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Expresiones Algebraicas
MIEMBROS DEL EQUIPO:
MENDOZA ELLEAM
PERAZA JHONNY
SIBRIAN ESMERALDA
SILVA CARLOS
DISTRIBUCIÓN Y LOGÍSTICA
SECCIÓN DL 0302
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular de Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto Estado Lara
Suma de expresión algebraicas.
 Para sumar expresiones algebraicas, hay que tener en cuenta dos
cosas, la suma de dos términos semejantes se pueden reducir a un
solo término, si tales términos son diferentes ante una suma,
simplemente el resultado se deja expresada tal cual es sin cambiar
los signos de los términos.
 Generalmente en álgebra elemental realizamos las operaciones entre
polinomios donde se suele usar signos agrupación y es cierto que el
operador suma + acompañada de los signos de agrupación no
afecta tanto el resultado final por lo que el lector pensará que es una
pérdida de tiempo mencionar este tipo de obviedades, pero la cosa
cambia cuando tratemos con el operador diferencia –, pero esto lo
veremos en la siguiente sección, lo anteriormente explicado solo
sirve para aclarar esta diferencia.
 Decíamos, cuando realizamos sumas entre polinomios, donde
encontramos signos de agrupación y el operador suma +, los signos
de agrupación se pueden ignorar sin afectar los signos
operacionales de cada término del polinomio encerrado entre los
signos de agrupación.
Resta de expresión algebraicas.
 La resta algebraica es una de estas operaciones. Consiste en establecer la diferencia
existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un elemento
para resultar igual al otro.
 Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que
permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el
elemento que indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que
disminuye en la operación).
Resta de expresión algebraicas.
 Además de todos los datos ofrecidos hasta el momento sobre la citada resta
algebraica, se hace necesario conocer otros igualmente interesantes como son los
siguientes pues permitirán entenderla mucho mejor el tema:
 Se define claramente como la operación de comparación entre lo que son
dos polinomios, se determina qué le falta a uno para llegar a ser exactamente igual
que el otro.
 El minuendo es el polinomio que va a disminuir y el sustraendo es el que
viene a determinar cuánto es lo que va a “menguar” el minuendo.
 El orden del minuendo y del sustraendo afecta al resultado que se obtendrá
en la resta, de ahí que haya que prestar mucha atención al mismo a la hora de
acometer la citada operación algebraica.
 Esta operación está determinada por lo que se da en llamar propiedad de
cerradura. La misma viene a dejar claro que la diferencia entre los dos polinomios
en cuestión dará como resultado un tercer polinomio. Es decir, estará el minuendo
(M), el sustraendo (S) y la diferencia (D) que vienen a determinar varios aspectos:
la diferencia es igual a la resta del sustraendo al minuendo; el minuendo es igual a
la suma del sustraendo y la diferencia; el sustraendo es igual a la resta de la
diferencia al minuendo.
 En este tipo de resta algebraica no existe la posibilidad de que tome
protagonismo la llamada propiedad asociativa, ya que la resta únicamente se puede
acometer entre dos polinomios
Valor numérico de expresiones
algebraicas.
 Iniciemos recordando que las expresiones algebraicas
son un conjunto de números y de letras (llamadas variables)
que al combinarse requieren de distintas operaciones como la
adición, la sustracción, la multiplicación, la división, la
potenciación y la radicación.
Por ejemplo:
5x; x2+4; 2a-3b+4; (a+b)(a-b)ab; entre otras.
 Ahora, se debe tener en cuenta que los resultados de una
expresión algebraica pueden cambiar de acuerdo a los valores
numéricos que se les asigne a la incógnita o variable, por
ejemplo al cambiar los valores de x en la expresión x3
podemos darnos cuenta que los resultados varían.
 Cuando en una expresión algebraica sustituimos las
letras por los valores que nos dan y luego resolvemos las
operaciones, el resultado que se obtiene se llama valor
numérico de una expresión algebraica. De esta forma, las
variables podrán tomar una infinidad de valores y aun así
podremos determinar cuánto vale la expresión.
Multiplicación de expresiones
algebraicas.
