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Problema #1: Considera la función 𝑔( 𝑥) = 𝑥3
− 2𝑥 + 1, para responder los
siguientes incisos.
Pregunta #1. Selecciona la opción que indica la expresión resultante para la función al
aplicar un incremento Δx = 2.
a) Δ𝑔( 𝑥) = 6𝑥3
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b) Δ𝑔( 𝑥) = 6𝑥2
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Desarrollo:
Pregunta #2 ¿Cuál es el valor de Δ𝑔(1)?
a) 20
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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO
DATOS GENERALES
NOMBRECOMPLETO (Apellido Paterno, Materno y Nombre)
_______________________________________________
Fecha de elaboración:
CARRERA: CÁLCULO DIFERENCIAL Evidencia de Proceso 1
Unidad IV Derivadas Temas
Competencia Específica
Comprender el concepto de derivada paraaplicarlo como la herramienta que
estudia y analiza la variación de una variable con respecto a otra.
4.1 Incremento o decremento de una variable
4.2 Definición de la derivada
4.3 Interpretación geométrica
Criterios de Evaluación de la Evidencia de Aprendizaje:
Puntos Criterios
Punto
obtenido
Observaciones
+20 Orden, limpieza yclaridad (utilizar lapicero negro y/o azul)
+40
Aplica las técnicas de manipulaciónde expresiones algebraicas,
funciones yteoremas de la derivación.
+40 Comprobar la validez del resultado de cada problema
TOTAL
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Pregunta #3 ¿Cuál es el valor de Δ𝑔(5)?
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b) 220
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Problema #2 Calcula la derivada de 𝑓( 𝑥) = 3𝑥2
+ 5𝑥 + 2 mediante su definición
Pregunta #4
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f(x + h)
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Luego calcula la expresión
simplificada para f(x + h) − 𝑓(𝑥)
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Pregunta #6
Finalmente divide la expresión
anterior entre ℎ y aplica el límite
cuando h → 0
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Problema #3 Encuentre la pendiente de la recta tangente a 𝑓( 𝑥) =
3𝑥+1
𝑥+2
en el punto
𝑥 = 3
Pregunta #7
Primero calcula la expresión para
f(x + h)
Desarrollo:
Pregunta #8
Ahora realiza la resta 𝑓(x+ h) −
f(x). Pon atención mientras realizas
tu desarrollo algebraico y aplica las
reglas para restar cocientes
Desarrollo:
Pregunta #9
Ahora, divide la expresión anterior
entre ℎ y aplícale el límite cuando
ℎ → 0.
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Pregunta #10
Has logrado calcular la derivada de
la función 𝑔( 𝑥) =
3𝑥+1
𝑥+2
; únicamente
nos resta ahora, hacer la evaluación
de la misma en el punto 𝑥 = 3
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Examen Cálculo Diferencial Unidad 4 Fase 1

  • 1. 1 Problema #1: Considera la función 𝑔( 𝑥) = 𝑥3 − 2𝑥 + 1, para responder los siguientes incisos. Pregunta #1. Selecciona la opción que indica la expresión resultante para la función al aplicar un incremento Δx = 2. a) Δ𝑔( 𝑥) = 6𝑥3 + 12𝑥2 + 4 b) Δ𝑔( 𝑥) = 6𝑥2 + 12𝑥 + 4 c) Δ𝑔( 𝑥) = 6𝑥 + 12 Desarrollo: Pregunta #2 ¿Cuál es el valor de Δ𝑔(1)? a) 20 b) 22 c) 18 Desarrollo: INSTITUTO TECNOLÓGICO DE APIZACO DATOS GENERALES NOMBRECOMPLETO (Apellido Paterno, Materno y Nombre) _______________________________________________ Fecha de elaboración: CARRERA: CÁLCULO DIFERENCIAL Evidencia de Proceso 1 Unidad IV Derivadas Temas Competencia Específica Comprender el concepto de derivada paraaplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variación de una variable con respecto a otra. 4.1 Incremento o decremento de una variable 4.2 Definición de la derivada 4.3 Interpretación geométrica Criterios de Evaluación de la Evidencia de Aprendizaje: Puntos Criterios Punto obtenido Observaciones +20 Orden, limpieza yclaridad (utilizar lapicero negro y/o azul) +40 Aplica las técnicas de manipulaciónde expresiones algebraicas, funciones yteoremas de la derivación. +40 Comprobar la validez del resultado de cada problema TOTAL
  • 2. 2 Pregunta #3 ¿Cuál es el valor de Δ𝑔(5)? a) 214 b) 220 c) 194 Desarrollo: Problema #2 Calcula la derivada de 𝑓( 𝑥) = 3𝑥2 + 5𝑥 + 2 mediante su definición Pregunta #4 Primero calcula la expresión para f(x + h) Desarrollo: Pregunta #5 Luego calcula la expresión simplificada para f(x + h) − 𝑓(𝑥) Desarrollo: Pregunta #6 Finalmente divide la expresión anterior entre ℎ y aplica el límite cuando h → 0 Desarrollo:
  • 3. 3 Problema #3 Encuentre la pendiente de la recta tangente a 𝑓( 𝑥) = 3𝑥+1 𝑥+2 en el punto 𝑥 = 3 Pregunta #7 Primero calcula la expresión para f(x + h) Desarrollo: Pregunta #8 Ahora realiza la resta 𝑓(x+ h) − f(x). Pon atención mientras realizas tu desarrollo algebraico y aplica las reglas para restar cocientes Desarrollo: Pregunta #9 Ahora, divide la expresión anterior entre ℎ y aplícale el límite cuando ℎ → 0. Desarrollo: Pregunta #10 Has logrado calcular la derivada de la función 𝑔( 𝑥) = 3𝑥+1 𝑥+2 ; únicamente nos resta ahora, hacer la evaluación de la misma en el punto 𝑥 = 3 Desarrollo: