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Dinámica




FLORENCIO PINELA - ESPOL      1       16/06/2009 18:53
Sir Isaac Newton (1643-1727)
                             2

 Contribuciones Fundamentales en
 óptica, física y matemáticas:
    Inventó el cálculo (independientemente de:
    Leibnitz)
    Inventó el telescopio de reflexión
    Descubrió que la luz blanca está compuesta
    de luz de colores.
    Teoría de la mecánica
    Teoría de la gravedad
    Demostró que la leyes de Kepler son una
    consecuencia de la teoría de mecánica y
    gravedad:
FLORENCIO PINELA - ESPOL                         16/06/2009 18:53
FLORENCIO PINELA - ESPOL

                La Primera Ley de Newton




Un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo y un
objeto en movimiento tiende a permanecer en movimiento
con la misma rapidez y en la misma dirección a no ser que
sobre él actúe una fuerza no balanceada
   16/06/2009 18:53                                       3
Consecuencias de Newton

   Continuando el trabajo de Galileo, una fuerza es
   requerida para cambiar el movimiento, pero
   NO para mantenerlo.

   Cambio en movimiento significa
      Moverse más rápido            ⎧Se requiere
                                    ⎪
                                    ⎪
                                    ⎪
      Moverse más despacio          ⎨la acción de
                                    ⎪
                                    ⎪una FUERZA
      Cambiar de dirección          ⎪
                                    ⎪
                                    ⎩
FLORENCIO PINELA - ESPOL   4                 16/06/2009 18:53
Pregunta: ¿Cuántos aceleradores
tiene un carro?


     Respuesta: tres !
    El acelerador (incrementa la rapidez)
    El freno (disminuye la rapidez)
    El volante (cambia la dirección)

Para cada uno de estos cambios de movimiento
se requiere la acción de una fuerza

FLORENCIO PINELA - ESPOL   5                16/06/2009 18:53
Consecuencias de la primera ley
  Predice el comportamiento de objetos estacionarios y el de
  objetos en movimiento. Estas dos partes son resumidas en el
  siguiente diagrama.

                                 Las fuerzas están balanceadas




              Objeto en reposo (v = 0)              Objeto en movimiento (V≠0)


                           a=0                                   a=0

                 Permanece en reposo                 Permanece en movimiento
                                                      (igual rapidez y dirección)

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Equilibrio Estático
                                     Equilibrio Dinámico
Primera ley de Newton:
En un marco de referencia inercial, en la ausencia de fuerzas
externas, un objeto en reposo permanece en reposo; un objeto
en movimiento permanece en movimiento, en línea recta y
con velocidad constante.

     Las Fuerzas causan cambios de velocidad
FLORENCIO PINELA - ESPOL       7                      16/06/2009 18:53
MARCO DE REFERENCIA INERCIAL (MRI)


       Todos los marcos de referencia que
       estén en reposo o con velocidad
       constante son equivalentes. Estos
       marcos de referencias se denominan
       marcos de referencia inerciales. No
       hay forma de decir cuál marco de
       referencia es “especial”.


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Marcos de referencia Inercial
Definición:
Un marco de referencia inercial es un sistema de coordenadas que
está en reposo o moviéndose con velocidad constante.

  Las leyes de Newton son válidas solo en marcos de
referencias inerciales.
  Note que la Tierra, la cual rota diariamente y orbita alrededor
del Sol, es solo una aproximación a un marco de referencia inercial.




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¿Está Guayaquil acelerada?
SI!
 Guayaquil está sobre la Tierra.
 La Tierra está rotando.
¿Cuál es la aceleración centrípeta de guayaquil?
                                    T = 1 día = 8.64 x 104 seg,
             ⎛ ⎞
                     2
             ⎜ 2π ⎟ R
     2
    v
aG = = ω R = ⎜ ⎟
         2
                                   R ~ RT = 6.4 x 106 metros .
    R        ⎜T ⎟
             ⎝ ⎠

Remplace en: aG = .034 m/s2 ( ~ 1/300 g)
Muy próxima a 0 que la podemos ignorar.
Guayaquil es un buen MRI.
Un marco de referencia inercial es
                                   11
cualquier marco en el cual no hay
aceleración sobre el objeto.
  En (a) el avión está volando
horizontalmente con rapidez constante, y la
bola de tenis no se mueve.
  En (b) el piloto repentinamente acelera el   ¿qué fuerza actúa sobre
avión ganado rapidez, en consecuencia la              la bola?
bola se acelera hacia atrás del avión.
  La Inercia es la tendencia de la masa a 
resistirse ser acelerada. 
 Siempre es necesaria la presencia de 
una fuerza para acelerar un cuerpo.
FLORENCIO PINELA - ESPOL            11                      16/06/2009 18:53
Ejemplos de las manifestaciones de la Inercia

     Todos los objetos “tienden a mantener lo que ellos están
     haciendo”. Si se encuentran en reposo, ellos continuarán en
     este mismo estado de reposo. Si se encuentra moviéndose al
     este con una velocidad de 5 m/s, continuará en este mismo
     estado de movimiento (5 m/s, al Este).




FLORENCIO PINELA - ESPOL         12                      16/06/2009 18:53
El estado de movimiento de un objeto se mantiene
   mientras sobre él actúen fuerzas balanceadas.
   Todos los objetos se resisten a cambiar su estado
   de movimiento - ellos "tienden a mantener lo que
   están haciendo".




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FUERZAS
                                REPOSO
    BALANCEADAS


EQUILIBRIO                  MOVIMIENTO RECTILINEO
                                  UNIFORME
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Inercia y Masa
"Un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo y un objeto en
movimiento tiende a permanecer en movimiento con la misma rapidez y
en la misma dirección a menos que una fuerza no balanceada actúe
sobre el" Es la tendencia natural que tienen los cuerpos a resistir
cambios en su estado de movimiento. Esta tendencia es descrita como
Inercia.




   La inercia es la resistencia que tienen los cuerpos a cambiar su
                           estado de movimiento.
La masa de un objeto es un escalar (unidad = kg) que caracteriza la inercia
   del objeto o la resistencia a ser acelerado. Es la medida de la Inercia
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Consecuencias de Newton
    Continuando el trabajo de Galileo, una fuerza es
    requerida para cambiar el movimiento,
    pero NO para mantenerlo.
    Cambio en movimiento significa
        Moverse más rápido
        Moverse más despacio
        Cambiar de dirección
Las fuerzas NO mantienen un cuerpo en movimiento. Las
          fuerzas producen ACELERACIÓN.
FLORENCIO PINELA - ESPOL    16                  16/06/2009 18:53
Con relación a la inercia, indique si los
  siguientes enunciados son verdaderos o
  falsos.
a) La inercia es una propiedad de la materia que se
   manifiesta cuando se cambia el estado de movimiento
   de un cuerpo.

b) Un cuerpo pesa menos en la Luna que en la Tierra
   debido a la variación de su inercia.

 c) Los cuerpos en el vacío carecen de inercia.

 d) En los lugares donde no existe gravedad la
 inercia no se manifiesta.
FLORENCIO PINELA - ESPOL    17                    16/06/2009 18:53
Cuál de las siguientes alternativas es
 verdadera o falsa:

• Cuerpos de igual masa pueden presentar diferente
  inercia.
• La inercia se manifiesta de manera diferente al levantar
  un cuerpo que cuando se lo mueve horizontalmente.

• La aceleración que experimenta un cuerpo es función
  únicamente de la inercia que él posee.

• La inercia de un cuerpo es mayor mientras más brusco
  es el cambio en su estado de movimiento.
FLORENCIO PINELA - ESPOL        18                     16/06/2009 18:53
Compruebe su conocimiento
 1. Un objeto se une a una cuerda y se lo hace girar en movimiento
circular sobre un plano. Si la cuerda se rompe en un determinado
instante. Cuál de las trayectorias (1, 2, o 3) seguirá el objeto al
romperse la cuerda?




                a) 1            b) 2                  c) 3

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¿En cuál de los tres movimientos las fuerzas se
 encuentran balanceadas?

                            A)   1
                            B)   2
                            C)   3
                            D)   2y3

                                            2. Una roca orbitando un planeta
                                                 con rapidez constante




1. El transbordador despegando
de la superficie de la Tierra     3. Un avión viajando a velocidad de
                                  crucero
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Fuerza
        Es uno de los conceptos fundamentales de la
        física. Una fuerza puede ser pensada como
        cualquier influencia la cual tiende a cambiar
        el movimiento de un objeto.



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Fuerza
Una fuerza es jalar o empujar
un cuerpo.
  Un cuerpo en reposo
necesita de una fuerza para
ponerse en movimiento;
  Un cuerpo en movimiento
necesita de una fuerza para
cambiar su velocidad.
La magnitud de una fuerza
puede ser medida
utilizando un resorte
(dinamómetro).
FLORENCIO PINELA - ESPOL     22     16/06/2009 18:53
Por simplicidad, todas las fuerzas (interacciones)
entre objetos pueden ser colocadas en dos
categorías:
                                  Fuerzas de
                                contacto y
                                  fuerzas de
                                acción a
                                distancia



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Objetos en contacto ejercen fuerzas.

Convención: Fa,b significa
“la fuerza actuando sobre a debida a b”.