 La multiplicación es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas
multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad llamada producto, que sea respecto
del multiplicando, en valor absoluto y signo lo que el multiplicador es respecto a la unidad
positiva. El multiplicando y multiplicador son llamados factores del producto. Multiplicar
polinomios implica aplicar las reglas de los exponentes y la Propiedad Distributiva para
simplificar el producto.
Leyes de los exponentes:
 Cuando dos potencias de una misma base común se multiplican, la
potencia es igual a la base elevada a la suma de los exponentes.
 Cuando dos potencias de una misma base común se dividen, la
potencia es igual a la base elevada a la diferencia de los exponentes.
 Una potencia elevada a una potencia es igual a la base elevada al
producto de los exponentes de las potencias.
 El producto de dos números elevados a la potencia m, es igual al
producto de la potencia m de cada número.
 La división de dos números elevado a la m−ésima potencia es igual al
cociente de las m−ésima potencias de tales números.
Multiplicación de expresiones
algebraicas.
 Propiedades de los números:
 Conmutativa ab=ba
 Asociativa (ab)c=a(bc)
 Neutro multiplicativo (1) 1∗a=a∗1=a1∗a=a∗1=a
 Inverso multiplicativo a(1a)=1a(a)=1
 Distributiva a(b+c)=ab+ac
Multiplicación de expresiones
algebraicas.
Ley de los signos para la multiplicación:
Cuando dos factores: Factor1 y Factor2, tienen igual signo,
el producto es positivo, en cambio, para signos diferentes, el
producto es negativo y en el caso de que alguno de los factores
sea cero, el producto, también es cero.
 Entender los productos de polinomios es un paso importante para factorizar y resolver
ecuaciones algebraicas.
 Se distinguen tres casos de la multiplicación algebraica:
 1. Multiplicación de monomios:
 Para multiplicar dos monomios se aplica la regla de los signos, se multiplican los
coeficientes y para las literales iguales se escribe la literal y se suman los exponentes, si las
literales son diferentes se pone cada literal con su correspondiente exponente.
 2. Multiplicación de un polinomio por un monomio:
 Para este caso, cada elemento del polinomio deberá multiplicarse por el monomio,
siguiendo la regla de la multiplicación de monomios.
 3. Multiplicación de polinomio
 Para poder multiplicar dos polinomios se utiliza la propiedad distributiva de la
multiplicación sobre la adición aplicándolo del primero sobre el segundo y después aplicando
la misma propiedad sobre el resultado de tal manera que: El producto de dos polinomios se
realiza multiplicando cada término del primero por cada término del segundo, aplicando la
reglas de la multiplicación a los signos, a los coeficientes y a las literales con sus exponentes
correspondientes, posteriormente se suman los términos semejantes.
Multiplicación de expresiones
algebraicas.
División de expresiones algebraicas.
 La división algebraica es la operación inversa de la multiplicación y tiene por objeto
encontrar una expresión llamada cociente, a partir de dos expresiones llamadas dividendo y
divisor.
Cociente
_____________
Divisor | Dividendo
Residuo
 Si el dividendo y el divisor tienen el mismo signo, el cociente es positivo; si tienen
signos contrarios, el cociente es negativo.
Ley de Signos
+ / + = +
- / - = +
+ / - = -
- / + = -
 Cuando se divide un número entero entre otro, algunas veces se obtiene un residuo
distinto de cero, lo cual sucede cuando el dividendo no es múltiplo del divisor. En ese caso, el
dividendo es igual al producto del divisor por el cociente más el residuo.
Dividendo = cociente (divisor) + residuo
 En la división de polinomios, se puede presentar el mismo tipo de situación, en cuyo
caso el residuo será siempre un polinomio de grado menor que el divisor.
Grado del residuo < grado del divisor
Producto notable de expresiones
algebraicas.
 Los productos notables son simplemente
multiplicaciones especiales entre
expresiones algebraicas las cuales
sobresalen de las demás multiplicaciones
por su frecuente aparición en matemáticas.
De ahí el nombre producto, que hace
referencia a "multiplicación" y notable, que
hace referencia a su "destacada" aparición.
Factorización por producto notable.
 La Factorización, es escribir
una expresión algebraica como un
producto de factores, una suma,
una resta, una matriz, un
polinomio, etc., tal que éstos
factores sean primitivos entre si
dos a dos, si es que los hubiese.
Los términos de factorización,
simplificación y productos
notables, están estrechamente
relacionados entre sí.
