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FUERZAS – ESTÁTICA 
I) OBJETIVOS: 
1.1.) Verificar experimentalmente la ley de Hooke. 
1.2.) Representar gráficamente los esfuerzos aplicados a un resorte en función de las deformaciones. 
1.3.) Verificar la primera condición de equilibrio. 
1.4.) Verificar la igualdad de momentos en un punto en un cuerpo en equilibrio. 
II) MATERIALES: 
2.1. Tres resortes helicoidales. 
2.2. Un soporte universal con dos varillas de hierro y una nuez. 
2.3. Una regla graduada en milímetros. 
2.4. Un juego de pesas con porta pesas. 
2.5. Una argolla. 
2.6. Un soporte de madera. 
2.7. Dos prensas. 
2.8. Una barra metálica con orificios. 
III) MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL: 
La fuerza electromagnética básica a nivel molecular se pone de manifiesto en el momento de establecerse contacto entre dos cuerpos. Aparecen fuerzas moleculares que las moléculas de un cuerpo hacen sobre las moléculas del otro, y viceversa. Llamamos normalmente fuerzas de contacto a estas fuerzas, y la vida diaria está llena de ellas: cuerdas, muelles, objetos apoyados en superficies, estructuras, etc. 
Cuando a un cuerpo (p. Ej., una cuerda) se le aplica una fuerza, normalmente reacciona contra esa fuerza deformadora, dado que tiende a tener una forma estable debido a su estructura molecular. Estas fuerzas de reacción suelen llamarse elásticas, y podemos clasificar los cuerpos según el comportamiento frente a la deformación. Muchos cuerpos pueden recuperar su forma al desaparecer la acción deformadora, y los denominamos cuerpos elásticos. Otros cuerpos no pueden recuperar su forma después de una deformación, y los llamamos inelásticos o plásticos. Evidentemente, un material elástico lo es hasta cierto punto: más allá de un cierto valor de la fuerza deformadora, la estructura interna del material queda tan deteriorada que le es imposible recuperarse. Hablaremos por tanto, de un límite elástico, más allá del cual el cuerpo no recupera la forma, y aún más, de un límite de ruptura, más allá del cual se deteriora completamente la estructura del material, rompiéndose. 
3.1.) Ley de Hooke 
Consideremos un resorte hecho de alambre de sección circular enrollado en forma de hélice cilíndrica fijo por uno de sus extremos y el otro libre, tal como se muestra en la Fig. 1: Al aplicar al extremo libre una fuerza externa como por ejemplo colocando una pesa m, el resorte experimentará una deformación Δx. Se demuestra que la fuerza aplicada es directamente proporcional al desplazamiento o al cambio de longitud de resorte. Es decir, en forma de ecuación se escribe:
F = k Δx = k(x - xo) (1) 
Donde k, es una constante de proporcionalidad comúnmente llamada “constante elástica o de fuerza”. Mientras mayor sea, más rígido o fuerte será el resorte. Las unidades de k en el sistema internacional es el Newton por Metro (N/m). 
La relación mostrada en la ecuación (1) se mantiene sólo para resortes ideales. Los resortes verdaderos se aproximan a esta relación lineal entre fuerza y deformación, siempre que no se sobrepase el límite elástico, límite a partir de cual el resorte se deformará permanentemente. 
Por otro lado debe observarse que el resorte ejerce una fuerza igual y opuesta a Fe = -k Δx, cuando su longitud cambia de magnitud Δx. El signo menos indica que la fuerza del resorte está en la dirección opuesta al desplazamiento si el resorte se estira o comprime. Esta ecuación es una forma de lo que se conoce como “LEY DE HOOKE”. 
Fig. 1 Resorte sometido a carga externa. 
3.2.) Equilibrio Estático de un cuerpo rígido 
Si un objeto está estacionado y permanece estacionado, se dice que se encuentra en equilibrio estático. La determinación de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo estático tiene múltiples aplicaciones de interés, sobre todo en ingeniería. 
Ha sido establecido plenamente que la condición necesaria para el equilibrio es que la fuerza neta sobre un objeto sea cero. Si el objeto se trata de una partícula, ésta es la única que se debe cumplir para asegurar que la partícula está en equilibrio. Esto es si la fuerza neta sobre la partícula es cero; ésta permanecerá en reposo (si inicialmente se encontraba en reposo) o se moverá en línea recta con velocidad constante (si originalmente estaba en movimiento). 
La situación con objetos reales es un poco más compleja ya que los objetos no se pueden tratar como partículas. Para que un objeto se encuentre en equilibrio estático, la fuerza neta sobre él debe ser cero, y el objeto no debe tener una tendencia a girar. Esta segunda condición de equilibrio requiere que el momento de una fuerza neta alrededor de cualquier origen sea cero. En lenguaje matemático, lo expresado anteriormente se escribe: 
Δx
(2) 
(3) 
IV) METODOLOGÍA: 
4.1.) Para verificar experimentalmente la ley de Hooke, procedimos de la siguiente manera: 
a) Utilizando los resortes helicoidales realizamos el montaje del equipo como se 
muestra a continuación, el resorte fue ajustado firmemente del anillo de su extremo. 
Δx 
Fig. 2. Instalación del equipo parar verificar la ley de Hooke y calcular la constante 
elástica k. 
b) Con la regla mida tres veces la longitud del resorte sin canga externa, llamando a esta 
longitud Lo. 
c) En el extremo libre cuelgue el porta pesas. 
d) Coloque una pesa m1 en el porta pesa, el resorte se estirada y espere que se alcance 
su equilibrio estático. Con la regla mida la longitud del resorte, L1. La diferencia de 
L1 – L0 = Δx, es el alargamiento producido por el peso m1.Registre sus valores en la 
tabla I. 
e) Agréguese a la porta pesas sucesivamente, sin quitar los anteriores, pesas m2, m3, 
etc., y calcule los alargamientos producidos en todos los casos con respecto a Lo. 
Registre sus valores en tabla I. 
f) A efectos de reducir errores, es conveniente efectuar, en la escala lecturas 
ascendentes (para cargas agregadas) y descendentes (quitando sucesivamente cargas). 
Para cada valor de peso agregado, se tomará como lectura x el promedio de las lecturas 
ascendentes correspondientes a un mismo peso. 
  0 
_ 
F 
  0 
_ 
M 
m 
Lf 
Lo
g) Repita los pasos de “a” hasta ”f” con los otros resortes. Registre los valores en la tabla I. 
Tabla I. Datos y cálculos para verificar la Ley de Hooke. 
RESORTE I Longitud Inicial (cm) RESORTE II Longitud Inicial (cm) Lo = 11,7 Lo = 11,5 
Nº- 
Masa (gr.) 
Longitud Final Lf (cm) 
Nº- 
Masa (gr.) 
Longitud Final Lf (cm) 
Carga Ascendente 
Carga Descendente 
Carga Ascendente 
Carga Descendente 
1 
70 
11,8 
11,9 
1 
70 
11,7 
11,9 
2 
100 
11,9 
12 
2 
100 
12,2 
12,1 
3 
130 
12,1 
12,2 
3 
130 
12,5 
12,5 
4 
150 
12,4 
12,3 
4 
150 
13 
12,8 
5 
170 
12,7 
12,6 
5 
170 
13,5 
13,3 
6 
200 
13,2 
13,1 
6 
200 
14,2 
14,1 
7 
220 
13,5 
13,6 
7 
220 
14,6 
14,5 
8 
240 
14,1 
14,1 
8 
240 
15,1 
15 
4.2.) Para verificar la primera condición de equilibrio 
a) Con la regla meda tres veces, la longitud propia (sin estirar ni comprimir de cada resorte). Registre los valores en la tabla II. 
b) Fije uno de los extremos de cada resorte a la argolla y el otro extremo a la basa del soporte, tal como se muestra en la Fig. 3. los marcamos con una cinta adhesiva para identificarlos. 
RESORTE III Longitud Inicial (cm) Lo = 11,7 
Nº- 
Masa (gr.) 
Longitud Final Lf (cm) 
Carga Ascendente 
Carga Descendente 
1 
70 
12,1 
12 
2 
100 
12,4 
12,2 
3 
130 
12,7 
12,5 
4 
150 
12,9 
12,9 
5 
170 
13,2 
13,2 
6 
200 
13,8 
13,9 
7 
220 
14,4 
14,1 
8 
240 
14,6 
14,6
Fig. 3. Estalación de los resortes para verificar la primera 
condición de equilibrio 
c) Al realizar el paso “b” los resortes se deben estirar. Mida con la regla la longitud final del resorte y a partir de ella determine la deformación Δx = Lf – Lo. Con el valor de Δx y el valor de k obtenido en el procedimiento (4.1.). Determine la fuerza en el resorte. 
d) En una hoja de papel milimetrado colocada debajo de los resortes, trace un sistema de referencia OXY y en él grafique las direcciones de las fuerzas. 
e) Proceda a verificar la valides de las condiciones de equilibrio. 
RESORTE 
Longitud inicial del resorte 
Longitud final del resorte 
Lo (cm) 
Lf (cm) 
1 
2 
3 
1 
2 
3 
R1 
11,55 
11,5 
11,6 
18,9 
19 
18,95 
R2 
11,7 
11,65 
11,7 
19,5 
19,5 
19,6 
R3 
11,7 
11,75 
11,7 
20,7 
20,7 
20,7 
4.2.) Para verificar la segunda condición de equilibrio 
a) Fije el soporte de madera en la mesa y asegúrelo mediante una prensa 
b) Suspenda la varilla en la cuchilla y por su orificio central (centro de gravedad), tal como se muestra la Fig. 4. 
X 
Y 
K1 
K3 
K2
Fig.4 Barra suspendida en un punto. 
c) Utilizando ganchos, cuelgue de la palanca, a izquierda y a derecha del eje, porta pesas y pesas hasta que la barra quede en equilibrio, en posición horizontal. 
d) Con la regla mida las distancias de las cargas al eje de rotación. Registre su lectura en la tabla III. 
e) Con la balanza mida la masa total de la pesas m1, m2, m3, m4 conjuntamente con los ganchos. Registre sus lecturas en la tabla III. 
Tabla III. Datos para verificar la segunda condición de equilibrio. 
Masa de 
m1 (g) 
m2 (g) 
m3 (g) la barra (g) 
400,081 
30,07 
30,04 
56,7 
Longitud 
OA (cm) 
OB (cm) 
OC (cm) 
OD (cm) 
CE (cm) 
1 
34,5 
44,7 
55 
40,2 
15 
2 
35 
44,9 
55,7 
39,9 
15,2 
3 
34,7 
44,8 
54,9 
40 
15,3 
V) CUESTIONARIO: 
5.1) Verificación de la ley de Hooke 
a) En papel milimetrado trace una gráfica fuerza vs. desplazamiento, para cada uno de los resortes R1, R2 Y R3 y a partir de ella determine la constante elástica de los resortes. Utilice mínimos cuadrados.
Solución: 
1) Datos para el cálculo del primer resorte 
RESORTE I 
Longitud Inicial (cm) 
Lo = 11,7 
Nº- 
Masa 
(gr.) 
Longitud Final Lf (cm) 
Carga 
Ascendente 
Carga 
Descendente 
1 .70 11,8 11,9 
2 100 11,9 12 
3 130 12,1 12,2 
4 150 12,4 12,3 
5 170 12,7 12,6 
6 200 13,2 13,1 
7 220 13,5 13,6 
8 240 14,1 14,1 
a) x (Desplazamiento) i  
 x 11.85 11.7 0.15cm 0.0015m 1      
 x 11.95 11.7 0.25cm 0.0025m 2      
 x 12.15 11.7 0.45cm 0.0045m 3      
 x 12.35 11.7 0.65cm 0.0065m 4      
 x 12.65 11.7 0.95cm 0.0095m 5      
 x 13.15 11.7 1.45cm 0.0145m 6      
 x 13.55 11.7 1.85cm 0.0185m 7      
 x 14.10 11.7 2.40cm 0.0240m 8      
x  m i 0.815 
b) w (Pesos) i 
 w 70gx9.8m/ s 0.007kgx9.8m/ s 0.686N 2 2 
1    
 w 100gx9.8m/ s 0.100kgx9.8m/ s 0.980N 2 2 
2    
 w 130gx9.8m/ s 0.130kgx9.8m/ s 1.274N 2 2 
3    
 w 150gx9.8m/ s 0.150kgx9.8m/ s 1.470N 2 2 
4    
 w 170gx9.8m/ s 0.170kgx9.8m/ s 1.666N 2 2 
5    
 w 200gx9.8m/ s 0.200kgx9.8m/ s 1.960N 2 2 
6    
 w 220gx9.8m/ s 0.220kgx9.8m/ s 2.156N 2 2 
7    
 w 240gx9.8m/ s 0.240kgx9.8m/ s 2.352N 2 2 
8    
w  N i 12.544
c) Recta De Mínimos Cuadrados : 
e i i F  a  k x 
 
   
   
   
   
 1 2 2 
i i 
i i i i 
n x x 
n x w x w 
k 
Donde: 
n = 8 (número de medidas) 
 i i x w = 0.159348N.m 
 i x = 0.0815m 
 i w = 12.544N 
 2  i x = 2 0.00664225m 
  2 
i x = 2 0.001290m 
k N /m 
8(0.001290) 0.00664225 
8(0.159348) (0.0815)(12.544) 
1  
 
 
k 68.6793N /m 1  
 
   
    
   
    
 2 2 
2 
i i 
i i i i i 
n x x 
x w x x w 
a 
Donde: 
n = 8 (número de medidas) 
 i i x w = 0.159348N.m 
 i x = 0.0815m 
 i w = 12.544N 
 2  i x = 2 0.00664225m 
  2 
i x = 2 0.001290m 
a N 
8(0.001290) 0.00664225 
(0.001290)(12.544) (0.0815)(0.159348) 
 
 
 
a  0.8683N 
d) Tabulando: 
N 1 2 3 4 5 6 7 8 
Fe 0,971348432 1,04002775 1,17738638 1,31474502 1,52078297 1,86417956 2,13889682 2,51663307 
Desplazamiento 0,0015 0,0025 0,0045 0,0065 0,0095 0,0145 0,0185 0,024 
Realizamos la gráfica Nº-1
2) Datos para el cálculo del segundo resorte 
RESORTE II 
Longitud Inicial (cm) 
Lo = 11,5 
Nº- 
Masa 
(gr.) 
Longitud Final Lf (cm) 
Carga 
Ascendente 
Carga 
Descendente 
1 .70 11,7 11,9 
2 100 12.2 12.1 
3 130 12,5 12,5 
4 150 13 12,8 
5 170 13.5 13.3 
6 200 14,2 14,1 
7 220 14.6 14.5 
8 240 15,1 15 
a) x (Desplazamiento) i  
 x 11.80 11.5 0.30cm 0.0030m 1      
 x 12.15 11.5 0.65cm 0.0065m 2      
 x 12.50 11.5 1.00cm 0.0100m 3      
 x 12.90 11.5 1.40cm 0.0140m 4      
 x 13.40 11.5 0.95cm 0.0190m 5      
 x 14.15 11.5 2.65cm 0.0265m 6      
 x 14.55 11.5 3.05cm 0.0305m 7      
 x 15.05 11.5 3.55cm 0.0355m 8      
x  m i 0.1450 
b) w (Pesos) i 
 w 70gx9.8m/ s 0.007kgx9.8m/ s 0.686N 2 2 
1    
 w 100gx9.8m/ s 0.100kgx9.8m/ s 0.980N 2 2 
2    
 w 130gx9.8m/ s 0.130kgx9.8m/ s 1.274N 2 2 
3    
 w 150gx9.8m/ s 0.150kgx9.8m/ s 1.470N 2 2 
4    
 w 170gx9.8m/ s 0.170kgx9.8m/ s 1.666N 2 2 
5    
 w 200gx9.8m/ s 0.200kgx9.8m/ s 1.960N 2 2 
6    
 w 220gx9.8m/ s 0.220kgx9.8m/ s 2.156N 2 2 
7    
 w 240gx9.8m/ s 0.240kgx9.8m/ s 2.352N 2 2 
8    
w  N i 12.544
c) Recta De Mínimos Cuadrados: 
e i F  a  k x 2 
 
   
   
   
   
 2 2 2 
i i 
i i i i 
n x x 
n x w x w 
k 
Donde: 
n = 8 (número de medidas) 
 i i x w = 0.274596N.m 
 i x = 0.1450m 
 i w = 12.544N 
 2  i x = 2 0.021025m 
  2 
i x = 2 0.003601m 
k N /m 
8(0.003601) 0.021025 
8(0.274596) (0.1450)(12.544) 
2  
 
 
k 48.553N /m 2  
 
   
    
   
    
 2 2 
2 
i i 
i i i i i 
n x x 
x w x x w 
a 
Donde: 
n = 8 (número de medidas) 
 i i x w = 0.274596N.m 
 i x = 0.1450m 
 i w = 12.544N 
 2  i x = 2 0.021025m 
  2 
i x = 2 0.003601m 
a N 
8(0.003601) 0.021025 
(0.003601)(12.544) (0.1450)(0.274596) 
 
 
 
a  0.6880N 
d) Tabulando: 
N 1 2 3 4 5 6 7 8 
Fe 0,83363587 1,00357137 1,17350687 1,36771887 1,61048388 1,97463138 2,16884338 2,41160838 
Desplazamiento 0,003 0,0065 0,01 0,014 0,019 0,0265 0,0305 0,0355 
Realizamos la gráfica Nº-2
3) Datos para el cálculo del tercer resorte 
RESORTE III 
Longitud Inicial (cm) 
Lo = 11,7 
Nº- 
Masa 
(gr.) 
Longitud Final Lf (cm) 
Carga 
Ascendente 
Carga 
Descendente 
1 .70 12.1 12 
2 100 12.4 12.2 
3 130 12,7 12,5 
4 150 12.9 12,9 
5 170 13.2 13.2 
6 200 13.8 13.9 
7 220 14.4 14.1 
8 240 14.6 14.6 
a) x (Desplazamiento) i  
 x 12.05 11.7 0.35cm 0.0035m 1      
 x 12.30 11.7 0.60cm 0.0060m 2      
 x 12.60 11.7 0.90cm 0.0090m 3      
 x 12.90 11.7 1.20cm 0.0120m 4      
 x 13.20 11.7 1.50cm 0.0150m 5      
 x 13.85 11.7 2.15cm 0.0215m 6      
 x 14.25 11.7 2.55cm 0.0255m 7      
 x 14.55 11.7 2.85cm 0.0285m 8      
x  m i 0.1210 
b) w (Pesos) i 
 w 70gx9.8m/ s 0.007kgx9.8m/ s 0.686N 2 2 
1    
 w 100gx9.8m/ s 0.100kgx9.8m/ s 0.980N 2 2 
2    
 w 130gx9.8m/ s 0.130kgx9.8m/ s 1.274N 2 2 
3    
 w 150gx9.8m/ s 0.150kgx9.8m/ s 1.470N 2 2 
4    
 w 170gx9.8m/ s 0.170kgx9.8m/ s 1.666N 2 2 
5    
 w 200gx9.8m/ s 0.200kgx9.8m/ s 1.960N 2 2 
6    
 w 220gx9.8m/ s 0.220kgx9.8m/ s 2.156N 2 2 
7    
 w 240gx9.8m/ s 0.240kgx9.8m/ s 2.352N 2 2 
8    
w  N i 12.544
c) Recta De Mínimos Cuadrados: 
e i F  a  k x 3 
 
   
   
   
   
 3 2 2 
i i 
i i i i 
n x x 
n x w x w 
k 
Donde: 
n = 8 (número de medidas) 
 i i x w = 0.226527N.m 
 i x = 0.1210m 
 i w = 12.544N 
 2  i x = 2 0.014641m 
  2 
i x = 2 0.002423m 
k N /m 
8(0.002423) 0.014641 
8(0.226527) (0.1210)(12.544) 
3  
 
 
k 62.0687N /m 3  
 
   
    
   
    
 2 2 
2 
i i 
i i i i i 
n x x 
x w x x w 
a 
Donde: 
n = 8 (número de medidas) 
 i i x w = 0.226527N.m 
 i x = 0.1210m 
 i w = 12.544N 
 2  i x = 2 0.014641m 
  2 
i x = 2 0.002423m 
a N 
8(0.002423) 0.014641 
(0.002423)(12.544) (0.1210)(0.226527) 
 
 
 
a  0.6292N 
d) Tabulando: 
N 1 2 3 4 5 6 7 8 
Fe 0,84645098 1,00162281 1,18782901 1,37403521 1,56024141 1,96368817 2,2119631 2,3981693 
Desplazamiento 0,0035 0,006 0,009 0,012 0,015 0,0215 0,0255 0,0285 
Realizamos la gráfica Nº-3
b) ¿Se cumple la ley de Hooke? Explique 
Respuesta: 
Teóricamente sí se cumple esta ley, pero solo para resortes ideales y estos tienen 
existencia. Experimentalmente tiene un margen de error que es mínimo. Debido a 
mediciones no verdaderas de las deformaciones; a que los resortes han sido sometidos a 
constantes deformaciones y su constante elástica ya no es constante. 
c) Utilizando la gráfica, cómo determinaría el peso de un cuerpo si se conoce la 
deformación. Explique. 
Respuesta: 
A partir de la gráfica se puede calcula la pendiente, se le saca su arco tangente; dicho 
módulo será de la constante de elasticidad (k) y luego se utiliza la ley de Hooke: 
F k x e   
Pero sabemos que la fuerza elástica será igual al peso y conocemos la deformación, 
para finalmente tener: 
w  kx 
d) Indique las posibles fuentes de error en la experiencia. 
Respuesta: 
- En lecturar las medidas 
- Al verificar la segunda condición de equilibrio, no se pudo precisar si la barra 
estuvo horizontalmente en equilibrio. 
- Mayormente se pudo presentar errores casuales como al medir las deformaciones de 
los resortes. 
5.2.) Verificación de la primera condición de equilibrio 
a) ¿Qué entiende por sistema de fuerzas? 
Respuesta: 
Se refiere al conjunto de fuerzas que interactúan en un cuerpo, del cual se puede 
representar con una sola fuerza, esta será la fuerza resultante de todo el sistema y tendrá 
las mismas propiedades físicas de los antes mencionados.
b) ¿Se cumpliría la regla del paralelogramo en la experiencia realizada? Justifique su 
respuesta. 
Respuesta 
Si, la regla del paralelogramo es para dos fuerzas, estos pueden ser F1 y F2; la resultante 
de estos dos será una fuerza de sentido opuesto al F3 y la resultante final nos dará cero. 
Se puede tomar cualquier par de fuerzas y siempre será la resultante opuesta a la tercera 
fuerza. 
c) Con los datos de la tabla II descomponga las fuerzas en componentes X e Y y 
verifique la condición de equilibrio. 
Rx = Σxi = 0 
Ry = Σyi = 0 
Calcule la desviación relativa en las direcciones ortogonales. ¿A qué atribuye Ud. las 
desviaciones observadas? Físicamente, ¿cuál es la principal causa de la desviación? 
Solución: 
RESORTE 
Longitud inicial del resorte Longitud final del resorte 
Lo (cm) Lf (cm) 
1 2 3 1 2 3 
R1 11,55 11,5 11,6 18,9 19 18,95 
R2 11,7 11,65 11,7 19,5 19,5 19,6 
R3 11,7 11,75 11,7 20,7 20,7 20,7 
Sacamos Un promedio de las medidas y lo transformamos a metros (m): 
R Lo (m) Lf (m) x (Lf - Li) 
R1 0,1155 0,1895 0,07400 
R2 0,1168 0,1953 0,07850 
R3 0,1172 0,2070 0,08983 
Para determinar las fuerzas elásticas utilizamos la ecuación: 
F k x e   
Donde: 
K = constante de elasticidad, conocido en los cálculos 5.1 
x = Deformación hallada en la tabla
Se obtiene: 
 F k x 68.6793N /m 0.07400m 5.0822682N 1 1 1      
 F k x 48.5530N /m 0.07850m 3.8114105N 2 2 2      
 F k x 62.0687N /m 0.08983m 5.5756313N 3 3 3      
Descomponiendo las fuerzas: 
 
   
F  F Cos35º i  F Sen35º j 1 1 1 
   
F  5.0822682 0.8191520443 i  5.0822682 0.5735764364 j 1 
   
F  4.163150386 i  2.915069283 j 1 
 
   
F  F Cos145º i  F Sen145º j 2 2 2 
   
F  3.8114105  0.8191520443 i  3.8114105 0.5735764364 j 2 
   
F  3.122124703 i  2.186135252 j 2 
 
   
F  F Cos270º i  F Sen270º j 3 3 2 
   
F  5.5756313 0 i  5.5756313 1. j 3 
  
F  5.5756313 j 3 
Verificando la primera condición de equilibrio y hallando la desviación relativa: 
   0 x F 
4.163150386 3.12212403  0 
  
i i 
  
4.163150386 i  3.12212403 i 
x 
x F 
F F 
d 1 2  
 
 
F  4.163150386 i 1 
3.12212403 0 2   
 
F i 
2 
1 2 F F 
Fx 
 
 
3.642637208 
2 
7.285274416 
2 
4.163150386 3.12212403 
  
 
 x F 
0.2857891952 
3.642637208 
1.041026356 
3.642637208 
4.163150386 3.12212403 
  
 
  x d
   0 y F 
2.915069283  2.186135252  5.5756313  0 
   
j j j 
  
5.101204535 j  5.5756313 j 
y 
y F 
F F 
d 1 2  
 
 
F  5.101204535 j 1 
 
F  5.5756313 j 2 
2 
1 2 F F 
Fx 
 
 
5.338417918 
2 
10.67683584 
2 
5.101204535 5.5756313 
  
 
 y F 
0.0888702930 9 
5.338417918 
0.474426765 
5.338417918 
5.101204535 5.5756313 
  
 
 
 
  y d 
Se atribuye las desviaciones observadas, al momento de designar los ángulos; puesto 
que sólo lecturamos un ángulo entero y obviamos los decimales. 
Físicamente se puede decir que la ley de Hooke esta hecho para resortes ideales , y 
todos sabemos que dichos resortes nunca existirán. 
5.3.) Verificación de la segunda condición de equilibrio 
a) Dibuje el diagrama de las fuerzas que actúan sobre la barra (incluido las pesas y los 
ganchos). 
Solución:
b) Calcule la reacción en eje. 
Solución: 
1 2 3 R w w w w barra     
R  3.921N  0.295N  0.294N  0.556N 
R  5,0655318N 
c) Con los datos de la tabla III, calcule la suma algebraica de los momentos de las 
fuerzas que actúan sobre la barra, con respecto al eje. 
Solución: 
M  0 W 
O 
1 1 2 2 3 3 w d  w .d  w d 
0.2950.347N.m 0.2940.448N.m  0.5560.400N.m 
0.102354N.m 0.131888N.m  0.222449N.m 
0.2342418867 N.m  0.22244922N.m 
Hallando la desviación: 
F 
F F 
d 1 2  
 
