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GEOMETRÍA

INSTITUCIÓN EDUCATIVA EXPERIMENTAL DE LA
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
GUÍA DE APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO Nº 10
Nombres y Apellidos:

Grado y sección:

Facilitador: Flores Salazar Daniel

Fecha: /

/2014

II BIMESTRE

Tema transversal: Educación para la identidad local y regional

CONTEXTUALIZANDO LOS POLÍGONOS
CAPACIDAD ADECUADA:
• Matematiza propiedades de polígonos.
• Representa gráficamente polígonos
• Comunica situaciones de su entorno vinculados a
los polígonos
• Elabora estrategias de solución para resolver
problemas de polígonos
• Reflexiona sobre los polígonos
• Resolver problemas que involucren propiedades de
polígonos.
INICIO: JUGANDO CON EL TANGRAM

¿podremos formar la figura representativa de la
provincia Del Santa? ¿Podremos formar la figura
representativa de los pantanos de Villa María?
 …………………………………………………
 ……………………………………………….…
d) ¿Qué tipo de polígonos observamos en el TANGRAM
y cuantos hay?
 ……………………………………………………
 ……………………………………………………
 ……………………………………………………
e) ¿Qué elementos geométricos observamos en la figura
del tangram?
 ……………………………………………………
 ……………………………………………………
 ……………………………………………………
II.

CONFLICTO COGNITIVO:
Con las figuras del tangram: ¿Podremos
hacer la clasificación de los polígonos?
¿Qué clases de polígonos intervienen en
esta figura?

III.

CONSTRUCCIÓN DEL APRENDIZAJE
A. CONCEPTO DE POLÍGONOS:

I.

EXPLORACIÓN:
estimado
estudiante
responda las siguientes preguntas:

a) ¿Qué figuras geométricas observan en el
juego?
…………………………………………………
…………………………………………………
……
b) De las 7 figuras geométricas del tangram, si las
unimos de diversas maneras ¿Qué otras
figuras podremos formar?
…………………………………………………
…………………………………………………
…………………………………………………
c) Con el tangram ¿podremos formar figuras de
objetos o animales de nuestro entorno?

ERES LO QUE PIENSAS, PIENSA EN GRANDE

.......................................................................
.......................................................................
z

C

D

y
E

B

x
A

B. ELEMENTOS:
Vértice
Lados

F

: …………………………………..
:………………….………………..

NUEVO CHIMBOTE 2014
.................................................................................
Ángulos Internos
: …………………………………..
Ángulos Externos
:……………………………………
Diagonales
: …………………………………..
También : Perímetro (2p)

Dame un ejemplo:
…………………………………
………………………………..

a
a

2p =

a
a

IMPORTANTE

¡SABIAS QUE!



#LADOS = #VÉRTICES = n

a

POLÍGONO REGULAR
...................................................................
...................................................................

C. CLASIFICACIÓN

a

 DE ACUERDO A SU REGIÓN


Dame un ejemplo:

a

a

a

POLÍGONO CONVEXO

…………………………………
………………………………..

a

......................................................................................
......................................................................................

a

 DE ACUERDO A LA CANTIDAD DE LADOS
De acuerdo a su número de lados.
POLÍGONO NO CONVEXO




.................................................................................

Polígono de 9 lados : ………………………
Polígono de 10 lados: ………………………



Polígono de 11 lados: ……..……………….



poligono de 12 lados : …………………………………



Polígono de 15 lados : …………………………………



D.

Polígono de 8 lados : ………………………



POLÍGONO EQUIÁNGULO

Polígono de 7 lados : ………………………





Polígono de 6 lados : ………………………



 DE ACUERDO A LA MEDIDA DE SUS
ÁNGULOS

Polígono de 5 lados : ………………………



......................................................................................

Polígono de 4 lados : ………………………



......................................................................................

Polígono de 3 lados : ………………………





Polígono de 20 lados : …………………………………

PROPIEDADES

1. Suma de Ángulos Internos
En todo polígono

Dame un ejemplo:
…………………………………
………………………………..