Por lo tanto Fcabeza,pulgar significa
                                      Fcabeza,pulgar
“la fuerza sobre la cabeza debida
 a el pulgar”.
Fuerzas de Contacto
Son tipos de fuerzas en las que los cuerpos que
interactúan están físicamente en contacto. Las
fuerzas de contacto tienen su origen a nivel
atómico y son el resultado de interacciones
eléctricas Ejemplos:
•fuerzas de tensión
                                    •La fuerza de fricción




•fuerza normal
(contacto)     •fuerza de resistencia del aire.
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Fuerzas de acción a distancia.
Son tipos de fuerzas en las que los cuerpos que interactúan
no se encuentran en contacto físico, pero son capaces de
empujarse o atraerse a pesar de su separación física.




                             Polos diferentes se
                                   atraen

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Masa vs. Peso
• La masa de un objeto se refiere
a la cantidad de materia
contenida por el objeto. Es una
medida de su inercia
 • El peso de un objeto es la fuerza
 de gravedad actuando sobre el
 objeto.
                                ⎛ GM   ⎞
                             F =⎜ 2    ⎟ m = ( g ) m = Peso
                                ⎝ r    ⎠

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• El peso de un objeto es la fuerza de gravedad
                           actuando sobre el objeto.




                                                ⎛ GM   ⎞
                                             F =⎜ 2    ⎟ m = ( g ) m = Peso
                                                ⎝ r    ⎠

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Ejemplo:
¿Cuál es la fuerza de gravedad ejercida por la tierra
sobre una estudiante de física?

 Masa de la estudiante = 55 kg
 g = 9.8 m/s2.
 Fg = mg = (55 kg)x(9.8 m/s2 )

 Fg = 539 N

                                        Fg
 La fuerza que la gravedad ejerce sobre cualquier
 objeto es llamada su Peso
                            W = 539 N
Fuerzas Balanceadas y no Balanceadas
 Pero ¿qué significa exactamente la frase "fuerza no balanceada"?
 ¿Qué es una fuerza no balanceada? En busca de una respuesta,
 considere un bloque en reposo sobre una mesa.

                                    La fuerza que la mesa
                                    ejerce sobre el bloque
                                  tiene la misma magnitud y
                                  dirección contraria que la
                                   fuerza con que la Tierra
                                    atrae el bloque. Estas
                                  fuerzas están balanceadas




FLORENCIO PINELA - ESPOL         30                        16/06/2009 18:53
La fuerza que la persona de la
                               derecha ejerce sobre la caja tiene
                                  la misma magnitud y dirección
                                contraria que la fuerza con que la
                                 persona de la izquierda la jala.




                           REPOSO
MOVIENDOSE CON
VELOCIDAD CONSTANTE

Si está en reposo, sigue en reposo y si está moviéndo seguirá
moviéndose con velocidad constante!
FLORENCIO PINELA - ESPOL       31                       16/06/2009 18:53
Fuerzas NO balanceadas
Ahora considere una caja deslizándose a la
derecha sobre una mesa jalada por una fuerza
F2 de mayor magnitud que la fuerza F1.




 Las fuerzas sobre la caja
 NO están balanceadas!
           FNeta = F2 − F1                CUERPO
                                         ACELERADO
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Diagramas del cuerpo libre (DCL)
Los diagramas del cuerpo-libre son gráficos utilizados para
mostrar las magnitudes relativas y direcciones de las
fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo, en una
determinada situación.




                                     Bloque moviéndose a la derecha
   Diagrama del Cuerpo Libre.
                                     por acción de una fuerza externa
                                     sobre una superficie rugosa.
FLORENCIO PINELA - ESPOL        33                              16/06/2009 18:53
El diagrama del cuerpo-libre de cuatro situaciones se muestran abajo.
 En cada caso, se conoce el valor de la fuerza neta. Sin embargo, la
 magnitud de algunas fuerzas individuales no son conocidas. Analice
 cada situación individualmente para determinar la magnitud de la
 fuerza desconocida.




FLORENCIO PINELA - ESPOL          34                        16/06/2009 18:53
Clicker Question

Dos fuerzas actúan sobre un objeto.
¿Cuál de las fuerzas de abajo, al
actuar adicionalmente sobre el
objeto, haría que la fuerza neta actúe
hacia la izquierda?




                 (a)                (b)       (c)            (d)


FLORENCIO PINELA - ESPOL            35              16/06/2009 18:53
Clicker Question
    Un motor de carro está suspendido por una cadena sujeta al
    punto O junto a otras dos cadenas. ¿Cuál de las siguientes
    fuerzas debería ser incluída en el diagrama de cuerpo libre
    del motor?

   A. tensión T1
   B. tensión T2
   C. tensión T3
   D. Dos de las anteriores
   E. T1, T2 y T3




FLORENCIO PINELA - ESPOL          36                     16/06/2009 18:53
Pregunta de concepto
                             EQUILIBRIO

   •Qué valor indica el dinamómetro de la figura?
   • A) 225 N              B) 550 N           C) 1100 N




                                 •Recuerde que la magnitud de la
                                 tensión es la misma en todos los
                                       puntos de la cuerda!
    1
FLORENCIO PINELA - ESPOL         37                      16/06/2009 18:53
Pregunta de concepto
                                EQUILIBRIO
•El dinamómetro 1 lee 550 Newtons. Cuál es la lectura del
dinamómetro 2?
A) 225 N                   B) 550 N        C) 1100 N




                     1                         2



FLORENCIO PINELA - ESPOL              38                16/06/2009 18:53
Fuerza de Contacto: Tensión

  Tensión en una Cuerda Ideal:
     La magnitud de la tensión es igual en
     toda la cuerda.
     La dirección es paralela a la cuerda (solo
     jala)

  Ejemplo : Determine la fuerza aplicada a la
    cuerda para suspender una masa de 45 kg
    colgando sobre una polea:
    DCL
    Fneta = 0


FLORENCIO PINELA - ESPOL        39                16/06/2009 18:53
Ejemplo de Tensión : equilibrio
     Determine la fuerza que aplica la mano para
     suspender el bloque de 45 kg mostrado.
   1) 220 N                2) 440 N    3) 660 N    y

              4) 880 N           5) 1100 N             x
                                             T T


                                                  W

 •Recuerde que la magnitud de la tensión es la misma en todos
                   los puntos de la cuerda!
FLORENCIO PINELA - ESPOL                40                 16/06/2009 18:53
Un motor de carro está suspendido por una cadena sujeta al
 punto O junto a otras dos cadenas. Si el motor tiene una masa de
 100 kg ¿Cuál es el valor de las tensiones T1, T2 y T3 en las
 cadenas que soportan el motor?




FLORENCIO PINELA - ESPOL        41                       16/06/2009 18:53
a


 La aceleración de un objeto es directamente proporcional a
 la fuerza neta actuando sobre el, e inversamente
 proporcional a la masa del objeto.


        a=
           Fnet
            m
                , donde Fnet = ∑ F                    Fnet = ma
          Unidad de la fuerza en el SI de unidades:
        1 newton = 1 N = 1 (kg)(m/s2) = 1 kg m/s2
FLORENCIO PINELA - ESPOL                 42                  16/06/2009 18:53
¿Cuál de estos tres objetos, su peso se
               aproxima a 1 Newton?




FLORENCIO PINELA - ESPOL   43              16/06/2009 18:53
Combinando Fuerzas
            (La fuerza Neta o Resultante)


Las fuerzas se suman
vectorialmente.

                              n
      Fnet = F1 + F2 +     = ∑ Fi
                             i =1




FLORENCIO PINELA - ESPOL            44   16/06/2009 18:53
Segunda Ley de Newton
                (la dirección de la aceleración)
Segunda Ley de Newton:

Un objeto de una masa
determinada m sujeta a fuerzas
F1, F2, F3, …experimentará una
aceleración dada por:

                    Fnet
                 a=
                     m
Donde: Fnet = F1 + F2 + F3 + …


La dirección de la aceleración es la misma que la de la fuerza neta
FLORENCIO PINELA - ESPOL         45                       16/06/2009 18:53
La aceleración depende tanto de la
           fuerza neta como de la masa




                           Fneta,  es la suma vectorial
   FNeta
a=
                           de todas las fuerzas 
                           actuando  directamente 
    m                      sobre m
FLORENCIO PINELA - ESPOL                46                16/06/2009 18:53
ACT: Fuerza Neta

   Compare la fuerza neta sobre los dos libros.
(1) Fphysics > Fbiology (2) Fphysics = Fbiology (3) Fphysics < Fbiology

   La fuerza neta es cero sobre ambos libros ya
   que se encuentran en equilibrio!.



               Physics                        Biology

FLORENCIO PINELA - ESPOL            47                        16/06/2009 18:53
Los bloques mostrados en la figura se mueven acelerados a la
     derecha por acción de la fuerza F sobre una superficie sin fricción.




a)    T1 + T2 +F
b)    T1 + T2
c)    T1 – T2
d)    T2 – T1              ¿Cuál es la fuerza neta que actúa sobre m1?
e)    F + T2 – T1
f)    T1                   ¿Cuál es la fuerza neta que actúa sobre m2?
g)    F – T2               ¿Cuál es la fuerza neta que actúa sobre m3?
FLORENCIO PINELA - ESPOL               48                       16/06/2009 18:53
PREGUNTA DE CONCEPTO

                           SEGUNDA LEY DE NEWTON


                                     ¿En qué dirección se
                                      acelerará el objeto?




FLORENCIO PINELA - ESPOL        49                  16/06/2009 18:53
Ejemplo: Empujando una caja sobre hielo.
Un patinador está empujando una caja (masa m = 100 kg)
sobre una superficie de hielo (horizontal & sin fricción). El
aplica una fuerza de 50 N en dirección +x. Si la caja parte
del reposo, ¿cuál es la rapidez v después de haberla
empujado una distancia de d = 10m ?




            v=0
 F
             m       a
Ejemplo: Empujando una caja sobre hielo.
Un patinador está empujando una caja (masa m = 100 kg)
sobre una superficie de hielo (horizontal & sin fricción). El
aplica una fuerza de 50 N en dirección +x. Si la caja parte
del reposo, ¿cuál es la rapidez v después de haberla
empujado una distancia de d = 10m ?



