SlideShare una empresa de Scribd logo
VECTORES

                                                                   
1. Dados los siguientes vectores: a   2 iˆ 3 ˆ k ; b 4 iˆ 3 ˆ 3 k y c
                                             j ˆ            j   ˆ        ˆ 4k .
                                                                         j    ˆ
   Determinar:
           
     a) a b
                   
     b) a 3 b 2 c
                     
     c) ( a 2 b ) 3 c
                       
     d) ( 4 b 3 c ) 2 b
                                       
     e) El ángulo que forma el vector a con cada uno de los ejes coordenados.
                                              
     f) El ángulo entre los vectores: 3b y 2c

Solución:
           
      a) a b           ( 2 4) iˆ      3 ( 3) ˆ
                                             j           ˆ
                                                   (1 3) k           6 iˆ    6ˆ
                                                                              j      ˆ
                                                                                    2k
                  
          a        b       ( 6) 2 6 2 ( 2) 2          76     8,7

               
      b) a 3 b 2 c ( 2 iˆ 3 ˆ k ) 3 ( 4 iˆ 3 ˆ 3 k
                             j ˆ             j ˆ               2 ( ˆ 4 k ) ( 2 12 ) iˆ (3 9 2) ˆ (1 9 8) k
                                                                   j ˆ                         j         ˆ
                
         a 3b 2c         14 iˆ 10 ˆ
                                  j

                         
      c) ( a 2 b ) 3 c            ( 2 iˆ 3 ˆ k 8 iˆ 6 ˆ 6 k ) ( 3 ˆ 12 k )
                                           j ˆ        j   ˆ       j    ˆ                 ( 10 iˆ 9 ˆ 5 k ) ( 3 iˆ 12 ˆ)
                                                                                                   j   ˆ             j
            ( 10)(0)           (9)( 3) ( 5)(12)        87


                                                                                                
      d) ( 4 b 3 c ) = 4( 4 iˆ 3 ˆ 3 k ) 3(
                                 j    ˆ             ˆ 4k)
                                                    j  ˆ          16 iˆ     9ˆ
                                                                             j              (4 b 3 c )     16 iˆ 9 ˆ
                                                                                                                   j
           
         2b 8 iˆ 6 j 6 k
                      ˆ      ˆ

                                   iˆ    ˆ
                                         j        ˆ
                                                  k
                        
           (4 b 3 c ) 2 b          16 9           0        54 iˆ      96 ˆ
                                                                         j           ˆ
                                                                                  24 k
                                        8       6 6

                            
      e) Ángulos que forma a con los ejes coordenados
                               ax     2
         Con el eje X : cos                        122 ,3º
                               a    14
                              ay    3
         Con el eje Y : cos                       36,7 º
                               a    14
                              az   1
         Con el eje Z : cos                       74,5º
                              a    14
                                                             
      f) Angulo entre los vectores 3 b y                     2c

                                      
         3b        ( 2c)         3 b . 2 c cos                90            306    68 cos                      128,6º
2. Hallar las componentes rectangulares del vector a = 5u, en la dirección 30ª respecto al
   semieje positivo de las x.

Solución:
Ligamos el vector a, a un sistema de coordenadas cartesianas y lo proyectamos en cada
uno de los semieje




            ax
cos 30 0         de donde   ax       a cos 30 0   5 cos 30 0     ax      4.33
            a
            ay
sen 30 0         de donde a y     asen 30         5.sen 30       ay     2,5
            a

3. Sumar los vectores a y b de la siguiente figura

Solución:

                                 Se aplica el teorema de Pitágoras
                                 S      32   42      25      5   S      25




4. Tres personas tiran de un cuerpo al mismo tiempo aplicando las siguientes fuerzas: F 1
   = 5N al Sur. F2 = 10N 30º al Sur-Este y F3 = 7N 45º al Nor-Este. Calcular por medio de
   componentes rectangulares, la fuerza resultante y la dirección a donde se mueve.

Solución:
Graficar todas las fuerzas con sus respectivas componentes en el sistema de
coordenadas rectangulares y calcular las componentes rectangulares

                                                          F1y         F1 .sen90 0     (5)(1)     5N
                                                          F2 x   F2 . cos 60 0      10(0.5)     5N
                                                          F2 y        F2 .sen60 0     10(0.8)         8N
                                                          F3 x   F3 . cos 450       7(0.7)     4.9N
                                                          F3 y   F3 .sen450         7(0.7)     4.9N
                                                          Ahora se calculan las Fx y Fy , entonces
Fx   F1x        F2 x       F3 x   0N 5N 4,9N                9,9N    Fx    9.9N
Fy   F1y        F2 y       F3y     5N            8N     4,9N       13N 4,9N          8,1N   Fy       8;1N
Luego se calcula la fuerza resultante, aplicando teorema de Pitágoras
            2          2                 2              2
FR     Fx         Fy              9,9N           8,1N          98,01N 2   65,61N 2      163,62 N 2    12,7N
Calcular la dirección
             Fy                                   8,1
    tan g 1            tg                    1
                                                                39017 ' 21.86''
             Fx                                  9,9
Grafica de la solución




5.- Calcula las coordenadas de C para que el cuadrilátero de vértices: A( -3, -4), B(2, -3),

D(3, 0) y C; sea un paralelogramo.

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

7.funciones lineales
7.funciones lineales7.funciones lineales
7.funciones lineales
Julio Lopez Soro
 
2 do semin pre 2020 2 (algebra)
2 do semin pre 2020 2 (algebra)2 do semin pre 2020 2 (algebra)
2 do semin pre 2020 2 (algebra)
Jhonny Gomez Echevarria
 
Práctica Álgebra económicas UBA (71)
Práctica Álgebra económicas UBA (71)Práctica Álgebra económicas UBA (71)
Práctica Álgebra económicas UBA (71)
universo exacto
 
Vectores Problemas Nivel 0B
Vectores   Problemas Nivel 0BVectores   Problemas Nivel 0B
Vectores Problemas Nivel 0B
guest229a344
 
Operadores
OperadoresOperadores
Operadores
19671966
 
1.1.operaciones basicas vectores
1.1.operaciones basicas vectores1.1.operaciones basicas vectores
1.1.operaciones basicas vectores
Patricia Morales
 
funciones lineales
funciones linealesfunciones lineales
funciones lineales
juanandradefierro
 
Problemas2
Problemas2Problemas2
2º examen formativo 2012 iii
2º examen formativo 2012 iii2º examen formativo 2012 iii
2º examen formativo 2012 iii
Rodolfo Carrillo Velàsquez
 
Solucionario 3er sumativo cepunt 2010 - i
Solucionario 3er sumativo cepunt   2010 - iSolucionario 3er sumativo cepunt   2010 - i
Solucionario 3er sumativo cepunt 2010 - i
Erick Vasquez Llanos
 
Funcion lineal
Funcion linealFuncion lineal
Funcion lineal
matematicasfernandez
 
Guia 4 productos notables i
Guia 4   productos notables iGuia 4   productos notables i
Guia 4 productos notables i
francisco JUSTINIANO PIO
 
Funcion cuadratica
Funcion cuadraticaFuncion cuadratica
Funcion cuadratica
19671966
 
Problemas1
Problemas1Problemas1
3º examen sumativo 2012 iii
3º  examen sumativo 2012 iii3º  examen sumativo 2012 iii
3º examen sumativo 2012 iii
Rodolfo Carrillo Velàsquez
 
Propuesta de Reactivos Tipo PISA para el Festival Académico 2013
Propuesta de Reactivos Tipo PISA para el Festival Académico 2013Propuesta de Reactivos Tipo PISA para el Festival Académico 2013
Propuesta de Reactivos Tipo PISA para el Festival Académico 2013
M. en C. Arturo Vázquez Córdova
 
Festival academico 2013, etapa estatal
Festival academico 2013, etapa estatalFestival academico 2013, etapa estatal
Festival academico 2013, etapa estatal
M. en C. Arturo Vázquez Córdova
 
Guia potencia nº2
Guia potencia nº2Guia potencia nº2
Guia potencia nº2
mpalmahernandez
 

La actualidad más candente (18)

7.funciones lineales
7.funciones lineales7.funciones lineales
7.funciones lineales
 