2. Suma de Ángulos Externos
En polígonos convexos

3. Número de Diagonales
 DE ACUERDO A LA MEDIDA DE SUS
LADOS


POLÍGONO EQUILÁTERO

En todo polígono

4. Ángulo Interno
∢

ERES LO QUE PIENSAS, PIENSA EN GRANDE

En polígonos
Equiángulos y
regulares
NUEVO CHIMBOTE 2014
5. Ángulo Externo
∢

En polígonos
Equiángulos y
Regulares

6. Ángulo Central
∢

Sólo en Polígonos
Regulares

a) ¿Encuentras alguna relación entre las
propiedades de polígonos?
…………………………………………………..
…………………………………………………..
b) ¿Qué relación existe entre la suma de ángulos
internos con la medida de un ángulo interior
en un polígono regular?
…………………………………………………..
…………………………………………………..
c) ¿qué relación existe entre la suma de ángulos
externos y la medida de del ángulo central y
externo?
…..………………………………………………
…………………………………………………
IV.

APLICACIÓN DE LO APRENDIDO
Estimado estudiante realiza lo que se pide
continuación utilizando las estrategias adquiridas en
los procesos anteriores.
1) De acuerdo al tangram ¿qué figuras poligonales
intervienen para formar la imagen de un pato y un
cóndor?
……………………………………………………………
2) En la figura mostrada señale:
a) los
elementos
de
los
polígonos.
b) De acuerdo a su región ¿Qué
clase de polígono se observa
en el gatito? Y ¿Cuántos lados
tiene?
3) Esquematiza en tu cuaderno la imagen de cosas o
animales donde observes 8 polígonos que se
encuentran en tu escuela.
4) Luis ha heredado en la urbanización buenos aires un
terreno de forma hexagonal, con su tangram logra
formar este polígono y desea saber cuál es:
 La suma de ángulos internos
 La suma de ángulos externos
 La medida del ángulo interior
 La medida del ángulo exterior
 El número de diagonales
 La medida del ángulo central.

5) Anita visita el vivero forestal de Chimbote y
observa muchas tortugas en la
cual se percata que en su
caparazón
hay
figuras
poligonales como lo puedes ver
en la figura.
De los ocho polígonos desea saber de cada uno:
a) La suma de sus ángulos internos
b) La suma de ángulos externos
c) La medida del ángulo interior
d) La medida del ángulo exterior
e) El número de diagonales
f) La medida del ángulo central.
6) En el vivero forestal algunas personas que visitan el
refugio de las tortugas, le lanzan piedras para que
estas se muevan, dañándoles las patas o el
caparazón ¿Qué opinas al respecto? En tu cuaderno.
7) En la visita guiada hacia el caserío de Tangay los
estudiantes del 4to grado de secundaria de la I.E.
Experimental observaron algunas viviendas de la
forma siguiente. Figura que armaron con el tangram.
Elija dos poligonos cualquiera y halle el valor de:

a) La suma de sus ángulos internos
b) La suma de ángulos externos
c) La medida del ángulo interior
d) La medida del ángulo exterior
e) El número de diagonales
f) La medida del ángulo central.
8) Gladys le comenta a su compañero Hernán que en
la clase de biología
observó una célula
de
la
siguiente
forma poligonal y le
pidió que le ayudará
a clasificarla de
acuerdo a su región,
a la medida de sus
lados,
de
sus
ángulos y al número de lados. ¿Cuál es la
clasificación correcta?

¡Ayudemos a Luis en esta actividad!

ERES LO QUE PIENSAS, PIENSA EN GRANDE

NUEVO CHIMBOTE 2014
9) Daniel es profesor de matemática y le pide a sus
estudiantes que apliquen la clasificación de
polígonos en la piedra de 12 ángulos que se
encuentra ubicada en la ciudad imperial del Cusco
V.

a) Pentágono
d) octógono

TRANSFERENCIA
1. Agruparse de 4 integrantes cada grupo para
fotografiar los ambientes de la I.E., los ambientes de
la UNS y los restos arqueológicos de la “huaca San
Pedro” donde se observen figuras poligonales y
presentarlos en un organizador visual ( infografía )
2. Al desinflarse la pelota de futbol Ramón, este
observa que el hexágono forma con el piso un
ángulo de “Xº”
tal como muestra el grafico
ABCDEF; calcular el valor de dicho ángulo “xº”
D

a) 30º
b) 15º C
c) 20º
d) 45º
e) 60º B

E

F
Xº

PREGUNTAS TIPO EXAMEN DE ADMISIÓN
6. Cómo se llama el polígono en el cual al aumentar su
número de lados en tres, su número total de
diagonales aumenta en 15?

7. Si la relación entre el ángulo interior y exterior de un
polígono regular es de 7 a 2. Hallar el número total
de sus diagonales.
a) 27
b) 20 c) 35 d) 44 e) 56
8. Interiormente a un pentágono regular ABCDE, se
construye un triángulo equilátero AMB. Hallar la
∢mDME.
a) 86º
b) 84º c) 66º d) 56º e) 108º
9. Determinar el número de ángulos rectos a que
equivale la suma de los ángulos internos de un
polígono cuyo número de diagonales es igual al
número de sus ángulos internos.
a) 8
b) 9
c) 5
d) 6
e) 7
VI.