                                          v

                             F
                                         m        a


                        d
Pregunta de Actividad
                        Fuerza y aceleración
Una fuerza F actuando sobre una masa m1 resulta en una
aceleración a1.
La misma fuerza actuando sobre una masa diferente m2
resulta en una aceleración a2 = 2a1.

              m1                              m2
  F                       a1          F               a2 = 2a1

      Si m1 y m2 se pegan y la misma fuerza F actúa sobre ésta
      combinación, ¿cuál es la aceleración resultante?

                               m1    m2
                   F                        a=?

          (a) 2/3 a1           (b) 3/2 a1   (c)    3/4 a1
Una fuerza F actuando sobre una masa m1 resulta en una
aceleración a1. La misma fuerza actuando sobre una masa
diferente m2 resulta en una aceleración a2 = 2a1.


               m1                            m2
    F                    a1           F              a2 = 2a1

Si m1 y m2 se pegan y la misma fuerza F
actúa sobre ésta combinación, ¿cuál es la
aceleración resultante?


            m1      m2
F                             a=?



          (a) 2/3 a1           (b) 3/2 a1   (c)   3/4 a1
a




 Una mujer hala un bloque de 6.00 kg, el cual está conectado a otro bloque de
 4.00 kg a través de una cuerda ligera, la cual permanece tensa. Los bloques se
 aceleran a la derecha
 Comparado al bloque de 6.00 kg, el bloque de 4.00 kg

A. Está sujeto a la misma fuerza neta y tiene la misma aceleración
B. Está sujeto a una fuerza neta más pequeñay tiene la misma aceleración
C. Está sujeto a la misma fuerza neta y tiene una aceleración más pequeña
D. Está sujeto a una fuerza neta más pequeña y tiene una aceleración más
    pequeña
FLORENCIO PINELA - ESPOL               54                            16/06/2009 18:53
Los bloques se mueven sobre una superficie sin fricción por la acción de
la fuerza externa F.

¿Cuál es el valor de la aceleración de los bloques y la tensión
en la cuerda que los une?




FLORENCIO PINELA - ESPOL           55                         16/06/2009 18:53
Dos bloques, A y B, están juntos sobre
  una superficie horizontal lisa. Usted
  aplica una fuerza horizontal sobre A
  como se muestra.


  ¿Cuál afirmación es correcta?
 A. La aceleración tiene una magnitud mayor que si la fuerza estuviera
 aplicada sobre B
 B. La aceleración tiene una magnitud menor que si la fuerza estuviera
 aplicada sobre B
 C. Los bloques no se moverían si la magnitud de la fuerza F fuera
 menor que el peso combinado de los dos loques
 D. Dos de las tres afirmaciones anteriores son correctas
 E. Ninguna de las tres primeras afirmaciones es correcta
FLORENCIO PINELA - ESPOL            56                      16/06/2009 18:53
Ejemplo:
  Una fuerza ejercida por una cuerda produce
  una aceleración de 5.0 m/s2 sobre un cartón
  de helado de masa 1.0 kg. Cuando una
  fuerza idéntica es aplicada a otro cartón de
  helado de masa m2, esta produce una
  aceleración de 11.0 m/s2.
(a) ¿Cuál es la masa del segundo cartón?




(b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza aplicada
   sobre la cuerda?



FLORENCIO PINELA - ESPOL            57           16/06/2009 18:53
Ejemplo: A Space Walk
Usted está flotando en el espacio, alejado de su nave
espacial. Afortunadamente, usted dispone de una
unidad de propulsión que le provee de una fuerza
neta constante F por 3.0 s. Luego de prenderla, y
después de 3.0 s, usted se ha movido 2.25 m. Si su
masa es de 68 kg, ¿cuál es el valor de F?.




FLORENCIO PINELA - ESPOL             58                 16/06/2009 18:53
Ejemplo: Vehículo Acelerado.
La aceleración de un cuerpo se la puede determinar
también utilizando cinemática!
Un carro de 2000 kg viaja a 30 m/s y se detiene
luego de desplazarse 60 m. ¿Cuál es el valor de la
fuerza, supuestamente constante, que lo trajo al
reposo?
a) 1000 N
b) 1500 N
c) 10000 N
d) 15000 N


FLORENCIO PINELA - ESPOL    59                  16/06/2009 18:53
Ejemplo: Determine el valor del peso de la persona dado por
la báscula, si el elevador sube con velocidad constante

                                                  ∑ f = ma


                                   v = cte
                                                    N-W=0

                    N                            N=W=mg


                                     Fuerza sobre la báscula = - N

            W=mg           El peso indicado por la báscula corresponde al
                           valor de la fuerza N.

FLORENCIO PINELA - ESPOL             60                         16/06/2009 18:53
Pregunta de concepto

  Una lámpara de masa M cuelga desde el tumbado
  de un elevador. El elevador viaja hacia arriba con
  velocidad constante. La tensión en la cuerda es


  a) Igual a Mg.
  b) Menor que Mg.
  c) Mayor que Mg.
  d) Imposible de determinar sin conocer la rapidez.



FLORENCIO PINELA - ESPOL      61                       16/06/2009 18:53
PRE-VUELO


Usted se para sobre una balanza en un elevador que
se acelera hacia arriba y da una lectura de 800 N.
¿Qué de lo siguiente es verdad?


a) Usted pesa 800 N.
b) La balanza ejerce una fuerza
     de 800 N sobre usted.
c) La aceleración del elevador es de 20.4 m/s2.
d) Ninguna de las respuestas anteriores en correcta

FLORENCIO PINELA - ESPOL     62                       16/06/2009 18:53
Peso Aparente

   Recuerde: ΣF = m a
       Considere una persona acelerada
       hacia arriba en un elevador.      N
                                                       mg
       Dibuje el DCL
       Aplique la 2da LN

                                                          N
          N – mg = ma                 mg
          N = m(g + a)
                                             y

                                FR               x

FLORENCIO PINELA - ESPOL         63                  16/06/2009 18:53
y

              x
                           Peso Aparente

   Recuerde: ΣF = m a
       Considere una persona acelerada
       hacia abajo en un elevador.
       Dibuje el DCL
                                         N
       Aplique la 2da LN


          mg – N = ma
          N = m(g - a)                 mg
•Peso Aparente es una fuerza normal ejercida
por la “balanza” o el piso.
•Note: en caida libre a = g, entonces N = 0
                                               FR
FLORENCIO PINELA - ESPOL          64           16/06/2009 18:53
Peso Aparente
       Una persona tiene una masa de 50 kg. Cuál es su
       peso aparente cuando se mueve en un elevador
1.     Subiendo con velocidad constante de 9.8 m/s

2.     Bajando con velocidad constante de 9.8 m/s

3.     Acelerando hacia arriba a razón de 9.8 m/s2

4.     Acelerando hacia abajo a razón de 9.8 m/s2


FLORENCIO PINELA - ESPOL        65              16/06/2009 18:53
EL PESO APARENTE
¿Porqué están flotando?




                                     !No están
                                flotando, están en
                                    caída libre!

FLORENCIO PINELA - ESPOL   67             16/06/2009 18:53
La fuerza normal.
La fuerza normal, reacción del plano o fuerza que ejerce el plano sobre
el bloque, depende del peso del bloque, de la inclinación del plano y de
otras fuerzas que se ejerzan sobre el bloque.
                               N




                                   mg

 De las condiciones de equilibrio se obtiene que la fuerza normal N es
 igual al peso mg

                              N = mg
FLORENCIO PINELA - ESPOL           68                        16/06/2009 18:53
Consideremos de nuevo el bloque sobre la superficie
  horizontal. Si además atamos una cuerda al bloque que forme
  un ángulo θ con la horizontal, la fuerza normal deja de ser
  igual al peso. La condición de equilibrio en la dirección
  perpendicular al plano establece




                                                 F senθ
                   N                        N
                               F
                           θ
                                                          F cosθ

                                            mg
                   mg
     y
                   ΣFy = 0 ⇒            N = mg – F senθ
             x
FLORENCIO PINELA - ESPOL           69                      16/06/2009 18:53
Un bloque (masa m1, peso w1)
es atado usando una cuerda
ligera a un balde (masa m2, peso
w2) como se muestra


La rampa es lisa. La poela es lisa y no rota. Cuando se suelta, el
carro acelera hacia arriba de la rampa y el balde acelera hacia
abajo
¿Cuál afirmación sobre la tensión de la cuerda (magnitud T) es correcta?

                 A. T = w2
                 B. T > w2
                 C. T < w2
                 D. No hay información suficiente para decidir
FLORENCIO PINELA - ESPOL               70                            16/06/2009 18:53
Un bloque (masa m1, peso w1)
es atado usando una cuerda
ligera a un balde (masa m2, peso
w2) como se muestra


Cuando se suelta, el carro acelera hacia arriba de la rampa.
¿Cuál de los siguientes es un diagrama de cuerpo libre correcto para el
bloque?




          A.               B.             C.               D.
FLORENCIO PINELA - ESPOL             71                         16/06/2009 18:53
Fuerza Normal ACT.

