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La geometría analítica es una rama de la
matemática que combina los principios de la
geometría con los métodos del álgebra para resolver
problemas geométricos.
1. Uso de Coordenadas:La geometría analítica utiliza
sistemas de coordenadas para representar puntos, líneas y
figuras geométricas en un plano o en el espacio.
2. Relación entre Geometría y Álgebra: Combina los métodos
algebraicos con los conceptos geométricos, permitiendo
resolver problemas mediante ecuaciones y cálculos algebraicos.
Permite estudiar propiedades geométricas y resolver problemas mediante
métodos algebraicos, independientemente de la intuición visual.
Sus métodos y técnicas pueden aplicarse a diversas ramas de las
matemáticas y otras disciplinas, como la física, la ingeniería y la
informática.
1. Puntos: Son representados por
coordenadas en un sistema de referencia.
En el plano, un punto se describe con un
par ordenado (x, y), mientras que en el
espacio tridimensional se requieren tres
coordenadas (x, y, z).
Pueden ser descritas mediante ecuaciones algebraicas, como la
ecuación de la recta en el plano (y = mx + b) o mediante otros métodos,
como la pendiente y el punto de intersección
Se pueden definir mediante la ecuación algebraica
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, donde (h, k) son las
coordenadas del centro y r es el radio.
Se pueden describir mediante ecuaciones
algebraicas específicas que representan
sus formas características en un sistema
de coordenadas.
. Distancia entre dos puntos:
• Dados los puntos A(3, 4) y B(7, 9), ¿cuál es la distancia entre ellos?
Solución: Utilizando la fórmula de distancia entre dos puntos en un plano, (𝑥2−𝑥1)2+(𝑦2−𝑦
1)2(x2−x1)2+(y2−y1)2, calculamos la distancia como
(7−3)2+(9−4)2=16+25=41(7−3)2+(9−4)2=16+25=41, aproximadamente 6.40 unidades.
Ecuación de una recta:
• Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(2, 3) y B(5, 7).
⚬ Solución: Usamos la fórmula de la pendiente 𝑚=𝑦2−𝑦1𝑥2−𝑥1m=x2−x1y2−y1 y luego la
ecuación de la recta en su forma punto-pendiente: 𝑦−𝑦1=𝑚(𝑥−𝑥1)y−y1=m(x−x1).
Sustituyendo los valores, obtenemos 𝑦−3=7−35−2(𝑥−2)y−3=5−27−3(x−2), simplificando
para obtener la ecuación en la forma estándar de la recta.
PROCEDIMIENT
OS
1.Determinación de Distancias y Áreas: Se utilizan fórmulas algebraicas para calcular
distancias entre puntos, longitudes de segmentos, áreas de polígonos y volúmenes de
sólidos geométricos.
2.Resolución de Ecuaciones: Se emplean métodos algebraicos para resolver sistemas de
ecuaciones que representan intersecciones entre rectas, círculos u otras figuras
geométricas.
3.Transformaciones Geométricas: Se aplican transformaciones como traslaciones,
rotaciones, reflexiones y dilataciones utilizando herramientas algebraicas para analizar
cómo cambian las propiedades geométricas de los objetos.
4.Estudio de la Posición Relativa de Figuras: Se determinan las relaciones de posición entre
figuras geométricas, como la intersección, la tangencia o la perpendicularidad, mediante
métodos algebraicos.
Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional
Abierta y a Distancia. Páginas 237 – 265. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11583
asesoria educativa. ( 18 de diciembre de 2018). GEOMETRÍA ANALÍTICA COORDENADAS de PUNTOS en
el ESPACIO. {imagen}. https://www.youtube.com/watch?app=desktop&v=hMlcvLz6YFE
llagan, j. (2012). ¿que son las canonicas?. {imagen}. https://es.quora.com/Qu%C3%A9-son-las-secciones-
c%C3%B3nicas
morales,h. (2019). Geometría Analítica I: Forma vectorial de círculos, tangentes y polares. {imagen}.
https://blog.nekomath.com/propiedades-de-circulos/
Real, M. (2010). Secciones Cónicas. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/7690
Estudio de la geometría analitica. Pptx.