2 do semin pre 2020 2 (algebra)
2 do semin pre 2020 2 (algebra)2 do semin pre 2020 2 (algebra)
2 do semin pre 2020 2 (algebra)
 
Práctica Álgebra económicas UBA (71)
Práctica Álgebra económicas UBA (71)Práctica Álgebra económicas UBA (71)
Práctica Álgebra económicas UBA (71)
 
Vectores Problemas Nivel 0B
Vectores   Problemas Nivel 0BVectores   Problemas Nivel 0B
Vectores Problemas Nivel 0B
 
Operadores
OperadoresOperadores
Operadores
 
1.1.operaciones basicas vectores
1.1.operaciones basicas vectores1.1.operaciones basicas vectores
1.1.operaciones basicas vectores
 
funciones lineales
funciones linealesfunciones lineales
funciones lineales
 
Problemas2
Problemas2Problemas2
Problemas2
 
2º examen formativo 2012 iii
2º examen formativo 2012 iii2º examen formativo 2012 iii
2º examen formativo 2012 iii
 
Solucionario 3er sumativo cepunt 2010 - i
Solucionario 3er sumativo cepunt   2010 - iSolucionario 3er sumativo cepunt   2010 - i
Solucionario 3er sumativo cepunt 2010 - i
 
Funcion lineal
Funcion linealFuncion lineal
Funcion lineal
 
Guia 4 productos notables i
Guia 4   productos notables iGuia 4   productos notables i
Guia 4 productos notables i
 
Funcion cuadratica
Funcion cuadraticaFuncion cuadratica
Funcion cuadratica
 
Problemas1
Problemas1Problemas1
Problemas1
 
3º examen sumativo 2012 iii
3º  examen sumativo 2012 iii3º  examen sumativo 2012 iii
3º examen sumativo 2012 iii
 
Propuesta de Reactivos Tipo PISA para el Festival Académico 2013
Propuesta de Reactivos Tipo PISA para el Festival Académico 2013Propuesta de Reactivos Tipo PISA para el Festival Académico 2013
Propuesta de Reactivos Tipo PISA para el Festival Académico 2013
 
Festival academico 2013, etapa estatal
Festival academico 2013, etapa estatalFestival academico 2013, etapa estatal
Festival academico 2013, etapa estatal
 
Guia potencia nº2
Guia potencia nº2Guia potencia nº2
Guia potencia nº2
 

Similar a Guia de-ejercicios

Guia vectores
Guia vectoresGuia vectores
Cepunt 2012 circunferencia-parabola 2012
Cepunt 2012 circunferencia-parabola  2012Cepunt 2012 circunferencia-parabola  2012
Cepunt 2012 circunferencia-parabola 2012
Clemen Mamani Cabrera
 
Algebraica 1
Algebraica 1Algebraica 1
Practica Deiwitt
Practica   DeiwittPractica   Deiwitt
Practica Deiwitt
guestbac373
 
Taller9 alglining
Taller9 algliningTaller9 alglining
Taller9 alglining
Luis Mendez
 
Concurso interno de matemática 2010
Concurso interno de matemática 2010Concurso interno de matemática 2010
Concurso interno de matemática 2010
WiliDiaz
 
Examenes sumativos p-ad
Examenes sumativos p-adExamenes sumativos p-ad
Examenes sumativos p-ad
Rodolfo Carrillo Velàsquez
 
Gabarito da apostila de matemática 3ª etapa
Gabarito da apostila  de matemática 3ª etapaGabarito da apostila  de matemática 3ª etapa
Gabarito da apostila de matemática 3ª etapa
Alephportalmatematico
 
Preguntas prueba estandarizada de matematicas 2do secundaria 2009
Preguntas prueba estandarizada de matematicas 2do secundaria 2009Preguntas prueba estandarizada de matematicas 2do secundaria 2009
Preguntas prueba estandarizada de matematicas 2do secundaria 2009
Nil C
 
Guia de ejercicios trigonometría
Guia de ejercicios trigonometríaGuia de ejercicios trigonometría
Guia de ejercicios trigonometría
cristianacuna
 
