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Fracciones

Este documento presenta una guía de repaso para la prueba de matemáticas de la Prueba de Evaluación y Admisión Universitaria (College Board). La guía cubre conceptos clave de fracciones incluyendo clasificación, simplificación, fracciones equivalentes, comparación, suma y resta de fracciones homogéneas y heterogéneas, números mixtos y fracciones impropias. Incluye ejemplos y ejercicios de práctica para cada tema.

Educación◦
Escuela de Educación Continua Repaso para la Prueba de Evaluación y Admisión Universitaria (College Board) MATEMÁTICAS Parte II. Fracciones
Este manual es propiedad de la Escuela de Educación Continua de la Universidad Metropolitana. El mismo no puede ser reproducido parcial ni totalmente sin la autorización expresa de la Decana Asociada de la Escuela de Educación Continua de la Universidad Metropolitana. ®Escuela de Educación Continua de UMET, agosto de 2006
Fracciones Definición Una fracción es un número que representa la división de dos enteros, siendo el divisor diferente de cero. A numerador B denominador B 0 I. Clasificación de fracciones Las fracciones se clasifican en propias e impropias Propias Impropias Numerador menor que el Numerador mayor o igual que el denominador denominador 4 9 5 6 3 8 8 3 2 9 9 9 4 5 10 1 1 **Un número mixto está formado por entero y una fracción propia. Ejemplo 1 4 II. Simplificación Una fracción se encuentra en su forma más simple si el numerador y el denominador no tiene factores comunes excepto el uno. Ejemplos  16 1 4  4 4 16 16  4 4   Ó    36 1 4  9 9 36 36  4 9
Práctica 4 Simplificación de fracciones 8 21 36 20 12 1) 2) 3) 4) 5) 10 28 54 30 36 IV. Fracciones Equivalentes Fracciones equivalentes dos o más fracciones que representan el mismo número. Ejemplos: 9 Halla dos fracciones equivalentes a 12 9  2 18  12  2 24 multiplica el numerador y el denominador por 2 93 3  12  3 4 divide el numerador y el denominador entre 3 9 18 3 Dos fracciones equivalentes a son y 12 24 4 Práctica 5 Halla dos fracciones equivalentes a 3 6 7 1) 2) 3) 4 10 21 V. Comparación de fracciones Para comparar las fracciones puedes usar las fracciones equivalentes o también puedes usar los productos cruzados para calcular los numeradores y los denominadores. Utilizas los signos =, <, >
Ejemplos: 3 5 < en las fracciones homogéneas sólo se compara los numeradores 8 8 20 5 3 18 5 3 = > 20 es mayor que 18 6 4 6 4 Práctica 6 Compara las siguientes fracciones Utilizas los signos =, <, > 9 6 7 3 5 3 5 7 7 9 1)  2)  3)  4)  5)  6 4 12 4 6 8 7 10 7 9 VI. Suma y Resta de fracciones homogéneas Para sumar o restar fracciones homogéneas, suma o resta sólo los numeradores y escribe el resultado en su forma más simple. Ejemplos 3 2 5 3 1 4 2 1)   2)    7 7 7 10 10 10 5 11 2 9 5 1 4 1 3)   4)    10 10 10 12 12 12 3
VII. Suma y Resta de fracciones heterogéneas Para sumar o restar fracciones heterogéneas: a- Buscas el mínimo común denominador (m.c.d.) b- Cambias a fracciones homogéneas utilizando el (m.c.d) que conseguistes c- Sumas o restas los numeradores d- Simplificas, de ser necesario Ejemplos El m.c.d. de 5 y 2 es 10 2 1 4 5 9 2 4 1 5     la fracción equivalente de  y  5 2 10 10 10 5 10 2 10 El m.c.d de 3 y 5 es 15 4 2 12 10 2 2 10 4 12     la fracción equivalente de  y  5 3 15 15 15 3 15 5 15 Práctica 7 Suma y resta de fracciones 3 7 5 3 11 5 5 1        1) 4 4 2) 12 12 3) 12 12 4) 12 12 3 5 9 7 7 3 5       3  5) 4 6 6) 16 12 7) 15 10 8) 7 VIII. Números mixtos y fracciones impropias A. Para cambiar números mixtos a fracciones impropias , multiplicas el denominador por el entero y le sumas el numerador, y utilizas el mismo denominador.