F 0.2342418867 N.m 1  
F 0.22244922N.m 2  
2 
1 2 F F 
F 
 
 
0.228345553 
2 
0.4566911067 
2 
0.2342418867 0.22244922 
  
 
F  
0.0516439514 
0.228345553 
0.01179267 
0.228345553 
0.2342418867 0.22244922 
  
 
d  
d) Verifique si se cumple la segunda condición de equilibrio. ¿Cuál será la desviación 
relativa? ¿A qué atribuye estas desviaciones observadas? 
Respuesta: 
En este caso no cumple la segunda condición de equilibrio y se obtuvo una desviación 
de d  0.0516439514 
La posible fuente fue al no percatarnos si la barra estuvo horizontal para concluir que 
dicha barra estuvo en equilibrio.
VI) CONCLUSIONES: 
5.1.) Se llegó a la conclusión que la ley de Hooke se cumple sólo para los resortes ideales 
5.2.) Conociendo la gráfica Fe VS Desplazamiento, se puede determinar la constante de elasticidad con tan solo halla el arco tangente de la de la pendiente. 
5.3.) Se concluye que la primera condición de equilibrio se cumple en teoría, pero en la práctica presenta cierta desviación debido a los errores que se cometen a lo largo de la experiencia. 
5.4.) Se concluye que la segunda condición de equilibrio se cumple en teoría, pero en la práctica presenta cierta desviación debido a errores cometidos en la práctica. 
BIBLIOGRAFIA: 
6.1.) GIANBERNARDINO, V Teoría de errores. 
6.2.) GOLDEMBERG, J. “Física General y Experimental”, Vol. I y II 
6.4.) SINGER , F “Resistencia de Materiales”, Edit. Harla. México 1999 
6.5.) BEER - JONSTHON “Mecánica de materiales”. Edit. Mc Graw Hill. Col. 1993 
6.6) TIPLER , P “Física”, Vol. I. Edit. Reverté. España 1994.

