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1
2 
Objetivos: 
11.. DDeeffiinniirr llooss ccoonncceeppttooss ddee:: eexxppoonneenntteess 
nnaattuurraalleess,, eexxppoonneenntteess eenntteerrooss.. 
22.. CCoonnoocceerr llaass rreeggllaass bbáássiiccaass ddee llooss eexxppoonneenntteess 
eenntteerrooss.. 
33.. UUttiilliizzaarr llaass rreeggllaass ddee llooss eexxppoonneenntteess eenntteerrooss 
ppaarraa ssiimmpplliiffiiccaarr eexxpprreessiioonneess..
3 
DDeeffiinniicciióónn 
Un eexxppoonneennttee nnaattuurraall es un número que se escribe 
en la parte superior derecha de otro número o 
expresión, llamado la base e indica el número de 
veces que se va a multiplicar la base por ella 
misma. 
Ilustración: 
53 = 
Exponente 
Base 
5´5´5 = 125
4 
En general: 
xn = x´x´x´x´´´´x 
1 4 4 2 4 4 3 
n veces 
Ejemplos: 
1) 34 = 3´3´3´3 = 81 
( ) 2 2) -5 = ( -5) ( -5) = 25 
3) - 72 = -7´7 = -49 
Aclaración: El exponente se aplica sobre la expresión 
que está inmediatamente a la izquierda.
Propiedades de los exponentes 
5 
Producto con bases iguales: se suman los exponentes. 
an+m 
1) an ´am = 
Ejemplos: 
1) 42 ´43 =45 = 1024 
2) x20 ´x5 = x25 
( ) ( ) 11 3) x + 3 ´ x + 3 = ( )12 x + 3
6 
División con bases iguales: se restan los exponentes. 
Se recomienda restar donde está el exponente mayor. 
2) 
n 
m 
a 
a 
= an-m ; si n > m 
n 
m 
a 
a 
= 1 
am-n ; si m > n
7 
8 
w w8-3 
= 3 
1) 
w 
5 
= 9 
2) 18 
12 
x 
x 
3 
2x - 
9 5 
3 2 
n p q 
= 2 2 5 
3) 24 
30 
n p q 
n 
4 
q 
5 4 
Ejemplos: 
= w5 
4 
3 
2x 
=
8 
Todo número distinto de cero elevado a la cero es igual a 1. 
1, 00 es una forma indeterminada 
3) a0 = 
1= 
n 
n 
a 
a 
Ejemplos: 
= an-n = a0 
1) 60 = 1 
2) 5x0 =5(1) = 5 si x ¹ 0 
( )3) -3x 0 + 8y0 = 1+8(1) = 1+8 = 9 si x, y ¹ 0
El negativo del exponente representa el recíproco del 
número con exponente positivo. 
9 
4) a-n = 
1 
an 
1 
3 
1) 3-2 = 2 
= 1 
9 
2) 5-2x-1y4 = 
4 
2 
5 
y 
x 
= 
4 
25 
y 
x 
Ejemplos: 
1 
a-n = an 
3) 2 
= 2(52 ) = 2(25) = 50 
5- 2
3 4 5 10 
- - 
3 
4) 2 
5 
x y 
x y 
- = 
4 3 
x x 
yy 
3 5 
2 5 
= 
´ 
x 
7 
8 5 
y 
6 
= 
´ 
x 
7 
40 
y 
6 
5) 1 
= x2 y 
x- 2 y- 1
11 
Potencias de potencias: ssee mmuullttiipplliiccaann llooss eexxppoonneenntteess 
an´m 
5) ( )an m = 
Ejemplos: 
( )1) 23 2 = 26 = 64 
( )2) x25 10 = x250 
(( ) )3 2 3) x9 =( ) x54 x27 2 =
Productos de potencias de potencias: se aplica el 
exponente a cada factor de la expresión mediante la 
regla de potencias. 
12 
an´m ´bk´m 
6) ( )an ´bk m = 
Ejemplos: 
( )1) x4 y3 7 = x28 y21 
( )2) 3pr7 2 = 9 p2r14 
( )3) -5w3c2 2 = 25w6c4
13 
Potencias de una división : el exponente se aplica 
sobre el numerador y el denominador. 
