe las fuerzas de reacción para el mismo arreglo. Serán iguales, pero opuestas, y actúan sobre diferentes objetos. Fuerzas de Las fuerzas de reacción se reacción: ejercen POR el anillo. Br Ar • Fuerza Ar: Del anillo sobre el techo. Cr • Fuerza Br: Del anillo sobre el techo. • Fuerza Cr: Del anillo sobre el peso.
  • 16. Suma vectorial de fuerzas • Se dice que un objeto está en equilibrio 400 traslacional si y sólo si no B A hay fuerza resultante. C • En este caso, la suma W vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el anillo es cero. Suma vectorial: F=A+B+C=0
  • 17. Diagrama de vector fuerza 400 A A Ay Ay B B 400 C C Ax W W Un diagrama de cuerpo libre es un diagrama de fuerza que muestra todos los elementos en este diagrama: ejes, vectores, componentes y ángulos.
  • 18. Diagramas de cuerpo libre: • Lea el problema; dibuje y etiquete un esquema. • Aísle un punto común donde actúen todas las fuerzas. • Construya un diagrama de fuerza en el origen de los ejes x, y. • Puntee rectángulos y etiquete los componentes x y y opuesto y adyacentes a los ángulos. • Etiquete toda la información dada y establezca qué fuerzas o ángulos se deben encontrar.
  • 19. Observe de nuevo el arreglo anterior A 400 Ay A Ay B B 400 C Ax C W W 1. Aísle punto. 4. Etiquete componentes. 2. Dibuje ejes x, y. 5. Muestre toda la 3. Dibuje vectores. información dada.
  • 20. Ejemplo 1. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para el arreglo que se muestra a la izquierda. El asta es ligera y de peso despreciable. Cuidado: A Sobre A Ay B cuerda 300 El asta sólo B 300 B puede empujar Ax C o jalar pues no C W tiene peso. 700 N 700 N La fuerza B es la fuerza ejercida sobre la Aísle la cuerda en el extremo del boom. ¡Todas cuerda por eldeben No la confunda con la las fuerzas asta. actuar SOBRE la cuerda! fuerza de reacción ejercida por la cuerda sobre el asta.
  • 21. Equilibrio traslacional • La primera condición para el equilibrio es que no debe haber fuerza resultante. • Esto significa que la suma de todas las fuerzas actuantes es cero. Fx 0 Fy 0
  • 22. Ejemplo 2. Encuentre las tensiones en las cuerdas A y B para el arreglo que se muestra. A 400 A Ay Ay B B 400 C C Ax 200 N 200 N La fuerza resultante Rx = Ax + Bx + Cx = 0 sobre el anillo es cero: Ry = Ay + By + Cy = 0 R= F=0
  • 23. Ejemplo 2. (cont.) Encuentre los componentes. Recuerde A Op = Hip x sen trigonometría Ay = A sen 400 para encontrar Ady = Hip x cos componentes: Ax = A cos 400 A Los componentes de By = 0 Ay los vectores se B 400 encuentran a partir Bx C Ax del diagrama de Cy Cx = 0 cuerpo libre. 200 N Cy = -200 N
  • 24. Ejemplo 2. (cont.) Componentes A Ax = A cos 400 Ay Ay B 400 Ay = A sen 400 Ax C Bx = B; By = 0 W Cx = 0; Cy = W Un diagrama de cuerpo libre debe representar todas las fuerzas como componentes a lo largo de los ejes x y y. También debe mostrar toda la información dada.
  • 25. Ejemplo 2 . (cont.) A 400 Ay Ay Componentes B A B 400 C Ax Ax = A cos 400 C 200 N 200 N Ay = A sen 400 Fx= 0 Fy= 0 Bx = B; By = 0 Fy Asin 400 200 N 0; or Asin 400 200 N Cx = 0; Cy = W Fx A cos 40 B 0; o B = A cos 40 Fy Asen 40 200 N 0; o A sen40 = 200 N
  • 26. Ejemplo 2 . (cont.) A Dos ecuaciones; A sen40° = 200 N Ay Ay B 400 dos 0 C Ax incógnitas B A cos 40 200 N Resuelva 200 N Luego resuelva A 311 N primero para A sen40 0 para B 0 0 B A cos 40 (311 N) cos 40 ; B =238 N Las tensiones en A y B son A = 311 N; B = 238 N
  • 27. Estrategia para resolución de problemas 1. Dibuje un esquema y etiquete toda la información. 2. Dibuje un diagrama de cuerpo libre. 3. Encuentre componentes de todas las fuerzas (+ y -). 4. Aplique primera condición de equilibrio: Fx= 0 ; Fy= 0 5. Resuelva para fuerzas o ángulos desconocidos.
  • 28. Ejemplo 3. Encuentre la tensión en las cuerdas A y B. 300 600 B By B A A 300 600 Ay 600 300 Ax Bx 400 N 400 N 1. Dibuje diagrama de cuerpo A continuación se libre. encontrarán 2. Determine ángulos. componentes de 3. Dibuje/etiquete componentes. cada vector.
