Frax- vivy

Definición de fracciones. Propias e Impropias

Fracciones como operadores.

Fracciones equivalentes.

Orden de las fracciones. De Mixto a Fracción

Criterios de divisibilidad y simplificación

Suma de fracciones. Homogéneas y Heterogéneas

Resta de fracciones. Homogéneas y Heterogéneas

Multiplicación y división de fracciones.

Potenciación y Radicación de fracciones.

¡ La Unidad , una
manzana !

La unidad dividida en dos partes iguales,
le llamaremos a c/u “medios o mitades”.

1/2

1/2

La unidad dividida en cuatro partes
iguales, le llamaremos a c/u “cuartos”.

1/4 1/4

1/4 1/4

Definición
de Fracción
.
...........

Es tomar porciones o partes de la
unidad:

5
6
De la unidad dividida en seis partes,
se han tomado cinco.

PARTES
a NUMERADOR

b DENOMINADOR

Donde “a” representa las partes que se han tomado de
la unidad y “b”, las partes en que se divide la unidad.

.......
Fracciones
Propias
.
...........

Un cuarto, uno de cuatro partes iguales
en que se dividió la unidad.

1/4

Dos Cuartos, dos de cuatro partes iguales
en que se dividió la unidad

2/4

Tres Cuartos, tres de cuatro partes iguales
en que se dividió la unidad

3/4

Cuatro Cuartos, cuatro de cuatro partes
iguales en que se dividió la unidad

4/4

.......
Fracciones
Impropias
.
...........

La unidad se ha dividido en cuartos
pero se necesitan 5 partes iguales

4/4 1/4
Como se necesitan mas partes de las
que hay se utiliza màs de una
unidad


2/4 4/4
Como se necesitan mas partes de las
que hay, se utiliza màs de una
unidad


4/4 4/4
3/4
Como se necesitan mas partes de las que
hay, se utiliza màs de una

.......
Fracciones como
.
operadores
...........

¿ Cuánto es un cuarto de 64 ?

A= 64

¼ de
64

A= 64
¼ de 64 es igual a :16
()
_ .64= 16
1
4

.......
Equivalencia de
Fracciones
...........

1/2

4/8

8/16

16/32

½ = 4/8= 8/16= 16/32
Estas fracciones son equivalentes , ya que representan la misma porción de la unidad

Dos fracciones a/b y c/d,
son equivalentes

Si y solamente Si, ad = bc.

1 es equivalente a _
_ 2
2 4
Así :_
_
1 2
_
2 4

1x4 = 2x2

Así :

1/2 es equivalente a 2/4

1/2 es equivalente a 4/8, ya que 1x8=2x4



.......
Orden de las
Fracciones
...........

¿ Qué es mayor 2/4 ó 3/4 ?

2/4

3/4
Puede observarse que 3/4 es mayor que 2/4

.......
Conversiòn
Nùmeros Mixtos a
Fracciones
...........

De Mixto a fracción.
Mixto = Multiplicación de número entero y fraccionario
a = Número entero b/c = Número fraccionario
3. El resultado se suma
al numerador

b c*a+b d
a c c
1. Se deja el mismo denominador c
2. Se multiplica numerador
por el entero

Orden de la fracción.

a/b es menor que c/d sí y solamente sí a x d es
menor que b x c.

Simbólicamente :

a/b < c/d ad < bc

Orden de la fracción.
a/b < c/d ad < bc

2/5 < 3/4

_
2 3
5 4

2x4 = 3x5
8 < 15

.......
Criterios de divisibilidad
SIMPLIFICACION
...........

Criterio de divisibilidad por 2

Un número es divisible por 2, si termina en cero
o cifra par.

24, 238, 1024.


Un número es divisible por 3, si la suma de sus
dígitos nos da múltiplo de 3.


Un número es divisible por 5, si termina
en cero o cinco.

45, 515, 7525.

Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el
número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las
unidades es 0 ó múltiplo de 7.

Ejemplo: 343

3 4 3
unidades

34 – (2) 3 = 28, es mútiplo de 7

Un número es divisible por 11, si la
diferencia entre la suma de las cifras que
ocupan los lugares pares y la de los
impares es 0 ó múltiplo de 11
impares

121
pares

(1 + 1) - 2 = 0

CRITERIO
Se simplifica la misma
cantidad de veces arriba y
3 abajo , al igual que se
15 5 emplea mismo criterio para
45 3 numera dor y denominador
135 3
270 2

1080 540
1080
2
2 3
1800 1800
900 2
2
5
450 2
225 3
75 3
25 5

.......
Suma de Fracciones
HOMOGENEAS
...........

Unidad dividida De 16/16 De 16/16
en dieciséis partes Se ha tomado Se ha tomado
16/16 4/16 =1/4 dos veces ¼

1/16 + 3/16

Solamenete sumamos los numeradores
y dejamos el mismo denominador.

1/16 + 3/16 = 4/16

Ejemplo 1
1
5
3/5 + 2/5 = = 1
5
1
Ejemplo 2

3/7 + 2/7 = 5/7

Ejemplo 3 3
6
2/8 + 4/8 = = 3/4
8
4

Ejercicios.
Resolver:

a) 2/9 + 5/9 = 7/9

b) 2/11 + 5/11 = 7/11

c) 8/15 + 2/15 = 10/15

.......
Suma de Fracciones
HETEROGENEAS
...........

5/16 + 2/18
= ?

