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Física (03) – CBC – U.B.A Pág. 1
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Física (03) – Final: 01/03/02
Tema A (Código:SQLRSRHM)
Problema 1: La cabina de un ascensor rápido, de 500 Kg. cuelga de un cable y está detenida en
planta baja. Comienza su ascenso con aceleración constante, de modo que a los dos segundos de
partir recorrió cinco metros. Desde ese punto frena con una aceleración, también constante, de 2,5
m/s2
, hasta que se detiene en el tercer piso. a) Hallar a qué altura de la planta baja está el tercer piso.
b) Despreciando todo rozamiento, graficar, en función de tiempo, la fuerza Fy que ejerce el cable
que sostiene la cabina, indicando sus valores, en el recorrido desde planta baja hasta el tercer piso.
Rta.: a) 10 m b)
F(N)
2 4 t(seg)
6250
3750
Problema 2: Dos cuerpos, A de 2 Kg. y B de 8 Kg. se mueven como indica la figura, siendo el
coeficiente de rozamiento entre A y el plano 0,3 (puede despreciarse el rozamiento entre B y el
plano). La soga es inextensible y tanto la polea como la soga son
de masa despreciable. a) Calcular la aceleración del sistema
formado por los dos cuerpos y la soga. b) Calcular el trabajo de la
fuerza peso del cuerpo A cuando éste se ha desplazado D (D = 2
m). c) Si en el instante inicial la velocidad era de 2 m/s, calcular la
energía cinética que tiene el sistema formado por ambos cuerpos y la soga al cabo de 0,4 segundos.
Rta.: a) 3,12 m/s2
b) – 24 J c) 52,7 J
Problema 3: Un cuerpo A de 2 Kg. que se mueve con velocidad de 5 m/s en la dirección y sentido
del vector r choca plásticamente con otro B de 6 Kg. que estaba en
reposo. Refriendo las magnitudes vectoriales a dicho vector r,
responda: a) ¿Cuál es la variación de la cantidad de movimiento del
cuerpo B durante el choque? b) ¿Cuál es la variación de energía cinética que experimenta el sistema
formado por ambos cuerpos debido al choque? c) ¿Qué impulso recibió el cuerpo A durante el
choque?
Rta.: a) 7,5 Kg. m/s b) 18,75 J (pierde) c) – 7.5 N.s
Pregunta 1: El gráfico posición – tiempo de la figura corresponde a una carrera entre dos ciclistas L
y M, de igual masa (con sus respectivas bicicletas) que corren hacia la meta que está en x = 0.
Entonces:
a) La velocidad de L es siempre mayor que la de M
b) Ambos están frenando con igual aceleración
c) Entre 0 y 15 segundos, L se desplaza más que M
d) La velocidad de L respecto a la de M es cero
e) Sobre M actúa una fuerza resultante mayor que sobre L
f ) El corredor L gana la carrera
Rta.: d
Pregunta 2: Cuando una pelota describe un tiro oblicuo, despreciando rozamientos, se verifica que:
a) En el punto más alto de la trayectoria su cantidad de movimiento es nula.
b) Su energía mecánica en el punto más alto de la trayectoria es igual a la mitad de la inicial
37º 37º
B A
DvB
A B r
150
15
x (m)
t (s)
L
M
Física (03) – CBC – U.B.A Pág. 2
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c) Su energía mecánica al llegar al nivel de la partida es menor que al partir
d) En el punto más alto de la trayectoria su aceleración cambia de sentido
e) En el punto más alto de la trayectoria su energía cinética es mínima pero no cero
f ) En el punto más alto de la trayectoria su energía cinética es cero
Rta.: e
Pregunta 3: Los pares de gráficos siguientes representan, aproximadamente, la energía potencial
gravitatoria Epg, la energía elástica Epe y la energía cinética Ec. De un sistema en función de la
coordenada x. El cuerpo parte del reposo. El resorte es ideal, su masa y el
rozamiento son despreciables.
¿Qué grupo de tres gráficos corresponde al sistema de la figura desde la posición
x = 0, hasta que el resorte se comprime totalmente?
Epg
x
Epg
x
Epe
x
Epe
x
Ec
x
Ec
x
1
2
3
4
5
6
a) 1 – 3 – 5 b) 2 – 4 – 6 c) 2 – 3 – 6 d) 1 – 4 – 5 e) 1 – 3 – 6 f ) 2 – 3 – 5
Rta.: b
Pregunta 4: Dos cuerpos A y B unidos por sogas (inextensibles y de masas despreciables) giran
siempre alineados con el clavo C sobre un plano horizontal
como indica la figura, entonces:
a) A y B tienen igual aceleración
b) La velocidad tangencial de A es mayor que la de B
c) La fuerza que ejerce la soga 1 sobre el clavo C es de
mayor intensidad que la fuerza que la soga 2 hace sobre A
d) La intensidad de la fuerza que hace la soga 1 sobre A es igual a la que ejerce la soga 2 sobre B
e) Ambos cuerpos tienen la misma velocidad tangencial
f) La aceleración de A es mayor que la de B.
Rta.: d
x0
C A B
Física – CBC – 2000 Pág.1
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Ciudad Universitaria - Libre (Marzo): 2000
1) Un hombre tira desde una altura de 6 m unas manzanas. Otro hombre acostado sobre el piso a 8
m de la base del edificio dispara una flecha con velocidad suficiente para ensartarlas. Cual es la tg
del ángulo de disparo de la flecha?
2) La tensión de la cuerda entre los bloques 1 y 2 es de 50 N. La masa del bloque 1 es de 10 Kg. y
la del bloque 2 es de 20 Kg. Averiguar el valor de la fuerza
1 2 30º
3) Un colectivo avanza a 50 Km/h. Las gotas de lluvia golpean contra el vidrio frontal del colecti-
vo formando un ángulo de 40º con la vertical. ¿Cual es la velocidad de las gotas con respecto a la
tierra?.