 Cuál es la fuerza normal de la rampa sobre el bloque?
 A) FN > mg         B) FN = mg       C) FN < mg

                                                 N
                                      T




                           θ
FLORENCIO PINELA - ESPOL       72             16/06/2009 18:53
Si ahora, el plano está inclinado un ángulo θ , el
bloque se encontrará en “equilibrio” en dirección
perpendicular al plano inclinado, por lo que la
fuerza normal N es igual a la componente del
peso perpendicular al plano,
                                  N




           θ
                                       mg


FLORENCIO PINELA - ESPOL   73                16/06/2009 18:53
Ejemplo: El bloque de 10 kg de la figura se mueve sobre una superficie
lisa por acción de la fuerza F de 50 N. Si la dirección de la fuerza es de
40°. Determine el valor de la aceleración del bloque y la fuerza Normal

                               a
         Y

        Fy                 F

        N              α
                           Fx X


              W= m g


 F : fuerza aplicada




   16/06/2009 18:53            FLORENCIO PINELA - ESPOL
Movimiento de cuerpos enlazados ( II )

 Determine el valor de la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda



                  Y
                      N
                                                •
                           T
          X

                                     T
         W =m g
           2      2




                               W1 = m1 g
    La aceleración es única
    Cuerda sin masa ⇒ tensión única

FLORENCIO PINELA - ESPOL                   75                  16/06/2009 18:53
De acuerdo a Newton, siempre que dos cuerpos interactúen,
ellos ejercen fuerzas uno sobre otro.

Siempre hay dos fuerzas por cada interacción


                   →                                   →
                                                   B
                   f   BA
                                                       f   AB
                                 A
                            →             →
                            f   AB
                                     =−   f   BA


  Estas fuerzas jamás se podrán cancelar ya que actúan
                  en cuerpos diferentes
FLORENCIO PINELA - ESPOL             76                    16/06/2009 18:53
Las dos fuerzas NO se
   pueden cancelar.
  Actúan en cuerpos
 diferentes. De no ser
así, sería IMPOSIBLE
        caminar.
La Tercera Ley de Newton del Movimiento

                           La propulsión de un cohete 
                           puede ser explicada también 
                           utilizando la tercera ley de 
                           Newton: los gases calientes 
                           de la combustión son 
                           expulsados desde la parte 
                           inferior del cohete a gran 
                           velocidad. La Fuerza de 
                           reacción es la que impulsa el 
                           cohete.
FLORENCIO PINELA - ESPOL       78                 16/06/2009 18:53
• El enunciado significa que por cada interacción hay un
par de fuerzas, una sobre cada uno de los cuerpos que
interactúan.

•La magnitud de la fuerza
sobre el primer objeto es
igual a la magnitud de la
fuerza sobre el segundo.


• La dirección de la fuerza sobre el primer objeto es
opuesta a la dirección de la fuerza sobre el segundo.
 Los pares de fuerza “acción” y “reacción” actúan en
 cuerpos diferentes, en consecuencia, estas fuerzas
 NUNCA se pueden cancelar!!
FLORENCIO PINELA - ESPOL     79                    16/06/2009 18:53
Las fuerza siempre vienen en pares– pares de fuerzas
  acción y reacción iguales en magnitud y opuestas en
  dirección, actuando en cuerpos diferentes. Y nunca se
  cancelan.




FLORENCIO PINELA - ESPOL    80                  16/06/2009 18:53
Con relación a la III ley de la Mecánica de
    Newton, ¿cuáles de los siguientes
    enunciados son verdaderos o falsos?

  I.    Las fuerzas de la naturaleza siempre vienen en
        pares, tienen igual magnitud y actúan en direcciones
        contrarias.

  II. Las fuerzas acción y reacción se manifiestan sólo
       cuando los cuerpos están en contacto.

  III. Los satélites artificiales que rotan en órbita alrededor
       de la Tierra no "caen" porque la fuerza neta que
       actúan sobre ellos es nula.

FLORENCIO PINELA - ESPOL         81                      16/06/2009 18:53
Dados los siguientes enunciados
   indique cuáles son verdaderos o
   falsos
 I.    Si la trayectoria seguida por un cuerpo no es rectilínea
       entonces sobre el cuerpo actúa una fuerza resultante.

 II Los cuerpos se aceleran cuando la fuerza de acción supera en
      magnitud a la fuerza de reacción.

 III. Para que un cuerpo permanezca en movimiento no es
       necesario que actúe sobre él una fuerza resultante .

 IV. Los cuerpos caen atraídos por la Tierra debido a que la fuerza
      que ejerce la Tierra sobre ellos es mayor a la que los cuerpos
      ejercen sobre la Tierra.


FLORENCIO PINELA - ESPOL              82                          16/06/2009 18:53
Una caja de 2 kg se encuentra sobre una caja de 3
 kg la cual se encuentra sobre otra de 5 kg. La caja
 de 5 kg reposa sobre la superficie de una mesa
 ¿Cuál es el valor de la fuerza normal ejercida
 sobre la caja de 5 kg por la mesa?


 a) 19.6 N
 b) 29.4 N
 c) 49 N
 d) 98 N


FLORENCIO PINELA - ESPOL   83               16/06/2009 18:53
¿Cómo se comparan las fuerzas sobre la
           pared y sobre el carro?
 A. La fuerza sobre el carro es mayor que la fuerza sobre la pared
 B. La fuerza sobre el carro es menor que la fuerza sobre la pared
 C. Las dos fuerzas tienen la misma magnitud.




FLORENCIO PINELA - ESPOL            84                        16/06/2009 18:53
Suponga que usted es un astronauta en el espacio exterior y
 que le da un ligero empujón a un bloque cuya masa es mayor
 que la de usted.
 Compare, mientras usted está empujando, las magnitudes
 de la aceleración que usted experimenta, aAstronaut Con la
 magnitud de la aceleración del bloque, aBlo



 A. aAstronaut = aBlo
 B. aAstronaut > aBlo
 C. aAstronaut < aBlo


FLORENCIO PINELA - ESPOL      85                    16/06/2009 18:53
La fuerza de Rozamiento
                           (Fricción)




             Si no fuera por el rozamiento, muchos
                 movimientos no serían posibles.
FLORENCIO PINELA - ESPOL       86               16/06/2009 18:53
A escala microscópica, la mayoría de las superficies son
rugosas. Los detalles exactos no se conocen todavía, pero
la fuerza puede ser modelada de una forma simple.

                            Los metales tienden a soldarse
                            en frío, debido a las fuerzas de
                            atracción que ligan a las
                            moléculas de una superficie con
                            las moléculas de la otra. Estas
                            soldaduras tienen que romperse
                            para que el deslizamiento se
                            presente. Además, existe
                            siempre la incrustación de los
                            picos con los valles.

FLORENCIO PINELA - ESPOL    87                    16/06/2009 18:53
La fricción y el caminar
   La fuerza de fricción, f,
 se muestra en la dirección
 del movimiento al caminar.
    Esta dirección podría
 parecer errónea a primera
 instancia, pero no lo es. La
 fuerza de fricción impulsa
 el pié (la persona) hacia
 adelante.
   ¿Podría caminar sobre un
 piso sin fricción?

FLORENCIO PINELA - ESPOL     88               16/06/2009 18:53
Propiedades de la fuerza de rozamiento
                                                                   N




       La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza
           normal que ejerce el plano sobre el bloque.
                                                             fαN

    La fuerza de rozamiento no depende
      del área aparente de contacto.



FLORENCIO PINELA - ESPOL                  89                  16/06/2009 18:53
La máxima fuerza de rozamiento estática
        corresponde al instante en el que el
        bloque está a punto de deslizar.

                                   fs.máx = μs N
       La constante de proporcionalidad , µs ,se
     denomina coeficiente de rozamiento estático.

                           fs.maxima               F



FLORENCIO PINELA - ESPOL                90             16/06/2009 18:53
La Fricción Estática Puede Tomar Muchos Valores
 La fuerza de fricción estática es la fuerza entre las superficies
 en contacto que resiste el movimiento del cuerpo.
    La fuerza de
     rozamiento
  estática puede                     fs        F
   tomar valores                                           Si incrementamos 
                                                           la fuerza externa 
 desde cero hasta
                                                           y el bloque no se 
  un determinado                                           mueve, la fricción 
   valor máximo.                fs                 F
                                                           se debe haber 

 f s ≤ μs N
                                                           incrementado


                                                            El bloque
f s.max = μ s N            fs.máxima                   F   está a punto
                                                           de resbalar!
FLORENCIO PINELA - ESPOL                  91                   16/06/2009 18:53
Fricción Cinética
Un bloque es arrastrado por una fuerza F horizontal. Sobre el bloque
actúan el peso mg, la fuerza normal N (que es igual al peso en este caso),
y la fuerza de rozamiento fk entre el bloque y el plano. Si el bloque desliza
con velocidad constante, la fuerza aplicada F será igual a la fuerza de
rozamiento fk.                                   ¿Qué pasará con el valor de
                        N
                                                la fricción, si la fuerza F se
                                      F         incrementa?
                 fk                             •LA FUERZA DE
                                                FRICCIÓN CINÉTICA ES
                           mg                   SIEMPRE CONSTANTE

La fuerza de rozamiento cinética (dinámica) fk es proporcional a
la fuerza normal N, e independiente de la velocidad.