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Estudio de la geometría analitica. Pptx.

  • 1.
  • 2. La geometría analítica es una rama de la matemática que combina los principios de la geometría con los métodos del álgebra para resolver problemas geométricos.
  • 3. 1. Uso de Coordenadas:La geometría analítica utiliza sistemas de coordenadas para representar puntos, líneas y figuras geométricas en un plano o en el espacio. 2. Relación entre Geometría y Álgebra: Combina los métodos algebraicos con los conceptos geométricos, permitiendo resolver problemas mediante ecuaciones y cálculos algebraicos.
  • 4. Permite estudiar propiedades geométricas y resolver problemas mediante métodos algebraicos, independientemente de la intuición visual. Sus métodos y técnicas pueden aplicarse a diversas ramas de las matemáticas y otras disciplinas, como la física, la ingeniería y la informática.
  • 5. 1. Puntos: Son representados por coordenadas en un sistema de referencia. En el plano, un punto se describe con un par ordenado (x, y), mientras que en el espacio tridimensional se requieren tres coordenadas (x, y, z).
  • 6. Pueden ser descritas mediante ecuaciones algebraicas, como la ecuación de la recta en el plano (y = mx + b) o mediante otros métodos, como la pendiente y el punto de intersección
  • 7. Se pueden definir mediante la ecuación algebraica (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, donde (h, k) son las coordenadas del centro y r es el radio.
  • 8. Se pueden describir mediante ecuaciones algebraicas específicas que representan sus formas características en un sistema de coordenadas.
  • 9. . Distancia entre dos puntos: • Dados los puntos A(3, 4) y B(7, 9), ¿cuál es la distancia entre ellos? Solución: Utilizando la fórmula de distancia entre dos puntos en un plano, (𝑥2−𝑥1)2+(𝑦2−𝑦 1)2(x2−x1)2+(y2−y1)2, calculamos la distancia como (7−3)2+(9−4)2=16+25=41(7−3)2+(9−4)2=16+25=41, aproximadamente 6.40 unidades. Ecuación de una recta: • Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(2, 3) y B(5, 7). ⚬ Solución: Usamos la fórmula de la pendiente 𝑚=𝑦2−𝑦1𝑥2−𝑥1m=x2−x1y2−y1 y luego la ecuación de la recta en su forma punto-pendiente: 𝑦−𝑦1=𝑚(𝑥−𝑥1)y−y1=m(x−x1). Sustituyendo los valores, obtenemos 𝑦−3=7−35−2(𝑥−2)y−3=5−27−3(x−2), simplificando para obtener la ecuación en la forma estándar de la recta.
  • 10. PROCEDIMIENT OS 1.Determinación de Distancias y Áreas: Se utilizan fórmulas algebraicas para calcular distancias entre puntos, longitudes de segmentos, áreas de polígonos y volúmenes de sólidos geométricos. 2.Resolución de Ecuaciones: Se emplean métodos algebraicos para resolver sistemas de ecuaciones que representan intersecciones entre rectas, círculos u otras figuras geométricas. 3.Transformaciones Geométricas: Se aplican transformaciones como traslaciones, rotaciones, reflexiones y dilataciones utilizando herramientas algebraicas para analizar cómo cambian las propiedades geométricas de los objetos. 4.Estudio de la Posición Relativa de Figuras: Se determinan las relaciones de posición entre figuras geométricas, como la intersección, la tangencia o la perpendicularidad, mediante métodos algebraicos.
  • 11.
  • 12. Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 237 – 265. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11583 asesoria educativa. ( 18 de diciembre de 2018). GEOMETRÍA ANALÍTICA COORDENADAS de PUNTOS en el ESPACIO. {imagen}. https://www.youtube.com/watch?app=desktop&v=hMlcvLz6YFE llagan, j. (2012). ¿que son las canonicas?. {imagen}. https://es.quora.com/Qu%C3%A9-son-las-secciones- c%C3%B3nicas morales,h. (2019). Geometría Analítica I: Forma vectorial de círculos, tangentes y polares. {imagen}. https://blog.nekomath.com/propiedades-de-circulos/ Real, M. (2010). Secciones Cónicas. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/7690