7) 
n a 
b 
æ ö ç ¸ = è ø 
n 
n 
a 
b 
2 1) 5 
æ ö çè = 6 
ø¸ 36 
25 
3 3 
4 
x y 
æ ö 
ç ¸ = 
è ø 12 
2) 2 
x y 
z 
3 
9 3 
27 
8 
z 
Ejemplos: 
2 3 2 
5 
p q 
25 
m 
æ - ö ç ¸ = 
è ø 10 
3) 5 
7 
p q 
m 
4 6 
49 
4) 
n a 
b 
- æ ö = çè ø¸ 
n b 
a 
æ ö = çè ø¸ 
n 
n 
b 
a
14 
4 6 
2 5 
5) 36 
x y 
x y 
12 
- 
= 
4 
x 
x y y 
36 
12 
2 5 6 
= 
4 
3x 
x y y 
2 5 6 
= 
2 
11 
3x 
y 
( 3 x 2 y ) ( 4 
x 4 y 
3 ) 
7 5 
6) 
2 
x y 
- 
= 
6 2 
7 5 
12 
2 
x y 
x y 
- 
= 
6 
x 
x y y 
12 
2 
7 5 2 
6 
xy 
= 7
15 
Ejemplos: 
æ -2 
5 
ö çè 
= ÷ø 
1) 3 
æ ö 
-2 
= ÷ ÷ø 
5 3 2) 
ç çè 
x 
4 
y 
æ - ö 
-2 
= ÷ ÷ø 
ç çè 
p 5 q 
2 
3 
3 
3) 2 
m 
æ - 
- ö 
3 
3 7 
= ÷ ÷ø 
4) 3 
ç çè 
x y z 
- 
2 5 
5 
x y z 
ç çè æ - 
- ö 
2 
4 7 
= ÷ ÷ø 
n 6 m 
8 
7 
- - 
5) 
n m 
Solución 
Solución 
Solución 
Solución 
Solución
16 
SSoolluucciioonneess:: 
æ 2 
3 
ö çè 
= ÷ø 
æ -2 
5 
5 = ÷ø 
1) 3 
ö çè 
25 
9 
Ejercicios
17 
æ ö 
-2 
æ 2 
4 
5x 
x = ÷ ÷ø 
= ÷ ÷ø 
5 3 2) 
ç çè 
4 
y 
ö 
ç çè 
3 
y 
6 
y 
8 
25x 
Ejercicios
18 
æ - ö 
-2 
æ 
- 
3 
2 
p q = ÷ø 
÷ ÷ø 
÷ = ç çè 
5 2 
3 
3 
3) 2 
m 
ö 
ç çè 
2 
m 
3 
p q 
5 2 
6 
m 
10 4 
4 
9 
p q 
Ejercicios
19 
æ - 
3 - 
x y z 3 
- ö 
3 
3 7 
= ÷ ÷ø 
4) 3 
ç çè 
- 
2 5 
5 
x y z 
æ 
3 5 
5 
x 2 y 7 
z 
÷ ÷ø ö 
ç çè 
x y z 
3 - 
3 
x 2 3 
5 2 
ö 
÷ ÷ø 
ç çè æ 
= 
y 
5 
y 
3 
ö 
÷ ÷ø 
æ 
= 
ç çè 
x 
6 
= y 
3 
125 
27 
x 
Ejercicios
20 
æ - 
- ö 
2 
4 7 
= ÷ ÷ø 
ç çè 
n 6 m 
8 
7 
- - 
5) 
n m 
æ -2 
n n m 10 2 
= ÷ ÷ø ö 
ç çè 
6 4 7 
7m 
8 
æ 
7 
m 
- 
ö 
÷ ÷ø 
ç çè 
n 
m 
7 
n 
ö çè 
= ÷ø 
= æ 
2 
10 
49 m 
2 
n 
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Exponentes enteros-EMDH

  • 1. 1
  • 2. 2 Objetivos: 11.. DDeeffiinniirr llooss ccoonncceeppttooss ddee:: eexxppoonneenntteess nnaattuurraalleess,, eexxppoonneenntteess eenntteerrooss.. 22.. CCoonnoocceerr llaass rreeggllaass bbáássiiccaass ddee llooss eexxppoonneenntteess eenntteerrooss.. 33.. UUttiilliizzaarr llaass rreeggllaass ddee llooss eexxppoonneenntteess eenntteerrooss ppaarraa ssiimmpplliiffiiccaarr eexxpprreessiioonneess..
  • 3. 3 DDeeffiinniicciióónn Un eexxppoonneennttee nnaattuurraall es un número que se escribe en la parte superior derecha de otro número o expresión, llamado la base e indica el número de veces que se va a multiplicar la base por ella misma. Ilustración: 53 = Exponente Base 5´5´5 = 125
  • 4. 4 En general: xn = x´x´x´x´´´´x 1 4 4 2 4 4 3 n veces Ejemplos: 1) 34 = 3´3´3´3 = 81 ( ) 2 2) -5 = ( -5) ( -5) = 25 3) - 72 = -7´7 = -49 Aclaración: El exponente se aplica sobre la expresión que está inmediatamente a la izquierda.