                                fk=μk N
FLORENCIO PINELA - ESPOL             92                           16/06/2009 18:53
Force Pairs Illustrated



                           Force on box               Force on person
                                 by person                   by box




                                   Force on box
        Force on floor by box
                                         by floor

                                               Force on person Force on floor
                                               by floor        by person
      Not shown are the forces of gravity and the associated floor forces
FLORENCIO PINELA - ESPOL                 93                            16/06/2009 18:53
¿SE CANCELAN TODAS LAS
                   FUERZAS?
  How does anything ever move (accelerate) if every force has
  an opposing pair?
  The important thing is the net force on the object of interest



                           Force on box
                                 by person



         Net Force
         on box
                           Force on box
                                                     Force on floor
                           by floor
                                                     by person

FLORENCIO PINELA - ESPOL              94              16/06/2009 18:53
Ejemplo de equilibrio
 Dos masas están atadas por una cuerda que pasa por
 una pequeña polea, como se muestra en la figura. El
 coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la
 mesa es μs=0,5. Determine el valor máximo de m2 para
 que el sistema se mantenga en reposo, conociendo que
 m1 = 10 kg.




FLORENCIO PINELA - ESPOL      95               16/06/2009 18:53
El joven de la figura aplica una fuerza horizontal de 200 N
  sobre la caja. Si la caja tiene una masa de 50 kg y el
  coeficinete de rozamiento cinético entre ella y el piso es de
  0,2. determine el valor de la aceleración de la caja




