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Función cuadrática




                        Profesora
                     Dechima Sabrina
En matemática, una función
cuadrática o función de segundo grado es
una función polinómica definida como:

 En donde a, b y c son números reales
(constantes) y a es distinto de 0.

Su grafica es una parábola.
Veamos algunos ejemplos que cumplen este
modelo
Observa que, para la función


        Se cumple f(-x) = f(x)

Por cumplirse lo antes dicho, podemos
afirmar que es una Función Par, ya que
  para todo elemento del dominio se
          verifica lo anterior
Elementos
que la componen
Toda parábola es una curva simétrica con respecto
 a una recta vertical llamada EJE DE SIMETRÍA

 El punto de intersección del eje de simetría con la
 parábola se llama VÉRTICE

 Los puntos de intersección de la parábola con el eje
 X, son las RAÍCES o CEROS de la función

 El punto de intersección de la parábola con el eje Y
 se llama ORDENADA AL ORIGEN
La expresión dentro de la raíz cuadrada recibe el nombre
de discriminante de la ecuación cuadrática. Suele representarse
con la letra D o bien con el símbolo Δ (delta):

  El discriminante determina la índole y la cantidad de raíces.

 Dos soluciones reales y diferentes si el discriminante es
  positivo (la parábola cruza dos veces el eje de las abscisas)

 Una solución real doble si el discriminante es cero (la parábola
  sólo toca en un punto al eje de las abscisas)

 Dos números complejos conjugados si el discriminante es
  negativo (la parábola no corta al eje de las abscisas)
Grafiquemos la siguiente función f(x) = x2 -2 x - 3



                         Eje de simetría, x = 1

                         Vértice (1 ; -4)

                         Raíces o ceros de la función
                                      (3 ; 0) (-1 ; 0)

                         Ordenada al origen (0 ; -3)
Distintas formas de expresar
          la función cuadrática
La forma desarrollada de una función cuadrática
 (o forma estándar) corresponde a la del
 polinomio de segundo grado, escrito
 convencionalmente

Toda función cuadrática se puede escribir
 en forma factorizada en función de sus raíces

Toda función cuadrática puede ser expresada en
 forma canónica mediante el cuadrado de un
 binomio
Ejemplo de cómo expresar la misma
   función en diferentes formas
Algunos problemas de aplicación
Biografía Consultada
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_c
 uadr%C3%A1tica
http://www.aprendematematicas.org.mx/not
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Función cuadrática

  • 1. Función cuadrática Profesora Dechima Sabrina
  • 2. En matemática, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como: En donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0. Su grafica es una parábola. Veamos algunos ejemplos que cumplen este modelo
  • 3.
  • 4.
  • 5. Observa que, para la función Se cumple f(-x) = f(x) Por cumplirse lo antes dicho, podemos afirmar que es una Función Par, ya que para todo elemento del dominio se verifica lo anterior
  • 7. Toda parábola es una curva simétrica con respecto a una recta vertical llamada EJE DE SIMETRÍA  El punto de intersección del eje de simetría con la parábola se llama VÉRTICE  Los puntos de intersección de la parábola con el eje X, son las RAÍCES o CEROS de la función  El punto de intersección de la parábola con el eje Y se llama ORDENADA AL ORIGEN
  • 8. La expresión dentro de la raíz cuadrada recibe el nombre de discriminante de la ecuación cuadrática. Suele representarse con la letra D o bien con el símbolo Δ (delta): El discriminante determina la índole y la cantidad de raíces.  Dos soluciones reales y diferentes si el discriminante es positivo (la parábola cruza dos veces el eje de las abscisas)  Una solución real doble si el discriminante es cero (la parábola sólo toca en un punto al eje de las abscisas)  Dos números complejos conjugados si el discriminante es negativo (la parábola no corta al eje de las abscisas)
  • 9.
  • 10. Grafiquemos la siguiente función f(x) = x2 -2 x - 3 Eje de simetría, x = 1 Vértice (1 ; -4) Raíces o ceros de la función (3 ; 0) (-1 ; 0) Ordenada al origen (0 ; -3)
  • 11.
  • 12. Distintas formas de expresar la función cuadrática La forma desarrollada de una función cuadrática (o forma estándar) corresponde a la del polinomio de segundo grado, escrito convencionalmente Toda función cuadrática se puede escribir en forma factorizada en función de sus raíces Toda función cuadrática puede ser expresada en forma canónica mediante el cuadrado de un binomio
  • 13. Ejemplo de cómo expresar la misma función en diferentes formas
  • 14. Algunos problemas de aplicación
  • 15.
  • 16. Biografía Consultada http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_c uadr%C3%A1tica http://www.aprendematematicas.org.mx/not as/funciones/DGB4_1_2_4.pdf http://www.slideshare.net/melisag/funciones -cuadrticas-2365081 http://www.uv.es/lonjedo/esoProblemas/unid ad8rectaparabolahiperbola.pdf