4) Sabiendo que F1=100 N ¿Cuales deben ser los valores de F2 y F3 para que el barco se mueva
hacia la derecha con a = 1 m/s2
60º
60º
F1
F2
F3
5) Javier se mueve con MRU con |v| = 50Km/h. y Eugenio se mueve con MRU y |v| = 50 Km/h.
Se encuentran a las 4 hs. de marcha. Si Eugenio duplicara su v, ¿a que distancia se encontrarían?.
Respuestas:
1) Un hombre tira desde una altura de 6m una manzana, mientras que otro a 8m (horizontal) del
piso dispara una flecha que se clava en la fruta. Lo que de-
bemos hallar es la tangente del ángulo de disparo. Estamos
frente a un problema de encuentro, por lo tanto, escribamos
la ecuación horaria para cada uno (flecha y manzana).
Caída libre para la manzana, tiro oblicuo para la flecha.
2
2
1
)(
2
2
1
)(
)seg0)(10(seg)0(sen0
)seg0)(10(6
2
2
+++?+=
++=
ttvmy
tmy
seg
m
ofle
seg
m
man
Como no tenemos la velocidad inicial, debemos “hallarla” utilizando la distancia (alcance):
8 m = vo cos ? (t – 0 seg.)
seg)0(cos
m8
+?
=
t
vo
+
Física – CBC – 2000 Pág.2
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Reemplacemos: 2
2
12
2
1
)( )10(senm.8)10(.sen
.cos
m8
0
22
ttt
t
my
seg
m
seg
m
fle +?++?
?
+=
Igualamos las ecuaciones horarias para poder averiguar la tangente del ángulo:
2
2
12
2
1 )10(sen
cos
m8
)10(6
22
ttm
seg
m
seg
m +?
?
=+
?= tg.m8m6
4
3
tgtg
8
6
=???=
2) Sabemos que la tensión de la cuerda entre los dos bloques es de 50 N y conocemos la masa de
ambos bloques. Nos conviene hacer un diagrama de cuerpo libre para cada uno (como ejemplo aquí
está el del cuerpo 2, tú debes hacer el del cuerpo 1):
Eje x cuerpo 2: Fx – T = m2 . a (para cada uno de los cuerpos)
Eje x cuerpo 1: T = m1. a ? a = T / m1 = 50 N/ 10 Kg. ? a = 5 m/seg.
Ahora podemos trabajar con el cuerpo 2 para hallar el valor de la fuerza.
Reemplazamos los valores que ya sabemos y despejamos.
F . cos 30º – 50 N = 5 m/seg. 20 Kg. ? F = (50 N + 100 N)/ cos 30º ? F = 173,2 N
3) Es un movimiento relativo que conviene analizarlo vectorialmente. Sé que instintivamente uno
intenta buscar la velocidad de la gota, pero para el problema
esta velocidad (respecto al suelo) no nos interesa, sólo respecto
al colectivo. Y el colectivo se está moviendo 50 Km/h de ma-
nera horizontal, por lo tanto el chofer verá a la gota moverse
con la misma velocidad sentido contrario (– 50 Km/h). La gota
cae en un ángulo de 40 º por lo que proyectando el vector v
sobre el eje x nos quedará: vx = – 50 Km/h ? ?v sen 40º = – 50 Km/h ? v = – 50 Km/h : sen 40º
? v = – 77,7 Km/h
4) Armemos el diagrama de cuerpo libre y en base a él escribamos las ecuaciones correspondientes
en el eje x e y: Se desarrollará un sistema de ecuaciones.
Eje y: El sistema no se mueve en este eje, por lo tanto se lo iguala a
cero. De este se puede llegar a una igualdad entre las fuerzas 1 y 2.
Averiguamos el valor de F2.
F1 sen 60º – F2 sen 60º = 0
100 N sen 60º = F2 sen 60º ? F2 = 100 N
Eje x: El sistema se mueve en este eje, por lo tanto se lo iguala masa
por aceleración. La aceleración es dato, sabemos el valor de F1 y de F2
reemplazamos y averiguamos F3.
F1 cos 60º + F2 cos 60º – F3 = m . a
F
F = |F| cos ?
F = |F| sen ?
x
y
T
P
N
50 km/h
40º
F1
F2
F3
Física – CBC – 2000 Pág.3
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100 N cos 60º + 100N cos 60º – F3 = m. 1 m/seg.2
? F3 = 100N – m.1 m/seg.2
5) Presuponemos que se encuentran separados por una distancia ? x. Como cada uno camina durante
4 hs. recorren 200 km (50.4), así que se encontraban a 400 Km.
de distancia.
Ahora Eugenio duplica su velocidad. Armemos las dos ecua-
ciones horarias para esta nueva situación, igualémoslas para averiguar el punto de encuentro.
Eugenio: x = 400 km – 100 km/h t
Javier: x = 50 km/h t
400 km – 100 km/h t = 50 km/h t ? 400 Km. = 150 km/h. t ? 2,7 h = t
Se encontraron (desde la posición de Javier) en x = 2,7 h . 50 km/h = 133,33 Km.
Breve aclaración (por qué siempre preguntan): Todo examen libre consta de dos períodos
uno escrito (eliminatorio) y el otro oral (también eliminatorio).
No dejes ningún tema sin ver.
CBC – Física – Final libre: Diciembre 2003 Pág. 1
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Final libre de Física – Diciembre de 2003
1.– Una barra de la figura de 2 m de largo está construida uniendo dos barras homogéneas de 1 m de largo
cada una y de pesos diferentes, PAB = 8 kgf. y PBC = 2 kgf. Se desea mantenerla
en equilibrio en posición horizontal, suspendida de una única cuerda, entonces
la distancia desde el extremo A hasta el punto del que hay que colgarla es: a) 0,4 m b) 0,7 m c) 1 m d)
0,5 m e) 0,2 m f) 1,2 m
Solución: es un ejercicio de palanca donde el “punto” que se busca es
donde se coloca una fuerza equilibrante cuyo módulo debe ser la suma de
las otras dos fuerzas: 10 Kgf. Aplicando el teorema de Varignon (sumato-
ria de los momentos de las fuerzas) del sistema en equilibrio, o sea que la
sumatoria es cero.