FLORENCIO PINELA - ESPOL       96                      16/06/2009 18:53

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  • 1. Dinámica FLORENCIO PINELA - ESPOL 1 16/06/2009 18:53
  • 2. Sir Isaac Newton (1643-1727) 2 Contribuciones Fundamentales en óptica, física y matemáticas: Inventó el cálculo (independientemente de: Leibnitz) Inventó el telescopio de reflexión Descubrió que la luz blanca está compuesta de luz de colores. Teoría de la mecánica Teoría de la gravedad Demostró que la leyes de Kepler son una consecuencia de la teoría de mecánica y gravedad: FLORENCIO PINELA - ESPOL 16/06/2009 18:53
  • 3. FLORENCIO PINELA - ESPOL La Primera Ley de Newton Un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo y un objeto en movimiento tiende a permanecer en movimiento con la misma rapidez y en la misma dirección a no ser que sobre él actúe una fuerza no balanceada 16/06/2009 18:53 3
  • 4. Consecuencias de Newton Continuando el trabajo de Galileo, una fuerza es requerida para cambiar el movimiento, pero NO para mantenerlo. Cambio en movimiento significa Moverse más rápido ⎧Se requiere ⎪ ⎪ ⎪ Moverse más despacio ⎨la acción de ⎪ ⎪una FUERZA Cambiar de dirección ⎪ ⎪ ⎩ FLORENCIO PINELA - ESPOL 4 16/06/2009 18:53
  • 5. Pregunta: ¿Cuántos aceleradores tiene un carro? Respuesta: tres ! El acelerador (incrementa la rapidez) El freno (disminuye la rapidez) El volante (cambia la dirección) Para cada uno de estos cambios de movimiento se requiere la acción de una fuerza FLORENCIO PINELA - ESPOL 5 16/06/2009 18:53
  • 6. Consecuencias de la primera ley Predice el comportamiento de objetos estacionarios y el de objetos en movimiento. Estas dos partes son resumidas en el siguiente diagrama. Las fuerzas están balanceadas Objeto en reposo (v = 0) Objeto en movimiento (V≠0) a=0 a=0 Permanece en reposo Permanece en movimiento (igual rapidez y dirección) FLORENCIO PINELA - ESPOL 6 16/06/2009 18:53
  • 7. Equilibrio Estático Equilibrio Dinámico Primera ley de Newton: En un marco de referencia inercial, en la ausencia de fuerzas externas, un objeto en reposo permanece en reposo; un objeto en movimiento permanece en movimiento, en línea recta y con velocidad constante. Las Fuerzas causan cambios de velocidad FLORENCIO PINELA - ESPOL 7 16/06/2009 18:53
  • 8. MARCO DE REFERENCIA INERCIAL (MRI) Todos los marcos de referencia que estén en reposo o con velocidad constante son equivalentes. Estos marcos de referencias se denominan marcos de referencia inerciales. No hay forma de decir cuál marco de referencia es “especial”. FLORENCIO PINELA - ESPOL 8 16/06/2009 18:53
  • 9. Marcos de referencia Inercial Definición: Un marco de referencia inercial es un sistema de coordenadas que está en reposo o moviéndose con velocidad constante. Las leyes de Newton son válidas solo en marcos de referencias inerciales. Note que la Tierra, la cual rota diariamente y orbita alrededor del Sol, es solo una aproximación a un marco de referencia inercial. FLORENCIO PINELA - ESPOL 9 16/06/2009 18:53
  • 10. ¿Está Guayaquil acelerada? SI! Guayaquil está sobre la Tierra. La Tierra está rotando. ¿Cuál es la aceleración centrípeta de guayaquil? T = 1 día = 8.64 x 104 seg, ⎛ ⎞ 2 ⎜ 2π ⎟ R 2 v aG = = ω R = ⎜ ⎟ 2 R ~ RT = 6.4 x 106 metros . R ⎜T ⎟ ⎝ ⎠ Remplace en: aG = .034 m/s2 ( ~ 1/300 g) Muy próxima a 0 que la podemos ignorar. Guayaquil es un buen MRI.
  • 11. Un marco de referencia inercial es 11 cualquier marco en el cual no hay aceleración sobre el objeto. En (a) el avión está volando horizontalmente con rapidez constante, y la bola de tenis no se mueve. En (b) el piloto repentinamente acelera el ¿qué fuerza actúa sobre avión ganado rapidez, en consecuencia la la bola? bola se acelera hacia atrás del avión. La Inercia es la tendencia de la masa a  resistirse ser acelerada.  Siempre es necesaria la presencia de  una fuerza para acelerar un cuerpo. FLORENCIO PINELA - ESPOL 11 16/06/2009 18:53
  • 12. Ejemplos de las manifestaciones de la Inercia Todos los objetos “tienden a mantener lo que ellos están haciendo”. Si se encuentran en reposo, ellos continuarán en este mismo estado de reposo. Si se encuentra moviéndose al este con una velocidad de 5 m/s, continuará en este mismo estado de movimiento (5 m/s, al Este). FLORENCIO PINELA - ESPOL 12 16/06/2009 18:53
  • 13. El estado de movimiento de un objeto se mantiene mientras sobre él actúen fuerzas balanceadas. Todos los objetos se resisten a cambiar su estado de movimiento - ellos "tienden a mantener lo que están haciendo". FLORENCIO PINELA - ESPOL 13 16/06/2009 18:53
  • 14. FUERZAS REPOSO BALANCEADAS EQUILIBRIO MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME FLORENCIO PINELA - ESPOL 14 16/06/2009 18:53
  • 15. Inercia y Masa "Un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo y un objeto en movimiento tiende a permanecer en movimiento con la misma rapidez y en la misma dirección a menos que una fuerza no balanceada actúe sobre el" Es la tendencia natural que tienen los cuerpos a resistir cambios en su estado de movimiento. Esta tendencia es descrita como Inercia. La inercia es la resistencia que tienen los cuerpos a cambiar su estado de movimiento. La masa de un objeto es un escalar (unidad = kg) que caracteriza la inercia del objeto o la resistencia a ser acelerado. Es la medida de la Inercia FLORENCIO PINELA - ESPOL 15 16/06/2009 18:53
  • 16. Consecuencias de Newton Continuando el trabajo de Galileo, una fuerza es requerida para cambiar el movimiento, pero NO para mantenerlo. Cambio en movimiento significa Moverse más rápido Moverse más despacio Cambiar de dirección Las fuerzas NO mantienen un cuerpo en movimiento. Las fuerzas producen ACELERACIÓN. FLORENCIO PINELA - ESPOL 16 16/06/2009 18:53
  • 17. Con relación a la inercia, indique si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos. a) La inercia es una propiedad de la materia que se manifiesta cuando se cambia el estado de movimiento de un cuerpo. b) Un cuerpo pesa menos en la Luna que en la Tierra debido a la variación de su inercia. c) Los cuerpos en el vacío carecen de inercia. d) En los lugares donde no existe gravedad la inercia no se manifiesta. FLORENCIO PINELA - ESPOL 17 16/06/2009 18:53
  • 18. Cuál de las siguientes alternativas es verdadera o falsa: • Cuerpos de igual masa pueden presentar diferente inercia. • La inercia se manifiesta de manera diferente al levantar un cuerpo que cuando se lo mueve horizontalmente. • La aceleración que experimenta un cuerpo es función únicamente de la inercia que él posee. • La inercia de un cuerpo es mayor mientras más brusco es el cambio en su estado de movimiento. FLORENCIO PINELA - ESPOL 18 16/06/2009 18:53
  • 19. Compruebe su conocimiento 1. Un objeto se une a una cuerda y se lo hace girar en movimiento circular sobre un plano. Si la cuerda se rompe en un determinado instante. Cuál de las trayectorias (1, 2, o 3) seguirá el objeto al romperse la cuerda? a) 1 b) 2 c) 3 FLORENCIO PINELA - ESPOL 19 16/06/2009 18:53
  • 20. ¿En cuál de los tres movimientos las fuerzas se encuentran balanceadas? A) 1 B) 2 C) 3 D) 2y3 2. Una roca orbitando un planeta con rapidez constante 1. El transbordador despegando de la superficie de la Tierra 3. Un avión viajando a velocidad de crucero FLORENCIO PINELA - ESPOL 20 16/06/2009 18:53
  • 21. Fuerza Es uno de los conceptos fundamentales de la física. Una fuerza puede ser pensada como cualquier influencia la cual tiende a cambiar el movimiento de un objeto. FLORENCIO PINELA - ESPOL 21 16/06/2009 18:53
  • 22. Fuerza Una fuerza es jalar o empujar un cuerpo. Un cuerpo en reposo necesita de una fuerza para ponerse en movimiento; Un cuerpo en movimiento necesita de una fuerza para cambiar su velocidad. La magnitud de una fuerza puede ser medida utilizando un resorte (dinamómetro). FLORENCIO PINELA - ESPOL 22 16/06/2009 18:53
  • 23. Por simplicidad, todas las fuerzas (interacciones) entre objetos pueden ser colocadas en dos categorías: Fuerzas de contacto y fuerzas de acción a distancia FLORENCIO PINELA - ESPOL 23 16/06/2009 18:53
  • 24. Objetos en contacto ejercen fuerzas. Convención: Fa,b significa “la fuerza actuando sobre a debida a b”. Por lo tanto Fcabeza,pulgar significa Fcabeza,pulgar “la fuerza sobre la cabeza debida a el pulgar”.
  • 25. Fuerzas de Contacto Son tipos de fuerzas en las que los cuerpos que interactúan están físicamente en contacto. Las fuerzas de contacto tienen su origen a nivel atómico y son el resultado de interacciones eléctricas Ejemplos: •fuerzas de tensión •La fuerza de fricción •fuerza normal (contacto) •fuerza de resistencia del aire. FLORENCIO PINELA - ESPOL 25 16/06/2009 18:53
  • 26. Fuerzas de acción a distancia. Son tipos de fuerzas en las que los cuerpos que interactúan no se encuentran en contacto físico, pero son capaces de empujarse o atraerse a pesar de su separación física. Polos diferentes se atraen FLORENCIO PINELA - ESPOL 26 16/06/2009 18:53
  • 27. Masa vs. Peso • La masa de un objeto se refiere a la cantidad de materia contenida por el objeto. Es una medida de su inercia • El peso de un objeto es la fuerza de gravedad actuando sobre el objeto. ⎛ GM ⎞ F =⎜ 2 ⎟ m = ( g ) m = Peso ⎝ r ⎠ FLORENCIO PINELA - ESPOL 27 16/06/2009 18:53
  • 28. • El peso de un objeto es la fuerza de gravedad actuando sobre el objeto. ⎛ GM ⎞ F =⎜ 2 ⎟ m = ( g ) m = Peso ⎝ r ⎠ FLORENCIO PINELA - ESPOL 28 16/06/2009 18:53
  • 29. Ejemplo: ¿Cuál es la fuerza de gravedad ejercida por la tierra sobre una estudiante de física? Masa de la estudiante = 55 kg g = 9.8 m/s2. Fg = mg = (55 kg)x(9.8 m/s2 ) Fg = 539 N Fg La fuerza que la gravedad ejerce sobre cualquier objeto es llamada su Peso W = 539 N
  • 30. Fuerzas Balanceadas y no Balanceadas Pero ¿qué significa exactamente la frase "fuerza no balanceada"? ¿Qué es una fuerza no balanceada? En busca de una respuesta, considere un bloque en reposo sobre una mesa. La fuerza que la mesa ejerce sobre el bloque tiene la misma magnitud y dirección contraria que la fuerza con que la Tierra atrae el bloque. Estas fuerzas están balanceadas FLORENCIO PINELA - ESPOL 30 16/06/2009 18:53
  • 31. La fuerza que la persona de la derecha ejerce sobre la caja tiene la misma magnitud y dirección contraria que la fuerza con que la persona de la izquierda la jala. REPOSO MOVIENDOSE CON VELOCIDAD CONSTANTE Si está en reposo, sigue en reposo y si está moviéndo seguirá moviéndose con velocidad constante! FLORENCIO PINELA - ESPOL 31 16/06/2009 18:53