Factor común
 Se le llama factor común al número o
variable que se encuentra en todos los términos
de un polinomio.
 Un trinomio cuadrado perfecto es un trinomio
que resulta de la multiplicación de un binomio por
sí mismo o elevado al cuadrado. Por ejemplo, (x +
3)2 = (x + 3) (x + 3) = x2 + 6x + 9. El trinomio x2
+ 6x + 9 es un trinomio cuadrado perfecto. Vamos
a factorizar este trinomio usando los métodos que
ya conocemos.
Trinomio cuadrado perfecto
Diferencias de cuadrados:
 En matemáticas, la diferencia de dos cuadrados es el resultado de restar un número al
cuadrado, de otro número al cuadrado. Toda diferencia de cuadrados se puede factorizar de
acuerdo con la identidad a² - b² que forma parte del álgebra elemental.
Suma o diferencia de cubos:
 La suma de cubos, es la suma de dos números o variables elevadas al cubo. La suma de
dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la suma de sus raíces
cúbicas, y el segundo se compone del cuadrado de la primera raíz menos el producto de
ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.
Trinomio de la formula x2 + bx + c:
 Este tipo de trinomio utiliza el término al cuadrado (x2) que se encuentra precedido por
el coeficiente diferente de uno y este, precedido por cualquier número Real.
Trinomios de la forma ax2 + bx + c:
 Para factorizar un trinomio de la forma ax2 + bx + c, encuentra los enteros, r y s, cuya
suma sea b y cuyo producto sea ac. Reescribe el trinomio como ax2 + rx + sx + c y luego
agrupa y aplica la propiedad distributiva para factorizar el polinomio.
Referencias Bibliográficas
Ejercicios Tomados de:
Baldor, J. (1983). Algebra. 1st ed. Madrid: Compañía Cultural Editora y Distribuidora de Textos Americanos, p
Suma de expresión algebraicas. Tomado de:
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/suma-algebraica/
Resta de expresión algebraicas. Tomado de:
https://definicion.de/resta-algebraica/
Valor numérico de expresiones algebraicas. Tomado de:
https://ministeriodeeducacion.gob.do/docs/espacio-virtual-de-soporte-para-educacion-no-presencial/kXFa-valor-numerico-de-las-expresiones-algebraicaspdf.pdf
Multiplicación de expresiones algebraicas. Tomado de:
http://cosfac.sems.gob.mx/web/evaluaciondiagnostica2020-2021/manuales/MATEMATICAS/M.Multiplicacion_de_expresiones_algebraicas.pdf
División de expresiones algebraicas. Tomado de:
https://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Bachillerato/DGEE_DGTIC_IMATE/recursos/2_123/index.html#:~:text=La%20división%20algebraica%20es%20la,expresiones%20llamadas
%20dividendo%20y%20divisor.
Producto notable de expresiones algebraicas. Tomado de:
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/productos-
notables.html#:~:text=Los%20productos%20notables%20son%20simplemente,a%20su%20"destacada"%20aparición.
Factorización por producto notable. Tomado de:
https://steemit.com/castellano/@abdulmath/factorizacion-productos-notables-y-simplificacion-
gmath#:~:text=Factorización%20y%20Productos%20Notables,si%20es%20que%20los%20hubiese.
Factor Común. Tomado de:
https://edu.gcfglobal.org/es/algebra/factorizacion-por-factor-comun/1/
Diferencias de cuadrados. Tomado de:
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/diferencia-
cuadrado.html#:~:text=Qué%20significa%20diferencia%20al%20cuadrado%20en%20Matemáticas&text=Una%20diferencia%20al%20cuadrado%20es,segundo%2C%20más%20el%20cuadrado%
20segundo.
