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1.4 MANEJO DE TASAS


         CONVERSIÓN DE TASAS

       COMBINACIÓN DE TASAS



MANEJO DE TASAS         Guillermo Buenaventura   1
COVERSIÓN DE TASAS


              TASAS NOMINALES

              TASAS PERIÓDICAS

                   TASA EFECTIVA

COVERSIÓN TASAS         Guillermo Buenaventura   2
CONVERSIÓN DE TASAS


                  ipv
                  i                              ipa
                                                 i
                  inv
                  i                              ina
                                                 i
                  ie
TASA DE INTERÉS         Guillermo Buenaventura         3
CONVERSIÓN DE TASAS
                                         ANTICIPADA – VENCIDA

                                         ipv = ipa / (1- ipa)
        NOMINAL - PERIÓDICA



       ipv = inv / n                    ipa = ipv / (1+ ipv)
       ipa = ina / n
       inv = ipv x n                       EFECTIVA – PERIÓDICA

       ina = ipa x n                  ie = (1 + ipv)n - 1

                                      ipv = (1 + ie)1/n - 1
CONVERSIÓN TASAS          Guillermo Buenaventura                  4
RUTA DE EQUIVALENCIA


         m                                          ñ
                    períodos por año



inv ipv                   ie                  ipv       inv
ina ipa
ii                                            ipa
                                              i         ina
                                                        i
TCONVERSIÓN TASAS    Guillermo Buenaventura                   5
COMBINACIÓN DE TASAS


                TASAS MIXTAS (+)

         TASAS COMPUESTAS (x)


COMBINACIÓN TASAS    Guillermo Buenaventura   6
TASAS MIXTAS

 EJEMPLO:     Encontrar la tasa equivalente a DTF + 6% a.t.v., conociendo que la tasa DTF para
              inversiones trimestrales está en el 6,6% e.a.:

                    Primero se debe obtener la tasa nominal de la DTF:
                       ie = 6,6% e.a.
                       n = 4 trimestres / año
                       ipv = (1+0,066)1/4 –1 = 1,61% t.v.
                       inv = 1,61% x 4 =            6,44% a.t.v.

                    Ahora se puede realizar la adición de tasas:
                       i=      6,44
                               6 44 + 6 =                   12,44% a t v
                                                            12 44% a.t.v.


 EJEMPLO:     Para el ejemplo anterior, encontrar la tasa efectiva equivalente:
                      inv = 12,44%
                      ipv = 12,44% / 4 =           3,11% t.v.
                      ie = (1+0,0311)4 – 1 =              13,04% e.a.



COMBINACIÓN TASAS                       Guillermo Buenaventura                                   7
TASAS MIXTAS
 EJEMPLO:     Encontrar la tasa equivalente en Dólares a Libor + 4% a.t.v., conociendo que la
              tasa Libor para inversiones trimestrales está en el 3% a.s.v.:
                         p

                    Primero se debe obtener la tasa nominal de la Libor en a.t.v.:
                       ipv = 3%/2 =               1,5% m.v
                       ie = (1 + ,015)2 – 1 = 3,02% e.a.
                       i           015)           3 02%
                       n = 4 trimestres / año
                       ipv = (1+0,0302)1/4 –1 = 0,75% t.v.
                       inv = 0,75% x 4 =            2,99% a.t.v.

                    Ahora se puede realizar la adición de tasas:
                       i = 2,99 + 4 =                         6,99% a.t.v.
                                                               ,99%


 EJEMPLO:     Para el ejemplo anterior, encontrar la tasa efectiva equivalente:
                      inv = 6,99%
                      ipv = 6,99% / 4 =           1,75% t.v.
                                         4–1 =
                      ie = (1+0,0175)                        7,17% e.a.




