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Modelos de Final Álgebra – Cátedra Gutiérrez– Ciencias Económicas. Pág. 1
Si necesitas ayuda para preparar tu parcial, final o libre llamá al 011-15-67625436
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(1) Final 1999:
1. A un fabricante la producción de remeras le insume un costo fijo mensual de $ 800 y un costo por
unidad fabricada de $ 4. Si cada remera se vende a $ 8, el punto de equilibrio se lograrán cuando se
fabriquen: a) 200 remeras b) 800 remeras c) 100 remeras d) 400 remeras
2. Una base de S = {x ∈ R 4
/ x 1 + x 2 – x 3 + x 4 = 0} es:
B = {(1, - 1, 0, 0); (1, 0, 1, 0)}
B = {(1, - 1, 0, 0); (1, 0, 1, 0); (-1, 1, 0, 0)}
B = {(1, - 1, 0, 0); (1, 0, 1, 0); (1,0 ,0 , -1)}
B = {(0, 0, 0, 0); (1, 0, 1, 0); (1,0 ,0 , -1)}
3. La recta de ecuación 3 x – y – 2= 0 tiene ecuación paramétrica:
a) t (1, - 3) + (0, 2) b) t (1, -3) + (1, 1) c) t (1, 3) + (1, 1) d) t (1, 3) + (0, 2)
4. Si P = (2, 3, - 5) y R = (2, k, 1) P – R está en el plano coordenado x 1 x 3 para
a) k = 3 b) k = 2 c) k = 0 d) k = - 1.
5. El sistema de matriz ampliada










++ 3
3
500
20
121
b
b
a
a tiene infinitas soluciones:
a) Si a ≠ 0 y a ≠ - 5 b) Si a = 0 y b = 2 c) para cualquier valor dea y b d) Si a ≠ - 5 y b = 0
6.Si





=+−
=+
=−+
2
12
2
:
321
31
321
xxx
xx
xxx
S el conjunto de todas las soluciones de S es:
a){(0, 0, 0} b){α(2,– 3,,–3)+(1,1,0)} c){α(2,–3,,– 3)∀α∈P} d){(2,–3,–3)}
7. Una matriz triangulada por filas equivalentes a










−
331
121
312
es
a)










−
−
330
120
311
b)









 −
1700
410
121
c)










000
110
312
d)










000
410
331
8. El subespacio generado por los vectores (1, 2, 3, −1); (0, 1, 1, 0); (1, 1, 2, − 1) y (0, 0, 1, − 1) tiene
dimensión: a) 4 b) 2 c) 3 d) 1
9. Si L es la recta de ecuación λ (0,2) + (–1, 3) y L 2 es la recta que pasa por (2, 3) y (5, 4), entonces la
intersección de L 1 y L 2 es: a) vacía b) L 1 c) ( – 1, 3) d) (– 1, 2)
10. Si S = <(1, − 2, 1/3); (− 2, k, −2/3) entonces dim. S = 2 para:
a) k = 4 b) k ≠ 4 c) ningún valor de k d) cualquier valor de k.
11. Si A =








220
101
31a
no es inversible, entonces: a) a = 0 b) a = – 2 c) a = 1 d) a = 2
12. La cantidad de puntos esquina de la región R:






≥≥
≤−
≤+
≤+−
00
1
5
42
yx
yx
yx
yx
es igual a: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6
13. Esta es una tabla simplex de un problema de maximización:
12
2
2
2
060
120
030
021
20110
110
311
120
−−
−
−
−
−
−
z
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14. El máximo de Z se alcanza en a) (2, 0, 0) b) (1, 3, 0) c) (3, 1, 0) d) (0, 6, 0)
15. Si S = {x ∈ R 3x3
: xi j = 0 si i = j }; T = {x ∈ R 3x3
: x11 + x12 + x13 = 0} y A =









 −
001
302
350
entonces: a) A ∈ S y A ∉ T b) A ∈ R y A ∈ T c) A ∉ S y A ∈ T d) A ∉ S y A ∉ T
16. Dadas las dos afirmaciones det (A.B) = det (B.A), ∀ A, B ∈ R2x 2
, A. B = B . A ∀ A, B ∈ R2x2
a) I es verdadera y II es verdadera b) I es verdadera y II es falsa
c) I es falsa y II es verdadera d) I es falsa y II es falsa.
17. Si 





=











00
51
0
21
00
11
k
entonces el valor dek es: a) 0 b) 1 c) 4 d) 3
18. Dada la matriz de tecnología 





3020
1070
la producción que satisface la demanda D = (450,
1600) es: a) (3000, 2500) b) (2000, 3500) c) (2500, 3000) d) (2500, 4000)
19. Los puntos esquina de la región de factibilidad en un problema de programación lineal son: (6, 5);
(1, 5); (1, 4); (6, 0). El máximo de la función objetivo z = – x + 2 y se alcanza en: a) (6, 5) b) (1, 5)
c) (1, 4) d) (6, 0).
20. La siguiente es la tabla final de un problema standard de máximo
30
25
10
03
11
01
02
03
11
−−− za
Entonces a) a = 0 b) a < 3 c) a > 3 d) a < 0
(2) Marzo 1999:
1. Dos vendedores trabajan para la misma empresa. El vendedor A cobra $ 900 por mes; el vendedor
B cobra $ 300 por mes más el 5 % de comisión sobre sus ventas. ¿ Cuánto tiene que vender B para
igualar el sueldo de A ?. a) $ 6000 b) $ 600 c) $ 12000 d) $ 900.
2. Si L es la recta que pasa por P = (1, 2, 1) y es paralela a L: α (1, 3, 1) + (2, 1, 0), entonces L’ corta
alplano x + y – z = 0 en el punto: a) (4/3, -1, -2/3) b) (1/3, 0, 1/3) c) (1, -2, -1) d) (0, 0, 0)
3. (a, 0, a) es solución del sistema



=−+
=+
42
2
321
31
xxx
xx
a)Si a = 1 b)Si a = 4 c) para todo a d) para ningunaa.
4. El sistema que matriz ampliada












−
−
−−
−
b
a
1
1
2400
4800
2010
2111
es indeterminado si:
a) a + 2 b = 0 b) a – 2 b = 0 c) a = 0; b = 0 d) b = 0; a ∈ R
5. Si P = (y, 1) y (- 1,2 x), los valores de x e y para los cuales P + Q = (1, 8) son:
x = 7/2; y = 2 b)x = 2 ; y = 7/2 c) x = 9/2 ; y = 2 d)x = 7/2 ; y = 0
6. La dimensión del subespacio generado por los vectores (1;–1;2;1); (0;–1;–1;0); (1;0;3;1) y
(0;1;1;0) es igual a: a) 1 b) 4 c) 3 2
7. El conjunto de soluciones del sistema





=−
=−
=+−
89
72
32
32
21
321
xx
xx
xxx
es
a)∅ b){α(4,0,0)+ β (0,1,1);α,β∈P} c){(94,1,1,)} d){α(4,1,1);α,β ∈P}
8. Una ecuación paramétrica de la recta que pasa por (1, 2) y (- 1, 3) es:
a) t (2, - 1) + (- 1, 3) b) t (1, 2) + ( - 1, 3) c) t (2, - 1) + (- 1, 3) d) t(- 2, 1) + (- 1, - 2)
9. Una base de {x ∈ R 3
/ x 1 – x 2 + 2 x 3 = 0} es:
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a) {(0, 0, 0); (1, 1, 0)} b) {(1, 1, 0); (2, 2, 0)} c) {(1, 1, 0); (– 2, 0, 1)} d) {(2, 2, 0); (1, 1, 1)}
10. El vector (1, a,a + 1) es combinación lineal de (1, 2, 3) y ( 2, 5, 7)
a) para ningún valor de a b) para cualquier valor de a c) sólo para a = 2 d) sólo para a = 3
11. Si A y B son matrices de R 3 x 3
y det (A) = det (B) = 5 se puede asegurar que
a) A + B es inversible b) A . B es inversible c) det (A + B) = 10 d) det(A – B) = 0
12. La matriz de tecnología de un sistema económico es 





1,02,0
1,08,0
. La producción que satisface una
demanda externa de 





130
110
es: a) 





35
101
b) 





3/4100
3/100
c) 





95
9
d) 