  • 32. Fuerzas NO balanceadas Ahora considere una caja deslizándose a la derecha sobre una mesa jalada por una fuerza F2 de mayor magnitud que la fuerza F1. Las fuerzas sobre la caja NO están balanceadas! FNeta = F2 − F1 CUERPO ACELERADO FLORENCIO PINELA - ESPOL 32 16/06/2009 18:53
  • 33. Diagramas del cuerpo libre (DCL) Los diagramas del cuerpo-libre son gráficos utilizados para mostrar las magnitudes relativas y direcciones de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo, en una determinada situación. Bloque moviéndose a la derecha Diagrama del Cuerpo Libre. por acción de una fuerza externa sobre una superficie rugosa. FLORENCIO PINELA - ESPOL 33 16/06/2009 18:53
  • 34. El diagrama del cuerpo-libre de cuatro situaciones se muestran abajo. En cada caso, se conoce el valor de la fuerza neta. Sin embargo, la magnitud de algunas fuerzas individuales no son conocidas. Analice cada situación individualmente para determinar la magnitud de la fuerza desconocida. FLORENCIO PINELA - ESPOL 34 16/06/2009 18:53
  • 35. Clicker Question Dos fuerzas actúan sobre un objeto. ¿Cuál de las fuerzas de abajo, al actuar adicionalmente sobre el objeto, haría que la fuerza neta actúe hacia la izquierda? (a) (b) (c) (d) FLORENCIO PINELA - ESPOL 35 16/06/2009 18:53
  • 36. Clicker Question Un motor de carro está suspendido por una cadena sujeta al punto O junto a otras dos cadenas. ¿Cuál de las siguientes fuerzas debería ser incluída en el diagrama de cuerpo libre del motor? A. tensión T1 B. tensión T2 C. tensión T3 D. Dos de las anteriores E. T1, T2 y T3 FLORENCIO PINELA - ESPOL 36 16/06/2009 18:53
  • 37. Pregunta de concepto EQUILIBRIO •Qué valor indica el dinamómetro de la figura? • A) 225 N B) 550 N C) 1100 N •Recuerde que la magnitud de la tensión es la misma en todos los puntos de la cuerda! 1 FLORENCIO PINELA - ESPOL 37 16/06/2009 18:53
  • 38. Pregunta de concepto EQUILIBRIO •El dinamómetro 1 lee 550 Newtons. Cuál es la lectura del dinamómetro 2? A) 225 N B) 550 N C) 1100 N 1 2 FLORENCIO PINELA - ESPOL 38 16/06/2009 18:53
  • 39. Fuerza de Contacto: Tensión Tensión en una Cuerda Ideal: La magnitud de la tensión es igual en toda la cuerda. La dirección es paralela a la cuerda (solo jala) Ejemplo : Determine la fuerza aplicada a la cuerda para suspender una masa de 45 kg colgando sobre una polea: DCL Fneta = 0 FLORENCIO PINELA - ESPOL 39 16/06/2009 18:53
  • 40. Ejemplo de Tensión : equilibrio Determine la fuerza que aplica la mano para suspender el bloque de 45 kg mostrado. 1) 220 N 2) 440 N 3) 660 N y 4) 880 N 5) 1100 N x T T W •Recuerde que la magnitud de la tensión es la misma en todos los puntos de la cuerda! FLORENCIO PINELA - ESPOL 40 16/06/2009 18:53
  • 41. Un motor de carro está suspendido por una cadena sujeta al punto O junto a otras dos cadenas. Si el motor tiene una masa de 100 kg ¿Cuál es el valor de las tensiones T1, T2 y T3 en las cadenas que soportan el motor? FLORENCIO PINELA - ESPOL 41 16/06/2009 18:53
  • 42. a La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta actuando sobre el, e inversamente proporcional a la masa del objeto. a= Fnet m , donde Fnet = ∑ F Fnet = ma Unidad de la fuerza en el SI de unidades: 1 newton = 1 N = 1 (kg)(m/s2) = 1 kg m/s2 FLORENCIO PINELA - ESPOL 42 16/06/2009 18:53
  • 43. ¿Cuál de estos tres objetos, su peso se aproxima a 1 Newton? FLORENCIO PINELA - ESPOL 43 16/06/2009 18:53
  • 44. Combinando Fuerzas (La fuerza Neta o Resultante) Las fuerzas se suman vectorialmente. n Fnet = F1 + F2 + = ∑ Fi i =1 FLORENCIO PINELA - ESPOL 44 16/06/2009 18:53
  • 45. Segunda Ley de Newton (la dirección de la aceleración) Segunda Ley de Newton: Un objeto de una masa determinada m sujeta a fuerzas F1, F2, F3, …experimentará una aceleración dada por: Fnet a= m Donde: Fnet = F1 + F2 + F3 + … La dirección de la aceleración es la misma que la de la fuerza neta FLORENCIO PINELA - ESPOL 45 16/06/2009 18:53
  • 46. La aceleración depende tanto de la fuerza neta como de la masa Fneta,  es la suma vectorial FNeta a= de todas las fuerzas  actuando  directamente  m sobre m FLORENCIO PINELA - ESPOL 46 16/06/2009 18:53
  • 47. ACT: Fuerza Neta Compare la fuerza neta sobre los dos libros. (1) Fphysics > Fbiology (2) Fphysics = Fbiology (3) Fphysics < Fbiology La fuerza neta es cero sobre ambos libros ya que se encuentran en equilibrio!. Physics Biology FLORENCIO PINELA - ESPOL 47 16/06/2009 18:53
  • 48. Los bloques mostrados en la figura se mueven acelerados a la derecha por acción de la fuerza F sobre una superficie sin fricción. a) T1 + T2 +F b) T1 + T2 c) T1 – T2 d) T2 – T1 ¿Cuál es la fuerza neta que actúa sobre m1? e) F + T2 – T1 f) T1 ¿Cuál es la fuerza neta que actúa sobre m2? g) F – T2 ¿Cuál es la fuerza neta que actúa sobre m3? FLORENCIO PINELA - ESPOL 48 16/06/2009 18:53
  • 49. PREGUNTA DE CONCEPTO SEGUNDA LEY DE NEWTON ¿En qué dirección se acelerará el objeto? FLORENCIO PINELA - ESPOL 49 16/06/2009 18:53
  • 50. Ejemplo: Empujando una caja sobre hielo. Un patinador está empujando una caja (masa m = 100 kg) sobre una superficie de hielo (horizontal & sin fricción). El aplica una fuerza de 50 N en dirección +x. Si la caja parte del reposo, ¿cuál es la rapidez v después de haberla empujado una distancia de d = 10m ? v=0 F m a
  • 51. Ejemplo: Empujando una caja sobre hielo. Un patinador está empujando una caja (masa m = 100 kg) sobre una superficie de hielo (horizontal & sin fricción). El aplica una fuerza de 50 N en dirección +x. Si la caja parte del reposo, ¿cuál es la rapidez v después de haberla empujado una distancia de d = 10m ? v F m a d
  • 52. Pregunta de Actividad Fuerza y aceleración Una fuerza F actuando sobre una masa m1 resulta en una aceleración a1. La misma fuerza actuando sobre una masa diferente m2 resulta en una aceleración a2 = 2a1. m1 m2 F a1 F a2 = 2a1 Si m1 y m2 se pegan y la misma fuerza F actúa sobre ésta combinación, ¿cuál es la aceleración resultante? m1 m2 F a=? (a) 2/3 a1 (b) 3/2 a1 (c) 3/4 a1
  • 53. Una fuerza F actuando sobre una masa m1 resulta en una aceleración a1. La misma fuerza actuando sobre una masa diferente m2 resulta en una aceleración a2 = 2a1. m1 m2 F a1 F a2 = 2a1 Si m1 y m2 se pegan y la misma fuerza F actúa sobre ésta combinación, ¿cuál es la aceleración resultante? m1 m2 F a=? (a) 2/3 a1 (b) 3/2 a1 (c) 3/4 a1
  • 54. a Una mujer hala un bloque de 6.00 kg, el cual está conectado a otro bloque de 4.00 kg a través de una cuerda ligera, la cual permanece tensa. Los bloques se aceleran a la derecha Comparado al bloque de 6.00 kg, el bloque de 4.00 kg A. Está sujeto a la misma fuerza neta y tiene la misma aceleración B. Está sujeto a una fuerza neta más pequeñay tiene la misma aceleración C. Está sujeto a la misma fuerza neta y tiene una aceleración más pequeña D. Está sujeto a una fuerza neta más pequeña y tiene una aceleración más pequeña FLORENCIO PINELA - ESPOL 54 16/06/2009 18:53
  • 55. Los bloques se mueven sobre una superficie sin fricción por la acción de la fuerza externa F. ¿Cuál es el valor de la aceleración de los bloques y la tensión en la cuerda que los une? FLORENCIO PINELA - ESPOL 55 16/06/2009 18:53
  • 56. Dos bloques, A y B, están juntos sobre una superficie horizontal lisa. Usted aplica una fuerza horizontal sobre A como se muestra. ¿Cuál afirmación es correcta? A. La aceleración tiene una magnitud mayor que si la fuerza estuviera aplicada sobre B B. La aceleración tiene una magnitud menor que si la fuerza estuviera aplicada sobre B C. Los bloques no se moverían si la magnitud de la fuerza F fuera menor que el peso combinado de los dos loques D. Dos de las tres afirmaciones anteriores son correctas E. Ninguna de las tres primeras afirmaciones es correcta FLORENCIO PINELA - ESPOL 56 16/06/2009 18:53
  • 57. Ejemplo: Una fuerza ejercida por una cuerda produce una aceleración de 5.0 m/s2 sobre un cartón de helado de masa 1.0 kg. Cuando una fuerza idéntica es aplicada a otro cartón de helado de masa m2, esta produce una aceleración de 11.0 m/s2. (a) ¿Cuál es la masa del segundo cartón? (b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza aplicada sobre la cuerda? FLORENCIO PINELA - ESPOL 57 16/06/2009 18:53
  • 58. Ejemplo: A Space Walk Usted está flotando en el espacio, alejado de su nave espacial. Afortunadamente, usted dispone de una unidad de propulsión que le provee de una fuerza neta constante F por 3.0 s. Luego de prenderla, y después de 3.0 s, usted se ha movido 2.25 m. Si su masa es de 68 kg, ¿cuál es el valor de F?. FLORENCIO PINELA - ESPOL 58 16/06/2009 18:53
  • 59. Ejemplo: Vehículo Acelerado. La aceleración de un cuerpo se la puede determinar también utilizando cinemática! Un carro de 2000 kg viaja a 30 m/s y se detiene luego de desplazarse 60 m. ¿Cuál es el valor de la fuerza, supuestamente constante, que lo trajo al reposo? a) 1000 N b) 1500 N c) 10000 N d) 15000 N FLORENCIO PINELA - ESPOL 59 16/06/2009 18:53
  • 60. Ejemplo: Determine el valor del peso de la persona dado por la báscula, si el elevador sube con velocidad constante ∑ f = ma v = cte N-W=0 N N=W=mg Fuerza sobre la báscula = - N W=mg El peso indicado por la báscula corresponde al valor de la fuerza N. FLORENCIO PINELA - ESPOL 60 16/06/2009 18:53
  • 61. Pregunta de concepto Una lámpara de masa M cuelga desde el tumbado de un elevador. El elevador viaja hacia arriba con velocidad constante. La tensión en la cuerda es a) Igual a Mg. b) Menor que Mg. c) Mayor que Mg. d) Imposible de determinar sin conocer la rapidez. FLORENCIO PINELA - ESPOL 61 16/06/2009 18:53
  • 62. PRE-VUELO Usted se para sobre una balanza en un elevador que se acelera hacia arriba y da una lectura de 800 N. ¿Qué de lo siguiente es verdad? a) Usted pesa 800 N. b) La balanza ejerce una fuerza de 800 N sobre usted. c) La aceleración del elevador es de 20.4 m/s2. d) Ninguna de las respuestas anteriores en correcta FLORENCIO PINELA - ESPOL 62 16/06/2009 18:53
  • 63. Peso Aparente Recuerde: ΣF = m a Considere una persona acelerada hacia arriba en un elevador. N mg Dibuje el DCL Aplique la 2da LN N N – mg = ma mg N = m(g + a) y FR x FLORENCIO PINELA - ESPOL 63 16/06/2009 18:53
  • 64. y x Peso Aparente Recuerde: ΣF = m a Considere una persona acelerada hacia abajo en un elevador. Dibuje el DCL N Aplique la 2da LN mg – N = ma N = m(g - a) mg •Peso Aparente es una fuerza normal ejercida por la “balanza” o el piso. •Note: en caida libre a = g, entonces N = 0 FR FLORENCIO PINELA - ESPOL 64 16/06/2009 18:53