Suma o diferencia de cubos. Tomado de:
https://profbaptista.wordpress.com/2020/05/07/factorizacion-de-una-suma-o-diferencia-de-cubos/
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Trinomios de la forma ax2 + bx + c. Tomado de:
https://content.nroc.org/DevelopmentalMath.HTML5/U12L2T1/TopicText/es/textbook.html#:~:text=Factorizando%20Trinomios%20de%20la%20forma%20ax2%20%2B%20bx%20%2
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Trinomio cuadrado perfecto. Tomado de:
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Expresiones Algebraicas.pptx

  • 1. Expresiones Algebraicas MIEMBROS DEL EQUIPO: MENDOZA ELLEAM PERAZA JHONNY SIBRIAN ESMERALDA SILVA CARLOS DISTRIBUCIÓN Y LOGÍSTICA SECCIÓN DL 0302 República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular de Educación Universitaria Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco Barquisimeto Estado Lara
  • 2. Suma de expresión algebraicas.  Para sumar expresiones algebraicas, hay que tener en cuenta dos cosas, la suma de dos términos semejantes se pueden reducir a un solo término, si tales términos son diferentes ante una suma, simplemente el resultado se deja expresada tal cual es sin cambiar los signos de los términos.  Generalmente en álgebra elemental realizamos las operaciones entre polinomios donde se suele usar signos agrupación y es cierto que el operador suma + acompañada de los signos de agrupación no afecta tanto el resultado final por lo que el lector pensará que es una pérdida de tiempo mencionar este tipo de obviedades, pero la cosa cambia cuando tratemos con el operador diferencia –, pero esto lo veremos en la siguiente sección, lo anteriormente explicado solo sirve para aclarar esta diferencia.  Decíamos, cuando realizamos sumas entre polinomios, donde encontramos signos de agrupación y el operador suma +, los signos de agrupación se pueden ignorar sin afectar los signos operacionales de cada término del polinomio encerrado entre los signos de agrupación.
  • 3. Resta de expresión algebraicas.  La resta algebraica es una de estas operaciones. Consiste en establecer la diferencia existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un elemento para resultar igual al otro.  Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la operación).
  • 4. Resta de expresión algebraicas.  Además de todos los datos ofrecidos hasta el momento sobre la citada resta algebraica, se hace necesario conocer otros igualmente interesantes como son los siguientes pues permitirán entenderla mucho mejor el tema:  Se define claramente como la operación de comparación entre lo que son dos polinomios, se determina qué le falta a uno para llegar a ser exactamente igual que el otro.  El minuendo es el polinomio que va a disminuir y el sustraendo es el que viene a determinar cuánto es lo que va a “menguar” el minuendo.  El orden del minuendo y del sustraendo afecta al resultado que se obtendrá en la resta, de ahí que haya que prestar mucha atención al mismo a la hora de acometer la citada operación algebraica.  Esta operación está determinada por lo que se da en llamar propiedad de cerradura. La misma viene a dejar claro que la diferencia entre los dos polinomios en cuestión dará como resultado un tercer polinomio. Es decir, estará el minuendo (M), el sustraendo (S) y la diferencia (D) que vienen a determinar varios aspectos: la diferencia es igual a la resta del sustraendo al minuendo; el minuendo es igual a la suma del sustraendo y la diferencia; el sustraendo es igual a la resta de la diferencia al minuendo.  En este tipo de resta algebraica no existe la posibilidad de que tome protagonismo la llamada propiedad asociativa, ya que la resta únicamente se puede acometer entre dos polinomios
  • 5. Valor numérico de expresiones algebraicas.  Iniciemos recordando que las expresiones algebraicas son un conjunto de números y de letras (llamadas variables) que al combinarse requieren de distintas operaciones como la adición, la sustracción, la multiplicación, la división, la potenciación y la radicación. Por ejemplo: 5x; x2+4; 2a-3b+4; (a+b)(a-b)ab; entre otras.  Ahora, se debe tener en cuenta que los resultados de una expresión algebraica pueden cambiar de acuerdo a los valores numéricos que se les asigne a la incógnita o variable, por ejemplo al cambiar los valores de x en la expresión x3 podemos darnos cuenta que los resultados varían.  Cuando en una expresión algebraica sustituimos las letras por los valores que nos dan y luego resolvemos las operaciones, el resultado que se obtiene se llama valor numérico de una expresión algebraica. De esta forma, las variables podrán tomar una infinidad de valores y aun así podremos determinar cuánto vale la expresión.
  • 6. Multiplicación de expresiones algebraicas.  La multiplicación es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad llamada producto, que sea respecto del multiplicando, en valor absoluto y signo lo que el multiplicador es respecto a la unidad positiva. El multiplicando y multiplicador son llamados factores del producto. Multiplicar polinomios implica aplicar las reglas de los exponentes y la Propiedad Distributiva para simplificar el producto.
