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Calle Lima Norte 138 – Piura (A espaldas de Senati)
ÁREAS DE REGIONES TRIANGULARES
I. Fórmula General: Es área de toda región
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tudes de un lado y su altura relativa.
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   A P P a P b P c   
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A
B
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H
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Geometría - Áreas
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b. Si : BM es mediana se cumple :
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.
AREAS DE REGIONES
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II. ÁREA DE UN RECTÁNGULO
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VII. AREA DE UN CUADRILÁTERO CONVEXO
a Área de un cuadrilátero no Convexo
A1=A2
P
B
A C
M
N
c
a
b
p m
n
H h
R
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A1 A2
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2
d
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2

A
B
C
D
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A1
A2
A
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2
2
2
2
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2
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2
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H
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R
=
p
c
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n
b
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=
A
A
.
2
ABCD
AC xBD
A 
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2
b+a
=AABCD mHAABCD 
A
B
C
D

sen
2
ACxBD
=AABCD

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C
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 2
ABCD NMA 
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=A
ABCD
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1 Si M, N, P y Q son puntos medios de los lados
del trapezoide ABCD
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1. Si : "P" es un punto cualquiera en BC ABCD es
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ÁREA DE UN CÍRCULO
ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR
D
P
A
B
C
D
P
A
B C
A1
A2
A3
A4
R
D
A
CB
A2A1
D
N
A
CB
M
D
P
A
CB
2
A
=A
ABCD
MNPQ
A1+ A3 = A2 +A4
C
A
B
D
M
N
P
Q
A1 A4
A
3A2
A1 . A3 = A2 . A4
A1
A2
A3
A4
A
B
C
D
P
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CB
H m
2
A
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ABCD
APD
4231 AAAA 
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GEOMETRÍA - ÁREAS

  • 1. Carlos Avalos Desposorio 948 633 007 -1- Calle Lima Norte 138 – Piura (A espaldas de Senati) ÁREAS DE REGIONES TRIANGULARES I. Fórmula General: Es área de toda región triangular es igual al semiproducto de las longi- tudes de un lado y su altura relativa. AREA DE UN TRIANGULO EQUILATERO II.ÁREA EN FUNCIÓN DEL SEMIPERÍMETRO El área de una región triangular es igual a la raíz cuadrada del producto de su semiperímetro y la diferencia de este con cada uno de sus lados. III. ÁREA EN FUNCIÓN DEL INRADIO El área de una región triangular es igual al producto del semiperímetro y la longitud de su inradio. IV. Área en función del circunradio . VI. Fórmula Trigonométrica : ECUACIONES EN REGIONES DE TRIANGULOS RECTANGULOS 1 Relación de Áreas entre 2 triángulos I. Si dos triángulo tienen alturas congruentes Observación : a. Si : BM es ceviana se cumple : L L L H 4 3L =A 2 3 3H =A 2 B CC A a b C R c b  A B C sen 2 bc =A b c a A B r C A=P .r a b 2 ab =A mb n b A1 A2 B A C M a A2 A1 h b c a b 4R abc A a b = A A 2 1 a b A A 2 1  n m = A A 2 1 C    A P P a P b P c    AABC = 2 bH A B H H bb
  • 2. Geometría - Áreas Carlos Avalos Desposorio 948 633 007 -2- Calle Lima Norte 138 – Piura (A espaldas de Senati) b. Si : BM es mediana se cumple : c. Si dos triángulos son semejantes se cumple que la relación de áreas es iguala a la relación de los cuadrados de sus elementos homólogos . AREAS DE REGIONES CUADRANGULARES I. ÁREA DE UN CUADRADO II. ÁREA DE UN RECTÁNGULO III. ÁREA DE UN ROMBO IV. ÁREA DE UN PARALELOGRAMO VI. AREA DE UN TRAPECIO m : es mediana del trapecio VII. AREA DE UN CUADRILÁTERO CONVEXO a Área de un cuadrilátero no Convexo A1=A2 P B A C M N c a b p m n H h R r A1 A2 A = L2 A = ab 2 d A 2  A B C D A B C Da b h H A= a.H A= b.h b a m H A D CB a b L Ld C A1 A2 A M 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 h H = r R = p c = n b = m a = A A . 2 ABCD AC xBD A  H 2 b+a =AABCD mHAABCD  A B C D  sen 2 ACxBD =AABCD  A C
  • 3. Geometría - Áreas Carlos Avalos Desposorio 948 633 007 -3- Calle Lima Norte 138 – Piura (A espaldas de Senati) A1=A2  2 ABCD NMA  2 A =A ABCD PCD H.mAABCD Propiedades en los Trapezoides 1 Si M, N, P y Q son puntos medios de los lados del trapezoide ABCD 2 Si ABCD es un trapezoide Propiedades en un Trapecio 1. Si ABCD es un trapecio 2. Si ABCD es un trapecio se cumple 3. Si ABCD es un trapecio se cumple: 4. Si ABCD es un trapecio se cumple: Propiedades en los Paralelogramos 1. Si : "P" es un punto cualquiera en BC ABCD es un paralelogramo 2. Si : "P" es un punto interior cualquiera ABCD es un paralelogramo ÁREA DE UN CÍRCULO ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR D P A B C D P A B C A1 A2 A3 A4 R D A CB A2A1 D N A CB M D P A CB 2 A =A ABCD MNPQ A1+ A3 = A2 +A4 C A B D M N P Q A1 A4 A 3A2 A1 . A3 = A2 . A4 A1 A2 A3 A4 A B C D P DA CB H m 2 A =A ABCD APD 4231 AAAA  2RA π RR    360 .R A 2 βπ
  • 4. Geometría - Áreas Carlos Avalos Desposorio 948 633 007 -4- Calle Lima Norte 138 – Piura (A espaldas de Senati) ÁREA DE UNA CORONA CIRCULAR ÁREA DE UN TRAPECIO CIRCULAR ÁREA DE UN SEGMENTO CIRCULAR Piura, 09 de agosto del 2017 r R a  22 corona rRA  π 2 corona aA π R r   2 2 . 360 R r A      triangulotorsecsegmento AAA  -