  • 65. Peso Aparente Una persona tiene una masa de 50 kg. Cuál es su peso aparente cuando se mueve en un elevador 1. Subiendo con velocidad constante de 9.8 m/s 2. Bajando con velocidad constante de 9.8 m/s 3. Acelerando hacia arriba a razón de 9.8 m/s2 4. Acelerando hacia abajo a razón de 9.8 m/s2 FLORENCIO PINELA - ESPOL 65 16/06/2009 18:53
  • 67. ¿Porqué están flotando? !No están flotando, están en caída libre! FLORENCIO PINELA - ESPOL 67 16/06/2009 18:53
  • 68. La fuerza normal. La fuerza normal, reacción del plano o fuerza que ejerce el plano sobre el bloque, depende del peso del bloque, de la inclinación del plano y de otras fuerzas que se ejerzan sobre el bloque. N mg De las condiciones de equilibrio se obtiene que la fuerza normal N es igual al peso mg N = mg FLORENCIO PINELA - ESPOL 68 16/06/2009 18:53
  • 69. Consideremos de nuevo el bloque sobre la superficie horizontal. Si además atamos una cuerda al bloque que forme un ángulo θ con la horizontal, la fuerza normal deja de ser igual al peso. La condición de equilibrio en la dirección perpendicular al plano establece F senθ N N F θ F cosθ mg mg y ΣFy = 0 ⇒ N = mg – F senθ x FLORENCIO PINELA - ESPOL 69 16/06/2009 18:53
  • 70. Un bloque (masa m1, peso w1) es atado usando una cuerda ligera a un balde (masa m2, peso w2) como se muestra La rampa es lisa. La poela es lisa y no rota. Cuando se suelta, el carro acelera hacia arriba de la rampa y el balde acelera hacia abajo ¿Cuál afirmación sobre la tensión de la cuerda (magnitud T) es correcta? A. T = w2 B. T > w2 C. T < w2 D. No hay información suficiente para decidir FLORENCIO PINELA - ESPOL 70 16/06/2009 18:53
  • 71. Un bloque (masa m1, peso w1) es atado usando una cuerda ligera a un balde (masa m2, peso w2) como se muestra Cuando se suelta, el carro acelera hacia arriba de la rampa. ¿Cuál de los siguientes es un diagrama de cuerpo libre correcto para el bloque? A. B. C. D. FLORENCIO PINELA - ESPOL 71 16/06/2009 18:53
  • 72. Fuerza Normal ACT. Cuál es la fuerza normal de la rampa sobre el bloque? A) FN > mg B) FN = mg C) FN < mg N T θ FLORENCIO PINELA - ESPOL 72 16/06/2009 18:53
  • 73. Si ahora, el plano está inclinado un ángulo θ , el bloque se encontrará en “equilibrio” en dirección perpendicular al plano inclinado, por lo que la fuerza normal N es igual a la componente del peso perpendicular al plano, N θ mg FLORENCIO PINELA - ESPOL 73 16/06/2009 18:53
  • 74. Ejemplo: El bloque de 10 kg de la figura se mueve sobre una superficie lisa por acción de la fuerza F de 50 N. Si la dirección de la fuerza es de 40°. Determine el valor de la aceleración del bloque y la fuerza Normal a Y Fy F N α Fx X W= m g F : fuerza aplicada 16/06/2009 18:53 FLORENCIO PINELA - ESPOL
  • 75. Movimiento de cuerpos enlazados ( II ) Determine el valor de la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda Y N • T X T W =m g 2 2 W1 = m1 g La aceleración es única Cuerda sin masa ⇒ tensión única FLORENCIO PINELA - ESPOL 75 16/06/2009 18:53
  • 76. De acuerdo a Newton, siempre que dos cuerpos interactúen, ellos ejercen fuerzas uno sobre otro. Siempre hay dos fuerzas por cada interacción → → B f BA f AB A → → f AB =− f BA Estas fuerzas jamás se podrán cancelar ya que actúan en cuerpos diferentes FLORENCIO PINELA - ESPOL 76 16/06/2009 18:53
  • 77. Las dos fuerzas NO se pueden cancelar. Actúan en cuerpos diferentes. De no ser así, sería IMPOSIBLE caminar.
  • 78. La Tercera Ley de Newton del Movimiento La propulsión de un cohete  puede ser explicada también  utilizando la tercera ley de  Newton: los gases calientes  de la combustión son  expulsados desde la parte  inferior del cohete a gran  velocidad. La Fuerza de  reacción es la que impulsa el  cohete. FLORENCIO PINELA - ESPOL 78 16/06/2009 18:53
  • 79. • El enunciado significa que por cada interacción hay un par de fuerzas, una sobre cada uno de los cuerpos que interactúan. •La magnitud de la fuerza sobre el primer objeto es igual a la magnitud de la fuerza sobre el segundo. • La dirección de la fuerza sobre el primer objeto es opuesta a la dirección de la fuerza sobre el segundo. Los pares de fuerza “acción” y “reacción” actúan en cuerpos diferentes, en consecuencia, estas fuerzas NUNCA se pueden cancelar!! FLORENCIO PINELA - ESPOL 79 16/06/2009 18:53
  • 80. Las fuerza siempre vienen en pares– pares de fuerzas acción y reacción iguales en magnitud y opuestas en dirección, actuando en cuerpos diferentes. Y nunca se cancelan. FLORENCIO PINELA - ESPOL 80 16/06/2009 18:53
  • 81. Con relación a la III ley de la Mecánica de Newton, ¿cuáles de los siguientes enunciados son verdaderos o falsos? I. Las fuerzas de la naturaleza siempre vienen en pares, tienen igual magnitud y actúan en direcciones contrarias. II. Las fuerzas acción y reacción se manifiestan sólo cuando los cuerpos están en contacto. III. Los satélites artificiales que rotan en órbita alrededor de la Tierra no "caen" porque la fuerza neta que actúan sobre ellos es nula. FLORENCIO PINELA - ESPOL 81 16/06/2009 18:53
  • 82. Dados los siguientes enunciados indique cuáles son verdaderos o falsos I. Si la trayectoria seguida por un cuerpo no es rectilínea entonces sobre el cuerpo actúa una fuerza resultante. II Los cuerpos se aceleran cuando la fuerza de acción supera en magnitud a la fuerza de reacción. III. Para que un cuerpo permanezca en movimiento no es necesario que actúe sobre él una fuerza resultante . IV. Los cuerpos caen atraídos por la Tierra debido a que la fuerza que ejerce la Tierra sobre ellos es mayor a la que los cuerpos ejercen sobre la Tierra. FLORENCIO PINELA - ESPOL 82 16/06/2009 18:53
  • 83. Una caja de 2 kg se encuentra sobre una caja de 3 kg la cual se encuentra sobre otra de 5 kg. La caja de 5 kg reposa sobre la superficie de una mesa ¿Cuál es el valor de la fuerza normal ejercida sobre la caja de 5 kg por la mesa? a) 19.6 N b) 29.4 N c) 49 N d) 98 N FLORENCIO PINELA - ESPOL 83 16/06/2009 18:53
  • 84. ¿Cómo se comparan las fuerzas sobre la pared y sobre el carro? A. La fuerza sobre el carro es mayor que la fuerza sobre la pared B. La fuerza sobre el carro es menor que la fuerza sobre la pared C. Las dos fuerzas tienen la misma magnitud. FLORENCIO PINELA - ESPOL 84 16/06/2009 18:53
  • 85. Suponga que usted es un astronauta en el espacio exterior y que le da un ligero empujón a un bloque cuya masa es mayor que la de usted. Compare, mientras usted está empujando, las magnitudes de la aceleración que usted experimenta, aAstronaut Con la magnitud de la aceleración del bloque, aBlo A. aAstronaut = aBlo B. aAstronaut > aBlo C. aAstronaut < aBlo FLORENCIO PINELA - ESPOL 85 16/06/2009 18:53
  • 86. La fuerza de Rozamiento (Fricción) Si no fuera por el rozamiento, muchos movimientos no serían posibles. FLORENCIO PINELA - ESPOL 86 16/06/2009 18:53
  • 87. A escala microscópica, la mayoría de las superficies son rugosas. Los detalles exactos no se conocen todavía, pero la fuerza puede ser modelada de una forma simple. Los metales tienden a soldarse en frío, debido a las fuerzas de atracción que ligan a las moléculas de una superficie con las moléculas de la otra. Estas soldaduras tienen que romperse para que el deslizamiento se presente. Además, existe siempre la incrustación de los picos con los valles. FLORENCIO PINELA - ESPOL 87 16/06/2009 18:53
  • 88. La fricción y el caminar La fuerza de fricción, f, se muestra en la dirección del movimiento al caminar. Esta dirección podría parecer errónea a primera instancia, pero no lo es. La fuerza de fricción impulsa el pié (la persona) hacia adelante. ¿Podría caminar sobre un piso sin fricción? FLORENCIO PINELA - ESPOL 88 16/06/2009 18:53
  • 89. Propiedades de la fuerza de rozamiento N La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal que ejerce el plano sobre el bloque. fαN La fuerza de rozamiento no depende del área aparente de contacto. FLORENCIO PINELA - ESPOL 89 16/06/2009 18:53
  • 90. La máxima fuerza de rozamiento estática corresponde al instante en el que el bloque está a punto de deslizar. fs.máx = μs N La constante de proporcionalidad , µs ,se denomina coeficiente de rozamiento estático. fs.maxima F FLORENCIO PINELA - ESPOL 90 16/06/2009 18:53
  • 91. La Fricción Estática Puede Tomar Muchos Valores La fuerza de fricción estática es la fuerza entre las superficies en contacto que resiste el movimiento del cuerpo. La fuerza de rozamiento estática puede fs F tomar valores Si incrementamos  la fuerza externa  desde cero hasta y el bloque no se  un determinado mueve, la fricción  valor máximo. fs F se debe haber  f s ≤ μs N incrementado El bloque f s.max = μ s N fs.máxima F está a punto de resbalar! FLORENCIO PINELA - ESPOL 91 16/06/2009 18:53
  • 92. Fricción Cinética Un bloque es arrastrado por una fuerza F horizontal. Sobre el bloque actúan el peso mg, la fuerza normal N (que es igual al peso en este caso), y la fuerza de rozamiento fk entre el bloque y el plano. Si el bloque desliza con velocidad constante, la fuerza aplicada F será igual a la fuerza de rozamiento fk. ¿Qué pasará con el valor de N la fricción, si la fuerza F se F incrementa? fk •LA FUERZA DE FRICCIÓN CINÉTICA ES mg SIEMPRE CONSTANTE La fuerza de rozamiento cinética (dinámica) fk es proporcional a la fuerza normal N, e independiente de la velocidad. fk=μk N FLORENCIO PINELA - ESPOL 92 16/06/2009 18:53
  • 93. Force Pairs Illustrated Force on box Force on person by person by box Force on box Force on floor by box by floor Force on person Force on floor by floor by person Not shown are the forces of gravity and the associated floor forces FLORENCIO PINELA - ESPOL 93 16/06/2009 18:53
  • 94. ¿SE CANCELAN TODAS LAS FUERZAS? How does anything ever move (accelerate) if every force has an opposing pair? The important thing is the net force on the object of interest Force on box by person Net Force on box Force on box Force on floor by floor by person FLORENCIO PINELA - ESPOL 94 16/06/2009 18:53
  • 95. Ejemplo de equilibrio Dos masas están atadas por una cuerda que pasa por una pequeña polea, como se muestra en la figura. El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la mesa es μs=0,5. Determine el valor máximo de m2 para que el sistema se mantenga en reposo, conociendo que m1 = 10 kg. FLORENCIO PINELA - ESPOL 95 16/06/2009 18:53
  • 96. El joven de la figura aplica una fuerza horizontal de 200 N sobre la caja. Si la caja tiene una masa de 50 kg y el coeficinete de rozamiento cinético entre ella y el piso es de 0,2. determine el valor de la aceleración de la caja FLORENCIO PINELA - ESPOL 96 16/06/2009 18:53