Ejemplos: 3 (3x5)  3 18 2 (5 x1)  2 7 3   1   5 5 5 5 5 5 B. Para cambiar fracciones impropias a números mixtos, divides el numerador por el denominador. El cociente será el entero y el residuo el numerador y el denominador será el mismo de la fracción. Ejemplos 7 2 17 5 1)  7 5 1 2)  17  12  1 5 5 12 12 Práctica 8 Cambiar números mixtos a fracciones impropias y viceversa 5 1 23 54 5 1) 6 2) 5 3) 4) 5) 7 4 5 5 5 IX. Suma y Resta de números mixtos A. Para sumar números mixtos homogéneos, suma los enteros y las fracciones por separado. En las heterogéneas buscas el m.c.d y la fracciones equivalentes para hacerlas homogéneas.
Ejemplos: Suma 2 3 3 2 1) 3  5 2) 3 4 7 7 15 15 2 3 3 3 7 15 3 2 +5 + 4 7 15 5 5  5 x1 1 8 7 7 7 7 15  5 x3 3 10 10 2 5 3) 3 4 4) 6  4 15 15 4 6 10 2 6 3 6 = 6 15 4 12 10 5 10 + 4 + 4 = 4 15 6 12 _________ _______________ 20 1  5x4 4 1 1 16 1  4 x4 4 1 1 7  10  7  7 1  8 10  10  10  10  1  11 15  1 5 x3 3 3 3 12  1 4 x3 3 3 3 B. Para restar números mixtos homogéneos se restan las fracciones y los enteros por separado. A veces, será necesario reagrupar antes de restar. En las heterogeneas buscas el m.c.d y las fracciones equivalentes para hacerlas homogéneas.
Ejemplos: 3 1 1 5 1) 5  3 2) 7  2 8 8 6 6 3 1 7 5 7 6 8 6 6 1 5 5 - 3 - 2 2 8 6 6 ________ ________________ 2  2 x1 1 2  2 x1 1 8 8 8 4 4 4 8  2 x4 4 6  2 x3 3 2 8 5 3) 8  3 = 4) 6  2  6 15 7 10 40 7 8 2 =8 7 6 =5 6 30 30 7 8 16 16 5 5 - 3 = 3 3 2  2 15 30 30 7 7 ___________________ 24  6 x4 4 2 4 4 4 3 30  6 x5 5 7
Práctica 9 Suma y Resta de números mixtos 12 3 13 5 1) 5 2  2) 6  10  14 7 4 6 3 3 9 3 3) 1  2  4) 12 2  4 3 16 16 5 7 5 5) 9 5  6) 7  2  6 12 8 5 2 2 7) 12 12  8) 4 2  6 4 3 X. Multiplicación de fracciones y números mixtos A. A diferencia de la suma y la resta de fracciones, en la multiplicación de fracciones simplificas antes de multiplicar. Ejemplos 1 4 1 4 4    no hay factores comunes 3 5 3  5 15 5 21 1 5  1 1 3  7 7       12 25 1 3  4 1 5  5 20   B. En multiplicación de números mixtos, exprésalos primero como fracciones impropias. Después, multiplicas en la forma que ya sabes y el resultado lo cambias a un número mixto.
Ejemplos: 3 5 1 1  1 9 7 21 1   3 2 15 2 5 1 4 2     10 3     2 2  3 2 3 2 2   4 3 4 3 2 2 1 2 1 XI. División de fracciones y números mixtos Para dividir fracciones, multiplicas por el recíproco de la segunda fracción. Recíproco es dos número cuyo producto es uno. Fracción Recíprocos Fracción x Recíprocos 2 3 2 3 6   1 3 2 3 2 6 5 8 5 8 40   1 8 5 8 5 40 1 6 1 6 6   1 6 1 6 1 6 4 1 4 1 4   1 4 4 4 Ejemplos A. Fracciones 1 1 3  5 3 5 4 5   2 4 2 9 3          8 4 8 3 6   3 9 3 4 2 2 1 2 B. Números mixtos Para dividir números mixtos, cambia cada numeral mixto a una fracción impropia. Después, Divide las fracciones.
Ejemplos de números mixtos: 2  1 11 33 111 4 4 3 8      el resultado es una fracción propia 3 4 3 4  3 333 9 2  1 29 7 29 1 3 29 8 3 2      1 el resultado es una fracción impropia y se 9  3 9 3 3 9 7 21 21 cambia a mixta Práctica 10 Multiplicación y división de fracciones 5 3 5 4 9 3 3 3 1)   2)   3)   4)   8 5 12 15 16 4 5 20 1 1 5 5 1 5 2 3 5) 4 9  6) 6  5  7) 9   8) 8  1  8 3 7 6 6 12 5 25