0,5 m P1 + 1,5 m P2 – x Eq. = 0 → 0,5 m . 8 Kgf + 1,5 m . 2 Kgf – x 10 Kgf = 0 → x = 0,7 m.
La respuesta es b.
2.- El gráfico de la figura representa el módulo de la velocidad de un móvil que se mueve en una trayec-
toria rectilínea. Podemos afirmar:
a) para 0 < t < t1, el móvil está en reposo
b) para 0 < t < t1, actúa una fuerza resultante aplicada sobre el cuerpo en la misma
dirección y sentido contrario al movimiento.
c) Para t1 < t < t2, la R aplicada sobre el móvil es constante y diferente de 0
d) Para t1 < t < t2, la R aplicada sobre el móvil es variable y va disminuyendo con el tiempo.
e) Para t1 < t < t2, dejó de actuar la R que estaba aplicada sobre el cuerpo.
f) Para 0 < t < t1 actúa una R aplicada sobre el cuerpo en la misma dirección y sentido del movimiento.
Solución: a) es falsa ya que entre 0 y t1 el móvil se mueve a velocidad constante. b) falsa, nuevamente,
entre 0 y t1 el móvil se mueve en MRU, no hay fuerzas exteriores aplicadas. c) Verdadera, como la velo-
cidad es positiva y va disminuyendo se deduce que se aplica una fuerza en contra del movimiento. d) Fal-
sa, la velocidad disminuye, la aceleración es constante, por lo tanto, la fuerza también. e) Falso, entre t1 y
t2 se aplica una fuerza. f) falsa, entre 0 y t1 no hay fuerzas exteriores aplicadas.
3.– El gráfico de la figura representa la velocidad en función del tiempo de dos móvi-
les que se desplazan en la misma dirección y que se encuentran en la misma posición
en el instante inicial. Si x1, v1, x2 y v2 son la posiciones y la velocidad de los móviles
1 y 2 respectivamente, para el t = 2 hs., será:
a) x1< x2 , v1= v2 b) x1 = x2 , v1< v2 c) x1= x2 ,v1 = v2 d) x1 = x2 ,v1> v2 e) x1< x2 ,v1> v2 f) x1> x2 , v1 = v2
Solución: El área determinada por la gráfica y el eje de las abscisas (eje de los tiempos) es menor para el
móvil 1, por lo tanto, recorre menor distancia y su posición es menor que la del móvil 2. Las velocidades
son las mismas. La respuesta es a
4.- En todo tiro oblicuo en al vacío en las proximidades de la superficie terrestre se cumple:
a) La fuerza neta (resultante) y la velocidad son siempre tangentes a la trayectoria.
b) La fuerza neta y la aceleración son siempre tangentes a la trayectoria.
A B C
v
t
t1 t2
P1 P2
0
0,5
1,5
x
40
20
2
v (Km/h)
t (h)
(1)
(2)
CBC – Física – Final libre: Diciembre 2003 Pág. 2
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c) La fuerza neta y la aceleración tienen siempre dirección vertical y el mismo sentido.
d) La fuerza neta y la velocidad son siempre perpendiculares entre sí
f) La fuerza neta y la aceleración son siempre perpendiculares entre sí.
g) No hay fuerza neta actuante y la velocidad es siempre tangente a la trayectoria
Solución: En el tiro oblicuo la fuerza actuante es el propio peso del cuerpo y la aceleración es la de la
gravedad. Es cierto que la velocidad es tangente a la trayectoria, pero sólo la velocidad. La única respues-
ta correcta es la c.
5.- Un auto toma una curva circular de 80 m de radio mientras avanza a una v de módulo constante de 20
m/s. El valor del coeficiente de rozamiento para evitar los “patinamientos” deberá ser:
a) µe = 0,5 b) el rozamiento no influye c)µe > 0,5 d) 1 > µe> 0 e) µe = 0 f) µe < 0,5
Solución: un auto toma una curva y no “derrapa” por que la fuerza de rozamiento no deja moverlo de la-
do. En el CBC no quieren que se hable de fuerza centrífuga, así que la fuerza de rozamiento debe ser
igual o mayor que la fuerza “centrípeta” (pero para el otro lado). Así que: Fr = m ac → µ m. g > m v2
/ r2
→ µm. 10 m/seg2
> m (20 m/seg)2
/ (80 m)2
→ µ > 0,5. La respuesta correcta es la c.
6.- Sobre un cuerpo inicialmente en reposo y de masa 2 Kg. actúa la fuerza en dirección
fija. El gráfico muestra cómo varía R en función del tiempo. El desplazamiento del
cuerpo al cabo de los primeros 5 segundos es: a) 25 m b) 12 m c) 21 m d) 9 m e)
15 m f) 5 m
Solución: durante los primeros tres segundos se aplica una fuerza de 4 N; en los dos segundos siguientes
(intervalo entre 3 y 5 segundos) se deja de aplicar la misma. Así que durante la primera etapa tenemos
MRUV, mientras que en la última hay MRU.
∆x = ½ (4 N/ 2 Kg.) 9 seg2
= 9 m es lo que recorre cuando acelera.
Hallemos la velocidad a los 3 segundos: v = (4 N/ 2 Kg.) 3 seg. = 6 m/seg.
La posición que llega en los dos últimos segundos es: x = 9 m + 6 m/seg (5 seg. – 3 seg.) = 21 m.
La opción correcta es c.
7.- Una persona estira un resorte y otra comprime otro. La afirmación verdadera es:
a) La que lo comprime hace L positivo y la que lo estira, negativo.
b) La que lo comprime hace L negativo y la que lo estira, positivo.
c) Ambas hacen trabajo positivo.
d) Ambas hacen L negativo.
f) Ninguna hace L.
g) La que lo comprime hace L positivo, la que lo estira no realiza L.
Respuesta: c (el ángulo está determinado por el desplazamiento y la fuerza, en ambos casos es cero res-
pecto a la fuerza que hace la persona).
8.- Juan avanza en línea recta con su automóvil a una velocidad vo y el conjunto Juan – automóvil tiene
una masa mo ¿En qué situación es mayor el módulo del vector impulso que recibe el conjunto?.
4
3 5
F
t
CBC – Física – Final libre: Diciembre 2003 Pág. 3
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A
B
r
a) Choca contra una pared y rebota retrocediendo con una velocidad diez veces menor.
b) Choca contra una pared y queda detenido.
c) Dobla en la esquina y prosigue en dirección perpendicular a la misma velocidad (en módulo).
d) Frena hasta detenerse para que cruce una anciana.
e) Acelera en el mismo sentido duplicando su velocidad.
f) Prosigue la marcha a igual velocidad
Solución:
a) ∆p=m ∆v = m (1/10 v – (– v)) = 11/10 m v
b) ∆p=m ∆v = m (0 – (– v)) = m v
c) ∆p=m ∆v = m (v i– (– v)j) = m (v i + v j) = 2 m v (se calcula el módulo de la velocidad aplicando Pitágoras)
d) ∆p=m ∆v = m (0 – (– v)) = m v
e) ∆p=m ∆v = m (2v – v)) = m v
f) ∆p=m ∆v = m (v – v) = 0
La opción de mayor variación de cantidad de movimiento es la opción c.
9.- Un cuerpo de masa 2 kg sube desde A por un plano inclinado AB y desciende por otro BC con veloci-
dad constante de 5 m/s hasta llegar a C. Ambos planos presentan rozamiento.
a) El L Fnoc en todo el trayecto AC es –100 J.
b) El L Fnoc es –200 J.
c) El L Fnoc es –75 J.
d) El L Fnoc vale cero.
e) El L Fnoc es negativo cuando el cuerpo sube y positiva cuando baja
f) El L Fnoc vale cero en ambos tramos AB y BC.
Solución: El sistema no es conservativo, por lo que: L Fnoc = ∆Em que es positiva al subir y nega-
tiva al bajar; la suma dará cero. La opción correcta es la d.
10. – Sobre un resorte de constante elástica 40 N/m y longitud libre d ubicado en forma vertical,
como muestra la figura, se deja caer un cuerpo de 1 Kg. desde una altura d. Si le compresión
máxima del resorte es d/2, entonces, el valor de d será: a) 1 m b) 4 m c) 6 m d) 3 m e) 1,41 m
f) 2 m
Solución: el sistema es conservativo, por lo que, podemos igualar la energía potencial gravitatoria con la
elástica para hallar d. Para facilitar las cuentas consideremos altura cero a la posición donde se encuentra
comprimido el resorte. 10 N . 3/2 d = ½ 40 N/m (d/2)2
→ d = 3 m. La opción correcta es la d.
11. – Un cuerpo puntual de masa 0,5 Kg. Está obligado a moverse por una guía con dos tramos, uno recto
y el otro circular de 1 m de radio ubicado en un plano vertical. Al pasar por la posi-
ción A lo hace con una velocidad de módulo 8 m/seg y en la posición B con una
velocidad vB. Si en el tramo AB pierde 2 J de energía mecánica a causa del roza-
miento, entonces, el módulo de la fuerza radial que la guía realiza sobre el cuerpo en
B es de: a) 0 N b) 8 N c) 3 N d) 16 N e) 13 N f) 5 N.
Solución: en A la energía mecánica es de ½ 0,5 Kg. (8 m/s)2
= 16 J. Le sacamos los 2 J que pierde y en la
posición B la energía mecánica es de 14 J.
5 m
A
B
C
d
d
m
CBC – Física – Final libre: Diciembre 2003 Pág. 4
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Para hallar fuerza necesitamos la energía cinética en B, que es 14 J – 0,5 Kg. 10 m/s2
. 2m = 4 J.
Como en la posición superior la normal y el peso tienen igual sentido podemos afirmar que:
P + N = m ac =m v2
/ r La fuerza circular es m v2
/r que es igual al doble de la de la energía cinética.
P + N = 2 Ec/ r → N = 2 Ec/r – P = 2 . 4 J / 1 m – 5 N = 8 N – 5 N = 3 N.
La opción correcta es la c.
12. – Del techo de un vagón cuelga un hilo de 1 m de largo con un objeto de 200g. El tren frena con ace-
leración. Se observa que el objeto puede permanecer en equilibrio con respecto al vagón con el hilo apar-
tado 20º de la vertical. El módulo de la aceleración y el esfuerzo que soporta el hilo es de:
a) 9,4 m/seg2
y 2,13 N b) 3,64 m/seg2
y 5,85 N c) 3,42 m/seg2
y 5,85 N
d) 3,42 m/seg2
y 5,49 N e) 9,4 m/seg2
y 5,49 N f) 3,64 m/seg2
y 2,13 N
Solución: Para poder explicar el movimiento del cuerpo que cuelga del techo debemos
inventar una fuerza (a la que llamo ficticia). El valor de la fuerza es el producto entre la
masa del cuerpo y la aceleración del vagón.
Armamos el diagrama de cuerpo libre:
P
T
F
Tx
Ty
Eje y: Ty – P = 0 → T cos 20º = 0,2 Kg. 10 m/seg2
→ T = 2,13 N
Eje x: F – Tx = 0 → 0,2 Kg. a = T sen 20º → a = 2,13 N . sen 20 / 0,2 Kg. → a = 3,64 m/seg2
.
La opción correcta es: f.