  • 7. Leyes de los exponentes:  Cuando dos potencias de una misma base común se multiplican, la potencia es igual a la base elevada a la suma de los exponentes.  Cuando dos potencias de una misma base común se dividen, la potencia es igual a la base elevada a la diferencia de los exponentes.  Una potencia elevada a una potencia es igual a la base elevada al producto de los exponentes de las potencias.  El producto de dos números elevados a la potencia m, es igual al producto de la potencia m de cada número.  La división de dos números elevado a la m−ésima potencia es igual al cociente de las m−ésima potencias de tales números. Multiplicación de expresiones algebraicas.
  • 8.  Propiedades de los números:  Conmutativa ab=ba  Asociativa (ab)c=a(bc)  Neutro multiplicativo (1) 1∗a=a∗1=a1∗a=a∗1=a  Inverso multiplicativo a(1a)=1a(a)=1  Distributiva a(b+c)=ab+ac Multiplicación de expresiones algebraicas. Ley de los signos para la multiplicación: Cuando dos factores: Factor1 y Factor2, tienen igual signo, el producto es positivo, en cambio, para signos diferentes, el producto es negativo y en el caso de que alguno de los factores sea cero, el producto, también es cero.
  • 9.  Entender los productos de polinomios es un paso importante para factorizar y resolver ecuaciones algebraicas.  Se distinguen tres casos de la multiplicación algebraica:  1. Multiplicación de monomios:  Para multiplicar dos monomios se aplica la regla de los signos, se multiplican los coeficientes y para las literales iguales se escribe la literal y se suman los exponentes, si las literales son diferentes se pone cada literal con su correspondiente exponente.  2. Multiplicación de un polinomio por un monomio:  Para este caso, cada elemento del polinomio deberá multiplicarse por el monomio, siguiendo la regla de la multiplicación de monomios.  3. Multiplicación de polinomio  Para poder multiplicar dos polinomios se utiliza la propiedad distributiva de la multiplicación sobre la adición aplicándolo del primero sobre el segundo y después aplicando la misma propiedad sobre el resultado de tal manera que: El producto de dos polinomios se realiza multiplicando cada término del primero por cada término del segundo, aplicando la reglas de la multiplicación a los signos, a los coeficientes y a las literales con sus exponentes correspondientes, posteriormente se suman los términos semejantes. Multiplicación de expresiones algebraicas.
  • 10. División de expresiones algebraicas.  La división algebraica es la operación inversa de la multiplicación y tiene por objeto encontrar una expresión llamada cociente, a partir de dos expresiones llamadas dividendo y divisor. Cociente _____________ Divisor | Dividendo Residuo  Si el dividendo y el divisor tienen el mismo signo, el cociente es positivo; si tienen signos contrarios, el cociente es negativo. Ley de Signos + / + = + - / - = + + / - = - - / + = -  Cuando se divide un número entero entre otro, algunas veces se obtiene un residuo distinto de cero, lo cual sucede cuando el dividendo no es múltiplo del divisor. En ese caso, el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente más el residuo. Dividendo = cociente (divisor) + residuo  En la división de polinomios, se puede presentar el mismo tipo de situación, en cuyo caso el residuo será siempre un polinomio de grado menor que el divisor. Grado del residuo < grado del divisor
  • 11. Producto notable de expresiones algebraicas.  Los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas las cuales sobresalen de las demás multiplicaciones por su frecuente aparición en matemáticas. De ahí el nombre producto, que hace referencia a "multiplicación" y notable, que hace referencia a su "destacada" aparición.
  • 12. Factorización por producto notable.  La Factorización, es escribir una expresión algebraica como un producto de factores, una suma, una resta, una matriz, un polinomio, etc., tal que éstos factores sean primitivos entre si dos a dos, si es que los hubiese. Los términos de factorización, simplificación y productos notables, están estrechamente relacionados entre sí.