  • 29. Ejemplo 3. Encuentre la tensión en las cuerdas A y B. Primera condición para equilibrio: B By Ay A 300 600 Fx= 0 ; Fy= 0 Ax Bx W 400 N 4. Aplique 1a condición para equilibrio: Fx = Bx - Ax = 0 Bx = Ax Fy = By + Ay - W = 0 By + Ay = W
  • 30. Ejemplo 3. Encuentre la tensión en las cuerdas A y B. Ax = A cos 300; Ay = A sen 300 Bx = B cos 600 B By Ay A By = B sen 600 300 600 Ax Bx Wx = 0; Wy = -400 N W 400 N Con trigonometría, la primera condición produce: Bx = Ax B cos 600 = A cos 300 By + Ay = W A sen 300 + B sen 600 = 400 N
  • 31. Ejemplo 3 (cont.) Encontrar la tensión en A y B. B cos 600 = B cos 300 B By A sen 300 + B sen 600 = 400 N Ay A 300 600 Ax Bx Ahora resuelva para A y B: dos ecuaciones y dos incógnitas. W 400 N Primero resuelva la ecuación horizontal para B en términos de la incógnita A: A cos 300 B 0 1.73 A B = 1.732 A cos 60
  • 32. Ejemplo 3 (cont.) Encontrar la tensión A y B. B = 1.732 A B Ahora use trigonometría: A By Ay 600 Ay + By = 400 N 300 Ax Bx A sen 600 + B sen 600 = 400 N 400 N B = 1.732 A A sen 300 + B sen 600 = 400 N A sen 300 + (1.732 A) sen 600 = 400 N 0.500 A + 1.50 A = 400 N A = 200 N
  • 33. Ejemplo 3 (cont.) Encontrar B con A = 200 N. A = 200 N B By Ay A B = 1.732 A 300 600 Ax Bx B = 1.732(400 N) W 400 N B = 346 N Las tensiones en las cuerdas son: A = 200 N y B = 346 N Este problema se hace mucho más simple si nota que el ángulo entre los vectores B y A es 900 y rota los ejes x y y (continúa)
  • 34. Ejemplo 4. Rote ejes para el mismo ejemplo. y x 300 600 B By A B A 300 600 Ay 300 600 Ax Bx 400 N 400 N W Se reconoce que A y B están en ángulos rectos y el eje x se elige a lo largo de B, no horizontalmente. Entonces el eje y estará a lo largo de A, con W desplazado.
  • 35. Dado que A y B son perpendiculares, se puede encontrar el número ángulo con geometría. y x y x B A B A 300 600 600 300 400 N W =400 N Debe demostrar que el ángulo será 300. Ahora sólo trabaje con los componentes de W.
  • 36. Recuerde: W = 400 N. Entonces se tiene: y x Wx = (400 N) cos 300 B Wy = (400 N) sen 300 A Wx Por tanto, los componentes 300 del vector peso son: Wy 400 N Wx = 346 N; Wy = 200 N Aplique la primera condición para equilibrio y. . . B – Wx = 0 y A – Wy = 0
  • 37. Ejemplo 4 (cont.) Ahora resuelva para A y B: y x Fx = B - Wx = 0 B B = Wx = (400 N) cos 300 A Wx B = 346 N 300 Wy 400 N Fy = A - Wy = 0 Antes de trabajar un A = Wy = (400 N) sen 300 problema, puede ver si ayuda la rotación A = 200 N de los ejes.
  • 38. Resumen • Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en movimiento con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez constante en ausencia de una fuerza resultante.
  • 39. Resumen • Segunda ley: Siempre que una fuerza resultante actúe sobre un objeto, produce una aceleración, una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa.
  • 40. Resumen • Tercera ley: Para toda fuerza de acción debe haber una fuerza de reacción igual y opuesta. Acción Reacción Acción Reacción
  • 41. Diagramas de cuerpo libre: • Lea el problema; dibuje y etiquete esquema. • Aísle un punto común donde actúen todas las fuerzas. • Construya un diagrama de fuerza en el origen de los ejes x, y. • Puntee rectángulos y etiquete los componentes x y y opuesto y adyacente a los ángulos. • Etiquete toda la información dada y establezca qué fuerzas o ángulos debe encontrar.
  • 42. Equilibrio traslacional • La primera condición para el equilibrio es que no debe haber fuerza resultante. • Esto significa que la suma de todas las fuerzas actuantes es cero. Fx 0 Fy 0
  • 43. Estrategia para resolución de problemas 1. Dibuje un esquema y etiquete toda la información. 2. Dibuje un diagrama de cuerpo libre. 3. Encuentre componentes de todas las fuerzas (+ y -). 4. Aplique primera condición para equilibrio: Fx= 0 ; Fy= 0 5. Resuelva para fuerzas o ángulos desconocidos.