  • 5. Propiedades de los exponentes 5 Producto con bases iguales: se suman los exponentes. an+m 1) an ´am = Ejemplos: 1) 42 ´43 =45 = 1024 2) x20 ´x5 = x25 ( ) ( ) 11 3) x + 3 ´ x + 3 = ( )12 x + 3
  • 6. 6 División con bases iguales: se restan los exponentes. Se recomienda restar donde está el exponente mayor. 2) n m a a = an-m ; si n > m n m a a = 1 am-n ; si m > n
  • 7. 7 8 w w8-3 = 3 1) w 5 = 9 2) 18 12 x x 3 2x - 9 5 3 2 n p q = 2 2 5 3) 24 30 n p q n 4 q 5 4 Ejemplos: = w5 4 3 2x =
  • 8. 8 Todo número distinto de cero elevado a la cero es igual a 1. 1, 00 es una forma indeterminada 3) a0 = 1= n n a a Ejemplos: = an-n = a0 1) 60 = 1 2) 5x0 =5(1) = 5 si x ¹ 0 ( )3) -3x 0 + 8y0 = 1+8(1) = 1+8 = 9 si x, y ¹ 0
  • 9. El negativo del exponente representa el recíproco del número con exponente positivo. 9 4) a-n = 1 an 1 3 1) 3-2 = 2 = 1 9 2) 5-2x-1y4 = 4 2 5 y x = 4 25 y x Ejemplos: 1 a-n = an 3) 2 = 2(52 ) = 2(25) = 50 5- 2
  • 10. 3 4 5 10 - - 3 4) 2 5 x y x y - = 4 3 x x yy 3 5 2 5 = ´ x 7 8 5 y 6 = ´ x 7 40 y 6 5) 1 = x2 y x- 2 y- 1
  • 11. 11 Potencias de potencias: ssee mmuullttiipplliiccaann llooss eexxppoonneenntteess an´m 5) ( )an m = Ejemplos: ( )1) 23 2 = 26 = 64 ( )2) x25 10 = x250 (( ) )3 2 3) x9 =( ) x54 x27 2 =
  • 12. Productos de potencias de potencias: se aplica el exponente a cada factor de la expresión mediante la regla de potencias. 12 an´m ´bk´m 6) ( )an ´bk m = Ejemplos: ( )1) x4 y3 7 = x28 y21 ( )2) 3pr7 2 = 9 p2r14 ( )3) -5w3c2 2 = 25w6c4
  • 13. 13 Potencias de una división : el exponente se aplica sobre el numerador y el denominador. 7) n a b æ ö ç ¸ = è ø n n a b 2 1) 5 æ ö çè = 6 ø¸ 36 25 3 3 4 x y æ ö ç ¸ = è ø 12 2) 2 x y z 3 9 3 27 8 z Ejemplos: 2 3 2 5 p q 25 m æ - ö ç ¸ = è ø 10 3) 5 7 p q m 4 6 49 4) n a b - æ ö = çè ø¸ n b a æ ö = çè ø¸ n n b a
  • 14. 14 4 6 2 5 5) 36 x y x y 12 - = 4 x x y y 36 12 2 5 6 = 4 3x x y y 2 5 6 = 2 11 3x y ( 3 x 2 y ) ( 4 x 4 y 3 ) 7 5 6) 2 x y - = 6 2 7 5 12 2 x y x y - = 6 x x y y 12 2 7 5 2 6 xy = 7
  • 15. 15 Ejemplos: æ -2 5 ö çè = ÷ø 1) 3 æ ö -2 = ÷ ÷ø 5 3 2) ç çè x 4 y æ - ö -2 = ÷ ÷ø ç çè p 5 q 2 3 3 3) 2 m æ - - ö 3 3 7 = ÷ ÷ø 4) 3 ç çè x y z - 2 5 5 x y z ç çè æ - - ö 2 4 7 = ÷ ÷ø n 6 m 8 7 - - 5) n m Solución Solución Solución Solución Solución
  • 16. 16 SSoolluucciioonneess:: æ 2 3 ö çè = ÷ø æ -2 5 5 = ÷ø 1) 3 ö çè 25 9 Ejercicios
  • 17. 17 æ ö -2 æ 2 4 5x x = ÷ ÷ø = ÷ ÷ø 5 3 2) ç çè 4 y ö ç çè 3 y 6 y 8 25x Ejercicios
  • 18. 18 æ - ö -2 æ - 3 2 p q = ÷ø ÷ ÷ø ÷ = ç çè 5 2 3 3 3) 2 m ö ç çè 2 m 3 p q 5 2 6 m 10 4 4 9 p q Ejercicios
  • 19. 19 æ - 3 - x y z 3 - ö 3 3 7 = ÷ ÷ø 4) 3 ç çè - 2 5 5 x y z æ 3 5 5 x 2 y 7 z ÷ ÷ø ö ç çè x y z 3 - 3 x 2 3 5 2 ö ÷ ÷ø ç çè æ = y 5 y 3 ö ÷ ÷ø æ = ç çè x 6 = y 3 125 27 x Ejercicios
  • 20. 20 æ - - ö 2 4 7 = ÷ ÷ø ç çè n 6 m 8 7 - - 5) n m æ -2 n n m 10 2 = ÷ ÷ø ö ç çè 6 4 7 7m 8 æ 7 m - ö ÷ ÷ø ç çè n m 7 n ö çè = ÷ø = æ 2 10 49 m 2 n 20 Ejercicios