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ÁNGULO FORMADO POR DOS RECTAS 
Los ángulos son la parte del plano comprendida entre dos semirectas que tienen 
el mismo origen. Existen básicamente dos formas de definir un ángulo en el plano 
Forma geométrica: 
Se denomina ángulo a la amplitud entre dos líneas de cualquier tipo que 
concurren en un punto común llamado vértice. Coloquialmente, ángulo es la figura 
formada por dos líneas con origen común. El ángulo entre dos curvas es el ángulo que 
forman sus rectas tangentes en el punto de intersección. 
Forma trigonométrica: 
Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno 
de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una 
posición final. Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas del reloj), 
el ángulo se considera positivo. Si las rotaciones en sentido dextrógiro (conforme a las 
manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo. 
RECTAS PARALELAS 
Se denominan rectas paralelas a las líneas que mantienen una equidistancia entre 
sí, y que, aunque prolonguemos su trayectoria hasta el infinito, nunca, en ningún punto 
sus trazos pueden bifurcarse, tocarse, encontrarse. Es decir, entre ambas líneas (aunque 
pueden ser planos lineales de mayor dimensión se establece una relación de paralelismo. 
La relación de paralelismo puede establecerse no sólo entre líneas rectas sino 
también entre planos como podrían ser dos rectángulos. Si prolongáramos el dibujo de 
ambos, infinitamente, nunca se cruzarán sus trayectorias. Dentro de la geometría, estas 
rectas o planos paralelos mantienen una distancia X entre sí y la mantienen de manera 
infinita, como decíamos, sin posibilidad alguna de bifurcación. 
Por lo tanto, puede establecerse que, entre ambas linealidades (sean sólo líneas o 
éstas estén contenidas en un plano mayo, como en el caso que decíamos del rectángulo, 
donde una de las líneas rectas de esta figura es la que establecerá el paralelismo con otra 
línea recta o con otra linealidad contenida en una figura mayor) no existe un punto 
compartido, un punto en común. 
Un ejemplo de gráfico de rectas paralelas es el siguiente:
Vemos entonces que la recta AB nunca se bifurca con la recta CD. Si las extendiéramos 
(podría ser hasta el infinito) siempre mantendrán la relación de paralelismo. 
Para denominar a una recta paralela se utiliza el símbolo //. En este caso, sería AB//CD, 
y se lee: la recta AB es paralela de la recta CD 
RECTAS PERPENDICULARES 
Rectas perpendiculares son las que al cortarse forman cuatro ángulos iguales. 
Las rectas m y n son perpendiculares porque al cortarse forman 4 ángulos de 90º. 
COMO DIBUJAR CON REGLA Y COMPÁS DOS RECTAS 
PERPENDICULARES: 
Antes de comenzar a desarrollar lo propuesto en este apartado vamos a recordarte ¿qué 
entendemos por arco? 
Arco: Es una parte, una porción, un trozo comprendido entre dos puntos de una 
circunferencia:
La curva comprendida entre los puntos A y B (en color rojo) de la circunferencia, 
es la parte o porción de la misma que llamamos arco. 
Veamos como lo hacemos en 4 pasos: 
En la figura siguiente tenemos el segmento y con un radio un poco mayor que la 
mitad del segmento y haciendo centro en Atrazamos dos arcos como los tienes 
dibujados a continuación: 
Con el mismo radio y haciendo centro en B trazas otros dos arcos que se cortan 
en C y D quedándote: 
Ahora unes los puntos de intersección de los arcos, puntos C y D, con una recta y ésta, 
será perpendicular al segmento
En el caso que te dijeran que trazaras una perpendicular a un segmento desde un punto 
concreto, por ejemplo: 
Como ves, se trata de trazar una perpendicular al segmento desde el punto P. 
Tomas el compás y con un radio capaz de cortar al segmento en dos 
puntos C y D trazas el arco correspondiente: 
Volvemos a hacer uso del compás, hacemos centro en C y D con un radio algo mayor de 
la mitad del segmento y trazamos los dos arcos que tienes a continuación cuyo 
punto de intersección es el punto E:
Ahora sólo nos falta unir los puntos E y P. La recta que une ambos puntos es 
perpendicular a : 
Ahora vamos a estudiar como trazar sirviéndonos con regla y compás una perpendicular 
a un segmento, pero por uno de sus extremos. 
En primer dibujamos el segmento 
Con un compás y haciendo centro en A, que será el punto de intersección con la 
perpendicular que trazaremos después, con un radio cualquiera (este radio lo usarás 
varias veces) trazamos un arco: 
Ahora, con centro en C, y con el mismo radio trazamos otro arco:
Los arcos que hemos dibujado se han cortado en D. 
Con el mismo radio, y con centro en D, trazamos el arco siguiente: 
Con el mismo radio y centro en E dibujamos el arco que ves en la figura siguiente: 
Por último, no tienes más que unir los puntos A y F para obtener la perpendicular al 
segmento en el origen A:
Los arcos que hemos dibujado se han cortado en D. 