  • 13. Factor común  Se le llama factor común al número o variable que se encuentra en todos los términos de un polinomio.  Un trinomio cuadrado perfecto es un trinomio que resulta de la multiplicación de un binomio por sí mismo o elevado al cuadrado. Por ejemplo, (x + 3)2 = (x + 3) (x + 3) = x2 + 6x + 9. El trinomio x2 + 6x + 9 es un trinomio cuadrado perfecto. Vamos a factorizar este trinomio usando los métodos que ya conocemos. Trinomio cuadrado perfecto
  • 14. Diferencias de cuadrados:  En matemáticas, la diferencia de dos cuadrados es el resultado de restar un número al cuadrado, de otro número al cuadrado. Toda diferencia de cuadrados se puede factorizar de acuerdo con la identidad a² - b² que forma parte del álgebra elemental. Suma o diferencia de cubos:  La suma de cubos, es la suma de dos números o variables elevadas al cubo. La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la suma de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone del cuadrado de la primera raíz menos el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz. Trinomio de la formula x2 + bx + c:  Este tipo de trinomio utiliza el término al cuadrado (x2) que se encuentra precedido por el coeficiente diferente de uno y este, precedido por cualquier número Real. Trinomios de la forma ax2 + bx + c:  Para factorizar un trinomio de la forma ax2 + bx + c, encuentra los enteros, r y s, cuya suma sea b y cuyo producto sea ac. Reescribe el trinomio como ax2 + rx + sx + c y luego agrupa y aplica la propiedad distributiva para factorizar el polinomio.
  • 15. Referencias Bibliográficas Ejercicios Tomados de: Baldor, J. (1983). Algebra. 1st ed. Madrid: Compañía Cultural Editora y Distribuidora de Textos Americanos, p Suma de expresión algebraicas. Tomado de: https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/suma-algebraica/ Resta de expresión algebraicas. Tomado de: https://definicion.de/resta-algebraica/ Valor numérico de expresiones algebraicas. Tomado de: https://ministeriodeeducacion.gob.do/docs/espacio-virtual-de-soporte-para-educacion-no-presencial/kXFa-valor-numerico-de-las-expresiones-algebraicaspdf.pdf Multiplicación de expresiones algebraicas. Tomado de: http://cosfac.sems.gob.mx/web/evaluaciondiagnostica2020-2021/manuales/MATEMATICAS/M.Multiplicacion_de_expresiones_algebraicas.pdf División de expresiones algebraicas. Tomado de: https://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Bachillerato/DGEE_DGTIC_IMATE/recursos/2_123/index.html#:~:text=La%20división%20algebraica%20es%20la,expresiones%20llamadas %20dividendo%20y%20divisor. Producto notable de expresiones algebraicas. Tomado de: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/productos- notables.html#:~:text=Los%20productos%20notables%20son%20simplemente,a%20su%20"destacada"%20aparición. Factorización por producto notable. Tomado de: https://steemit.com/castellano/@abdulmath/factorizacion-productos-notables-y-simplificacion- gmath#:~:text=Factorización%20y%20Productos%20Notables,si%20es%20que%20los%20hubiese. Factor Común. Tomado de: https://edu.gcfglobal.org/es/algebra/factorizacion-por-factor-comun/1/ Diferencias de cuadrados. Tomado de: https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/diferencia- cuadrado.html#:~:text=Qué%20significa%20diferencia%20al%20cuadrado%20en%20Matemáticas&text=Una%20diferencia%20al%20cuadrado%20es,segundo%2C%20más%20el%20cuadrado% 20segundo. Suma o diferencia de cubos. Tomado de: https://profbaptista.wordpress.com/2020/05/07/factorizacion-de-una-suma-o-diferencia-de-cubos/ Trinomio de la formula x2 + bx + c. Tomado de: https://prezi.com/rdncv4rzap5w/trinomio-de-la-forma-x2-bx-c/ Trinomios de la forma ax2 + bx + c. Tomado de: https://content.nroc.org/DevelopmentalMath.HTML5/U12L2T1/TopicText/es/textbook.html#:~:text=Factorizando%20Trinomios%20de%20la%20forma%20ax2%20%2B%20bx%20%2 B%20c,distributiva%20para%20factorizar%20el%20polinomio. Trinomio cuadrado perfecto. Tomado de: https://content.nroc.org/DevelopmentalMath.HTML5/U12L2T2/TopicText/es/textbook.html#:~:text=Un%20trinomio%20cuadrado%20perfecto%20es,es%20un%20trinomio%20cuadrad o%20perfecto.