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  • 1. FUERZAS – ESTÁTICA I) OBJETIVOS: 1.1.) Verificar experimentalmente la ley de Hooke. 1.2.) Representar gráficamente los esfuerzos aplicados a un resorte en función de las deformaciones. 1.3.) Verificar la primera condición de equilibrio. 1.4.) Verificar la igualdad de momentos en un punto en un cuerpo en equilibrio. II) MATERIALES: 2.1. Tres resortes helicoidales. 2.2. Un soporte universal con dos varillas de hierro y una nuez. 2.3. Una regla graduada en milímetros. 2.4. Un juego de pesas con porta pesas. 2.5. Una argolla. 2.6. Un soporte de madera. 2.7. Dos prensas. 2.8. Una barra metálica con orificios. III) MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL: La fuerza electromagnética básica a nivel molecular se pone de manifiesto en el momento de establecerse contacto entre dos cuerpos. Aparecen fuerzas moleculares que las moléculas de un cuerpo hacen sobre las moléculas del otro, y viceversa. Llamamos normalmente fuerzas de contacto a estas fuerzas, y la vida diaria está llena de ellas: cuerdas, muelles, objetos apoyados en superficies, estructuras, etc. Cuando a un cuerpo (p. Ej., una cuerda) se le aplica una fuerza, normalmente reacciona contra esa fuerza deformadora, dado que tiende a tener una forma estable debido a su estructura molecular. Estas fuerzas de reacción suelen llamarse elásticas, y podemos clasificar los cuerpos según el comportamiento frente a la deformación. Muchos cuerpos pueden recuperar su forma al desaparecer la acción deformadora, y los denominamos cuerpos elásticos. Otros cuerpos no pueden recuperar su forma después de una deformación, y los llamamos inelásticos o plásticos. Evidentemente, un material elástico lo es hasta cierto punto: más allá de un cierto valor de la fuerza deformadora, la estructura interna del material queda tan deteriorada que le es imposible recuperarse. Hablaremos por tanto, de un límite elástico, más allá del cual el cuerpo no recupera la forma, y aún más, de un límite de ruptura, más allá del cual se deteriora completamente la estructura del material, rompiéndose. 3.1.) Ley de Hooke Consideremos un resorte hecho de alambre de sección circular enrollado en forma de hélice cilíndrica fijo por uno de sus extremos y el otro libre, tal como se muestra en la Fig. 1: Al aplicar al extremo libre una fuerza externa como por ejemplo colocando una pesa m, el resorte experimentará una deformación Δx. Se demuestra que la fuerza aplicada es directamente proporcional al desplazamiento o al cambio de longitud de resorte. Es decir, en forma de ecuación se escribe:
  • 2. F = k Δx = k(x - xo) (1) Donde k, es una constante de proporcionalidad comúnmente llamada “constante elástica o de fuerza”. Mientras mayor sea, más rígido o fuerte será el resorte. Las unidades de k en el sistema internacional es el Newton por Metro (N/m). La relación mostrada en la ecuación (1) se mantiene sólo para resortes ideales. Los resortes verdaderos se aproximan a esta relación lineal entre fuerza y deformación, siempre que no se sobrepase el límite elástico, límite a partir de cual el resorte se deformará permanentemente. Por otro lado debe observarse que el resorte ejerce una fuerza igual y opuesta a Fe = -k Δx, cuando su longitud cambia de magnitud Δx. El signo menos indica que la fuerza del resorte está en la dirección opuesta al desplazamiento si el resorte se estira o comprime. Esta ecuación es una forma de lo que se conoce como “LEY DE HOOKE”. Fig. 1 Resorte sometido a carga externa. 3.2.) Equilibrio Estático de un cuerpo rígido Si un objeto está estacionado y permanece estacionado, se dice que se encuentra en equilibrio estático. La determinación de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo estático tiene múltiples aplicaciones de interés, sobre todo en ingeniería. Ha sido establecido plenamente que la condición necesaria para el equilibrio es que la fuerza neta sobre un objeto sea cero. Si el objeto se trata de una partícula, ésta es la única que se debe cumplir para asegurar que la partícula está en equilibrio. Esto es si la fuerza neta sobre la partícula es cero; ésta permanecerá en reposo (si inicialmente se encontraba en reposo) o se moverá en línea recta con velocidad constante (si originalmente estaba en movimiento). La situación con objetos reales es un poco más compleja ya que los objetos no se pueden tratar como partículas. Para que un objeto se encuentre en equilibrio estático, la fuerza neta sobre él debe ser cero, y el objeto no debe tener una tendencia a girar. Esta segunda condición de equilibrio requiere que el momento de una fuerza neta alrededor de cualquier origen sea cero. En lenguaje matemático, lo expresado anteriormente se escribe: Δx
  • 3. (2) (3) IV) METODOLOGÍA: 4.1.) Para verificar experimentalmente la ley de Hooke, procedimos de la siguiente manera: a) Utilizando los resortes helicoidales realizamos el montaje del equipo como se muestra a continuación, el resorte fue ajustado firmemente del anillo de su extremo. Δx Fig. 2. Instalación del equipo parar verificar la ley de Hooke y calcular la constante elástica k. b) Con la regla mida tres veces la longitud del resorte sin canga externa, llamando a esta longitud Lo. c) En el extremo libre cuelgue el porta pesas. d) Coloque una pesa m1 en el porta pesa, el resorte se estirada y espere que se alcance su equilibrio estático. Con la regla mida la longitud del resorte, L1. La diferencia de L1 – L0 = Δx, es el alargamiento producido por el peso m1.Registre sus valores en la tabla I. e) Agréguese a la porta pesas sucesivamente, sin quitar los anteriores, pesas m2, m3, etc., y calcule los alargamientos producidos en todos los casos con respecto a Lo. Registre sus valores en tabla I. f) A efectos de reducir errores, es conveniente efectuar, en la escala lecturas ascendentes (para cargas agregadas) y descendentes (quitando sucesivamente cargas). Para cada valor de peso agregado, se tomará como lectura x el promedio de las lecturas ascendentes correspondientes a un mismo peso.   0 _ F   0 _ M m Lf Lo
  • 4. g) Repita los pasos de “a” hasta ”f” con los otros resortes. Registre los valores en la tabla I. Tabla I. Datos y cálculos para verificar la Ley de Hooke. RESORTE I Longitud Inicial (cm) RESORTE II Longitud Inicial (cm) Lo = 11,7 Lo = 11,5 Nº- Masa (gr.) Longitud Final Lf (cm) Nº- Masa (gr.) Longitud Final Lf (cm) Carga Ascendente Carga Descendente Carga Ascendente Carga Descendente 1 70 11,8 11,9 1 70 11,7 11,9 2 100 11,9 12 2 100 12,2 12,1 3 130 12,1 12,2 3 130 12,5 12,5 4 150 12,4 12,3 4 150 13 12,8 5 170 12,7 12,6 5 170 13,5 13,3 6 200 13,2 13,1 6 200 14,2 14,1 7 220 13,5 13,6 7 220 14,6 14,5 8 240 14,1 14,1 8 240 15,1 15 4.2.) Para verificar la primera condición de equilibrio a) Con la regla meda tres veces, la longitud propia (sin estirar ni comprimir de cada resorte). Registre los valores en la tabla II. b) Fije uno de los extremos de cada resorte a la argolla y el otro extremo a la basa del soporte, tal como se muestra en la Fig. 3. los marcamos con una cinta adhesiva para identificarlos. RESORTE III Longitud Inicial (cm) Lo = 11,7 Nº- Masa (gr.) Longitud Final Lf (cm) Carga Ascendente Carga Descendente 1 70 12,1 12 2 100 12,4 12,2 3 130 12,7 12,5 4 150 12,9 12,9 5 170 13,2 13,2 6 200 13,8 13,9 7 220 14,4 14,1 8 240 14,6 14,6