Con el mismo radio, y con centro en D, trazamos el arco siguiente: 
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Por último, no tienes más que unir los puntos A y F para obtener la perpendicular al 
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Geometria slideshare

  • 1. ÁNGULO FORMADO POR DOS RECTAS Los ángulos son la parte del plano comprendida entre dos semirectas que tienen el mismo origen. Existen básicamente dos formas de definir un ángulo en el plano Forma geométrica: Se denomina ángulo a la amplitud entre dos líneas de cualquier tipo que concurren en un punto común llamado vértice. Coloquialmente, ángulo es la figura formada por dos líneas con origen común. El ángulo entre dos curvas es el ángulo que forman sus rectas tangentes en el punto de intersección. Forma trigonométrica: Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final. Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas del reloj), el ángulo se considera positivo. Si las rotaciones en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo. RECTAS PARALELAS Se denominan rectas paralelas a las líneas que mantienen una equidistancia entre sí, y que, aunque prolonguemos su trayectoria hasta el infinito, nunca, en ningún punto sus trazos pueden bifurcarse, tocarse, encontrarse. Es decir, entre ambas líneas (aunque pueden ser planos lineales de mayor dimensión se establece una relación de paralelismo. La relación de paralelismo puede establecerse no sólo entre líneas rectas sino también entre planos como podrían ser dos rectángulos. Si prolongáramos el dibujo de ambos, infinitamente, nunca se cruzarán sus trayectorias. Dentro de la geometría, estas rectas o planos paralelos mantienen una distancia X entre sí y la mantienen de manera infinita, como decíamos, sin posibilidad alguna de bifurcación. Por lo tanto, puede establecerse que, entre ambas linealidades (sean sólo líneas o éstas estén contenidas en un plano mayo, como en el caso que decíamos del rectángulo, donde una de las líneas rectas de esta figura es la que establecerá el paralelismo con otra línea recta o con otra linealidad contenida en una figura mayor) no existe un punto compartido, un punto en común. Un ejemplo de gráfico de rectas paralelas es el siguiente:
  • 2. Vemos entonces que la recta AB nunca se bifurca con la recta CD. Si las extendiéramos (podría ser hasta el infinito) siempre mantendrán la relación de paralelismo. Para denominar a una recta paralela se utiliza el símbolo //. En este caso, sería AB//CD, y se lee: la recta AB es paralela de la recta CD RECTAS PERPENDICULARES Rectas perpendiculares son las que al cortarse forman cuatro ángulos iguales. Las rectas m y n son perpendiculares porque al cortarse forman 4 ángulos de 90º. COMO DIBUJAR CON REGLA Y COMPÁS DOS RECTAS PERPENDICULARES: Antes de comenzar a desarrollar lo propuesto en este apartado vamos a recordarte ¿qué entendemos por arco? Arco: Es una parte, una porción, un trozo comprendido entre dos puntos de una circunferencia:
  • 3. La curva comprendida entre los puntos A y B (en color rojo) de la circunferencia, es la parte o porción de la misma que llamamos arco. Veamos como lo hacemos en 4 pasos: En la figura siguiente tenemos el segmento y con un radio un poco mayor que la mitad del segmento y haciendo centro en Atrazamos dos arcos como los tienes dibujados a continuación: Con el mismo radio y haciendo centro en B trazas otros dos arcos que se cortan en C y D quedándote: Ahora unes los puntos de intersección de los arcos, puntos C y D, con una recta y ésta, será perpendicular al segmento
  • 4. En el caso que te dijeran que trazaras una perpendicular a un segmento desde un punto concreto, por ejemplo: Como ves, se trata de trazar una perpendicular al segmento desde el punto P. Tomas el compás y con un radio capaz de cortar al segmento en dos puntos C y D trazas el arco correspondiente: Volvemos a hacer uso del compás, hacemos centro en C y D con un radio algo mayor de la mitad del segmento y trazamos los dos arcos que tienes a continuación cuyo punto de intersección es el punto E:
  • 5. Ahora sólo nos falta unir los puntos E y P. La recta que une ambos puntos es perpendicular a : Ahora vamos a estudiar como trazar sirviéndonos con regla y compás una perpendicular a un segmento, pero por uno de sus extremos. En primer dibujamos el segmento Con un compás y haciendo centro en A, que será el punto de intersección con la perpendicular que trazaremos después, con un radio cualquiera (este radio lo usarás varias veces) trazamos un arco: Ahora, con centro en C, y con el mismo radio trazamos otro arco:
  • 6. Los arcos que hemos dibujado se han cortado en D. Con el mismo radio, y con centro en D, trazamos el arco siguiente: Con el mismo radio y centro en E dibujamos el arco que ves en la figura siguiente: Por último, no tienes más que unir los puntos A y F para obtener la perpendicular al segmento en el origen A:
  • 7. Los arcos que hemos dibujado se han cortado en D. Con el mismo radio, y con centro en D, trazamos el arco siguiente: Con el mismo radio y centro en E dibujamos el arco que ves en la figura siguiente: Por último, no tienes más que unir los puntos A y F para obtener la perpendicular al segmento en el origen A: