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PREUNIVERSITARIO CENTRO REPÚBLICA
Matemáticas. Guía N° 3: álgebra.

1. (3w – 2)2 – 2(2w – 3)(2w + 3)=

A) w2 – 12w - 14
B) w2 – 12w + 22
C) w2 – 12w – 5
D) w2 – 12w + 13
E) w2 – 12w + 14

2. Cuál de las siguientes expresiones es un factor de k2 + k – 6 :
A) k + 1
B) k + 2
C) k - 6
D) k - 3
E) k – 2

3. En la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas?
    I.      El área de ABCD es a2 + 2ab + b2.
    II.     El área de la región achurada es (a + b)2.
    III.    El área de AEFD es b2 + ab.




4. Dada la expresión x2y2 + x2y + xy + x, ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es
    (son) factor(es) de ella?
               I) xy + 1
               II) x + 1
               III) y + 1

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III


5.




                                           1
6. El largo de un rectángulo mide 3x + 2y. Si su perímetro mide 10x + 6y, ¿cuánto
    mide el ancho del rectángulo ?
A) 2x + y
B) 4x + 2y
C) 7x + 4y
D) x + 2y
E) 7/2 x + 2y

7. a – a(1 – a)=

A) 1 - a
B) a
C) 0
D) –a2
E) a2

8. La expresión “para que al doble de (a + c) sea igual a 18, le faltan 4 unidades”, se
  expresa como:

A) 2a + c + 4= 18
B) 2(a + c) – 4=18
C) 2(a + c) + 4=18
D) 4 - 2(a + c)= 18
E) 2a + c – 4=18

9. a - [-a –(-a + b – c)]=
A) –a + b – c
B) a + b – c
C) –a - b + c
D) a - b – c
E) a + b + c

10. (3m – 5p)2=

A) 6m2 – 10p2
B) 9m2 – 25p2
C) 9m2 – 15mp + 25p2
D) 9m2 – 30mp - 25p2
E) 9m2 – 30mp + 25p2


11. Si el ancho de un rectángulo es      y el largo es el doble del ancho, ¿cuánto mide
   su perímetro?.




12.     Si x es un número entero mayor que 1 y el área de un rectángulo se expresa
      como (x2 + 5x – 6), ¿cuál de las siguientes opciones puede representar sus lados?

A) (x – 1) y (x – 5)
B) (x + 2) y (x – 3)
C) (x – 1) y (x + 6)
D) (x + 1) y (x - 6)
E) (x - 2) y (x – 3)




                                            2
13. a · [a – a –(a – a) · a - a]: -a=

 A) –a2
 B) –a
 C) a
 D) 2a
 E) a - 2

14




 15.




 16. De los siguientes polinomios ¿Cuál corresponde al desarrollo del cuadrado de un
    binomio?

     A) x2 – 2x – 1
     B) 4x2 – 8x – 16
     C) 9x2– 6x + 1
     D) 9x2 – 6x + 9
     E) x2 – 2x + 25

 17. Si se reparten (3x2 + 2x – 1) hectáreas de terreno en partes iguales entre (x + 1)
    personas, a cada cual le corresponden:

       A) (3x – 5) hectáreas
       B) (3x – 1) hectáreas
       C) (3x + 1) hectáreas
       D) (3x2 + x) hectáreas
       E) (x – 1)2 hectáreas


 18. ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a (m + n)2 – 4mn=

 A) (m - n)2
 B) m2 – 2 + n2
 C) m2 – 4mn + n2
 D) 2m – 4mn + 2n
 E) 2m – 2mn + 2n




                                            3
19. ¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a 4x2 – 49?

A) (2x -7)2
B) 4(x – 7)2
C) (2x + 7)(2x – 7)
D) 4(x + 7)(x – 7)
E) (4x – 7)(x + 7)


20. a2 + b2 = (a + b)2 si :
               (1) a = 0
               (2) b = 0
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

21. Si x e y son dos números distintos, se puede determinar el valor de la expresión


                  si:

   (1) x + y= 8
   (2) x – y=2

A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional



22. Para x≠3 y z ≠0, el valor numérico de la expresión                     se
   puede determinar si:

   (3) z = 3
   (4) y= 6

A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional




Recuerda :

    •  Cuadrado de Binomio : ( a ± b ) 2 = a2 ± 2ab + b2
    •  Suma por su diferencia : ( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2
    • Producto de dos binomios que tienen un término común :
                        ( x + a ) ( x + b ) = x2 + ( a + b )x + ab
     • Cubo del binomio :         ( a ± b ) 3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3