  • 5. Fig. 3. Estalación de los resortes para verificar la primera condición de equilibrio c) Al realizar el paso “b” los resortes se deben estirar. Mida con la regla la longitud final del resorte y a partir de ella determine la deformación Δx = Lf – Lo. Con el valor de Δx y el valor de k obtenido en el procedimiento (4.1.). Determine la fuerza en el resorte. d) En una hoja de papel milimetrado colocada debajo de los resortes, trace un sistema de referencia OXY y en él grafique las direcciones de las fuerzas. e) Proceda a verificar la valides de las condiciones de equilibrio. RESORTE Longitud inicial del resorte Longitud final del resorte Lo (cm) Lf (cm) 1 2 3 1 2 3 R1 11,55 11,5 11,6 18,9 19 18,95 R2 11,7 11,65 11,7 19,5 19,5 19,6 R3 11,7 11,75 11,7 20,7 20,7 20,7 4.2.) Para verificar la segunda condición de equilibrio a) Fije el soporte de madera en la mesa y asegúrelo mediante una prensa b) Suspenda la varilla en la cuchilla y por su orificio central (centro de gravedad), tal como se muestra la Fig. 4. X Y K1 K3 K2
  • 6. Fig.4 Barra suspendida en un punto. c) Utilizando ganchos, cuelgue de la palanca, a izquierda y a derecha del eje, porta pesas y pesas hasta que la barra quede en equilibrio, en posición horizontal. d) Con la regla mida las distancias de las cargas al eje de rotación. Registre su lectura en la tabla III. e) Con la balanza mida la masa total de la pesas m1, m2, m3, m4 conjuntamente con los ganchos. Registre sus lecturas en la tabla III. Tabla III. Datos para verificar la segunda condición de equilibrio. Masa de m1 (g) m2 (g) m3 (g) la barra (g) 400,081 30,07 30,04 56,7 Longitud OA (cm) OB (cm) OC (cm) OD (cm) CE (cm) 1 34,5 44,7 55 40,2 15 2 35 44,9 55,7 39,9 15,2 3 34,7 44,8 54,9 40 15,3 V) CUESTIONARIO: 5.1) Verificación de la ley de Hooke a) En papel milimetrado trace una gráfica fuerza vs. desplazamiento, para cada uno de los resortes R1, R2 Y R3 y a partir de ella determine la constante elástica de los resortes. Utilice mínimos cuadrados.
  • 7. Solución: 1) Datos para el cálculo del primer resorte RESORTE I Longitud Inicial (cm) Lo = 11,7 Nº- Masa (gr.) Longitud Final Lf (cm) Carga Ascendente Carga Descendente 1 .70 11,8 11,9 2 100 11,9 12 3 130 12,1 12,2 4 150 12,4 12,3 5 170 12,7 12,6 6 200 13,2 13,1 7 220 13,5 13,6 8 240 14,1 14,1 a) x (Desplazamiento) i   x 11.85 11.7 0.15cm 0.0015m 1       x 11.95 11.7 0.25cm 0.0025m 2       x 12.15 11.7 0.45cm 0.0045m 3       x 12.35 11.7 0.65cm 0.0065m 4       x 12.65 11.7 0.95cm 0.0095m 5       x 13.15 11.7 1.45cm 0.0145m 6       x 13.55 11.7 1.85cm 0.0185m 7       x 14.10 11.7 2.40cm 0.0240m 8      x  m i 0.815 b) w (Pesos) i  w 70gx9.8m/ s 0.007kgx9.8m/ s 0.686N 2 2 1     w 100gx9.8m/ s 0.100kgx9.8m/ s 0.980N 2 2 2     w 130gx9.8m/ s 0.130kgx9.8m/ s 1.274N 2 2 3     w 150gx9.8m/ s 0.150kgx9.8m/ s 1.470N 2 2 4     w 170gx9.8m/ s 0.170kgx9.8m/ s 1.666N 2 2 5     w 200gx9.8m/ s 0.200kgx9.8m/ s 1.960N 2 2 6     w 220gx9.8m/ s 0.220kgx9.8m/ s 2.156N 2 2 7     w 240gx9.8m/ s 0.240kgx9.8m/ s 2.352N 2 2 8    w  N i 12.544
  • 8. c) Recta De Mínimos Cuadrados : e i i F  a  k x               1 2 2 i i i i i i n x x n x w x w k Donde: n = 8 (número de medidas)  i i x w = 0.159348N.m  i x = 0.0815m  i w = 12.544N  2  i x = 2 0.00664225m   2 i x = 2 0.001290m k N /m 8(0.001290) 0.00664225 8(0.159348) (0.0815)(12.544) 1    k 68.6793N /m 1                  2 2 2 i i i i i i i n x x x w x x w a Donde: n = 8 (número de medidas)  i i x w = 0.159348N.m  i x = 0.0815m  i w = 12.544N  2  i x = 2 0.00664225m   2 i x = 2 0.001290m a N 8(0.001290) 0.00664225 (0.001290)(12.544) (0.0815)(0.159348)    a  0.8683N d) Tabulando: N 1 2 3 4 5 6 7 8 Fe 0,971348432 1,04002775 1,17738638 1,31474502 1,52078297 1,86417956 2,13889682 2,51663307 Desplazamiento 0,0015 0,0025 0,0045 0,0065 0,0095 0,0145 0,0185 0,024 Realizamos la gráfica Nº-1
  • 9. 2) Datos para el cálculo del segundo resorte RESORTE II Longitud Inicial (cm) Lo = 11,5 Nº- Masa (gr.) Longitud Final Lf (cm) Carga Ascendente Carga Descendente 1 .70 11,7 11,9 2 100 12.2 12.1 3 130 12,5 12,5 4 150 13 12,8 5 170 13.5 13.3 6 200 14,2 14,1 7 220 14.6 14.5 8 240 15,1 15 a) x (Desplazamiento) i   x 11.80 11.5 0.30cm 0.0030m 1       x 12.15 11.5 0.65cm 0.0065m 2       x 12.50 11.5 1.00cm 0.0100m 3       x 12.90 11.5 1.40cm 0.0140m 4       x 13.40 11.5 0.95cm 0.0190m 5       x 14.15 11.5 2.65cm 0.0265m 6       x 14.55 11.5 3.05cm 0.0305m 7       x 15.05 11.5 3.55cm 0.0355m 8      x  m i 0.1450 b) w (Pesos) i  w 70gx9.8m/ s 0.007kgx9.8m/ s 0.686N 2 2 1     w 100gx9.8m/ s 0.100kgx9.8m/ s 0.980N 2 2 2     w 130gx9.8m/ s 0.130kgx9.8m/ s 1.274N 2 2 3     w 150gx9.8m/ s 0.150kgx9.8m/ s 1.470N 2 2 4     w 170gx9.8m/ s 0.170kgx9.8m/ s 1.666N 2 2 5     w 200gx9.8m/ s 0.200kgx9.8m/ s 1.960N 2 2 6     w 220gx9.8m/ s 0.220kgx9.8m/ s 2.156N 2 2 7     w 240gx9.8m/ s 0.240kgx9.8m/ s 2.352N 2 2 8    w  N i 12.544
  • 10. c) Recta De Mínimos Cuadrados: e i F  a  k x 2               2 2 2 i i i i i i n x x n x w x w k Donde: n = 8 (número de medidas)  i i x w = 0.274596N.m  i x = 0.1450m  i w = 12.544N  2  i x = 2 0.021025m   2 i x = 2 0.003601m k N /m 8(0.003601) 0.021025 8(0.274596) (0.1450)(12.544) 2    k 48.553N /m 2                  2 2 2 i i i i i i i n x x x w x x w a Donde: n = 8 (número de medidas)  i i x w = 0.274596N.m  i x = 0.1450m  i w = 12.544N  2  i x = 2 0.021025m   2 i x = 2 0.003601m a N 8(0.003601) 0.021025 (0.003601)(12.544) (0.1450)(0.274596)    a  0.6880N d) Tabulando: N 1 2 3 4 5 6 7 8 Fe 0,83363587 1,00357137 1,17350687 1,36771887 1,61048388 1,97463138 2,16884338 2,41160838 Desplazamiento 0,003 0,0065 0,01 0,014 0,019 0,0265 0,0305 0,0355 Realizamos la gráfica Nº-2
  • 11. 3) Datos para el cálculo del tercer resorte RESORTE III Longitud Inicial (cm) Lo = 11,7 Nº- Masa (gr.) Longitud Final Lf (cm) Carga Ascendente Carga Descendente 1 .70 12.1 12 2 100 12.4 12.2 3 130 12,7 12,5 4 150 12.9 12,9 5 170 13.2 13.2 6 200 13.8 13.9 7 220 14.4 14.1 8 240 14.6 14.6 a) x (Desplazamiento) i   x 12.05 11.7 0.35cm 0.0035m 1       x 12.30 11.7 0.60cm 0.0060m 2       x 12.60 11.7 0.90cm 0.0090m 3       x 12.90 11.7 1.20cm 0.0120m 4       x 13.20 11.7 1.50cm 0.0150m 5       x 13.85 11.7 2.15cm 0.0215m 6       x 14.25 11.7 2.55cm 0.0255m 7       x 14.55 11.7 2.85cm 0.0285m 8      x  m i 0.1210 b) w (Pesos) i  w 70gx9.8m/ s 0.007kgx9.8m/ s 0.686N 2 2 1     w 100gx9.8m/ s 0.100kgx9.8m/ s 0.980N 2 2 2     w 130gx9.8m/ s 0.130kgx9.8m/ s 1.274N 2 2 3     w 150gx9.8m/ s 0.150kgx9.8m/ s 1.470N 2 2 4     w 170gx9.8m/ s 0.170kgx9.8m/ s 1.666N 2 2 5     w 200gx9.8m/ s 0.200kgx9.8m/ s 1.960N 2 2 6     w 220gx9.8m/ s 0.220kgx9.8m/ s 2.156N 2 2 7     w 240gx9.8m/ s 0.240kgx9.8m/ s 2.352N 2 2 8    w  N i 12.544