Unidad dividida Unidad dividida
en 16 partes y en 9 partes y
se han tomado 5 se han tomado 2
5/16 2/18

5/16 + 2/18
1. Encontrar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los
denominadores ,que será el denominador de la
fracción resultado.
2. El m.c.m., ahora denominador resultante se divide
entre cada uno de los otros denominadores y
multiplica por el numerador
3. Ahora se suman los numeradores resultantes y el
total será el numerador de la fracción resultado

__ + __ = ?
5 2
16 18
1. Encontrar el m.c.m. = 144
(denominador del resultado)

2. Se divide el denominador resultante entre cada
denominador y se buscan los nuevos numeradores

3. Sumar

PROBLEMA 1.

Miguel barrerá 1/2 de la cancha de baloncesto y
Carlos 2/6 .

¿ Qué cantidad de la cancha barrerán entre los
dos niños ?

2/6, parte que
Barrerá Carlos.

1/2, Parte que barrerá
Miguel.

Desarrollo
1 + 2 = 3 + 2 = 5
2 6 6 6

PROBLEMA 2.

Para pintar un mueble se necesita 1/2 galón de
pintura verde, 1/4 de galón de pintura amarilla y
1/8 de galón de pintura color naranja.

¿ Qué cantidad de pintura se utilizará para pintar
el mueble ?

Datos
1/2 galón de pintura verde.
1/4 galón de pintura amarilla.
1/8 galón de pintura naranja.

M . C . M. ( 2,4,8 ) = 8

= 1/2 + 1/4 + 1/8 (Suma de heterogéneas )
=4/8 + 2/8 + 1/8 (suma de homogéneas )
=4 + 2+1 /8
=7/8

Ejercicios

2+ 1 3
a) 1/2 + 1/4 = =
4 4

6+1 7
b) 3/5 + 1/10 = =
10 10

4+6 10
c) 4/9 + 2/3 = =
9 9

7 + 15 22
d) 1/5 + 3/7 = =
35 35

5
15 + 4 + 6 25 5
e) 3/4 + 1/5 + 3/10 = = =
20 20 4
4

.......
Resta de Fracciones
HOMOGENEAS
...........

Manuel tiene que barrer 4/6 de la cancha. Problema
Si ya barrió 3/6 de la misma, ¿ Cuánto le falta
por barrer ?

Parte que tiene que barrer.

4 sextos – 3 sextos = ( 4 – 3 ) sextos
= 1 sexto
Así ,
4/6 – 3/6 = 1/6
A Manuel le queda por barrer 1/6

Otro ejemplo.
•Realizar : 2/3 –1/3
2 tercios – 1 tercio = ( 2 – 1 ) tercios.
= 1 tercio.
Así; 2/3 – 1/3 = 1/3

• Realizar: 3/9 – 2/9
3 novenos – 2 novenos = 1 noveno.

Así,
3/9 – 2/9 = 1/9

•Realizar : 7/10 – 2/10
7 décimos – 2 décimos = 5 décimos.

Así , 7/10 – 2/10 = 5/10

Ejercicios

a) 2/5 – 1/5 = 1/5 d) 4 - 3/2 = 5/2

b) 3/4 – 1/4 = 2/4 e) 7/10 – 5/10 = 1/5

c) 7/8 – 5/8 = 2/8 f) 6/13 – 5/13 = 1/13

.......
Resta de Fracciones
HETEROGENEAS
...........

5/12 - 2/15
= ?

Unidad dividida Unidad dividida
en 12 partes y en 15 partes y
se han tomado 5 se han tomado 2
5/12 2/15

5/12 - 2/15 =?
1. Encontrar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los
denominadores ,que será el denominador de la
fracción resultado.
2. El m.c.m., ahora denominador resultante se divide
entre cada uno de los otros denominadores y se
multiplica por los numradors
3. Ahora se restan los numeradores resultantes y el
total será el numerador de la fracción resultado

__ - __ = ?
5 2
12 15
1. Encontrar el m.c.m. entre 12 y 15 = 60
(denominador del resultado)

2. Se divide el denominador resultante entre cada
denominador y se buscan los nuevos numeradores

__ __ = 5 (5)-2 (4) = ____=
5 2 _______ 25-8
12 15 60 60
3. Restar
____=__
25-8 17
60 60

PROBLEMA 1.

Miguel debe barrer la cancha de baloncesto, si
ya Carlos le ayudò con 2/6 ¿cuànto le falta por
barrer ?

2/6, parte que
barriò Carlos.

La totalidad de la cancha es
Parte que le falta la unidad = 1. La fracción se
establece como = 1/1
barrer a Miguel.

Desarrollo:
1 - 2 = 1(6)-2(1) = 6-2 = 4
1 6 6 6 6

Ejercicios

1(2)- 1(1) 1
a) 1/2 -1/4 = =
4 4

3(2) - 1(1) 5
b) 3/5 - 1/10 = =
10 10

8(1) -2(3) 2
c) 8/9 - 2/3 = =
9 9

.......
Multiplicaciòn de
Fracciones
...........

5 x 2 = ?
12 10
1
5 2 = 5 x 2 = 10
12 10 120 120
12
5 x 2 = 1
12 10 12

Ejercicios

3
a) 1/4 x3/3 = =
12

3
b) 3/5 x 1/10 = =
50

16
c) 8/9 x 2/3 = =
27

.......
Divisiòn de
Fracciones
...........

7 ÷ 5 = ?
2 3

7 ÷ 5 7 x 3
2 3 2 5

7 x 3 = 21
2 x 5 10

7 ÷ 5 = ?
2 3

7
2 7 x 3 = 21
5 2 x 5 10
3

Ejercicios
1
3
a) 1/4 ÷ 3/3 = =
12
4

33
b) 3/5 / 1/11 = =
5

24
c) 8/7 =
7/3 49

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