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Guia 3 algebra

  • 1. PREUNIVERSITARIO CENTRO REPÚBLICA Matemáticas. Guía N° 3: álgebra. 1. (3w – 2)2 – 2(2w – 3)(2w + 3)= A) w2 – 12w - 14 B) w2 – 12w + 22 C) w2 – 12w – 5 D) w2 – 12w + 13 E) w2 – 12w + 14 2. Cuál de las siguientes expresiones es un factor de k2 + k – 6 : A) k + 1 B) k + 2 C) k - 6 D) k - 3 E) k – 2 3. En la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas? I. El área de ABCD es a2 + 2ab + b2. II. El área de la región achurada es (a + b)2. III. El área de AEFD es b2 + ab. 4. Dada la expresión x2y2 + x2y + xy + x, ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) factor(es) de ella? I) xy + 1 II) x + 1 III) y + 1 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) Sólo II y III 5. 1
  • 2. 6. El largo de un rectángulo mide 3x + 2y. Si su perímetro mide 10x + 6y, ¿cuánto mide el ancho del rectángulo ? A) 2x + y B) 4x + 2y C) 7x + 4y D) x + 2y E) 7/2 x + 2y 7. a – a(1 – a)= A) 1 - a B) a C) 0 D) –a2 E) a2 8. La expresión “para que al doble de (a + c) sea igual a 18, le faltan 4 unidades”, se expresa como: A) 2a + c + 4= 18 B) 2(a + c) – 4=18 C) 2(a + c) + 4=18 D) 4 - 2(a + c)= 18 E) 2a + c – 4=18 9. a - [-a –(-a + b – c)]= A) –a + b – c B) a + b – c C) –a - b + c D) a - b – c E) a + b + c 10. (3m – 5p)2= A) 6m2 – 10p2 B) 9m2 – 25p2 C) 9m2 – 15mp + 25p2 D) 9m2 – 30mp - 25p2 E) 9m2 – 30mp + 25p2 11. Si el ancho de un rectángulo es y el largo es el doble del ancho, ¿cuánto mide su perímetro?. 12. Si x es un número entero mayor que 1 y el área de un rectángulo se expresa como (x2 + 5x – 6), ¿cuál de las siguientes opciones puede representar sus lados? A) (x – 1) y (x – 5) B) (x + 2) y (x – 3) C) (x – 1) y (x + 6) D) (x + 1) y (x - 6) E) (x - 2) y (x – 3) 2
  • 3. 13. a · [a – a –(a – a) · a - a]: -a= A) –a2 B) –a C) a D) 2a E) a - 2 14 15. 16. De los siguientes polinomios ¿Cuál corresponde al desarrollo del cuadrado de un binomio? A) x2 – 2x – 1 B) 4x2 – 8x – 16 C) 9x2– 6x + 1 D) 9x2 – 6x + 9 E) x2 – 2x + 25 17. Si se reparten (3x2 + 2x – 1) hectáreas de terreno en partes iguales entre (x + 1) personas, a cada cual le corresponden: A) (3x – 5) hectáreas B) (3x – 1) hectáreas C) (3x + 1) hectáreas D) (3x2 + x) hectáreas E) (x – 1)2 hectáreas 18. ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a (m + n)2 – 4mn= A) (m - n)2 B) m2 – 2 + n2 C) m2 – 4mn + n2 D) 2m – 4mn + 2n E) 2m – 2mn + 2n 3
  • 4. 19. ¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a 4x2 – 49? A) (2x -7)2 B) 4(x – 7)2 C) (2x + 7)(2x – 7) D) 4(x + 7)(x – 7) E) (4x – 7)(x + 7) 20. a2 + b2 = (a + b)2 si : (1) a = 0 (2) b = 0 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 21. Si x e y son dos números distintos, se puede determinar el valor de la expresión si: (1) x + y= 8 (2) x – y=2 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 22. Para x≠3 y z ≠0, el valor numérico de la expresión se puede determinar si: (3) z = 3 (4) y= 6 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional Recuerda : • Cuadrado de Binomio : ( a ± b ) 2 = a2 ± 2ab + b2 • Suma por su diferencia : ( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2 • Producto de dos binomios que tienen un término común : ( x + a ) ( x + b ) = x2 + ( a + b )x + ab • Cubo del binomio : ( a ± b ) 3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3 4