  • 12. c) Recta De Mínimos Cuadrados: e i F  a  k x 3               3 2 2 i i i i i i n x x n x w x w k Donde: n = 8 (número de medidas)  i i x w = 0.226527N.m  i x = 0.1210m  i w = 12.544N  2  i x = 2 0.014641m   2 i x = 2 0.002423m k N /m 8(0.002423) 0.014641 8(0.226527) (0.1210)(12.544) 3    k 62.0687N /m 3                  2 2 2 i i i i i i i n x x x w x x w a Donde: n = 8 (número de medidas)  i i x w = 0.226527N.m  i x = 0.1210m  i w = 12.544N  2  i x = 2 0.014641m   2 i x = 2 0.002423m a N 8(0.002423) 0.014641 (0.002423)(12.544) (0.1210)(0.226527)    a  0.6292N d) Tabulando: N 1 2 3 4 5 6 7 8 Fe 0,84645098 1,00162281 1,18782901 1,37403521 1,56024141 1,96368817 2,2119631 2,3981693 Desplazamiento 0,0035 0,006 0,009 0,012 0,015 0,0215 0,0255 0,0285 Realizamos la gráfica Nº-3
  • 13. b) ¿Se cumple la ley de Hooke? Explique Respuesta: Teóricamente sí se cumple esta ley, pero solo para resortes ideales y estos tienen existencia. Experimentalmente tiene un margen de error que es mínimo. Debido a mediciones no verdaderas de las deformaciones; a que los resortes han sido sometidos a constantes deformaciones y su constante elástica ya no es constante. c) Utilizando la gráfica, cómo determinaría el peso de un cuerpo si se conoce la deformación. Explique. Respuesta: A partir de la gráfica se puede calcula la pendiente, se le saca su arco tangente; dicho módulo será de la constante de elasticidad (k) y luego se utiliza la ley de Hooke: F k x e   Pero sabemos que la fuerza elástica será igual al peso y conocemos la deformación, para finalmente tener: w  kx d) Indique las posibles fuentes de error en la experiencia. Respuesta: - En lecturar las medidas - Al verificar la segunda condición de equilibrio, no se pudo precisar si la barra estuvo horizontalmente en equilibrio. - Mayormente se pudo presentar errores casuales como al medir las deformaciones de los resortes. 5.2.) Verificación de la primera condición de equilibrio a) ¿Qué entiende por sistema de fuerzas? Respuesta: Se refiere al conjunto de fuerzas que interactúan en un cuerpo, del cual se puede representar con una sola fuerza, esta será la fuerza resultante de todo el sistema y tendrá las mismas propiedades físicas de los antes mencionados.
  • 14. b) ¿Se cumpliría la regla del paralelogramo en la experiencia realizada? Justifique su respuesta. Respuesta Si, la regla del paralelogramo es para dos fuerzas, estos pueden ser F1 y F2; la resultante de estos dos será una fuerza de sentido opuesto al F3 y la resultante final nos dará cero. Se puede tomar cualquier par de fuerzas y siempre será la resultante opuesta a la tercera fuerza. c) Con los datos de la tabla II descomponga las fuerzas en componentes X e Y y verifique la condición de equilibrio. Rx = Σxi = 0 Ry = Σyi = 0 Calcule la desviación relativa en las direcciones ortogonales. ¿A qué atribuye Ud. las desviaciones observadas? Físicamente, ¿cuál es la principal causa de la desviación? Solución: RESORTE Longitud inicial del resorte Longitud final del resorte Lo (cm) Lf (cm) 1 2 3 1 2 3 R1 11,55 11,5 11,6 18,9 19 18,95 R2 11,7 11,65 11,7 19,5 19,5 19,6 R3 11,7 11,75 11,7 20,7 20,7 20,7 Sacamos Un promedio de las medidas y lo transformamos a metros (m): R Lo (m) Lf (m) x (Lf - Li) R1 0,1155 0,1895 0,07400 R2 0,1168 0,1953 0,07850 R3 0,1172 0,2070 0,08983 Para determinar las fuerzas elásticas utilizamos la ecuación: F k x e   Donde: K = constante de elasticidad, conocido en los cálculos 5.1 x = Deformación hallada en la tabla
  • 15. Se obtiene:  F k x 68.6793N /m 0.07400m 5.0822682N 1 1 1       F k x 48.5530N /m 0.07850m 3.8114105N 2 2 2       F k x 62.0687N /m 0.08983m 5.5756313N 3 3 3      Descomponiendo las fuerzas:     F  F Cos35º i  F Sen35º j 1 1 1    F  5.0822682 0.8191520443 i  5.0822682 0.5735764364 j 1    F  4.163150386 i  2.915069283 j 1     F  F Cos145º i  F Sen145º j 2 2 2    F  3.8114105  0.8191520443 i  3.8114105 0.5735764364 j 2    F  3.122124703 i  2.186135252 j 2     F  F Cos270º i  F Sen270º j 3 3 2    F  5.5756313 0 i  5.5756313 1. j 3   F  5.5756313 j 3 Verificando la primera condición de equilibrio y hallando la desviación relativa:    0 x F 4.163150386 3.12212403  0   i i   4.163150386 i  3.12212403 i x x F F F d 1 2    F  4.163150386 i 1 3.12212403 0 2    F i 2 1 2 F F Fx   3.642637208 2 7.285274416 2 4.163150386 3.12212403     x F 0.2857891952 3.642637208 1.041026356 3.642637208 4.163150386 3.12212403      x d
  • 16.    0 y F 2.915069283  2.186135252  5.5756313  0    j j j   5.101204535 j  5.5756313 j y y F F F d 1 2    F  5.101204535 j 1  F  5.5756313 j 2 2 1 2 F F Fx   5.338417918 2 10.67683584 2 5.101204535 5.5756313     y F 0.0888702930 9 5.338417918 0.474426765 5.338417918 5.101204535 5.5756313        y d Se atribuye las desviaciones observadas, al momento de designar los ángulos; puesto que sólo lecturamos un ángulo entero y obviamos los decimales. Físicamente se puede decir que la ley de Hooke esta hecho para resortes ideales , y todos sabemos que dichos resortes nunca existirán. 5.3.) Verificación de la segunda condición de equilibrio a) Dibuje el diagrama de las fuerzas que actúan sobre la barra (incluido las pesas y los ganchos). Solución:
  • 17. b) Calcule la reacción en eje. Solución: 1 2 3 R w w w w barra     R  3.921N  0.295N  0.294N  0.556N R  5,0655318N c) Con los datos de la tabla III, calcule la suma algebraica de los momentos de las fuerzas que actúan sobre la barra, con respecto al eje. Solución: M  0 W O 1 1 2 2 3 3 w d  w .d  w d 0.2950.347N.m 0.2940.448N.m  0.5560.400N.m 0.102354N.m 0.131888N.m  0.222449N.m 0.2342418867 N.m  0.22244922N.m Hallando la desviación: F F F d 1 2   F 0.2342418867 N.m 1  F 0.22244922N.m 2  2 1 2 F F F   0.228345553 2 0.4566911067 2 0.2342418867 0.22244922    F  0.0516439514 0.228345553 0.01179267 0.228345553 0.2342418867 0.22244922    d  d) Verifique si se cumple la segunda condición de equilibrio. ¿Cuál será la desviación relativa? ¿A qué atribuye estas desviaciones observadas? Respuesta: En este caso no cumple la segunda condición de equilibrio y se obtuvo una desviación de d  0.0516439514 La posible fuente fue al no percatarnos si la barra estuvo horizontal para concluir que dicha barra estuvo en equilibrio.
  • 18. VI) CONCLUSIONES: 5.1.) Se llegó a la conclusión que la ley de Hooke se cumple sólo para los resortes ideales 5.2.) Conociendo la gráfica Fe VS Desplazamiento, se puede determinar la constante de elasticidad con tan solo halla el arco tangente de la de la pendiente. 5.3.) Se concluye que la primera condición de equilibrio se cumple en teoría, pero en la práctica presenta cierta desviación debido a los errores que se cometen a lo largo de la experiencia. 5.4.) Se concluye que la segunda condición de equilibrio se cumple en teoría, pero en la práctica presenta cierta desviación debido a errores cometidos en la práctica. BIBLIOGRAFIA: 6.1.) GIANBERNARDINO, V Teoría de errores. 6.2.) GOLDEMBERG, J. “Física General y Experimental”, Vol. I y II 6.4.) SINGER , F “Resistencia de Materiales”, Edit. Harla. México 1999 6.5.) BEER - JONSTHON “Mecánica de materiales”. Edit. Mc Graw Hill. Col. 1993 6.6) TIPLER , P “Física”, Vol. I. Edit. Reverté. España 1994.