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                                           UNIDAD 9: ÁLGEBRA


Notas:
1) El examen ha de hacerse limpio, ordenado y sin faltas de ortografía.
2) El examen ha de realizarse en bolígrafo, evitando tachones en la medida de lo posible.
3) Debe aparecer todas las operaciones, no vale con indicar el resultado.
4) Los problemas deben contener: Datos, Planteamiento y Resolución, respondiendo a lo que se
pregunte, no vale con indicar un número como solución del problema.

1. Relaciona cada enunciado con su correspondiente expresión algebraica (1p)

  A un número le quitamos 5                           x + x2
    El doble de un número                               x2
  El cuadrado de un número                             x-5
 La suma de un número y su                              2x
         cuadrado

Solución:
A–3
B–4
C–2
D–1


2. Halla el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas: (1p)

(a) 2n2 – 3n + 5 (si n = 5)

(b) 2b4 – 3b3 + 5b2 – 4b +2 (si b = 2)

Solución:
(a) 40           (b) 22


3. Problema. Si multiplicamos un número por 3 y le restamos 5, el resultado es 70. ¿Qué número es?
(1.25p)

Solución:
Si llamamos x: Número que buscamos.

El planteamiento del problema nos lleva a obtener la siguiente ecuación: 3x – 5 = 75

Tras resolverla podemos responder que:
El número buscado es el 25.
4. Simplifica las siguientes expresiones algebraicas: (1p)

(a) 4x2 – 3 + x2 – 2 + 6 – 2x2 =

(b) 3x4 – 2x3 + 7 – 3x + 5x2 – 2x4 + 3x3 – 5 + 2x – x4 – x3 – 3x2 + x – 2x2 =

Solución:
(a) 3x2+1                   (b) -2


5. Problema. En un cajón hay 200 bolas. Un niño saca 26 y otro saca un número desconocido de bolas.
En el cajón quedan 125 bolas. ¿Cuántas sacó el segundo niño? (1.25p)

Solución:
Si llamamos x: Número de bolas que sacó el segundo niño.

El planteamiento del problema nos lleva a obtener la siguiente ecuación: 200 – 26 – x = 125

Tras resolverla podemos responder que:
El segundo niño sacó 49 bolas.

6. Averigua cuál de los valores: (1p)

(a) (-1, 2 y 5) es la solución de la ecuación: 2x + 5 – 3x = 4x – 20

(b) (-1, 0 y 1) es la solución de la ecuación: 3x – 2 +5x = 2 – 4x + 8

Solución:
(a) x=5          (b) x=1


7. Problema. Luis tiene 3 años más que Inés. La edad de Antonio es la suma de las edades de ambos.
¿Cuáles son las edades de Luis e Inés si Antonio tiene 15 años? (1.25p)

Solución:
Si llamamos x: Edad de Inés.

El planteamiento del problema nos lleva a obtener la siguiente ecuación: x + (x+3) = 15

Tras resolverla podemos responder que:
Inés tiene 6 años
Luis tiene 9 años

8. Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba el resultado: (1p)

(a) 10x + 15 = 7x + 10 – x + 13

(b) 6x – 3 = 4x – 2 – 3x – 6

Solución:

(a) x=2          (b) x=-1
9. Problema. Un señor reparte 750 euros entre tres personas, de forma que el tercero recibe 100 euros
más que el segundo, y el segundo recibe 100 euros más que el primero. ¿Cuánto corresponde a cada
uno? (1.25p)

Solución:
Si llamamos x: Dinero que recibe el primero.

El planteamiento del problema nos da la siguiente ecuación: x + (x + 100) + ( x + x + 100) = 750

Tras resolverla sabremos que:
El primero se lleva: 150 €
El segundo se lleva: 250 €
El tercero se lleva: 350 €

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Examen sin respuestas de algebra

  • 1. I.E.S LA ARBOLEDA (LEPE) DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS SOLUCIONES Examen de Matemáticas (1º E.S.O) UNIDAD 9: ÁLGEBRA Notas: 1) El examen ha de hacerse limpio, ordenado y sin faltas de ortografía. 2) El examen ha de realizarse en bolígrafo, evitando tachones en la medida de lo posible. 3) Debe aparecer todas las operaciones, no vale con indicar el resultado. 4) Los problemas deben contener: Datos, Planteamiento y Resolución, respondiendo a lo que se pregunte, no vale con indicar un número como solución del problema. 1. Relaciona cada enunciado con su correspondiente expresión algebraica (1p) A un número le quitamos 5 x + x2 El doble de un número x2 El cuadrado de un número x-5 La suma de un número y su 2x cuadrado Solución: A–3 B–4 C–2 D–1 2. Halla el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas: (1p) (a) 2n2 – 3n + 5 (si n = 5) (b) 2b4 – 3b3 + 5b2 – 4b +2 (si b = 2) Solución: (a) 40 (b) 22 3. Problema. Si multiplicamos un número por 3 y le restamos 5, el resultado es 70. ¿Qué número es? (1.25p) Solución: Si llamamos x: Número que buscamos. El planteamiento del problema nos lleva a obtener la siguiente ecuación: 3x – 5 = 75 Tras resolverla podemos responder que: El número buscado es el 25.
  • 2. 4. Simplifica las siguientes expresiones algebraicas: (1p) (a) 4x2 – 3 + x2 – 2 + 6 – 2x2 = (b) 3x4 – 2x3 + 7 – 3x + 5x2 – 2x4 + 3x3 – 5 + 2x – x4 – x3 – 3x2 + x – 2x2 = Solución: (a) 3x2+1 (b) -2 5. Problema. En un cajón hay 200 bolas. Un niño saca 26 y otro saca un número desconocido de bolas. En el cajón quedan 125 bolas. ¿Cuántas sacó el segundo niño? (1.25p) Solución: Si llamamos x: Número de bolas que sacó el segundo niño. El planteamiento del problema nos lleva a obtener la siguiente ecuación: 200 – 26 – x = 125 Tras resolverla podemos responder que: El segundo niño sacó 49 bolas. 6. Averigua cuál de los valores: (1p) (a) (-1, 2 y 5) es la solución de la ecuación: 2x + 5 – 3x = 4x – 20 (b) (-1, 0 y 1) es la solución de la ecuación: 3x – 2 +5x = 2 – 4x + 8 Solución: (a) x=5 (b) x=1 7. Problema. Luis tiene 3 años más que Inés. La edad de Antonio es la suma de las edades de ambos. ¿Cuáles son las edades de Luis e Inés si Antonio tiene 15 años? (1.25p) Solución: Si llamamos x: Edad de Inés. El planteamiento del problema nos lleva a obtener la siguiente ecuación: x + (x+3) = 15 Tras resolverla podemos responder que: Inés tiene 6 años Luis tiene 9 años 8. Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba el resultado: (1p) (a) 10x + 15 = 7x + 10 – x + 13 (b) 6x – 3 = 4x – 2 – 3x – 6 Solución: (a) x=2 (b) x=-1
  • 3. 9. Problema. Un señor reparte 750 euros entre tres personas, de forma que el tercero recibe 100 euros más que el segundo, y el segundo recibe 100 euros más que el primero. ¿Cuánto corresponde a cada uno? (1.25p) Solución: Si llamamos x: Dinero que recibe el primero. El planteamiento del problema nos da la siguiente ecuación: x + (x + 100) + ( x + x + 100) = 750 Tras resolverla sabremos que: El primero se lleva: 150 € El segundo se lleva: 250 € El tercero se lleva: 350 €