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EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
DANIELA RODRIGUEZ
0112
Expresiones
Algebraicas
1 2
Son aquellas expresiones donde
encontramos variables denotados
generalmente por letras, esto es, la parte
literal, como también coeficientes
(números, aunque también pueden
representarse por letras) y una serie de
operaciones matemáticas combinadas
como la suma, resta, multiplicación división,
potenciación y radicación donde se incluyen
también signos de agrupación.
Suma Algebraica
Generalmente en álgebra elemental se realiza las
operaciones entre polinomios donde se suele usar signos
agrupación y es cierto que el operador suma + acompañada
de los signos de agrupación no afecta tanto el resultado
final, pero la cosa cambia cuando tratamos con el operador
diferencia –.
Para sumar expresiones
algebraicas, hay que tener en
cuenta dos cosas.
1 La suma de dos términos
semejantes se pueden reducir a
un solo término.
2 si tales términos son
diferentes ante una suma,
simplemente el resultado se
deja expresada tal cual es sin
cambiar los signos de los
términos.
¿Como sumar expresiones
algebraicas?
Sea la expresión:
Si en este caso eliminamos el valor de a, los signos de cada términos
quedan inalterables al retirar los paréntesis, esto es:
Realicemos esta operación para un caso mas particular, si
queremos sumar los términos 2a y −5b, se expresaría así:
Esto es, la suma de 2a y −5b es 2a, significa que el signo suma + no afecta el signo menos
de −5b, naturalmente la suma entre 2a y 5b es:
Si en una suma algebraica encontramos términos semejantes, lo único que se suma son los
coeficientes, dando como resultado una expresión algebraica con el mismo término semejante y el
nuevo coeficiente que resulta de la suma de los términos semejantes iniciales. Esto es, si sumamos
2xy² y 5xy², resulta:
Si sumamos resulta:
No siempre se pueden sumar dos términos no semejantes, por lo general,
se deja la explicita la expresión, por ejemplo, si queremos sumar los
términos simplemente se expresa así:
EJERCICIOS
1
2
3
Resta Algebraica
De la misma manera con la suma
algebraica, con la resta o diferencia
algebraica, debemos tener en cuenta
que restar dos términos semejantes
resulta un único termino semejante,
para dos términos no semejantes, el
resultado se deja tal cual es.
Si bien, la suma algebraica no afecta a
los sinos operacionales de los términos
entre paréntesis, la resta si afecta a
cada termino, esto es, cambia los
signos operacionales de cada termino
luego de eliminar los paréntesis,
veamos un ejemplo generalizado.
Este resultado es independiente de la variable a, podríamos
escribirlo de la misma manera y el resultado sería el mismo
así:
EJERCICIOS
el resultado después de agrupar los términos semejantes sera:
Valor Numérico
Al valor numérico de una expresión algebraica se le conoce como la
consecuencia de sustituir a las letras de un término algebraico dado por
cualquier número que se quiera (dentro de ciertos límites), realizando luego
las operaciones correspondientes.
EJERCICIOS
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión
algebraica,
en otras palabras, es una operación matemática que consiste en
obtener un resultado llamado producto a partir de dos factores
algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
Multiplicación
Algebraica
3
EJERCICIOS
División Algebraica
La división algebraica es una
operación entre dos expresiones
algebraicas llamadas dividendo y
divisor para obtener otra expresión
llamado cociente por medio de un
algoritmo.
Debemos tener en cuenta un punto
importante: el mayor exponente de
algún término del dividendo debe ser
mayor o igual al mayor exponente de
algún término del divisor.
EJERCICIOS
Productos Notables
Los productos notables son simplemente
multiplicaciones especiales entre expresiones
algebraicas las cuales sobresalen de las demás
multiplicaciones por su frecuente aparición en
matemáticas. De ahí el nombre producto, que hace
referencia a "multiplicación" y notable, que hace
referencia a su "destacada" aparición.
EJERCICIOS
Factorización por
Productos Notables
Es el proceso de encontrar dos o
más expresiones cuyo producto sea
igual a una expresión dada; es decir,
consiste en transformar a dicho
polinomio como el producto de dos o
más factores.
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  • 2. Expresiones Algebraicas 1 2 Son aquellas expresiones donde encontramos variables denotados generalmente por letras, esto es, la parte literal, como también coeficientes (números, aunque también pueden representarse por letras) y una serie de operaciones matemáticas combinadas como la suma, resta, multiplicación división, potenciación y radicación donde se incluyen también signos de agrupación.
  • 3. Suma Algebraica Generalmente en álgebra elemental se realiza las operaciones entre polinomios donde se suele usar signos agrupación y es cierto que el operador suma + acompañada de los signos de agrupación no afecta tanto el resultado final, pero la cosa cambia cuando tratamos con el operador diferencia –. Para sumar expresiones algebraicas, hay que tener en cuenta dos cosas. 1 La suma de dos términos semejantes se pueden reducir a un solo término. 2 si tales términos son diferentes ante una suma, simplemente el resultado se deja expresada tal cual es sin cambiar los signos de los términos.
  • 4. ¿Como sumar expresiones algebraicas? Sea la expresión: Si en este caso eliminamos el valor de a, los signos de cada términos quedan inalterables al retirar los paréntesis, esto es:
  • 5. Realicemos esta operación para un caso mas particular, si queremos sumar los términos 2a y −5b, se expresaría así: Esto es, la suma de 2a y −5b es 2a, significa que el signo suma + no afecta el signo menos de −5b, naturalmente la suma entre 2a y 5b es: Si en una suma algebraica encontramos términos semejantes, lo único que se suma son los coeficientes, dando como resultado una expresión algebraica con el mismo término semejante y el nuevo coeficiente que resulta de la suma de los términos semejantes iniciales. Esto es, si sumamos 2xy² y 5xy², resulta:
  • 6. Si sumamos resulta: No siempre se pueden sumar dos términos no semejantes, por lo general, se deja la explicita la expresión, por ejemplo, si queremos sumar los términos simplemente se expresa así:
  • 8. Resta Algebraica De la misma manera con la suma algebraica, con la resta o diferencia algebraica, debemos tener en cuenta que restar dos términos semejantes resulta un único termino semejante, para dos términos no semejantes, el resultado se deja tal cual es. Si bien, la suma algebraica no afecta a los sinos operacionales de los términos entre paréntesis, la resta si afecta a cada termino, esto es, cambia los signos operacionales de cada termino luego de eliminar los paréntesis, veamos un ejemplo generalizado. Este resultado es independiente de la variable a, podríamos escribirlo de la misma manera y el resultado sería el mismo así:
  • 9. EJERCICIOS el resultado después de agrupar los términos semejantes sera:
  • 10. Valor Numérico Al valor numérico de una expresión algebraica se le conoce como la consecuencia de sustituir a las letras de un término algebraico dado por cualquier número que se quiera (dentro de ciertos límites), realizando luego las operaciones correspondientes.
  • 12. La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador. Multiplicación Algebraica 3
  • 14. División Algebraica La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo. Debemos tener en cuenta un punto importante: el mayor exponente de algún término del dividendo debe ser mayor o igual al mayor exponente de algún término del divisor.
  • 16. Productos Notables Los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas las cuales sobresalen de las demás multiplicaciones por su frecuente aparición en matemáticas. De ahí el nombre producto, que hace referencia a "multiplicación" y notable, que hace referencia a su "destacada" aparición.
  • 18. Factorización por Productos Notables Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más factores.