20º
P
T
F *
* fuerza ficticia

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finales y libres de fisica del cbc

  • 1. Física (03) – CBC – U.B.A Pág. 1 Si necesitas clases para preparar tu parcial, final o libre puedes llamar al 011-15-67625436 (Lujan) Física (03) – Final: 01/03/02 Tema A (Código:SQLRSRHM) Problema 1: La cabina de un ascensor rápido, de 500 Kg. cuelga de un cable y está detenida en planta baja. Comienza su ascenso con aceleración constante, de modo que a los dos segundos de partir recorrió cinco metros. Desde ese punto frena con una aceleración, también constante, de 2,5 m/s2 , hasta que se detiene en el tercer piso. a) Hallar a qué altura de la planta baja está el tercer piso. b) Despreciando todo rozamiento, graficar, en función de tiempo, la fuerza Fy que ejerce el cable que sostiene la cabina, indicando sus valores, en el recorrido desde planta baja hasta el tercer piso. Rta.: a) 10 m b) F(N) 2 4 t(seg) 6250 3750 Problema 2: Dos cuerpos, A de 2 Kg. y B de 8 Kg. se mueven como indica la figura, siendo el coeficiente de rozamiento entre A y el plano 0,3 (puede despreciarse el rozamiento entre B y el plano). La soga es inextensible y tanto la polea como la soga son de masa despreciable. a) Calcular la aceleración del sistema formado por los dos cuerpos y la soga. b) Calcular el trabajo de la fuerza peso del cuerpo A cuando éste se ha desplazado D (D = 2 m). c) Si en el instante inicial la velocidad era de 2 m/s, calcular la energía cinética que tiene el sistema formado por ambos cuerpos y la soga al cabo de 0,4 segundos. Rta.: a) 3,12 m/s2 b) – 24 J c) 52,7 J Problema 3: Un cuerpo A de 2 Kg. que se mueve con velocidad de 5 m/s en la dirección y sentido del vector r choca plásticamente con otro B de 6 Kg. que estaba en reposo. Refriendo las magnitudes vectoriales a dicho vector r, responda: a) ¿Cuál es la variación de la cantidad de movimiento del cuerpo B durante el choque? b) ¿Cuál es la variación de energía cinética que experimenta el sistema formado por ambos cuerpos debido al choque? c) ¿Qué impulso recibió el cuerpo A durante el choque? Rta.: a) 7,5 Kg. m/s b) 18,75 J (pierde) c) – 7.5 N.s Pregunta 1: El gráfico posición – tiempo de la figura corresponde a una carrera entre dos ciclistas L y M, de igual masa (con sus respectivas bicicletas) que corren hacia la meta que está en x = 0. Entonces: a) La velocidad de L es siempre mayor que la de M b) Ambos están frenando con igual aceleración c) Entre 0 y 15 segundos, L se desplaza más que M d) La velocidad de L respecto a la de M es cero e) Sobre M actúa una fuerza resultante mayor que sobre L f ) El corredor L gana la carrera Rta.: d Pregunta 2: Cuando una pelota describe un tiro oblicuo, despreciando rozamientos, se verifica que: a) En el punto más alto de la trayectoria su cantidad de movimiento es nula. b) Su energía mecánica en el punto más alto de la trayectoria es igual a la mitad de la inicial 37º 37º B A DvB A B r 150 15 x (m) t (s) L M
  • 2. Física (03) – CBC – U.B.A Pág. 2 Si necesitas clases para preparar tu parcial, final o libre puedes llamar al 011-15-67625436 (Zona Oeste: Lujan) c) Su energía mecánica al llegar al nivel de la partida es menor que al partir d) En el punto más alto de la trayectoria su aceleración cambia de sentido e) En el punto más alto de la trayectoria su energía cinética es mínima pero no cero f ) En el punto más alto de la trayectoria su energía cinética es cero Rta.: e Pregunta 3: Los pares de gráficos siguientes representan, aproximadamente, la energía potencial gravitatoria Epg, la energía elástica Epe y la energía cinética Ec. De un sistema en función de la coordenada x. El cuerpo parte del reposo. El resorte es ideal, su masa y el rozamiento son despreciables. ¿Qué grupo de tres gráficos corresponde al sistema de la figura desde la posición x = 0, hasta que el resorte se comprime totalmente? Epg x Epg x Epe x Epe x Ec x Ec x 1 2 3 4 5 6 a) 1 – 3 – 5 b) 2 – 4 – 6 c) 2 – 3 – 6 d) 1 – 4 – 5 e) 1 – 3 – 6 f ) 2 – 3 – 5 Rta.: b Pregunta 4: Dos cuerpos A y B unidos por sogas (inextensibles y de masas despreciables) giran siempre alineados con el clavo C sobre un plano horizontal como indica la figura, entonces: a) A y B tienen igual aceleración b) La velocidad tangencial de A es mayor que la de B c) La fuerza que ejerce la soga 1 sobre el clavo C es de mayor intensidad que la fuerza que la soga 2 hace sobre A d) La intensidad de la fuerza que hace la soga 1 sobre A es igual a la que ejerce la soga 2 sobre B e) Ambos cuerpos tienen la misma velocidad tangencial f) La aceleración de A es mayor que la de B. Rta.: d x0 C A B