300
700
13. Sea la región R





≥
≤+
≥+−
0
6
62
x
yx
yx
y los puntos P = (1, 4) y Q = (- 1, 3) entonces:
P ∈ R y Q ∉ R b) P ∈ R y Q ∈ R c) P ∉ R y Q ∉ R d) P ∉ R y Q ∈ R
14. Dada A = 





b
a
1
0
, B = 





−
−
021
101
y C = 





−
−
101
042
, A . B = C si:
a) a = 0; b = - 2 b) a = 1; b = 1 c) a = - 2; b = 0 d) a = 2; b = 0
15. A =










−−
k
k
310
121
01
no es inversible para: a) k = 1/3 b) k = - 1/3 c) k = 1 d)k = 0 ók = -2/3
16. Dado el problema: Maximizar f =10 x +14 y – 2 z sujeto a







≥≥≥
≤++
≤+−
≤+−
000
120864
24732
125
zyx
zyx
zyx
zyx
Los posibles pivotes para el primer paso del método símplex son: a) 1, 2 y – 3 b) 1, 6 y 5 c) 1, 2 y – 1,
d) 1, 2 y 6
17. El valor máximo de f = 3 x + 4 y sujeta a





≥≥
≤+
+≤
00
8
4
yx
yx
xy
es: a) 32 b) 16 c) 24 d) 30
18. Si A = 





30
12
, B = 




−
11
31
y C = A t
. B, entonces C 21 es igual a: a) 4 b) 1 c) 2 d) 3
19. La siguiente tabla corresponde a un problema de maximización standard:
16
6
15
8
140
221
530
020
020
010
031
120
−−
−−
−
−
−
z
El mínimo valor de w para el problema dual asociado se alcanza en el punto: a) (6, 2, 1) b) (0, 6, 2)
c) (0, 0, 1) d) (15, 0, 8)
20. Si la tabla simplex inicial de un problema standard de maximización es
f
120
320
00
10
01
425
211
521
−−
entonces f alcanza un máximo de: a) 240 en (7, 0, 8) b) 320 en (1, 2, 5) c) 240 en (0, 120, 0) d)
120 en (1, 1, 2)

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finales de algebra del cbc ciencias economicas

  • 1.
  • 2. Modelos de Final Álgebra – Cátedra Gutiérrez– Ciencias Económicas. Pág. 1 Si necesitas ayuda para preparar tu parcial, final o libre llamá al 011-15-67625436 www.soko.com.ar E-mail: cbc@soko.com.ar (1) Final 1999: 1. A un fabricante la producción de remeras le insume un costo fijo mensual de $ 800 y un costo por unidad fabricada de $ 4. Si cada remera se vende a $ 8, el punto de equilibrio se lograrán cuando se fabriquen: a) 200 remeras b) 800 remeras c) 100 remeras d) 400 remeras 2. Una base de S = {x ∈ R 4 / x 1 + x 2 – x 3 + x 4 = 0} es: B = {(1, - 1, 0, 0); (1, 0, 1, 0)} B = {(1, - 1, 0, 0); (1, 0, 1, 0); (-1, 1, 0, 0)} B = {(1, - 1, 0, 0); (1, 0, 1, 0); (1,0 ,0 , -1)} B = {(0, 0, 0, 0); (1, 0, 1, 0); (1,0 ,0 , -1)} 3. La recta de ecuación 3 x – y – 2= 0 tiene ecuación paramétrica: a) t (1, - 3) + (0, 2) b) t (1, -3) + (1, 1) c) t (1, 3) + (1, 1) d) t (1, 3) + (0, 2) 4. Si P = (2, 3, - 5) y R = (2, k, 1) P – R está en el plano coordenado x 1 x 3 para a) k = 3 b) k = 2 c) k = 0 d) k = - 1. 5. El sistema de matriz ampliada           ++ 3 3 500 20 121 b b a a tiene infinitas soluciones: a) Si a ≠ 0 y a ≠ - 5 b) Si a = 0 y b = 2 c) para cualquier valor dea y b d) Si a ≠ - 5 y b = 0 6.Si      =+− =+ =−+ 2 12 2 : 321 31 321 xxx xx xxx S el conjunto de todas las soluciones de S es: a){(0, 0, 0} b){α(2,– 3,,–3)+(1,1,0)} c){α(2,–3,,– 3)∀α∈P} d){(2,–3,–3)} 7. Una matriz triangulada por filas equivalentes a           − 331 121 312 es a)           − − 330 120 311 b)           − 1700 410 121 c)           000 110 312 d)           000 410 331 8. El subespacio generado por los vectores (1, 2, 3, −1); (0, 1, 1, 0); (1, 1, 2, − 1) y (0, 0, 1, − 1) tiene dimensión: a) 4 b) 2 c) 3 d) 1 9. Si L es la recta de ecuación λ (0,2) + (–1, 3) y L 2 es la recta que pasa por (2, 3) y (5, 4), entonces la intersección de L 1 y L 2 es: a) vacía b) L 1 c) ( – 1, 3) d) (– 1, 2) 10. Si S = <(1, − 2, 1/3); (− 2, k, −2/3) entonces dim. S = 2 para: a) k = 4 b) k ≠ 4 c) ningún valor de k d) cualquier valor de k. 11. Si A =         220 101 31a no es inversible, entonces: a) a = 0 b) a = – 2 c) a = 1 d) a = 2 12. La cantidad de puntos esquina de la región R:       ≥≥ ≤− ≤+ ≤+− 00 1 5 42 yx yx yx yx es igual a: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 13. Esta es una tabla simplex de un problema de maximización: 12 2 2 2 060 120 030 021 20110 110 311 120 −− − − − − − z
  • 3. Modelos de Final Álgebra – Cátedra Gutiérrez– Ciencias Económicas. Pág. 2 Si necesitas ayuda para preparar tu parcial, final o libre llamá al 011-15-67625436 www.soko.com.ar E-mail: cbc@soko.com.ar 14. El máximo de Z se alcanza en a) (2, 0, 0) b) (1, 3, 0) c) (3, 1, 0) d) (0, 6, 0) 15. Si S = {x ∈ R 3x3 : xi j = 0 si i = j }; T = {x ∈ R 3x3 : x11 + x12 + x13 = 0} y A =           − 001 302 350 entonces: a) A ∈ S y A ∉ T b) A ∈ R y A ∈ T c) A ∉ S y A ∈ T d) A ∉ S y A ∉ T 16. Dadas las dos afirmaciones det (A.B) = det (B.A), ∀ A, B ∈ R2x 2 , A. B = B . A ∀ A, B ∈ R2x2 a) I es verdadera y II es verdadera b) I es verdadera y II es falsa c) I es falsa y II es verdadera d) I es falsa y II es falsa. 17. Si       =            00 51 0 21 00 11 k entonces el valor dek es: a) 0 b) 1 c) 4 d) 3 18. Dada la matriz de tecnología       3020 1070 la producción que satisface la demanda D = (450, 1600) es: a) (3000, 2500) b) (2000, 3500) c) (2500, 3000) d) (2500, 4000) 19. Los puntos esquina de la región de factibilidad en un problema de programación lineal son: (6, 5); (1, 5); (1, 4); (6, 0). El máximo de la función objetivo z = – x + 2 y se alcanza en: a) (6, 5) b) (1, 5) c) (1, 4) d) (6, 0). 