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               CARRERA TÉCNICO EN PREVENCIÓN DE RIESGOS
Matemáticas. Guía N° 2: Álgebra.
1). Determina el signo, coeficiente numérico y factor literal de cada uno de los
   siguientes términos:
              Signo      Coef.     Factor   Grado
                       Numérico literal
2x2y
a
 3
   a
 4
-1,5x3
-0,7mn3
1
  abr 3
4
3x
-2x
− 3h 2 k 5
    3
0,2ab4
ab
−3 5
  ab
5
a2b3c
-8b3c2d3
xy 2
 2

2). Clasifica cada una de las siguientes expresiones algebraicas según el
    número de términos que la integran:
                                                 x2 y3
a) 5x             b) a2 + b – c   c) 10x2y    d)          e) 2 – x    f) 2x –
                                                   4
3y2
                    2x 3y
g) a2 + ab + b2 h)      +       i) a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 j) m2 – n2  k) a – b +
                     3    4
c – 2d
   a+b+c            a −b
l)               m)             n) 2a·3b
      4                3
3). Reduce si es posible las siguientes expresiones algebraicas :




4) Eliminación de paréntesis.

                                       1
1. –(a + 3 (a -2(a+1) – 2a))
2. (30-7q) – (2p-8q)
3. x3 + y2 –(3x3 – 2y2) + (y2 – x3) – (4y2 – 6x3)
4 pq2 - 3(pq2 + 2p2q – 5)




12. 5a - 3b + c + ( 4a - 5b - c ) =

13. 8x - ( 15y + 16z - 12x ) - ( -13x + 20y ) - ( x + y + z ) =

14. -( x - 2y ) - [ { 3x - ( 2y - z )} - { 4x - ( 3y - 2z ) }] =

15. 3a + ( a + 7b - 4c ) - ( 3a + 5b - 3c) - ( b - c ) =

16. 9x + 13 y - 9z - [7x - { -y + 2z - ( 5x - 9y + 5z) - 3z }] =

17. 6a - 7ab + b - 3ac + 3bc - c - {(8a + 9ab - 4b) - (-5ac + 2bc - 3c)} =

           1             3         3                      3
17 8x - ( 1  y + 6z - 2 x ) - ( -3 x + 20y ) - ( x +         y+z)=
           2             4         5                      4
           1                  1           1                   
18. 9x + 3   y - 9z -  7 x − − y + 2 z −  5 x − 9 y + 5z − 3z  =
           2                  2           3                   
5) Valoración de expresiones algebraicas.

Si   a = -2 ;      b=4     ;   c = -1      encuentra el valor de cada expresión

a) 3a   - 2b    - 5a    + 4b     - 6a    + 3b       =
                            2
b) 2 a - 8 a + 10 a + 3 a -   a +5a=
                            3
      2                          1
c) -1   a+5b -3c + 2a -4           c+7b=
      3                          2
             4                1
d) -5 c + 3    b - (-4 a) + 4   c + (-5 b) - 0,6 c =
             5                2

6) Aplica la propiedad distributiva en cada caso. Si aparecen términos
    semejantes debes reducirlos.
a) 3 (a + b)             b) a (2a -b-1)         c) –x2 (3-2x +5x2)
d) a (b + c)             e) (a-3) (b + 5)       f) (x+6) (x -5)
g) (x + y)2              h) (a-3b) (a+3b)       i) -5 (10 + 3b)
j) ½ (x + 2)             k) (a+2)3              l) (x + 12) ( x-6)
m) (x-y) (x2+yx + y2)    n) (5x +1)2            o) (a +b) (c + d)


7). Desarrolla los siguientes productos notables :
a) (x2 +1)2                 b) (2-x)2                         c) (3a-a2)2
d) (x+1) (x-1)              e) (x-7) (x+7)                    f) (x + ½) (x – ½)
g) (x +5) (x + 7)           h) (2x +9) (2x -3)                i) (x + ½) (x + 1/3)

                                             2
j) ( a + 2)3                 k) (b – 3)3                      l) (x/2 + 2y)3


8) Factoriza las siguientes expresiones algebraicas:

1. c2 – 2c                   2. 14x + 21y                     3. 50x + 75y
4. 18a + 24b                 5. xy – y                        6. 3a + 3b
7. 2c + 3bc – 2d – 3bd       8. ac –ad + bc – bd              9. 16xy – 25 y
10. 2x2y – 2x2y2             11. 3ax – 2bx                    12. x3 + 2x2 + x
13. ab – ay – bx + xy        14. ab – ay + bx - xy            15. ab – 5b – 3a + 15
16. ab + 3a -2b - 6          17. 6a2+ 3ab                     18. qx - pq
19. m2 – mn + m - n          20. 2m+ 3mn– 2p – 3np            21. x2y2 + x2y + xy + x



9). Simplifica las siguientes expresiones algebraicas :
a) 18x2yz3                               b) 4x3
     6xyz                                    12x
c) 3mn2                                  d) 17xy
     m2n                                    7x2
e) 36x                                   f) 4 + 2x
   48y                                        4
g)     5__                               h) 9x2 + 12x
   5x + 10                                      3x
i) 4a + 4b                               j) 6x2 +2
    ba + b2                                 6x + 4
k) a + b
    (a + b)2                             l) 3m2 – 4m
                                             5m – 6m2
                    2
m) 15 – 30 x + 45x                       n) a – b
         60x2                               b-a
o) –x2y                                      xy − x + 6 y − 6
   x2 - xy                               p)
                                                  xy + x + 6 y + 6
    ac − ad + bc − bd                          r) x2 + xy
q)                                               xy + y2
   2c + 3bc − 2d − 3bd