  • 3. Física – CBC – 2000 Pág.1 Si necesitas clases para rendir un parcial, final o libre puedes llamar al (011) 15 - 67625436 (Zona Oeste: Lujan) Ciudad Universitaria - Libre (Marzo): 2000 1) Un hombre tira desde una altura de 6 m unas manzanas. Otro hombre acostado sobre el piso a 8 m de la base del edificio dispara una flecha con velocidad suficiente para ensartarlas. Cual es la tg del ángulo de disparo de la flecha? 2) La tensión de la cuerda entre los bloques 1 y 2 es de 50 N. La masa del bloque 1 es de 10 Kg. y la del bloque 2 es de 20 Kg. Averiguar el valor de la fuerza 1 2 30º 3) Un colectivo avanza a 50 Km/h. Las gotas de lluvia golpean contra el vidrio frontal del colecti- vo formando un ángulo de 40º con la vertical. ¿Cual es la velocidad de las gotas con respecto a la tierra?. 4) Sabiendo que F1=100 N ¿Cuales deben ser los valores de F2 y F3 para que el barco se mueva hacia la derecha con a = 1 m/s2 60º 60º F1 F2 F3 5) Javier se mueve con MRU con |v| = 50Km/h. y Eugenio se mueve con MRU y |v| = 50 Km/h. Se encuentran a las 4 hs. de marcha. Si Eugenio duplicara su v, ¿a que distancia se encontrarían?. Respuestas: 1) Un hombre tira desde una altura de 6m una manzana, mientras que otro a 8m (horizontal) del piso dispara una flecha que se clava en la fruta. Lo que de- bemos hallar es la tangente del ángulo de disparo. Estamos frente a un problema de encuentro, por lo tanto, escribamos la ecuación horaria para cada uno (flecha y manzana). Caída libre para la manzana, tiro oblicuo para la flecha. 2 2 1 )( 2 2 1 )( )seg0)(10(seg)0(sen0 )seg0)(10(6 2 2 +++?+= ++= ttvmy tmy seg m ofle seg m man Como no tenemos la velocidad inicial, debemos “hallarla” utilizando la distancia (alcance): 8 m = vo cos ? (t – 0 seg.) seg)0(cos m8 +? = t vo +
  • 4. Física – CBC – 2000 Pág.2 Si necesitas clases para rendir un parcial, final o libre puedes llamar al (011) 15 -67625436 (Lujan) Reemplacemos: 2 2 12 2 1 )( )10(senm.8)10(.sen .cos m8 0 22 ttt t my seg m seg m fle +?++? ? += Igualamos las ecuaciones horarias para poder averiguar la tangente del ángulo: 2 2 12 2 1 )10(sen cos m8 )10(6 22 ttm seg m seg m +? ? =+ ?= tg.m8m6 4 3 tgtg 8 6 =???= 2) Sabemos que la tensión de la cuerda entre los dos bloques es de 50 N y conocemos la masa de ambos bloques. Nos conviene hacer un diagrama de cuerpo libre para cada uno (como ejemplo aquí está el del cuerpo 2, tú debes hacer el del cuerpo 1): Eje x cuerpo 2: Fx – T = m2 . a (para cada uno de los cuerpos) Eje x cuerpo 1: T = m1. a ? a = T / m1 = 50 N/ 10 Kg. ? a = 5 m/seg. Ahora podemos trabajar con el cuerpo 2 para hallar el valor de la fuerza. Reemplazamos los valores que ya sabemos y despejamos. F . cos 30º – 50 N = 5 m/seg. 20 Kg. ? F = (50 N + 100 N)/ cos 30º ? F = 173,2 N 3) Es un movimiento relativo que conviene analizarlo vectorialmente. Sé que instintivamente uno intenta buscar la velocidad de la gota, pero para el problema esta velocidad (respecto al suelo) no nos interesa, sólo respecto al colectivo. Y el colectivo se está moviendo 50 Km/h de ma- nera horizontal, por lo tanto el chofer verá a la gota moverse con la misma velocidad sentido contrario (– 50 Km/h). La gota cae en un ángulo de 40 º por lo que proyectando el vector v sobre el eje x nos quedará: vx = – 50 Km/h ? ?v sen 40º = – 50 Km/h ? v = – 50 Km/h : sen 40º ? v = – 77,7 Km/h 4) Armemos el diagrama de cuerpo libre y en base a él escribamos las ecuaciones correspondientes en el eje x e y: Se desarrollará un sistema de ecuaciones. Eje y: El sistema no se mueve en este eje, por lo tanto se lo iguala a cero. De este se puede llegar a una igualdad entre las fuerzas 1 y 2. Averiguamos el valor de F2. F1 sen 60º – F2 sen 60º = 0 100 N sen 60º = F2 sen 60º ? F2 = 100 N Eje x: El sistema se mueve en este eje, por lo tanto se lo iguala masa por aceleración. La aceleración es dato, sabemos el valor de F1 y de F2 reemplazamos y averiguamos F3. F1 cos 60º + F2 cos 60º – F3 = m . a F F = |F| cos ? F = |F| sen ? x y T P N 50 km/h 40º F1 F2 F3
  • 5. Física – CBC – 2000 Pág.3 Si necesitas clases para rendir un parcial, final o libre puedes llamar al (011) 15 - 67625436 (Lujan) 100 N cos 60º + 100N cos 60º – F3 = m. 1 m/seg.2 ? F3 = 100N – m.1 m/seg.2 5) Presuponemos que se encuentran separados por una distancia ? x. Como cada uno camina durante 4 hs. recorren 200 km (50.4), así que se encontraban a 400 Km. de distancia. Ahora Eugenio duplica su velocidad. Armemos las dos ecua- ciones horarias para esta nueva situación, igualémoslas para averiguar el punto de encuentro. Eugenio: x = 400 km – 100 km/h t Javier: x = 50 km/h t 400 km – 100 km/h t = 50 km/h t ? 400 Km. = 150 km/h. t ? 2,7 h = t Se encontraron (desde la posición de Javier) en x = 2,7 h . 50 km/h = 133,33 Km. Breve aclaración (por qué siempre preguntan): Todo examen libre consta de dos períodos uno escrito (eliminatorio) y el otro oral (también eliminatorio). No dejes ningún tema sin ver.
