SlideShare una empresa de Scribd logo
1
INSTITUCIÓN EDUCATIVA OCTAVIO CADERÓN MEJÍA
GESTIÓN DE DISEÑO Y DESARROLLO CURRICULAR
CÓDIGO: DC F 06
VERSIÓN: 01
GUIA DE
APRENDIZAJE
ÁREA Matemáticas GRADO: Octavo
UNIDAD 1 Números Reales PERIODO: 01
GUÍA 1
¿Cuál es la relación que encuentras entre la densidad del conjunto de los
números Reales y el proceso infinito del conteo?
PROFESOR Jerson Andrés Parra Cardona jerson.parra@ieocm.edu.co
INDICADORES DE DESEMPEÑO.
 Reconoce e identifica los diferentes subconjuntos numéricos que conforman a los números
reales.
 Aplica las propiedades y operaciones básicas en los reales para la solución de problemas y
ejercicios.
 Identifica varias situaciones de la vida que se describen usando los números reales.
RECOMENDACIONES.
Para usted es de suma importancia formarse un hábito de estudio eficiente, pues esto le significará el éxito en
la interiorización del conocimiento adquirido y le brindará la posibilidad de aplicarlo en la transformación de un
mundo mejor. Es por ello que debe dinamizar un cuaderno de ejercicios donde desde el habito y la constancia
se formara en la excelencia.
Además entrego algunos consejos de cómo preparar y rendir en la sustentación de la guía en forma
adecuada: 1. Trabaje en un sitio fijo y con el mayor grado de orden 2. Lea buscando las ideas principales. 3.
Cuestiónese a medida que lea. 4. Revise y aprópiese de los sitios virtuales donde puede recibir asesoría
sobre los temas no entendidos en clase. www.profejersonandres.blogspot.com.
A. ACTIVIDADES BÁSICAS
1 ¿cuánto sabemos?
Las competencias en coteo aritmético a esta altura del proceso deben ser bastante elaboradas y
formales, las cuales te ayudaran a abordar algunas situaciones cotidianas y darles una solución
que satisfaga dicha necesidad. Es por ello que vamos a repasar un poco de operatividad con
números racionales, proporcionalidad y números decimales.
1. Anota el tipo de fracción (P – I – IU – Mixta) al lado de cada fracción:
a) 4/5 b) 7/5 d) 8 ½ h) 7/7
2. Transforma las fracciones Mixtas a Impropias
a) 4 ½ = b) 6 ¾ = c) 12 ¼ =
2
3. Transforma las fracciones Impropias a Mixtas
a) 23/5 = b) 34/6 = c) 9/2 =
4. Simplifica las fracciones hasta llegar a fracción irreductible
a) 5/15 = b) 34/12 = c) 35/45 = d) 10/100 =
5. Escribe cada fracción como un número decimal (con coma)
a) 4/10 = b) 23/1000 = c) 34/100 = d) 57/10 =
6. Calcula la fracción de un número
a) ¾ de 20 = b) ¼ de 28 = c) ¾ de 32 =
7. Lee atentamente y responde:
Para la fiesta de fin de año de un curso, se ha comprado 5 botellas de 2 ½ litros cada una. Si los
vasos eran de ¼ litro, ¿cuántos vasos se pudieron servir en total con las bebidas compradas?
8. Resuelve las operaciones que se indican:
a) 6,01 + 0,34 = b) 12 + 0,004 – 2,3 = c) 34,12  4,6
d) 6,5  100 = e) 3,4  2,3 + 4,8 =
9. Resuelve
=
3
5
+
8
3
4
7
-+
9
1





 5
4
-
3
10
= =
10
1
-
8
1
2
1







=
10
1
8
1
-
6
5
-
2
1













x
18
5
3

2130
20 x

a) 10% de 120 = b) 50% de 10.600 =
10. Lee y responde:
3
a. La cantidad de familias que hay en un pueblo son 450, de las cuales el 20% son de escasos
recursos ¿Cuántas familias del pueblo tienen mejores recursos?
b. Patricia quiere comprar un vestido que vale $ 12.900. La tienda le hace un descuento del 15%
si lo paga al contado. ¿Cuánto pagará entonces si lo hace al contado?
11. Completa las equivalencias:
a) 6 hm = ____________ m b) 9150 g = ___________ kg
c. 0,2 L = _____________ ml d. 750 ml= _____________ L
1. Indica al lado si la tabla es de proporcionalidad directa o inversa
A 6 2 8 12 16
B 8 24 6 4 3 ________¿Por qué? ____________
A 2 6 3 5 10
B 24 72 36 60 120 ________¿Por qué? ____________
PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD
a. -Un corredor de maratón ha avanzado 2,4 km en los 8 primeros minutos de su recorrido. Si
mantiene la velocidad, ¿cuánto tardará en completar los 42 km del recorrido?
b. -Un camión que carga 3 toneladas necesita 15 viajes para transportar cierta cantidad de
arena. ¿Cuántos viajes necesitará para hacer transportar la misma arena un camión que
carga 5 toneladas?
c. -Un padre le da la paga a sus tres hijas de forma que a cada una le corresponde una cantidad
proporcional a su edad. A la mayor, que tiene 20 años, le da 50 euros. ¿Cuánto dará a las
otras dos hijas de 15 y 8 años de edad?
4
d. -Un ganadero tiene 20 vacas y pienso para alimentarlas durante 30 días. ¿Cuánto tiempo le
durará el pienso si se mueren 5 vacas?
Proyecto a escala
Por regla general, una escala es una relación numérica o gráfica que existe entre la realidad y el
dibujo. La representación de un objeto gráficamente suele acarrear una disminución o un aumento
de su tamaño original con el fin de ajustarse a un formato de papel determinado; es lo que se
llama "cambio de escala". El fin último es siempre poder medir sobre la representación de dicho
objeto.
Con la orientación de tu docente y lo aprendido durante el periodo realiza una
construcción a escala del objeto que quieras( casas, bicicletas, sillas, masas,
carros, personas o lo que tu quieras)
2 Aprendamos cosas nuevas.
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Números naturales: Se representan con la letra N
 ........1,2,3,....N 
Números enteros: Se representan con la letra Z
 .....1,2,3,....3,.2,-1,0,-..............Z 
Son los naturales, los naturales con signo menos y el cero
N  Z se lee :N contenido en Z, es decir todo número natural es entero
Números racionales: Se representa con la letra Q
Son todos los que se pueden expresar en forma de razón o fracción: los enteros (fracciones con
denominador uno), decimales exactos y decimales periódicos.
Haz terminadolaactividad
Socializacontu maestro
5
Z  Q se lee Z contenido en Q, es decir todo número entero, y por eso también todo
número natural, es racional.
Números irracionales: Se representan con la letra I
Son los que no se pueden expresar como razón: decimales infinitos y no periódicos, las raíces no
exactas y los números  , e
Por su propia definición un número racional no es irracional y análogamente un número irracional
no puede ser racional
Números reales: Se representan con la letra R
Los números racionales y los irracionales forman los números reales R:
Q  I = R
Son números reales los naturales, enteros, fraccionarios (decimales exactos y periódicos) e
irracionales (decimales infinitos y no periódicos)
No son reales las fracciones con denominador cero y las raíces de índice par y radicando
negativo
Como conclusión, los NUMEROS REALES
 La unión de los racionales y los irracionales forma el conjunto de los números
reales. .
 El conjunto de los reales, con el orden inducido por el orden ya visto en , y es un
conjunto totalmente ordenado.
 Teniendo eso en cuenta, se puede representar gráficamente el conjunto de los reales con una
recta, en la que cada punto representa un número.
 Muchas de las propiedades que hemos visto para los conjuntos e son heredadas por .
 Como ya se ha visto, es denso en . También es denso en .
 Podemos considerar como el conjunto de todos los límites de sucesiones cuyos términos
son números racionales.
 A diferencia de lo visto para , y , el conjunto de los reales no es numerable.
6
Fracciones y decimales
Si dividimos el numerador de una fracción por su denominador el resultado es un número decimal
exacto o periódico.
Un número decimal es exacto si su parte decimal tiene un número limitado de cifras distintas de cero.
2’437
Un número decimal es periódico si su parte decimal es ilimitada repitiéndose periódicamente. Las
cifras que se repiten forman el periodo
Un número decimal es periódico puro o simple si su periodo comienza a partir de la coma.
3’47474747......= 3’47
Un número decimal es periódico mixto si su periodo no comienza a partir de la coma., la parte
decimal que no se repite se llama antiperiodo
1’5727272.....=1’572
Si tenemos un número decimal exacto o periódico podemos encontrar la fracción que lo genera o
fracción generatriz.
Reglas para obtener la fracción generatriz:
Si el decimal es exacto:
100
172
1'72
tengadecimalescirfrascomocerostantosdeseguidaunidad
comasinnúmero
Fracción 
Si el decimal es periódico puro o simple:
7
periodoeltienecifrascomonuevestantos
enteraparteperiodoentera,parte
fracción