Vectores plano
Vectores planoVectores plano
Vectores plano
Mayra Ingrid
 
Unidad8
Unidad8Unidad8
Unidad8
klorofila
 
Balotario de aritmetica primer grado de secun daria
Balotario de aritmetica primer grado de secun dariaBalotario de aritmetica primer grado de secun daria
Balotario de aritmetica primer grado de secun daria
JESSICA RODRIGUEZ
 
Cepunt 2009 i
Cepunt 2009 iCepunt 2009 i
Cepunt 2009 i
Geofi Cheros
 
Cepunt 2009 i
Cepunt 2009 iCepunt 2009 i
Cepunt 2009 i
Geofi Cheros
 
Vectores en r3
Vectores en r3Vectores en r3
Potencias Y Radicales
Potencias Y RadicalesPotencias Y Radicales
Potencias Y Radicales
Educación
 
Ej rad 3 (sin resolver)
Ej rad 3 (sin resolver)Ej rad 3 (sin resolver)
Ej rad 3 (sin resolver)
mercedesmates
 
Ejpotra2
Ejpotra2Ejpotra2
Ejpotra2
etyca
 
Seminario 2014 iii
Seminario 2014 iiiSeminario 2014 iii
Seminario 2014 iii
Rodolfo Carrillo Velàsquez
 

Similar a Guia de-ejercicios (20)

Guia vectores
Guia vectoresGuia vectores
Guia vectores
 
Cepunt 2012 circunferencia-parabola 2012
Cepunt 2012 circunferencia-parabola  2012Cepunt 2012 circunferencia-parabola  2012
Cepunt 2012 circunferencia-parabola 2012
 
Algebraica 1
Algebraica 1Algebraica 1
Algebraica 1
 
Practica Deiwitt
Practica   DeiwittPractica   Deiwitt
Practica Deiwitt
 
Taller9 alglining
Taller9 algliningTaller9 alglining
Taller9 alglining
 
Concurso interno de matemática 2010
Concurso interno de matemática 2010Concurso interno de matemática 2010
Concurso interno de matemática 2010
 
Examenes sumativos p-ad
Examenes sumativos p-adExamenes sumativos p-ad
Examenes sumativos p-ad
 
Gabarito da apostila de matemática 3ª etapa
Gabarito da apostila  de matemática 3ª etapaGabarito da apostila  de matemática 3ª etapa
Gabarito da apostila de matemática 3ª etapa
 
Preguntas prueba estandarizada de matematicas 2do secundaria 2009
Preguntas prueba estandarizada de matematicas 2do secundaria 2009Preguntas prueba estandarizada de matematicas 2do secundaria 2009
Preguntas prueba estandarizada de matematicas 2do secundaria 2009
 
Guia de ejercicios trigonometría
Guia de ejercicios trigonometríaGuia de ejercicios trigonometría
Guia de ejercicios trigonometría
 
Vectores plano
Vectores planoVectores plano
Vectores plano
 
Unidad8
Unidad8Unidad8
Unidad8
 
Balotario de aritmetica primer grado de secun daria
Balotario de aritmetica primer grado de secun dariaBalotario de aritmetica primer grado de secun daria
Balotario de aritmetica primer grado de secun daria
 
Cepunt 2009 i
Cepunt 2009 iCepunt 2009 i
Cepunt 2009 i
 
Cepunt 2009 i
Cepunt 2009 iCepunt 2009 i
Cepunt 2009 i
 
Vectores en r3
Vectores en r3Vectores en r3
Vectores en r3
 
Potencias Y Radicales
Potencias Y RadicalesPotencias Y Radicales
Potencias Y Radicales
 
Ej rad 3 (sin resolver)
Ej rad 3 (sin resolver)Ej rad 3 (sin resolver)
Ej rad 3 (sin resolver)
 