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Guia algebra complementaria

  • 1. CENTRO DE FORMACIÓN TÉCNICA CANON CARRERA TÉCNICO EN PREVENCIÓN DE RIESGOS Matemáticas. Guía N° 2: Álgebra. 1). Determina el signo, coeficiente numérico y factor literal de cada uno de los siguientes términos: Signo Coef. Factor Grado Numérico literal 2x2y a 3 a 4 -1,5x3 -0,7mn3 1 abr 3 4 3x -2x − 3h 2 k 5 3 0,2ab4 ab −3 5 ab 5 a2b3c -8b3c2d3 xy 2 2 2). Clasifica cada una de las siguientes expresiones algebraicas según el número de términos que la integran: x2 y3 a) 5x b) a2 + b – c c) 10x2y d) e) 2 – x f) 2x – 4 3y2 2x 3y g) a2 + ab + b2 h) + i) a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 j) m2 – n2 k) a – b + 3 4 c – 2d a+b+c a −b l) m) n) 2a·3b 4 3 3). Reduce si es posible las siguientes expresiones algebraicas : 4) Eliminación de paréntesis. 1
  • 2. 1. –(a + 3 (a -2(a+1) – 2a)) 2. (30-7q) – (2p-8q) 3. x3 + y2 –(3x3 – 2y2) + (y2 – x3) – (4y2 – 6x3) 4 pq2 - 3(pq2 + 2p2q – 5) 12. 5a - 3b + c + ( 4a - 5b - c ) = 13. 8x - ( 15y + 16z - 12x ) - ( -13x + 20y ) - ( x + y + z ) = 14. -( x - 2y ) - [ { 3x - ( 2y - z )} - { 4x - ( 3y - 2z ) }] = 15. 3a + ( a + 7b - 4c ) - ( 3a + 5b - 3c) - ( b - c ) = 16. 9x + 13 y - 9z - [7x - { -y + 2z - ( 5x - 9y + 5z) - 3z }] = 17. 6a - 7ab + b - 3ac + 3bc - c - {(8a + 9ab - 4b) - (-5ac + 2bc - 3c)} = 1 3 3 3 17 8x - ( 1 y + 6z - 2 x ) - ( -3 x + 20y ) - ( x + y+z)= 2 4 5 4 1   1  1   18. 9x + 3 y - 9z -  7 x − − y + 2 z −  5 x − 9 y + 5z − 3z  = 2   2  3   5) Valoración de expresiones algebraicas. Si a = -2 ; b=4 ; c = -1 encuentra el valor de cada expresión a) 3a - 2b - 5a + 4b - 6a + 3b = 2 b) 2 a - 8 a + 10 a + 3 a - a +5a= 3 2 1 c) -1 a+5b -3c + 2a -4 c+7b= 3 2 4 1 d) -5 c + 3 b - (-4 a) + 4 c + (-5 b) - 0,6 c = 5 2 6) Aplica la propiedad distributiva en cada caso. Si aparecen términos semejantes debes reducirlos. a) 3 (a + b) b) a (2a -b-1) c) –x2 (3-2x +5x2) d) a (b + c) e) (a-3) (b + 5) f) (x+6) (x -5) g) (x + y)2 h) (a-3b) (a+3b) i) -5 (10 + 3b) j) ½ (x + 2) k) (a+2)3 l) (x + 12) ( x-6) m) (x-y) (x2+yx + y2) n) (5x +1)2 o) (a +b) (c + d) 7). Desarrolla los siguientes productos notables : a) (x2 +1)2 b) (2-x)2 c) (3a-a2)2 d) (x+1) (x-1) e) (x-7) (x+7) f) (x + ½) (x – ½) g) (x +5) (x + 7) h) (2x +9) (2x -3) i) (x + ½) (x + 1/3) 2
  • 3. j) ( a + 2)3 k) (b – 3)3 l) (x/2 + 2y)3 8) Factoriza las siguientes expresiones algebraicas: 1. c2 – 2c 2. 14x + 21y 3. 50x + 75y 4. 18a + 24b 5. xy – y 6. 3a + 3b 7. 2c + 3bc – 2d – 3bd 8. ac –ad + bc – bd 9. 16xy – 25 y 10. 2x2y – 2x2y2 11. 3ax – 2bx 12. x3 + 2x2 + x 13. ab – ay – bx + xy 14. ab – ay + bx - xy 15. ab – 5b – 3a + 15 16. ab + 3a -2b - 6 17. 6a2+ 3ab 18. qx - pq 19. m2 – mn + m - n 20. 2m+ 3mn– 2p – 3np 21. x2y2 + x2y + xy + x 9). Simplifica las siguientes expresiones algebraicas : a) 18x2yz3 b) 4x3 6xyz 12x c) 3mn2 d) 17xy m2n 7x2 e) 36x f) 4 + 2x 48y 4 g) 5__ h) 9x2 + 12x 5x + 10 3x i) 4a + 4b j) 6x2 +2 ba + b2 6x + 4 k) a + b (a + b)2 l) 3m2 – 4m 5m – 6m2 2 m) 15 – 30 x + 45x n) a – b 60x2 b-a o) –x2y xy − x + 6 y − 6 x2 - xy p) xy + x + 6 y + 6 ac − ad + bc − bd r) x2 + xy q) xy + y2 2c + 3bc − 2d − 3bd 3