Fracciones1

Fracciones1

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  FRACCIONES UNIDAD 7
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  RECUERDA … Una fracciónsirve para representar una cantidad que no está formada por unidades completas 3  4 3 20 . 3 Una fracción es un operador que transforma los números de 20 15 4 4 3 Una fracción es también una forma de expresar un cociente, una división 3: 4 4
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  1 FRACCIONES EQUIVALENTES Dos fracciones son equivalentes si expresan la misma cantidad. 2 4 representan la misma cantidad 4 8 2 4 Por ello escribimos: = y decimos que son equivalentes. 4 8 Observa que en las fracciones equivalentes se cumple que al multiplicar los términos en cruz se obtiene el mismo resultado  2 . 8 = 16 y 4 . 4 = 16 . Esto nos va a servir para reconocer si dos fracciones son equivalentes y para calcular un término desconocido en una pareja de fracciones equivalentes. Ejemplos: 5 10 y son equivalentes porque 5 . 6 = 30 y 3 . 10 = 30 3 6 3 6 y no son equivalentes porque 3 . 7 = 21 y 4 . 6 = 24 4 7 4 x 3. 4 como son equivalentes el valor de x ha de ser 2 . Lo podemos obtener x 2 6 3 6
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  EJEMPLOS ¿Son equivalentes las parejas de fracciones siguientes ? : 3 6 y Sí porque 3 . 8 = 24 y 4 . 6 = 24 4 8 5 10 y No porque 5 . 7 = 35 y 4 . 10 = 40 4 7 ¿ Cuánto vale x en cada caso ? : x 8 3.8 4 , y lo podemos hallar así x 4 3 6 6 4 6 6.6 9 , y lo calcularemos así x 9 6 x 4 MEDIOS Y EXTREMOS a c Si las fracciones y son equivalentes, a y d reciben el nombre de extremos y b y c b d el de medios. Por ello, podremos decir que en una pareja de fracciones equivalentes “el producto de extremos es igual al producto de medios”.
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  OBTENCIÓN DE FRACCIONESEQUIVALENTES a) AMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES Si se multiplican los dos términos de una fracción por un mismo número, se obtiene una fracción equivalente. 2 Si en la fracción multiplicamos el 2 y el 3 por 2, por 3, por 4, etc. obtendremos fracciones 3 equivalentes a ella (y por ello equivalentes entre sí). X2 2 4 6 8 ..... 3 6 9 12 X3 X4 (Elige cualquier par de fracciones de la serie anterior y comprueba que son equivalentes) ¿ Cuantas fracciones equivalentes a una fracción podemos encontrar por amplificación ? infinitas
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  OBTENCIÓN DE FRACCIONESEQUIVALENTES b) SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES Si se dividen los dos términos de una fracción por el mismo número, se obtiene una fracción equivalente. 12 Sea la fracción ; si dividimos numerador y denominador por 3 obtenemos la fracción 4 y 18 6 podemos comprobar que 12 4 = porque 12 . 6 = 72 y 18 . 4 = 72 18 6 La obtención de fracciones equivalentes dividiendo numerador y denominador por el mismo número recibe el nombre de simplificación de fracciones. La fracción que no se puede simplificar se llama irreducible. 3 7 2 , , son irreducibles. 4 5 9 ¿ Puedo obtener infinitas fracciones equivalentes a una fracción por simplificación ? No, el número de fracciones es limitado y si la fracción es irreducible no puedo obtener ninguna
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  SIMPLIFICAR FRACCIONES Simplificar unafracción es encontrar la fracción equivalente a ella que es irreducible. Hay tres métodos: Por divisiones sucesivas : Es el más indicado para números pequeños. Consiste en ir obteniendo fracciones equivalentes con términos más pequeños mediante divisiones sucesivas de numerador y denominador hasta llegar a la irreducible. :2 :3 12 6 2 2 ( es irreducible ) 18 9 3 3 :2 :3
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  COMPARACIÓN Y ORDENACIÓNDE FRACCIONES Para comparar u ordenar fracciones de distinto denominador las reduciremos a común denominador y a partir de ellas compararemos u ordenaremos las que nos han propuesto. 3 5 Ejemplo: Escribe < , > o = entre , 4 6 3 5 9 10 3 5 .el m.c.m. de 3 y 4 es 12 , por tanto: , , < 4 6 12 12 4 6 2 3 3 3 Ejemplo: Ordena de menor a mayor , , , 5 4 2 10 .el m.c.m. de 5 , 4 , 2 y 10 es 20 , por tanto: 2 3 3 3 8 15 30 6 3 2 3 3 , , , , , , < < < 5 4 2 10 20 20 20 20 10 5 4 2
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  3 PROBLEMAS Vamos a resolver problemas relacionados con los números fraccionarios. En algunos ejemplos verás que se pueden resolver de dos formas: sin utilizar fracciones en los cálculos o utilizándolas. En ambas formas nos ayudaremos de un dibujo para reflejar los datos. Sin embargo, en otros ejemplos sólo utilizaremos fracciones y no nos ayudaremos de dibujo porque reflejar los datos en uno puede ser muy complicado. Ejemplo 1: Dada la cantidad total hallar la cantidad que corresponde a una fracción de ella A Pedro le dan de paga semanalmente 24 € y se gasta los 3 . ¿ Cuánto se gasta ? 4 24 : 4 = 6 3 24 . 3 x de 24 18 24 € x 4 4 6 . 3 = 18 24 € Solución: Solución: Gasta 18 € Gasta 18 €
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  PROBLEMAS (2) Ejemplo 2:Dada la cantidad que corresponde a una fracción, hallar el total. 3 Pedro se gastado los de su dinero en un regalo para su hermana. Si el regalo le ha costado 5 90 € , ¿cuánto dinero llevaba? 3 de x 90 90 : 3 = 30 5 90 € x 90 € x 30 . 5 = 150 90 . 5 x 150 3 Solución: Solución: Llevaba 150 € Llevaba 150 €
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  PROBLEMAS (3) Ejemplo 3:Distintas fracciones del total. 1 2 Pedro tiene ahorrados 120 €. Piensa gastarse de ese dinero en un videojuego y en un cd. 3 5 ¿Qué fracción del total le quedará? ¿Cuánto dinero le quedará? 1 1 2 5 6 11 Videojuego -- 3 gasta en total 3 5 15 15 2 Cd -- 5 15 11 4 le quedan 15 15 15 Total 120 € 4 120 . 4 de 120 32 15 15 Solución: 4 Le quedan del total, que son 32 € 15
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  PROBLEMAS (4) Ejemplo 4:Fracción de fracción. 1 2 Pedro tiene ahorrados 180 €. Piensa destinar 6 a un regalo para su hermana y los 3 de lo que le quede para invitar a sus amigos el día de su cumpleaños. ¿Qué fracción de su dinero le quedará? ¿Cuánto dinero le quedará al final? 5 1 6 1 5 regalo Le quedan regalo quedan 6 6 6 6 18 2 5 180 . 5 invitación de 2 5 10 3 de invitación de 180 50 lo que queda 3 6 18 invitación 18 18 1 10 3 10 13 gasta en 6 18 18 18 total 18 13 5 le quedan 18 18 18 Solución: 5 180 . 5 5 de 180 50 Le quedan que son 50 € 18 18 18 Solución: 5 Le quedan que son 50 € 18
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  HAS LLEGADO ALFINAL ….