20. La siguiente es la tabla final de un problema standard de máximo 30 25 10 03 11 01 02 03 11 −−− za Entonces a) a = 0 b) a < 3 c) a > 3 d) a < 0 (2) Marzo 1999: 1. Dos vendedores trabajan para la misma empresa. El vendedor A cobra $ 900 por mes; el vendedor B cobra $ 300 por mes más el 5 % de comisión sobre sus ventas. ¿ Cuánto tiene que vender B para igualar el sueldo de A ?. a) $ 6000 b) $ 600 c) $ 12000 d) $ 900. 2. Si L es la recta que pasa por P = (1, 2, 1) y es paralela a L: α (1, 3, 1) + (2, 1, 0), entonces L’ corta alplano x + y – z = 0 en el punto: a) (4/3, -1, -2/3) b) (1/3, 0, 1/3) c) (1, -2, -1) d) (0, 0, 0) 3. (a, 0, a) es solución del sistema    =−+ =+ 42 2 321 31 xxx xx a)Si a = 1 b)Si a = 4 c) para todo a d) para ningunaa. 4. El sistema que matriz ampliada             − − −− − b a 1 1 2400 4800 2010 2111 es indeterminado si: a) a + 2 b = 0 b) a – 2 b = 0 c) a = 0; b = 0 d) b = 0; a ∈ R 5. Si P = (y, 1) y (- 1,2 x), los valores de x e y para los cuales P + Q = (1, 8) son: x = 7/2; y = 2 b)x = 2 ; y = 7/2 c) x = 9/2 ; y = 2 d)x = 7/2 ; y = 0 6. La dimensión del subespacio generado por los vectores (1;–1;2;1); (0;–1;–1;0); (1;0;3;1) y (0;1;1;0) es igual a: a) 1 b) 4 c) 3 2 7. El conjunto de soluciones del sistema      =− =− =+− 89 72 32 32 21 321 xx xx xxx es a)∅ b){α(4,0,0)+ β (0,1,1);α,β∈P} c){(94,1,1,)} d){α(4,1,1);α,β ∈P} 8. Una ecuación paramétrica de la recta que pasa por (1, 2) y (- 1, 3) es: a) t (2, - 1) + (- 1, 3) b) t (1, 2) + ( - 1, 3) c) t (2, - 1) + (- 1, 3) d) t(- 2, 1) + (- 1, - 2) 9. Una base de {x ∈ R 3 / x 1 – x 2 + 2 x 3 = 0} es:
  • 4. Modelos de Final Álgebra – Cátedra Gutiérrez– Ciencias Económicas. Pág. 3 Si necesitas ayuda para preparar tu parcial, final o libre llamá al 011-15-67625436 www.soko.com.ar E-mail: cbc@soko.com.ar a) {(0, 0, 0); (1, 1, 0)} b) {(1, 1, 0); (2, 2, 0)} c) {(1, 1, 0); (– 2, 0, 1)} d) {(2, 2, 0); (1, 1, 1)} 10. El vector (1, a,a + 1) es combinación lineal de (1, 2, 3) y ( 2, 5, 7) a) para ningún valor de a b) para cualquier valor de a c) sólo para a = 2 d) sólo para a = 3 11. Si A y B son matrices de R 3 x 3 y det (A) = det (B) = 5 se puede asegurar que a) A + B es inversible b) A . B es inversible c) det (A + B) = 10 d) det(A – B) = 0 12. La matriz de tecnología de un sistema económico es       1,02,0 1,08,0 . La producción que satisface una demanda externa de       130 110 es: a)       35 101 b)       3/4100 3/100 c)       95 9 d)       300 700 13. Sea la región R      ≥ ≤+ ≥+− 0 6 62 x yx yx y los puntos P = (1, 4) y Q = (- 1, 3) entonces: P ∈ R y Q ∉ R b) P ∈ R y Q ∈ R c) P ∉ R y Q ∉ R d) P ∉ R y Q ∈ R 14. Dada A =       b a 1 0 , B =       − − 021 101 y C =       − − 101 042 , A . B = C si: a) a = 0; b = - 2 b) a = 1; b = 1 c) a = - 2; b = 0 d) a = 2; b = 0 15. A =           −− k k 310 121 01 no es inversible para: a) k = 1/3 b) k = - 1/3 c) k = 1 d)k = 0 ók = -2/3 16. Dado el problema: Maximizar f =10 x +14 y – 2 z sujeto a        ≥≥≥ ≤++ ≤+− ≤+− 000 120864 24732 125 zyx zyx zyx zyx Los posibles pivotes para el primer paso del método símplex son: a) 1, 2 y – 3 b) 1, 6 y 5 c) 1, 2 y – 1, d) 1, 2 y 6 17. El valor máximo de f = 3 x + 4 y sujeta a      ≥≥ ≤+ +≤ 00 8 4 yx yx xy es: a) 32 b) 16 c) 24 d) 30 18. Si A =       30 12 , B =      − 11 31 y C = A t . B, entonces C 21 es igual a: a) 4 b) 1 c) 2 d) 3 19. La siguiente tabla corresponde a un problema de maximización standard: 16 6 15 8 140 221 530 020 020 010 031 120 −− −− − − − z El mínimo valor de w para el problema dual asociado se alcanza en el punto: a) (6, 2, 1) b) (0, 6, 2) c) (0, 0, 1) d) (15, 0, 8) 20. Si la tabla simplex inicial de un problema standard de maximización es f 120 320 00 10 01 425 211 521 −− entonces f alcanza un máximo de: a) 240 en (7, 0, 8) b) 320 en (1, 2, 5) c) 240 en (0, 120, 0) d) 120 en (1, 1, 2)