  • 6. CBC – Física – Final libre: Diciembre 2003 Pág. 1 Si necesitas clases de ayuda para preparar tu parcial, final o libre llamá al 011-15-67625436 (Zona Oeste: Lujan) Final libre de Física – Diciembre de 2003 1.– Una barra de la figura de 2 m de largo está construida uniendo dos barras homogéneas de 1 m de largo cada una y de pesos diferentes, PAB = 8 kgf. y PBC = 2 kgf. Se desea mantenerla en equilibrio en posición horizontal, suspendida de una única cuerda, entonces la distancia desde el extremo A hasta el punto del que hay que colgarla es: a) 0,4 m b) 0,7 m c) 1 m d) 0,5 m e) 0,2 m f) 1,2 m Solución: es un ejercicio de palanca donde el “punto” que se busca es donde se coloca una fuerza equilibrante cuyo módulo debe ser la suma de las otras dos fuerzas: 10 Kgf. Aplicando el teorema de Varignon (sumato- ria de los momentos de las fuerzas) del sistema en equilibrio, o sea que la sumatoria es cero. 0,5 m P1 + 1,5 m P2 – x Eq. = 0 → 0,5 m . 8 Kgf + 1,5 m . 2 Kgf – x 10 Kgf = 0 → x = 0,7 m. La respuesta es b. 2.- El gráfico de la figura representa el módulo de la velocidad de un móvil que se mueve en una trayec- toria rectilínea. Podemos afirmar: a) para 0 < t < t1, el móvil está en reposo b) para 0 < t < t1, actúa una fuerza resultante aplicada sobre el cuerpo en la misma dirección y sentido contrario al movimiento. c) Para t1 < t < t2, la R aplicada sobre el móvil es constante y diferente de 0 d) Para t1 < t < t2, la R aplicada sobre el móvil es variable y va disminuyendo con el tiempo. e) Para t1 < t < t2, dejó de actuar la R que estaba aplicada sobre el cuerpo. f) Para 0 < t < t1 actúa una R aplicada sobre el cuerpo en la misma dirección y sentido del movimiento. Solución: a) es falsa ya que entre 0 y t1 el móvil se mueve a velocidad constante. b) falsa, nuevamente, entre 0 y t1 el móvil se mueve en MRU, no hay fuerzas exteriores aplicadas. c) Verdadera, como la velo- cidad es positiva y va disminuyendo se deduce que se aplica una fuerza en contra del movimiento. d) Fal- sa, la velocidad disminuye, la aceleración es constante, por lo tanto, la fuerza también. e) Falso, entre t1 y t2 se aplica una fuerza. f) falsa, entre 0 y t1 no hay fuerzas exteriores aplicadas. 3.– El gráfico de la figura representa la velocidad en función del tiempo de dos móvi- les que se desplazan en la misma dirección y que se encuentran en la misma posición en el instante inicial. Si x1, v1, x2 y v2 son la posiciones y la velocidad de los móviles 1 y 2 respectivamente, para el t = 2 hs., será: a) x1< x2 , v1= v2 b) x1 = x2 , v1< v2 c) x1= x2 ,v1 = v2 d) x1 = x2 ,v1> v2 e) x1< x2 ,v1> v2 f) x1> x2 , v1 = v2 Solución: El área determinada por la gráfica y el eje de las abscisas (eje de los tiempos) es menor para el móvil 1, por lo tanto, recorre menor distancia y su posición es menor que la del móvil 2. Las velocidades son las mismas. La respuesta es a 4.- En todo tiro oblicuo en al vacío en las proximidades de la superficie terrestre se cumple: a) La fuerza neta (resultante) y la velocidad son siempre tangentes a la trayectoria. b) La fuerza neta y la aceleración son siempre tangentes a la trayectoria. A B C v t t1 t2 P1 P2 0 0,5 1,5 x 40 20 2 v (Km/h) t (h) (1) (2)
  • 7. CBC – Física – Final libre: Diciembre 2003 Pág. 2 Si necesitas clases de ayuda para preparar tu parcial, final o libre llamá al 011-15-67625436 (Zona Oeste: Lujan) c) La fuerza neta y la aceleración tienen siempre dirección vertical y el mismo sentido. d) La fuerza neta y la velocidad son siempre perpendiculares entre sí f) La fuerza neta y la aceleración son siempre perpendiculares entre sí. g) No hay fuerza neta actuante y la velocidad es siempre tangente a la trayectoria Solución: En el tiro oblicuo la fuerza actuante es el propio peso del cuerpo y la aceleración es la de la gravedad. Es cierto que la velocidad es tangente a la trayectoria, pero sólo la velocidad. La única respues- ta correcta es la c. 5.- Un auto toma una curva circular de 80 m de radio mientras avanza a una v de módulo constante de 20 m/s. El valor del coeficiente de rozamiento para evitar los “patinamientos” deberá ser: a) µe = 0,5 b) el rozamiento no influye c)µe > 0,5 d) 1 > µe> 0 e) µe = 0 f) µe < 0,5 Solución: un auto toma una curva y no “derrapa” por que la fuerza de rozamiento no deja moverlo de la- do. En el CBC no quieren que se hable de fuerza centrífuga, así que la fuerza de rozamiento debe ser igual o mayor que la fuerza “centrípeta” (pero para el otro lado). Así que: Fr = m ac → µ m. g > m v2 / r2 → µm. 10 m/seg2 > m (20 m/seg)2 / (80 m)2 → µ > 0,5. La respuesta correcta es la c. 6.- Sobre un cuerpo inicialmente en reposo y de masa 2 Kg. actúa la fuerza en dirección fija. El gráfico muestra cómo varía R en función del tiempo. El desplazamiento del cuerpo al cabo de los primeros 5 segundos es: a) 25 m b) 12 m c) 21 m d) 9 m e) 15 m f) 5 m Solución: durante los primeros tres segundos se aplica una fuerza de 4 N; en los dos segundos siguientes (intervalo entre 3 y 5 segundos) se deja de aplicar la misma. Así que durante la primera etapa tenemos MRUV, mientras que en la última hay MRU. ∆x = ½ (4 N/ 2 Kg.) 9 seg2 = 9 m es lo que recorre cuando acelera. Hallemos la velocidad a los 3 segundos: v = (4 N/ 2 Kg.) 3 seg. = 6 m/seg. La posición que llega en los dos últimos segundos es: x = 9 m + 6 m/seg (5 seg. – 3 seg.) = 21 m. La opción correcta es c. 7.