Ejpotra2
Ejpotra2Ejpotra2
Ejpotra2
 
Seminario 2014 iii
Seminario 2014 iiiSeminario 2014 iii
Seminario 2014 iii
 

Guia de-ejercicios

  • 1. VECTORES    1. Dados los siguientes vectores: a 2 iˆ 3 ˆ k ; b 4 iˆ 3 ˆ 3 k y c j ˆ j ˆ ˆ 4k . j ˆ Determinar:   a) a b    b) a 3 b 2 c    c) ( a 2 b ) 3 c    d) ( 4 b 3 c ) 2 b  e) El ángulo que forma el vector a con cada uno de los ejes coordenados.   f) El ángulo entre los vectores: 3b y 2c Solución:   a) a b ( 2 4) iˆ 3 ( 3) ˆ j ˆ (1 3) k 6 iˆ 6ˆ j ˆ 2k   a b ( 6) 2 6 2 ( 2) 2 76 8,7    b) a 3 b 2 c ( 2 iˆ 3 ˆ k ) 3 ( 4 iˆ 3 ˆ 3 k j ˆ j ˆ 2 ( ˆ 4 k ) ( 2 12 ) iˆ (3 9 2) ˆ (1 9 8) k j ˆ j ˆ    a 3b 2c 14 iˆ 10 ˆ j    c) ( a 2 b ) 3 c ( 2 iˆ 3 ˆ k 8 iˆ 6 ˆ 6 k ) ( 3 ˆ 12 k ) j ˆ j ˆ j ˆ ( 10 iˆ 9 ˆ 5 k ) ( 3 iˆ 12 ˆ) j ˆ j ( 10)(0) (9)( 3) ( 5)(12) 87     d) ( 4 b 3 c ) = 4( 4 iˆ 3 ˆ 3 k ) 3( j ˆ ˆ 4k) j ˆ 16 iˆ 9ˆ j (4 b 3 c ) 16 iˆ 9 ˆ j  2b 8 iˆ 6 j 6 k ˆ ˆ iˆ ˆ j ˆ k    (4 b 3 c ) 2 b 16 9 0 54 iˆ 96 ˆ j ˆ 24 k 8 6 6  e) Ángulos que forma a con los ejes coordenados ax 2 Con el eje X : cos 122 ,3º a 14 ay 3 Con el eje Y : cos 36,7 º a 14 az 1 Con el eje Z : cos 74,5º a 14   f) Angulo entre los vectores 3 b y 2c     3b ( 2c) 3 b . 2 c cos 90 306 68 cos 128,6º
  • 2. 2. Hallar las componentes rectangulares del vector a = 5u, en la dirección 30ª respecto al semieje positivo de las x. Solución: Ligamos el vector a, a un sistema de coordenadas cartesianas y lo proyectamos en cada uno de los semieje ax cos 30 0 de donde ax a cos 30 0 5 cos 30 0 ax 4.33 a ay sen 30 0 de donde a y asen 30 5.sen 30 ay 2,5 a 3. Sumar los vectores a y b de la siguiente figura Solución: Se aplica el teorema de Pitágoras S 32 42 25 5 S 25 4. Tres personas tiran de un cuerpo al mismo tiempo aplicando las siguientes fuerzas: F 1 = 5N al Sur. F2 = 10N 30º al Sur-Este y F3 = 7N 45º al Nor-Este. Calcular por medio de componentes rectangulares, la fuerza resultante y la dirección a donde se mueve. Solución: Graficar todas las fuerzas con sus respectivas componentes en el sistema de coordenadas rectangulares y calcular las componentes rectangulares F1y F1 .sen90 0 (5)(1) 5N F2 x F2 . cos 60 0 10(0.5) 5N F2 y F2 .sen60 0 10(0.8) 8N F3 x F3 . cos 450 7(0.7) 4.9N F3 y F3 .sen450 7(0.7) 4.9N Ahora se calculan las Fx y Fy , entonces
  • 3. Fx F1x F2 x F3 x 0N 5N 4,9N 9,9N Fx 9.9N Fy F1y F2 y F3y 5N 8N 4,9N 13N 4,9N 8,1N Fy 8;1N Luego se calcula la fuerza resultante, aplicando teorema de Pitágoras 2 2 2 2 FR Fx Fy 9,9N 8,1N 98,01N 2 65,61N 2 163,62 N 2 12,7N Calcular la dirección Fy 8,1 tan g 1 tg 1 39017 ' 21.86'' Fx 9,9 Grafica de la solución 5.- Calcula las coordenadas de C para que el cuadrilátero de vértices: A( -3, -4), B(2, -3), D(3, 0) y C; sea un paralelogramo.