COMBINACIÓN TASAS                       Guillermo Buenaventura                                  8
TASAS COMPUESTAS
       TASA EQUIVALENTE DE UNA TASA EN MONEDA EXTRANJERA



                           i = (1+iU) (1+id) – 1

                    i = 1 + iU + id + iU id - 1

                        i = iU + i d + i U i d

                     Si el término iU id     fuere muy pequeño:


                              i ≈ iU + id


COMBINACIÓN TASAS              Guillermo Buenaventura             9
TASAS COMPUESTAS
   TASA EQUIVALENTE DE UNA TASA EN MONEDA EXTRANJERA

        i = (1+iU) (1+id) – 1                            i ≈ iU + i d

     EJEMPLO:         iU = 9% EA
                      id = 15% anual
                                 i = (1+0,09) (1+0,15) – 1   = 25,35% EA
                                 i ≈ 9% + 15%                = 24 00% EA
                                                               24,00%.

                                 Diferencia =                    1,35% EA


     EJEMPLO:         iU = 2% EA
                      id = 0,5% anual
                                i = (1+0,02) (1+0,005) – 1   =   2.51% EA
                                i ≈ 2% + 0.5%
                                          0 5%               =   2,50%.
                                                                 2 50% EA

                                 Diferencia =                    0,01% EA




COMBINACIÓN TASAS               Guillermo Buenaventura                      10
TASAS COMPUESTAS
                       TASA REAL ó DEFLACTADA



                                    i = Rentabilidad en moneda local
                                    id = Incremento del precio de la moneda extranjera
      i = (1+iU) (1+id) – 1
                                    iU = Rentabilidad en moneda extranjera


                                    i = Rentabilidad en moneda local
       i = (1+iR) (1+if) – 1        if = Incremento del precio de Bienes y Servicios
                                    iR = Rentabilidad en Bienes y Servicios



                      iR = (1+i) / (1+if) – 1



COMBINACIÓN TASAS           Guillermo Buenaventura                               11
TASAS COMPUESTAS
                                 TASA REAL ó DEFLACTADA


                                iR = (1+i) / (1+if) – 1


EJEMPLO: ¿Cuál es la tasa real de un CDT que paga el 12% anual de interés, si la inflación
         se estima en un 9,5% anual?
              ti           9 5%      l?
                   i=           12%
                   if =         9,5%
                         iR = (1+0,12) / (1+0,095) - 1 =
                                (    ,)(      ,)                2,28% anual
                                                                 ,


EJEMPLO: ¿Cuál es la tasa real de una cuenta de ahorros que paga el 6,5% anual de interés, si la
         inflación
         i fl ió se estima en un 9,5% anual?
                        ti          9 5%       l?
                   i=            6,5%
                   if =          9,5%
                         iR = (1+0,065) / (1+0,095) - 1 =
                                (        )(          )            -2,74% anual


COMBINACIÓN TASAS                       Guillermo Buenaventura                                     12

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Gbv P2 Manejo Tasas De InteréS [Modo De Compatibilidad]

  • 1. 1.4 MANEJO DE TASAS CONVERSIÓN DE TASAS COMBINACIÓN DE TASAS MANEJO DE TASAS Guillermo Buenaventura 1
  • 2. COVERSIÓN DE TASAS TASAS NOMINALES TASAS PERIÓDICAS TASA EFECTIVA COVERSIÓN TASAS Guillermo Buenaventura 2
  • 3. CONVERSIÓN DE TASAS ipv i ipa i inv i ina i ie TASA DE INTERÉS Guillermo Buenaventura 3
  • 4. CONVERSIÓN DE TASAS ANTICIPADA – VENCIDA ipv = ipa / (1- ipa) NOMINAL - PERIÓDICA ipv = inv / n ipa = ipv / (1+ ipv) ipa = ina / n inv = ipv x n EFECTIVA – PERIÓDICA ina = ipa x n ie = (1 + ipv)n - 1 ipv = (1 + ie)1/n - 1 CONVERSIÓN TASAS Guillermo Buenaventura 4
  • 5. RUTA DE EQUIVALENCIA m ñ períodos por año inv ipv ie ipv inv ina ipa ii ipa i ina i TCONVERSIÓN TASAS Guillermo Buenaventura 5
  • 6. COMBINACIÓN DE TASAS TASAS MIXTAS (+) TASAS COMPUESTAS (x) COMBINACIÓN TASAS Guillermo Buenaventura 6
  • 7. TASAS MIXTAS EJEMPLO: Encontrar la tasa equivalente a DTF + 6% a.t.v., conociendo que la tasa DTF para inversiones trimestrales está en el 6,6% e.a.: Primero se debe obtener la tasa nominal de la DTF: ie = 6,6% e.a. n = 4 trimestres / año ipv = (1+0,066)1/4 –1 = 1,61% t.v. inv = 1,61% x 4 = 6,44% a.t.v. Ahora se puede realizar la adición de tasas: i= 6,44 6 44 + 6 = 12,44% a t v 12 44% a.t.v. EJEMPLO: Para el ejemplo anterior, encontrar la tasa efectiva equivalente: inv = 12,44% ipv = 12,44% / 4 = 3,11% t.v. ie = (1+0,0311)4 – 1 = 13,04% e.a. COMBINACIÓN TASAS Guillermo Buenaventura 7
  • 8. TASAS MIXTAS EJEMPLO: Encontrar la tasa equivalente en Dólares a Libor + 4% a.t.v., conociendo que la tasa Libor para inversiones trimestrales está en el 3% a.s.v.: p Primero se debe obtener la tasa nominal de la Libor en a.t.v.: ipv = 3%/2 = 1,5% m.v ie = (1 + ,015)2 – 1 = 3,02% e.a. i 015) 3 02% n = 4 trimestres / año ipv = (1+0,0302)1/4 –1 = 0,75% t.v. inv = 0,75% x 4 = 2,99% a.t.v. Ahora se puede realizar la adición de tasas: i = 2,99 + 4 = 6,99% a.t.v. ,99% EJEMPLO: Para el ejemplo anterior, encontrar la tasa efectiva equivalente: inv = 6,99% ipv = 6,99% / 4 = 1,75% t.v. 4–1 = ie = (1+0,0175) 7,17% e.a. COMBINACIÓN TASAS Guillermo Buenaventura 8
  • 9. TASAS COMPUESTAS TASA EQUIVALENTE DE UNA TASA EN MONEDA EXTRANJERA i = (1+iU) (1+id) – 1 i = 1 + iU + id + iU id - 1 i = iU + i d + i U i d Si el término iU id fuere muy pequeño: i ≈ iU + id COMBINACIÓN TASAS Guillermo Buenaventura 9
  • 10. TASAS COMPUESTAS TASA EQUIVALENTE DE UNA TASA EN MONEDA EXTRANJERA i = (1+iU) (1+id) – 1 i ≈ iU + i d EJEMPLO: iU = 9% EA id = 15% anual i = (1+0,09) (1+0,15) – 1 = 25,35% EA i ≈ 9% + 15% = 24 00% EA 24,00%. Diferencia = 1,35% EA EJEMPLO: iU = 2% EA id = 0,5% anual i = (1+0,02) (1+0,005) – 1 = 2.51% EA i ≈ 2% + 0.5% 0 5% = 2,50%. 2 50% EA Diferencia = 0,01% EA COMBINACIÓN TASAS Guillermo Buenaventura 10
  • 11. TASAS COMPUESTAS TASA REAL ó DEFLACTADA i = Rentabilidad en moneda local id = Incremento del precio de la moneda extranjera i = (1+iU) (1+id) – 1 iU = Rentabilidad en moneda extranjera i = Rentabilidad en moneda local i = (1+iR) (1+if) – 1 if = Incremento del precio de Bienes y Servicios iR = Rentabilidad en Bienes y Servicios iR = (1+i) / (1+if) – 1 COMBINACIÓN TASAS Guillermo Buenaventura 11
  • 12. TASAS COMPUESTAS TASA REAL ó DEFLACTADA iR = (1+i) / (1+if) – 1 EJEMPLO: ¿Cuál es la tasa real de un CDT que paga el 12% anual de interés, si la inflación se estima en un 9,5% anual? ti 9 5% l? i= 12% if = 9,5% iR = (1+0,12) / (1+0,095) - 1 = ( ,)( ,) 2,28% anual , EJEMPLO: ¿Cuál es la tasa real de una cuenta de ahorros que paga el 6,5% anual de interés, si la inflación i fl ió se estima en un 9,5% anual? ti 9 5% l? i= 6,5% if = 9,5% iR = (1+0,065) / (1+0,095) - 1 = ( )( ) -2,74% anual COMBINACIÓN TASAS Guillermo Buenaventura 12