Xº

INDICADORES DE EVALUACIÓN
a) Matematiza elementos de polígonos en
situaciones de su entorno.
b) Representa gráficamente polígonos en
situaciones de su entorno.
c) Comunica situaciones de su entorno
vinculados a los polígonos
d) Elabora estrategias de solución para resolver
problemas de polígonos en situaciones de su
entorno.
e) Reflexiona sobre los polígonos en situaciones de
su entorno.
f) Resolver problemas que involucren propiedades
de polígonos relacionando su contexto.

A

3. En la imagen poligonal de una edificación de la
UNS, se observa que la diferencia entre el ángulo
interno y el ángulo externo de dicho polígono
regular es igual a la medida de su ángulo central. ¿la
imagen del polígono se puede representar mejor en
la imagen de:
a) La pileta de la plazuela de la UNS que es de
forma circular.
b) La fachada de la biblioteca central que es de
forma rectangular
c) Una pista de estacionamiento vehicular de
forma triangular
d) La oficina de uno de los docentes nombrados
que es de forma pentagonal.

b) heptágono c) hexágono
e) triángulo

VII.


BIBLIOGRAFÍA
Matemática 4.
Editorial Bruño.

Manuel Coveñas Naquiche.

4. David le plantea a José un problema matemático
 Matemática de 4°. MINEDU
tomando en cuenta la clase de biología:
Una célula vista por el microscopio tiene forma poligonal,
uno de sus lados mide 8 μm de longitud. ¿Cuántos lados  Matemática de 4° RUBEN HILDEBRANDO GALVEZ
PAREDES.
tiene la célula si su número total de diagonales equivale a
cuatro veces su perímetro.
 http://el-mundo-de-losa) 67
b) 56 c) 72 d) 36 e) 52
5. En la clase de biología se observa una partícula
poligonal, Rafael se percata que si le aumenta en 4 a
su número de lados; entonces la suma de sus
ángulos internos se duplica. Hallar el número de
vértices de la célula poligonal.
a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