- Una persona estira un resorte y otra comprime otro. La afirmación verdadera es: a) La que lo comprime hace L positivo y la que lo estira, negativo. b) La que lo comprime hace L negativo y la que lo estira, positivo. c) Ambas hacen trabajo positivo. d) Ambas hacen L negativo. f) Ninguna hace L. g) La que lo comprime hace L positivo, la que lo estira no realiza L. Respuesta: c (el ángulo está determinado por el desplazamiento y la fuerza, en ambos casos es cero res- pecto a la fuerza que hace la persona). 8.- Juan avanza en línea recta con su automóvil a una velocidad vo y el conjunto Juan – automóvil tiene una masa mo ¿En qué situación es mayor el módulo del vector impulso que recibe el conjunto?. 4 3 5 F t
  • 8. CBC – Física – Final libre: Diciembre 2003 Pág. 3 Si necesitas clases de ayuda para preparar tu parcial, final o libre llamá a 011-15-67625436 (Zona Oeste: Lujan) A B r a) Choca contra una pared y rebota retrocediendo con una velocidad diez veces menor. b) Choca contra una pared y queda detenido. c) Dobla en la esquina y prosigue en dirección perpendicular a la misma velocidad (en módulo). d) Frena hasta detenerse para que cruce una anciana. e) Acelera en el mismo sentido duplicando su velocidad. f) Prosigue la marcha a igual velocidad Solución: a) ∆p=m ∆v = m (1/10 v – (– v)) = 11/10 m v b) ∆p=m ∆v = m (0 – (– v)) = m v c) ∆p=m ∆v = m (v i– (– v)j) = m (v i + v j) = 2 m v (se calcula el módulo de la velocidad aplicando Pitágoras) d) ∆p=m ∆v = m (0 – (– v)) = m v e) ∆p=m ∆v = m (2v – v)) = m v f) ∆p=m ∆v = m (v – v) = 0 La opción de mayor variación de cantidad de movimiento es la opción c. 9.- Un cuerpo de masa 2 kg sube desde A por un plano inclinado AB y desciende por otro BC con veloci- dad constante de 5 m/s hasta llegar a C. Ambos planos presentan rozamiento. a) El L Fnoc en todo el trayecto AC es –100 J. b) El L Fnoc es –200 J. c) El L Fnoc es –75 J. d) El L Fnoc vale cero. e) El L Fnoc es negativo cuando el cuerpo sube y positiva cuando baja f) El L Fnoc vale cero en ambos tramos AB y BC. Solución: El sistema no es conservativo, por lo que: L Fnoc = ∆Em que es positiva al subir y nega- tiva al bajar; la suma dará cero. La opción correcta es la d. 10. – Sobre un resorte de constante elástica 40 N/m y longitud libre d ubicado en forma vertical, como muestra la figura, se deja caer un cuerpo de 1 Kg. desde una altura d. Si le compresión máxima del resorte es d/2, entonces, el valor de d será: a) 1 m b) 4 m c) 6 m d) 3 m e) 1,41 m f) 2 m Solución: el sistema es conservativo, por lo que, podemos igualar la energía potencial gravitatoria con la elástica para hallar d. Para facilitar las cuentas consideremos altura cero a la posición donde se encuentra comprimido el resorte. 10 N . 3/2 d = ½ 40 N/m (d/2)2 → d = 3 m. La opción correcta es la d. 11. – Un cuerpo puntual de masa 0,5 Kg. Está obligado a moverse por una guía con dos tramos, uno recto y el otro circular de 1 m de radio ubicado en un plano vertical. Al pasar por la posi- ción A lo hace con una velocidad de módulo 8 m/seg y en la posición B con una velocidad vB. Si en el tramo AB pierde 2 J de energía mecánica a causa del roza- miento, entonces, el módulo de la fuerza radial que la guía realiza sobre el cuerpo en B es de: a) 0 N b) 8 N c) 3 N d) 16 N e) 13 N f) 5 N. Solución: en A la energía mecánica es de ½ 0,5 Kg. (8 m/s)2 = 16 J. Le sacamos los 2 J que pierde y en la posición B la energía mecánica es de 14 J. 5 m A B C d d m
  • 9. CBC – Física – Final libre: Diciembre 2003 Pág. 4 Si necesitas clases de ayuda para preparar tu parcial, final o libre llamá a 011-15-67625436 (Zona Oeste: Lujan) Para hallar fuerza necesitamos la energía cinética en B, que es 14 J – 0,5 Kg. 10 m/s2 . 2m = 4 J. Como en la posición superior la normal y el peso tienen igual sentido podemos afirmar que: P + N = m ac =m v2 / r La fuerza circular es m v2 /r que es igual al doble de la de la energía cinética. P + N = 2 Ec/ r → N = 2 Ec/r – P = 2 . 4 J / 1 m – 5 N = 8 N – 5 N = 3 N. La opción correcta es la c. 12. – Del techo de un vagón cuelga un hilo de 1 m de largo con un objeto de 200g. El tren frena con ace- leración. Se observa que el objeto puede permanecer en equilibrio con respecto al vagón con el hilo apar- tado 20º de la vertical. El módulo de la aceleración y el esfuerzo que soporta el hilo es de: a) 9,4 m/seg2 y 2,13 N b) 3,64 m/seg2 y 5,85 N c) 3,42 m/seg2 y 5,85 N d) 3,42 m/seg2 y 5,49 N e) 9,4 m/seg2 y 5,49 N f) 3,64 m/seg2 y 2,13 N Solución: Para poder explicar el movimiento del cuerpo que cuelga del techo debemos inventar una fuerza (a la que llamo ficticia). El valor de la fuerza es el producto entre la masa del cuerpo y la aceleración del vagón. Armamos el diagrama de cuerpo libre: P T F Tx Ty Eje y: Ty – P = 0 → T cos 20º = 0,2 Kg. 10 m/seg2 → T = 2,13 N Eje x: F – Tx = 0 → 0,2 Kg. a = T sen 20º → a = 2,13 N . sen 20 / 0,2 Kg. → a = 3,64 m/seg2 . La opción correcta es: f. 20º P T F * * fuerza ficticia