99
1123
....232323'1


Si el decimal es periódico mixto:
oantiperiodeltienecifrascomocerostantosperiodo,eltienecifrascomonuevestantos
oantiperiodentera,parteperiodoo,antiperiodentera,parte
fracción


900
2342349
......349999'2


Ejercicios:
Hallar las fracciones generatrices de los siguientes números decimales:
2’37, 3’023023023023023..., 4’73555555..., 0’2787878..,
Teoría de potencias
Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto en el que se repite siempre el mismo
factor
nfactores
n
aaaaaa ....... El número a es la base y la n el exponente:
onenten
abase exp
 Por
ejemplo 5·5·5·554
 donde 5 es la base , 4 el exponente y
4
5 la potencia . Se lee cinco elevado a 4.
Las propiedades de las potencias nos facilitarán el poder operar con ellas. Estas propiedades se
presentan a continuación:
8
Propiedades de las potencias con
respecto a la multiplicación
Propiedades de las potencias con
respecto a la división
i) Multiplicación de potencias de igual
base
mnmn
aaa 
 Ejemplo:
2433333 53232
 
i) División de potencias de igual base
mn
m
n
mn
a
a
a
aa 
: Ejemplo: 275
7
5
75
44
4
4
4:4 

ii) Multiplicación de potencias de distinta
base e igual exponente
 nnn
baba  ó   nnn
baba 
Ejemplo:   225153535 2222

NOTA:Esta propiedad es muy útil
para explicar lo que ocurre con una
potencia de base negativa. Si el
exponente es par el resultado es
positivo, mientras que si el
exponente es impar el resultado es
negativo.
ii) División de potencias de distinta base
e igual exponente.
  n
nn
nnn
b
a
b
a
baba 





 ::
Ejemplo:
  82
5
10
5:105:10 3
3
333







NOTA:Esta propiedad es muy útil cuando
se trabaja con bases fraccionarias o
iguales a un número decimal.
Potencia de una potencia   mnmn
aa 
 Ejemplo:   62323
ppp  
Potencia de exponente cero 10
a Ejemplos:
i) 170
 ii )  1352
03
 xx
Potencias de base 1 11 n
Ejemplo: 1150

POTENCIA DE EXPONENTE UN NÚMERO NEGATIVO. Para que las propiedades anteriores se
conserven observa la definición de potencia con exponente negativo.
Potencia de exponente negativo
i) Base entera nn
nn
n
aaa
a
111







9
Ejemplo:
9
1
3
1
3
1
3 2
2
2







ii) Base racional n
nnn
a
b
a
b
b
a













Ejemplo:
32
243
2
3
2
3
3
2
5
555













Inverso de un número (exponente = -1) a-1=1/a
NOTACIÓN CIENTÍFICA: Forma de escribir un número muy grande o muy pequeño.
Observa los siguientes ejemplos:
4500000000000 = 4’5 .1000000000000=4’5 . 1012 1253 = 1’253 . 1000 =1’253.103
0’288 = 288/1000 = 288. 10-3= (288/100). (100x10-3)=2’88 . 10-1 0’000000011 = 1’1. 10-8
La parte en negrita de la notación científica se llama mantisa y siempre es un número decimal con
una única cifra entera. El exponente de la potencia de 10 se denomina orden de magnitud y nos dice
que el número es del orden de las decenas (1), centenas (2), millares (3), …,millones(6), …,
centenas de millares de millones (11), etc o bien de las decimas (-1), centésimas (-2), …, de las
décimas de millonésima (-7), etc.
Extraer Factores de un radical ( Expresar el radical en su más simple expresión)
Muchas veces para realizar operaciones matemáticas necesitamos reducir los radicales a su más
simple expresión. Esto es dejar el menor número posible dentro del radical.
Para extraer los factores de un radical, se descompone en factores el radicando, se buscan
potencias con el mismo exponente que el índice de la raíz y salen fuera de ella.
10
Ejemplos:
ADICCION Y SUSTRACCION DE RADICALES
Para sumar o restar radicales es necesario que sean semejantes, es decir, que tengan el mismo
índice y el mismo radicando. Cuando los radicales son semejantes, solo es necesario sumar sus
respectivos coeficientes.
a) 274812  = b) 8504520 
Multiplicación de radicales
Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los
radicandos y se deja el mismo índice .
11
C uando termi nemos de reali zar una operaci ón e xtraeremos factores del
radical, si es posi ble.
Ejemplos : a)  2536 b)   2323 
3.. Afiancemos lo aprendido.
 Escribe si o no, en las columnas del conjunto numérico indicado, si pertenece o no el número
dado en la columna de la izquierda.

N Z Q I IR
-15
25
e
0
π
0,234234…
Simplificación de radicales:
Recordar que :
i) Los radicales pueden escribirse como potencias racionales.
ii) Las propiedades de las potencias.
12
11) 3 6
xy 5
5x 5 23710
6 zyx
 32325    23(21 
B.ACTIVIDADES DE PRÁCTICA
Simplificación de radicales:
Recordar para esto :
i) Los radicales pueden escribirse como potencias racionales.
ii) Las propiedades de las potencias.
Simplificar =
Simplificar Simplificar 5 10
x Simplificar 6 8
x
8 = 175 20 240
48
2
1
96
6
1 5 23710
6 zyx
Ejerci cios de sumas y restas de radi cales
Haz terminadolaactividad
Socializacontu maestro
13
C.ACTIVIDADES DE APLICACIÓN
Multiplicación de números con radicales
Halla el area y el perímetro de las siguientes figuras
25
 323   2
35 
Resuelve los siguientes productos
 2
23 
D. PARA SABER MÁS
Haz terminadolaactividad
Socializacontu maestro
Haz terminadolaactividad
Socializacontu maestro
14
A. TO KNOW MORE
Reinforce the learnt
Hallar el area y el perímetro de las siguientes figuras
El arte de vivir sanamente
Las drogas y el alcohol en el adolescente
En un mundo que se encuentra en crisis, donde los valores se van oscureciendo, donde cada vez
más familias se encuentran divididas, donde la ley del gusto y disgusto se ha vuelta una norma de
vida; muchos jóvenes ante la experiencia de sin sentido, de frustración, en vez de enfrentar y
responder al porqué de lo que su interior percibe, optan por "hacerse los locos" buscando mil
maneras para huir de esa realidad que "incomoda".
El mundo de hoy le brinda al adolescente diversas formas para fugar de su interior, de lo que
realmente lo compromete. El alcohol y las drogas se están volviendo unas de las maneras más
usuales con lo que el adolescente busca "olvidar" la voz de su conciencia.
Todo tipo de uso -ya sea poco o mucho- se debe considerar como peligroso, puesto que no se
puede predecir quiénes desarrollarán problemas serios. La clave es saber rechazarlos desde el
inicio. De una población de 1200 estudiantes 240 confesaron haber probado alcohol, 20 marihuana,
6 anfetaminas, convirtiéndose este en un problema de salud que se debe intervenir prontamente
desde todos los espacios sociales del joven. Donde la mejor forma de combatirlo es formando en
valores y principios enfocados en el amor propio.
 Teniendo como base la lectura, calcula el % de estudiantes que ha consumido drogas.
 Si conservamos la misma proporción, si el colegio fuera de 800 estudiantes cuantos
consumidores se tendrían aproximadamente.
2. Profundicemos.
In the application of the theorem of Pitágoras found the reason and the use of the roots in
the cotidianidad. But ¿what is the theorem of Pitágoras?
TEOREMA DE PITAGORAS
15
El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un
triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los
cuadrados construidos sobre los catetos.
Teorema de Pitágoras generalizado
Si en vez de construir un cuadrado, sobre cada uno de los lados de un triángulo rectángulo,
construimos otra figura, seguirá siendo cierto, que el área de la figura construida sobre la
hipotenusa es igual a la suma de las áreas de las figuras semejantes construidas sobre los
catetos.
1. . Resuelve los siguientes ejercicios.
a) Encuentra la medida del lado faltante de los siguientes triángulos rectángulos.
16
BIBLIOGRAFÍA.
Conexiones matemticas 6. Grupo Norma. Leguizamón de Bernal Cecilia, 2008
CIBERGRAFÍA:
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Otros/SISTNUM.html
http://www.escolares.net/matematicas/sistemas-de-numeracion/
www.sectormatematica.cl/.../NM1_LOS%20SISTEMAS%20DE%20N
Elaboró: Revisó: Aprobó:
Profesor: Jerson Andrés Parra C. Jefe de Área Líder de Diseño Curricular
Haz terminadolaactividad
Socializacontu maestro

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Guia de numeros 8º enteros
Guia  de  numeros  8º  enterosGuia  de  numeros  8º  enteros
Guia de numeros 8º enteros
mpalmahernandez
 
Ejercicios multiplicación de polinomios refuerzo segundo periodo
Ejercicios multiplicación de polinomios refuerzo segundo periodoEjercicios multiplicación de polinomios refuerzo segundo periodo
Ejercicios multiplicación de polinomios refuerzo segundo periodo
racevedo5
 
Secuencia didactica enteros
Secuencia didactica enterosSecuencia didactica enteros
Secuencia didactica enteros
Hugo Armando Chanampe
 
Examen productos notables
Examen productos notablesExamen productos notables
Examen productos notables
cristina cano
 
Multiplicación de Monomios y Polinomios
Multiplicación de Monomios y PolinomiosMultiplicación de Monomios y Polinomios
Multiplicación de Monomios y Polinomios
Superate Kriete
 
Ejercicios de potenciacion de números enteros
Ejercicios de potenciacion de números enterosEjercicios de potenciacion de números enteros
Ejercicios de potenciacion de números enteros
gutidiego
 
Planeación 4. números racionales
Planeación 4. números racionalesPlaneación 4. números racionales
Planeación 4. números racionales
Donaldo Castellanos
 
Taller suma y/o resta de números enteros
Taller suma y/o resta de números enteros Taller suma y/o resta de números enteros
Taller suma y/o resta de números enteros
Marcela Torres Rodríguez
 
Ejercicios para repasar
Ejercicios para repasarEjercicios para repasar
Ejercicios para repasar
Beatriz Hernández
 
Rab. taller 1. estadística. octavo.2 p. cuartiles,deciles y percentiles . 2016
Rab. taller 1. estadística. octavo.2 p. cuartiles,deciles y percentiles . 2016Rab. taller 1. estadística. octavo.2 p. cuartiles,deciles y percentiles . 2016
Rab. taller 1. estadística. octavo.2 p. cuartiles,deciles y percentiles . 2016
BLANCA FERNANDEZ
 
12 guía 12 sem 1 ecuaciones aditivas y multiplicativas
12 guía 12  sem 1 ecuaciones aditivas y multiplicativas12 guía 12  sem 1 ecuaciones aditivas y multiplicativas
12 guía 12 sem 1 ecuaciones aditivas y multiplicativas
eecoronado
 
Evaluacion de ecuacion de primer grado
Evaluacion de ecuacion de primer gradoEvaluacion de ecuacion de primer grado
Evaluacion de ecuacion de primer grado
Jairo de Jesus Tovar Hernandez
 
Problemas de Cuadros Estadísticos PAMER ccesa007
Problemas de Cuadros Estadísticos PAMER  ccesa007Problemas de Cuadros Estadísticos PAMER  ccesa007
Problemas de Cuadros Estadísticos PAMER ccesa007
Demetrio Ccesa Rayme
 
Estándares y expectativas de noveno grado
Estándares y expectativas de noveno gradoEstándares y expectativas de noveno grado
Estándares y expectativas de noveno grado
Juan Serrano
 
Plan de clase funcion lineal 1.
Plan de clase funcion lineal 1.Plan de clase funcion lineal 1.
Plan de clase funcion lineal 1.
geojacv
 
Plan geometría 11
Plan geometría 11Plan geometría 11
Plan geometría 11
Jorge Montes Giraldo
 
MONOMIOS,Taller de nivelacion grado Octavo periodo dos
MONOMIOS,Taller de nivelacion grado Octavo periodo dosMONOMIOS,Taller de nivelacion grado Octavo periodo dos
MONOMIOS,Taller de nivelacion grado Octavo periodo dos
criollitoyque
 
Álgebra Evaluación y Suma y Resta de Polinomios
Álgebra Evaluación y Suma y Resta de PolinomiosÁlgebra Evaluación y Suma y Resta de Polinomios
Álgebra Evaluación y Suma y Resta de Polinomios
Computer Learning Centers
 
Libro de matematicas 8vo grado
Libro de matematicas 8vo gradoLibro de matematicas 8vo grado
Libro de matematicas 8vo grado
InstitutoBenitoSalinas
 
Evaluacion teorema de pitagoras 8 basico 2019
Evaluacion teorema de pitagoras 8 basico 2019Evaluacion teorema de pitagoras 8 basico 2019
Evaluacion teorema de pitagoras 8 basico 2019
Claudia Villalon
 

La actualidad más candente (20)

Guia de numeros 8º enteros
Guia  de  numeros  8º  enterosGuia  de  numeros  8º  enteros
Guia de numeros 8º enteros
 
Ejercicios multiplicación de polinomios refuerzo segundo periodo
Ejercicios multiplicación de polinomios refuerzo segundo periodoEjercicios multiplicación de polinomios refuerzo segundo periodo
Ejercicios multiplicación de polinomios refuerzo segundo periodo
 
Secuencia didactica enteros
Secuencia didactica enterosSecuencia didactica enteros
Secuencia didactica enteros
 
Examen productos notables
Examen productos notablesExamen productos notables
Examen productos notables
 
Multiplicación de Monomios y Polinomios
Multiplicación de Monomios y PolinomiosMultiplicación de Monomios y Polinomios
Multiplicación de Monomios y Polinomios
 
Ejercicios de potenciacion de números enteros
Ejercicios de potenciacion de números enterosEjercicios de potenciacion de números enteros
Ejercicios de potenciacion de números enteros
 
Planeación 4. números racionales
Planeación 4. números racionalesPlaneación 4. números racionales
Planeación 4. números racionales
 
Taller suma y/o resta de números enteros
Taller suma y/o resta de números enteros Taller suma y/o resta de números enteros
Taller suma y/o resta de números enteros
 
Ejercicios para repasar
Ejercicios para repasarEjercicios para repasar
Ejercicios para repasar
 
Rab. taller 1. estadística. octavo.2 p. cuartiles,deciles y percentiles . 2016
Rab. taller 1. estadística. octavo.2 p. cuartiles,deciles y percentiles . 2016Rab. taller 1. estadística. octavo.2 p. cuartiles,deciles y percentiles . 2016
Rab. taller 1. estadística. octavo.2 p. cuartiles,deciles y percentiles . 2016
 
12 guía 12 sem 1 ecuaciones aditivas y multiplicativas
12 guía 12  sem 1 ecuaciones aditivas y multiplicativas12 guía 12  sem 1 ecuaciones aditivas y multiplicativas
12 guía 12 sem 1 ecuaciones aditivas y multiplicativas
 
Evaluacion de ecuacion de primer grado
Evaluacion de ecuacion de primer gradoEvaluacion de ecuacion de primer grado
Evaluacion de ecuacion de primer grado
 
Problemas de Cuadros Estadísticos PAMER ccesa007
Problemas de Cuadros Estadísticos PAMER  ccesa007Problemas de Cuadros Estadísticos PAMER  ccesa007
Problemas de Cuadros Estadísticos PAMER ccesa007
 
Estándares y expectativas de noveno grado
Estándares y expectativas de noveno gradoEstándares y expectativas de noveno grado
Estándares y expectativas de noveno grado
 
Plan de clase funcion lineal 1.
Plan de clase funcion lineal 1.Plan de clase funcion lineal 1.
Plan de clase funcion lineal 1.
 
Plan geometría 11
Plan geometría 11Plan geometría 11
Plan geometría 11
 
MONOMIOS,Taller de nivelacion grado Octavo periodo dos
MONOMIOS,Taller de nivelacion grado Octavo periodo dosMONOMIOS,Taller de nivelacion grado Octavo periodo dos
MONOMIOS,Taller de nivelacion grado Octavo periodo dos
 
Álgebra Evaluación y Suma y Resta de Polinomios
Álgebra Evaluación y Suma y Resta de PolinomiosÁlgebra Evaluación y Suma y Resta de Polinomios
Álgebra Evaluación y Suma y Resta de Polinomios
 
Libro de matematicas 8vo grado
Libro de matematicas 8vo gradoLibro de matematicas 8vo grado
Libro de matematicas 8vo grado
 
Evaluacion teorema de pitagoras 8 basico 2019
Evaluacion teorema de pitagoras 8 basico 2019Evaluacion teorema de pitagoras 8 basico 2019
Evaluacion teorema de pitagoras 8 basico 2019
 

Similar a Guía 1 grado octavo números reales 2015

Básico
BásicoBásico
Bloque 2. secuencia didáctica 2.1 Uso de la aritmética de los números reales.
Bloque 2. secuencia didáctica 2.1 Uso de la aritmética de los números reales.Bloque 2. secuencia didáctica 2.1 Uso de la aritmética de los números reales.
Bloque 2. secuencia didáctica 2.1 Uso de la aritmética de los números reales.
Patricia Lizette González Pérez
 
Aritmetica ii bim
Aritmetica  ii bimAritmetica  ii bim
Aritmetica ii bim
jorge_kiar
 
1XX.pdf
1XX.pdf1XX.pdf
1XX.pdf
Luis SP
 
5°trimestre i detective mate
5°trimestre i detective mate5°trimestre i detective mate
5°trimestre i detective mate
LuzMaraSnchezTorrich1
 
DetectivesMat5LAM.pdf
DetectivesMat5LAM.pdfDetectivesMat5LAM.pdf
DetectivesMat5LAM.pdf
Anahi Sanchez P
 
fracciones
fraccionesfracciones
fracciones
Faty Diaz
 
Curso nivelación parte i
Curso nivelación parte iCurso nivelación parte i
Curso nivelación parte i
Lesbiakarina Galindez
 
Matematicas CLEI III 1PARTE
Matematicas CLEI III 1PARTEMatematicas CLEI III 1PARTE
Matematicas CLEI III 1PARTE
adriana margarita
 
Pdf 4 decimales
Pdf 4 decimalesPdf 4 decimales
Pdf 4 decimales
Jenner Cambindo Rios
 
Las fracciones -Resumen
Las fracciones -ResumenLas fracciones -Resumen
Las fracciones -Resumen
aguila13878
 
Las fracciones
Las fraccionesLas fracciones
Las fracciones
manuelaguilarbarbosa
 
Guia mate ricardo
Guia mate ricardoGuia mate ricardo
Guia mate ricardo
xiuhtecuhtli29
 
CLASE 1 NÚMEROS REALES.pptx
CLASE 1 NÚMEROS REALES.pptxCLASE 1 NÚMEROS REALES.pptx
CLASE 1 NÚMEROS REALES.pptx
DannyAguilar34
 
Guia no 1 clasificacion_comparacion y ordenamiento de numeros decimales
Guia no 1 clasificacion_comparacion y ordenamiento de numeros decimalesGuia no 1 clasificacion_comparacion y ordenamiento de numeros decimales
Guia no 1 clasificacion_comparacion y ordenamiento de numeros decimales
ospinacampojorge
 
Mate sesion1
Mate sesion1Mate sesion1
Mate sesion1
PABLOPADILLARAMIREZ1
 
Librocompletomatematicas1
Librocompletomatematicas1Librocompletomatematicas1
Librocompletomatematicas1
Manuel Rendón
 
Guía de Extraordinario RicardoJ
Guía de Extraordinario RicardoJGuía de Extraordinario RicardoJ
Guía de Extraordinario RicardoJ
xiuhtecuhtli29
 
UD1
UD1UD1
NUMEROS CON SIGNOS Y SUS OPERACIONES
NUMEROS CON SIGNOS Y SUS OPERACIONESNUMEROS CON SIGNOS Y SUS OPERACIONES
NUMEROS CON SIGNOS Y SUS OPERACIONES
zibrayzi
 

Similar a Guía 1 grado octavo números reales 2015 (20)

Básico
BásicoBásico
Básico
 
Bloque 2. secuencia didáctica 2.1 Uso de la aritmética de los números reales.
Bloque 2. secuencia didáctica 2.1 Uso de la aritmética de los números reales.Bloque 2. secuencia didáctica 2.1 Uso de la aritmética de los números reales.
Bloque 2. secuencia didáctica 2.1 Uso de la aritmética de los números reales.
 
Aritmetica ii bim
Aritmetica  ii bimAritmetica  ii bim
Aritmetica ii bim
 
1XX.pdf
1XX.pdf1XX.pdf
1XX.pdf
 
5°trimestre i detective mate
5°trimestre i detective mate5°trimestre i detective mate
5°trimestre i detective mate
 
DetectivesMat5LAM.pdf
DetectivesMat5LAM.pdfDetectivesMat5LAM.pdf
DetectivesMat5LAM.pdf
 
fracciones
fraccionesfracciones
fracciones
 
Curso nivelación parte i
Curso nivelación parte iCurso nivelación parte i
Curso nivelación parte i
 
Matematicas CLEI III 1PARTE
Matematicas CLEI III 1PARTEMatematicas CLEI III 1PARTE
Matematicas CLEI III 1PARTE
 
Pdf 4 decimales
Pdf 4 decimalesPdf 4 decimales
Pdf 4 decimales
 
Las fracciones -Resumen
Las fracciones -ResumenLas fracciones -Resumen
Las fracciones -Resumen
 
Las fracciones
Las fraccionesLas fracciones
Las fracciones
 
Guia mate ricardo
Guia mate ricardoGuia mate ricardo
Guia mate ricardo
 
CLASE 1 NÚMEROS REALES.pptx
CLASE 1 NÚMEROS REALES.pptxCLASE 1 NÚMEROS REALES.pptx
CLASE 1 NÚMEROS REALES.pptx
 
Guia no 1 clasificacion_comparacion y ordenamiento de numeros decimales
Guia no 1 clasificacion_comparacion y ordenamiento de numeros decimalesGuia no 1 clasificacion_comparacion y ordenamiento de numeros decimales
Guia no 1 clasificacion_comparacion y ordenamiento de numeros decimales
 
Mate sesion1
Mate sesion1Mate sesion1
Mate sesion1
 
Librocompletomatematicas1
Librocompletomatematicas1Librocompletomatematicas1
Librocompletomatematicas1
 
Guía de Extraordinario RicardoJ
Guía de Extraordinario RicardoJGuía de Extraordinario RicardoJ
Guía de Extraordinario RicardoJ
 
UD1
UD1UD1
UD1
 
NUMEROS CON SIGNOS Y SUS OPERACIONES
NUMEROS CON SIGNOS Y SUS OPERACIONESNUMEROS CON SIGNOS Y SUS OPERACIONES
NUMEROS CON SIGNOS Y SUS OPERACIONES
 

Más de PARRA113

Guia 1 grado sexto sistemas de numeracion 2015
Guia 1 grado sexto sistemas de numeracion 2015Guia 1 grado sexto sistemas de numeracion 2015
Guia 1 grado sexto sistemas de numeracion 2015
PARRA113
 
Guia unidades de medida unidad 3 2014
Guia unidades de medida    unidad 3 2014Guia unidades de medida    unidad 3 2014
Guia unidades de medida unidad 3 2014
PARRA113
 
Guia octavo TERCER PERIODO 2014
Guia octavo TERCER PERIODO 2014Guia octavo TERCER PERIODO 2014
Guia octavo TERCER PERIODO 2014
PARRA113
 
Actividad de repaso grado 10
Actividad de repaso grado 10Actividad de repaso grado 10
Actividad de repaso grado 10
PARRA113
 
Actividad de repaso fisica 11
Actividad de repaso fisica 11Actividad de repaso fisica 11
Actividad de repaso fisica 11
PARRA113
 
Guia 2 expresiones algebraicas2013
Guia 2 expresiones algebraicas2013Guia 2 expresiones algebraicas2013
Guia 2 expresiones algebraicas2013
PARRA113
 
Banco de preguntas de fisica
Banco de preguntas de fisicaBanco de preguntas de fisica
Banco de preguntas de fisica
PARRA113
 
Introduccion fisica magnitudes_dimensiones
Introduccion fisica magnitudes_dimensionesIntroduccion fisica magnitudes_dimensiones
Introduccion fisica magnitudes_dimensiones
PARRA113
 

Más de PARRA113 (8)

Guia 1 grado sexto sistemas de numeracion 2015
Guia 1 grado sexto sistemas de numeracion 2015Guia 1 grado sexto sistemas de numeracion 2015
Guia 1 grado sexto sistemas de numeracion 2015
 
Guia unidades de medida unidad 3 2014
Guia unidades de medida    unidad 3 2014Guia unidades de medida    unidad 3 2014
Guia unidades de medida unidad 3 2014
 
Guia octavo TERCER PERIODO 2014
Guia octavo TERCER PERIODO 2014Guia octavo TERCER PERIODO 2014
Guia octavo TERCER PERIODO 2014
 
Actividad de repaso grado 10
Actividad de repaso grado 10Actividad de repaso grado 10
Actividad de repaso grado 10
 
Actividad de repaso fisica 11
Actividad de repaso fisica 11Actividad de repaso fisica 11
Actividad de repaso fisica 11
 
Guia 2 expresiones algebraicas2013
Guia 2 expresiones algebraicas2013Guia 2 expresiones algebraicas2013
Guia 2 expresiones algebraicas2013
 
Banco de preguntas de fisica
Banco de preguntas de fisicaBanco de preguntas de fisica
Banco de preguntas de fisica
 
Introduccion fisica magnitudes_dimensiones
Introduccion fisica magnitudes_dimensionesIntroduccion fisica magnitudes_dimensiones
Introduccion fisica magnitudes_dimensiones
 

Último

1. QUE ES UNA ESTRUCTURAOCTAVOASANTA TERESA .pptx
1. QUE ES UNA ESTRUCTURAOCTAVOASANTA TERESA .pptx1. QUE ES UNA ESTRUCTURAOCTAVOASANTA TERESA .pptx
1. QUE ES UNA ESTRUCTURAOCTAVOASANTA TERESA .pptx
nelsontobontrujillo
 
Fichero Léxico / Pandemia Lingüística / USCO
Fichero Léxico / Pandemia Lingüística / USCOFichero Léxico / Pandemia Lingüística / USCO
Fichero Léxico / Pandemia Lingüística / USCO
mariahernandez632951
 
CULTURA CHIMU CERAMICA UBICACION METALURGIA
CULTURA CHIMU CERAMICA UBICACION METALURGIACULTURA CHIMU CERAMICA UBICACION METALURGIA
CULTURA CHIMU CERAMICA UBICACION METALURGIA
Mariela Vasquez Pelaez
 
Introducción a los Sistemas Integrados de Gestión
Introducción a los Sistemas Integrados de GestiónIntroducción a los Sistemas Integrados de Gestión
Introducción a los Sistemas Integrados de Gestión
JonathanCovena1
 
2. LA ENERGIA Y TIPOSGRADO SEXTO.SANTA TERESApptx
2. LA ENERGIA Y TIPOSGRADO SEXTO.SANTA TERESApptx2. LA ENERGIA Y TIPOSGRADO SEXTO.SANTA TERESApptx
2. LA ENERGIA Y TIPOSGRADO SEXTO.SANTA TERESApptx
nelsontobontrujillo
 
Los Formularios de Google: creación, gestión y administración de respuestas (...
Los Formularios de Google: creación, gestión y administración de respuestas (...Los Formularios de Google: creación, gestión y administración de respuestas (...
Los Formularios de Google: creación, gestión y administración de respuestas (...
Cátedra Banco Santander
 
SEP. Presentación. Taller Intensivo FCD. Julio 2024.pdf
SEP. Presentación. Taller Intensivo FCD. Julio 2024.pdfSEP. Presentación. Taller Intensivo FCD. Julio 2024.pdf
SEP. Presentación. Taller Intensivo FCD. Julio 2024.pdf
GavieLitiumGarcia
 
ENFERMERIA TECNICA-FUNDAMENTOS DE SALUD.
ENFERMERIA TECNICA-FUNDAMENTOS DE SALUD.ENFERMERIA TECNICA-FUNDAMENTOS DE SALUD.
ENFERMERIA TECNICA-FUNDAMENTOS DE SALUD.
marluzsagar
 
PLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚ
PLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚPLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚ
PLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚ
Ferrer17
 
Recursos Educativos en Abierto (1 de julio de 2024)
Recursos Educativos en Abierto (1 de julio de 2024)Recursos Educativos en Abierto (1 de julio de 2024)
Recursos Educativos en Abierto (1 de julio de 2024)
Cátedra Banco Santander
 
Taller intensivo de formación continua. Puebla.
Taller intensivo de formación continua. Puebla.Taller intensivo de formación continua. Puebla.
Taller intensivo de formación continua. Puebla.
OscarCruzyCruz
 
SEMANAS DE GESTION 2024 para trabajo escolar
SEMANAS DE GESTION 2024 para trabajo escolarSEMANAS DE GESTION 2024 para trabajo escolar
SEMANAS DE GESTION 2024 para trabajo escolar
JuanPabloII10
 
EJEMPLOS DE FLORA Y FAUNA DE LA COSTA PERUANA
EJEMPLOS DE FLORA Y FAUNA DE LA COSTA PERUANAEJEMPLOS DE FLORA Y FAUNA DE LA COSTA PERUANA
EJEMPLOS DE FLORA Y FAUNA DE LA COSTA PERUANA
dairatuctocastro
 
Filigramma #17, revista literaria del Círculo de Escritores Sabersinfin
Filigramma #17, revista literaria del Círculo de Escritores SabersinfinFiligramma #17, revista literaria del Círculo de Escritores Sabersinfin
Filigramma #17, revista literaria del Círculo de Escritores Sabersinfin
Sabersinfin Portal
 
Introducción a la seguridad básica (3 de julio de 2024)
Introducción a la seguridad básica (3 de julio de 2024)Introducción a la seguridad básica (3 de julio de 2024)
Introducción a la seguridad básica (3 de julio de 2024)
Cátedra Banco Santander
 
Licencias de contenidos y propiedad intelectual (1 de julio de 2024)
Licencias de contenidos y propiedad intelectual (1 de julio de 2024)Licencias de contenidos y propiedad intelectual (1 de julio de 2024)
Licencias de contenidos y propiedad intelectual (1 de julio de 2024)
Cátedra Banco Santander
 
diapositivas paco yunque.pptx cartelera literaria
diapositivas paco yunque.pptx cartelera literariadiapositivas paco yunque.pptx cartelera literaria
diapositivas paco yunque.pptx cartelera literaria
TheeffitaSantosMedin
 
El mensaje en la psicopedagogía.........
El mensaje en la psicopedagogía.........El mensaje en la psicopedagogía.........
El mensaje en la psicopedagogía.........
DenisseGonzalez805225
 
🔴 (AC-S18) Semana 18 - Tema 1 Informe sobre un tema del curso.docx
🔴 (AC-S18) Semana 18 - Tema 1 Informe sobre un tema del curso.docx🔴 (AC-S18) Semana 18 - Tema 1 Informe sobre un tema del curso.docx
🔴 (AC-S18) Semana 18 - Tema 1 Informe sobre un tema del curso.docx
FernandoEstebanLlont
 
Informe de Evaluacion Diagnostica de Matematica 1-5 Ccesa007.pdf
Informe de Evaluacion Diagnostica de Matematica 1-5 Ccesa007.pdfInforme de Evaluacion Diagnostica de Matematica 1-5 Ccesa007.pdf
Informe de Evaluacion Diagnostica de Matematica 1-5 Ccesa007.pdf
Demetrio Ccesa Rayme
 

Último (20)

1. QUE ES UNA ESTRUCTURAOCTAVOASANTA TERESA .pptx
1. QUE ES UNA ESTRUCTURAOCTAVOASANTA TERESA .pptx1. QUE ES UNA ESTRUCTURAOCTAVOASANTA TERESA .pptx
1. QUE ES UNA ESTRUCTURAOCTAVOASANTA TERESA .pptx
 
Fichero Léxico / Pandemia Lingüística / USCO
Fichero Léxico / Pandemia Lingüística / USCOFichero Léxico / Pandemia Lingüística / USCO
Fichero Léxico / Pandemia Lingüística / USCO
 
CULTURA CHIMU CERAMICA UBICACION METALURGIA
CULTURA CHIMU CERAMICA UBICACION METALURGIACULTURA CHIMU CERAMICA UBICACION METALURGIA
CULTURA CHIMU CERAMICA UBICACION METALURGIA
 
Introducción a los Sistemas Integrados de Gestión
Introducción a los Sistemas Integrados de GestiónIntroducción a los Sistemas Integrados de Gestión
Introducción a los Sistemas Integrados de Gestión
 
2. LA ENERGIA Y TIPOSGRADO SEXTO.SANTA TERESApptx
2. LA ENERGIA Y TIPOSGRADO SEXTO.SANTA TERESApptx2. LA ENERGIA Y TIPOSGRADO SEXTO.SANTA TERESApptx
2. LA ENERGIA Y TIPOSGRADO SEXTO.SANTA TERESApptx
 
Los Formularios de Google: creación, gestión y administración de respuestas (...
Los Formularios de Google: creación, gestión y administración de respuestas (...Los Formularios de Google: creación, gestión y administración de respuestas (...
Los Formularios de Google: creación, gestión y administración de respuestas (...
 
SEP. Presentación. Taller Intensivo FCD. Julio 2024.pdf
SEP. Presentación. Taller Intensivo FCD. Julio 2024.pdfSEP. Presentación. Taller Intensivo FCD. Julio 2024.pdf
SEP. Presentación. Taller Intensivo FCD. Julio 2024.pdf
 
ENFERMERIA TECNICA-FUNDAMENTOS DE SALUD.
ENFERMERIA TECNICA-FUNDAMENTOS DE SALUD.ENFERMERIA TECNICA-FUNDAMENTOS DE SALUD.
ENFERMERIA TECNICA-FUNDAMENTOS DE SALUD.
 
PLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚ
PLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚPLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚ
PLAN ANUAL DE TRABAJO (PAT) 2024 MINEDU PERÚ
 
Recursos Educativos en Abierto (1 de julio de 2024)
Recursos Educativos en Abierto (1 de julio de 2024)Recursos Educativos en Abierto (1 de julio de 2024)
Recursos Educativos en Abierto (1 de julio de 2024)
 
Taller intensivo de formación continua. Puebla.
Taller intensivo de formación continua. Puebla.Taller intensivo de formación continua. Puebla.
Taller intensivo de formación continua. Puebla.
 
SEMANAS DE GESTION 2024 para trabajo escolar
SEMANAS DE GESTION 2024 para trabajo escolarSEMANAS DE GESTION 2024 para trabajo escolar
SEMANAS DE GESTION 2024 para trabajo escolar
 
EJEMPLOS DE FLORA Y FAUNA DE LA COSTA PERUANA
EJEMPLOS DE FLORA Y FAUNA DE LA COSTA PERUANAEJEMPLOS DE FLORA Y FAUNA DE LA COSTA PERUANA
EJEMPLOS DE FLORA Y FAUNA DE LA COSTA PERUANA
 
Filigramma #17, revista literaria del Círculo de Escritores Sabersinfin
Filigramma #17, revista literaria del Círculo de Escritores SabersinfinFiligramma #17, revista literaria del Círculo de Escritores Sabersinfin
Filigramma #17, revista literaria del Círculo de Escritores Sabersinfin
 
Introducción a la seguridad básica (3 de julio de 2024)
Introducción a la seguridad básica (3 de julio de 2024)Introducción a la seguridad básica (3 de julio de 2024)
Introducción a la seguridad básica (3 de julio de 2024)
 
Licencias de contenidos y propiedad intelectual (1 de julio de 2024)
Licencias de contenidos y propiedad intelectual (1 de julio de 2024)Licencias de contenidos y propiedad intelectual (1 de julio de 2024)
Licencias de contenidos y propiedad intelectual (1 de julio de 2024)
 
diapositivas paco yunque.pptx cartelera literaria
diapositivas paco yunque.pptx cartelera literariadiapositivas paco yunque.pptx cartelera literaria
diapositivas paco yunque.pptx cartelera literaria
 
El mensaje en la psicopedagogía.........
El mensaje en la psicopedagogía.........El mensaje en la psicopedagogía.........
El mensaje en la psicopedagogía.........
 
🔴 (AC-S18) Semana 18 - Tema 1 Informe sobre un tema del curso.docx
🔴 (AC-S18) Semana 18 - Tema 1 Informe sobre un tema del curso.docx🔴 (AC-S18) Semana 18 - Tema 1 Informe sobre un tema del curso.docx
🔴 (AC-S18) Semana 18 - Tema 1 Informe sobre un tema del curso.docx
 
Informe de Evaluacion Diagnostica de Matematica 1-5 Ccesa007.pdf
Informe de Evaluacion Diagnostica de Matematica 1-5 Ccesa007.pdfInforme de Evaluacion Diagnostica de Matematica 1-5 Ccesa007.pdf
Informe de Evaluacion Diagnostica de Matematica 1-5 Ccesa007.pdf
 

Guía 1 grado octavo números reales 2015

  • 1. 1 INSTITUCIÓN EDUCATIVA OCTAVIO CADERÓN MEJÍA GESTIÓN DE DISEÑO Y DESARROLLO CURRICULAR CÓDIGO: DC F 06 VERSIÓN: 01 GUIA DE APRENDIZAJE ÁREA Matemáticas GRADO: Octavo UNIDAD 1 Números Reales PERIODO: 01 GUÍA 1 ¿Cuál es la relación que encuentras entre la densidad del conjunto de los números Reales y el proceso infinito del conteo? PROFESOR Jerson Andrés Parra Cardona jerson.parra@ieocm.edu.co INDICADORES DE DESEMPEÑO.  Reconoce e identifica los diferentes subconjuntos numéricos que conforman a los números reales.  Aplica las propiedades y operaciones básicas en los reales para la solución de problemas y ejercicios.  Identifica varias situaciones de la vida que se describen usando los números reales. RECOMENDACIONES. Para usted es de suma importancia formarse un hábito de estudio eficiente, pues esto le significará el éxito en la interiorización del conocimiento adquirido y le brindará la posibilidad de aplicarlo en la transformación de un mundo mejor. Es por ello que debe dinamizar un cuaderno de ejercicios donde desde el habito y la constancia se formara en la excelencia. Además entrego algunos consejos de cómo preparar y rendir en la sustentación de la guía en forma adecuada: 1. Trabaje en un sitio fijo y con el mayor grado de orden 2. Lea buscando las ideas principales. 3. Cuestiónese a medida que lea. 4. Revise y aprópiese de los sitios virtuales donde puede recibir asesoría sobre los temas no entendidos en clase. www.profejersonandres.blogspot.com. A. ACTIVIDADES BÁSICAS 1 ¿cuánto sabemos? Las competencias en coteo aritmético a esta altura del proceso deben ser bastante elaboradas y formales, las cuales te ayudaran a abordar algunas situaciones cotidianas y darles una solución que satisfaga dicha necesidad. Es por ello que vamos a repasar un poco de operatividad con números racionales, proporcionalidad y números decimales. 1. Anota el tipo de fracción (P – I – IU – Mixta) al lado de cada fracción: a) 4/5 b) 7/5 d) 8 ½ h) 7/7 2. Transforma las fracciones Mixtas a Impropias a) 4 ½ = b) 6 ¾ = c) 12 ¼ =
  • 2. 2 3. Transforma las fracciones Impropias a Mixtas a) 23/5 = b) 34/6 = c) 9/2 = 4. Simplifica las fracciones hasta llegar a fracción irreductible a) 5/15 = b) 34/12 = c) 35/45 = d) 10/100 = 5. Escribe cada fracción como un número decimal (con coma) a) 4/10 = b) 23/1000 = c) 34/100 = d) 57/10 = 6. Calcula la fracción de un número a) ¾ de 20 = b) ¼ de 28 = c) ¾ de 32 = 7. Lee atentamente y responde: Para la fiesta de fin de año de un curso, se ha comprado 5 botellas de 2 ½ litros cada una. Si los vasos eran de ¼ litro, ¿cuántos vasos se pudieron servir en total con las bebidas compradas? 8. Resuelve las operaciones que se indican: a) 6,01 + 0,34 = b) 12 + 0,004 – 2,3 = c) 34,12  4,6 d) 6,5  100 = e) 3,4  2,3 + 4,8 = 9. Resuelve = 3 5 + 8 3 4 7 -+ 9 1       5 4 - 3 10 = = 10 1 - 8 1 2 1        = 10 1 8 1 - 6 5 - 2 1              x 18 5 3  2130 20 x  a) 10% de 120 = b) 50% de 10.600 = 10. Lee y responde:
  • 3. 3 a. La cantidad de familias que hay en un pueblo son 450, de las cuales el 20% son de escasos recursos ¿Cuántas familias del pueblo tienen mejores recursos? b. Patricia quiere comprar un vestido que vale $ 12.900. La tienda le hace un descuento del 15% si lo paga al contado. ¿Cuánto pagará entonces si lo hace al contado? 11. Completa las equivalencias: a) 6 hm = ____________ m b) 9150 g = ___________ kg c. 0,2 L = _____________ ml d. 750 ml= _____________ L 1. Indica al lado si la tabla es de proporcionalidad directa o inversa A 6 2 8 12 16 B 8 24 6 4 3 ________¿Por qué? ____________ A 2 6 3 5 10 B 24 72 36 60 120 ________¿Por qué? ____________ PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD a. -Un corredor de maratón ha avanzado 2,4 km en los 8 primeros minutos de su recorrido. Si mantiene la velocidad, ¿cuánto tardará en completar los 42 km del recorrido? b. -Un camión que carga 3 toneladas necesita 15 viajes para transportar cierta cantidad de arena. ¿Cuántos viajes necesitará para hacer transportar la misma arena un camión que carga 5 toneladas? c. -Un padre le da la paga a sus tres hijas de forma que a cada una le corresponde una cantidad proporcional a su edad. A la mayor, que tiene 20 años, le da 50 euros. ¿Cuánto dará a las otras dos hijas de 15 y 8 años de edad?
  • 4. 4 d. -Un ganadero tiene 20 vacas y pienso para alimentarlas durante 30 días. ¿Cuánto tiempo le durará el pienso si se mueren 5 vacas? Proyecto a escala Por regla general, una escala es una relación numérica o gráfica que existe entre la realidad y el dibujo. La representación de un objeto gráficamente suele acarrear una disminución o un aumento de su tamaño original con el fin de ajustarse a un formato de papel determinado; es lo que se llama "cambio de escala". El fin último es siempre poder medir sobre la representación de dicho objeto. Con la orientación de tu docente y lo aprendido durante el periodo realiza una construcción a escala del objeto que quieras( casas, bicicletas, sillas, masas, carros, personas o lo que tu quieras) 2 Aprendamos cosas nuevas. CONJUNTOS NUMÉRICOS Números naturales: Se representan con la letra N  ........1,2,3,....N  Números enteros: Se representan con la letra Z  .....1,2,3,....3,.2,-1,0,-..............Z  Son los naturales, los naturales con signo menos y el cero N  Z se lee :N contenido en Z, es decir todo número natural es entero Números racionales: Se representa con la letra Q Son todos los que se pueden expresar en forma de razón o fracción: los enteros (fracciones con denominador uno), decimales exactos y decimales periódicos. Haz terminadolaactividad Socializacontu maestro
  • 5. 5 Z  Q se lee Z contenido en Q, es decir todo número entero, y por eso también todo número natural, es racional. Números irracionales: Se representan con la letra I Son los que no se pueden expresar como razón: decimales infinitos y no periódicos, las raíces no exactas y los números  , e Por su propia definición un número racional no es irracional y análogamente un número irracional no puede ser racional Números reales: Se representan con la letra R Los números racionales y los irracionales forman los números reales R: Q  I = R Son números reales los naturales, enteros, fraccionarios (decimales exactos y periódicos) e irracionales (decimales infinitos y no periódicos) No son reales las fracciones con denominador cero y las raíces de índice par y radicando negativo Como conclusión, los NUMEROS REALES  La unión de los racionales y los irracionales forma el conjunto de los números reales. .  El conjunto de los reales, con el orden inducido por el orden ya visto en , y es un conjunto totalmente ordenado.  Teniendo eso en cuenta, se puede representar gráficamente el conjunto de los reales con una recta, en la que cada punto representa un número.  Muchas de las propiedades que hemos visto para los conjuntos e son heredadas por .  Como ya se ha visto, es denso en . También es denso en .  Podemos considerar como el conjunto de todos los límites de sucesiones cuyos términos son números racionales.  A diferencia de lo visto para , y , el conjunto de los reales no es numerable.
  • 6. 6 Fracciones y decimales Si dividimos el numerador de una fracción por su denominador el resultado es un número decimal exacto o periódico. Un número decimal es exacto si su parte decimal tiene un número limitado de cifras distintas de cero. 2’437 Un número decimal es periódico si su parte decimal es ilimitada repitiéndose periódicamente. Las cifras que se repiten forman el periodo Un número decimal es periódico puro o simple si su periodo comienza a partir de la coma. 3’47474747......= 3’47 Un número decimal es periódico mixto si su periodo no comienza a partir de la coma., la parte decimal que no se repite se llama antiperiodo 1’5727272.....=1’572 Si tenemos un número decimal exacto o periódico podemos encontrar la fracción que lo genera o fracción generatriz. Reglas para obtener la fracción generatriz: Si el decimal es exacto: 100 172 1'72 tengadecimalescirfrascomocerostantosdeseguidaunidad comasinnúmero Fracción  Si el decimal es periódico puro o simple:
  • 7. 7 periodoeltienecifrascomonuevestantos enteraparteperiodoentera,parte fracción   99 1123 ....232323'1   Si el decimal es periódico mixto: oantiperiodeltienecifrascomocerostantosperiodo,eltienecifrascomonuevestantos oantiperiodentera,parteperiodoo,antiperiodentera,parte fracción   900 2342349 ......349999'2   Ejercicios: Hallar las fracciones generatrices de los siguientes números decimales: 2’37, 3’023023023023023..., 4’73555555..., 0’2787878.., Teoría de potencias Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto en el que se repite siempre el mismo factor nfactores n aaaaaa ....... El número a es la base y la n el exponente: onenten abase exp  Por ejemplo 5·5·5·554  donde 5 es la base , 4 el exponente y 4 5 la potencia . Se lee cinco elevado a 4. Las propiedades de las potencias nos facilitarán el poder operar con ellas. Estas propiedades se presentan a continuación:
  • 8. 8 Propiedades de las potencias con respecto a la multiplicación Propiedades de las potencias con respecto a la división i) Multiplicación de potencias de igual base mnmn aaa   Ejemplo: 2433333 53232   i) División de potencias de igual base mn m n mn a a a aa  : Ejemplo: 275 7 5 75 44 4 4 4:4   ii) Multiplicación de potencias de distinta base e igual exponente  nnn baba  ó   nnn baba  Ejemplo:   225153535 2222  NOTA:Esta propiedad es muy útil para explicar lo que ocurre con una potencia de base negativa. Si el exponente es par el resultado es positivo, mientras que si el exponente es impar el resultado es negativo. ii) División de potencias de distinta base e igual exponente.   n nn nnn b a b a baba        :: Ejemplo:   82 5 10 5:105:10 3 3 333        NOTA:Esta propiedad es muy útil cuando se trabaja con bases fraccionarias o iguales a un número decimal. Potencia de una potencia   mnmn aa   Ejemplo:   62323 ppp   Potencia de exponente cero 10 a Ejemplos: i) 170  ii )  1352 03  xx Potencias de base 1 11 n Ejemplo: 1150  POTENCIA DE EXPONENTE UN NÚMERO NEGATIVO. Para que las propiedades anteriores se conserven observa la definición de potencia con exponente negativo. Potencia de exponente negativo i) Base entera nn nn n aaa a 111       
  • 9. 9 Ejemplo: 9 1 3 1 3 1 3 2 2 2        ii) Base racional n nnn a b a b b a              Ejemplo: 32 243 2 3 2 3 3 2 5 555              Inverso de un número (exponente = -1) a-1=1/a NOTACIÓN CIENTÍFICA: Forma de escribir un número muy grande o muy pequeño. Observa los siguientes ejemplos: 4500000000000 = 4’5 .1000000000000=4’5 . 1012 1253 = 1’253 . 1000 =1’253.103 0’288 = 288/1000 = 288. 10-3= (288/100). (100x10-3)=2’88 . 10-1 0’000000011 = 1’1. 10-8 La parte en negrita de la notación científica se llama mantisa y siempre es un número decimal con una única cifra entera. El exponente de la potencia de 10 se denomina orden de magnitud y nos dice que el número es del orden de las decenas (1), centenas (2), millares (3), …,millones(6), …, centenas de millares de millones (11), etc o bien de las decimas (-1), centésimas (-2), …, de las décimas de millonésima (-7), etc. Extraer Factores de un radical ( Expresar el radical en su más simple expresión) Muchas veces para realizar operaciones matemáticas necesitamos reducir los radicales a su más simple expresión. Esto es dejar el menor número posible dentro del radical. Para extraer los factores de un radical, se descompone en factores el radicando, se buscan potencias con el mismo exponente que el índice de la raíz y salen fuera de ella.
  • 10. 10 Ejemplos: ADICCION Y SUSTRACCION DE RADICALES Para sumar o restar radicales es necesario que sean semejantes, es decir, que tengan el mismo índice y el mismo radicando. Cuando los radicales son semejantes, solo es necesario sumar sus respectivos coeficientes. a) 274812  = b) 8504520  Multiplicación de radicales Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los radicandos y se deja el mismo índice .
  • 11. 11 C uando termi nemos de reali zar una operaci ón e xtraeremos factores del radical, si es posi ble. Ejemplos : a)  2536 b)   2323  3.. Afiancemos lo aprendido.  Escribe si o no, en las columnas del conjunto numérico indicado, si pertenece o no el número dado en la columna de la izquierda.  N Z Q I IR -15 25 e 0 π 0,234234… Simplificación de radicales: Recordar que : i) Los radicales pueden escribirse como potencias racionales. ii) Las propiedades de las potencias.
  • 12. 12 11) 3 6 xy 5 5x 5 23710 6 zyx  32325    23(21  B.ACTIVIDADES DE PRÁCTICA Simplificación de radicales: Recordar para esto : i) Los radicales pueden escribirse como potencias racionales. ii) Las propiedades de las potencias. Simplificar = Simplificar Simplificar 5 10 x Simplificar 6 8 x 8 = 175 20 240 48 2 1 96 6 1 5 23710 6 zyx Ejerci cios de sumas y restas de radi cales Haz terminadolaactividad Socializacontu maestro
  • 13. 13 C.ACTIVIDADES DE APLICACIÓN Multiplicación de números con radicales Halla el area y el perímetro de las siguientes figuras 25  323   2 35  Resuelve los siguientes productos  2 23  D. PARA SABER MÁS Haz terminadolaactividad Socializacontu maestro Haz terminadolaactividad Socializacontu maestro
  • 14. 14 A. TO KNOW MORE Reinforce the learnt Hallar el area y el perímetro de las siguientes figuras El arte de vivir sanamente Las drogas y el alcohol en el adolescente En un mundo que se encuentra en crisis, donde los valores se van oscureciendo, donde cada vez más familias se encuentran divididas, donde la ley del gusto y disgusto se ha vuelta una norma de vida; muchos jóvenes ante la experiencia de sin sentido, de frustración, en vez de enfrentar y responder al porqué de lo que su interior percibe, optan por "hacerse los locos" buscando mil maneras para huir de esa realidad que "incomoda". El mundo de hoy le brinda al adolescente diversas formas para fugar de su interior, de lo que realmente lo compromete. El alcohol y las drogas se están volviendo unas de las maneras más usuales con lo que el adolescente busca "olvidar" la voz de su conciencia. Todo tipo de uso -ya sea poco o mucho- se debe considerar como peligroso, puesto que no se puede predecir quiénes desarrollarán problemas serios. La clave es saber rechazarlos desde el inicio. De una población de 1200 estudiantes 240 confesaron haber probado alcohol, 20 marihuana, 6 anfetaminas, convirtiéndose este en un problema de salud que se debe intervenir prontamente desde todos los espacios sociales del joven. Donde la mejor forma de combatirlo es formando en valores y principios enfocados en el amor propio.  Teniendo como base la lectura, calcula el % de estudiantes que ha consumido drogas.  Si conservamos la misma proporción, si el colegio fuera de 800 estudiantes cuantos consumidores se tendrían aproximadamente. 2. Profundicemos. In the application of the theorem of Pitágoras found the reason and the use of the roots in the cotidianidad. But ¿what is the theorem of Pitágoras? TEOREMA DE PITAGORAS
  • 15. 15 El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos. Teorema de Pitágoras generalizado Si en vez de construir un cuadrado, sobre cada uno de los lados de un triángulo rectángulo, construimos otra figura, seguirá siendo cierto, que el área de la figura construida sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de las figuras semejantes construidas sobre los catetos. 1. . Resuelve los siguientes ejercicios. a) Encuentra la medida del lado faltante de los siguientes triángulos rectángulos.
  • 16. 16 BIBLIOGRAFÍA. Conexiones matemticas 6. Grupo Norma. Leguizamón de Bernal Cecilia, 2008 CIBERGRAFÍA: http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Otros/SISTNUM.html http://www.escolares.net/matematicas/sistemas-de-numeracion/ www.sectormatematica.cl/.../NM1_LOS%20SISTEMAS%20DE%20N Elaboró: Revisó: Aprobó: Profesor: Jerson Andrés Parra C. Jefe de Área Líder de Diseño Curricular Haz terminadolaactividad Socializacontu maestro