ERES LO QUE PIENSAS, PIENSA EN GRANDE

poligonos.wikispaces.com/POL%C3%8DGONOS+EN
+LA+VIDA+DIARIA

e) 9

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  • 1. GEOMETRÍA INSTITUCIÓN EDUCATIVA EXPERIMENTAL DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA GUÍA DE APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO Nº 10 Nombres y Apellidos: Grado y sección: Facilitador: Flores Salazar Daniel Fecha: / /2014 II BIMESTRE Tema transversal: Educación para la identidad local y regional CONTEXTUALIZANDO LOS POLÍGONOS CAPACIDAD ADECUADA: • Matematiza propiedades de polígonos. • Representa gráficamente polígonos • Comunica situaciones de su entorno vinculados a los polígonos • Elabora estrategias de solución para resolver problemas de polígonos • Reflexiona sobre los polígonos • Resolver problemas que involucren propiedades de polígonos. INICIO: JUGANDO CON EL TANGRAM ¿podremos formar la figura representativa de la provincia Del Santa? ¿Podremos formar la figura representativa de los pantanos de Villa María?  …………………………………………………  ……………………………………………….… d) ¿Qué tipo de polígonos observamos en el TANGRAM y cuantos hay?  ……………………………………………………  ……………………………………………………  …………………………………………………… e) ¿Qué elementos geométricos observamos en la figura del tangram?  ……………………………………………………  ……………………………………………………  …………………………………………………… II. CONFLICTO COGNITIVO: Con las figuras del tangram: ¿Podremos hacer la clasificación de los polígonos? ¿Qué clases de polígonos intervienen en esta figura? III. CONSTRUCCIÓN DEL APRENDIZAJE A. CONCEPTO DE POLÍGONOS: I. EXPLORACIÓN: estimado estudiante responda las siguientes preguntas: a) ¿Qué figuras geométricas observan en el juego? ………………………………………………… ………………………………………………… …… b) De las 7 figuras geométricas del tangram, si las unimos de diversas maneras ¿Qué otras figuras podremos formar? ………………………………………………… ………………………………………………… ………………………………………………… c) Con el tangram ¿podremos formar figuras de objetos o animales de nuestro entorno? ERES LO QUE PIENSAS, PIENSA EN GRANDE ....................................................................... ....................................................................... z C D y E B x A B. ELEMENTOS: Vértice Lados F : ………………………………….. :………………….……………….. NUEVO CHIMBOTE 2014
  • 2. ................................................................................. Ángulos Internos : ………………………………….. Ángulos Externos :…………………………………… Diagonales : ………………………………….. También : Perímetro (2p) Dame un ejemplo: ………………………………… ……………………………….. a a 2p = a a IMPORTANTE ¡SABIAS QUE!  #LADOS = #VÉRTICES = n a POLÍGONO REGULAR ................................................................... ................................................................... C. CLASIFICACIÓN a  DE ACUERDO A SU REGIÓN  Dame un ejemplo: a a a POLÍGONO CONVEXO ………………………………… ……………………………….. a ...................................................................................... ...................................................................................... a  DE ACUERDO A LA CANTIDAD DE LADOS De acuerdo a su número de lados. POLÍGONO NO CONVEXO   ................................................................................. Polígono de 9 lados : ……………………… Polígono de 10 lados: ………………………  Polígono de 11 lados: ……..……………….  poligono de 12 lados : …………………………………  Polígono de 15 lados : …………………………………  D. Polígono de 8 lados : ………………………  POLÍGONO EQUIÁNGULO Polígono de 7 lados : ………………………   Polígono de 6 lados : ………………………   DE ACUERDO A LA MEDIDA DE SUS ÁNGULOS Polígono de 5 lados : ………………………  ...................................................................................... Polígono de 4 lados : ………………………  ...................................................................................... Polígono de 3 lados : ………………………   Polígono de 20 lados : ………………………………… PROPIEDADES 1. Suma de Ángulos Internos En todo polígono Dame un ejemplo: ………………………………… ……………………………….. 2. Suma de Ángulos Externos En polígonos convexos 3. Número de Diagonales  DE ACUERDO A LA MEDIDA DE SUS LADOS  POLÍGONO EQUILÁTERO En todo polígono 4. Ángulo Interno ∢ ERES LO QUE PIENSAS, PIENSA EN GRANDE En polígonos Equiángulos y regulares NUEVO CHIMBOTE 2014
  • 3. 5. Ángulo Externo ∢ En polígonos Equiángulos y Regulares 6. Ángulo Central ∢ Sólo en Polígonos Regulares a) ¿Encuentras alguna relación entre las propiedades de polígonos? ………………………………………………….. ………………………………………………….. b) ¿Qué relación existe entre la suma de ángulos internos con la medida de un ángulo interior en un polígono regular? ………………………………………………….. ………………………………………………….. c) ¿qué relación existe entre la suma de ángulos externos y la medida de del ángulo central y externo? …..……………………………………………… ………………………………………………… IV. APLICACIÓN DE LO APRENDIDO Estimado estudiante realiza lo que se pide continuación utilizando las estrategias adquiridas en los procesos anteriores. 1) De acuerdo al tangram ¿qué figuras poligonales intervienen para formar la imagen de un pato y un cóndor? …………………………………………………………… 2) En la figura mostrada señale: a) los elementos de los polígonos. b) De acuerdo a su región ¿Qué clase de polígono se observa en el gatito? Y ¿Cuántos lados tiene? 3) Esquematiza en tu cuaderno la imagen de cosas o animales donde observes 8 polígonos que se encuentran en tu escuela. 4) Luis ha heredado en la urbanización buenos aires un terreno de forma hexagonal, con su tangram logra formar este polígono y desea saber cuál es:  La suma de ángulos internos  La suma de ángulos externos  La medida del ángulo interior  La medida del ángulo exterior  El número de diagonales  La medida del ángulo central. 5) Anita visita el vivero forestal de Chimbote y observa muchas tortugas en la cual se percata que en su caparazón hay figuras poligonales como lo puedes ver en la figura. De los ocho polígonos desea saber de cada uno: a) La suma de sus ángulos internos b) La suma de ángulos externos c) La medida del ángulo interior d) La medida del ángulo exterior e) El número de diagonales f) La medida del ángulo central. 6) En el vivero forestal algunas personas que visitan el refugio de las tortugas, le lanzan piedras para que estas se muevan, dañándoles las patas o el caparazón ¿Qué opinas al respecto? En tu cuaderno. 7) En la visita guiada hacia el caserío de Tangay los estudiantes del 4to grado de secundaria de la I.E. Experimental observaron algunas viviendas de la forma siguiente. Figura que armaron con el tangram. Elija dos poligonos cualquiera y halle el valor de: a) La suma de sus ángulos internos b) La suma de ángulos externos c) La medida del ángulo interior d) La medida del ángulo exterior e) El número de diagonales f) La medida del ángulo central. 8) Gladys le comenta a su compañero Hernán que en la clase de biología observó una célula de la siguiente forma poligonal y le pidió que le ayudará a clasificarla de acuerdo a su región, a la medida de sus lados, de sus ángulos y al número de lados. ¿Cuál es la clasificación correcta? ¡Ayudemos a Luis en esta actividad! ERES LO QUE PIENSAS, PIENSA EN GRANDE NUEVO CHIMBOTE 2014
  • 4. 9) Daniel es profesor de matemática y le pide a sus estudiantes que apliquen la clasificación de polígonos en la piedra de 12 ángulos que se encuentra ubicada en la ciudad imperial del Cusco V. a) Pentágono d) octógono TRANSFERENCIA 1. Agruparse de 4 integrantes cada grupo para fotografiar los ambientes de la I.E., los ambientes de la UNS y los restos arqueológicos de la “huaca San Pedro” donde se observen figuras poligonales y presentarlos en un organizador visual ( infografía ) 2. Al desinflarse la pelota de futbol Ramón, este observa que el hexágono forma con el piso un ángulo de “Xº” tal como muestra el grafico ABCDEF; calcular el valor de dicho ángulo “xº” D a) 30º b) 15º C c) 20º d) 45º e) 60º B E F Xº PREGUNTAS TIPO EXAMEN DE ADMISIÓN 6. Cómo se llama el polígono en el cual al aumentar su número de lados en tres, su número total de diagonales aumenta en 15? 7. Si la relación entre el ángulo interior y exterior de un polígono regular es de 7 a 2. Hallar el número total de sus diagonales. a) 27 b) 20 c) 35 d) 44 e) 56 8. Interiormente a un pentágono regular ABCDE, se construye un triángulo equilátero AMB. Hallar la ∢mDME. a) 86º b) 84º c) 66º d) 56º e) 108º 9. Determinar el número de ángulos rectos a que equivale la suma de los ángulos internos de un polígono cuyo número de diagonales es igual al número de sus ángulos internos. a) 8 b) 9 c) 5 d) 6 e) 7 VI. Xº INDICADORES DE EVALUACIÓN a) Matematiza elementos de polígonos en situaciones de su entorno. b) Representa gráficamente polígonos en situaciones de su entorno. c) Comunica situaciones de su entorno vinculados a los polígonos d) Elabora estrategias de solución para resolver problemas de polígonos en situaciones de su entorno. e) Reflexiona sobre los polígonos en situaciones de su entorno. f) Resolver problemas que involucren propiedades de polígonos relacionando su contexto. A 3. En la imagen poligonal de una edificación de la UNS, se observa que la diferencia entre el ángulo interno y el ángulo externo de dicho polígono regular es igual a la medida de su ángulo central. ¿la imagen del polígono se puede representar mejor en la imagen de: a) La pileta de la plazuela de la UNS que es de forma circular. b) La fachada de la biblioteca central que es de forma rectangular c) Una pista de estacionamiento vehicular de forma triangular d) La oficina de uno de los docentes nombrados que es de forma pentagonal. b) heptágono c) hexágono e) triángulo VII.  BIBLIOGRAFÍA Matemática 4. Editorial Bruño. Manuel Coveñas Naquiche. 4. David le plantea a José un problema matemático  Matemática de 4°. MINEDU tomando en cuenta la clase de biología: Una célula vista por el microscopio tiene forma poligonal, uno de sus lados mide 8 μm de longitud. ¿Cuántos lados  Matemática de 4° RUBEN HILDEBRANDO GALVEZ PAREDES. tiene la célula si su número total de diagonales equivale a cuatro veces su perímetro.  http://el-mundo-de-losa) 67 b) 56 c) 72 d) 36 e) 52 5. En la clase de biología se observa una partícula poligonal, Rafael se percata que si le aumenta en 4 a su número de lados; entonces la suma de sus ángulos internos se duplica. Hallar el número de vértices de la célula poligonal. a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 ERES LO QUE PIENSAS, PIENSA EN GRANDE poligonos.wikispaces.com/POL%C3%8DGONOS+EN +LA+VIDA+DIARIA e) 9 NUEVO CHIMBOTE 2014
  • 5. ERES LO QUE PIENSAS, PIENSA EN GRANDE NUEVO CHIMBOTE 2014